刀补和插补计算原理ppt课件
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刀补和插补计算原理
刀补和插补计算原理
❖§3-4 刀具半径补偿 ❖§3-7 插补计算
刀具半径补偿的概念
概述
刀具半径补偿的执行过 直线逐点比较法
程
圆弧逐点比较法
刀补的分类
精选课件
1
return finish
§3-4 刀具半径补偿
❖ 刀具半径补偿的概念
半径补偿的作用
➢ 更换刀具方便 ➢ 粗、精加工共用程序代码 ➢ 模具加工
16
return finish
直线逐点比较法
➢ 终点判别
1. 总步长法，∑=|xe-x0|+|ye-y0|,每走一步，∑减1，直到减为零。 2. 投影法，∑中存入|xe-x0|，|ye-y0|中较大了一个。 3. 终点坐标法，∑x, ∑y分别存入|xe-x0|，|ye-y0|。 逐点比较法直线插补运算举例（第Ⅰ象限）
+y
f4=f3+xe=+4 ∑=7-1=6
+x
f5=f4-ye=0 ∑=6-1=5
+x
f6=f5-ye=-4 ∑=5-1=4
+yห้องสมุดไป่ตู้
f7=f6+xe=+2 ∑=4-1=3
+x ∑=3-1=2 ∑=3-1=2
+y
f9=f8+xe=+4 ∑=2-1=1
+x
f10=f9-ye=0 ∑=1-1=0
精选课件
17
return finish
5 F4=0 -X F5=F4-2x4+1=-7,x5=3,y4=3 ∑=6-1= 5
6 F5=-7 +y F6=F5+2y5+1=0,x4=3,y4=4 ∑=5-1= 4
❖§3-4 刀具半径补偿 ❖§3-7 插补计算
刀具半径补偿的概念
概述
刀具半径补偿的执行过 直线逐点比较法
程
圆弧逐点比较法
刀补的分类
精选课件
1
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§3-4 刀具半径补偿
❖ 刀具半径补偿的概念
半径补偿的作用
➢ 更换刀具方便 ➢ 粗、精加工共用程序代码 ➢ 模具加工
16
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直线逐点比较法
➢ 终点判别
1. 总步长法，∑=|xe-x0|+|ye-y0|,每走一步，∑减1，直到减为零。 2. 投影法，∑中存入|xe-x0|，|ye-y0|中较大了一个。 3. 终点坐标法，∑x, ∑y分别存入|xe-x0|，|ye-y0|。 逐点比较法直线插补运算举例（第Ⅰ象限）
+y
f4=f3+xe=+4 ∑=7-1=6
+x
f5=f4-ye=0 ∑=6-1=5
+x
f6=f5-ye=-4 ∑=5-1=4
+yห้องสมุดไป่ตู้
f7=f6+xe=+2 ∑=4-1=3
+x ∑=3-1=2 ∑=3-1=2
+y
f9=f8+xe=+4 ∑=2-1=1
+x
f10=f9-ye=0 ∑=1-1=0
精选课件
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5 F4=0 -X F5=F4-2x4+1=-7,x5=3,y4=3 ∑=6-1= 5
6 F5=-7 +y F6=F5+2y5+1=0,x4=3,y4=4 ∑=5-1= 4
数控技术课件：插补原理与刀具补偿技术 -
N點在直線上方時 則YiXe-XiYe>0
N點在直線上時
則YiXe-XiYe=0
N點在直線下方時 則YiXe-XiYe<0
令偏差判別函數F=YiXe-XiYe ,假設第一像限任意點（Xi,Yi），
則在起始點處FO＝0，任意點Fi＝YiXe-XiYeF>=0?
