第三章插补与刀补解析
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第三章插补计算原理刀具半径补偿与速度控制4
21
现
下午4时23分
代 一、进给速度控制 数
控
脉冲增量插补和数据采样插补由于其计算方法不同，其
技 术
速度控制方法也有所不同。
1．脉冲增量插补算法的进给速度控制
第
脉冲增量插补的输出形式是脉冲，其频率与进给速度成
七
节 正比。因此可通过控制插补运算的频率来控制进给速度。常
进 用的方法有：软件延时法和中断控制法。
径
时) 过切，以避免产生过切。
补
偿
原
理
3
现
代 二. 刀具半径补偿的工作原理 数
控
技 术
1.刀具半径补偿的工作过程
第
刀补建立
六
节 刀补进行
刀具中心轨迹
刀 具
刀补撤销。 刀补撤销
半
径
起刀点 刀补建立
补
偿
原
理
下午4时23分
编程轨迹 刀补进行
4
现
下午4时23分
代 二. 刀具半径补偿的工作原理
数
控 技
第 速度进行加减速控制；
三
在加工过程中，为了保证加工质量，在进给速度发生
章 突变时必须对送到进给电动机的脉冲频率或电压进行加减
插 速控制。
补
在启动或速度突然升高时，应保证加在伺服当速度突降时，应保证
原 加在伺服电动机上的进给脉冲频率或电压逐渐减小。
理
。
。
。
补 偿
渡方式。
原
理
7
现 代
二.
刀具半径补偿的工作原理
下午4时23分
数
控
技 3. 刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表
术
第
插补与刀补计算原理
Xi|、坐标|Yi|、总步数Σ＝＋|Ye－Ys|在内存中均占用三个字节，
并且F采用补码形式，其余数据采用绝对值或正数，地址分配 情况如表3-6所示。
14603C
表3-6 第Ⅰ象限逆圆插补参数地址分配表
14603C
(三)插补实例
例3-4设将要加工的零件轮廓为第Ⅰ象限逆圆，如图3-9所示， 圆心在坐标原点，起点为S(4，3)，终点为E(0，5)，试用逐点比
4。该圆弧插补运算过程如表3-11所示，插补轨迹如图3-25的折
线所示。
14603C
表3-11 DDA圆弧插补运算过程
14603C
四、数字积分法插补的象限处理
表3-12 DDA法插补不同象限直线和圆弧情况
14603C
五、提高数字积分法插补质量的措施
(一)合成进给速度 (二)进给速度均匀化的措施
14603C
(三)插补实例
例3-6设有第Ⅰ象限逆圆弧，如图3-25所示，起点为S(4，0)，终 点为E(0，4)，且寄存器位数N=3。试用DDA法对该圆弧进行插
补，并画出插补轨迹。
解 插补开始时，被积函数寄存器初值分别为 JVX＝Ys＝0，J
VY＝Xs＝4，终点判别寄存器JΣX＝|Xe－Xs|＝4，JΣY＝|Ye－Ys|＝
图3-17 合成进给速度 与轴速度的关系
14603C
四、逐点比较法合成进给速度
图3-18 合成进给速度变化曲线
14603C
第三节 数字积分法 一、数字积分法基本原理 二、数字积分法直线插补
三、数字积分法圆弧插补
四、数字积分法插补的象限处理 五、提高数字积分法插补质量的措施
14603C
一、数字积分法基本原理
→NR2→NR3→NR4→NR1→…；顺圆过象限的转换顺序是：SR1→
第三章插补与刀补
Fi , j ye
即
Fi 1, j Fi , j ye
（3-1）
如果某一时刻加工点 P( xi , y j )的 Fi , j <0时，则向y轴发 出一进给脉冲，刀具从这点向y方向迈进一步，新加工点 P( x , y ) 的偏差值为
i j 1
Fi, j 1 xe ( y j 1) xi ye xe y j xi ye xe
2 2 Fi, j ( xi2 x0 ) (y2 y j 0)
第一象限逆圆：
Fi,j ＞0 Fi,j ＝0 Fi,j ＜0
在圆外，向-X输出一步 在圆上，向-X输出一步 在圆内，向+Y输出一步
21
数 第二节 逐点比较法 字 控 制 机 2、偏差计算(递推式） 床 F 0故x轴须向负向进 i,j
9
数 字 第一节 概 述 控 制 机 插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标 床 难以提高，当脉冲当量为10μ m时，采用该插补算
第 三 章 插 补 、 刀 补 原 理 及 速 度 控 制
下午12时30分
