5第五讲：轴向拉伸和压缩讲解
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《建筑力学》第五章-轴向拉伸和压缩
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新 型材料的轴向拉伸和压缩性能进行研究，有 助于发现更具有优良力学性能的材料，为工 程应用提供更多选择。
详细描述
近年来，碳纤维复合材料、钛合金等新型材 料在轴向拉伸和压缩方面的性能表现引起了 广泛关注。通过深入研究这些材料的力学特 性，可以进一步挖掘其潜在应用价值，为建 筑、航空航天、汽车等领域提供更轻质、高
2. 弹性模量计算
根据应力-应变曲线的初始直线段，计算材料的弹性模量，用于评估材料的刚度和抵抗弹性变形的能力 。
实验步骤与实验结果分析
3. 泊松比分析
通过测量试样在拉伸和压缩过程中的 横向变形，计算材料的泊松比，了解 材料在受力时横向变形的性质。
4. 强度分析
根据应力-应变曲线中的最大应力值， 评估材料的抗拉和抗压强度，为工程 实践中选择合适的材料提供依据。
供理论支持，确保结构的安全性和稳定性。
智能化技术在轴向拉伸和压缩领域的应用研究
要点一
总结词
要点二
详细描述
随着智能化技术的不断发展，其在轴向拉伸和压缩领域的 应用研究逐渐成为热点，有助于提高测试精度和效率，为 实验研究和工程应用提供有力支持。
例如，利用智能传感器和机器学习技术对轴向拉伸和压缩 实验进行数据采集和分析，可以提高实验的精度和效率。 同时，智能化技术的应用还可以为实验数据的处理、分析 和预测提供新的方法和手段，为实验研究和工程应用提供 更加全面和准确的数据支持。
特性
轴向拉伸和压缩时，物体在垂直 于轴线方向上的尺寸保持不变， 而在轴线方向上的尺寸发生改变 。
轴向拉伸和压缩的分类
按变形程度
可分为弹性变形和塑性变形。弹性变形是指在外力撤销后，物体能够恢复原状的 变形；塑性变形是指外力撤销后，物体不能恢复原状的变形。
轴向拉伸和压缩
六、强度计算
1.极限应力和许用应力
工作应力 FN
A
极限应力
塑性材料
u
（S
）
p 0.2
脆性材料
u
（ bt
）
bc
u n —安全因数 — 许用应力
n
塑性材料的许用应力 脆性材料的许用应力
s
ns
bt
nb
p0.2
ns
bc
nb
轴向拉伸和压缩
2.强度计算
max
FN A
轴向拉伸和压缩
二、杆的内力计算
1.内力的概念
构件所承受的载荷及约束反力统称为外力。构件在外力作用下发生变形，产生构
件内部各部分之间的相互作用力，这种作用力称为内力。
2.截面法
（1）截开 （2）代替 （3）平衡
F5
F1
F2
F5
F1
F2
m F4
m
F3
F4
F3
轴向拉伸和压缩
3.轴力
轴向拉伸或压缩时杆横截面上 F
的内力与杆轴线重合，因此 称为轴力，
F
m F
m
FN
FN
F
Fx 0
FN F 0 FN F
轴向拉伸和压缩
4.轴力图
A
为了表明横截面上的轴力
沿轴线变化的情况，可 F1
按选定的比例尺，以与
杆件轴线平行的坐标轴 表示各横截面的位置，
F1
以垂直于该坐标轴的方 向表示相应的内力值，
F1
这样做出的图形称为轴
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核： 2、设计截面： 3、确定许可载荷：
max
FN A
《轴向拉伸和压缩》课件
课程目标
掌握轴向拉伸和压缩的基 本原理和分析方法
了解轴向拉伸和压缩在实 际工程中的应用
培养学生的实验技能和实 践能力，提高解决实际问 题的能力
Part
02
轴向拉伸和压缩的基本概念
拉伸和压缩的定义
拉伸
物体在力的作用下沿力的方向伸 展或拉长的过程。
压缩
物体在力的作用下沿力的方向缩 短或压扁的过程。
拉伸和压缩的力分析
力的方向分析
在轴向拉伸和压缩过程中，力的方向 沿着杆件轴线，与杆件轴线重合。
力的作用点分析
力的作用点选择在杆件上，通常选择 在杆件的两端，以便于分析杆件受力 情况。
拉伸和压缩的变形分析
变形量分析
在轴向拉伸和压缩过程中，杆件会发生伸长或缩短的变形，变形量可以用伸长量或缩短 量来表示。
拉伸和压缩的分类
按变形程度
弹性变形和塑性变形
按外力性质
静力拉伸和压缩、动力拉伸和压缩、冲击拉伸和压缩
拉伸和压缩的物理模型
直杆拉伸与压缩模型
忽略横截面变化的简单拉伸与压缩模型。
弹性杆件模型
考虑横截面变化的弹性变形模型。
弹性体模型
考虑物体内部应力和应变的弹性变形模型。
Part
03
轴向拉伸和压缩的力学分析
2
引伸计：测量试样在拉伸
或压缩过程中的应变。
3
计算机和数据采集系统：
记录和处理实验数据。
实验步骤
准备试样
01 选择所需材料，制备标准试样
。
安装试样
02 将试样放置在试验机的夹具中
，确保试样轴线与拉伸或压缩 方向一致。
设定实验参数
03 设定初始实验条件，如加载速
轴向拉伸与压缩的变形概念
轴向拉伸与压缩的变形概念轴向拉伸与压缩是材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。
这两种变形形式本质上都是由于材料内部的原子或分子受到外力的影响而改变了其平衡位置从而引起的。