(2)進給與偏差計算 判別進給方向的原則（與進給方向保 持一致，必須向誤差減小的方向靠近，即向軌跡靠近）
止。
②終點座標法。每插補一步，判別∑x=0,∑y=0=0 是否成立，同時成立時插補結束。
③最大座標法。
例3.1 設加工第一象限直線OA，起點座標原點O（0,0）， 終點為A（3,5），試用逐點比較法對其進行插補，並畫出插 補軌跡。
3.1 插補原理（Interpolation theory）
2)第一象限直線插補計算流程圖
數控採樣插補適用於閉環和半閉環的直流或交流伺服電動機 為驅動裝置的的位置採樣控制系統。
3.1 插補原理（Interpolation theory）
3.1.4 逐點比較法
逐點比較法又稱為代數運算法或醉步法，逐點比較法 可實現直線插補、圓弧插補，也可用於其他非圓二次曲 線（如橢圓、拋物線和雙曲線等）的插補。
3.1 插補原理（Interpolation theory）
當Fi>0時，沿+X方向走一步，Y不
變,X i+1=xi+1, Y i+1=Yi F i+1=XeYi+1-YeXi+1= XeYi-Ye(Xi+1) = F i – Ye
當Fi<0時，+Y方向走一步， X i+1=Xi， Yi+1=Yi＋1 F i+1=XeYi+1-YeXi+1= Xe(Yi＋1) -YeXi= XeYi- YeXi+ Xe=
数控技术-数控插补原理ppt课件
2
1
O 1 2 34
X
图3-2 直线插补轨迹过程实例
整理版课件
14
表3-1 直线插补运算过程
序号 偏差判别 坐标进给 起点
1 F0=0 +X 2 F1<0 +Y 3 F2>0 +X 4 F3<0 +Y 5 F3>0 +X 6 F5<0 +Y 7 F6>0 +X
偏差计算
F0 =0 F1 =F0 -Ye =-3 F2 =F1 + Xe =1 F3 =F2 -Ye =-2 F4 =F3 + Xe =2 F5 =F4 -Ye =-1 F6 =F5 + Xe =3 F7 =F6 -Ye =0
整理版课件
26
➢ 数字积分的基本原理
如图：从时刻t=0到t，函数Y=f(t)曲线所包围的面积可表
示为：S=∫ f0t(t)dt
Y
若将0～t的时间划分成时间
间隔为Δt的有限区间，当Δt
Y=f(t)
足够小时，可得公式：
S=∫
f0(t t)dt
n-1 =∑ Yi
i=0
Δt
Yo
即积分运算可用一系列微小 矩形面积累加求和来近似。 O
+Y
3
F2<0
+Y
4
F3<0
+Y
5
F4<0
+Y
6
F5>0
-X
偏差及坐标计算 终点判别
偏差计算 坐标计算
F1=0-12+1=-11
X1=6-1=5 Y1=0
N=11
F2=-11+1=-10
插补、刀补原理
式中：
Ne tg Ge
cos
Ne G N
2 e 2 e
园弧插补算法
采用时间分割插补法 进行园弧插补的基本方 法是用内接弦线逼近圆 弧。设计圆弧插补程序 时，通常将插补计算坐 标系的原点选在被插补 圆弧的圆心上，如图所 示，以第一象限顺圆 （G02）插补为例来讨 论圆弧插补原理。
G02
B
A B A B A B A B A
B A
G03
A
B
A B
近似计算误差的影响
对插补的影响： • 对插补精度无影响，算 法本身可保证每个插补 点均落在圆弧上。 • 对合成进给速度均匀性
????????????r????????????rn2lln2ll?????????????????????????????????n??????????i?????????i1i2i121iii1i1iii1iii2i121iii1i1iiinnngrngggnngbnngrngggnnga顺圆插补g02和逆圆插补g03在各象限采用公式的情况如图所示
Y
Pi(Xi,Yi) A △Yi α
i
G02
△L
△Xi B
γ i D
Ym
R
△α i
C
Pi+1(Xi+1,Yi δ
O
X
则 L Yi 1 X i L cos i R Yi 2 Y R 2 X X 2 Y Y i i i i 整理得： L Yi 1 X i R Yi 2 X X X i i i 1 Y R 2 X X 2 i i i 1 Yi Yi 1 Yi
Ym α
第三节刀具补偿原理PPT课件
下午8时26分
数控技术
3
第三节 刀具补偿原理
3.2、刀具长度补偿计算
图2-11 数控车床刀具结构参数示意图
• 实现刀尖圆弧中心轨迹与刀架相关点的转换
下午8时26分
数控技术
4
第三节 刀具补偿原理
3.2、刀具长度补偿计算
由于在实际操作过程中F与S之间的距离难以直接 测得，而理论刀尖点P相对刀架参考点F的距离容 易测得，故先计算P相对F的偏移量，再根据情况 计算。
拐角：相邻两轮廓交接点处的切线在工件实体 一侧的夹角。0~3600
轨迹连接方式： 直线接直线； 直线接圆弧； 圆弧接圆弧； 圆弧接直线。
图2-14 拐角的定义 a)外拐角 b)内拐角
令当RsR＝s≠0 0时
刀尖圆弧半径补偿——Rs很小，引起零件轮 廓的误差可以不考虑；调试过程及对刀过程
可得刀已具经长将度Rs补引偿起的误计差算包公含式在为内：。
零件轮廓轨迹经补偿后，通过控制F点来实现
下午8时26分
数控技术
5
第三节 刀具补偿原理
3.2、刀具长度补偿计算
钻床的刀具：刀具安装方式的刀 具长度补偿——
数控技术
13
第三节 刀具补偿原理
3.3.1、刀具半径补偿原理
刀具半径补偿执行过程相关问题：
上述刀具半径补偿算法只适用于自定的二维坐标平 面内,而平面的指定是通过G17/G18/G19来设定的。
硬件数控采用读一段，算一段，再走一段的数据流 方式，无法考虑到两个轮廓段之间刀具中心轨迹的 过渡问题，靠编程员解决。
