平方差公式讲义

平方差公式专题

一、基本知识 1、公式推导

计算：()()a b a b +-

2、平方差公式及其特征

（1）符号描述：()()22a b a b a b +-=- （2）结构特征：左边是两个数的和与差的积，即含有相同项和互为相反数的项，右边为这两个数的平方差。

（3）文字描述：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差（符号相同项的

例1 计算：()()3232x x +-

变式：计算

()()()()()12215y y y y +---+

()()()222x y x y -+--

()()()2232772m m ---

例2 计算：1001999⨯

变式：计算2

100991011

⨯+

2、公式的逆用

例3 22

5522x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

3、公式的推广

例4 计算：()()a b c a b c +++-

变式：计算

()()x y c x y c --+-+-

4、公式的连续运用 例5 计算：

2111339224x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

变式：计算

222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎝⎭⎝⎭

K

三、练习

1、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 () A.()()2323a b a b --+ B.()()3443a b b a -+-- C.()()a b b a -- D.()()a b c a b c +---+

2、用平方差公式计算()()()

2111

x x x -++结果正确的是 () A.4

1x - B.4

1x + C.()4

1x - D.()4

1x + 3、计算

()1()()222323x y x y +-

()2()()66x x +-

()()()32323m n m n ---

()114111010⎛⎫⎛⎫

+

- ⎪⎪⎝

⎭⎝⎭

()5497503⨯

()

2

220006199819971999

-⨯

()()()7x y z x y z +--+

()()()82323a b c a b c -++-

()()()()2292x xy y x y x y ++-+-

()()()()21032422a a a b a b ⎡⎤-+---⎣⎦

()()()()()442211x y x y x y x y +++-

4、先化简，再求值：

()()()211,x x x x +-+-其中1

2

x =-

5、解方程：

()()()()231231x x x x x -+=+-+