中考数学试题分类汇编：尺规作图(含答案解析)
2022年中考数学真题分项汇编(全国通用) ：视图与投影、尺规作图、命题与定理(解析版)
专题16 视图与投影、尺规作图、命题与定理一．选择题1．（2022·山东临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能．．．是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：D．【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．2．（2022·江苏常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．3．（2022·广西贵港）下列命题为真命题的是（）A a=B．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形【答案】C【分析】根据判断命题真假的方法即可求解．【详解】解：当0a<a-，故A为假命题，故A选项错误；当两直线平行时，同位角才相等，故B为假命题，故B选项错误；三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C为真命题，故C选项正确；三角形不是中心对称图形，故D为假命题，故D选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟练掌握其判断方法是解题的关键．4．（2022·湖南邵阳）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可．【详解】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以俯视图是圆．故选∶D．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握圆柱体的三视图．5．（2022·湖北鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．6．（2022·辽宁锦州）下列命题不正确．．．的是（）A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．负数的立方根是负数C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．五边形的外角和是360︒【答案】C【分析】由平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A正确；B、负数的立方根是负数；故B正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D、五边形的外角和是360︒，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及考查了平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．7．（2022·内蒙古通辽）下列命题：①()3235m n m n⋅=；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解()()3x x x x x-=+-；④平分弦的直径垂直于弦；则1 422x．其≥中假命题的个数是（）A．1B．3C．2D．4【答案】C【分析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解．【详解】解：①()3362m n m n ⋅=，故原命题是假命题； ②数据1，3，3，5的平均数为()1133534+++= ，所以方差为()()()()222211333335324⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦，是真命题； ③()()()324422x x x x x x x -=-=+-，是真命题；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；10x -≥，即1≥x ，是真命题；∴假命题的个数是2．故选：C【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8．（2022·山东威海）过直线l 外一点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可．【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，AP=BP，AQ=BQ，∴点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上，∴直线PQ垂直平分线线段AB，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP= AQ，BP =BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP= AQ，BP =BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型．9．（2022·湖南长沙）如图，在ABC中，按以下步骤作图：①分别过点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于P 、Q 两点； ②作直线PQ 交AB 于点D ；③以点D 为圆心，AD 长为半径画弧交PQ 于点M 、连接AM 、BM ．若AB =AM 的长为（ ）A ．4B ．2 CD【答案】B 【分析】根据作图可知PM 垂直平分AB ，12DM AB =，ABM 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：由作图可得PM 垂直平分AB ，12AD DM AB ===则ADM 是等腰直角三角形∴由勾股定理得：2AM =故选：B ．【点睛】本题考查了作垂线，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握基本作图理解题意是解题的关键．11．（2022·贵州毕节）在ABC 中，用尺规作图，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ．作直线MN 交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．则下列结论不一定正确的是（ ）A ．AB AE =B ．AD CD =C ．AE CE =D ．ADE CDE ∠=∠【答案】A【分析】根据作图可知AM =CM ，AN =CN ，所以MN 是AC 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且平分此点到线段两端构成的夹角，分别对各选项进行判断．【详解】由题意得，MN 垂直平分线段AC ，∴AD CD =，AE CE =，ADE CDE ∠=∠所以B 、C 、D 正确，因为点B 的位置不确定，所以不能确定AB =AE ，故选 A【点睛】本题考查了线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法和性质是解题的关键． 10．（2022·四川广安）下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形．B ．相似三角形的面积的比等于相似比．C ．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．【答案】C【分析】根据矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；B. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故该选项不正确，不符合题意；C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不正确，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理，掌握相关知识是解题的关键．12．（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，可得如下图形：故选：A．【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．13．（2022·山东聊城）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据左视图的定义及画法即可判定．【详解】解：从左边看该几何体是一个斜边在左侧的直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查画简单几何的三视图，熟练掌握和运用简单几何三视图的画法是解决本题的关键．14．（2022·内蒙古赤峰）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】圆台的俯视图是一个同心圆环．故选：B．【点睛】本题考查几何体的三视图，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．15．（2022·黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【分析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，再相加即可．【详解】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，+=个．那么搭成这个几何体所需小正方体最多有538故选：B．【点睛】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．16．（2022·广西贵港）一个圆锥如右图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图完全相同【答案】B【分析】根据三视图的定义即可求解．