CNC中，增设了两组刀补缓冲器，以便让至少两个 含有零件轮廓信息的加工程序段（一般保证3个段） 的信息同时在CNC系统内部被处理，从而可对刀具 中心轨迹及时修正，回避了刀具干涉现象的发生。
插补和刀补计算原理
数控机床原理与系统
西工大机电学院
§2-1 概述
2. 分类
插补是数控系统必备功能,NC中由硬件完成, CNC中由软件实现,两者原理相同. 基准脉冲插补(脉冲增量插补) 逐点比较法 数字脉冲乘法器 数字积分法 矢量判别法 比较积分法 数据采样插补(单位时间)
数控机床原理与系统 西工大机电学院
§2-2 逐点比较法
第二章 插补和刀补计算原理
概述 逐点比较法 数字积分法 数字脉冲乘法器 数据采样插补法 其它插补方法 刀具半径补偿
插补技术是数控系统的核心技术
数控机床原理与系统
西工大机电学院
§2-1 概述
1. 插补的定义
加工直线的程序 N3G01X-45000Y-75000F150
数控机床原理与系统
西工大机电学院
Fij < 0 时: Fi +1, j = Fi , j + 2 x i + 1 x i +1 = x i + 1 y j = y j Fij ≥ 0 时: Fi +1, j = Fi , j 2 x i + 1 x i +1 = x i 1 y j = y j Fij < 0 时: Fi , j +1 = Fi , j + 2 y j + 1 x i = x i y j +1 = y j + 1
2 2 Fi , j +1 = xi2 x0 + ( y j + 1) 2 y0 = Fij + 2yj +1
y j +1 = y j + 1
数控机床原理与系统 西工大机电学院
xi = xi
§2-2 逐点比较法
数控原理与系统——插补和刀补计算原理
一、逐点比较法直线插补 y
2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
偏差判别
直线上 直线上方
y j ye xi xe
y j ye xi xe
xe y j xi ye 0
o
xe y j xi ye 0
A(xe,ye) F>0 P(xi,yj) F<0
x
直线下方 y j ye
xi xe
xe y j xi ye 0
一、逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
终点比较
用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算， 直到计数器为零为止。
总结
Fij xe y j xi ye
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
Fij 0
Fij 0
x
y
Fi1, j Fi, j ye
Fi , j1 Fi , j xe
1. 基本原理
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不 断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据 比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的 方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。
每进给一步需要四个节拍： 偏差判别 坐标进给 新偏差计算
终点比较
数控机床原理与系统 §2-2 逐点比较法
1. 插补的定义
数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本 数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终 点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在 有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动 的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹 分析，以满足加工精度的要求。
要求：实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好
Fi1, j Fi, j 2 xi 1 Fi, j1 Fi, j 2 y j 1
数控技术数控插补原理 PPT课件
为了方便对各种曲线、曲面的直接加工，在一些高挡 CNC系统中已经出现了抛物线插补、渐开线插补、正弦 线插补以及样条曲线插补和球面螺旋线插补等功能。
插补算法所采用的原理和方法很多，一般可归纳为两大 类：基准脉冲插补和数据采样插补。
2020/3/31
5
3.2 基准脉冲插补
基准脉冲插补适用于以步进电机驱动的开环数控系统， 闭环系统中粗、精二级插补的精插补以及特定的经济型 数控系统。
插补从直线起点O开始，故F0=0
。终点判别是判断进给总步数 N=6+4=10，将其存入终点判别 计数器 中，每进给一步减1，若
若Fi≥0，规定+X方向走一步，若坐标单位用脉冲当量表
示，则有
X i1 X i 1 Fi1 X eYi Ye ( X i 1) Fi Ye
若Fi<0，规定+Y方向走一步，则有
YFii11
Yi 1 X e (Yi
1) Ye X i
Fi
Xe
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3.2.1 四方向逐点比较法
特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲 输出均匀，调节方便。
