轴向拉伸和压缩作业集及解

第二章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉压杆的内力1.1 工程实际中的轴向受拉杆和轴向受压杆在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆.例如图2-1a 所示桁架的竖杆、斜杆和上、下弦杆，图2-1b 所示起重机构架的各杆及起吊重物的钢索，图2-1c 所示的钢筋混凝土电杆上支承架空电缆的横担结构，BC 、AB 杆，此外，千斤顶的螺杆，连接气缸的螺栓及活塞连杆等都是轴间拉压杆.钢木组合桁架2d起重机图工程实际中的轴向受拉（压）杆1.2 轴向拉压杆的内力——轴力和轴力图bcx图用截面法求杆的内力为设计轴向拉压杆，需首先研究杆件的内力，为了显示杆中存在的内力和计算其大小，我们采用在上章中介绍过的截面法.（如图2-2a ）所示等直杆，假想地用一截面m -m 将杆分割为I 和II 两部分.取其中的任一部分（例如I ）为脱离体，并将另一部分（例如II ）对脱离体部分的作用，用在截开面上的内力的合力N 来代替（图2-2b ），则可由静力学平衡条件：0 0X N P =-=∑求得内力N P =同样，若以部分II 为脱离体（图2-2c ），也可求得代表部分I 对部分II 作用的内力为N ＝P ，它与代表部分II 对部分I 的作用的内力等值而反向，因内力N 的作用线通过截面形心 即沿杆轴线作用，故称为轴力．．. 轴力量纲为［力］，在国际单位制中常用的单位是N （牛）或kN （千牛）.为区别拉伸和压缩，并使同一截面内力符号一致，我们规定：轴力的指向离开截面时为正号轴力；指向朝向截面时为负号轴力.即拉力符号为正，压力符号为负.据此规定，图2-2所示m-m 截面的轴力无论取左脱离体还是右脱离体，其符号均为正.1.3 轴力图当杆受多个轴向外力作用时，杆不同截面上的轴力各不相同.为了形象表示轴力沿杆轴线的变化情况，以便于对杆进行强度计算，需要作出轴力图，通常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置，用垂直杆轴线的坐标表示截面上轴力大小，从而给出表示轴力沿截面位置关系的图例，即为轴力图．．．. 下面用例题说明轴力的计算与轴力图的作法.例题2-1：变截面杆受力情况如图2-3所示，试求杆各段轴力并作轴力图. 解：（1）先求支反力固定端只有水平反力，设为X A ，由整个杆平衡条件0X =∑，－X A+5－3+2＝0，X A＝5+2－3＝4kN（2）求杆各段轴力力作用点为分段的交界点，该题应分成AB 、BD 和DE 三段.在AB 段内用任一横截面1-1将杆截开后，研究左段杆的平衡.在截面上假设轴力N 1为拉力（如图2-3(b )）.由平衡条件0X =∑得N 1－X A ＝0，N 1＝4kN .结果为正，说明原假设拉力是正确的.xxxN 1X X X AN 2N 2kNN图2-3 例题2-1图c b e在BC 及CD 段，横截面积虽有改变，但平衡方程式与截面大小无关，故只取一段.如在BD 段用任一截面2-2将杆截开，研究左段杆的平衡.在截面上轴力N 2仍设为拉力（如图2-3（c ））.由平衡条件0X =∑，N 2+5－4＝0，N 2＝－1kN .结果为负，说明实际方向与原假设的N 2方向相反，即为压力.同理在DE 段，用任一截面3-3将杆截开，研究右段杆的平衡，因为该杆段的外力较少，计算简例，假设轴力N 3为拉力（如图2-3（d ）），由0X =∑，得N 3＝2kN .（3）作轴力图 取一直角坐标系，以与杆轴平行的坐标轴x 表示截面位置，对齐原题图下方画出坐标轴.然后，选定比例尺，纵坐标N 表示各段轴力大小.根据各截面轴力的大小和正负号画出杆轴力图，如图2-3（e ）.由轴力图可看出，最大轴力N max ＝4kN ，发生在AB 段内.