基本割集的找法

4.1.4 割和环

其中，b-图边数；qi—区域i。
qi G

定理1：任何一个平面图都包括一个或多个内区域和一个
外区域。
定理2：对于有 n 个顶点，b 条边和q 个区域（包括外区
域）的连通平面图，都满足欧拉公式：即 n −b + q = 2。
推论2：一个节点数为n(n≥3), 且不含并联边和自回路的
平面图，其边数b的上限是3n-6。即：b≤3n-6；

这个定理描述了最短主树的特征。最短主树是一个网G中主树节点之间路径总和最小问题；寻找最短主树的问题可分为无限制条件的Prim和Kruska算法；有限制条件的穷举法、调整法（厄斯威廉E-W）算法等。 (1) 无限制条件的情况从图中选取一定数量的边，使其组成一主树，要求该主树各条树枝之和最小。选择树枝时，对树枝的选取无限制条件；但是选取的各边，一定是组成主树。先介绍顺序取端的普列姆（Prim）算法，简称P算法。基本思想：从图的某一端开始，依次向目的地址方向的端搜索，只要是选择最短路径的下一端即可，（条件：在不形成环的情况下），最后形成主树。其步骤如下： P0：起始：置邻接阵为全零阵（假设主树尚未连接，各元素定为0）；任取一端vj1，组成第一个子图：G1＝｛vj1｝第一个子图含一个端；比较：G1到G中除G1外各端，即（G- G1）中各边的长度，取其中的最小值；

一、关联矩阵
1. 节点–边关联矩阵(Aa) , 又称关联矩阵或完备关联矩阵定义：用矩阵来表示图的节点与边关联关系。 A0 | aij |nb 对无向图来 1 若e j与vi关联 aij 0 若e j与vi不关联对有向图，

1 若e j与vi的射出边（流出vi） aij -1 若e j与vi的射入边（流入vi） 0 若e j与vi不关联

安全系统工程习题

第三章安全评价一、填空题1、安全系统工程的基本内容包括（危险源辨识）、风险评价和（风险控制）。

2、按照国家安全生产监督管理局第“安监管技装字[2002]45号”文件，安全评价分为（安全预评价）、安全验收评价、（安全现状综合评价）和专项安全评价。

3、安全预评价是根据（建设项目可行性研究报告）的内容，分析和预测该建设项目存在的危险、危害因素的种类和程度，提出合理可行的安全技术设计和安全管理建议的过程。

4、“三同时”是指生产经营单位的新建、改建、扩建工程项目的（安全设施）必须与主体工程同时设计、同时施工、（同时投入生产和使用）。

5、《中华人民共和国安全生产法》第二十五条规定，矿山建设项目和用于生产、（储存）危险物品的建设项目，应当分别按照国家有关规定进行（安全条件论）证和（安全评价）。

6、爆炸是指物质由一种状态迅速转化为（另一种状态），或一种物质迅速转化为另一种物质，在瞬间释放出（大量能量）的过程。

7、专家评议法包括专家评议法和（专家质疑法）二种。

8、防止人失误的技术措施有用机器代替人、（冗余系统）、耐失误设计、警告和（人、机、环境匹配）等。

9、安全教育的三个阶段是安全知识教育、（安全技能教育）和（安全态度教育）。

10、现代安全管理的特征是全员参加安全管理、（全过程安全管理）、（全方位安全管理）。

11、1X 、2X 是两个独立的基本事件，事故发生的结构函数为21X X T +=，各基本事件发生的概率为1.0)(1=X P ，05.0)(2=X P ，则发生事故的概率是( 0.145 )12、引起事故发生的结构函数为))((432214231X X X X X X X X X T +++=，则导致发生事故的基本事件集合是(X2X4+X1X2X3+X1X3X4 )。

13.从事故发生的中间过程出发，以关键词为引导，找出生产过程中工艺状态的偏差，然后分析找出偏差的原因、后果及应对措施的评价方法是( 危险和可操作性研究 )。

图论第四章割集

定理5.2.1 图G 关于生成树的基本圈
C1, C2 , , Cq p1 是线性无关的。
定理5.2.2 连通图G的任一环路均可表示成若干个基本圈的环和。
定理5.2.3 连通（p,q）图G的所有环路和空图的集合构成一个q-p+1维空间，记作 (G)称为圈空间。
定理5.2.4 连通（p,q）图G的圈空间中元素的个数为2 q-p+1。
第四章割集
4.1 割集与断集
我们定义连通图G的顶点数减1为图G的秩，记作 R(G)，即R(G)=p-1 如果G有k个连通分支，则R(G)=p-k
定义4.1.1 设S E(G),如果
1.R(G-S)=p-2
2.对S S,R(G-S)=p-1 则称边集S为图G的的一个割集(cut set)。
割集是指一个边集S，在G中去掉S的所有边后G变为具有两个分支的分离图，但是去掉S中的部分边时图仍然是连通的。
2
a
c
b
1
d
e
4
3
g f
5
1 2
1
d
e 3
f
g
5
2
a
4
e
3
g
5
2
a
c
b
2
1
d
e
4
3
2
a
1 f
e
4
3
g
g f
5
a b
1
4
3
d
5
2
a
b
5
1
d
4
3
f
5
1
3 2
a
b
c
d
e
f