法所能获得最高进给速度是3-4 m/min。 脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和 移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易用硬 件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快 的。但是也有用软件来完成这类算法的。
F←F+2x+1 x←x+1
F←F-2x+1 x←x-1
NR2，SR3 NR4，SR3 NR1，SR2 SR1，NR2 NR3，SR4
F ＜0 F≥0 F ＜0 F≥0 F ＜0
F←F+2y+1 y←y+1
F←F-2y+1 y←y-1
即
Fi 1, j Fi , j ye
（3-1）
如果某一时刻加工点 P( xi , y j )的 Fi , j <0时，则向y轴发 出一进给脉冲，刀具从这点向y方向迈进一步，新加工点 P( x , y ) 的偏差值为
i j 1
Fi, j 1 xe ( y j 1) xi ye xe y j xi ye xe
2 2 Fi, j ( xi2 x0 ) (y2 y j 0)
第一象限逆圆：
Fi,j ＞0 Fi,j ＝0 Fi,j ＜0
在圆外，向-X输出一步 在圆上，向-X输出一步 在圆内，向+Y输出一步
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数 第二节 逐点比较法 字 控 制 机 2、偏差计算(递推式） 床 F 0故x轴须向负向进 i,j
9
数 字 第一节 概 述 控 制 机 插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标 床 难以提高，当脉冲当量为10μ m时，采用该插补算
第 三 章 插 补 、 刀 补 原 理 及 速 度 控 制
下午12时30分
法所能获得最高进给速度是3-4 m/min。 脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和 移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易用硬 件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快 的。但是也有用软件来完成这类算法的。
F←F+2x+1 x←x+1
F←F-2x+1 x←x-1
NR2，SR3 NR4，SR3 NR1，SR2 SR1，NR2 NR3，SR4
F ＜0 F≥0 F ＜0 F≥0 F ＜0
F←F+2y+1 y←y+1
F←F-2y+1 y←y-1
插补原理与刀具补偿原理
件轮廓之间的偏差,作为下一步偏差判别的依据。
第四节拍——终点判别。刀具每进给一步均要判别刀具是否到达被 加工工件轮廓的终点，若到达则插补结束，否则继续循环，直至终 点。 第三节 数字积分法
第三章 插补原理与刀具补偿原理
第四节 数据采样插补法
第五节 刀具补偿原理
第一节 概
述
一、脉冲增量插补
二、数据采样插补
二、大板式结构和功能模块式结构 三、开放式数控系统结构 四、ＳＩＥＭＥＮＳ ８０２Ｄ数控系统的硬件组成与连接
一、单微处理器和多微处理器结构
(一)单微处理器结构
•当控制功能不太复杂、实时性要求不太高时，多采用单微处理器结构。其特点是通过一个ＣＰ １）只有一个ＣＰＵ，采用集中控制、分时处理的方式完成各项控制任务。 ２）虽然有两个或两个以上的ＣＰＵ，但各微处理器组成主从结构，其中只有一个ＣＰＵ能够控 制系统总线，占有总线资源。而其他ＣＰＵ不能控制和使用系统总线，它只能接受主ＣＰＵ的控 制，只能作为一个智能部件工作，处于从属地位。 ３）数据存储、插补运算、输入／输出控制、显示和诊断等所有数控功能均由一个ＣＰＵ来完成， ＣＰＵ不堪重负。因此，常采用增加协ＣＰＵ的办法，由硬件分担精插补，增加带有ＣＰＵ的Ｐ Ｃ和ＣＲＴ控制等智能部件减轻主ＣＰＵ的负担，提高处理速度。
间的偏差,作为下一步偏差判别的依据。
第四节拍——终点判别。刀具每进给一步均要判别刀具是否到达被加工工件
轮廓的终点，若到达则插补结束，否则继续循环，直至终点。
一、逐点比较法第一象限直线插补 二、逐点比较法第一象限逆圆插补 三、象限处理 四、逐点比较法进给速度
