5第五讲：轴向拉伸和压缩讲解

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念
工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的 外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要 变形形式是轴向伸长或缩短。
屋架结构简图
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
Ⅱ. 截面法· 轴力及轴力图 m Ⅰ Ⅱ F
F
F
Ⅰ
FN
m m m m m
FN
F
Ⅱ
x
0 FN F 0
F
步骤：
FN F
（1）截开：假想地截开指定截面； （2）代替：用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；
（3）平衡：根据分离体的平衡求出内力值。
x 20
轴力图
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-3 应力· 拉(压)杆内的应力
Ⅰ.应力的概念 受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布 内力的平均集度即平均应力，p F1 ΔFS M ΔA
F ，其方向和大小一般 m A
而言，随所取ΔA的大小而不同。
F
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
轴向拉伸和压缩
§1 轴向拉伸和压缩的概念 §2 内力· 截面法· 及轴力图 §3 应力· 拉(压)杆内的应力 §4 拉(压)杆的变形· 胡克定律 §5 拉(压)杆内的应变能 §6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §7 强度条件· 安全因数· 许用应力 §8 应力集中的概念
FN3
3
F3
F4
3
D
E
FN4
4
F4
4
E
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
1 F1=40KN
第二章 轴向拉伸和压缩
2 F2=55KN3 F3=25KN 4 F4=20KN
FR A
1
B 2
C
3
D
4
E
50 20
10
5
FN图（kN）
轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。
FN, max FN2 50 kN
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
F (c)
F (f)
轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置 的关系。
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
例题2-1 试作此杆的轴力图。
40KN 55KN 25KN 20KN
A
600
B
300
C
500
D
400
E
1800
力FN。
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
F
a a' b' b
F1

M
p

F2
F2
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
F dF 该截面上M点处分布内力的集度为 p lim A dA ，其 A0
方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。
F1
ΔFS M ΔA
F
F1

M
p

F2
F2
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆
桁架的示意图
（未考虑端部连接情况）
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-2 内力· 截面法· 及轴力图
Ⅰ. 内力
材料力学中所研究的内力——物体内各质点间原来相 互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。 根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的 合力和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合 成)。
A 1
拉力，得
FN1=FR=10 kN(拉力)
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
2 F2=55KN3 F3=25KN 4
FR A
1 F1=40KN
F4=20KN
1
F1
B 2
2
C
3
D
4
E
FR
FN2
FN2=50 kN(拉力)
为方便取截面3－3右边为 分离体，假设轴力为拉力。 FN3=-5 kN （压力） 同理，FN4=20 kN (拉力)
第二章 轴向拉伸和压缩
F1

p
M F2 总应力 p

某一截面上法向分 法向分量 正应力 布内力在某一点处 的集度 某一截面上切向分 切向分量 切应力 布内力在某一点处
符号规定： 的集度 正应力： 拉应力为正，压应力为负 切应力： 而对界面内部（靠近界面）的一点产生顺时针方向 的力矩的切应力为正，反之为负 应力量纲：ML-1T-2 应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)
等直杆的受力示意图
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
解：
FR A 1 F1=40KN 2 F2=55KN3 F3=25KN 4 F4=20KN
1
B 2
C
3
D
4
E
为求轴力方便，先求出约束力 ∑Fx=0 -FR-F1+F2-F3+F4=0
FR 1 FN1
FR=10KN
为方便，取横截面1－1左 边为分离体，假设轴力为
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直
于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的左
边或右边为分离体均可。 轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定: 当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向 截面产生缩短变形为负。(即拉为正，压为负。)
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力
m
m
FN d A
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力，与切应力无关； (2) 在横截面上的变化规律：横截面上各点处 相等 时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力 FN；横截面上各点处 不相等时，特定条件下也可组成轴
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
例2
已知：F=10kN, 均布 轴向载荷q =30kN/m, 杆长 l =1m。 求：杆的轴力图。
F A x
q B x
F
FNx
取x处截面, 取左边, 受力如图 解： 建立坐标如图，
F

x
0
FN x qx F
10
FN (kN)
FN x 10 30 x
F F
m
Ⅰ Ⅰ
FN
Ⅱ
FN
F
m m m m m
轴力背离截面FN=+F
Ⅱ
FBaidu Nhomakorabea
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
F F
Ⅰ
m
Ⅱ
FN
F
Ⅰ
FN
m m m m m
轴力指向截面FN=-F Ⅱ
F
用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于 物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力
系替代。