人教版数学八年级下册导学案：16.1-1二次根式的概念

16.1第一课时：二次根式的概念(1) 姓名_______

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2

≥=a a a 二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2

≥=a a a 。 三、学习过程 （一）知识准备：

（1）已知x 2

= a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；

正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）学习内容

1、式子a 表示什么意义?

2、什么叫做二次根式？

3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？

4、)0()(2

≥=a a a 的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

(三)自主学习

自学课本内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16-，34，5-，)0(3≥a a

，12

+x

2、计算 ：

(1) 2

)4( = (2) = （3）2

)5.0( = （4）2

)3

1(

= 根据计算结果，你能得出结论：

，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。

3、当a 为正数时

指a 的 ， 而0的算术平方根是 ，

负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，

字母a 必须满足 ,

才有意义。

（三）合作探究

42

)3(________)(2

=a

1、学生自学课本例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？

①

43-x

③

2

、（1

有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

（四）知识梳理

1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。 2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。 （五）达标测试

1、在实数范围内因式分解：

（1）x 2

-9= x 2

- （ ）2

= （x+ ____）(x-____)

（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2

= (x+ _____) (x- _____) 2、计算 （ ）

A. 169

B.-13 C ±13 D.13

3、已知

A. x>-3

B. x<-3

C.x=-3 D x 的值不能确定 4、下列计算中，不正确的是 （ ）。

A. 3= 2

)3( B 0.5=2)5.0( C 2

)3.0(=0.3 D 2

)75(=35

5、下列各式中，正确的是（ ）。

A. B.

C. D. 6、如果等式2

)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。 A x ≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x ≥0

7、 若20a -=，则 2

a b -= 。 8、 在实数范围内分解因式 （1）2

5x

- （2）

x

22

- 3

课后反思：

x --21

的值为2)13(-0,x =则为（ ）

4

949+=+4994⨯=⨯2

424-=-6

5

3625=