轴向拉伸与压缩的变形概念可以通过弹簧的拉伸与压缩来加以理解。
首先我们来看轴向拉伸的变形。
当作用在弹簧两端的力朝相反方向拉伸时，弹簧会发生轴向拉伸的变形。
这是因为受到拉力的作用，弹簧内部原子或分子之间的间距增大，原本处于平衡位置的原子或分子会发生位移，使得整个弹簧长度增加。
这种拉力作用下的变形被称为轴向拉伸变形。
接下来我们来看轴向压缩的变形。
当作用在弹簧两端的力朝相同方向压缩时，弹簧会发生轴向压缩的变形。
这是因为受到压力的作用，弹簧内部原子或分子之间的间距减小，原本处于平衡位置的原子或分子会发生位移，使得整个弹簧长度减小。
这种压力作用下的变形被称为轴向压缩变形。
轴向拉伸与压缩的变形概念实际上可以通过杨氏模量来更加详细地描述。
杨氏模量是一个材料的机械特性参数，它描述了材料在轴向拉伸和压缩变形时的抵抗能力。
杨氏模量越大，材料的抵抗能力越强，抗拉强度也就越大。
相反地，杨氏模量越小，材料的抗拉强度越低。
在材料实际应用中，轴向拉伸与压缩的变形是非常常见的。
比如在建筑、桥梁、汽车、飞机等工程领域中，钢材往往被用于受力构件中，它能够在受到拉力或压力时保持较好的稳定性。
而在金属加工、塑料成型等制造领域中，轴向拉伸与压缩的变形则常常是一种设计和生产工艺。
例如在金属加工中，通过轴向拉伸可以制造出细丝，而通过轴向压缩则可以制造出坯料。
总结起来，轴向拉伸与压缩是材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。
轴向拉伸是指材料的长度增加，原子或分子之间的间距变大；轴向压缩是指材料的长度减小，原子或分子之间的间距变小。
这两种变形形式与杨氏模量密切相关，它描述了材料在受力时的抵抗能力。
在工程和制造领域中，轴向拉伸与压缩的变形是非常常见的，它们对于材料的选择、设计和生产工艺具有重要意义。
轴向拉伸和压缩
§2 轴向拉压时横截面上 的内力和应力
一.轴力及轴力图 1.轴力的概念
（1）举例
F F
N
F
N
F
用截面法将杆件分成左右两部分，利用 方向的平衡可得 ：
x轴
X 0 N F 0 N F
结论
因F力的作用线与杆件的轴线重合，故，由杆 件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必然 与杆件的轴线相重合。
二、应力
1、平面假设
① 实验：受轴向拉伸的等截面直杆，在外力施加之前， 先画上两条互相平行的横向线ab、cd，然后观察该两 横向线在杆件受力后的变化情况。
a
F
a b
c
c d
F
b
② 实验现象
d
变形前，我们在横向所作的两条平行线ab、cd， 在变形后，仍然保持为直线，且仍然垂直于轴线，只 是分别移至a’b’、c’d’位置。
③ 实验结论 变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面。 ——平面假设
F
N
N
F
平面假设
拉杆所有纵向纤维的伸长相等 材料的均匀性 各纵向纤维的性质相同
横截面上 内力是均 匀分布的
N A
（1）
A——横截面面积
拓展
——横截面上的应力
对于等直杆， 当有多段轴力时，最大轴力所对应的截 面——危险截面。危险截面上的正应力——最大工作应力， 其计算公式应为：
2）木材
各向异性材料。 3）玻璃钢：玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料 各向异性材料。优点是：重量轻，强度高，工艺简单，耐 腐蚀。
思考题 1、强度极限b是否是材料在拉伸过程中所承受 的最大应力？ 2、低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种 标距，试问所得伸长率10 和5 哪一个大？
建筑力学轴向拉伸和压缩
前面应用截面法，可以求得任意截面上内力的总和，现在进一步分析横截面上的 应力情况，首先研究该截面上的内力分布规律，内力是由于杆受外力后产生变形而引 起的，我们首先通过实验观察杆受力后的变形现象，并根据现象做出假设和推论；然 后进行理论分析，得出截面上的内力分布规律，最后确定应力的大小和方向。
现取一等直杆，拉压变形前在其表面上画垂直于杆轴的直线 ab 和 cd（图 5-7）。
N2 3P 2P 0 N2 P （压力） N2 得负号，说明原先假设为拉力是不正确的，应为压力，同时又表明轴力是负的。
同理，取截面 3-3 如图 5-6（d），由平衡方程 x 0 得：
N3 P 3P 2P 0 N3 2P
如果研究截面 3-3 右边一段 [图 5-6（e）]，由平衡方程 x 0 得：
内力是研究构件旳强度、刚度及稳定性问题时 ，首先要计算旳力。因为内力存在于构件内部 ，所以只有把它暴露出来才干做进一步旳分析 。为了显示内力能够采用截面法。
利用截面法求内力，能够归纳为下列 三个环节：
• 第一，假想用一横截面将物体截为两部分，研究其 中一部分，弃去另一部分。
• 第二，用作用于截面上旳内力替代弃去部分对研究 部分旳作用。
其长度 l 称为标距。根据国家金属拉力试验的有关标准，对圆形截面的试样，标距l 与
直径 d 之比，通常规定
l 10d 或 l 5d
而对于横截面积为 A 的矩形截面试样，则规定
l 11.3 A 或 l 5.65 A