例题2-2：图2-4a 表示一等直木柱，若此柱在横截面A 和B 的中心受有轴向荷载P 1＝P 2＝100kN ，如图中所示，试求柱中的轴力并作出轴力图.1122bc图2-4 例题2-2图11解：（1）用截面法确定各杆段（通常是以轴向荷载作用处为界）的轴力数值假设在AB 段内的任一横截面1-1处将杆截开，取上段为脱离体，并用轴力N 1（一般是先假设它为拉力，即其指向离开所作用的截面）代替下段对上段的作用.根据上段杆（图2-4b ）的平衡方程0X =∑N 1+P 1＝0可得 N 1＝－P 1＝－100kN算得的结果带有负号，表示轴力N 1的实际指向应与假设的指向相反，即N 1实际上是压力.因在AB 段无其它外荷载作用，故在此段内所有各截面上的轴力都相等，即都为N 1＝－100kN .同样，假设在BC 段内用一横截面2-2将杆截开，并用轴力N 2代替下段的作用，根据上段杆（图2-4c ）的平衡方程0X =∑，N 2+P 1+P 2＝0可得N 2＝－P 1－P 2＝－100－100＝－200kN算得结果为负，表示轴力N 2实际上是压力，同样，在BC 段内所有各截面上的轴力都是N 2＝－200kN（2）作轴力图取直角坐标系，以与杆轴线平行的坐标为x 轴，表示截面位置，与杆轴线垂直的坐标轴为N 轴，表示横截面上轴力的大小.根据各横截面上轴力的大小和正负号（拉力为正，压力为负）画出杆的轴力图，如图2-4d 所示.注意轴力图上要标明正负号，以及数字大小和单位.由作出轴力图可容易看到，在木柱中的最大轴力Nmax ＝200kN （压力），发生在BC 段内的各截面上.而且在B 截面处发生了由－100kN 到－200kN 的突变.这是因为B 截面上作用有集中力P 2＝－100kN ，故B 截面上、下两侧轴力就不同了.第二节 轴向拉压杆的应力在工程设计中，已知截面上轴力还不能判断杆件在外力作用下是否会因强度不足而破坏，例如两根材料相同而粗细不同的拉杆，在相同拉力P 作用下，两杆截面上轴力N ＝P ，都相同，但当P 增大时，细杆可能被拉断而粗杆却不会同时断裂.这是因为杆横截面上的内力的分布集度不同——即应力不同.细杆的横截面积小，故应力比粗杆的应力大，因而细杆先破坏.2.1 横截面上的应力已知杆横截面上内力的大小和指向以后，还必须知道内力在杆横截面上的分布规律才能求得横截面上的应力.为了找出内力在杆横截面上的分布规律，常用的方法是先根据由实验中观察到的变形现象，作出关于变形分布规律的假设，然后据以推导出应力的计算公式.下面，我们就用这种方法来建立轴向受拉（压）杆横截面上正应力的计算公式.为了观察轴向受拉杆的变形现象，取如图2-5a 所示的等直杆.在未加力以前，先在杆的表面上描画出一些表示杆横截面的周边线ab 、cd 等，以及平行于杆轴线的纵向直线ef 、gh 等.加轴向拉力P 后，杆发生变形，在杆的表面上可观察到如下的现象：（1）周边线ab 、cd 等分别移到了a b ''、c d ''等位置，但仍保持为直线，且仍互相平行及垂直于杆轴线.（2）纵向直线ef 、gh 等分别移到了e f ''、g h ''等位置，但仍保持与杆轴线平行. 根据以上表面变形现象，为推求横截面内部变形可能性，可作出一重要假设，即：杆在变形以前的横截面，在变形以后仍保持为平面且仍与杆轴线垂直.通常把这个假定叫做平面．．假设．．. 根据平面假设，可把杆看作是由许多纵向“纤维”所组成，当杆受拉时，所有的纵向纤维都均匀地伸长，即在杆横截面上各点处的变形都相同.因内力是伴随着变形一同产生的，故在杆横截面上的内力也一定是均匀分布的.由此可知，在杆横截面上各点处有相同的内力分布集度或相同的正应力σ（图2-5b 、c ）.已知正应力在杆横截面上的均匀分布规律以后，即不难由横截面上的内力N 确定正应力σ的数值.由图2-5b 可见，作用在微面积dA 上的微内力是 dN=σdA通过积分可求得作用在杆横截面上的内力AN dA σ=⎰因在横截面上各点处的正应力相等，即σ为常量，故上式又可改写为AN dA A σσ==⎰从而有NAσ=（2-2-1a ） 这就是轴向受拉杆横截面上正应力的计算公式. 