初中数学竞赛大纲(2006年修订试用稿)
初中数学竞赛列表
目录一、【（全国）数学：初一、初二、初三】全国初中数学联赛 (2)二、【（全国）数学：六年级、初一、初二、初三】全国中学生数理化学科能力竞赛 (5)三、【（全国）数学：初三】全国初中数学竞赛 (7)四、【（全国）数学：六年级、初一、初二】华罗庚金杯少年数学邀请赛 (8)五、【（全国）数学：初一、初二】“希望杯”全国数学邀请赛 (11)六、【（上海）数学：初一、初二、初三】上海市初三数学竞赛（新知杯） (14)一、全国初中数学联赛【竞赛简介】1981年，中国数学会开始举办“全国高中数学联赛”，经过1981、1982、1983三年的实践，这一群众性的数学竞赛活动得到了广大中学师生欢迎，也得到教育行政部门、各级科学技术协会、以及社会各阶层人士的肯定和支持。
“试题所涉及的知识范围不超出现行教学大纲”这一命题原则，得到了更多的理解和拥护，由此“全国高中数学联赛”形成制度。
同时，各地都提出了举行“全国初中数学联赛”的要求。
1984年，中国数学会普及工作委员会商定，委托天津市数学会举办一次初中数学邀请赛，有14个省、市、自治区参加，当时条件较简陋，准备时间也较仓促，天津数学会在南开大学数学系和天津师范大学数学系的大力支持下，极其认真负责地把这次活动搞得很成功，为后来举办“全国初中数学联赛”摸索了很多经验。
当年11月，在宁波召开的中国数学会第三次普及工作会议时，一致通过了举办“全国初中数学联赛”的决定，并详细商定了一些具体办法，规定每年四月的第一个星期天举行“全国初中数学联赛”。
会上湖北省数学会、山西省数学会、黑龙江省数学会分别主动承担了1985年、1986年、1987年的“全国初中数学联赛”承办单位，从此，“全国初中数学联赛”也形成了制度。
“全国初中数学联赛”原来不分一试、二试。
为了更好地贯彻“在普及的基础上不断提高”的方针，1989年7月，在济南召开的“数学竞赛命题研讨会”上，各地的代表商定，初中联赛也分两试进行，并对一、二试各种题型的数目，以及评分标准作出明确的规定，使初中联赛的试卷走向规范化。
2006年全国初中数学联赛试题及答案(修正版)
GFE ABCD P2006年全国初中数学联赛试卷1、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( )(A) 36 (B) 37 (C) 55 (D) 902、已知m ＝1＋2，n ＝1－2，且(7m 2－14m ＋a ) (3n 2－6n －7)＝8，则a 的值等于( )(A) －5 (B) 5 (C) －9 (D) 93、Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线y ＝x 2上，并且斜边AB 平行于x 轴. 若斜边上的高为h ，则( )(A) h ＜1 (B) h ＝1 (C) 1＜h ＜2 (D) h ＞24、一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形，则至少要剪的刀数是( )(A) 2004 (B) 2005 (C) 2006 (D) 20075、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ，若QP ＝QO ，则QCQA的值为( )(A) 23－1 (B) 23 (C) 3＋2 (D) 3＋2二、填空题6、已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b ＝2006，c －a ＝2005. 若a ＜b ，则a ＋b ＋c 的最大值为___________.7、如图，面积为a b －c 的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ，其中a ，b ，c 是整数，且b 不能被任何质数的平方整除，则 a －c b的值等于________.8、正五边形广场ABCDE 的周长为2000米. 甲、乙两分分别从A ，C 两点同时出发，沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，那么出发后经过________分钟，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上.9、已知0＜a ＜1，且满足[a ＋1 30]＋[a ＋230]……＋[a ＋ 29 30]＝18 ([x ]表示不超过x 的最大整数)，则[10a ]的值等于__________.10、小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码. 小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是_________.三、解答题 11、已知x ＝b a，a 、b 为互质的正整数，且a ≤8，2－1＜x ＜3－1.(1)试写出一个满足条件x ； (2)求所有满足条件的x .12、设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式：⎪⎩⎪⎨⎧--=++=+54141622222a a bc a a c b 求a 的取值范围.13、如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B. 过点A做PB的平行线，交⊙O于点C. 连结PC，交⊙O于点E；连结AE，延长AE交PB于点K. 求证：PE •AC＝CE •KB14、有2006个都不等于119的正整数a1，a2，…，a2006排列成一行数，其中任意连续若干项之和都不等于119，求a1＋a2＋…＋a2006的最小值.参考答案（1）解：因为4和9的最小公倍数为36，19＋36＝55，所以第二次同时经过这两种设施的千米数是在55千米处． 故选C ．（2）解：由已知可得m 2－2m ＝1，n 2－2n ＝1．又(7m 2－14m ＋a )(3n 2－6n －7)＝8， 所以 (7＋a )(3－7)＝8，解得a ＝－9 故选C ．（3）解：设点A 的坐标为（a ，a 2），点C 的坐标为（c ，c 2）（|c|＜|a|），则点B 的坐标为 （－a ，a 2），由勾股定理，得AC 2＝(c －a ) 2＋(c 2－a 2) 2，BC 2＝(c ＋a ) 2＋(c 2－a 2) 2， AC 2＋BC 2＝AB 2， 所以 (a 2－c 2) 2＝a 2－c 2 .由于a 2＞c 2，所以a 2－c 2＝1，故斜边AB 上高h ＝a 2－c 2＝1 故选B ．（4）解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得各部分的内角和增加360°．于是，剪过k 次后，可得(k ＋1)个多边形，这些多边形的内角和为(k ＋1)³360°． 因为这(k ＋1)个多边形中有34个六十二边形，它们的内角和为34³(62－2)³180°＝34³60³180°，其余多边形有(k ＋1)－34＝k －33(个)，而这些多边形的内角和不少于(k －33)³180°．所以(k ＋1)³360°≥34³60³180°＋(k －33)³180°，解得k ≥2005．当我们按如下方式剪2005刀时，可以得到符合条件的结论．先从正方形上剪下1个三角形，得到1个三角形和1个五边形；再在五边形上剪下1个三角形，得到2个三角形和1个六边形……如此下去，剪了58刀后，得到58个三角形和1个六十二边形．再取33个三角形，在每个三角形上剪一刀，又可得到33个三角形和33个四边形，对这33个四边形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便34个六十二边形和33³58个三角形．于是共剪了 58＋33＋33³58＝2005（刀）． 故选B ．（5）解：如图，设⊙O 的半径为r ，QO ＝m ，则QP ＝m ，QC ＝r ＋m ，QA ＝r －m ． 在⊙O 中，根据相交弦定理，得QA ²QC ＝QP ²QD 即 (r －m )(r ＋m )＝m ²QD ，所以 QD ＝r 2－m 2m ．连结DO ，由勾股定理，得QD 2＝DO 2＋QO 2， 即 ( r 2－m 2 m )2＝r 2＋m 2 ，解得m ＝33r所以，QC QA ＝r ＋mr －m ＝3＋13－1＝3＋2 故选D ．（第7题图）ABCD GFE （6）解：由a ＋b ＝2006，c －a ＝2005，得a ＋b ＋c ＝a ＋4011．因为a ＋b ＝2006，a ＜b ，a 为整数，所以a 的最大值为1002．于是，a ＋b ＋c 的最大值为5013．（7）解：设正方形DEFG 的边长为x ，正三角形ABC 的边长为m ，则m 2＝43， 由△ADG ∽△ABC ，可得x m＝32 m －x3 2m ，解得x ＝(23－3)m于是 ：x 2＝(23－3)m 2＝283－48， 由题意，a ＝28，b ＝3, c ＝48，，所以 a －c b＝－20 3．（8）解：设甲走完x 条边时，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上，此时甲走了400x 米，乙走了46³400x 50＝368x 米．于是368(x －1)＋800－400(x －1)＞400，所以，12.5≤x ＜13.5． 故x ＝13，此时 t ＝ 400³1350＝104．（9）解：因为0＜a ＋ 1 30 ＜a ＋230＜……＜a ＋29 30＜2，所以[a ＋130]，[a ＋230]，…，[a ＋ 29 30]等于0或1．由题设知，其中有18个等于1，所以 [a ＋1 30]＋[a ＋230]……＋[a ＋11 30]＝0，[a ＋12 30]＋[a ＋13 30]……＋[a ＋29 30]＝1，所以 0＜a ＋ 11 30＜1 ，1≤a ＋12 30＜2．故18≤30a ＜19，于是6≤10a ＜ 19 3，所以 [10a ]＝6．（10）解：设原来电话号码的六位数为abcdef ，则经过两次升位后电话号码的八位数为 2a 8bcdef ．根据题意，有81³abcdef ＝2a 8bcdef ．记x ＝b ³104＋c ³103＋d ³102＋e ³10＋f ，于是81³a ³105＋81x ＝208³105＋a ³106＋x 解得x ＝1250³(208－71a ) ．因为0≤x ＜105，所以0≤1250³(208－71a )＜105，故128 71＜a ≤208 71．