每个插补循环要完成四个工作节拍：
2020/3/31
7
3.2.1 四方向逐点比较法
➢ 1）偏差判别 判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，以此 决定刀具进给方向。
➢ 2）进给控制 根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一 步，即向给定的轮廓靠拢，减小偏差。
3）终点判别 ➢ 直线插补的终点判别可采用三种方法。
➢ ①判断插补或进给的总步数N = Xe + Ye；
➢ ②分别判断各坐标轴的进给步数； ➢ ③仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
插补算法所采用的原理和方法很多，一般可归纳为两大 类：基准脉冲插补和数据采样插补。
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3.2 基准脉冲插补
基准脉冲插补适用于以步进电机驱动的开环数控系统， 闭环系统中粗、精二级插补的精插补以及特定的经济型 数控系统。
插补从直线起点O开始，故F0=0
。终点判别是判断进给总步数 N=6+4=10，将其存入终点判别 计数器 中，每进给一步减1，若
若Fi≥0，规定+X方向走一步，若坐标单位用脉冲当量表
示，则有
X i1 X i 1 Fi1 X eYi Ye ( X i 1) Fi Ye
若Fi<0，规定+Y方向走一步，则有
YFii11
Yi 1 X e (Yi
1) Ye X i
Fi
Xe
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3.2.1 四方向逐点比较法
特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲 输出均匀，调节方便。
每个插补循环要完成四个工作节拍：
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7
3.2.1 四方向逐点比较法
➢ 1）偏差判别 判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，以此 决定刀具进给方向。
➢ 2）进给控制 根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一 步，即向给定的轮廓靠拢，减小偏差。
3）终点判别 ➢ 直线插补的终点判别可采用三种方法。
➢ ①判断插补或进给的总步数N = Xe + Ye；
➢ ②分别判断各坐标轴的进给步数； ➢ ③仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
插补与刀补计算原理
Xi|、坐标|Yi|、总步数Σ＝＋|Ye－Ys|在内存中均占用三个字节，
并且F采用补码形式，其余数据采用绝对值或正数，地址分配 情况如表3-6所示。
14603C
表3-6 第Ⅰ象限逆圆插补参数地址分配表
14603C
(三)插补实例
例3-4设将要加工的零件轮廓为第Ⅰ象限逆圆，如图3-9所示， 圆心在坐标原点，起点为S(4，3)，终点为E(0，5)，试用逐点比
4。该圆弧插补运算过程如表3-11所示，插补轨迹如图3-25的折
线所示。
14603C
表3-11 DDA圆弧插补运算过程
14603C
四、数字积分法插补的象限处理
表3-12 DDA法插补不同象限直线和圆弧情况
14603C
五、提高数字积分法插补质量的措施
(一)合成进给速度 (二)进给速度均匀化的措施
14603C
(三)插补实例
例3-6设有第Ⅰ象限逆圆弧，如图3-25所示，起点为S(4，0)，终 点为E(0，4)，且寄存器位数N=3。试用DDA法对该圆弧进行插
补，并画出插补轨迹。
解 插补开始时，被积函数寄存器初值分别为 JVX＝Ys＝0，J
VY＝Xs＝4，终点判别寄存器JΣX＝|Xe－Xs|＝4，JΣY＝|Ye－Ys|＝
图3-17 合成进给速度 与轴速度的关系
14603C
四、逐点比较法合成进给速度
图3-18 合成进给速度变化曲线
14603C
第三节 数字积分法 一、数字积分法基本原理 二、数字积分法直线插补
三、数字积分法圆弧插补
四、数字积分法插补的象限处理 五、提高数字积分法插补质量的措施
14603C
一、数字积分法基本原理
→NR2→NR3→NR4→NR1→…；顺圆过象限的转换顺序是：SR1→
插补原理与刀具补偿原理
件轮廓之间的偏差,作为下一步偏差判别的依据。
第四节拍——终点判别。刀具每进给一步均要判别刀具是否到达被 加工工件轮廓的终点，若到达则插补结束，否则继续循环，直至终 点。 第三节 数字积分法
第三章 插补原理与刀具补偿原理
第四节 数据采样插补法
第五节 刀具补偿原理
第一节 概
述
一、脉冲增量插补
二、数据采样插补
二、大板式结构和功能模块式结构 三、开放式数控系统结构 四、ＳＩＥＭＥＮＳ ８０２Ｄ数控系统的硬件组成与连接
一、单微处理器和多微处理器结构
(一)单微处理器结构
•当控制功能不太复杂、实时性要求不太高时，多采用单微处理器结构。其特点是通过一个ＣＰ １）只有一个ＣＰＵ，采用集中控制、分时处理的方式完成各项控制任务。 ２）虽然有两个或两个以上的ＣＰＵ，但各微处理器组成主从结构，其中只有一个ＣＰＵ能够控 制系统总线，占有总线资源。而其他ＣＰＵ不能控制和使用系统总线，它只能接受主ＣＰＵ的控 制，只能作为一个智能部件工作，处于从属地位。 ３）数据存储、插补运算、输入／输出控制、显示和诊断等所有数控功能均由一个ＣＰＵ来完成， ＣＰＵ不堪重负。因此，常采用增加协ＣＰＵ的办法，由硬件分担精插补，增加带有ＣＰＵ的Ｐ Ｃ和ＣＲＴ控制等智能部件减轻主ＣＰＵ的负担，提高处理速度。