显然，在这里N ＝P ，故上式也可写为PAσ=（2-2-1b ）图2-5 轴向受拉杆截面上的应力与变形bc在上章中已指出，应力的量纲是[]2力［长度］，在国际单位制中常用的单位是Pa ，在工程单位制中常用的单位是kg/cm 2和t/m 2.对于轴向受压杆，式（2-2-1）同样适用.为了区别拉伸和压缩，我们对正应力所作的正负号规定是：正应力的指向离开所作用的截面时为正号的正应力，也称为拉应力．．．；指向朝向所作用的截面时为负号的正应力，也称为压应力．．．. 例题2-3：若例题2-2中等直木柱的横截面为边长为200mm 的正方形，试求在杆上、下两段横截面上的应力.解：柱的横截面积A ＝0.2×0.2＝0.04m 2＝4×10－2m 2，在例题2-2中已求得柱的AB 、BC 两段中的轴力分别为N 1＝－100kN ＝－1×105N ，N 2＝－200kN ＝－2×105N ，代入公式N Aσ=，可得在AB 段内任一横截面上的应力562112110 2.510/ 2.5410N N m MPa A σ--⨯===-⨯=-⨯ 在BC 段内任一横截面上的应力562212210 5.010/5410N N m MPa A σ--⨯===-⨯=-⨯ 例题2-4：图2-6表示用两根钢丝绳起吊一扇平板闸门.若每根钢丝绳上所受的力为20kN ，钢丝绳圆截面的直径d ＝20mm ，试求钢丝绳横截面上的应力.图2-6 例题2-4图解：钢丝绳的轴力N ＝P ＝20kN ＝2×104N 钢丝绳的横截面积2224220314 3.141044D A mm m ππ-⨯====⨯，由公式NAσ=可求得钢丝绳横截面上的应力为462421063.710/63.73.1410N N m MPa A σ-⨯===⨯=⨯ 2.2 斜截面上的应力为了全面了解轴向受拉（压）杆中各处的应力情况，在研究了其横截面上的应力以后，还有必要进一步研究其斜截面上的应力.图2-7表示一轴向受拉杆，假设用一与其横截面mk 成α角的斜截面mn （简称为α截面）将其分成为I 、II 两部分，并取部分I 为脱离体（图2-7c ），dbcαx图2-7 轴向受拉杆斜截面上的应力由静力学平衡方程0X =∑，可求得α截面上的内力N P α=在α截面上的应力为p α，其指向与杆轴线平行.由上节已知，杆的所有纵向“纤维”具有相同的纵向伸长，故应力p α在整个α截面上也是均匀分布的（图2-7c ）.内力N α即α截面上应力p α的合力.若以A α与A 分别表示α截面m －n 与横截面m －k 的面积，则A AN p A p dA p A εααααα===⎰⎰由图2-7可知cos AA αα=将式（a ）、（c ）代入式（b ），即可求得α截面上的应力p α为cos cos N Pp A Aαααασα===（2-2-2） 式中的PAσ=为横截面mk 上的正应力（图2-7b ）. 为了研究方便，通常将p α分解为两个分量，即沿α截面法线方向（或垂直于截面）的分量与沿α截面切线方向（或平行于截面）的分量.前者是正应力ασ，在图2-7d 中，ασ为拉应力，它趋向于使杆在它作用的截面处被拉断．．；后者是剪应力ατ，它趋向于使杆在它作用的截面处被剪断．．. 由图2-7d 可知cos p αασα=将式（2-2）代入，则2cos ασσα=（2-2-3）同样由图2-7d 可知1sin cos sin sin 22p αατασαασα===（2-2-4）式（2-2-3）、（2-2-4）表达出轴向受拉杆斜截面上一点处的ασ和ατ的数值随斜截面位置（以α角表示）而变化的规律.同样它们也适用于轴向受压杆.关于角度α和应力ασ、ατ的正负号规定如下：α角以自横截面的外向法线量起，到所求斜截面的外向法线为止，是反时针转时为正，是顺时针转时为负；正应ασ仍以拉应力为正，压应力为负；剪应力ατ以它对所研究的脱离体内任一点（例如C ）的力矩的转向是顺时针转时为正，是反对时针转时为负（参看图2-8）.