【详解】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆，故主视图和左视图相同，主视图俯视图和左视图与俯视图都不相同，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义，会看得出三视图是解题的关键．17．（2022·山东青岛）如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可．【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是，故选：C．【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键．18．（2022·辽宁）如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：该几何体的主视图为；故选C．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．19．（2022·辽宁营口）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．20．（2022·广西玉林）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A．B．C．D．【答案】B【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：由题意可知该几何体的主视图为；故选B．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．21．（2022·四川广安）如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图判断即可．【详解】解：几何体的左视图是故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．22．（2022·内蒙古呼和浩特）图中几何体的三视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为故选C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．23．（2022·贵州遵义）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案．【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．24．（2022·黑龙江哈尔滨）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看下面一层是两个小正方形，上面一层左边一个小正方形，故选：D．【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图是解题的关键．25．（2022·吉林）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图）即可得．【详解】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．26．（2022·江苏泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【答案】B【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．27．（2022·贵州贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B．【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．28．（2022·江苏常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．29．（2022·四川内江）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听【答案】C【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故答案为：C．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．30．（2022·北京）下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱柱，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．31．（2022·广西）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．32．（2022·湖北恩施）下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”【答案】D【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．33．（2022·四川广元）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．34．（2022·湖北武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：A．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键．35．（2022·四川凉山）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义（从正面观察物体所得到的视图叫主视图）即可得．【详解】解：这个几何体的主视图是故选：C．【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．36．（2022·四川泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．【详解】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶故选C．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形．37．（2022·浙江湖州）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【详解】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．38．（2022·四川眉山）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【详解】解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．39．（2022·浙江台州）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的正面看可得如下图形，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从正面所看到的图形．40．（2022·黑龙江绥化）下列命题中是假命题的是（）A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】B【分析】利用三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意；C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意；D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．41．（2022·广西河池）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是()A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A.三棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B.圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C.圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D.球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．42.（2022·辽宁锦州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．故选：C ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体． 43．（2022·内蒙古呼和浩特）以下命题：①面包店某种面包售价a 元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a 元；②等边三角形ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点，若AD AE =，则3∠=∠BAD EDC ；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识逐项判断即可，【详解】解：①项，会员原来购买一个面包需要0.85a 元，现在需要a ×(1+10%)×0.9=0.99a ，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.99a -0.85a =0.14a 元，故①项正确；②项，如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠C+∠EDC=∠AED，又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC=∠C+∠EDC+∠EDC，∴∠BAD=∠EDC+∠EDC=2∠EDC，故②项错误；③项，如图，△ABC和△DEF，AB=DE，AC=DF，AM是△ABC的BC边上的中线，DN是△DEF的边EF上的中线，AM=DN，即有△ABC≌△DEF，理由如下：延长AM至G点，使得AM=GM，连接GC，延长DN至H点，使得DN=NH，连接HF，∵AM是中线，∴BM=MC，∵AM=MG，∠AMB=∠GMC，∴△AMB≌△GMC，∴AB=GC，同理可证DE=HF，∵AM=DN，∴AG=2AM=2DN=DH，∵AB =DE ，∴GC =HF ，∴结合AC =DF 可得△ACG ≌△DFH ，∴∠GAC =∠HDF ，同理可证∠GAB =∠HDE ，∴∠BAC =∠GAB +∠GAC =∠HDF +∠HDE =∠EDF ，∵AB =DE ，AC =DF ，∴△ABC ≌△DEF ，故③正确；④设原数为x ，则新数为21100x ，设原数与新数之差为y ， 即21100y x x =-，变形为：21(50)25100y x =--+， 将x 等于0、1、2、3、55分别代入可知，y 随着x 的增大而增大，故④正确；即正确的有三个，故选：C ，【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．