割集分析法

i4
2V I
i4 = i1 + i2 = – 0.25 + 0.85 = 0.6A
II
i5 = 3A（已知）， i7 = i1 = – 0.25A
以上各式中，u1、u2、u3分别为支路 1、支路 2 和支路 3 的电压。
电路分析基础——第一部分：2-5
例2-16 电路如图2-37(a)，试求ux。
致，则互电导为正，否则为负；
电流输送：is11、is22、is33 。该基本割集上电流源输送电流的代数和，电流源电流方向与割
集方向相反者为正，否则为负。
ut1、…、uti、…、ut(n-1)：在确定基本割集顺序后，每个基本割集上的树支电压；
电路分析基础——第一部分：2-5
17/23
注意：在用割集分析时，往往把感兴趣的支路选为树支，使其电压成为直接求解对象。电路中的电压源支路都应尽量选为树支，因为电压源是已知的，可以减少未知独立变量的个数。
例如：在图（b）中，切割用虚线表
1
2
示，例如切割II使节点1、3与节点2、 I
3
4分为两个分离部分，所切割的支路 G3、G4、G1和电流源支路的集合就是割集II。
割集的多样性：一个连通图可以有许
II
4
III
1
2
3
多不同的割集，图（b）中就表明了
三种不同的割集。
4
电路分析基础——第一部分：2-5
7/23
电路分析基础——第一部分：2-5
21/23
i2 =
u2 0.5
=
– ut6 – ut5 – ut4 0.5
= – 2(2–2.75+ 0.326) = 0.85A

电路基础第6讲电阻电路分析——2b法和支路法

３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
[例]图示电路中 US1=36V, US2=108V, IS3=18A， R1=R2=2Ω，R4=8Ω。求各支路电流及电流源发出的电功率。
（每条支路都可指定一个方向，即为支路电流和支路电压的参考方向。）
二、树、割集、基本回路、基本割集
1、树的定义：包含连通图G中的所有节点，但不包含回路的连通子图，称为图G的树。
一个连通图的树，具备三要素：
⑴树为连通图； ⑵包含原图的所有结点； ⑶树本身不构成回路。
图2.1 - 6中画出了图G（图(a)所示）的几种树（如图(b)）。可见，同一个图有许多种树。图G中，组成树的支路称为树支，不属于树的支路称为连支。树支数=节点数–1，连支数=支路数–树支数。
②
1
①
2
3
③
5
4
④
6
1
1
2
3
5
5
4
5
4
6
1
2
3
5
4
6
4、基本割集（单树支割集）
a、单树支 + 一些连支构成割集； b、单树支割集必然独立，称为基本割集。 c、基本割集数为树支数 n-1。
例如，选支路集 {2,3,5,8} 为树，则割集{1,2,4}、{1,3,7}、 {4,5,6,7}、 {8,6,7}等是基本割集
2、割集的定义：把连通图G分割成两个连通子图所需移去的最少支路集。
例如右图中虚线割断的支路 {1,2,4} {2,3,6,5} {4,5,6,3,1}
{4,5,6,7} 等都是割集。

二单项选择题

二单项选择题二、单项选择题1、我国安全系统工程的研究开发式从（）开始的。

A、20世纪80年代末B、20世界70年代末C、20世纪60年代末D、20世纪50年代末2、在危险因素等级中，Ⅳ级表示的含义是（）A、危险的，可能导致事故发生，造成人员伤亡或财产损失，必须采取措施进行控制；B、灾难的，会导致事故发生，造成人员严重伤亡或财产巨大损失；C、安全的，暂时不能发生事故，可以忽略；D、临界的，偶导致事故的可能，事故处于临界状态，可能会造成人员伤亡和财产损失，应该采取措施予以控制；3、关于最小径集和最小割集说法正确的是（）A、多事件的最小割集较少事件的最小割集容易发生；B、最小割集越多，系统的危险性越大；C、一个最小径集中所有的基本事件都不发生，顶事件仍有可能发生；D、最小径集是引起顶事件发生的充要条件；4、绘制事故树时，当所有输入事件都发生时，输出事件E才发生，应使用（）来表示三者之间的逻辑关系。