因为a 为整数，所以a ＝2．于是x ＝1250³(208－71³2)＝82500．所以，小明家原来的电话号码为282500．（11）解：（1）x＝12满足条件．（2）因为x＝ba，a，b为互质的正整数，且a≤8，所以2－1＜ba＜3－1，即(2－1)a＜b＜(3－1)a．当a＝1时，(2－1)³1＜b＜(3－1)³1，这样的正整数b不存在．当a＝2时，(2－1)³2＜b＜(3－1)³2，故b＝1，此时x＝12．当a＝3时，(2－1)³3＜b＜(3－1)³3，故b＝2，此时x＝23．当a＝4时，(2－1)³4＜b＜(3－1)³4，与a互质的正整数b不存在．当a＝5时，(2－1)³5＜b＜(3－1)³5，故b＝3，此时x＝35．当a＝6时，(2－1)³6＜b＜(3－1)³6，与a互质的正整数b不存在．当a＝7时，(2－1)³7＜b＜(3－1)³7，故b＝3，4，5此时x＝37，47，57．当a＝8时，(2－1)³8＜b＜(3－1)³8，故b＝5，此时x＝5 8 .所以，满足条件的所有分数为12，23，35，37，47，57，58.（12）解：由①－2³②得(b－c) 2＝24(a＋1)＞0，所以a＞－1．当a＞－1时，b2＋c2＝2a2＋16a＋14＝2(a＋1)(a＋7)＞0．又当a＝b时，由①，②得c2＝a2＋16a＋14，③ac＝a2－4a－5④将④两边平方，结合③得a2 ( a2＋16a＋14)＝(a2－4a－5) 2化简得24a3＋8a2－40a－25＝0，故(6a＋5)(4a2－2a－5)＝0，解得a＝－56，或a＝1±214．所以，a的取值范围为a＞－1且a≠－56，a≠1±214．（13）证明：因为AC ∥PB ，所以∠KPE ＝∠ACE ．又P A 是⊙O 所以∠KAP ＝∠ACE ，故∠KPE ＝∠KAP ，于是△KPE ∽△KAP ， 所以KP KA ＝KE KP，即 KP 2＝KE ²KA ． 由切割线定理得 KB 2＝KE ²KA 所以KP ＝KB ．因为AC ∥PB ，△KPE ∽△ACE ，于是PE CE ＝KP AC 故 PE CE ＝KB AC， 即 PE ²AC ＝CE ²KB（14）解：设10个学生为S 1，S 2，…，S 10 ，n 个课外小组G 1，G 2，…，G n ．首先，每个学生至少参加两个课外小组．否则，若有一个学生只参加一个课外小组，设这个学生为S 1，由于每两个学生至少在某一个小组内出现过，所以其它9个学生都与他在同一组出现，于是这一组就有10个人了，矛盾．若有一学生恰好参加两个课外小组，不妨设S 1恰好参加G 1，G 2，由题设，对于这两组，至少有两个学生，他们没有参加这两组，于是他们与S 1没有同过组，矛盾．所以，每一个学生至少参加三个课外小组．于是n 个课外小组G 1，G 2，…，G n 的人数之和不小于3³10＝30．另一方面，每一课外小组的人数不超过5，所以n 个课外小组G 1，G 2，…，G n 的人数不超过5n ， 故5n ≥30，所以n ≥6．下面构造一个例子说明n ＝6是可以的．G 1＝｛S 1，S 2，S 3，S 4，S 5｝，G 2＝｛S 1，S 2，S 6，S 7，S 8｝，G 3＝｛S 1，S 3，S 6，S 9，S 10｝， G 4＝｛S 2，S 4，S 7，S 9，S 10｝，G 5＝｛S 3，S 5，S 7，S 8，S 9｝，G 6＝｛S 4，S 5，S 6，S 8，S 10｝．容易验证，这样的6个课外小组满足题设条件．所以，n 的最小值为6．。
初中数学竞赛大纲_2006年修订试用稿_
竞赛文告初中数学竞赛大纲(2006年修订试用稿)中国数学会普及工作委员会制定(2006年8月第14次全国数学普及工作会议讨论通过) 数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣,吸引他们去进行积极的探索,不断培养和提高他们的创造性思维能力。
数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。
为了使全国数学竞赛活动持久、健康地发展,中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《初中数学竞赛大纲》,这份大纲的制定对全国初中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用,使我国初中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。
新的数学课程标准的实施在一定程度上改变了初中数学课程的体系、内容和要求。
同时,随着国内外数学竞赛活动的发展,对竞赛活动所涉及的知识内容、思想和方法等方面也有了一些新的要求。
为了使新的《初中数学竞赛大纲》能够更好地适应初中数学教育形势的发展和要求,经过广泛征求意见和多次讨论,中国数学会普及工作委员会组织了对《初中数学竞赛大纲》的修订。
本大纲是在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的精神和基础上制定的。
在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中提到:“……要激发学生的学习潜能,鼓励学生大胆创新与实践;……要关注学生的个体差异,有效地实施有差异的教学,使每个学生都得到充分的发展;……”由于各种不同的因素,学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在着差异,教学中要承认这种差异,区别对待,因材施教,因势利导。
应根据基本要求和通过选学内容,适应学生的各种不同需要;对学有余力的学生,要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式,满足他们的学习愿望,发展他们的数学才能;鼓励学生积极参加形式多样的课外实践活动。
学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,不应只限于接受、记忆、模仿和练习,应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
2006年全国初中数学竞赛历年竞赛试题及参考答案
2 006年全国初中数学竞赛试题考试时间 2006年4月2日上午 9∶30－11∶30 满分120分一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填均得0分）1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ） （A ）36 （B ）37 （C ）55 （D ）902．已知21+=m ，21-=n ，且)763)(147(22--+-n n a m m =8，则a 的值等于（ ）（A ）－5 （B ）5 （C ）－9 （D ）9 3．Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2x y =上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则（ ）（A ）h <1 （B ）h =1 （C ）1<h <2（D ）h >24．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ） （A ）2004 （B ）2005 （C ）2006 （D ）2007 5．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若QP=QO ，则QAQC的值为（ ） （A ）132-（B ）32 （C ）23+ （D ）23+二、填空题 （共5小题，每小题6分，满分30分）（第5题图）6．已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2006，c －a =2005．若a <b ，则a ＋b ＋c 的最大值为 ．7．如图，面积为c b a -的正方形DEFG 内接于 面积为1的正三角形ABC ，其中a ，b ，c 为整数， 且b 不能被任何质数的平方整除，则bca -的值 等于 ．8．正五边形广场ABCDE 的周长为2000米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．9．已知0<a <1，且满足183029302301=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a a a ，则[]a 10的值等于．([]x 表示不超过x 的最大整数)10．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ． 三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分） 11．已知abx =，a ，b 为互质的正整数（即a ，b 是正整数，且它们的最大公约数为1），且a ≤8，1312-<<-x ． （1） 试写出一个满足条件的x ； （2） 求所有满足条件的x ．12．设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式（第7题图）ABD G14162222++=+a a c b ① 542--=a a bc ②求a 的取值范围．13．如图，点P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ．过点A 作PB 的平行线，交⊙O 于点C ．连结PC ，交⊙O 于点E ；连结AE ，并延长AE 交PB 于点K ．求证：PE ·AC=CE ·KB ．14．10个学生参加n 个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参（第13题）C加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值．2006年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
2006年全国初中数学竞赛