图2-8 ασατα的正负号规定例题2-5有一受轴向拉力P ＝100kN 的拉杆（图2-9a ），其横截面面积A ＝1000mm 2.试分别计算α＝0°、α＝90°及α＝45°各截面上的ασ和ατ的数值.b cd 图2-9 例题2-5图σ=P A=100MPa解：（a ）α＝0°的截面即杆的横截面（如图2-9中的截面1-1）.由式（2-3）和（2-4）可分别算得：32266210010cos cos 0100010 10010/100oP A N m MPaασσασσ-⨯=====⨯=⨯=111sin 2sin(20)sin 00222o o ατσασσ==⨯==（b ）α＝90°的截面为与杆轴线平行的纵截面（如图2-9a 中的截面2-2），同样可算得：2cos 9001sin(290)02o oαασστσ===⨯= （c ）α＝45°时，同样可算得：22cos 4510050211sin(245)10050222o o MPa MPaαασσστσ==⨯==⨯==⨯=将上面算得的正应力ασ和剪应力ατ分别表示在它们所作用的截面上，如图2-9b 、c 、d 所示.分析例题2-5的答案，可得出如下结论，即：在轴向受拉（压）杆的横截面上，只有正应力；在与杆轴线平行的纵截面上，既不存在正应力，也不存在剪应力；在所有的斜截面上，即有正应力，又有剪应力；当α在0°～90°之间变动时，最大正应力max σ产生在α＝0°的横截面上且等于σ，即m a x σσ=，而最大剪应力产生在α＝45°的斜截面上，其数值等于最大正应力的一半，即max 2στ=.由此可见，根据其材料抗拉能力和抗剪能力的强弱，轴向受拉（压）杆在轴力较大时，可能沿横截面发生拉断破坏，也可能沿45°斜截面发生剪断破坏.第三节 轴向拉压杆的变形 胡克定律3.1 轴向受拉（压）杆的变形轴向受拉杆的变形主要是轴向伸长.除此以外，杆的横向尺寸也有所缩小（见图2-5a ）.至于轴向受压杆，其主要变形为轴向缩短，同时其横向尺寸也有所增大.下面先以轴向受拉杆的变形情况为例，介绍一些有关的基本概念.设有一原长为l 的等直杆，受到一对轴向拉力P 作用后，其长度增大为l 1，如图2-10所示，则杆的轴向伸长为1l l l ∆=- (a )它给出杆的总伸长量为进一步了解杆的变形程度，在杆各部分都为均匀伸长的情况下，可求出每单位长度杆的轴向伸长，即轴向线应变．．．．．为 llε∆=（2-3-1） 从式（a ）知l ∆为正值，故轴向受拉杆的ε亦为正值.图2-10 轴向受拉杆的变形下面再研究轴向受拉杆的横向变形，设杆的原有横向尺寸为d ，受力变形后缩小为d 1（图2-10），故其横向缩小为1d d d ∆=- （b ）而与其相应的横向线应变为ddε∆'=（c ） 从式（b ）可知，受拉杆的d ∆为负值，故ε'亦为负值，它与轴向线应变有相反的正负号.上面介绍的这些基本概念同样适用于轴向受压杆，但受压杆的纵向线应变ε为负值，而横向线应变ε'则为正值.3.2 胡克定律由工程中常用材料（例如低碳钢、合金钢等）所制成的轴向受拉（压）杆，已经过一系列的实践证明：当杆所受的外力不超过某一限度时，杆的伸长（缩短）l ∆与杆所受的外力P 、杆的原长l 以及杆的横截面面积A 之间有如下的比例关系l ∆∝pl A引进比例常数E ，则有pll EA∆=（2-3-2a ） 由于P ＝N ，此式又可改写为Nll EA∆=（2-3-2b ） 式（2-3-2a 、b ）所表达的关系，是英国科学家胡克在一六七八年首先发现的，故称为胡克定律.式中的比例常数E 称为弹性模量．．．．，它表示材料在拉伸（压缩）时抵抗弹性变形的能力，其量纲为[]2力［长度］，在国际单位制中的常用单位是Pa.E 的数值随材料而异，是通过试验测定的.将杆的外力P 或轴力N 代入式（2-3-2）即可计算出杆的伸长（缩短）l ∆. 式（2-3-2）中的EA 称为杆的抗．拉．（压）刚度．．．．．