44．（2022·吉林长春）如图，在ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）A ．AF BF =B ．12AE AC = C ．90DBF DFB ∠+∠=︒D ．BAF EBC ∠=∠【答案】B 【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，,90,AF BF BDF ABF CBE ∴=∠=︒∠=∠，。
2023年广东省中考数学模拟题知识点分类汇编：尺规作图(附答案解析)
第1页共39页2023年广东省中考数学模拟题知识点分类汇编：尺规作图
一．选择题（共15小题）
1．（2022•佛山校级三模）如图，在△ABC 中，P 为AC 边上任意一点，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AP ，AB 于点M ，N ；
②以点P 为圆心，以AM 长为半径作弧，交PC 于点E ；
③以点E 为圆心，以MN 长为半径作弧，在△ABC 内部交前面的弧于点F ；④作射线PF 交BC 于点Q ．若∠A ＝60°，∠C ＝40°，则∠PQC ＝（
）
A ．100°
B ．80°
C ．60°
D ．40°
2．（2022•福田区二模）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，大于AB 长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若BD ＝BC ，∠A ＝36°，则∠C 的度数为（
）
A ．72°
B ．68°
C ．75°
D ．80°
3．（2022•佛山二模）观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出∠CPD ＝∠AOB 的依据是（）。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题35 尺规作图(含解析)
尺规作图一.选择题1.（2019•贵阳•3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．D．【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC＝3，然后利用勾股定理计算CE的长．【解答】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，在Rt△ACE中，CE＝＝．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．2. （2019•河北•3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．3. （2019•河南•3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4 C．3 D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF ＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD 的长．【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠F AO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．二.填空题1.2.3.4.三.解答题1. （2019•江苏无锡•10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．【分析】（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD 即为所求．（2）①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；②结合网格特点和三角形高的概念作图可得．【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB 于点F，F即为所求②如图3所示，AH即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行四边形的性质及三角形垂心的性质．2. （2019•江苏宿迁•10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【分析】（1）连接OF，可证得OF∥BC，结合平行线的性质和圆的特性可求得∠1＝∠OFB ＝∠2，可得出结论；（2）由（1）可知切点是∠ABC的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出⊙M．【解答】解：（1）证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如图②所示⊙M为所求．①①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即⊙M为所求．证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF∥BC，∵∠C＝90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切．【点评】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用．掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，3. （2019•江西•6分）在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.（1）在图1中作弦EF，使EF//BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.F（1）EF就是所求作的弦；（2）角BCQ或角CBQ就是所求作的角。
2020年中考数学试题分类汇编之十七 尺规作图 含解析
2020年中考数学试题分类汇编之十七尺规作图一、选择题1.（2020河北）如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（ ）A. a ，b 均无限制B. 0a >，12b DE >的长 C. a 有最小限制，b 无限制D. 0a ≥，12b DE <的长 【答案】B 【详解】第一步：以B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； ∴0a >；第二步：分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； ∴12b DE >的长； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．综上，答案为：0a >；12b DE >的长， 故选：B ．2.（2020河南）.如图，在ABC ∆中，30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（ ）A. B. 9 C. 6 D.【答案】D【解析】【分析】 连接BD 交AC 于O ，由已知得△ACD 为等边三角形且BD 是AC 的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC 、BO 、BD 的值，进而代入三角形面积公式即可求解．【详解】连接BD 交AC 于O ，由作图过程知，AD=AC=CD ，∴△ACD 为等边三角形，∴∠DAC=60º，∵AB=BC,AD=CD ，∴BD 垂直平分AC 即：BD ⊥AC ，AO=OC ，在Rt △AOB 中，30AB BAC =∠=︒∴BO=AB ·sin30º AO=AB ·cos30º=32，AC=2AO=3， 在Rt △AOD 中，AD=AC=3,∠DAC=60º，∴DO=AD ·sin60º，∴ABC ADC ABCD S S S ∆∆=+四边形=113322⨯⨯= 故选：D ．3.（2020贵阳）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A. 无法确定B. 12C. 1D. 2【答案】C【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，∵∠C=90°，∴当GP⊥AB时，GP=CG=1，故答案为：C．4．（2020广西南宁）（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．二、填空题∆的顶点A，C均落在格5．(2020天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC点上，点B在网格线上，且5AB=．