(1)低碳钢拉伸时的力学性质 1）拉伸图与应力－应变图 试验时，首先将低碳钢的标准试样安装在材料试验机工作台的上、下夹头内，然 后开动机器，均匀缓慢加载。在试验过程中，随着荷载 F 的增大．试样逐渐被拉长，
由于杆件的横向线应变 ' 与纵向线应变 ε 总是符号相反，所以
现取一等直杆，拉压变形前在其表面上画垂直于杆轴的直线 ab 和 cd（图 5-7）。
N2 3P 2P 0 N2 P （压力） N2 得负号，说明原先假设为拉力是不正确的，应为压力，同时又表明轴力是负的。
同理，取截面 3-3 如图 5-6（d），由平衡方程 x 0 得：
N3 P 3P 2P 0 N3 2P
如果研究截面 3-3 右边一段 [图 5-6（e）]，由平衡方程 x 0 得：
内力是研究构件旳强度、刚度及稳定性问题时 ，首先要计算旳力。因为内力存在于构件内部 ，所以只有把它暴露出来才干做进一步旳分析 。为了显示内力能够采用截面法。
利用截面法求内力，能够归纳为下列 三个环节：
• 第一，假想用一横截面将物体截为两部分，研究其 中一部分，弃去另一部分。
• 第二，用作用于截面上旳内力替代弃去部分对研究 部分旳作用。
其长度 l 称为标距。根据国家金属拉力试验的有关标准，对圆形截面的试样，标距l 与
直径 d 之比，通常规定
l 10d 或 l 5d
而对于横截面积为 A 的矩形截面试样，则规定
l 11.3 A 或 l 5.65 A
(1)低碳钢拉伸时的力学性质 1）拉伸图与应力－应变图 试验时，首先将低碳钢的标准试样安装在材料试验机工作台的上、下夹头内，然 后开动机器，均匀缓慢加载。在试验过程中，随着荷载 F 的增大．试样逐渐被拉长，
由于杆件的横向线应变 ' 与纵向线应变 ε 总是符号相反，所以
05材料力学-轴向拉伸与压缩
§5.2 拉、压杆的强度计算
保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。
N ( x) max max( ) A( x)
依强度准则可进行三种强度计算： ① 校核强度：
其中：[]—许用应力， max—危险点的最大工作应力。
max
P
② 设计截面尺寸： Amin N max
1
引
言
构件是各种工程结构组成单元的统称。机械中的轴、杆
件，建筑物中的梁、柱等均称为构件。当工程结构传递运动或
承受载荷时，各个构件都要受到力的作用。为了保证机械或建 筑物的正常工作，构件应满足以下要求： 强度要求 所谓强度，是指构件抵抗破坏的能力。 刚度要求 所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。
稳定性要求 所谓稳定性，是指构件保持其原有平衡形态的
22
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。 2. 拉伸应力：
P
N(x)
N ( x) A
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均布。
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。
N ( x) max max( ) A( x)
23
能力。 构件的强度、刚度和稳定性问题与其所选用材料的力学性
质有关，而材料的力学性质必须通过实验来测定。
2
杆件在不同的外力作用下将产生不同形式的变形，主要有： 1．轴向拉伸和压缩 ：其受力特点是：作用在杆件的力，大 小相等、方向相反，作用线与杆件的轴线重合，因此在这种外 力作用下，变形特点是：杆件的长度发生伸长或缩短。起吊重 物的钢索、桁架的杆件、液压油缸的活塞杆等的变形，都属于
《轴向拉伸与压缩》课件
轴向拉伸的应用范围
建筑工程
轴向拉伸在钢筋混凝土结构中的应用，增加结构的承载能力。
材料制备
轴向拉伸用于制备高强度材料、纤维材料、复合材料等。
模具设计
轴向拉伸在模具设计中的应用，增强产品的形状和结构。
轴向拉伸的原理与方法
1
应力-应变关系
介绍轴向拉伸应力和应变之间的关系。
2
材料性能分析
通过实验和测试，评估材料的拉伸性能和变形行为。念 轴向拉伸的应用范围 轴向拉伸的原理与方法 轴向压缩的概念 轴向压缩的应用范围 轴向压缩的原理与方法
背景介绍
轴向拉伸和压缩是一种重要的力学变形方式，在工程应用中起着至关重要的作用。本节将介绍轴向拉伸 和压缩的背景和意义。
轴向拉伸的概念
轴向拉伸是指在材料中施加一个沿着轴向方向的拉力，使材料沿轴向伸长的 力学变形方式。
3
工程应用案例
展示轴向拉伸在工程实践中的应用案例。
轴向压缩的概念
轴向压缩是指沿着轴向方向对材料施加的压缩力，使材料沿轴向缩短的力学 变形方式。
轴向压缩的应用范围
桥梁建设
砖瓦制造
汽车制造
轴向压缩在桥梁建设中的应用， 提升桥梁的稳定性和承载能力。
轴向压缩用于砖瓦制造过程中， 提高瓦片的密度和强度。
汽车制造中的轴向压缩应用， 改善车身结构和安全性能。
轴向压缩的原理与方法
1 应变率分析
2 压缩强度测试
分析材料在轴向压缩中 的变形速率和应变过程。
通过实验和测试，评估 材料在轴向压缩条件下 的强度和稳定性。
3 工程实践案例
展示轴向压缩在工程实 践中的应用案例和成果。
第五章-杆件轴向拉伸与压缩