一、逐点比较法第一象限直线插补
1.基本原理
第二节 逐点比较法
图3-1 逐点比较法 工作流程图
第三章 插补原理及控制方法
2。插补的精度指标
逼近误差（直线逼近曲线）、计算误差和圆整误差
要求：综合效应（轨迹误差）不大于系统的最小运动指令或脉冲当量。
3。合成速度的均匀性指标
合成速度的均匀性——插补运算输出的各轴进给量，经运动合成的实际速度与给定的进给速度的符合程度。
(3)偏差计算 根据递推公式算出新加工点的偏差值。
(4)终点判别 用来确定加工点是否到达终点。
若已到达，则应发出停机或转换新程序段信号。一般用X和Y坐标所要走的总步数J来判别。令J=Xe+Ye，每走一步则了减1，直至J=0。
实际加工中零件形状各式各样:
由直线、圆弧组成的零件轮廓；
由诸如自由曲线、曲面、方程曲线和曲面体构成的零件轮廓，对这些复杂的零件轮廓最终还是要用直线或圆弧进行逼近以便数控加工。
为满足几何尺寸精度要求，刀具中心轨迹应与零件轮廓形状一致，但实际应用时往往用一小段直线或圆弧去逼近，从而使得控制算法简单，计算量减少。
综上所述，系统的刀补工作状态，始终存有三个程序段的信息。
刀具补偿的转接处理是对所有的编程轨迹作矢量处理，
综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤(节拍)，即：
(1)位置判别 根据偏差值Fi,j大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。
(2)坐标进给 根据偏差值Fi,j大于零、等于零、小于零确定沿哪个方向进给一步。
数字积分器的工作原理
求函数y=f(t)在区间[t0,tn]的定积分
即求
若将积分区间[t0,tn]等分成很多小区间△t(其中△t=ti+1,ti)，则面积S可近似看成为很多小长方形面积之和，即
如将△t取为一个最小单位时间(即一个脉冲周期时间)，即△t=1，则
逼近误差（直线逼近曲线）、计算误差和圆整误差
要求：综合效应（轨迹误差）不大于系统的最小运动指令或脉冲当量。
3。合成速度的均匀性指标
合成速度的均匀性——插补运算输出的各轴进给量，经运动合成的实际速度与给定的进给速度的符合程度。
(3)偏差计算 根据递推公式算出新加工点的偏差值。
(4)终点判别 用来确定加工点是否到达终点。
若已到达，则应发出停机或转换新程序段信号。一般用X和Y坐标所要走的总步数J来判别。令J=Xe+Ye，每走一步则了减1，直至J=0。
实际加工中零件形状各式各样:
由直线、圆弧组成的零件轮廓；
由诸如自由曲线、曲面、方程曲线和曲面体构成的零件轮廓，对这些复杂的零件轮廓最终还是要用直线或圆弧进行逼近以便数控加工。
为满足几何尺寸精度要求，刀具中心轨迹应与零件轮廓形状一致，但实际应用时往往用一小段直线或圆弧去逼近，从而使得控制算法简单，计算量减少。
综上所述，系统的刀补工作状态，始终存有三个程序段的信息。
刀具补偿的转接处理是对所有的编程轨迹作矢量处理，
综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤(节拍)，即：
(1)位置判别 根据偏差值Fi,j大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。
(2)坐标进给 根据偏差值Fi,j大于零、等于零、小于零确定沿哪个方向进给一步。
数字积分器的工作原理
求函数y=f(t)在区间[t0,tn]的定积分
即求
若将积分区间[t0,tn]等分成很多小区间△t(其中△t=ti+1,ti)，则面积S可近似看成为很多小长方形面积之和，即
如将△t取为一个最小单位时间(即一个脉冲周期时间)，即△t=1，则
插补原理及控制方法
因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。
3.插补方法的分类❑脉冲增量插补(行程标量插补)特点：✓每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。
以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。
其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。
✓插补速度与进给速度密切相关。
