第三章插补与刀补解析

第
三
器法等。
章
插 补
它们主要用在早期采用步进电机驱动的数控系统。
、
刀 补
由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在
原
理 及
零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类
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度 控
算法了。
制
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数
字 第一节 概 述
控 制
机 数据采样插补(时间标量插补或数字增量插补)
床 特点：
第
三
➢ 采用逼近误差和计算误差较小的插补算法；
三
章
➢ 采用优化的小数圆整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小数
插
补 、
累进法等。
刀
补
原 上述三误差的综合效应一般要求小于系统的最小运
理
及
速 度
动指令或脉冲当量。
控
制
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数 字
第一节
概述
控
制 机
合成速度的均匀性指标
床 合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进给率，
差来评价。
第
三 章
插补误差分类：
插
➢ 逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误差）；
补
、
➢ 计算误差（指因计算字长限制产生的误差）；
刀
补 原
➢ 圆整误差（指计算结果取整产生的误差）
理
及
其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。
速
度
控
制
5
数 字
第一节
概述
控
制
机 提高插补精度的方法
床
下午5时24分
第
下午5时24分
数 第三章 插补、刀补原理及速度控制
字
控
制
机 床
内容提要
第
三
章
插
本章将详细讨论插补、刀具补偿原理及
补
、 刀
加减速控制方法。
补
原
理
及
速
度
控
制
1
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数
控
技
术
第一节
第 三 章
插 补 、
概述
刀
补
原
理
及
速
度
控
制
2
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数 字
第一节
概述
控
制 机
1。插补的概念
床
插补(Interpolation)：根据给定进给速度和给定轮廓线形的
第
经运动合成的实际速度（Fr）与给定的进给速度
三
章
（F ）的符合程度。
插
补 、
速度不均匀性系数：
刀 补
F Fr *100%
原
F
理
及 速
合成速度均匀性系数应满足：
度
控 制
λmax ≤ 1 %
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数 字
第一节
概述
控
制 机
插补算法要尽可能简单，要便于编程
床
因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太
插
补 、
➢ 脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和
刀
补
移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易用硬
原
理 及
件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快
速
度 控
的。但是也有用软件来完成这类算法的。
制
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数 字
第一节
概述
控
制 机
这类插补算法有：逐点比较法、数字积分法、比较
床
积分法、矢量判断法、最小偏差法、数字脉冲乘法
O
直线
X
、
刀 插补步骤： 补
原 1、偏差判别，判别Fm>=0或Fm<0，确定坐标进给方向和偏差计算方法
理
及 2、坐标进给：根据象限及偏差符号，决定沿＋X,-X,+Y,-Y四个方向的哪个方向前进
速 度 3、偏差计算：进给一步后，计算新的加工点的偏差，作为下次偏差的依据
第
三 章
复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从
插
补 、
而限制进给速度指标和精度指标的提高。
刀
补
原
理
及
速
度
控
制
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数 字
第一节
概述
控
制 机
3.
插补方法的分类
床
• 脉冲增量插补(又称基准脉冲插补或行程标量插补)
第
特点：
三
章
➢ 该插补算法主要为各坐标轴进行脉冲分配计算。其
插
补
特点是每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量
速
度
控
制
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数 字
第二节
逐点比较法
控 制 一、逐点比较法直线插补
Y
机 床
1、插补原理
直线方程:
X Xe Y Ye
第
偏差判别函数：Fm = XeY - YeX
A(Xe，Ye) (X，Y)
三 章 插 补
Fm＞0 在直线上方，向+X输出一步
Fm＝0 在直线上， 向+X输出一步 Fm＜0 在直线下方，向+Y输出一步
床
补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割
第 三
法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。
章
插
这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服
补
、
驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以
刀
补 原
步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，
理 及
目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补
速
度
方法。
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第
➢ 插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性
三
章 插
问题，
补
、 刀
➢ 插补算法稳定的充必条件：在插补运算过程中，
补
原 理
对计算误差和舍入误差没有累积效应。
及
速 度
➢ 插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。
控
制
4
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数 字
第一节
概述
控
制 机
插补精度指标
床
插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它可用插补误
、
刀 补
（一个脉冲当量）。以一个一个脉冲的方式输出给
原
理
步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包
及
速 度
括直线）。
控
制
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数 字
第一节
概述
控
制
机
➢ 插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标
床
难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算
第
三 章
法所能获得最高进给速度是3-4 m/min。
➢ 插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，
章
插
在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下
补
、
一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思
刀
补 原
想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切
理 及
线）来逼近曲线（包括直线）。
速
度
控
制
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数 字
第一节
概述
控
制
机
➢ 插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而采
控
制
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数 字
第二节
逐点比较法
控
制
机 床
逐点比较法：
下午5时24分
第 逐点比较法是脉冲增量算法最典型的代表，它是一种
三
章 最早的插补算法，该法的原理是：CNC系统在控制过程
插
补 、
中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，
刀
补 并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠拢，缩小偏差，使
原
理 及
加工轮廓逼近给定轮廓。
第
三
要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方
章
插
法称为插补方法或插补原理。
补
、
刀 补
插补算法：对应于每种插补方法(原理)的各种实现算法。
原
理 及
插补功能是轮廓控制系统的本质特征。
速
度 控
插补算法分类：脉冲增量插补和数据采样插补
制
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数 字
第一节
概述
控
制 机
2. 评价插补算法的指标
床 稳定性指标
床
用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一
第
三
章
般可达到 10m/min以上）。
插
补
、 刀
➢ 数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，
补
原 理
它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在
及
速 度
的计算机均能满足要求。
控
制
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下午5时24分
数
字 第一节 概 述
控
制 机
这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插