初二数学一次函数图像性质及应用

XXXX教育学科教师辅导讲义

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学科组长签名及日期学员家长签名及日期课题一次函数的图象、性质及应用授课时间：备课时间：

教学目标1.理解正比例函数和一次函数的概念；

2.能结合图象讨论这些函数的基本性质；

3.能利用这些函数分析和解决简单的实际问题。

重点、难点重点：掌握一次函数的形式，并根据题意运用待定系数法求出一次函数解析式；难点：运用一次函数的图像性质解答相关题目；

考点及考试要求1.考查一次函数的图象和性质；

2.会求出一次函数的解析式；

3.一次函数与其他函数之间的综合应用；

4.会用一次函数解决实际问题。

教学内容

【回顾与思考】

一次函数

0,

0,

y y x

k y x

⎧≠

⎧

⎪⎨

≠

⎩

⎪

⎪>

⎧

⎪

⎨⎨

<

⎩

⎪

⎪

⎪

⎪⎩

一般式y=kx+b(k0)

概念

正比例函数y=kx(k0)

随的增大而增大性质

随的增大而减小

b

图象:经过(0,b),(-,0)的直线

k

1.一次函数

（1）正比例函数

一般地，形如y kx

=（k是常数，0

k≠）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例。

（2）正比例函数图像的性质

当k＞0时，直线y kx

=经过第一、三象限，y随x的增大而增大

当k＞0时，直线y kx

=经过第一、三象限，y随x的增大而增大

（3）一次函数

建立函数模型解决实际问题

例3（2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．•这些农作物在第10•天、•第30•天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第 40天后每天的需水量比前一天增加100千克．

（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；

（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，•那么应从第几天开始进行人工灌溉？

【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．

【考点精练】

1．下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（）

A．（2，3） B．（3，1） C．（0，-7） D．（-1，9）

2．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b>0的解集是（）

A．x>0 B．x>2 C．x>-3 D．-3

(第2题) (第4题) (第7题)

3.若点A（2, 4）在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A.（0，－2）

B.（1.5，0）

C.（8, 20）

D.（0.5，0.5）

4．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），则y>0时，x的取值范围是（）

A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0

5．（2005年杭州市）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

6．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1

A．y1>y2B．y1>y2>0 C．y1

7．（2006年绍兴市）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和点Q（c，d），•则a（c-d）-b （c-d）的值为________．

8．（2006年贵阳市）函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，•这两个函数的交点在y轴上，那么y1、 y

2

的值都大于零的x的取值范围是_______．

9．（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于

y ax b y kx

=+⎧

⎨

=

⎩

的二元一次方程组的解是________．

(第8题) (第9题)

10．（2006年安徽省）一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：___________．

11.知一次函数图象经过（3, 5）和（－4，－9）两点，①求此一次函数的解析式；②若点（a，2）在

函数图象上，求a的值。

12.如图，已知直线

1

:23

l y x

=+，直线

2

:5

l y x

=-+，直线

1

l、

2

l分别交x轴于B、C两点，

1

l、

2

l相交于点A。

(1) 求A、B、C三点坐标；

(2) 求△ABC的面积。

13.如图，直线y=

1

2

x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x , y）

是线段AB上一动点（与Ａ，Ｂ不

重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式。

O

P

Y

B

A

x

y

x

l2l1

O C

B

A