概率的乘法公式ppt课件
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P(A)+P(Ā)=1
2wenku.baidu.com
❖ 问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，
2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率 是多少？
甲
乙
分析:设A=“从甲坛子里摸得白球”
B=“从乙坛子里摸得白球”
问：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率是否 有影响？
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率 没有影响
（3）其中至少有1个地方下雨的概率.
P=1-0.56=0.44
12
小结：
1、相互独立事件的定义，注意利用问题的实际意 义进行判断。
2、相互独立事件同时发生的概率： P（A ∩ B）= P(A) ·P(B) 3、注意解题步骤！ 作业：
P200第2、3题
13
11.4 相互独立事件 与概率的乘法
公式
1
复习回顾： ①什么叫做互斥事件？ 什么叫做对立事件？ 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件； A与B互斥事件且A∪B=Ω，叫对立事件。
②两个互斥事件A、B至少有一个发生的概率公式是什么？
P(AUB)=P(A)+(B)
③若A与Ā为对立事件，则P（Ā）与P（A）关系如何？
1 P(A• B •C) 1 0.027 0.973
11
巩固练习（3）
在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地 下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否 下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内： （1）甲、乙两地都下雨的概率；
P=0.2×0.3＝0.06
（2）甲、乙两地都不下雨的概率；
P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56
相互独立
4
❖ 问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，
2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球， ❖ 它们都是白球的概率是多少？
分析:设A=“从甲坛子里摸得白球”，B=“从乙坛子里摸得 白球”，C=“从这两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”
（白1，白1） （白1，白2） （白1，黑1） （白1，黑2） （白2，白1） （白2，白2） （白2，黑1） （白2，黑2） （白3，白1） （白3，白2） （白3，黑1） （白3，黑2） （黑1，白1） （黑1，白2） （黑1，黑1） （黑1，黑2） （黑2，白1） （黑2，白2） （黑2，黑1） （黑2，黑2）
3
1、相互独立事件及其同时发生的概率
（1）相互独立事件的定义： 事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响
这样两个事件叫做相互独立事件。
注：①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥 是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立 是指一个事件的发生与否对另一个事件发 生的概率没有影响。 ②如果事件A与B相互独立，那么 Ā与B，A与B，A与B 是不是相互独立的
9
巩固练习(2)
生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的 合格率是97％,从它们生产的零件中各抽取1件， 都抽到合格品的概率是多少？
582 625
10
例2：在一段线路中并联着3个自动控制的常开开 关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正 常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率 都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.
如果A,B是两个相互独立事件,那么1－P(A)•P(B)表示什么
1－P(A)•P(B)表示：事件A和B到少有一个不发生。
A•B
A•B
（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
A•B
A• B
7
巩固练习（1）
1、一个口袋装有2个白球和2个黑球，把“从中任意摸出1个球， 得到白球”记作事件A，把“从剩下的3个球中任意摸出1个球， 得到白球”记作事件B，那么，
1）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？ 1/3 2）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？2/3
3）这里事件A与事件B是相互独立的吗？
8
典例分析
例1 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中 目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰由1人击中目标的概率； （3）至少有一人击中目标的概率。
分析： 记：“甲射击1次，击中目标”为事件A， “乙射击1次，击中目标”为事件B，且A与B相互独立，
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件的概率的积。 （3）相互独立事件同时发生的概率公式的推广： 一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事 件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
P（A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
P（A）=3/5 P（B）=2/4 P（C）=6/20
C= A∩B P（C）= P（A）× P（B）= 6/20
5
（2）相互独立事件同时发生的概率公式：
“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件， 它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作A ∩ B
两个相互独立事件A,B同时发生的概率为： P（A ∩ B）= P(A) ·P(B)
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❖ 问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，
2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率 是多少？
甲
乙
分析:设A=“从甲坛子里摸得白球”
B=“从乙坛子里摸得白球”
问：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率是否 有影响？
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率 没有影响
（3）其中至少有1个地方下雨的概率.
P=1-0.56=0.44
12
小结：
1、相互独立事件的定义，注意利用问题的实际意 义进行判断。
2、相互独立事件同时发生的概率： P（A ∩ B）= P(A) ·P(B) 3、注意解题步骤！ 作业：
P200第2、3题
13
11.4 相互独立事件 与概率的乘法
公式
1
复习回顾： ①什么叫做互斥事件？ 什么叫做对立事件？ 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件； A与B互斥事件且A∪B=Ω，叫对立事件。
②两个互斥事件A、B至少有一个发生的概率公式是什么？
P(AUB)=P(A)+(B)
③若A与Ā为对立事件，则P（Ā）与P（A）关系如何？
1 P(A• B •C) 1 0.027 0.973
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巩固练习（3）
在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地 下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否 下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内： （1）甲、乙两地都下雨的概率；
P=0.2×0.3＝0.06
（2）甲、乙两地都不下雨的概率；
P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56
相互独立
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❖ 问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，
2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球， ❖ 它们都是白球的概率是多少？
分析:设A=“从甲坛子里摸得白球”，B=“从乙坛子里摸得 白球”，C=“从这两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”
（白1，白1） （白1，白2） （白1，黑1） （白1，黑2） （白2，白1） （白2，白2） （白2，黑1） （白2，黑2） （白3，白1） （白3，白2） （白3，黑1） （白3，黑2） （黑1，白1） （黑1，白2） （黑1，黑1） （黑1，黑2） （黑2，白1） （黑2，白2） （黑2，黑1） （黑2，黑2）
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1、相互独立事件及其同时发生的概率
（1）相互独立事件的定义： 事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响
这样两个事件叫做相互独立事件。
注：①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥 是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立 是指一个事件的发生与否对另一个事件发 生的概率没有影响。 ②如果事件A与B相互独立，那么 Ā与B，A与B，A与B 是不是相互独立的
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巩固练习(2)
生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的 合格率是97％,从它们生产的零件中各抽取1件， 都抽到合格品的概率是多少？
582 625
10
例2：在一段线路中并联着3个自动控制的常开开 关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正 常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率 都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.
如果A,B是两个相互独立事件,那么1－P(A)•P(B)表示什么
1－P(A)•P(B)表示：事件A和B到少有一个不发生。
A•B
A•B
（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
A•B
A• B
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巩固练习（1）
1、一个口袋装有2个白球和2个黑球，把“从中任意摸出1个球， 得到白球”记作事件A，把“从剩下的3个球中任意摸出1个球， 得到白球”记作事件B，那么，
1）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？ 1/3 2）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？2/3
3）这里事件A与事件B是相互独立的吗？
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典例分析
例1 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中 目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰由1人击中目标的概率； （3）至少有一人击中目标的概率。
分析： 记：“甲射击1次，击中目标”为事件A， “乙射击1次，击中目标”为事件B，且A与B相互独立，
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件的概率的积。 （3）相互独立事件同时发生的概率公式的推广： 一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事 件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
P（A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
P（A）=3/5 P（B）=2/4 P（C）=6/20
C= A∩B P（C）= P（A）× P（B）= 6/20
5
（2）相互独立事件同时发生的概率公式：
“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件， 它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作A ∩ B
两个相互独立事件A,B同时发生的概率为： P（A ∩ B）= P(A) ·P(B)