B C （第2题） N2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．答案：D解：解方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.526,543a y a x 只需⎩⎨⎧>-<-;026,043a a 或⎩⎨⎧<->-.026,043a a 即a ＜34或a ＞3． 2．答案：B解：连结BE ，分别过E ，F 作A C 的平行线交BC 于点M 和N ，则EM =1，BM =3，MN =33134-=--．∴ 小三角形的周长是632=++MN MN MN cm ．3．答案：C解：能组成三角形的只有（1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、 （4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七种．4．答案：D解：将抛物线C 再变回到抛物线A ：即将抛物线1)1(22-+=x y 向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线2)1(22--=x y ，而抛物线2)1(22--=x y 关于x 轴对称的抛物线是2)1(22+--=x y ．5．答案：A解：四册教材任取两册共有6种不同的取法，取出的两册是一套教材的共有4种不同的取法，故所求概率是3264=． 6．答案：A解： 经实验或按下述方法可求得顶点C ，E 和F 棋子不可能停到．设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k 次后走过的总格数是()121321+=++++k k k ，应停在第()p k k 7121-+格，这里p 是整数，且使0≤()p k k 7121-+≤6，分别取k =1，2，3，4，5，6，7，时，()p k k 7121-+=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋．若7＜k ≤10，设t k +=7（t =1，2，3）代入可得，()p k k 7121-+=()1217++t t m ，由此可知，停棋的情形与t k =时相同．故第2，4，5格没有停棋，即顶点C ，E 和F 棋子不可能停到．7．答案：B解：假设有整数根，不妨设它的根是2k 或2k +1（k 为整数），分别代入原方程得方程两边的奇偶性不同的矛盾结果，所以排除A ；若a ，b ，c 分别取4，8，3则排除C ，D ．8．答案：C解：每个2×2小方格图形有4种不同的画法，而位置不同的2×2 小方格图形共有12个，故画出不同位置的L 形图案个数是12×4=48．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．答案：512 解：不难证明其公共弦就是直角三角形斜边上的高(设为h )，则5h =3×4，h =512． 10．答案：35％或65％（答对一个给3分）解：如果平均数小于中位数，那么小于平均数的数据有35个；如果平均数大于中位数，那么小于平均数的数据有65个，所以这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是35％或65％．11．答案：10解：不难验证，a 2=b 2+c 2．所以△ABC 是直角三角形，其中a 是斜边．b sin B +c sin C =a b b ⋅+ac c ⋅=a b c 22+=a a 2=a =10． 12．答案：00720031 解：方程组()⎩⎨⎧++=-+=k x k y k kx y 1,1的解为⎩⎨⎧-=-=.1,1y x 直线的交点是()1,1--． 直线1y kx k =+-，1y k x k =++（）与x 轴的交点分别是（kk -1，0）、 （1+-k k ，0）．11121+---⨯-⨯=k k k k S k =11121+-k k ．所以 1232006S S S S ++++ =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-+-00721006214131312121121 =0072003100721121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 13．答案：22 解：连结DM 并延长交EF 于N ，则△ADM ≌△ENM ，∴FN =1，则FM 是等腰直角△DFN 的底边上的E (第8题)高，所以FM =22． 14．答案：463 解：设这个等腰三角形的腰为x ，底为y ，分为的两部分边长分别为n 和2n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+;22,2n y x n x x 或⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.2,22n y x n x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==;35,32n y n x 或⎪⎩⎪⎨⎧==.3,34n y n x ∵ 35322n n <⨯(此时不能构成三角形，舍去)，∴ 取⎪⎩⎪⎨⎧==,3,34n y n x 其中n 是3的倍数． 三角形的面积2223663)6()34(321n n n n S =-⨯⨯=∆．对于23663n S =∆， 当n ≥0时，∆S 随着n 的增大而增大，故当n =3时，463=∆S 取最小． 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．(12分)解：将b a 24+=代入210ab c +-=，得2b 2+4b +c 21-=0， ……………2分 ∴ 22622c b -±-=． …………………………………2分 ∵ b ，c 都是整数，∴ 只能取⎩⎨⎧==;1,011c b ⎩⎨⎧-==;1,022c b ⎩⎨⎧=-=;1,233c b ⎩⎨⎧-=-=1,244c b ，…4分 相对应a 1=4，a 2=4，a 3=０，a 4=0．故所求a b c ++的值有4个：5，3，1-，3-． ……………………………4分16．(12分)解：设分配给甲店铺A 款式服装x 件(x 取整数，且5≤x ≤30)，则分配给甲店铺B 款式服装(30x -)件，分配给乙店铺A 款式服装(35－x )件，分配给乙店铺B 款式服装[25－(30x -)]= (x 5-)件，总毛利润(设为y 总)为：y 总=30x +40(30x -)+27(35x -)+36(x 5-)= x -+1 965．………………………4分 乙店铺的毛利润(设为y 乙)应满足：y 乙=27(35x -)+36(x 5-)≥950，得x ≥9520．…………………………………3分 对于y 总=x -+1 965，y 总随着x 的增大而减小，要使y 总最大，x 必须取最小值，又x ≥9520，故取x =21．即分配给甲店铺A ，B 两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A ，B 两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大， ………………………………………3分 其最大的总毛利润为：y 总最大=21-+1 965=1 944(元)．…………………………2分n -1 （第17题）17．(12分)解：(1) 一个圆沿着线段的一个端点无滑动地滚动到另一个端点，圆自身转动的圈数=(线段的长度÷圆的周长)圈．因此若不考虑⊙O 滚动经过n 个顶点的情况，则⊙O 自身恰好转动了一圈． ……………………………………………3分现证明，当⊙O 在某边的一端，滚动经过该端点(即顶点)时，⊙O 自身转动的角度恰好等于n 边形在这个顶点的一个外角． 如图所示，设∠A 2 A 1 A n 为钝角，已知A n A 1是⊙O 的切线，⊙O 滚动经过端点A 1后到⊙O '的位置，此时A 1A 2是⊙O '的切线，因此OA 1⊥A n A 1，O 'A 1⊥A 1 A 2．当⊙O 转动至⊙O '时，则∠γ 就是⊙O 自身转动的角度．∵∠γ +∠β =90º，∠α+∠β =90º，∴∠γ =∠α ．即⊙O 滚动经过顶点A 1自身转动的角度恰好等于顶点A 1的一个外角． ………………………3分 对于顶点是锐角或直角的情况，类似可证．（注：只证明直角的情况，只给2分） ∵ 凸n 边形的外角和为360º，∴ ⊙O 滚动经过n 个顶点自身又转动了一圈．………………………………3分 ∴ ⊙O 自身转动了两圈．(2) ⊙O 自身转动的圈数是)1(+ab 圈． …………………………………………3分 18．(14分)解：(1) 该二次函数图象的顶点P 是在某条抛物线上． ……………………2分求该抛物线的函数表达式如下：利用配方，得y =(x +m +1)2m m 32--，顶点坐标是P (1--m ，m m 32--)．……………………2分方法一：分别取m =0，1-，1，得到三个顶点坐标是P 1(1-，0)、P 2(0，2)、 P 3(2-，4-)，过这三个顶点的二次函数的表达式是y =2x -+x +2． …………3分 将顶点坐标P (1--m ，m m 32--)代入y =－x 2+x +2的左右两边，左边=m m 32--， 右边=(-1--m )2+(1--m )+2=m m 32--，∴ 左边=右边．即无论m 取何值，顶点P 都在抛物线y =2x -+x +2上．即所求抛物线的函数表达式是y =2x -+x +2．…3分 （注：如果没有“左边=右边”的证明，那么解法一最多只能得4分）方法二：令1--m =x ，将m =1--x 代入m m 32--，得(-1--x )2－3(1--x )=2x -+x +2．………………………………………………3分 即所求抛物线的函数表达式是y =2x -+x +2上． ………………………………3分(2) 如果顶点P (1--m ，m m 32--)在直线y =x +1上，则m m 32--=1--m +1， …………………………………2分即m m 22-=． ∴ m =0或 m =2-．∴当直线y =x +1经过二次函数y =x 2+2(m +1)x m -+1图象的顶点P 时，m 的值是2-或0． ………………2分。
全国初中数学联赛大纲
初三组的全国初中数学联赛考察范围很广，但是也不是广到没边，有一个标准的大纲作为参考的。
今天我给大家分享一下现行的初三联赛大纲。
虽然很多初一的同学会去考初二组的联赛，但是也可以参考一下。
