3.1.2两角和与差的正弦公式教学设计

3. 1.2 两角和与差的正弦、余弦公式

三维目标

1.在学习两角和、差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.

2.通过两角和与差的正弦、余弦公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.

3.通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.

重点难点

教学重点：两角和与差的正弦公式及其推导.

教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.

教学过程

复习巩固

两角差的余弦公式______________________________________________ 两角和的余弦公式_______________________________________________ 练习：

合作探究

①在公式C (α-β)、C (α+β)的基础上能否推导sin(α+β)= sin(α-β)=

().cos )cos(),2,23(,43cos ),23,(,32sin .1的值、求已知βαβαππββππαα-+∈=∈-=()()()()

25sin 110sin 335cos 70cos 215sin sin 15cos cos 1.2+---x x x x 求值：

结论1、

S

(α+β)

、S

(α-β)

.

②公式S

(α-β)

、S

(α+β)

的结构特征如何

我们把前面四个公式分类比较可得C

(α+β)

、S

(α+β))

叫和角公式；S

(α-β)

、C

(α-β)叫差角公式.归纳总结以上四个公式的推导过程，得出什么逻辑联系图

通过逻辑联系图，深刻理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式.同时应注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用.如两角和与差的正切公式的变形式

精讲点拨

练习：的值。

、

求

已知⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

∈

-

=

3

sin

3

sin

,

,

2

,

5

3

cos

π

θ

π

θ

π

π

θ

θ

的值。

是第四象限角，求

，

：已知

例

)

4

cos(

,

4

sin

),

4

sin(

5

3

sin

1

α

π

α

π

α

π

α

α

+

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

-

-

=

例2（公式逆用）利用和差角公式计算下列各式的值.

例3化简

（1） （

2）

练习：化简下列各式：

（1）3sinx+cosx;

（2）2cosx-6sinx.

1

cos 2x x

=

cos x x -=

()()()

307cos 83sin 37cos 7sin 314cos 74sin 14sin 74cos 242sin 72cos 42cos 72sin 1---()()()

15sin 15cos 326

cos 34cos 26sin 34sin 218sin 72cos 18cos 72sin 122--+练习：

课堂小结

1、 两角和与差的正弦、余弦公式解决三角函数式的化简、求值、恒等证明等问题.

当堂检测

1、已知：向量a=（2 sin35°，2cos35°），向量b=（cos5°，—sin5°）， 求向量a 、b 的数量积。

2、求值

（1）sin7°cos 37°-sin83°sin 37°;

（2）sin 20°cos 110°+cos160°sin70°

3、化简： 2(sinx —cosx

()()⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=---45sin ,53sin cos cos sin πββαβααβα是第三象限角，求已知拓展应用

教学设计说明

1、公式的推导应由学生自主得到，此过程有利于进一步提高学生推证的能力，感受三角证明的灵活性和多变性.

2、在例题的设计中注意公式的正用、逆用以及变式使用.对于三角恒等式的证明应由浅入深，较复杂的证明题可以留作思考题.

)

sin(cos sin 222ϕ++=+x b a x b x a 解公式、公式正用、逆用。理