三角函数中给值求角的问题

如果选择求 sin( ) 的值， 无法判断 取第三象限角还 是取第四象限角。
如果选择求 cos( ) 的值， 若 cos( ) 0 ，则可确定 取第四象限角； 若 cos( ) 0 ， 则可确定 取第三象限角。
3 2 4 7 2 2 cos( ) cos cos sin sin 解：(2) 5 10 2 5 10
2 3 5 3 2 cos 0 2 5 2 0 2 cos 0 2 2 10
三角函数中给值求角的问题
例
1．已知 cos
2 3 cos 5， 10
， 2 3 ， 0 .
（1）求 sin 和 sin 的值； （2）求 的值.
解题分析： （1）已知方程 cos x a(a [1,1]) ，求其它三角 函数的值。步骤如下： 第一步，解方程 cos x a ，求对应的锐角 的三角函数值； 第二步，根据角 x 的终边所在象限，确定 sin x 的正、负号。
小结 如果可以计算 sin x 或 cos x 的值， 需要求角 x 时， 注意三角 函数的选择，若 x (2k ,2k )(k Z ) ，则选择求 cos x 的值； 若 x (

2 2k ,

2
2k )( k Z ) ，则选择求 sin x 的值。
谢谢各位老师！
解:(1) cos
3 , 5
2 10
2 2 3 sin 1 cos 1
9 4 25 5
cos
2 , 0 sin 1 cos 1
1 7 2 50 10
解题分析： （2）先确定角的范围（尽量减小角的范围） 。 再适当选择三角函数求值，然后找出相应的角。
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2 3 5 3 2 cos 0 2 5 2 0 7 2 4 cos 0 2 2 10 2 cos( ) 2