因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4 m/min。
✓脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。
因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快的。
但是也有用软件来完成这类算法的。
✓这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步追综法等✓它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。
✓由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。
❑数字增量插补(时间标量插补)❑特点：插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。
其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。
插补运算速度与进给速度无严格的关系。
因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达10m/min以上）。
数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。
这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。
这些算法大多是针对圆弧插补设计的。
这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。
插补原理及控制方法
顺圆
结束
第三章 插补原理及控制方法 36
举例说明圆弧插补过程。
设第一象限有一逆 圆圆弧AB，起点A 的坐标为 =6， ＝0，终点B的坐标 为 =0， =6。
第三章 插补原理及控制方法 37
二、逐点比较法圆弧插补---其它象限
y
y
F>0
F<0
o
x
F<0
o
F>0
x
逆圆
各象限插补进给方向，远离原 点坐标值加一接近原点坐标值 减一。
3.1 逐点比较法插补---不同象限直线插补
第二象限
tg αi= yj / xi tg α=ye / xe
tg αi- tg α
= yj/ xi –ye / xe
=(xe yj-xi ye) / xe xi
令： Fi,j xeyj xiye
为偏差函数
A (xe,ye)
y
M (xi,yj)
αi
x
αo
逐点比较法插补
逐点比较法特 点是：计算机 每控制机床坐 标（刀架）走 一步时都要完 成四个工作节 拍。
位置判别 判 别实际加工点 相对规定几何 轨迹的偏离位 置，然后决定 刀具走向；
坐标进给 控 制某坐标轴工 作台进给一步， 向规定的几何 轨迹靠拢，缩 小偏差；
偏差计算 计 算新的加工点 对规定轨迹的 偏差，作为下 一步判别走向 的依据；
插补技术是数控系统的核心技术。数控加工过程中，数控系统 要解决控制刀具或工件运动轨迹的问题。刀具或工件一步步移 动，移动轨迹是一个个小线段构成的折线，不是光滑曲线。刀 具不能严格按照所加工零件的廓形运动，而用折线逼近轮廓线 型。
插补计算就是对数控系统输入的基本数据，(如直线起点、终 点坐标值，圆弧起点、圆心、圆弧终点坐标值、进给速度等)， 运用一定的算法计算，由数控系统实时地算出各个中间点的 坐标。即需要“插入补上”运动轨迹各个中间点的坐标，通 常将这个过程称为“插补”。
第三章 插补原理与刀具补偿原理
第二节 逐点比较法
偏差计算 设在某加工点处N（Xi，Yi），有Fi≥0时，为了逼近给定轨迹，应沿＋X方向进 给一步，走一步后新的坐标值为
Xi+1＝Xi+1, Yi+1＝Yi
新的偏差为
Fi+1＝Yi+1Xe－Xi+1Ye＝Fi－Ye
若Fi＜0时，为了逼近给定轨迹，应向＋Y方向进给一步，走一步后新的坐标值为
规模的数字电路——现场可编程逻辑门阵列(Field Programmi
ng Gate Array缩写为FPGA)来实现该插补功能，从而克服了 原来硬件插补线路灵活性差的缺点，同时保留了硬件电路处理
速度快的优点。
第二节 逐点比较法
&
别存放X轴终点坐标值Xe；Y轴终点坐标值Ye； 以及每次偏差计算的结果。而J∑是个减法寄