拉压受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反， 作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。
拉压变形特点：杆件变形是沿轴向方向的伸长或缩短。
此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。
F
FF
F
拉压计算简图
4
建筑力学
❖ 内力 内力：构件内部所产生的力。 外力：构件之外其他物体作用于构件上的力。
内力—由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作 用的力的改变量。因此可以说，内力是该构件内力系的合成。 需要注意的是：(1)内力是连续分布的；(2)内力与外力组成 平衡力系。杆件构件截面上内力变化随着外力的变化而改变。 ❖ 内力的正负号规则
l
l1
P
P
(a) 变形前
(b) 变形后
则杆件的长度改变量为： Dll1l Dl就是该杆件的线变形，又称为绝对变形。当杆件伸长，
l1＞l，则 Dl 是正值；当杆件缩短时，l1＜l，则 Dl 是负值。
23
建筑力学
纵向伸长△l只反映杆的总变形量，而无法说明沿杆长度方向 上各段的变形程度。由于拉杆各段的伸长是均匀的，因此，其
s as a a p aco 0 s c2 os
tapasian s0ca ossa ins20 sin2a
pa
ta
讨论： （1） a0
s s max 0
（横截面）
a90
sa 0
（纵截面）
（2） a45
tt s a m a0 x /2
tt s a45
a m in 0 /2
14
建筑力学
❖ 应力集中的概念 在实际工程中，由于结构和工艺上的要求，构件的截面尺寸
建筑力学
第五章 轴向拉伸和压缩
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使单用位规。范由于说轴明力 恒为常量，所以轴力图为恒平行于x轴的水平直线与
x轴所围成的区域。 （2）轴力的方向： FN正值画在x轴的上方，负值画在x轴的下方
，图形区域内部用垂直于x轴的均匀的竖线布满，并在图线区域内标 上（表示正）或－（表示负）符号。 （3）图线要对齐：轴力图一定要画在受力图的正下方，并且轴力 图线的突变位置要和外力作用点的位置对齐。分段时以相邻两个外力 的作用点分段。
加大到一定限度时，构件就会破坏，因而内力与构件的强度、刚度是
密切相关的。由此可知，内力是材料力学研究的重要内容。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.2规.2范说截明面法
截面法是材料力学中求解内力的基本方法，是已知构件外力确定
内力的普遍方法。
如图5-2a所示，杆件在外力作用下处于平衡状态，若求截面 上
、吉帕（GPa）。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.4规.2范说杆明件轴向拉压时横截面上的正应力
为了求得横截面上任意一点的应力，必须了解内力在截面上的分
布规律。
如图5-7所示，取一等截面直杆，在杆件上画上与杆轴线垂直且
等间距的横向线ab和cd，再画上与杆轴线平行且等间距的纵向线，
然后沿杆的轴线作用一拉力F，使杆件产生轴向拉伸变形。 观察杆件 变形前后的形状可知：横向线在变形前后均保持为直线，且都垂直于
时，杆件受压缩短，其轴力取负。
轴力的正负规定可简记为“背离所求截面取正；指向所求截面
取负”或“使杆件受拉取正；使杆件受压取负”。对于方向未知的轴
力，通常按正向假设，若计算结果为正，则实际方向与假设方向相同
；若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。
x轴所围成的区域。 （2）轴力的方向： FN正值画在x轴的上方，负值画在x轴的下方
，图形区域内部用垂直于x轴的均匀的竖线布满，并在图线区域内标 上（表示正）或－（表示负）符号。 （3）图线要对齐：轴力图一定要画在受力图的正下方，并且轴力 图线的突变位置要和外力作用点的位置对齐。分段时以相邻两个外力 的作用点分段。
加大到一定限度时，构件就会破坏，因而内力与构件的强度、刚度是
密切相关的。由此可知，内力是材料力学研究的重要内容。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.2规.2范说截明面法
截面法是材料力学中求解内力的基本方法，是已知构件外力确定
内力的普遍方法。
如图5-2a所示，杆件在外力作用下处于平衡状态，若求截面 上
、吉帕（GPa）。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.4规.2范说杆明件轴向拉压时横截面上的正应力
为了求得横截面上任意一点的应力，必须了解内力在截面上的分
布规律。
如图5-7所示，取一等截面直杆，在杆件上画上与杆轴线垂直且
等间距的横向线ab和cd，再画上与杆轴线平行且等间距的纵向线，
然后沿杆的轴线作用一拉力F，使杆件产生轴向拉伸变形。 观察杆件 变形前后的形状可知：横向线在变形前后均保持为直线，且都垂直于
时，杆件受压缩短，其轴力取负。