一．数1、整数及进位制表示法，整除性及其判定；2、素数和合数，最大公约数与最小公倍数；3、奇数和偶数，奇偶性分析；4、带余除法和利用余数分类；5、完全平方数；6、因数分解的表示法，约数个数的计算；7、有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。
二．代数式1、综合除法、余式定理；2、因式分解；3、拆项、添项、配方、待定系数法；4、对称式和轮换对称式；5、整式、分式、根式的恒等变形；6、恒等式的证明。
三．方程和不等式1、含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；2、含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；3、含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；4、含绝对值的一元一次不等式；5、简单的多元方程组；6、简单的不定方程(组)。
四．函数的图象和性质；1、二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值；2、含字母系数的二次函数。
五．几何1、三角形中的边角之间的不等关系；2、面积及等积变换；3、三角形的心(内心、外心、垂心、重心)及其性质；4、相似形的概念和性质；4、圆，四点共圆，圆幂定理；5、四种命题及其关系。
六．逻辑推理问题1、抽屉原理及其简单应用；2、简单的组合问题；3、简单的逻辑推理问题，反证法；4、极端原理的简单应用；5、枚举法及其简单应用。
初中数学奥林匹克竞赛方法与试题大全讲解
初中数学奥林匹克竞赛教程初中数学竞赛大纲（修订稿）数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。
目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。
本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。
《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。
”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。
同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。
《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。
除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。
这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。
1、实数十进制整数及表示方法。
整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。
素数和合数，最大公约数与最小公倍数。
奇数和偶数，奇偶性分析。
带余除法和利用余数分类。
完全平方数。
因数分解的表示法，约数个数的计算。
有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。
2、代数式综合除法、余式定理。
拆项、添项、配方、待定系数法。
部分分式。
对称式和轮换对称式。
3、恒等式与恒等变形恒等式，恒等变形。
整式、分式、根式的恒等变形。
恒等式的证明。
4、方程和不等式含字母系数的一元一次、二次方程的解法。
一元二次方程根的分布。
含绝对值的一元一次、二次方程的解法。
含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。
2006年北京市中学生数学竞赛_初二_
2006年北京市中学生数学竞赛(初二) 一、选择题(每小题5分,共25分)1.在直角三角形中,斜边的平方恰等于两条直角边乘积的2倍.那么,这个三角形的三边长之比为( ).(A )3∶4∶5(B )1∶1∶1(C )2∶3∶4(D )1∶1∶22.满足不等式 x -2006 + x ≤9999的整数x 共有( )个.(A )9998(B )9999(C )10000(D )100013.从1,2,…,14共14个自然数中取出k 个数,确保其中有两个数,满足一个是另一个的2倍.则k 的最小值是( ).(A )8(B )9(C )10(D )114.一个自然数q ,任意取出2个数字,如果左边的数字比右边的数字大,则称这个数有一个逆序.用NX (q )表示q 的逆序的个数(如NX (3214)=3,NX (12344)=0).则NX (324167895)被4除的余数是( ).(A )0(B )1(C )2(D )35.如图1,P 是函数y =12x(x >0)图像上图1一点,直线y =-x +1分别交x 轴、y 轴于点A 、B ,作P M ⊥x 轴于点M ,交A B 于点E ,作PN ⊥y 轴于点N ,交A B 于点F .则AF ·BE 的值为( ).(A )2(B )2(C )1(D )12二、填空题(每小题7分,共35分)6.若连续的5个自然数每一个都是合数,则称这一组数为“孪生5合数”.那么,在不超过100的自然数中共有孪生5合数组.7.在■A BC 中,A C =BC ,∠AC B =90°,D 、E 是边A B 上的两点,A D =3,BE =4,∠DCE =45°.则■A BC 的面积=.8.某人从住地外出有两种方案:一种是骑自行车去,另一种是乘公共汽车去.公共汽车的速度比自行车的速度快,但要等候(候车时间可看作固定不变的),在任何情况下,他总是选择用时最少的方案.表1表示他到达A 、B 、C 三地采用最佳方案所需时间.表 1目的地目的地离住地距离最佳方案所需时间A 2km 12min B 3km 15.5min C4km18min 为了到达离住地8km 的地方,他最少需要min .9.如图2,在长方形A BC D 中,A B =7,A D 图2=24,P 为边BC 上一个动点,作PE ⊥AC 于点E ,PF ⊥B D 于点F .则PE +PF =.10.有大小一样、张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片.小张先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形,然后用黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形后,又用白色纸片拼下去.这样重复拼,当小张用黑色纸片拼过5次以后,黑、白纸片正好用完.那么,黑色纸片至少有张.三、(15分)在五角星形A BCDE 中,相交图3线段的交点字母如图3所示.已知A Q =QC ,BR =R D ,CR =RE ,D S =SA .求证:BT =TP =PE .四、(15分)三个互不相同的正整数,如果任何两个的乘积与1的和都恰被第三个数整除,则称这样的三个正整数为“玲珑三数组”.(1)求证:玲珑三数组中的三个正整数两两互质;(2)求出所有的玲珑三数组.五、(10分)如图4,在一个■A BC 内部有图4m 个点,在这些点之间及这些点与A 、B 、C 三点之间联结一些线段,这些线段在三角形内部没有这m 个点以外的公共点,并恰将■A BC 分成的小区域全部都是小三角形.请你证明:(1)分成的小三角形区域的总个数必为奇数;(2)位于■ABC 内部的所联结线段的条数是3的倍数.参考答案一、1.D .设两条直角边为a 、b .则a 2+b 2=2a b a =b .故此直角三角形的三边长之比为1∶1∶2.2.B .当x ≥2006时,有x -2006+x ≤9999,即x ≤2006+99992,亦即x ≤6002;当0≤x <2006时,有2006-x +x ≤9999,显然成立;当x <0时,有2006-x -x ≤9999,即x ≥2006-99992,亦即x ≥-3996.综上,-3996≤x ≤6002.故满足不等式的整数x 共有9999个.3.C .将{1,2,…,14}分成{1,2},{3,6},{4,8},{5,10},{7,14},{9,11,12,13}.若从{1,2,…,14}中取出10个数,则在前5组中至少取出6个数,即在同一组中的两个数被取出,满足题设要求.显然,{1,3,4,5,7,9,11,12,13}不满足要求.故k min =10.4.A .NX (324167895)=NX (32416785)+1=NX (32415)+4=NX (3241)+4=4+4=8.5.C .设P (x ,y ).由FN ∥O A ,得AF A B =ONO B,即A F =2y .同理,BE =2x .故A F ·BE =2xy =1.二、6.10.易知,不超过100的质数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.孪生5合数共有10组,即24,25,26,27,28;32,33,34,35,36;48,49,50,51,52;54,55,56,57,58;62,63,64,65,66;74,75,76,77,78;84,85,86,87,88;90,91,92,93,94;91,92,93,94,95;92,93,94,95,96.7.36.如图5,将■CEB 顺时针旋转90°,得到图5■CE ′A .联结E ′D .易知A E ′=BE =4,∠E ′A D =90°,故E ′D =A E ′2+A D 2=42+32=5.由∠DCE =45°=∠DCE ′,知■DCE ≌■DCE ′.故DE=E′D=5,A B=12.所以,S■ABC =14A B2=36.8.28.设自行车速度为v0,公共汽车速度为v1,候车时间为t.易知,当距离S<t01v-1v1时,此人骑自行车;当距离S≥t1v0-1v1时,此人乘公共汽车.又15.5-123-2≠18-15.54-3,故此人到A、B、C三地选择的不是同一种方案,即到A地骑自行车,到C 地乘公共汽车.又122≠15.53,故此人到B地不骑自行车,而乘公共汽车.所以,有2v0=12,t+3v1=15.5,t0+4v1=18.解得v0=16,v1=25,t0=8.故此人为了到达离住地8km的地方,最少需要8+825=28(min).9.6.72.设对角线A C、BD的交点为O.联结OP.由AB=7,A D=24,得O B=OC=252.