，显然对于长度l 相等、轴力N 相同的受拉（压）杆，其抗拉（压）刚度EA 越大，则所发生的伸长（缩短）变形l ∆越小.有时我们还把式（2-3-2）简写为P l C ∆=，其中的EAC l =称为杆的相对刚度．．．．或刚度系数．．．．，它表示杆在单位荷载（即P ＝1）作用下的伸长（或缩短）变形.若将式（2-3-2）改写为1l N l E A ∆=，并以轴向应力N A σ=及轴向线应变llε∆=代入，则可得出胡定律的另一表达式为Eσε=（2-3-3）故胡克定律也可简述为：当杆内应力不超过材料的比例极限（即正应力σ与线应变ε成正比的最高限应力）时，应力与应变成正比.3.3 横向变形系数实验结果还表明，当受拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε'与轴向线应变ε之比的绝对值为一常数，即ευε'= （d ） 通常把υ称为横向变形系数．．．．．．或泊松．．（S.D.Poisson ）比．.显然，μ是一无量纲的量，其数值也随材料而异，需要通过试验测定.考虑到ε'与ε的正负号恒相反，故有 ευε'=- （2-3-4）弹性模量E 和泊松比υ都是表示材料弹性性质的常数.在表2-1中给出了一些常用材料的E 和υ的约值.例题2-6：用低碳钢试件作拉伸试验.当拉力达到20kN 时，试件中间部分A 、B 两点间距离由50mm 变为50.01mm （图2-11）.试求该试件的相对伸长、在试件中产生的最大正应力和最大剪应力.已知低碳钢的E ＝2.1×105MPa .图2-11 例题2-6图解：在拉力P ＝20kN 时，试件上A 、B 两点间一段的绝对伸长为 l ∆＝50.1－50＝0.01mm 相对伸长为0.010.000250l l ε∆=== 轴向拉伸时，最大正应力发生在试件的横截面上，将E 和ε代入公式E σε=可得5max 2.1100.000242E MPa εσ==⨯⨯=轴向拉伸时，最大剪应力发生在试件中α＝45°的斜截面上，其值等于最大正应力的一半，即maxmax 422122MPa στ=== 表2-1 弹性模量与横向变形系数的约值①GPa 代表吉帕，G 为10，即1GPa ＝10Pa例题2-7 有一横截面为正方形的阶梯形砖柱，由下下I 、II 两段组成.其各段的长度、横截面尺寸和受力情况如图2-12所示.已知材料的弹性模量E ＝0.03×105MPa ，外力P ＝50kN .试求砖柱顶面的位移.解：假设砖柱的基础没有沉陷，则砖柱顶面A 下降的位移等于全柱的缩短l ∆.由于柱上、下两段的截面尺寸和轴力都不相等，故应用公式（2-3-2）分段计算，即1122121233562562(5010)(3)(15010)(4)(0.031010)(0.25)(0.031010)(0.37)0.00233 2.33N l N l l l l EA EA m mm ∆=∆+∆=+-⨯-⨯=+⨯⨯⨯⨯=-=-（向下）bcBBB2B1B313EααNN图2-12 例题2-7图图2-13 例题2-8图例题2-8 在图2-3所示的结构中，杆AB为钢杆，横截面为圆形，其直径d＝34mm；杆BC为木杆，横截面为正方形，其边长a＝170mm.二杆在点B铰接.已知钢的弹性模量E1＝2.1×105MPa，木材顺纹的弹性模量E2＝0.1×105MPa.试求当结构在点B作用有荷载P＝40kN时，点B的水平位移及铅直位移.解：（1）取出节点B为脱离体，并以N1、N2分别表示AB及BC二杆的内力（图2-3b）.