轴力的正负规定可简记为“背离所求截面取正；指向所求截面
取负”或“使杆件受拉取正；使杆件受压取负”。对于方向未知的轴
力，通常按正向假设，若计算结果为正，则实际方向与假设方向相同
；若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。
轴向拉伸与压缩的名词解释
轴向拉伸与压缩的名词解释引言：轴向拉伸与压缩是物理学领域中常见的概念，用于描述物体在力的作用下的变形情况。
本文将对轴向拉伸与压缩进行详细的解释与探讨。
一、轴向拉伸轴向拉伸是指物体在受到拉力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。
当外力作用于物体的两端，并朝外拉伸时，物体会在轴向上发生拉伸。
拉伸的大小可以通过物体的伸长率来衡量，伸长率定义为单位长度的伸长与初始长度之比。
轴向拉伸现象广泛应用于工程领域，例如建筑中的钢筋，拉伸试验中的拉力传感器等。
钢筋在混凝土中起到增强材料的作用，能够抵抗建筑物的拉力。
而拉力传感器则是一种能够测量外力大小的传感器，利用了材料的拉伸特性。
二、轴向压缩轴向压缩是指物体在受到压力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。
当外力作用于物体的两端，并朝内压缩时，物体会在轴向上发生压缩。
压缩的大小可以通过物体的压缩率来衡量，压缩率定义为单位长度的压缩与初始长度之比。
轴向压缩现象同样广泛应用于工程领域。
例如，桥梁中的墩柱、压缩试验中的压力传感器等。
墩柱是承受桥梁重力和交通荷载的重要结构部件，压缩试验中的压力传感器则是能够测量外力大小的传感器，利用了材料的压缩特性。
三、轴向拉伸与压缩的应用轴向拉伸与压缩的应用十分丰富，不仅在工程领域中有广泛应用，在其他领域中也有其独特的应用价值。
1. 材料科学：轴向拉伸与压缩是材料性能研究的重要手段。
通过对材料在拉伸和压缩条件下的变形进行测试，可以获得材料的各种力学性能参数，例如抗拉强度、抗压强度等。
这对材料的设计和应用具有重要的指导意义。
2. 生物医学：轴向拉伸与压缩在生物医学研究中具有重要的作用。
例如，在骨骼生物力学研究中，可以通过对骨骼的拉伸和压缩测试，了解骨骼力学特性并分析疾病的发生机制。
3. 电子工程：轴向拉伸与压缩的特性也可以应用于电子工程领域。
例如，电子产品中常使用弹性材料来保护内部电路。
这些材料可以在外力作用下发生轴向拉伸或压缩，起到减缓冲击力的作用。
05轴向拉伸和压缩
F
α
α
N α
σ α = pα cos α = σ cos 2 α
③切应力： 切应力：
α
σα α pα τα
τ α = pα sin α =
σ0
2
sin 2α
1） α=00时， σmax＝σ ） 2）α＝450时， τmax=σ/2 ） ＝
§5–4 拉压杆的变形 · 胡克定律
杆原长为l，直径为 。受一对轴向拉力F的作用 的作用， 杆原长为 ，直径为d。受一对轴向拉力 的作用， 发生变形。变形后杆长为l 直径为d 发生变形。变形后杆长为 1，直径为 1。 轴向(纵向 应变： 纵向)应变 ε 轴向 纵向 应变： =
材料均为Q235钢，E=210GPa。已知 钢 点的位移。 材料均为 。已知F=60kN，试计算 点的位移。 ，试计算B点的位移
A 1.8m ① C ② 2.4m F B
解：1、计算各杆上的轴力 、
∑FX = 0 ： − FN1 cos − FN2 = 0 α FN1 sinα − F = 0 ∑FY = 0 ： FN1 =1.67F ⇒ FN2 = −1.33F
P A
a
3P
a
3P x D
∆l AB
Pa =− EA
B
C
a
∆l BC = 0
∆lCD = − 3Pa EA
3P
FN图
P
+
+
∆l AB + ∆l BC + ∆lCD = −
4 Pa EA
D点的位移为： 点的位移为： 点的位移为 −
4 Pa EA
例六 图示结构中①杆是直径为 图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆， ②杆为 ×No.5槽钢。 的圆杆， 杆为2× 槽钢。 的圆杆 槽钢
α
α
N α
σ α = pα cos α = σ cos 2 α
③切应力： 切应力：
α
σα α pα τα
τ α = pα sin α =
σ0
2
sin 2α
1） α=00时， σmax＝σ ） 2）α＝450时， τmax=σ/2 ） ＝
§5–4 拉压杆的变形 · 胡克定律
杆原长为l，直径为 。受一对轴向拉力F的作用 的作用， 杆原长为 ，直径为d。受一对轴向拉力 的作用， 发生变形。变形后杆长为l 直径为d 发生变形。变形后杆长为 1，直径为 1。 轴向(纵向 应变： 纵向)应变 ε 轴向 纵向 应变： =
材料均为Q235钢，E=210GPa。已知 钢 点的位移。 材料均为 。已知F=60kN，试计算 点的位移。 ，试计算B点的位移
A 1.8m ① C ② 2.4m F B
解：1、计算各杆上的轴力 、
∑FX = 0 ： − FN1 cos − FN2 = 0 α FN1 sinα − F = 0 ∑FY = 0 ： FN1 =1.67F ⇒ FN2 = −1.33F
