【物理一轮】2021高中物理一轮复习学案--专题强化一 板块模型

专题强化一板块模型

问题特点：该类问题一般是叠加体的运动，一物体在另一物体表面相对滑动，它们之间的联系即相互间的摩擦力，运动一段时间后达到共同速度，或具有相同的加速度，达到相对稳定状态。该类问题过程较多，需要搞清各过程间的联系，需要学生具有较强的建模能力和过程分析能力，能综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解题。属于高考热点和难点问题，难度较大。

策略方法：抓住两物体间的联系，靠摩擦力联系在一起，对两个物体分别做好受力分析，对于是否相对滑动难以判断时可采用假设分析的方法进行判断，用相互间的作用力是否大于最大静摩擦力，来判断是否相对滑动。搞清其运动过程，画出对地运动的过程示意图，帮助分析运动过程，搞清对地位移和相对位移之分；必要时画出两物体运动过程的v－t图象帮助解决问题。

解题步骤：

审题建模→弄清题目情景，分析清楚每个物体的受力情况，运动情况，清楚题给条件和所求

↓

建立方程→根据牛顿运动定律准确求出各运动过程的加速度(两过程接连处的加速度可能突变)

↓

明确关系→找出物体之间的位移(路程)关系或速度关

系是解题的突破口，上一过程的末速度是下一过程的初速度，这是两过程的联系纽带

水平面上的板块模型

例 1 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块。在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反，运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s 时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：

(1)木板与地面间的动摩擦因数μ

1及小物块与木板间的动摩擦因数μ

2

；

(2)木板的最小长度；

(3)木板右端离墙壁的最终距离。

[解析](1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4 m/s

碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4 m/s

小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律有μ

2

g＝4 m/s－0

1 s

解得μ

2

＝0.4

木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1 s

位移x＝4.5 m，末速度v＝4 m/s

其逆运动则为匀加速直线运动，可得x＝vt＋1

2

at2

代入可得a＝1 m/s2

小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即μ

1

g＝a

可得μ

1

＝0.1

(2)碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有

μ

1(M＋m)g＋μ

2

mg＝Ma

1

可得a

1＝

4

3

m/s2

对小物块，则有加速度a

2

＝4 m/s2

小物块速度先减小到0，此时碰后时间为t

1

＝1 s

此时，木板向左的位移为x

1＝vt

1

－

1

2

a

1

t2

1

＝

10

3

m

末速度v

1＝

8

3

m/s

小物块向右位移x 2＝4 m/s ＋0

2

t 1＝2 m ，此后小物块开始向左加速，加速度仍为a 2

＝4 m/s 2

木板继续减速，加速度仍为a 1＝4

3 m/s 2

假设又经历t 2二者速度相等 则有a 2t 2＝v 1－a 1t 2 解得t 2＝0.5 s

此过程，木板位移x 3＝v 1t 2－12a 1t 22＝7

6 m

末速度v 3＝v 1－a 1t 2＝2 m/s 小物块位移x 4＝12a 2t 22＝1

2 m

此后小物块和木板一起匀减速运动

二者的相对位移最大为Δx＝x 1＋x 3＋x 2－x 4＝6 m 小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6 m

(3)最后阶段小物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度a ＝μ1g ＝1 m/s 2 位移x 5＝v 23

2a

＝2 m

所以木板右端离墙壁最远的距离为x 1＋x 3＋x 5＝6.5 m [答案] (1)0.1 0.4 (2)6.0 m (3)6.5 m 方法技巧：

板块模型相关问题

滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对运动。滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度。

该模型涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以解题的关键是确定各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，并找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系。求解时应明确联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。

斜面上的板块模型

例2

下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝

37°(sin 37°＝3

5

)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B

上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦

因数μ

1减小为

3

8

，B、C间的动摩擦因数μ

2

减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时

起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ

2

保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：

(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小；

(2)A在B上总的运动时间。

[解析](1)在0～2 s内，A和B受力如图所示：

由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：

f 1＝μ

1

N

1

①

N

1

＝mgcos θ②

f 2＝μ

2

N

2

③

N 2＝N

1

＋mgcos θ④

以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为a

1，a

2

。由牛顿第二定律可得：

mgsin θ－f

1＝ma

1

⑤

mgsin θ－f

2＋f

1

＝ma

2

⑥

联立以上各式可得a

1

＝3 m/s2⑦