3（I ）线段AC 的长等于______；（II ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若P ，Q 分别为边AC ，BC 上的动点，当BP PQ +取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，Q ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）_______．答案）如图，取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点B '；连接B C '，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B P '并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求．6.(2020苏州）.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．【详解】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，由尺规作图步骤，可得：OD 是∠MON 的平分线，OA=OB ，∴OH ⊥AB ，AH=BH ，∵DE OC ⊥，∴DE ∥AB ，∵AD ON ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴8==，∵OB ·AG=AB ·OH ，∴AG=AB OH OB ⋅=12810⨯=485， ∴sin MON ∠=AG OA =2425． 故答案是：2425．7．（2020新疆生产建设兵团）（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 3 ．【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．AB长为半径画弧，两弧交于【解答】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于12点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．8．（2020辽宁抚顺）（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A 和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC 于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为 5 ．9．（2020宁夏）（3分）如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝32 度．三、解答题10.（2020北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB.求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12BAC .作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP.线段BP 就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵CD∥AB，∴∠ABP= .∵AB=AC，∴点B在⊙A上.又∵∠BPC=12∠BAC（）（填推理依据）∴∠ABP=12∠BAC【解析】（1）如图所示（2）∠BPC ；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
2023年中考数学解答题专项复习：尺规作图(附答案解析)
2023年中考数学解答题专项复习：尺规作图1．（2021•青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠O及其一边上的两点A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且点C在∠O内部，∠BAC＝∠O．
2．（2021•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB．
3．（2021•襄阳）如图，BD为▱ABCD的对角线．
（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．
4．（2021•陕西）如图，已知△ABC，AB＞AC．请在边AB上求作一点P，使点P到点B、
C的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
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中考数学真题分类汇编第一期专题5尺规作图试题含解析7
尺规作图一、选择题1．（2018年湖北省宜昌市3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．2．（2018·山东潍坊·3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3. （2018·台湾·分）如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】甲：根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断；乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°．【解答】解：甲：如图1，∵AC=AP，∴∠APC=∠ACP，∵∠BPC+∠APC=180°∴∠BPC+∠ACP=180°，∴甲错误；乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴∠BPC+∠A=180°，∴乙正确，故选：D．【点评】本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．4. （2018•河南•3分）如图,已知Y AOBC 的顶点O (0,0),A (-1,2),点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D ,E ；②分别以点D ,E 为圆心,大于21DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为（ ）A.，2）B.2）C.（-2）D.-2，2）5．（2018·浙江舟山·3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中错误的是（ ）A.B.C.D.【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，作图—尺规作图的定义【分析】首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定【解答】解：A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线，由平行四边形中心对称图形的性质可得AC与BD互相平分且垂直，则四边形ABCD是菱形，故A不符合题意；B、由辅助线可得AD=AB=BC，由平行四边形的性质可得AD//BC，则四边形ABCD是菱形，故B不符合题意；C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；D、此题的作法是：连接AC，分别作两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD，则AB=BC，AD =CD,∠BAD=∠BCD，则∠BCD+∠ABC=180°，则AB//CD，则四边形ABCD是菱形故D不符合题意；故答案为C【点评】本题考查了根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定尺规作图正确与否的能力6. （2018•河北•3分）尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ二.1. （2018•安徽•分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.2. （2018•甘肃白银，定西，武威）如图，在中，.（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中与的位置关系，直接写出结果.【答案】（1）作图见解析；（2）AC与⊙O相切．【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线CO；（2）过O作OD⊥AC交AC于点D，先根据角平分线的性质求出DO=BO，再根据切线的判定定理即可得出答案．【解答】（1）如图,作出角平分线CO;作出⊙O.（2）AC 与⊙O 相切.【点评】考查作图—复杂作图，直线与圆的位置关系，熟练掌握角平分线的作法是解题的关键.3．（2018•北京•5分） 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P ．lP求作：PQ ，使得PQ l ∥． 作法：如图，BCA Pl①在直线上取一点A ，作射线PA ，以点A 为圆心，AP 长为半径画弧，交PA 的延长线于点B ；②在直线上取一点C （不与点A 重合），作射线BC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交BC 的延长线于点Q ； ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AB =_______，CB =_______，∴PQ l ∥（____________）（填推理的依据）．【解析】（1）尺规作图如下图所示：QlPA CB（2）PA ，CQ ，三角形中位线平行于三角形的第三边．【考点】尺规作图，三角形中位线定理3. （2018·四川自贡·10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°．