Xi+1＝Xi, Yi+1＝Yi ＋1
新的偏差为
Fi+1＝ Yi+1Xe－Xi+1Ye ＝ Fi＋Xe
可见、偏差函数F的计算只与终点坐标Xe、Ye有关，与动点点判别方法： （1）总步长法 把每个程序段中的总步数求出来，即n=xe+ye ,每走一步， 进行n-1，直到n=0时为止。 （2）终点坐标法 每走一步判断最大坐标的终点坐标值（绝对值）与该坐标 累计步数坐标值之差是否为零，若等于零，插补结束。
应的位置增量数据(如ΔX、ΔY)，再与采样所获得的实际位置反馈值 相比较，求得位置跟踪误差。位置伺服软件就根据当前的位置误差 计算出进给坐标轴的速度给定值，并将其输送给驱动装置，通过电 动机带动丝杠和工作台朝着减少误差的方向运动，以保证整个系统 的加工精度。由于这类算法的插补结果不再是单个脉冲，而是一个 数字量，所以，这类插补算法适用于以直流或交流伺服电动机作为 执行元件的闭环或半闭环数控系统中。
插补和刀补计算原理
刀具补偿计算是数控加工中的一项重要 技术，用于补偿刀具的尺寸、形状和位 置误差，提高加工精度和表面质量。
刀具补偿计算包括刀具长度补偿、刀具半 径补偿和刀具角度补偿等，分别用于补偿 刀具长度、半径和旋转角度的误差。
刀具补偿计算基于刀具路径数据和刀具参 数，通过计算刀具实际轮廓与工件理论轮 廓之间的偏差，实现对刀具路径的修正。
刀具补偿计算的优缺点
优点
通过刀具补偿计算，可以减小加工误差，提高加工精度和表面质量。同时，还可以通过补偿刀具磨损、热变形等 因素，延长刀具使用寿命。
缺点
刀具补偿计算需要精确的刀具参数和加工数据，如果数据不准确或误差较大，会导致修正后的刀具路径偏离实际 加工需求，影响加工质量和效率。此外，对于复杂零件的加工，需要进行复杂的刀具补偿计算，对计算资源要求 较高。
缺点
多项式插补可能过于复杂，需要选择合适 的多项式形式和系数，否则可能导致过拟 合或欠拟合。此外，对于大规模数据集， 多项式插补可能计算量大，效率较低。
04
样条插补
样条插补原理
插补原理概述
样条插补是一种数学方法，通过 构建多项式曲线来平滑数据点之 间的空隙，从而生成连续的插值
曲线。
多项式选择
在样条插补中，通常选择多项式函 数作为插值函数，例如二次样条、 三次样条等。
插补算法基于数学原理，通过构建多项式函数来 逼近给定的数据点，从而生成平滑的曲线或曲面。
2
多项式插补通过选择合适的多项式函数形式，如 线性、二次、三次等，来适应不同的插补需求。
3
插补过程中，需要确定多项式的系数，通常采用 最小二乘法或其他优化算法来求解。
多项式插补的应用场景
数据平滑处理
01
在数据分析中，多项式插补可用于对离散数据进行平滑处理，
数控机床刀补原理
数控机床刀补原理在数控机床加工中，刀具补偿（又称刀补）是一项非常重要的操作步骤，它可以有效地提高加工精度和效率。
本文将介绍数控机床刀补的原理及其在加工中的应用。
1. 刀具补偿的概念刀具补偿是指通过在数控编程中对刀具轨迹进行微小调整，以补偿刀具造成的尺寸误差。
在数控机床加工中，由于刀具磨损、热变形等原因，刀具的实际加工轨迹往往会与理论轨迹有一定的偏差，而通过刀具补偿可以在一定程度上消除这种偏差，从而保证加工件的质量。
2. 刀具补偿的类型2.1 几何补偿几何补偿是根据刀具的实际形状和尺寸对刀具轨迹进行调整。
主要包括半径补偿、长度补偿等。
通过对几何形状进行补偿，可以保证加工出的零件尺寸准确。
2.2 补偿方式补偿方式主要包括刀尖补偿、刀具半径补偿和长度补偿三种。
刀尖补偿是以刀尖坐标为基准进行的补偿；刀具半径补偿是以刀具圆弧轨迹的端点坐标为基准进行的补偿；长度补偿是以刀具长度方向的终点为基准进行的补偿。
3. 刀具补偿原理刀具补偿的原理是在数控编程中通过增加或减小刀具轨迹的相关参数来实现，这些参数会影响刀具所切削的路径。
根据实际情况，对刀具轨迹进行微调，从而达到补偿刀具尺寸误差的目的。
4. 刀具补偿的应用在数控机床加工中，刀具补偿广泛应用于各种加工类型，如铣削、钻削、车削等。
通过合理的刀具补偿操作，可以提高加工精度和效率，减少成本，并且适用于各种复杂曲线和曲面零件的加工。
5. 结语刀具补偿是数控机床加工过程中的重要环节，通过对刀具轨迹进行微小调整，可以有效地提高加工精度和效率。
掌握刀具补偿原理，合理应用刀具补偿技术，对于提高数控机床加工质量和效率具有重要意义。
插补原理与刀具补偿原理综述
2
3 4 5
F1=－3 F2=-1 F3=1