间的偏差,作为下一步偏差判别的依据。
第四节拍——终点判别。刀具每进给一步均要判别刀具是否到达被加工工件
轮廓的终点，若到达则插补结束，否则继续循环，直至终点。
一、逐点比较法第一象限直线插补 二、逐点比较法第一象限逆圆插补 三、象限处理 四、逐点比较法进给速度
一、逐点比较法第一象限直线插补
1.基本原理
第二节 逐点比较法
图3-1 逐点比较法 工作流程图
插补和刀补计算原理
刀具补偿计算是数控加工中的一项重要 技术，用于补偿刀具的尺寸、形状和位 置误差，提高加工精度和表面质量。
刀具补偿计算包括刀具长度补偿、刀具半 径补偿和刀具角度补偿等，分别用于补偿 刀具长度、半径和旋转角度的误差。
刀具补偿计算基于刀具路径数据和刀具参 数，通过计算刀具实际轮廓与工件理论轮 廓之间的偏差，实现对刀具路径的修正。
刀具补偿计算的优缺点
优点
通过刀具补偿计算，可以减小加工误差，提高加工精度和表面质量。同时，还可以通过补偿刀具磨损、热变形等 因素，延长刀具使用寿命。
缺点
刀具补偿计算需要精确的刀具参数和加工数据，如果数据不准确或误差较大，会导致修正后的刀具路径偏离实际 加工需求，影响加工质量和效率。此外，对于复杂零件的加工，需要进行复杂的刀具补偿计算，对计算资源要求 较高。
缺点
多项式插补可能过于复杂，需要选择合适 的多项式形式和系数，否则可能导致过拟 合或欠拟合。此外，对于大规模数据集， 多项式插补可能计算量大，效率较低。
04
样条插补
样条插补原理
插补原理概述
样条插补是一种数学方法，通过 构建多项式曲线来平滑数据点之 间的空隙，从而生成连续的插值
曲线。
多项式选择
在样条插补中，通常选择多项式函 数作为插值函数，例如二次样条、 三次样条等。
插补算法基于数学原理，通过构建多项式函数来 逼近给定的数据点，从而生成平滑的曲线或曲面。
2
多项式插补通过选择合适的多项式函数形式，如 线性、二次、三次等，来适应不同的插补需求。
3
插补过程中，需要确定多项式的系数，通常采用 最小二乘法或其他优化算法来求解。
多项式插补的应用场景
数据平滑处理
01
在数据分析中，多项式插补可用于对离散数据进行平滑处理，
刀补和插补计算原理24页PPT
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
刀补和插补计算原理
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
数控机床第2章 插补与刀具补偿
过渡方式 • 2.2.6 刀具半径补偿的实例 • 复习与思考题
2013-8-15
2.2.1．刀具半径补偿的概念
2013-8-15
1. 刀具半径补偿功能的主要用途
• 在零件加工过程中，采用刀具半径补偿功能， 可大大简化编程的工作量。具体体现在以下两 个方面：
• (1)由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径变 化时，不必重新编程，只须修改相应的偏置参 数即可。
• (2)由于轮廓加工往往不是一道工序能完成的， 在粗加工时，要为精加工工序预留加工余量。 加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而 不必为粗、精加工各编制一个程序。
2013-8-15
•图2—7 刀补建立过程
2013-8-15
•图2—8 矢量夹角的定义
2013-8-15
2013-8-15
2013-8-15
复习与思考题
2013-8-15
第2章
插补与刀具补偿
2013-8-15
2.1 数控加工技术基础
• 2.1.1 加工控制示例 • 2.1.2 插补控制原理 • 2.1.3 插补方法的分类 • 2.1.4 评价插补算法的指标
2013-8-15
2.1.1 加工控制示例
2013-8-15
2.1.2．插补控制原理
2013-8-15
图2－5 数控加工基本原理图
2013-8-15
3．插补模块
2013-8-15
2.1.3．插补方法的分类
• 1．基准脉冲插补（也称脉冲增量插补） • 脉冲增量插补就是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床
坐标轴作相互协调的运动，从而加工出规定轮廓形状零件 的算法。因为这类插补算法的输出是脉冲形式，并且每次 仅产生一个单位的行程增量，故称之为脉冲增量插补。而 每个单位脉冲对应坐标轴的位移量大小，称之为脉冲当量， 一般用 δ 表示。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，也对应 于内部数据处理的一个二进制位，它决定了数控机床的加 工精度，对于普通数控机床一般 δ 在0.01mm 至 0.005mm 之间，对于较为精密的数控机床 δ 可为1μm 或 0.1μm ,甚至更高。
2013-8-15
2.2.1．刀具半径补偿的概念
2013-8-15
1. 刀具半径补偿功能的主要用途
• 在零件加工过程中，采用刀具半径补偿功能， 可大大简化编程的工作量。具体体现在以下两 个方面：
• (1)由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径变 化时，不必重新编程，只须修改相应的偏置参 数即可。
• (2)由于轮廓加工往往不是一道工序能完成的， 在粗加工时，要为精加工工序预留加工余量。 加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而 不必为粗、精加工各编制一个程序。