A、或门B、与门C、异或门D、与或门5、以下各种评价方法中不属于定量评价方法的有：（）A. 故障类型及影响分析B. 事故树分析C. 作业条件危险性评价法D. 危险指数评价法6、在事故树分析中，反映基本事件发生概率的增减对顶事件发生概率影响的敏感程度的是（）。

A．结构重要度 B．临界重要度C．概率重要度 D．最小径集7、已知系统事故发生率P，风险率R，事故损失严重度S，则（）A. P= RSB. R=PSC. S =RPD. P = R +S8.对于事故的预防与控制，安全技术对策着重解决（）。

A.人的不安全行为B.管理的缺陷C.物的不安全状态D.有害的作业环境9.《矿山安全法》规定的矿山建设工程的“三同时”，是指矿山建设工程的安全设施必须和主体工程（）。

A.同时设计、同时勘察、同时施工B.同时施工、同时修复、同时投入生产和使用C.同时审批、同时设计、同时施工D.同时设计、同时施工、同时投入生产和使用10.DOW火灾爆炸指数评价法中计算暴露半径的公式是（）。

大学电路第十五章割集

设
[u ] [u1 u3 u4 u2 u5 u6 ]
ul
ut u
u 3 u 4 u 2 u 5 u 6
1
l个独立 KVL方程
1 0 0 -1 -1 0 [ B ][ u ]= 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 -1 1
u1 u 2 u5 u3 u 2 u 6 0 u 4 u5 u 6
例选 2、5、6为树，连支顺序为1、 3 、 4 。
支1 3 回 1 [Bf] = 2 3 1 0 0 1 0 0
②
４ 2６ 3 ③ ５２ 1 ④ 1
返回上页下页
0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 0 -1 1
Bl
Bt
= [1 Bt ]
3. 回路矩阵[B]的作用
①用回路矩阵[B]表示矩阵形式的KVL方程；
i1 i 2 1 2 3 i 4 6 0 3 3 i 4 1 4 5 i 5 i 6
i i i i i i i i i
矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0
Aa=
n b
矩阵Aa的每一个元素定义为：
ajk
ajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点； ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点； ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。
返回上页下页
例结
1 Aa= 2 3 4
支
② 1 -1 0 1 0 2 3 -1 1 0 -1 0 0 1 0 4 0 -1 1 0 5 0 0 1 -1 6 ３４ 0 ６ ③ 1 ① ５ 0 ２ -1 ④ 1

找基本割集的简单方法

找基本割集的简单方法一、背景介绍基本割集是图论中的一个重要概念，它是指在一个连通图中，删去某个边或节点后使得原来的图不再连通的最小集合。

找到基本割集可以帮助我们更好地理解图的结构和性质，因此在实际应用中具有广泛的应用价值。

二、定义及性质1. 定义：在一个连通图G=(V,E)中，如果删去某个边或节点后使得原来的图不再连通，则这个边或节点被称为该图的割点或割边；如果这个割点或割边所组成的集合是该图不同联通分量之间唯一的，则称这个集合为该图的基本割集。

2. 性质：（1）每个基本割集都至少包含一个割点或者一条割边；（2）对于任意两个不同联通分量之间只有唯一一条路径；（3）将任意一个基本割集划分成两部分，则这两部分所对应的子图均为联通图。

三、找基本割集方法1. 基于DFS算法深度优先搜索算法（DFS）可以遍历整张连通图，并根据遍历顺序来确定每个节点的遍历顺序。

在DFS遍历的过程中，如果我们发现某个节点的子节点不再与该节点相连，则说明该节点是一个割点，而该节点所连接的两个子图就是一个基本割集。

具体步骤如下：（1）从任意一个节点开始进行DFS遍历；（2）记录每个节点的遍历顺序和最早访问时间；（3）对于每个非根节点v，如果存在一个子节点w，满足dfn[w]<low[v]，则说明v是一个割点；（4）对于每个连通分量，将其所有割点和相应子图组成的集合作为一个基本割集。

2. 基于BFS算法广度优先搜索算法（BFS）也可以用来找到基本割集。

具体步骤如下：（1）从任意一个节点开始进行BFS遍历；（2）记录每个节点的层数和最早访问时间；（3）对于每个非根节点v，如果存在一个子节点w且dfn[w]>=depth[v]，则说明v是一个割点；（4）对于每个连通分量，将其所有割点和相应子图组成的集合作为一个基本割集。