由S■O BC =S■OP B+S■OPC,得1 2×12A B·BC=12OB·PF+12OC·PE,即 PE+PF=AB·BC2O B=7×2425=6.72.10.350.设第1个白色长方形为a×b,则第1个黑色长方形为(a+2)(b+2),第2个白色长方形为(a+4)·(b+4),……,第5个黑色长方形为(a+18)(b+ 18).显然,每个黑色长方形的周长与其内白色长方形的周长(纸片个数)之差为8.由黑、白正方形纸片个数相等有5×8=(a-2)(b-2).解得(a,b)=(3,42),(4,22),(6,12),(7,10).因此,相应的黑色正方形纸片个数为12(a+18)(b+18)=630,440,360,350.故黑色正方形纸片至少有350张.注:此题必须强调“每次只能拼加一层纸片(除第1个白色长方形外)”.图6否则,从最外层依次可取为(黑、白,黑、白,白、黑,白、黑,白、黑,黑、白),最里层的白色长方形为1×2(如图6).因此,黑、白正方形纸片个数之差为8+8-8-8-8+8=0.此时,黑色正方形纸片个数为24×23=276.图7 三、如图7,联结AE、A B、BC、CD、DE、TR、A R,记A R与BE的交点为O.由BR=RD,CR=RE,所以,四边形BCDE是平行四边形.因此,DE BC.由BR=RD,D S=SA,根据三角形中位线定理,得RS∥BA.由AQ=QC,CR=RE,根据三角形中位线定理,得QR∥A E,即BD∥A E.所以,四边形ABRE为平行四边形.于是,A B=ER=RC,AB∥RC.所以,四边形A RC B为平行四边形.因此,BQ=Q R.同理,RS=SE.过点R作MN∥BE,分别交CQ、D S于点M、N.易证BT=M R=2OT.所以,BT=2BO=1BE.同理,PE=NR=2O P.故PE=23O E=13BE.于是,BT+PE=23BE.从而,TP=13BE.因此,BT=TP=PE.四、设三个互不相同的正整数为a、b、c,满足c(ab+1),b(ca+1),a(b c+1).接下来证明:a、b、c必两两互质.如若不然,假设(a,b)>1(ca,b)=d>1,此时,ca+1不能被d整除,即d(ca+1),但d b,于是,b(ca+1),这与已知b(ca+1)矛盾.所以,(a,b)=1.同理,(b,c)=1,(a,c)=1.易知,数s=ab+bc+ca+1可同时被a、b、c 整除.由于已证a、b、c两两互质,因此,abc s.所以,s≥abc.①不失一般性,设1≤a<b<c.若a=1,则c(b+1),b(c+1),可知b、c为两个连续的自然数,有c=b+1.所以,由b(c+1),知b(b+2).从而,b2.但b>a=1,由b=2,得c=3.因此,(1,2,3)为一组解.若2≤a<b<c,当b≥4时,可得c≥5,故abc≥2×4×5=40.但s=ab+=1920abc+1=ab c-ab c20+1≤abc-4020+1 =abc-1<abc,与式①矛盾.因此,b<4.故只能是a=2,b=3.由c(ab+1)=2×3+1=7,知c=7.因此,(2,3,7)为另一组解.所以,所求的玲珑三数组为(1,2,3)和(2,3,7).五、(1)设小三角形的总数为n,这n个小三角形的边中有3条是原三角形的边AB、BC、CA,所以,位于内部的小三角形的边数为3n-3.而且这些边每一条属于两个小三角形,即每一条边被计算了两次.设e为位于■A BC内部的线段的数目,则2e=3n-3=3(n-1).于是,3(n-1)是偶数,n-1是偶数.所以,分成的小三角形的总个数n必为奇数.(2)显然,32e.因为(3,2)=1,所以,3e.因此,位于三角形内部的所联结线段的条数是3的倍数.(李延林 提供)2006年广东省初中数学竞赛初赛 说明:每小题4分,共120分.1.直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图像向左平移1个单位,再向上平移1个单位.则其顶点为( ).(A)(0,0)(B)(1,-2)(C)(0,-1)(D)(-2,1)2.下列计算正确的是( ).(A)(ab4)4=ab8(B)(-3pq)2=-6p2q2(C)x2-12x+14=x-122(D)3(a2)3-6a6=-3a63.如图1,记以Rt■A BC三边为直径的图1半圆面积分别为S1、S2、S3,Rt■A BC面积为S.则它们之间的关系为( ).(A)S=S1(B)S1=S2+S3(C)S=S1+S2(D)S=S1+S2+S34.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间,汽车到达下一车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.图2中近似。
2006年全国初中数学竞赛试题及答案 (1)-推荐下载
面积为 1 的正三角形 ABC，其中 a，b，c 为整数，
且 b 不能被任何质数的平方整除，则 a c 的值 b
等于
．
．
8．正五边形广场 ABCDE 的周长为 2000 米．甲、乙两人分别从 A、C 两点同时
出发，沿 A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为 50 米/分，乙的
速度为 46 米/分．那么出发后经过
（B）37
（C）55
解：因为 4 和 9 的最小公倍数为 36，19＋36=55，所以第二次同时经过这两种设施的千
米数是在 55 千米处．
故选 C．
2．已知 m 1 2 ， n 1 2 ，且 (7m2 14m a)(3n2 6n 7) =8，则 a 的值
等于（ ） （A）－5 答：C．
BE
D
A
（第 7 题图）
分钟，甲、乙两人第一次行走在同一
a
29 30
18
，则
G
FC
10a的值等
（1） 试写出一个满足条件的 x； （2） 求所有满足条件的 x． 12．设 a ， b ， c 为互不相等的实数，且满足关系式
b2 c 2 2a 2 16a 14
bc a 2 4a 5
（C）2006
D
A
（D）90
（D）9
Q
P
（D）h>2
（D）2007
（第 5 题图）
O
C
B
（C） 3 2
（D） 3 2
二、填空题 （共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分）
6．已知 a，b，c 为整数，且 a＋b=2006，c－a=2005．若 a<b，则 a＋b＋c 的最
大值为
初中数学竞赛大纲(修订试用稿).docx
初中数学竞赛大纲（年修订试用稿）中国数学会普及工作委员会制定(年 8 月第 14 次全国数学普及工作会议讨论通过)数学活于开学生智力、开拓野、促教学改革、提高教学水平、和培养数学人才都有着极的作用。
活也激励着广大青少年学数学的趣，吸引他去行极的探索，不断培养和提高他的造性思能力。
数学的教育功能示出活已成中学数学教育的一个重要成部分。
了使全国数学活持久、健康地展，中国数学会普及工作委会于1994 年制定了《初中数学大》，份大的制定全国初中数学活的开展起到了很好的指作用，使我国初中数学活日范化和正化。
新的程准的施在一定程度上改了初中数学程的体系、内容和要求。
同，随着国内外数学活的展，活所涉及的知内容、思想和方法等方面也有了一些新的要求。
了使新的《初中数学大》能更好地适初中数学教育形的展和要求 , 广泛征求意和多次, 中国数学会普及工作委会了《初中数学大》的修。
本大是在《全日制教育数学程准(稿 ) 》的精神和基上制定的。
在《全日制教育数学程准 (稿 ) 》中提到：“⋯⋯要激学生的学潜能，鼓励学生大胆新与践；⋯⋯要关注学生的个体差异，有效地施有差异的教学，使每个学生都得到充分的展；⋯⋯”由于各种不同的因素，学生在数学知、技能、能力方面和志趣上存在差异，教学中要承种差异，区待，因材施教，因利。
根据基本要求和通学内容，适学生的各种不同需要；学有余力的学生，要通授学内容和外活等多种形式，足他的学愿望，展他的数学才能；鼓励学生极参加形式多的外践活。
学生的数学学活当是一个生活、主的和富有个性的程，不只限于接受、、模仿和，倡自主探索、手践、合作交流、自学等学数学的方式。
教要根据学生的不同基、不同水平、不同趣和展方向予具体的指，引学生主地从事数学活，从而使学生形成自己数学知的理解和有效的学策略。
教激学生的学极性，向学生提供充分从事数学活的机会，帮助他在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
中学数学奥林匹克教学大纲
中学数学奥林匹克教学大纲中学数学奥林匹克教学大纲数学是一门理科学科，是人类文明发展的重要组成部分。
在中学阶段，数学教育起着至关重要的作用，不仅能够培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，还能够为他们未来的学习和职业发展打下坚实的基础。
而中学数学奥林匹克教学大纲，则是为了培养学生的数学竞赛能力而制定的指导性文件。
中学数学奥林匹克教学大纲的制定，旨在通过培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高他们的数学竞赛水平。
这一大纲的主要内容包括数学知识、数学方法和数学思维三个方面。
首先，数学知识是中学数学奥林匹克教学大纲的核心内容之一。
大纲要求学生掌握数学的基本概念、定理和公式，包括代数、几何、数论、组合数学等各个领域的知识。
学生需要熟练掌握这些知识，并能够在实际问题中运用。
通过深入学习数学知识，学生可以更好地理解数学的本质和内在联系，为解决复杂问题提供坚实的基础。
其次，数学方法是中学数学奥林匹克教学大纲的另一个重要内容。
数学方法是指在解决数学问题时所采用的思维方式和解题技巧。
大纲要求学生熟练掌握各种数学方法，包括归纳法、递推法、反证法、数学归纳法等。
这些方法既可以帮助学生提高解题效率，又可以培养他们的逻辑思维和创新能力。
通过训练和实践，学生可以逐渐掌握这些方法，并能够灵活运用于实际问题的解决过程中。
最后，数学思维是中学数学奥林匹克教学大纲的重要组成部分。
数学思维是指在解决数学问题时所需要具备的思考方式和思维能力。
大纲要求学生培养和发展一系列的数学思维，包括抽象思维、逻辑思维、创新思维等。
这些思维能力可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，培养他们的问题解决能力和创新精神。
通过数学奥林匹克的训练，学生可以逐渐提高自己的数学思维水平，并在竞赛中取得优异的成绩。
总之，中学数学奥林匹克教学大纲的制定是为了培养学生的数学竞赛能力，提高他们的数学水平。