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•图2—7 刀补建立过程
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•图2—8 矢量夹角的定义
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复习与思考题
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第2章
插补与刀具补偿
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2.1 数控加工技术基础
• 2.1.1 加工控制示例 • 2.1.2 插补控制原理 • 2.1.3 插补方法的分类 • 2.1.4 评价插补算法的指标
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2.1.1 加工控制示例
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2.1.2．插补控制原理
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图2－5 数控加工基本原理图
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3．插补模块
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2.1.3．插补方法的分类
• 1．基准脉冲插补（也称脉冲增量插补） • 脉冲增量插补就是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床
坐标轴作相互协调的运动，从而加工出规定轮廓形状零件 的算法。因为这类插补算法的输出是脉冲形式，并且每次 仅产生一个单位的行程增量，故称之为脉冲增量插补。而 每个单位脉冲对应坐标轴的位移量大小，称之为脉冲当量， 一般用 δ 表示。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，也对应 于内部数据处理的一个二进制位，它决定了数控机床的加 工精度，对于普通数控机床一般 δ 在0.01mm 至 0.005mm 之间，对于较为精密的数控机床 δ 可为1μm 或 0.1μm ,甚至更高。
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➢ 新偏差的计算
当fi,j≥0时，向+x方向进给，即yi+1=yi，xi+1=xi+1; fi+1,j=yi+1xe-yexi+1=yixe-ye(xi+1)=fi,j-ye
当fi,j<0时，向+y方向进给，即yi+1=yi+1， xi+1=xi
fi+1,j=yi+1xe-yexi+1=(yi+1)xe-yexi=fi,j+xe
圆弧逐点比较法
圆弧插补（第Ⅰ象限逆圆弧）
NR1
偏差判别：
序号 偏差判别 坐标进给 新偏差计算 终点判别
1 f0=0 2 f1<0 3 f2>0 4 f3<0 5 f4>0 6 f5=0 7 f6<0 8 f7>0 9 f8<0 10 f9>0
+x
f1=f0-ye=-4 ∑=10-1=9
+y
f2=f1+xe=+2 ∑=9-1=8
+x
f3=f2-ye=-2 ∑=8-1=7
刀具半径补偿的分类
C刀补
在计算本程序段刀 具中心轨迹时，除了读入本 程序段编程轮廓轨迹外，还 提前读入下一程序段编程轮 廓轨迹，然后根据他们之间 转接的情况，直接计算出正 确的本段刀具中心轨迹，增 加直线和圆弧过渡。
7
return finish
C刀补轨迹过渡方式和转接类型
程序段间过渡方式
直线与直线转接 圆弧与圆弧转接 直线与圆弧转接和圆弧与直线转接
+y
f4=f3+xe=+4 ∑=7-1=6
+x
f5=f4-ye=0 ∑=6-1=5
+x
f6=f5-ye=-4 ∑=5-1=4
+y
f7=f6+xe=+2 ∑=4-1=3
+x ∑=3-1=2 ∑=3-1=2
+y
f9=f8+xe=+4 ∑=2-1=1
+x
f10=f9-ye=0 ∑=1-1=0
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return finish
程序段间转接类型
根据两个要进行刀补的编程轨迹在转接处工件内侧 （非加工侧）所形成的角度a的不同，可分为： 伸长型 (900≤a<1800)
缩短型(1800≤a<3600)
插入型（插入直线、插入圆弧） (00≤a<900)
8
return finish
刀具半径补偿举例
刀具
9
return finish
C刀具半径补偿的计算
根据零轨迹
直线
设L的方程为y=k1x+b1，并且直 线的终点为A（xe,ye）,起点为B（xb，yb)
求出L方程为：
y
yb xb
ye xe
x
ye xb
yb xe
则L’,L’’ 的方程分别如下：
y
yb xb
ye xe
x
ye xb
yb xe
直线插补
算法分析（第Ⅰ象限） ➢ 偏差判别
Axe,ye Pxi,yi
偏差判别函数：
0 在 直 线 上 fi j yixe yex i 0 直 线 上 方
0 直 线 下 方
15
return finish
直线逐点比较法
算法分析
➢ 坐标进给
通常将fij>0和fij=0归于一类处理，即fij≥0
yr
ryr R
B' xe' , ye'
Bxe , ye
A' x0' ,
Ax0 , y0
5