3. 基于Tarjan算法Tarjan算法是一种高效的寻找强连通分量的算法，在寻找强连通分量的过程中可以顺带找到基本割集。

最小割集计算

最小割集计算Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT最小割集计算：T=A1+A2+A3=B1B2+X6X7+X8X9=（X1+X2+X3）（X4+X5）+X6X7+X8X9= X1X4+X1X5+X2X4+X2X5+X3X4+X3X5+X6X7+X8X9则最小割集有8个，即K1=｛X1，X4｝；K2=｛X1，X5｝；K3=｛X2，X4｝；K4=｛X2，X5｝；K5=｛X3，X4｝；K6=｛X3，X5｝；K7=｛X6，X7｝；K8=｛X8，X9｝。

最小径集计算：T′=A1′·A2′·A3′=（B1′+B2′）（X6′+X7′）（X8′+X9′）=（X1′X2′X3′+X4′X5′）（X6′+X7′）（X8′+X9′）=（X1′X2′X3′X6′+X1′X2′X3′X7′+X4′X5′X6′+X4′X5′X7′）（X8′+X9′）= X1′X2′X3′X6′X8′+ X1′X2′X3′X6′X9′+ X1′X2′X3′X7′X8′+ X1′X2′X3′X7′X9′+ X4′X5′X6′X8′+ X4′X5′X6′X9′+ X4′X5′X7′X8′+ X4′X5′X7′X9′则故障树的最小径集为8个，即P1=｛X1，X2，X3，X6，X8｝；P2=｛X1，X2，X3，X6，X9｝；P3=｛X1，X2，X3，X7，X8｝；P4=｛X1，X2，X3，X7，X9｝；P5=｛X4，X5，X6，X8｝；P6=｛X4，X5，X6，X9｝；P7=｛X4，X5，X7，X8｝；P8=｛X4，X5，X7，X9｝；起重钢丝绳断裂事故发生概率计算：根据最小割集计算顶上事件的概率即g=1－（1－qk1）（1－qk2）（1－qk3）（1－qk4）（1－qk5）（1－qk6）（1－qk7）（1－qk8）=1－（1－q1q4）（1－q1q5）（1－q2q4）（1－q2q5）（1－q3q4）（1－q3q5）（1－q6q7）（1－q8q9）由于q1=q2=q3=q4=q5=q6=q7=q8=q9=则g=1－（1－×）（1－×）（1－×）（1－×）（1－×）（1－×）（1－×）（1－×）=1－（1－×）8=1－=山东科技大学2005年招收硕士学位研究生入学考试安全系统工程试卷（共2页）一、问答题（共25分）1、说明事故法则的概念，它对安全工作的启示是什么分析其在安全工作中的应用。

《基本割集的找法》课件

注意事项和技巧
1 各个割集间不能重合
2 尝试不同的顺序
3 练习，练习，再练习
所有的割集都必须是不重叠的，否则计算就会出现问题。
如果不使用适当的顺序来排除其他可以组合得到的割集，您可能无法找到正确的基本割集。
只有通过练习，才能真正掌握基本割集的找法。使用各种图形进行练习，以更好地理解基本割集。
找到基本割集的步骤
1
排除那些可以由其他割集组合得到
2
的割集
接下来，根据每个割集是否可以由其他割集
组合得到，来筛选掉那些不是基本割集的割
3
集。
确定图形的割集
首先需要确定图形中所有的割集，这些割集可以是任意大小的区域。
剩下来的就是基本割集
那些不能被其他割集组合得到的割集就是基本割集。现在您已经掌握了如何找到图形的基本割集的方法。
基本割集的找法
欢迎来到《基本割集的找法》PPT课件！在本课件中，我们将学习如何定义基本割集、找到基本割集的步骤，以及它们的应用场景。
基本割集的定义
1 什么是基本割集？
2 为什么我们需要基本割集？
基本割集是一种小的、不可再分的割集，用于将图形划分成两个部分。它们是割集树状结构中的最底层。
在分析独立不相关的事件时，我们可以使用基本割集，它们可以使得分析更容易。
示例演示：找到一个割集的基本割集
割集
这个图形被分成了4部分：上、下、左和右。
两两相交的割集
现在，判断那些割集是两两相交的。这里，我们发现只有两个相交：左下和右上。
剩下来的就是基本割集
左下和右上被分解成许多小的基本割集，这里显示了
示例演示：找到多个割集的基本割集
图形的割集