运用平衡方程，由0Y∑=，可得140801sin302oPN kN===（拉力）由0X∑=，可得N2＝－N1cos30°＝－69.3kN（压力）（2）根据式（2-3-2）求各杆的变形3111563211(8010)(1.15)0.00048(2.11010)(3410)40.48N ll mE Ammπ-⨯∆===⨯⨯⨯=3222563222(69.310)(1)0.00024(0.11010)(17010)0.24N ll mE Amm--⨯∆===-⨯⨯⨯=-（3）由变形的几何条件求点B的位移：根据结构的实际组成情况，AB、BC二杆在变形后仍应连接在一起，若杆AB在变形后使点B移到点B1，杆BC变形后使点B移到点B2，则在二杆变形后仍能保持在点B连接的几何条件应是：先以点A为圆心，AB1为半径画一圆弧，再以点C为圆心、CB2为半径画一圆弧，这两圆弧的交点即为点B位移后的位置.由于杆的变形都很小，根据小变形假定，可近似地用垂直线来代替圆弧，即可自点B1作AB1的垂直线，自点B2作CB2的垂直线，并认为它们的交点B3即为点B位移后的位置.将表示此变形几何关系的图形放大如图2-13c所示，就容易看到水平位移为2BB ＝0.24mm 铅直位移为____________________________121232311cos30sin sin 30300.240.480.8660.480.50.240 1.136 1.3760.577o oo B E l l B B B E EB BB l tg tg mmαα∆+∆=+===∆++⨯=⨯+=+=第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性质4.1 概述我们研究了轴向拉（压）杆中的内力、应力、变形，知道杆截面上任一点的应力与截面上的内力大小和截面尺寸大小都有关系，且杆中产生的最大工作应力必须有个限度，否则杆就会发生破坏.不同的材料有着不同的应力限度，这就需要研究各种材料本身固有的力学性质．．．．（或机械．．性质．．）.材料的力学性质不但是为构件进行强度计算、刚度计算或选择恰当材料的重要依据，也是指导研制新材料和制定加工工艺技术指标的重要依据.在工程实际中，通常是采用试验的方法来研究材料的力学性质.在各种工程建设中，常用的建筑材料有金属（主要是钢铁）、木材和圬工材料（主要是砖、石和混凝土）等.这些材料用于工程中后，由于结构物所处的环境可能是常温、高温或低温下；它们所承受的荷载可能是静荷载、动荷载或交变荷载等等；它们所产生的变形可能是拉伸、压缩、剪切、扭转和弯曲等简单变形，也可能是兼有几种简单变形的组合变形.因此必须根据各种不同的情况分别进行试验，才能确定各种材料在不同情况下的力学性质.在此，我们只着重介绍材料在常温．．、静荷载条．．．．件下承受拉伸或压缩时的试验，但将对材料从开始受力到最后破坏的整个过程中所表现的力学性质，作比较详细的叙述.为了进行材料的力学试验，至少要用到二类试验设备. 第一类是在试件上加力的试验机．．．，例如拉力试验机、压力试验机、扭转试验机和可作拉伸、压缩、剪切、弯曲等试验的万能试验机.试验机所能施加的力可从几十牛顿到几兆牛顿甚至几百兆牛顿.第二类是量测试件变形的仪器．．.一般试验时用的有杠杆式引伸仪、镜式引伸仪、千分表等，其量测的准确度可达11000～110000毫米以上；进行精密测量的有电阻应变仪，其量测的准确度可达11000000以上.材料力学试验机、量测仪器等的构造原理和使用方法，可参看专门介绍材料力学试验的书籍.许多材料在拉伸试验时，能较充分地显示出它们的力学性质，故拉伸试验是一种被广泛采用的基本试验.通常采用两类典型材料，以低碳钢为代表的塑性材料和以铸铁为代表的脆性材料.4.2 钢材的拉伸试验根据国家颁布的测试规范，在做拉伸试验时，应将材料做成标准试件．．．．，使其几何形状和受力条件都能符合轴向拉伸的要求.图2-14表示一般金属材料试件的形式.在试验以前，要在试件中部的等截面直杆部分用与试件轴线垂直的二细线（或圆环线）标出一工作段．．．，并称其长度为标距．．l .为便于比较不同精细试件的工作段在拉断后的变形程度，通常将圆截面标准试件的标距l 与横截面直径d 的比例规定为l ＝10d 或l ＝5d将矩形截面标准试件的标距l 与横截面面积A 的比例规定为l = 或5.l =b图2-14 试件做轴向拉伸试验时，首先应将试件两端牢牢地夹在试验机的上、下夹头中（图2-15），然后再开动试验机给试件施加拉力，使其发生伸长变形，直至最后拉断.