return finish
刀具半径补偿的分类
B刀补
程序的运行是读 一段，走一段，不知 下一段对本段的影响， 插入圆弧过渡。需要 编程人员分析过渡情 况，编程处理过渡情 况。
6
return finish
12
return finish
概述
分类 插补是数控系统必备功能，NC中由硬
件完成，CNC中由软件实现，两者原理相 同。
脉冲增量插补（基准脉冲插补）
❖ 逐点比较法 ❖ 数字积分法 ❖ 最小偏差法
数字增量插补
13
return finish
逐点比较法
逐点比较法又称区域判断法或醉步法。广泛应用于两坐标轴联动的数 控机床中。 基本原理：
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被 加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向， 是刀具向减少误差的方向进给，其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量
每进给一步，都需要以下四个节拍：
偏差判别
坐标进给 新偏差计算 终点判别
14
return finish
直线逐点比较法
刀补和插补计算原理
❖§3-4 刀具半径补偿 ❖§3-7 插补计算
刀具半径补偿的概念
概述
刀具半径补偿的执行过 直线逐点比较法
程
圆弧逐点比较法
刀补的分类
1
return finish
§3-4 刀具半径补偿
❖ 刀具半径补偿的概念
半径补偿的作用
➢ 更换刀具方便 ➢ 粗、精加工共用程序代码 ➢ 模具加工
实现方式 要求数控系统根据工件轮廓程序和刀具中心偏移
量，自动计算出刀具中心的运动轨迹。 分类
➢ 左刀补 ➢ 右刀补
2
return finish
刀具半径补偿的执行过程
➢ 刀补建立 ➢ 刀补进行 ➢ 刀补撤销
实线是刀具中心的编程轨迹，虚线是刀具中心的实际轨迹。
刀具半径补偿只能在二维平面（G17、G18、G19）进行， 刀具半径值通过刀具号来指定。
return fini3sh
16
return finish
直线逐点比较法
➢ 终点判别
1. 总步长法，∑=|xe-x0|+|ye-y0|,每走一步，∑减1，直到减为零。 2. 投影法，∑中存入|xe-x0|，|ye-y0|中较大了一个。 3. 终点坐标法，∑x, ∑y分别存入|xe-x0|，|ye-y0|。 逐点比较法直线插补运算举例（第Ⅰ象限）
R
y
yb xb
ye xe
x
ye xb
yb xe
R
return
4
finish
C刀具半径补偿的计算
圆弧（NR1）
设圆弧C1的方程为：
x xr 2 y yr 2 R2
则圆弧C2的方程为：
(x - xr )2 (y - yr )2 R r2
则
xr'
xr
r
cos
xr
rxr R
yr'
yr
r sin
刀具过切
在启动阶段开始后的刀补状态中，如果存在有二段 以上的没有移动指令或存在非指定平面轴的移动指令，则 有可能产生进刀不足或进刀超差。
10
return finish
§3-7 插补计算
11
return finish
概述
插补的定义
数据密集化的过程，数控系统根据输入的基本数 据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、 进给速度等）运用一定的算法，自动的在有坐标点之间形 成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分 配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。
当fi,j≥0时，向+x方向进给，即yi+1=yi，xi+1=xi+1; fi+1,j=yi+1xe-yexi+1=yixe-ye(xi+1)=fi,j-ye
当fi,j<0时，向+y方向进给，即yi+1=yi+1， xi+1=xi
fi+1,j=yi+1xe-yexi+1=(yi+1)xe-yexi=fi,j+xe
圆弧逐点比较法
圆弧插补（第Ⅰ象限逆圆弧）
NR1
偏差判别：
序号 偏差判别 坐标进给 新偏差计算 终点判别
1 f0=0 2 f1<0 3 f2>0 4 f3<0 5 f4>0 6 f5=0 7 f6<0 8 f7>0 9 f8<0 10 f9>0
+x
f1=f0-ye=-4 ∑=10-1=9
+y
f2=f1+xe=+2 ∑=9-1=8
+x
f3=f2-ye=-2 ∑=8-1=7
刀具半径补偿的分类
C刀补
在计算本程序段刀 具中心轨迹时，除了读入本 程序段编程轮廓轨迹外，还 提前读入下一程序段编程轮 廓轨迹，然后根据他们之间 转接的情况，直接计算出正 确的本段刀具中心轨迹，增 加直线和圆弧过渡。
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C刀补轨迹过渡方式和转接类型
程序段间过渡方式
直线与直线转接 圆弧与圆弧转接 直线与圆弧转接和圆弧与直线转接
+y
f4=f3+xe=+4 ∑=7-1=6
+x
f5=f4-ye=0 ∑=6-1=5
+x
f6=f5-ye=-4 ∑=5-1=4
+y
f7=f6+xe=+2 ∑=4-1=3
+x ∑=3-1=2 ∑=3-1=2
+y
f9=f8+xe=+4 ∑=2-1=1
+x
f10=f9-ye=0 ∑=1-1=0
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程序段间转接类型
根据两个要进行刀补的编程轨迹在转接处工件内侧 （非加工侧）所形成的角度a的不同，可分为： 伸长型 (900≤a<1800)
缩短型(1800≤a<3600)