P A
a
3P
a
3P x D
∆l AB
Pa =− EA
B
C
a
∆l BC = 0
∆lCD = − 3Pa EA
3P
FN图
P
+
+
∆l AB + ∆l BC + ∆lCD = −
4 Pa EA
D点的位移为： 点的位移为： 点的位移为 −
4 Pa EA
例六 图示结构中①杆是直径为 图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆， ②杆为 ×No.5槽钢。 的圆杆， 杆为2× 槽钢。 的圆杆 槽钢
第五章 轴向拉伸与压缩PPT课件
24 目 录
§5-5 材料拉伸时的力学性质
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为 微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。 断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
25 目 录
§5-5 材料压缩时的力学性质
拉压杆的变形 胡克定律
FN1
FN 2
300
A2
l1
FN1l1 E1A1
1mm
l2
FN2l2 E2A2
0.6mm
3、节点A的位移（以切代弧）
y
A2
Ax
F A1
A
A1Al11mm A2Al20.6mm
A1
x l20.6mm
yA3AA3A4s i3n l1 0 tal3n2 0
A 3 21.0393.03m 9 m
A
A
A A4
AA x2y2 0.623.0329
3.1mm
18 目 录
§5-5 材料拉伸时的力学性质
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
§2-4
19 目 录
§ 5-5 材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
20 目 录
§ 5-5 材料拉伸时的力学性质
即材料在卸载过程中
d g
o
应力和应变是线形关系， f h 这就是卸载定律。
材料的比例极限增高，
延伸率降低，称之为冷作硬
化或加工硬化。
轴向拉伸和压缩精品PPT课件
轴向拉伸或压缩
主要内容
一.基本概念
桥
梁
结
二.受力与变形特点
构
中
的 拉
三.轴力及其求解
杆
一.基本概念
房 屋 支 柱 中 的 压 杆
一.基本概念
1.轴向拉伸或压缩定义
由一对大小相等，方向相反，作用线与杆 件轴线重合的外力作用，引起杆件沿轴线伸长或 缩短变形，称为杆件的轴向拉伸或压缩。这样的 杆件即为拉压杆。
FN2-F=0 FN2=F
本节课小结
1.总结轴向拉伸与压缩的概念； 2.归纳受力及变形特点； 3.轴力概念; 4.截面法求解轴力。
思考作业
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;思 考图示杆件1-1,2-2,3-3横截面上的轴力。
F1 A 1
B 2C
3D
F4
1 F2 2
F
F 拉伸
F
F 压缩
一.基本概念
拉伸
压缩 二.受力与变形特点
1、受力特三点：.外轴力力或合及外力其作求用线解与杆件的轴线重合。
2、变形特点：杆件沿轴线（外力方向）伸长或缩短，
主要变形是杆件长度的改变。即： 轴向拉伸变形是：轴向伸长，径向变细。 轴向压缩变形是：轴向缩短，径向变粗。
一.基本概念
1.轴力概念：当杆件轴向拉伸或压缩时，内力作 用线与杆件的轴线重合，且垂直于杆件横截面并
通过其形心的二内.力受称力为与轴变力形,用特Ｆ点Ｎ 表示。。
轴力及A 其求FN解
FN
B
三.轴力及其求解 2、轴力的方向的规定
（1）若轴力背离横截面（即使杆件拉伸），则规定为 正的,称为拉力
FN
（2）若轴力指向横截面（即使杆件压缩），则规定为 负的,称为压力
主要内容
一.基本概念
桥
梁
结
二.受力与变形特点
构
中
的 拉
三.轴力及其求解
杆
一.基本概念
房 屋 支 柱 中 的 压 杆
一.基本概念
1.轴向拉伸或压缩定义
由一对大小相等，方向相反，作用线与杆 件轴线重合的外力作用，引起杆件沿轴线伸长或 缩短变形，称为杆件的轴向拉伸或压缩。这样的 杆件即为拉压杆。
FN2-F=0 FN2=F
本节课小结
1.总结轴向拉伸与压缩的概念； 2.归纳受力及变形特点； 3.轴力概念; 4.截面法求解轴力。
思考作业
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;思 考图示杆件1-1,2-2,3-3横截面上的轴力。
F1 A 1
B 2C
3D
F4
1 F2 2
F
F 拉伸
F
F 压缩
一.基本概念
拉伸
压缩 二.受力与变形特点
1、受力特三点：.外轴力力或合及外力其作求用线解与杆件的轴线重合。
2、变形特点：杆件沿轴线（外力方向）伸长或缩短，
主要变形是杆件长度的改变。即： 轴向拉伸变形是：轴向伸长，径向变细。 轴向压缩变形是：轴向缩短，径向变粗。
一.基本概念
1.轴力概念：当杆件轴向拉伸或压缩时，内力作 用线与杆件的轴线重合，且垂直于杆件横截面并
通过其形心的二内.力受称力为与轴变力形,用特Ｆ点Ｎ 表示。。
轴力及A 其求FN解
FN
B