F4=-2
∑=0
一、逐点比较法第一象限直线插补
2．硬件实现
一、逐点比较法第一象限直线插补
3．软件实现
二、逐点比较法第一象限圆弧插补
1．基本原理 在圆弧加工过程中，要描述刀具位置与被加工圆 弧之间的相对位置关系，可用动点到圆心的位置的距 离大小来反映
（1）偏差函数 任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为
E （Xe、Ye）
X
（4）终点判别
1）根据X、Y坐标方向要走的总步数∑来判断，即 ∑=Xe+Ye,每走一步进行∑－1计算，当∑=0时即到终 点。 2）比较Xe和Ye，取绝对值大的值为∑ ，当沿该方向进给 一步时进行∑－1计算，当∑=0时即到终点。
例：设OA为第一象限的直线，其终点坐标为Xa=2， Ya=3。用逐点比较法加工出直线OA
E （Xe、Ye）
o
B(Xb,Yb) C(Xc,Yc) X
则取函数F=YXe －XYe来判别插补点和直线的偏差，且F 被称为偏差函数。 所以，任意动点I的判别方程 Fi为： Fi=YiXe －XiYe 若 Fi＝0，则动点恰好在直线上； Fi＞0，动点在直线上方； Y Fi＜ 0，动点在直线下方。 A(Xa,Ya)
二、数据采样插补
L FTS
数字增量插补特点：实现算法较脉冲增量插补复杂， 它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的 计算机均能满足要求。 插补方法：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、 双 DDA 插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。 这些算法大多是针对圆弧插补设计的。 适用场合：交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭 环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服 驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的 CNC 系统中，大多数都采用这类插补方法。
数控技术11第三章 插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制
速
f
度
与 加
调节时间 t延= t - t程=（2-0.1）ms =1.9 ms
减
速 控
用软件编一程序实现上述延时，即可达到进给速度控
制 制的目的。
19
下午12时52分
数控技术
（2）中断控制法 由进给速度计算出定时器/计数器
控
制
18
下午12时52分
数控技术
例3-9 设某数控装置的脉冲当量 0.01mm ，插补程序运
行时间 t 程 0.1ms ，若编程进给速度F 300mm/ min ，求调节
第 时间 t 延。
七
节 解: 由 v 60f 得
f v 300 500
60 60 0.01
（1/ s）
进 给
则插补时间间隔 t 1 0.002 s 2ms
数控技术
rx
r cos
r
xe R
第
ry
r sin
r
ye R
六 点的坐标为
节 刀 具 半
xe
xe
rx
xe
r
xe R
ye
ye
ry
ye
r
ye R
径
刀偏计算的方法很多，常用的有：DDA法、极坐标法、逐点比较
补 偿 原
法（又称刀具半径矢量法，或r 2 可适用于各种插补方法。
法）、矢量判断法等。矢量判断法
3. 编程轨迹转接类型
数控技术
1）直线与直线转接
2）直线与圆弧转接
第
3）圆弧与直线转接
六
节
4）圆弧与圆弧转接
刀 具
根据两个程序段轨迹矢量的夹角（锐角、钝角）
和刀具补偿的不同，过渡类型分类：
第3章数控系统的插补原理与刀具补偿原理
N，说明直线还没插补完毕，应继续进行插补；否则，表明
直线已加工完毕．，应结束插补工作。
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3.2 逐点比较插补法
例3-1 图3-5中的OA是要加工的直线。直线的起点在 坐标原点，终点为A(4，3)。试用逐点比较法对该直线进行 插补，并画出插补轨迹。
解：插补完这段直线刀具沿x、y轴应走的总步数为
(313)
若
，由表3-4可知，这时刀具位于圆外或圆上，如