（1）作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC=4；求DE 的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）【分析】（1）作∠ABC 的角平分线交AC 于E ，作EO ⊥AC 交AB 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径画圆即可解决问题；（2）作OH ⊥BC 于H ．首先求出OH 、EC 、BE ，利用△BCE ∽△BED ，可得=，解决问题；【解答】解：（1）⊙O 如图所示；（2）作OH ⊥BC 于H ．∵AC 是⊙O 的切线， ∴OE ⊥AC ，∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°，∴四边形ECHO是矩形，∴OE=CH=，BH=BC﹣CH=，在Rt△OBH中，OH==2，∴EC=OH=2，BE==2，∵∠EBC=∠EBD，∠BED=∠C=90°，∴△BCE∽△BED，∴=，∴=，∴DE=．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4.（2018·浙江宁波·8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【分析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；（2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．【考点】作图、平行四边形的性质【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．5.（2018·广东广州·12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。
中考数学试题分类汇总《尺规作图》练习题
中考数学试题分类汇总《尺规作图》练习题（含答案）作角平分线1．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是35°．【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得∠BAD＝30°，结合三角形内角和定理求出∠CAD，根据角平分线的定义即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵DF垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝100°﹣30°＝70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAD＝×70°＝35°，2．如图，在△ABC中，∠ABC＞∠ACB．（1）尺规作图：在∠ABC的内部作射线BD，交AC于E，使得∠ABE＝∠ACB；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若（1）中AB＝7，AC＝13，求AE的长．【解答】解：（1）如图，射线BE即为所求作．（2）∵∠A＝∠A，∠ABE＝∠C，∴△ABE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AE＝．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：射线AD，使它平分∠BAC交BC于点D（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离．【分析】（1）是基本作图，利用直尺和圆规即可作出；（2）过点D作DE⊥AB于E．根据BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，可得DC，进而即可求点D到边AB的距离．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE，∵BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴点D到AB的距离为2.6cm．4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，AC＝2．判断△BEF的形状，并说明理由，再求出其面积．【解答】解：（1）如图所示：∠CAD的平分线AF即为所求；（2）△BEF是等边三角形；理由如下：∵∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，∴∠BAC＝∠F AC＝∠DAF＝15°，∴∠BAF＝30°，∵AC＝AD，AF是∠CAD的平分线，∴AF⊥CD，∵点E是AC的中点，∴EF＝AC＝1，∵∠ABC＝90°，∴BE＝AC＝1，∴BE＝EF，∠BEC＝∠BAE+∠ABE＝2∠BAE＝30°，∠FEC＝∠F AE+∠AFE＝2∠F AE＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形；S△BEF＝×12＝．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，若AC＝5，BC＝12，求CP的长．【解答】解：（1）如图，AP即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°．∵AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP是∠CAB的平分线，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC＝PD，在Rt△APC和Rt△APD中，，∴Rt△APC≌Rt△APD（HL），∴AC＝AD＝5，∴BD＝AB﹣AD＝13﹣5＝8，∵BP＝BC﹣CP＝12﹣CP，在Rt△PBD中，根据勾股定理得PB2＝PD2+BD2，∴（12﹣CP）2＝CP2+82，∴CP＝．作一个角等于另一个角6．如图，在△ABC中，∠ABC＞∠C．（1）用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM＝∠ACB（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线BM交AC于D，AB＝4，AC＝6，求CD长．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠ABM＝∠ACB即可；（2）先证明△ABD∽△ACB，利用相似比求出AD，然后计算AC﹣AD即可．【解答】解：（1）如图，BM为所作；（2）∵∠ABD＝∠C，∠BAD＝∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴AB：AC＝AD：AB，即4：6＝AD：4，∴AD＝，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣＝．7．观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出∠CPD＝∠AOB的依据是（）A．由“等边对等角”可得∠CPD＝∠AOBB．由SSS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOBC．由SAS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOBD．由ASA可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOB【解答】解：由作法得OG＝OH＝PM＝PN，GH＝MN，根据“SSS”可判断△OGH≌△PMN，所以∠CPD＝∠AOB．尺规作高、作垂线8．如图，已知钝角△ABC．（1）过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，∠C＝30°，，求AB的长．【分析】（1）利用尺规作出BD⊥AC，垂足为D即可．（2）在Rt△BCD中求出BD，再在Rt△ABD中，求出AB即可．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）解：在Rt△BCD中，∵BC＝8，∠C＝30°∴BD＝BC•sin30°＝4，在Rt△ABD中，AB＝＝＝10．作线段的垂直平分线9．如图，在▱ABCD中，AD＞AB．（1）尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图，直线MN，点E即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝130°，∴∠D＝50°∵MN垂直平分线段CD，∴ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝50°，∴∠AEC＝∠D+∠ECD＝100°．10．（2022·广州从化区一摸）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺规作图：作AD的垂直平分线（保留作图痕迹）；【解答】解：（1）如图：分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于M、N，作直线MN，则直线MN即为AD的垂直平分线；11．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝6．（1）在AB上求作点E，使得EA＝EC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠ACB＝2∠A，求AE的长．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交AB于点E，连接EC即可；（2）证明△BCE∽△BAC，推出BC2＝BE•BA，求出BE，可得结论．【解答】解：（1）如图，点E即为所求；（2）∵EA＝EC，∴∠A＝∠ECA，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCE＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCE∽△BAC，∴BC2＝BE•BA，∴BE＝＝4，∴AE＝AB＝EB＝9﹣4＝5．