三.轴力及其求解 2、轴力的方向的规定
（1）若轴力背离横截面（即使杆件拉伸），则规定为 正的,称为拉力
FN
（2）若轴力指向横截面（即使杆件压缩），则规定为 负的,称为压力
第五章轴向拉伸与压缩
18
目录
§5-3 截面上的应力
A
FN1 28.3kN FN2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
FN1
F
y
F N 2 45° B x
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
90106 Pa 90MPa
2
FN2 A2
20103 152 106
F
89106Pa 89MPa
19
目录
15
目录
§5-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
FN
A
该式为横截面上的正应力σ计算 公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应 力为正，压应力为负。
16
目录
§5-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
17
目录
§5-3 截面上的应力
例题2-2
A
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
小结
• 1、轴向拉压的受力特点 • 2、轴向拉压的内力计算 • 3、轴向拉压的轴力图 • 4、轴向拉压横截面上的应力计算
20
m
一截为二: 假想沿m-m横截
F
FN
面将杆切开
弃一留一: 留下左半段或右
FN
F 半段，将抛掉部分对留下部
Fx 0 FN F0 分的作用用内力代替
FN F
平衡求力: 对留下部分写平
衡方程求出内2 轴力和轴力图
由于外力的作用线与
m
杆件的轴线重合，内力的
F
F 作用线也与杆件的轴线重
2
F3
3
F4
出图示杆件的轴力图。 解：1、计算各段的轴力。
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FN3
3
F3
F4
3
D
E
FN4
4
F4
4
E
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
1 F1=40KN
第二章 轴向拉伸和压缩
2 F2=55KN3 F3=25KN 4 F4=20KN
FR A
1
B 2
C
3
D
4
E
50 20
10
5
FN图（kN）
轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。
FN, max FN2 50 kN
F F
m
Ⅰ Ⅰ
FN
Ⅱ
FN
F
m m m m m
轴力背离截面FN=+F
Ⅱ
F
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
F F
Ⅰ
m
Ⅱ
FN
F
Ⅰ
FN
m m m m m
轴力指向截面FN=-F Ⅱ
F
用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于 物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力
系替代。
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
F (c)
F (f)
轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置 的关系。
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 -1 试作此杆的轴力图。
40KN 55KN 25KN 20KN
A
600
B
300
C
500
D
400
E
1800
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直
于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的左
边或右边为分离体均可。 轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定: 当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向 截面产生缩短变形为负。(即拉为正，压为负。)
A 1
拉力，得
FN1=FR=10 kN(拉力)
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
2 F2=55KN3 F3=25KN 4
FR A
1 F1=40KN
F4=20KN
1
F1
B 2
2
C
3
D
4
E
FR
FN2
FN2=50 kN(拉力)
为方便取截面3－3右边为 分离体，假设轴力为拉力。 FN3=-5 kN （压力） 同理，FN4=20 kN (拉力)
等直杆的受力示意图
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
解：
