中考数学试题分类汇编：尺规作图(含答案解析)

尺规作图

一.选择题

1. （2015•浙江衢州,第7题3分）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边

，一条直角边.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直

角的依据是【】

A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角

C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径

【答案】B．

【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理．

【分析】小明的作法是：①取，作的垂直平分线交于点；

②以点为圆心，长为半径画圆；

③以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；

④连接.

则即为所求.

从以上作法可知，是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.

故选B．

2. （2015•浙江嘉兴，第9题4分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q.”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（▲）

[ww~w.

考点：作图—基本作图．.

分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；

B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；

C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；

D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．

解答：解：根据分析可知，

选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．

故选：A．

点评：此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．

3．（2015•山东潍坊第9 题3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；

第三步，连接DE、DF．

若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）

A．2B．4C．6D．8

考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．.

分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．

解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，

∴AE=DE，AF=DF，

∴∠EAD=∠EDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥AC，

同理DF∥AE，

∴四边形AEDF是菱形，

∴AE=DE=DF=AF，

∵AF=4，

∴AE=DE=DF=AF=4，

∵DE∥AC，

∴=，

∵BD=6，AE=4，CD=3，

∴=，

∴BE=8，