割集

Qinwei report
割集网络方程及应用
2
割集网络方程的应用配电系统的故障模式直接与系统的最小割集相关联。最小割集是
一些元件的集合，当它们失效时，必然会导致系统失效。最小割集法是将计算的状态限制在最小割集内，而不须计算系统的全部状态，从而大大节省了计算量。每个割集中的元件存在并联关系，近似认为系统的失效度可以简化为各个最小割集不可靠度地总和，从而对配电网
2
割集网络方程的应用
利用基本割集矩阵Q和降价关联矩阵A的关系，由Q得到A，进而
画出对应的网络图。还可以由基本回路矩阵得到对应的网络图，其基本思路为利用基本回路矩阵和基本割集矩阵的关系，先由基本回
路矩阵直接写出基本割集矩阵，再由基本割集矩阵得到对应网络图
。割集定理可以用来确定不良数据的可检测性和可辨识性。
阵的广义特征值和特征矢量求解微分方程。应用广义割集矩阵的概念，在故障树快速求解方法中求解模块
最小割集及故障树最小割集。利用基本割集矩阵和基本回路矩阵问的对偶关系求取对偶电路的方法。该方法系统性强，物理意义清楚，尤其在确定对偶电源的极性或方向时，简捷方便。
Qinwei report
割集网络方程及应用
引起顶上事件发生必须的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布尔代数法等。最小割集表示系统的危险性求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。
Qinwei report
Qinwei report

网络图论

电路理论
主讲骆建
第三章电路方程法（网络分析的一般方法）
（电路分析方法之二）
主讲
开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地
骆建
1
2
第三章
网络分析的一般方法
3.1 网络图论的基本概念 3.2 有向图的矩阵表示
了解支路电流分析法重点掌握回路（电流）分析法重点掌握节点（电压）分析法
3.3 KCL与KVL方程的矩阵表示 3.4 支路电流分析法 3.5 节点电压分析法 3.6 回路电流分析法
6
支路j属于网孔i ，方向与i一致支路j属于网孔i ，方向与i相反支路j不属于网孔i
Bf = 1L F
(b-n+1) 单位矩阵树支对应的子矩阵
2、内网孔是一组独立回路
31 32
3-2-5 有向图矩阵间的关系 1.A与Bf（或M)的关系要求:各矩阵序号相同的列对应同一支路则： ABfT=0 支节 1 A= 2 3 或
支节 1 1 1 Aa= 2 -1 3 0 4 0
2 0 -1 1 0
3 0 0 1 -1 1 1 -1 0
4 -1 0 0 1 2 0 -1 1
5 0 1 0 -1 3 0 0 1
6 1 0 -1 0 4 -1 0 0 5 6 0 1 1 0 0 -1
Aa={aij}n b
节点数支路数
aij
Ub=AT Un
1 1 0 0 0 -1 -1 2 0 1 0 -1 -1 0 3 0 0 1 1 1 1
• 独立、完备的节点电压变量Un 。
39
u2 u4 0 u6 0 u1 = 0 u3 u5 和
6 Q3: { 1 , 5 ,3 , 6 }
4 保留4支路，图不连通的。

图论树与割集

4)无回路，如在任意两结点之间添上一条
边，得到一个且仅一个基本回路。(n ≥ 2) 必要性：设T是树．故无回路，由(3)已证任意两点vi与vj之间有且只有一条基本路径，故添上一条边(vi,vj)，只能得到唯一的一条基本回路，故条件(4)成立。充分性：设条件(4)成立，因而图无回路，往证明图是连通的，若图不连通，则存在两点，这两点之间不存在路径，则在这两点之间添上一条边就不可能得到一个回路与条件矛盾。
平凡树
•
定理3.1 具有n个结点m条边的无向图T是树，当且仅当下列条件之一成立。
1. T无回路且m＝n一1 2. T连通且m＝n一1 3. 任意两结点之间必然存在且仅存在一条基本路径(n≥2) 4. 无回路，如在任意两结点之间添上一条边，得到一个且仅一个基本回路。(n ≥ 2) 5. 图连通，但去掉任一条边图将不连通。
• 生成树的构造方法：破圈法，避圈法 ¾ 破圈法定理的证明也为我们提供了一种构造生成树的方法，即每次去掉回路的任一条边，到不再含有回路为止。这种方法称为破圈法.
¾ 避圈法在G中任找一条边e1，然后找一条不与 e1形成回路的边e2，再找一条不与边集合 (e1,e2)形成回路的边e3，如此继续下去使找的边都不与已找到的边集合形成回路，直到过程不能进行下去为止，则所有找到的边集合{e1,e2,e3,...,em}构成的图就是G的一棵生成树。
Kruskal算法: 设G是有n个结点,m条边(m≥n-1)的连通图. S=Φ i=0 j=1 将所有边按照权升序排序: e1, e2, e3,… ,em S=S∪{ai} j=j+1 ai=ej i=i+1 N |S|=n-1 Y 输出S N 取ej使得 S∪{ ej}有回路? Y j=j+1 停