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若BD＝BC，∠A＝36°，则∠C的度数为（）A．72°B．68°C．75°D．80°【解答】解：由作法可得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，∵∠BDC＝∠A+∠DBC，∴∠BDC＝72°，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝72°，即∠C的度数为72°．13．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ 交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为6．【解答】解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为17，∴DA+EA+DE＝17，∴DB+DE+EC＝17，即BC＝17，∴BD＝BC﹣CD＝17﹣11＝6．14．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为5+5．【解答】解：∵AD的垂直平分线交AC于点F，∴F A＝FD，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD＝5，∴AE＝＝＝5，∴△DEF周长＝DE+DF+EF＝DE+F A+EF＝DE+AE＝5+5，复杂作图15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．【分析】（1）尺规作图作出∠APD＝∠ABP，即可得到∠DPC＝∠P AB，从而得到△PCD∽△ABP；（2）根据题意得到∠DPC＝∠ABC，根据平行线的判定即可证得结论．【解答】解：（1）如图：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）证明：如图，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC，∴PD∥AB．16．如图1，在△ABC中，D是AB边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图2，①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；②以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；④过点D作射线DN交AC于点E．若∠ADE＝52°，∠C＝78°，则∠A 的度数是50度．【解答】解：由作图可知DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝78°，∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣52°﹣78°＝50°，。
初中中考复习之尺规作图(精编含答案)
中考复习之尺规作图一、选择题：1.如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点；2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形 乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点； 2、连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。
对于甲、乙两人的作法，可判断【 】 A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确、乙错误D ．甲错误，乙正确2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是【 】 A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．角平分线上的点到角两边距离相等3.如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG 是【 】A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧4. 如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB,使OA=OB ；再分别以点A, B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若点C 的坐标为(m －1,2n),则m 与n 的关系为【 】 (A)m ＋2n=1 (B)m －2n=1 (C)2n －m=1 (D)n －2m=1 二、填空题：1.如图，在△ABC 中，∠C=900，∠CAB=500，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径，画弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ；②分别以点E,F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边与点D ，则∠ADC2.如图，已知正五边形ABCDE，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。
（保留作图痕迹）三、解答题：1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．2.比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．5.如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明SS>π∆圆．6.如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．7.数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.②小聪的作法正确吗？请说明理由.③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）8.①如图1，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA’B’；②折纸：有一张矩形纸片ABCD（如图2），要将点D沿某条直线翻折180°，恰好落在BC边上的点D’处，请在图中作出该直线。
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尺规作图
一.选择题
1. （2015•浙江衢州,第7题3分）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边
，一条直角边.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直
角的依据是【】
A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角
C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径
【答案】B．
【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理．
【分析】小明的作法是：①取，作的垂直平分线交于点；
②以点为圆心，长为半径画圆；
③以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；
④连接.
则即为所求.
从以上作法可知，是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.
故选B．
2. （2015•浙江嘉兴，第9题4分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q.”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（▲）
[ww~w.
考点：作图—基本作图．.
分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；
B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；
C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；
D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．
解答：解：根据分析可知，
选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．
故选：A．
点评：此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．
3．（2015•山东潍坊第9 题3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）
A．2B．4C．6D．8
考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．.
分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．
解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE∥AC，
同理DF∥AE，
∴四边形AEDF是菱形，
∴AE=DE=DF=AF，
∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4，
∵DE∥AC，
∴=，
∵BD=6，AE=4，CD=3，
∴=，
∴BE=8，。