通过学习数学知识、掌握数学方法和培养数学思维，学生可以在数学竞赛中取得好的成绩，并为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。
2006年山东省初中数学竞赛
2006年山东省初中数学竞赛
李耀文
【期刊名称】《《中等数学》》
【年(卷),期】2007(000)002
【总页数】5页(P24-28)
【作者】李耀文
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G4
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06年全国初中数学竞赛试题及答案-1
2006年全国初中数学竞赛试题考试时间 2006年4月2日上午 9∶30－11∶30 满分120分 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填均得0分）1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ） （A ）36 （B ）37 （C ）55 （D ）902．已知21+=m ，21-=n ，且)763)(147(22--+-n n a m m =8，则a 的值等于（ ）（A ）－5 （B ）5 （C ）－9 （D ）9 3．Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2x y =上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则（ ）（A ）h <1 （B ）h =1 （C ）1<h <2 （D ）h >2 4．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ） （A ）2004 （B ）2005 （C ）2006 （D ）2007 5．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若QP=QO ，则QAQC的值为（ ） （A ）132- （B ）32 （C ）23+ （D ）23+（第5题图）二、填空题 （共5小题，每小题6分，满分30分）6．已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2006，c －a =2005．若a <b ，则a ＋b ＋c 的最大值为 ．7．如图，面积为c b a -的正方形DEFG 内接于 面积为1的正三角形ABC ，其中a ，b ，c 为整数， 且b 不能被任何质数的平方整除，则bca -的值 等于 ．8．正五边形广场ABCDE 的周长为2000米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．9．已知0<a <1，且满足183029302301=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a a a ，则[]a 10的值等于．([]x 表示不超过x 的最大整数)10．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ． 三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分） 11．已知abx =，a ，b 为互质的正整数（即a ，b 是正整数，且它们的最大公约数为1），且a ≤8，1312-<<-x ． （1） 试写出一个满足条件的x ； （2） 求所有满足条件的x ．（第7题图）ABCD GFE12．设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式14162222++=+a a c b ① 542--=a a bc ②求a 的取值范围．13．如图，点P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ．过点A 作PB 的平行线，交⊙O 于点C ．连结PC ，交⊙O 于点E ；连结AE ，并延长AE 交PB 于点K ．求证：PE ·AC=CE ·KB ．ABC14．10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值．2006年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
全国初中数学竞赛试题及答案(2006年).doc
2006 年全国初中数学比赛试题考试时间2006年4月2日上午9∶ 30－11∶30满分120分一、选择题（共 5 小题，每题 6 分，满分30 分。
以下每道小题均给出了代号为A，B， C， D 的四个选项，此中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填均得0 分）1．在高速公路上，从 3 千米处开始，每隔 4 千米经过一个限速标记牌；而且从10 千米处开始，每隔9 千米经过一个速度监控仪．恰幸亏19 千米处第一次同时经过这两种设备，那么第二次同时经过这两种设备的千米数是（）（A）36 （B）37 （C）55 （D）902．已知m 1 2 ， n 1 2 ，且 (7m 2 14m a)(3n 2 6n 7) =8，则a的值等于（）（A）－5 （B）5 （C）－ 9 （D）93． Rt△ABC 的三个极点 A，B， C 均在抛物线y x 2上，而且斜边AB平行于x 轴．若斜边上的高为 h，则（）（A ）h<1 （B）h=1 （C）1<h<2 （D）h>24．一个正方形纸片，用剪刀沿一条可是任何极点的直线将其剪成两部分；取出此中一部分，再沿一条可是任何极点的直线将其剪成两部分；又从获得的三部分中取出此中之一，仍是沿一条可是任何极点的直线将其剪成两部分这样下去，最后获得了 34 个六十二边形和一些多边形纸片，则起码要剪的刀数是（）（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）20075．如图，正方形 ABCD 内接于⊙ O，点 P 在劣弧 AB 上，连接 DP，交 AC 于点 Q．若QP=QO，则QC的值为（）D C QA（A ）2 3 1O（B） 2 3 Q（C） 3 2 A BP（D）3 2二、填空题（共5小题，每题6分，满分30分）6．已知 a， b， c 为整数，且 a＋ b=2006，c－ a=2005．若 a<b，则 a＋b＋c 的最大值为． A7．如图，面积为 a b c 的正方形DEFG内接于D G面积为 1 的正三角形 ABC，此中 a， b，c 为整数，且 b 不可以被任何质数的平方整除，则 a c 的值BE F Cb等于．（第 7 题图）8．正五边形广场 ABCDE 的周长为 2000 米．甲、乙两人分别从A、C 两点同时出发，沿 A→B→ C→ D→E→A→ 方向绕广场行走，甲的速度为50 米/分，乙的速度为 46 米/分．那么出发后经过分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．1a 2 299．已知 0<a<1，且知足 a a 18 ，则 10a 的值等于30 30 30．( x表示不超出 x 的最大整数 )10．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字 8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，正是本来电话号码的六位数的81 倍，则小明家本来的电话号码是．三、解答题（共 4 题，每题 15 分，满分 60 分）11．已知x b，a，b为互质的正整数（即a，b是正整数，且它们的最大条约a数为 1），且a≤ 8，2 1 x3 1 ．（1）试写出一个知足条件的x；（2）求全部知足条件的x．12．设a， b ，c为互不相等的实数，且知足关系式b 2c 2 2a 2 16a 14 ①bc a2 4a 5 ②求 a 的取值范围．13．如图，点 P 为⊙ O 外一点，过点 P 作⊙ O 的两条切线，切点分别为 A，B．过点 A 作 PB 的平行线，交⊙ O 于点 C．连接 PC，交⊙ O 于点 E；连接 AE，并延伸AE 交 PB 于点 K．求证： PE· AC=CE·KB．PKEBAO14．10 个学生参加 n 个课外小组，每一个小组至多 5 个人，每两个学生起码参加某一个小组，随意两个课外小组，起码能够找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求 n 的最小值．2006 年全国初中数学比赛试题参照答案一、选择题（共 5 小题，每题 6 分，满分30 分。
006年全国初中数学竞赛试题及答案
2006 年全国初中数学比赛试题考试时间2006年4月2日上午9∶30－11∶ 30满分120分一、选择题（共 5 小题，每题 6 分，满分 30 分。
