2017年浙江中考数学真题分类汇编--三角形(解析版)

2017年浙江中考数学真题分类汇编--三角形(解析版)

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）三角形

一、单选题（共4题；共8分）

1、（2017·金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（)

A、2，3，4

B、5，7，7

C、5，6，12

D、6，8，10

2、（2017·台州）如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B 为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

A、AE=EC

B、AE=BE

C、∠EBC=∠BAC

D、∠EBC=∠ABE

向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________.

6、（2017•绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA 上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是

________.

7、一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边

的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结

果保留根号）

8、（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于________．

三、解答题（共5题；共53分）

9、（2017·衢州）问题背景

如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。

类比研究

如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，

BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。

(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其

中一对进行证明；

(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由；

(3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关

系，设，，，请探索，，满足的等

量关系。

10、（2017•绍兴）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上

一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β.

(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=________°，β=________°.②求α，β之间的关系式.________

(2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由.

11、（2017·台州）如图，已知等腰直角△ABC，点P 是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径

(1)求证：△APE是等腰直角三角形；

(2)若⊙O的直径为2，求的值

12、（2017•杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

(1)求证：△ADE∽△ABC；

(2)若AD=3，AB=5，求的值．

13、（2017•温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

(1)求证：△ABC≌△AED；

(2)当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】C

【考点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A.2+3＞4，故能组成三角形；

B.5+7＞7，故能组成三角形；

C.5+6＜12，故不能组成三角形；

D.6+8＞10，故能组成三角形；

故答案为C。

【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，对各个选项进行逐一分析判断，即可得出答案。

2、【答案】C

【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C,

又∵BE=BC,

∴∠BEC=∠C,

∴∠ABC=∠BEC,

又∵∠BEC=∠A+∠ABE,∠ABC=∠ABE+∠EBC,

∴∠A=∠EBC,

故答案选C.

【分析】根据AB=AC,BE=BC，可以得出∠ABC=∠C,∠BEC=∠C,从而得出∠ABC=∠BEC,∠A=∠EBC,可得出正确答案。

3、【答案】B

【考点】相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵BD=2AD，

∴= = = ，

则= ，

∴A，C，D选项错误，B选项正确，

故选：B．

【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．

4、【答案】B

【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：

过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，

∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，

∴BD=DE=x，

∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，

∴= =y，BQ=CQ=6，

∴AQ=6y，

∵AQ⊥BC，EM⊥BC，

∴AQ∥EM，

∵E为AC中点，

∴CM=QM= CQ=3，

∴EM=3y，

∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，

在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，

故选B．

【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出