电路原理12.1.1割集 - 割集

2. 由某个树支 bt 确定的基本割集应包含那些连支，每个这种连支构成的单连支回路中包含该树支 bt 。
返回上页下页
②
②
1
2
①5
③
43 ④6
Q2：{ 2，3，6 }
1
2
①5
③
43 ④6
Q3：{ 1，4，6}
②
1
①
③
3
④
②
1
2
①5
③
43 ④6
Q4：{ 1，5，2 }
返回上页下页
电路方程的矩阵形式
单树支割集(基本割集) 对一个连通图，若任选一个树，则对应的连支集合不能构成一个
割集(将所有连支移去后所得的图还是连通的)，故每一割集应至少包
12
4
3
{1，2，3，4}
割集
4 保留4支路，图不连通。
返回上页下页
电路方程的矩阵形式
同一个树的基本回路和基本割集关系
②
1
2
①5
③
43 ④6
基本回路 {1，2，3，4} {1，4，5}
{1，2，6}
基本割集 {1，5，3，6} {2，3，6} {3，4，5}
1. 由某个连支 bl 确定的单连支回路应包含那些树支，每个这种树支所构成的基本割集中含有 bl 。
独立割集单树支割集
独立割集
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电路方程的矩阵形式
应注意的是，割集是有方向的(移去割集的所有支路，图G 被分离为两部分后，从其中的一部分指向另一部分的方向，即为割集的方向，每个割集只有两个可能的方向)。若是基本割集，一般选取树支的方向为割集的方向。
1
3
2
4

35第三十五讲割集和矩阵

Bf= [１l Bt ] １
（15-4））
基本回路矩阵一般都写成（基本回路矩阵一般都写成（15-4）的形式）
bij= -1
0
例
４ ①
② ５
取网孔为独立回路，取网孔为独立回路，顺时针方向
③
1
２
３ 2 ６ ④1
3
支1 2 3 4 5 6 回 1 0 1 1 1 0 0 B = 2 0 0 -1 0 -1 1 3 1 -1 0 0 0 -1
注
给定B可以画出有向图。给定可以画出有向图。可以画出有向图
若独立回路选单连枝回路得基本回路矩阵[B 规定：若独立回路选单连枝回路得基本回路矩阵[Bf]，规定： 1、连支电流方向为回路电流方向 2、支路排列顺序为先连支后树支，支路排列顺序为先连支后树支，取单连支回路的序号为对应连支所在列的序号， 3、取单连支回路的序号为对应连支所在列的序号，回路绕行方向与连支方向一致。回路绕行方向与连支方向一致。
i i i i i i i i i
矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0 矩阵形式的（15-2））
n-1个独立方程个独立方程
用矩阵[A] 表示矩阵形式的KVL方程 ② 用矩阵 T表示矩阵形式的方程
设:
[ u] = [ u1
②
u2 u3 u4 u5 u6 ]
−1 −1 0 1 0 0 0
[B]=
l ×b
1
独立回路l 独立回路
每一行对应一个独立回路，每一行对应一个独立的每一个元素定义为：的每一个元素定义为：的每一个元素定义为
支路j 在回路i中方向一致支路在回路中方向一致支路j 在回路i中方向相反支路在回路中方向相反支路j 不在回路i中支路不在回路中

第15章电路方程的矩阵形式

矩阵形式的KCL：[ Q ][i ]=0
it Ql il
[1
Ql
] iilt
0
回路矩阵表示时 BTt il it
Ql BtT
４
５
３
２
６
1
割集支 4
C1 1
Q= C2 0
C3 0
56123
0 0 -1 -1 0
1 0 1 1 -1
0 1 0 -1 1
Qt
Ql
回支 4 5 6 1 2 3
1 1 -1 0 1 0 0 B = 2 1 -1 1 0 1 0 = [ Bt 1 ]
6
2 13
1
3
基本回路数=连支数=b-(n-1)
3.割集Q (Cut set )
Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。
6
12
5
4
3
{2,4,5,6} 12
3
{2,3,6}
1 5•
4
{1,3,5,6}是否割集？
•
Idk gkj Uej gkj (U j Usj )
•
•
•
•
•
•
Ik Yk (Uk Usk ) gkj (U j Usj ) Isk
•
(2) I dk 为 CCCS
•
•
设 I dk kj I ej
•
•
•
I ej
Yj
(U
j
Usj
)
•
•
•
•
•
•
Ik Yk (Uk Usk ) kjYj (U j Usj ) Isk

