(完整word)沪教版五年级相遇追及问题练习及答案.doc

相遇追及问题

一、同步知识梳理

1、 s 、 v 、 t 探源

我们经常在解决行程问题的过程中用到s 、v 、t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就

一起了解一下。表示时间的t ，这个字母t 代表英文单词time ，翻译过来就是时间的意思。

表示速度的字母 v ，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是 velocity ，而不是我们常用来表

示速度的 speed 。 velocity 表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来

说应该是 distance，但这个单词并不是以字母s 开头的。关于为什么会用s 来代表路程，有

一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的t 在字母

表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s 来表示路程。

2、关于 s、 v、 t 三者的基本关系

速度×时间 =路程可简记为：s = vt

路程÷速度 =时间可简记为：t = s÷ v

路程÷时间 =速度可简记为：v = s÷ t

3、平均速度

平均速度的基本关系式为：

平均速度总路程总时间；

总时间总路程平均速度；

总路程平均速度总时间。

二、同步题型分析

题型 1：简单行程公式解题

【例 1】韩雪的家距离学校480 米，原计划7 点 40 从家出发8 点可到校，现在还是按原

时间离开家，不过每分钟比原来多走16 米，那么韩雪几点就可到校？

【解析】原来韩雪到校所用的时间为 20 分钟，速度为：480 20 24(米 / 分 )，现在每分钟比原来多走 16 米，即现在的速度为24 16 40 (米 / 分 )，那么现在上学所用的时间为：

480 40 12 (分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．【例 2】邮递员早晨7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12 千米上坡路， 8

千米下坡路。他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停

留 1 小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?

【解析】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。① 邮递员到达对

面山里需时间： 12 ÷ 4+8 ÷ 5=4小.6(时 );②邮递员返回到邮局共用时间：

8÷ 4+12 ÷ 5+1+4.=2+26.4+1+4.6= l0( 小时 ) ③邮递员回到邮局时的时刻是：

7+10-12=5(时 ).邮递员是下午 5 时回到邮局的。

法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的

下坡路，所以共用时间为：（ 12+8）÷ 4+（ 12+8）÷ 5+1=10(小时 )，邮递员是下午

7+10-12=5(时) 回到邮局的。

【例 3】一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57 秒钟火车经过他面前.已

知火车汽笛时离他1360 米 ;( 轨道是笔直的)声速是每秒钟340 米 , 求火车的速

度 ?(得数保留整数)

【解析】火车拉汽笛时离这个人1360 米 .因为声速每秒种340 米 ,所以这个人听见汽笛声时, 经过了 (1360÷ 340=)4秒.可见火车行1360 米用了 (57+4=)61 秒 ,将距离除以时间可求

出火车的速度. 1360÷ (57+1360÷ 340)=1360米)÷ 61≈ 22( 【例 4】甲、乙两地相距6720 米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80

米，后一半时间平均每分钟行60 米 .问他走后一半路程用了多少分钟？

【解析】方法一：由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间．而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地

被计算出来了．应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟80 米，后一半时间

平均速度为每分钟60 米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走

(80+60) ÷ 2=70米．这是因为一分钟80 米，一分钟60 米，两分钟一共140 米，平

均每分钟70 米．而每分钟走80 米的时间与每分钟走60 米的时间相同，所以平

均速度始终是每分钟70 米．这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间

是 6720 ÷ 70=96分钟．由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一

半的时间所走路程大于6720 ÷ 2=3360米．则前一个 3360 米用了 3360 ÷ 80=42分钟；

后一半路程所需时间为96-42=54 分钟．

方法二：设走一半路程时间是x 分钟，则80x+60x=6720，解方程得： x=48 分钟，

因为 80 × 48=3840（米），大于一半路程 3360 米，所以走前一半路程速度都是 80 米，

时间是 3360 ÷ 80=42（分钟），后一半路程时间是 48+（48-42 ） =54（分钟） .

评注：首先，从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别．在时间相等

的情况下，总的平均速度可以是各段平均速度的平均数．但在各段路程相等的情况

下，这样做就是不正确的．其次，后一半路程是混合了每分钟80 米和每分钟60

米两种状态，直接求所需时间并不容易．而前一半路程所需时间的计算是简单的．因

此，在几种方法都可行的情况下，选择一种好的简单的方法．这种选择能力也是需

要锻炼和培养的．

三、课堂达标检测

检测题 1、甲、乙两地相距100 千米。下午 3 点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走

10 千米；晚上 9 点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽

车每小时最少要行驶多少千米？ .

【解析】马车从甲地到乙地需要100 ÷ 10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(小时 )。依题意，汽车必须在10-6=4 小时内到达乙地，其每小时最少要行驶

100 ÷ 4=25(千米 )．

检测题 2、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60 千米， 15 小时可到达。客车每

小时行 50 千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？

【解析】北京到某地的距离为：60 15900 （千米），客车到达某地需要的时间为：900 50 18 （小时）， 18 15 3（小时），所以客车要比货车提前开出 3 小时。

检测题 3、甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地

出发，乙车出发 5 小时后两车还相距 15 千米．甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 50 千米．求

A、 B 两地间相距多少千米？

【解析】在整个过程中，甲车行驶了3＋ 5= 8 (小时 )，行驶的路程为：48 × 8 =384(千米 )；

乙车行驶了 5 小时，行驶的路程为：50× 5 =250(千米)，此时两车还相距15 千

米，所以 A 、 B 两地间相距： 384＋ 250＋ 15 =649(千米 )．

检测题4、一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200 千米，桃每小时走150千米，

他们同时出发 2 小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？

【解析】我们可以先求出 2 小时梨和桃走的路程：(200 150) 2700 (千米 )，又因为还差500千米，所以梨和桃之间的距离：700 5001200(千米)．