插入型（插入直线、插入圆弧） (00≤a<900)
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刀具半径补偿举例
刀具
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C刀具半径补偿的计算
根据零轨迹
直线
设L的方程为y=k1x+b1，并且直 线的终点为A（xe,ye）,起点为B（xb，yb)
求出L方程为：
y
yb xb
ye xe
x
ye xb
yb xe
则L’,L’’ 的方程分别如下：
y
yb xb
ye xe
x
ye xb
yb xe
直线插补
算法分析（第Ⅰ象限） ➢ 偏差判别
Axe,ye Pxi,yi
偏差判别函数：
0 在 直 线 上 fi j yixe yex i 0 直 线 上 方
0 直 线 下 方
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直线逐点比较法
算法分析
➢ 坐标进给
通常将fij>0和fij=0归于一类处理，即fij≥0
yr
ryr R
B' xe' , ye'
Bxe , ye
A' x0' ,
Ax0 , y0
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刀具半径补偿的分类
B刀补
程序的运行是读 一段，走一段，不知 下一段对本段的影响， 插入圆弧过渡。需要 编程人员分析过渡情 况，编程处理过渡情 况。
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概述
分类 插补是数控系统必备功能，NC中由硬
件完成，CNC中由软件实现，两者原理相 同。
脉冲增量插补（基准脉冲插补）
❖ 逐点比较法 ❖ 数字积分法 ❖ 最小偏差法
数字增量插补
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逐点比较法
逐点比较法又称区域判断法或醉步法。广泛应用于两坐标轴联动的数 控机床中。 基本原理：
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被 加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向， 是刀具向减少误差的方向进给，其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量
每进给一步，都需要以下四个节拍：
偏差判别
坐标进给 新偏差计算 终点判别
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直线逐点比较法
刀补和插补计算原理
❖§3-4 刀具半径补偿 ❖§3-7 插补计算
刀具半径补偿的概念
概述
刀具半径补偿的执行过 直线逐点比较法
程
圆弧逐点比较法
刀补的分类
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§3-4 刀具半径补偿
❖ 刀具半径补偿的概念
半径补偿的作用
➢ 更换刀具方便 ➢ 粗、精加工共用程序代码 ➢ 模具加工
实现方式 要求数控系统根据工件轮廓程序和刀具中心偏移
量，自动计算出刀具中心的运动轨迹。 分类
➢ 左刀补 ➢ 右刀补
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刀具半径补偿的执行过程
➢ 刀补建立 ➢ 刀补进行 ➢ 刀补撤销
实线是刀具中心的编程轨迹，虚线是刀具中心的实际轨迹。
刀具半径补偿只能在二维平面（G17、G18、G19）进行， 刀具半径值通过刀具号来指定。
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直线逐点比较法
➢ 终点判别
1. 总步长法，∑=|xe-x0|+|ye-y0|,每走一步，∑减1，直到减为零。 2. 投影法，∑中存入|xe-x0|，|ye-y0|中较大了一个。 3. 终点坐标法，∑x, ∑y分别存入|xe-x0|，|ye-y0|。 逐点比较法直线插补运算举例（第Ⅰ象限）
R
y
yb xb
ye xe
x
ye xb
yb xe
R
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C刀具半径补偿的计算
圆弧（NR1）
设圆弧C1的方程为：
x xr 2 y yr 2 R2
则圆弧C2的方程为：
(x - xr )2 (y - yr )2 R r2
则
xr'
xr
r
cos
xr
rxr R
yr'
yr
r sin
刀具过切
在启动阶段开始后的刀补状态中，如果存在有二段 以上的没有移动指令或存在非指定平面轴的移动指令，则 有可能产生进刀不足或进刀超差。
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§3-7 插补计算
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概述
插补的定义
数据密集化的过程，数控系统根据输入的基本数 据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、 进给速度等）运用一定的算法，自动的在有坐标点之间形 成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分 配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。