在试验过程中，拉力P 的大小可由试验机上示力盘的指针指示出来，而试件标距l 的总伸长l ∆的大小则可用变形仪表量测出来.根据观测到的这些试验数据，即可绘出整个试验过程中试件工作段的伸长l ∆与所受轴向拉力P 之间的关系曲线.习惯上把这种曲线图称为试件的拉伸图.图2-16表示的即为低碳钢试件的拉伸图.试件在拉伸过程的每一阶段中的伸长变形情况如图中I 、II 、III 、IV 所示.图2-15 试件的安装图2-16 低碳钢试件的拉伸图bcP由于拉伸图与试件尺寸有关，为消除尺寸对材料本身的力学性质的影响，需对拉伸图进行整理，通常是将试件拉伸图中的拉力P 除以试件的原有截面面积A 求得试件中的正应力P A σ=，将伸长l ∆除以标距l 求得试件的轴向线应变l l ε∆=；然后根据求得的σ值和ε值画出材料的应力．．－应变曲线．．．．（σε-曲线）.图2-17所示为低碳钢的应力－应变曲线.但应指出，应力－应变曲线的纵坐标实质上是名义应力．．．．.因过了屈服阶段以后，试件的横截面面积即有较显著的缩小，此时，仍用原面积A 除荷载而求得的应力已不能代表试件横截面上的真正应力.同样，该曲线的横坐标实质上也是名义应变．．．．.因过了屈服阶段以后，试件的长度即较显著地增加，而在计算试件的真正应变时，应考虑每一瞬时试件的长度，故用原长l 求得的应变并不能代表试件的真正应变.从低碳钢的应力－应变曲线可以看到，在整个拉伸试验过程中，与拉伸图中所示的I 、II 、III 、IV 四个阶段相对应，应力与应变之间的关系也大致可分为如下的四个阶段：（1）弹性阶段，即OB 直线段.当应力未超过点B 所示的数值以前，若将所加的荷载去掉，试件的变形可全部消失，使试件完全恢复到原有的形状和大小.如前所述，我们称材料的这种性质为弹性，将能随着外力去掉而消失的变形叫做弹性变形，故这一阶段称为弹性阶．．．段．.由图中还可看到OA 段为一直线，这表示应力σ与应变ε成正比关系（即线性关系）.超过点A 以后，这种正比关系即不存在了，故我们将相应于点A 的应力叫做材料的比例极限．．．．，并用符号p σ表示，而将相应于弹性阶段最高点B 的应力叫做材料的弹性．．极限．．，并用符号eσ表示.材料的弹性变形一般很小，比例极限和弹性极限的数值也非常接近，故有时也将它们混同起来统称为弹性极限.在工程实用中一般并不需要测定材料的这两个极限应力.（2）屈服阶段.当荷载继续增加，使应力接近点C 所示的应力值时，应变的增长将比应力的增长要快一些，且在过点C 以后一直到点D 时，几乎应力保持不变而应变却继续不断地迅速增加，这种现象称为材料的屈服．．（或流动．．）.这时，在试件表面上将会出现大约与试件的轴线成45°方向的条纹（图2-16），它们是因试件显著变形时在材料的微小晶粒之间发生了相互滑移所引起的，通常称为滑移线．．．（或剪切线）.我们把与点C 相对应的应力叫做材料的屈服．．极限．．（或流动极限．．．．），并用符号s σ表示，故这一阶段称为屈服阶段．．．．（或流动阶段．．．．）.材料在屈服阶段内所产生的变形是塑性变形，在外力去掉后不能消失.材料能产生塑性变形的这种特性称为塑性．．.试验证明，低碳钢在屈服阶段内所产生的应变可达到比例极限所有应变的10～15倍.考虑到低强度钢材在屈服时会发生较大的塑性变形，使构件不能正常地工作，故在进行构件设计时，一般应将构件的最大工作应力限制在屈服极限s σ以内.s σ是衡量钢材强度的一个重要指标.（3）强化阶段.经过屈服阶段以后，钢材因塑性变形使其内部的晶体结构得到了调整，抵抗能力有所增强，故如图2-17中DE 段曲线所示，应力又逐渐升高，这个阶段称为强化．．阶段．．.与曲线最高点E 相对应的应力是材料在被拉断前所能承受的最大应力，叫做材料的强．度极限．．．（或极限强度．．．．），用符号b σ表示，它也是衡量材料强度的一个重要指标.。