图3-8a所示。为让刀具向终点B进给并靠近圆弧，应让刀具
沿y轴负向走一步，到达点P2( ， )。点P2的坐标由
下式计算：
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3.2 逐点比较插补法
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3.2 逐点比较插补法
即：
由此得到刀具的进给速度为
v=
（3-8）
插补完成直线OA所需的总循环数与刀具沿x、y轴应走的总步
数可用式（3-6）计算：
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3.2 逐点比较插补法
把上式代入式（3-8），得到刀具速度的计算公式
（3-9）
从上式可知，刀具的进给速度 与插补时钟频率成正比，与 的关系如图3-6所示。在保持插补时钟频率不变的前提下， 刀具的进给速度会随着直线倾角的不同而变化：加工0º或 90º倾角的直线时，刀具的进给速度最大为 ；加工45º倾 角的直线时，刀具的进给速度最小，约为0.7 。
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3.1 概述
3.1.2 常用插补方法
根据输出信号方式的不同，软件插补方法可分为脉冲插 补法和数字增量插补法两类。
脉冲插补法是模拟硬件插补的原理，它把每次插补运算 产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。每发 出一个脉冲，工作台就移动一个基本长度单位，即脉冲当量 。输出脉冲的最大速度取决于执行一次运算所需的时间。该 方法虽然插补程序比较简单，但进给速度受到一定的限制， 所以用在进给速度不很高的数控系统或开环数控系统中。脉 冲插补法最常用的是逐点比较插补法和数字积分插补法。
数控插补及刀补原理
数控插补及刀补原理《数控插补及刀补原理：一场奇妙的机械之旅》嘿，你知道数控插补和刀补是啥玩意儿不？这就像是机械世界里的魔法咒语一样，虽然听起来超级复杂，但要是弄明白了，那可老有趣了。
先说说数控插补吧。
就好比我之前去参观一个工厂，看到一台数控机床在那儿吭哧吭哧地干活儿。
那机床就像一个超级精确的厨师，要做一道特别精细的菜。
数控插补呢，就像是这个厨师心里想的做菜步骤。
比如说，要把一块金属材料加工成一个有弯弯绕绕形状的零件，这可不能随便乱切乱削呀。
数控插补就开始发挥作用了。
它就像在一张超级细密的网格纸上规划路线。
想象一下啊，这个网格纸的小格子小到几乎看不见。
数控系统呢，就像一个聪明的小助手，它要在这个网格纸上找到一条最合适的路径，从零件的起点走到终点，而且还要经过那些设计好的弯弯角角。
就像我在那个工厂看到的，机床的刀具要按照这条规划好的路径一点一点地走，不能偏差一丁点儿，不然做出来的零件就成残次品啦。
这插补有好几种方法呢，像直线插补就比较简单直接，就像我们走路，从一个点笔直地走到另一个点。
但是在机械加工里，哪有那么多直来直往的事儿啊，很多时候需要曲线插补。
这就好比你在公园里散步，走着走着就沿着弯弯的小路走了。
曲线插补就是要让刀具能够沿着那些复杂的曲线形状来加工零件，什么圆弧啊，抛物线啊，都得行。
然后咱们再聊聊刀补。
刀补这个东西啊，就像是给刀具穿上了一件特制的铠甲。
还说回我在工厂看到的那台机床啊，那个刀具虽然看起来很锋利，但是它可不能想怎么切就怎么切。
因为刀具本身是有一定的宽度的呀。
如果不考虑这个宽度，那加工出来的零件尺寸就不对了。
刀补就是来解决这个问题的。
它就像是在告诉机床：“嘿，刀具兄弟有点胖，你得给它腾出点地方来。
”比如说，要加工一个内部有个小凹槽的零件。
如果没有刀补，刀具直接按照设定的路径走，那这个凹槽就会被刀具的宽度给撑大了。
有了刀补呢，机床就会自动调整刀具的路径，让刀具在合适的位置切削，这样加工出来的凹槽就刚刚好了。
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第
三 章
复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从
插
补 、
而限制进给速度指标和精度指标的提高。
刀
补
原
理
及
速
度
控
制
8
下午5时24分
数 字
第一节
概述
控
制 机
3.