离散数学第9章习题解答

第9章习题解答9.1 有5片树叶.分析设T有x个1度顶点(即树叶).则T的顶点数的边数由握手定理得方程.由方程解出所求无向树T的度数列为1,1,1,1,1,2,2,3,3,3.由这个度数列可以画多棵非同构的无向树,图9.6给出的4棵都具有上述度数列,且它们是非同构的.9.2 T中有5个3度顶点.分析设T中有个3度顶点,则T中的顶点数边数,由握手定理得方程.由方程解出x=5.所求无向树T的度数列为1,1,1,1,1,2,2,3,3,3.由这个度数列可以画多棵非同构的无向树,图9.6给出的4棵都具有上述度数列,且它们是非同构的.9.2 T中有5个3度顶点.要析设T中有x个3度顶点,则T中的顶点数,边数,由握手定理得方程..由此解出,即T中有5个3度顶.T的度数列为1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3.由于T中只有树叶和3度顶点,因而3度顶点可依次相邻,见图9.7所示. 还有一棵与它非同构的树,请读者自己画出.9.3 加条新边才能使所得图为无向树.分析设具有个连通分支的森林为G,则G有个连通分支全为树,加新边不能在内部加,否则必产生回路.因而必须在不同的小树之间加新边. 每加一条新边后,所得到的森林就减少一个连通分支. 恰好加条新边,就使得图连通且无回路,因而是树.在加边过程中,只需注意,不在同一人连通分支中加边. 下面给出一种加边方法,取为中顶点,加新边,则所得图为树,见图9.8 给出的一个特例.图中虚线边为新加的边.9.4 不一定.分析 n阶无向树T具有条边,这是无向树T的必要条件,但不是充公条件.例如, 阶圈(即个顶点的初级回路)和一个孤立点组成无向简单图具有条边, 但它显然不是树.9.5 非同构的无向树共有2棵,如图 9.9所示.分析由度数列1,1,1,1,2,2,4不难看出，唯一的4度顶点必须与2度顶点相邻，它与1个2度顶点相邻，还是与两个2度顶点都相邻，所得树是非同构的，再没有其他情况.因而是两棵非同构的树.9.6 有两棵非同构的生成树,见图9.10所示.分析图9.10 是5阶图(5个顶点的图), 5阶非同构的无向树只有3棵,理由如下. 5阶无向树中,顶点数,边数,各顶点度数之和为8,度数分配方案有3种,分别为①1,1,1,1,4;②1,1,1,2,3;③1,1,2,2.2.每种方案只有一棵非同构的树.图9.10所示的5阶图的非同构的生成树的度数列不能超出以上3种,也就是说,它至多有3棵非同构的生成树, 但由于图中无4度顶点,所示,不可能有度数列为①的生成树,于是该图最多有两棵非同构的生成树. 但在图9.10 中已经找出了两个非同构的生成树,其中(1)的度数列为③,(2) 的度数列为②,因而该图准确地有两棵非同构的生成树.9.7 基本回路为:基本回路系统为基本割集为:基本回路系统为.分析1°注意基本回路用边的序列表示,而基本割集用边的集合表示.2° 基本回路中,只含一条弦,其余的边全为树枝,其求法是这样的: 设弦,则在生成树T中,且在T中,之间存在唯一的路径与组成的回路为G中对应弦的基本回路.3° 基本割集中,只含一条树枝,其余的边都是弦,其求法是这样的:设树枝,则为T中桥,于是(将从T中支掉),产生两棵小树和,则为树枝对应的基本割集. 显然中另外的边全是弦. 注意,两棵小树和,中很可能有平凡的树(一个顶点).得两棵小树如图9.11中(1) 所示. G中一个端点在中,另一个端点在中的边为(树枝),,它们全是弦,于是得两棵小树如图9.11中(2) 所示, 其中有一棵为平凡树. G中一个端点在中,另一个端点在中的边数除树枝外,还有弦所以,产生的两棵小树如图9.11中(3) 所示 . G中一个端点在中,另中一个端点在中的边,除树枝外,还有两条弦,所示,产生的两棵小树如图9.11中(4) 所示. 由它产生的基本割集为.9.8 按Kruskal求最小生成树的算法,求出的图9.3(1)的最小生成树T为图9.12中(1) 所示, 其.(2) 的最小生成树T为图9.12中(2)所示,其9.9为前缀码.分析在中任何符号串都不是另外符号串的前串,因而它们都是前缀码.而在中, 1是11,101的前缀,因而不是前缀码. 在中,是等的前缀,因而也不是前缀码.9.10 由图9.4 (1) 给出的2元前缀码.由(2) 给出的3元前缀码为.分析是2元树产生的2元前缀码(因为码中的符号串由两个符号0,1组成),类似地,是由3元树产生的3元前缀码(因为码中符号串由3个符号0,1,2组成).一般地,由元树产生元前缀码.9.11 (1) 算式的表达式为.由于.(2) 算式的波兰符号法表达式为(3) 算式的逆波兰符号法表达式为9.12 答案A:①; B②; C:④; D:⑨.分析对于每种情况都先求出非同构的无向树,然后求出每棵非同构的无向树派生出来的所有非同构的根树.图9.13 中,(1),(2),(3),(4)分别画出了2阶,3阶,4阶,5阶所有非同构的无向树,分别为1棵,1棵,2棵和3棵无向树.2阶无向树只有1棵,它有两个1度顶点,见图9.13中(1)所示,以1个顶点为树根,1个顶点为树叶,得到1棵根树.3阶非同的无向树也只有1棵,见图9.13中(2)所示.它有两个1度顶点,1个2度顶点,以1度顶点为根的根树与以2度顶点为根的树显然是非同构的根树,所以2个阶非同构的根树有两棵.4阶非同构的无向树有两棵,见图9.13中(3)所示. 第一棵树有3片树叶,1个3度顶点, 以树叶为根的根树与以3度顶点为根的树非同构.所以,由第一棵树能生成两个非同构的根树, 见图9.14 中(1)所示. 第二棵树有两片树叶,两个2度顶点,由对称性,以树叶为根的根树与2度顶点为根的根树非同构,见图9.14中(2) 所示. 所以,4阶非同构的根树有4棵.5阶非同构的无向树有3棵,见图9.13中(4)所示. 由第一棵能派生两棵非同构的根树, 由第二棵能派生4棵非同构的根树,由第三棵能派生3棵非同构的根树,所以,5阶非同构的根树共有9棵,请读者将它们都画出来.9.13 答案A:②; B:②; C:③; D:③; E:③;F:④; G: ④; H:③.分析将所有频率都乘100,所得结果按从小到大顺序排列:以以上各数为权,用Huffman算法求一棵最优树,见图9.15所示.对照各个权可知各字母的前缀码如下:a——10， b——01， c——111， d——110，e——001， f——0001，g——0000.于是，a,b的码长为的码长为的码长为4.W(T)=255(各分支点的权之和),W(T)是传输100按给定频率出现的字母所用的二进制数字,因则传输104个按上述频率出现的字母要用个二进制数字.最后还应指出一点,在画最优树叶, 由于顶点位置的不同,所得缀码可能不同,即有些字母的码子在不同的最优树中可能不同,但一般说来码长不改变.特别是,不同的最优树,它们的权是固定不变的.9.14 答案 A:②; B:④分析用2元有序正则树表示算式,树叶表示参加运算的数,分支点上放运算符,并将被减数(被除数)放在左子树上,所得2元树如图9.16所示.用前序行遍法访问此树,得波兰符号表示法为用后序行遍法访问此树,得逆波兰符号表示法为。