以下每道小题均给出了代号为A， B， C， D 的四个选项，此中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填均得0 分）1．在高速公路上，从 3 千米处开始，每隔 4 千米经过一个限速标记牌；而且从10 千米处开始，每隔9 千米经过一个速度监控仪．恰幸亏19 千米处第一次同时经过这两种设备，那么第二次同时经过这两种设备的千米数是（）（A）36（B）37（C）55（D）902．已知m 1 2 ，n 1 2 ，且 (7m214m a)(3n26n 7) =8，则a的值等于（）（A）－5（B）5（C）－9（D）93．Rt△ABC 的三个极点 A，B，C 均在抛物线y x 2上，而且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为 h，则（）（A）h<1（B）h=1（C）1<h<2（D）h>24．一个正方形纸片，用剪刀沿一条可是任何极点的直线将其剪成两部分；取出此中一部分，再沿一条可是任何极点的直线将其剪成两部分；又从获得的三部分中取出此中之一，仍是沿一条可是任何极点的直线将其剪成两部分这样下去，最后获得了34个六十二边形和一些多边形纸片，则起码要剪的刀数是（）（A）2004（B）2005（C）2006（D）20075．如图，正方形ABCD 内接于⊙ O，点 P 在劣弧 AB 上，连接 DP，交 AC 于点 Q．若QP=QO，则QC的值为（）C QA D（A）2 31O （B）2 3Q（C）32A BP（D）32（第 5 题图）二、填空题（共5小题，每题6分，满分30分）6．已知 a，b，c 为整数，且a＋ b=2006，c－a=2005．若 a<b，则 a＋b＋c 的最大值A为．7．如图，面积为 a bc 的正方形DEFG内接于面积为1 的正三角形ABC ，此中 a ，b ，c 为整数，且 b 不可以被任何质数的平方整除，则a c 的值b等于．8．正五边形广场ABCDE 的周长为2000 米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿 A →B →C →D → E → A → 方向绕广场行走，甲的速度为50 米/分，乙的速度为 46 米/分．那么出发后经过分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．9．已知 0<a<1，且知足1 2 a29 ，则 10a 的值等于aa18303030．( x 表示不超出 x 的最大整数 )10．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字 8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，正是本来电话号码的六位数的 81 倍，则小明家本来的电话号码是 ．三、解答题（共 4 题，每题 15 分，满分 60 分）11．已知 xb，a ，b 为互质的正整数 （即 a ，b 是正整数，且它们的最大条约数为 1），a且 a ≤ 8， 2 1 x 3 1 ．（ 1） 试写出一个知足条件的 x ；（ 2） 求全部知足条件的 x ．12．设 a ， b ， c 为互不相等的实数，且知足关系式b 2c 2 2a 2 16a 14①bc a24a 5②求 a 的取值范围．13．如图，点 P 为⊙ O 外一点，过点 P 作⊙ O 的两条切线，切点分别为 A， B．过点 A 作 PB 的平行线，交⊙ O 于点 C．连接 PC，交⊙ O 于点 E；连接 AE，并延伸 AE 交 PB 于点 K．求证： PE·AC=CE ·KB．PKEBAOC（第 13 题）14．10 个学生参加 n 个课外小组，每一个小组至多 5 个人，每两个学生起码参加某一个小组，随意两个课外小组，起码能够找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值．2006 年全国初中数学比赛试题参照答案一、选择题（共 5 小题，每题 6 分，满分 30 分。
八年级数学竞赛辅导讲义
全国初中数学联赛一全国初中数学联赛简介中国数学会所举办的全国高中数学联赛、全国初中数学联赛，以及小学数学奥林匹克，都是群众性的数学课外活动，是大众化、普及型的数学竞赛，目前，每年有12万名学生参加。
竞赛简介奖项名称：全国初中数学联合竞赛创办时间：1984年主办单位：由各省、市、自治区联合举办，轮流做庄竞赛介绍：同时，各地都提出了举行“全国初中数学联赛”的要求。
1984年，中国数学会普及工作委员会商定，委托天津市数学会举办一次初中数学邀请赛，有14个省、市、自治区参加，当时条件较简陋，准备时间也较仓促，天津数学会在南开大学数学系和天津师范大学数学系的大力支持下，极其认真负责地把这次活动搞得很成功，为后来举办“全国初中数学联赛”摸索了很多经验。
当年11月，在宁波召开的中国数学会第三次普及工作会议时，一致通过了举办“全国初中数学联赛”的决定，并详细商定了一些具体办法，规定每年四月的第一个星期天举行“全国初中数学联赛”。
会上湖北省数学会、山西省数学会、黑龙江省数学会分别主动承担了1985年、1986年、1987年的“全国初中数学联赛”承办单位，从此，“全国初中数学联赛”也形成了制度。
“全国初中数学联赛”原来不分一试、二试。
为了更好地贯彻“在普及的基础上不断提高”的方针，1989年7月，在济南召开的“数学竞赛命题研讨会”上，各地的代表商定，初中联赛也分两试进行，并对一、二试各种题型的数目，以及评分标准作出明确的规定，使初中联赛的试卷走向规范化。
中国数学会所举办的全国高中数学联赛、全国初中数学联赛，以及小学数学奥林匹克，都是群众性的数学课外活动，是大众化、普及型的数学竞赛，目前，每年有12万名学生参加。
为了让更多学生都能发挥他们的聪明才智，培养兴趣，充分发掘他们学习上的潜力，调动学习数学的积极性，我们力求让试题能够适合全国多数参赛学生。
从1991年起，我们力求降低试题的难度。
题目不难，又要有点意思，还要有竞赛气氛，要做到是不容易的。
2020年编辑2006年全国初中数学竞赛试题及答案总结编辑
2006年全国初中数学竞赛试题2、解答书写时不要超过装订线.3、草稿纸不上交一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分）1、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( )(A)36 (B)37 (C)55 (D)902、已知21+=m ，21-=n ，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于( )(A)－5 (B)5 (C)－9 (D)93、Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2x y =上，并且斜边AB 平行于x 轴. 若斜边上的高为h ，则( )(A)h ＜1 (B)h ＝1 (C)1＜h ＜2 (D)h ＞24、一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形，则至少要剪的刀数是( )GFE ABCD(A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)20075、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ，若QP ＝QO ，则QAQC的值为( )(A)132- (B) 32 (C)23+ (D)23+二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6、已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b ＝2006，c －a ＝2005. 若a ＜b ，则a ＋b ＋c 的最大值为___________.7、如图，面积为c b a -的正方形DEFG 内接于面积为1的 正三角形ABC ，其中a ，b ，c 是整数，且b 不能被任何质数的平 方整除，则bca -的值等于________. 8、正五边形广场ABCDE 的周长为2000米. 甲、乙两分分别从A ，C 两点同时出发，沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，那么出发后经过________分钟，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上.9、已知0＜a ＜1，且满足+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+302301a a …183029=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++a ([x ]表示不超过x 的最大整数)，则[10a ]的值等于__________.10、小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码. 小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是_________.三、解答题（共4小题，每小题15分，满分60分）11、已知abx =，a 、b 为互质的正整数，且a ≤8，1312-<<-x .(1)试写出一个满足条件x ； (2)求所有满足条件的x .12、设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式：⎪⎩⎪⎨⎧--=++=+54141622222a a bc a a c b ，求a 的取值范围.13、如图，点P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B . 过点A 做PB 的平行线，交⊙O 于点C . 连结PC ，交⊙O 于点E ；连结AE ，并延长AE 交PB 于点K . 求证：KB CE AC PE ⋅=⋅.14、2006个都不等于119的正整数1a ，2a ，…，2006a 排列成一行数，其中任意连续若干项之和都不等于119，求++21a a …2006a +的最小值.2006年全国初中数学竞赛答案（非标准答案）由于时间仓促加上本人能力有限，下面的答案难免有错误之处， 如发现错误，欢迎指正！一、选择题CCBBD 二、填空题6、5013，7、320-，8、104，9、1，10、282500三、解答题11、85，75，74，73，53，32，21.12、a ＞－1且a ≠2211±、65-. 13、两次相似，再加上切割线定理CAPKCE PE =，22KB KA KE PK =⋅=. 14、2×2006－33×2－1＝3945“1，2，2，…，2（58个2），1”； “1，2，2，…，2（58个2），1”； 33组 ……“1，2，2，…，2（58个2），1”；“1，2，2，…，2（25个2）.不知此解法是否正确，还请各位指正.。
2006年全国初中数学竞赛试题及答案