插补方法的分类
床
• 脉冲增量插补(又称基准脉冲插补或行程标量插补)
第
特点：
三
章
➢ 该插补算法主要为各坐标轴进行脉冲分配计算。其
插
补
特点是每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量
插
补 、
➢ 脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和
刀
补
移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易用硬
原
理 及
件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快
速
度 控
的。但是也有用软件来完成这类算法的。
制
10
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数 字
第一节
概述
控
制 机
这类插补算法有：逐点比较法、数字积分法、比较
床
积分法、矢量判断法、最小偏差法、数字脉冲乘法
O
直线
X
、
刀 插补步骤： 补
原 1、偏差判别，判别Fm>=0或Fm<0，确定坐标进给方向和偏差计算方法
理
及 2、坐标进给：根据象限及偏差符号，决定沿＋X,-X,+Y,-Y四个方向的哪个方向前进
速 度 3、偏差计算：进给一步后，计算新的加工点的偏差，作为下次偏差的依据
床
用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一
第
三
章
般可达到 10m/min以上）。
插
补
、 刀
➢ 数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，
补
原 理
它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在
及
速 度
的计算机均能满足要求。
控
制
13
下午5时24分
数
字 第一节 概 述
控
制 机
这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插
控
制
14
数 字
第二节
逐点比较法
控
制
机 床
逐点比较法：
下午5时24分
第 逐点比较法是脉冲增量算法最典型的代表，它是一种
三
章 最早的插补算法，该法的原理是：CNC系统在控制过程
插
补 、
中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，
刀
补 并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠拢，缩小偏差，使
原
理 及
加工轮廓逼近给定轮廓。
下午5时24分
第
➢ 插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性
三
章 插
问题，
补
、 刀
➢ 插补算法稳定的充必条件：在插补运算过程中，
补
原 理
对计算误差和舍入误差没有累积效度要求的前提。
控
制
4
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数 字
第一节
概述
控
制 机
插补精度指标
床
插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它可用插补误
差来评价。
第
三 章
插补误差分类：
插
➢ 逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误差）；
补
、
➢ 计算误差（指因计算字长限制产生的误差）；
刀
补 原
➢ 圆整误差（指计算结果取整产生的误差）
理
及
其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。
速
度
控
制
5
数 字
第一节
概述
控
制
机 提高插补精度的方法
床
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第
第
经运动合成的实际速度（Fr）与给定的进给速度
三
章
（F ）的符合程度。
插
补 、
速度不均匀性系数：
刀 补
F Fr *100%
原
F
理
及 速
合成速度均匀性系数应满足：
度
控 制
λmax ≤ 1 %
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数 字
第一节
概述
控
制 机
插补算法要尽可能简单，要便于编程
床
因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太
下午5时24分
数 第三章 插补、刀补原理及速度控制
字
控
制
机 床
内容提要
第
三
章
插
本章将详细讨论插补、刀具补偿原理及
补
、 刀
加减速控制方法。
补
原
理
及
速
度
控
制
1
下午5时24分
数
控
技
术
第一节
第 三 章
插 补 、
概述
刀
补
原
理
及
速
度
控
制
2
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数 字
第一节
概述
控
制 机
1。插补的概念
床
插补(Interpolation)：根据给定进给速度和给定轮廓线形的
第
三
要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方
章
插
法称为插补方法或插补原理。
补
、
刀 补
插补算法：对应于每种插补方法(原理)的各种实现算法。
原
理 及
插补功能是轮廓控制系统的本质特征。
速
度 控
插补算法分类：脉冲增量插补和数据采样插补
制
3
数 字
第一节
概述
控
制 机
2. 评价插补算法的指标
床 稳定性指标
➢ 采用逼近误差和计算误差较小的插补算法；
三
章
➢ 采用优化的小数圆整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小数
插
补 、
累进法等。
刀
补
原 上述三误差的综合效应一般要求小于系统的最小运
理
及
速 度
动指令或脉冲当量。
控
制
6
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数 字
第一节
概述
控
制 机
合成速度的均匀性指标
床 合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进给率，
床
补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割
第 三
法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。
章
插
这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服
补
、
驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以
刀
补 原
步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，
理 及
目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补
速
度
方法。
➢ 插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，
章
插
在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下
补
、
一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思
刀
补 原
想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切
理 及
线）来逼近曲线（包括直线）。
速
度
控
制
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数 字
第一节
概述
控
制
机
➢ 插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而采
第
三
器法等。
章
插 补
它们主要用在早期采用步进电机驱动的数控系统。
、
刀 补
由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在
原
理 及
零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类
速
度 控
算法了。
制
11
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数
字 第一节 概 述
控 制
机 数据采样插补(时间标量插补或数字增量插补)
床 特点：
第
三
、
刀 补
（一个脉冲当量）。以一个一个脉冲的方式输出给
原
理
步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包
及
速 度
括直线）。
控
制
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数 字
第一节
概述
控
制
机
➢ 插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标
床
难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算
第
三 章
法所能获得最高进给速度是3-4 m/min。
速
度
控
制
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第二节
逐点比较法
控 制 一、逐点比较法直线插补
Y
机 床
1、插补原理
直线方程:
X Xe Y Ye
第
偏差判别函数：Fm = XeY - YeX
A(Xe，Ye) (X，Y)
三 章 插 补
Fm＞0 在直线上方，向+X输出一步
Fm＝0 在直线上， 向+X输出一步 Fm＜0 在直线下方，向+Y输出一步