唐山市中考数学模拟试卷

唐山市中考数学模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列说法中，正确的是（）．
A . 正数和负数统称为有理数
B . 任何有理数均有倒数
C . 绝对值相等的两个数相等
D . 任何有理数的绝对值一定是非负数
2. （2分）当a=时，代数式（16a3﹣16a2+4a）÷4a的值为（）
A .
B . ﹣4
C . ﹣
D .
3. （2分）“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕。

从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（）
A . 11.69×1012
B . 1.169×1014
C . 1.169×1013
D . 0.1169×1014
4. （2分）(2019·衡水模拟) 学校开展捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：4，9，5，x，3，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（）
A . 3和3
B . 4和4
C . 3和4
D . 5和5
5. （2分）若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 以上三种情况都有可能
6. （2分） (2020九下·碑林月考) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD 的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）
A . 9
B . 8
C . 15
D . 14.5
7. （2分）某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是（）
①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元
②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同
③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
8. （2分）下列语句中，是真命题的是（）
A . 任何实数都有相反数、倒数
B . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C . 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
9. （2分） (2015九上·重庆期末) 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=30°，
则∠OCB的度数为（）
A . 30°
B . 60°
C . 50°
D . 40°
10. （2分） (2017九上·重庆开学考) 在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2﹣m的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分）分解因式：4ax2﹣ay2= ________.
12. （1分）若关于x的方程=2有解，则a的取值范围是________
13. （1分）由x人完成报酬共为100元的某项任务，若人均报酬y元不少于24元，且y为整数，则完成此任务的人数x的值为________．
14. （1分） (2016九上·溧水期末) 若m是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一个根，则2015﹣m2+3m=________．
15. （1分） (2017八上·龙泉驿期末) 设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长an=________．
16. （2分）如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP 的平分线交CE于Q．
当CQ=CE时，EP+BP=________ ；
当CQ=CE时，EP+BP=________ ．
三、解答题 (共4题；共30分)
17. （5分）(2019·株洲模拟) 计算：2cos30°+（）﹣1﹣ +20190
18. （5分） (2017八下·临沂开学考) 先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2=0．
19. （10分） (2018八上·天河期末) 如图，△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD 和CE相交于点F，若已知AE=CE.
（1）求证：△AEF≌△CEB；
（2）求证：AF=2CD
20. （10分）(2020·柳州模拟) 已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A.
（1）求点A的坐标；
（2）若点P是一次函数图象上的任意一点，求线段的最小值，并指出此时点P的坐标.
四、实践应用 (共4题；共27分)
21. （7分） (2019九上·象山期末) 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000
摸到黑球的次数m233360*********
摸到黑球的频率
（1）当n很大时，估计从袋中摸出一个黑球的概率是________；
（2）试估算口袋中白球有________个；
（3）在的条件下，若从中先换出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，请用列表或树状图的方法求两次都摸到白球的概率.
22. （10分）孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略布署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A、B两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
A村（元/辆）B村（元/辆）
目的地
费用
车型
大货车800900
小货车400600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；
①试求出y与x的函数解析式；
②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费．
23. （5分）(2019·合肥模拟) 某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树
的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为 ,朝着这棵树的方向走到台阶下的点处,测得树顶端的仰角为 .已知点的高度为米,台阶的坡度为
(即 ),且三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树的高度(侧倾器的高度忽略不计).
24. （5分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=40°．
（1）用尺规作出边AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中表明字母）（2）连接BE，求△EBC的周长和∠EBC的度数．
五、推理与论证 (共1题；共15分)
25. （15分）(2020·内江) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D ，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E ，连结BE ．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）设OE交⊙O于点F ，若，求线段EF的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
六、拓展探究 (共1题；共20分)
26. （20分）(2017·农安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（1，0）、B （5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．
（3）求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．
（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共4题；共30分)
17-1、
18-1、19-1、19-2、
20-1、
20-2、
四、实践应用 (共4题；共27分) 21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
24-1、
五、推理与论证 (共1题；共15分)
25-1、25-2、
25-3、
六、拓展探究 (共1题；共20分) 26-1、
26-2、
26-3、26-4、。