2006年全国初中数学竞赛试题考试时间 2006年4月2日上午 9∶30－11∶30 满分120分一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填均得0分）1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ） （A ）36 （B ）37 （C ）55 （D ）90 2．已知21+=m，21-=n，且)763)(147(22--+-n na m m =8，则a 的值等于（ ）（A ）－5 （B ）5 （C ）－9 （D ）9 3．Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2xy =上，并且斜边AB 平行于x轴．若斜边上的高为h ，则（ ）（A ）h <1 （B ）h =1 （C ）1<h <2 （D ）h >2 4．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ） （A ）2004 （B ）2005 （C ）2006 （D ）2007 5．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若QP=QO ，则QAQC 的值为（ ）（A ）132-（B ）32（C ）23+（D ）23+二、填空题 （共5小题，每小题6分，满分30分）6．已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2006，c －a =2005．若a <b ，则a ＋b ＋c 的最大值为 ． 7．如图，面积为cb a-的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ，其中a ，b ，c 为整数， 且b 不能被任何质数的平方整除，则bc a -的值等于 ．8．正五边形广场ABCDE 的周长为2000米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．9．已知0<a <1，且满足183029302301=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a a a，则[]a 10的值等于．([]x 表示不超过x 的最大整数)10．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ． 三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分） 11．已知ab x=，a ，b 为互质的正整数（即a ，b 是正整数，且它们的最大公约数为1），且a ≤8，1312-<<-x ．（1） 试写出一个满足条件的x ； （2） 求所有满足条件的x ．（第7题图）ABD G12．设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式14162222++=+a acb①542--=a abc ②求a 的取值范围．13．如图，点P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ．过点A 作PB 的平行线，交⊙O 于点C ．连结PC ，交⊙O 于点E ；连结AE ，并延长AE 交PB 于点K ．求证：PE ·AC=CE ·KB ．14．10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值．2006年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
初中数学竞赛大纲
初中数学竞赛大纲(2022年修订试用稿)发表时间：2022-6-6 17:59:01中国数学会普及工作委员会制定（2022年8月第14次全国数学普及工作会议讨论通过）数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。
为了使全国数学竞赛活动持久、健康地发展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《初中数学竞赛大纲》这份大纲的制定对全国初中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用，使我国初中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。
新的课程标准的实施在一定程度上改变了初中数学课程的体系、内容和要求。
同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动所涉及的知识内容、思想和方法等方面也有了一些新的要求。
为了使新的《初中数学竞赛大纲》能够更好地适应初中数学教育形势的发展和要求，经过广泛征求意见和多次讨论，中国数学会普及工作委员会组织了对《初中数学竞赛大纲》的修订。
本大纲是在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的精神和基础上制定的。
在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中提到：“……要激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；……要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；……”由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异，教学中要承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。
应根据基本要求和通过选学内容，适应学生的各种不同需要；对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能；鼓励学生积极参加形式多样的课外实践活动。
学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
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初中数学竞赛大纲(2006年修订试用稿)
中国数学会普及工作委员会制定
（2006年8月第14次全国数学普及工作会议讨论通过）数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。
为了使全国数学竞赛活动持久、健康地发展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《初中数学竞赛大纲》这份大纲的制定对全国初中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用，使我国初中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。
新的课程标准的实施在一定程度上改变了初中数学课程的体系、内容和要求。
同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动所涉及的知识内容、思想和方法等方面也有了一些新的要求。
为了使新的《初中数学竞赛大纲》能够更好地适应初中数学教育形势的发展和要求，经过广泛征求意见和多次讨论，中国数学会普及工作委员会组织了对《初中数学竞赛大纲》的修订。
本大纲是在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的精神和基础上制定的。
在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中提到：“……要激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；……要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；……”由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异，教学中要承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。
应根据基本要求和通过选学内容，适应学生的各种不同需要；对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能；鼓励学生积极参加形式多样的课外实践活动。
学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导，引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求。
在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力
以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。
“课堂教学为主，课外活动为辅”也是应遵循的原则。
因此，本大纲所列的课程标准外的内容充分考虑到学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，重在培养学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法，使不同程度的学生在数学上都得到相应的发展，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系。
1、数
整数及进位制表示法，整除性及其判定。
素数和合数，最大公约数与最小公倍数。
奇数和偶数，奇偶性分析。
带余除法和利用余数分类。
因数分解的表示法，约数个数的计算。
有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。
2、代数式
综合除法、余式定理。
因式分解。
拆项、添项、配方、特定系数法。
对称式和轮换对称式。
整式、分式、根式的恒等变形。
恒等式的证明。
3、方程和不等式
含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法。
次方程根的分布。
含字母系数的一元一次不等式的解法，—元二次不等式的解法含绝对值的一元一次不等式。
简单的多元方程组。
简单的不定方程(组)。
4、函数y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c|及 y=ax2+bx+c的图象和性质。
二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值含字母系数的二次函数。
5、几何
三角形中的边角之间的不等关系。
面积及等积变换。
三角形的心(内心、外心、垂心、重心)及其性质。
相似形的概念和性质。
圆，四点共圆，圆幂定理。
四种命题及其关系。
6、逻辑推理问题
抽屉原理及其简单应用。
简单的组合问题。
简单的逻辑推理问题，反证法。
极端原理的简单应用。
枚举法及其简单应用。