安全系统工程(高起专)阶段性作业2

安全系统工程(高起专)阶段性作业2总分: 100分考试时间:分钟单选题1. 关于最小径集和最小割集说法正确的是_____(5分)(A) 多事件的最小割集较少事件的最小割集容易发生；(B) 最小割集越多，系统的危险性越大；(C) 一个最小径集中所有的基本事件都不发生，顶事件仍有可能发生；(D) 最小径集是引起顶事件发生的充要条件；参考答案：B2. 绘制事故树时，当所有输入事件都发生时，输出事件E才发生，应使用_____来表示三者之间的逻辑关系。

(5分)(A) 或门(B) 与门(C) 异或门(D) 与或门参考答案：B3. 在事故树分析中，反映基本事件发生概率的增减对顶事件发生概率影响的敏感程度的是_____。

(5分)(A) 结构重要度(B) 临界重要度(C) 概率重要度(D) 最小径集参考答案：B4. 在假定各基本事件的发生概率都相等的情况下，从事故树结构上反映基本事件的重要程度的是_____ 。

(5分)(A) 结构重要度(B) 临界重要度(C) 概率重要度(D) 最小割集参考答案：A5. 在事故树分析方法中，某些基本事件共同发生可导致顶上事件的发生，这些基本事件的集合，称为事故树的_____。

(5分)(A) 割集(B) 径集(C) 最小割集(D) 最小径集参考答案：A6. 事故树分析中最小割集表示：_____。

(5分)(A) 能使顶事件发生的基本事件集合(B) 能使顶事件发生的最小基本事件集合析(C) 能使顶事件不发生的基本事件集合(D) 能使顶事件不发生的最小基本事件集合参考答案：B7. 系统安全认为，事故发生的根本原因是系统中存在的_____(5分)(A) 危险源。

(B) 人工作业。

(C) 机械。

(D) 人工作业与机械。

参考答案：A8. 故障树是一种描述因故关系有向树，寻找发生事故的基本事件或基本事件集合（即割集），才能辨识有关危险、有害因素，因而_____。

(5分)(A) 最小割集是引起顶上事件发生的最起码基本事件(B) 顶上事件发生需要所有的基本事件都发生而后发生(C) 故障树分析要求评价人员用“What……if”提出问题(D) 故障树分析要求评价人员对基本事件给出“0或1”参考答案：A9. 运用布尔代数计算下面表达式的值不是为a的是：_____。