FR A 1 F1=40KN 2 F2=55KN3 F3=25KN 4 F4=20KN
1
B 2
C
3
D
4
E
为求轴力方便，先求出约束力 ∑Fx=0 -FR-F1+F2-F3+F4=0
FR 1 FN1
FR=10KN
为方便，取横截面1－1左 边为分离体，假设轴力为
第二章 轴向拉伸和压缩
F1
p
M F2 总应力 p
某一截面上法向分 法向分量 正应力 布内力在某一点处 的集度 某一截面上切向分 切向分量 切应力 布内力在某一点处
符号规定： 的集度 正应力： 拉应力为正，压应力为负 切应力： 而对界面内部（靠近界面）的一点产生顺时针方向 的力矩的切应力为正，反之为负 应力量纲：ML-1T-2 应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
轴向拉伸和压缩
§1 轴向拉伸和压缩的概念 §2 内力· 截面法· 及轴力图 §3 应力· 拉(压)杆内的应力 §4 拉(压)杆的变形· 胡克定律 §5 拉(压)杆内的应变能 §6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §7 强度条件· 安全因数· 许用应力 §8 应力集中的概念
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念
工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的 外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要 变形形式是轴向伸长或缩短。
屋架结构简图
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
Ⅱ. 截面法· 轴力及轴力图 m Ⅰ Ⅱ F
F
F
Ⅰ
FN
m m m m m
FN
F
Ⅱ
x
0 FN F 0
F
步骤：
FN F
（1）截开：假想地截开指定截面； （2）代替：用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；
（3）平衡：根据分离体的平衡求出内力值。
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
例2
已知：F=10kN, 均布 轴向载荷q =30kN/m, 杆长 l =1m。 求：杆的轴力图。
F A x
q B x
F
FNx
取x处截面, 取左边, 受力如图 解： 建立坐标如图，
F
x
0
FN x qx F
10
FN (kN)
FN x 10 30 x
受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆
桁架的示意图
（未考虑端部连接情况）
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-2 内力· 截面法· 及轴力图
Ⅰ. 内力
材料力学中所研究的内力——物体内各质点间原来相 互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。 根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的 合力和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合 成)。
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力
m
m
FN d A
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力，与切应力无关； (2) 在横截面上的变化规律：横截面上各点处 相等 时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力 FN；横截面上各点处 不相等时，特定条件下也可组成轴
x 20
轴力图
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-3 应力· 拉(压)杆内的应力
Ⅰ.应力的概念 受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布 内力的平均集度即平均应力，p F1 ΔFS M ΔA
F ，其方向和大小一般 m A
而言，随所取ΔA的大小而不同。
F
F1
M
p
F2
F2
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
F dF 该截面上M点处分布内力的集度为 p lim A dA ，其 A0
方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。
F1
ΔFS M ΔA
F
F1
M
p
F2
F2
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
力FN。
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
F
a a' b' b