5.1 同底数幂的乘法(市优质课二等奖)--
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m n p m
（m、n、p都是正整数)
方法2 a ·· a a =(a· … · a· · a· · a· a)(a· … a)(a· … a) m个a =a
m+n+p n p
n个a
p个a
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例1、计算：
(1) 78×73 (2) (-2)8×(-2)7 (3) a · a3
火眼金睛
1．下列计算对吗？如果不对，应怎样改正？
× （）a3 a3＝2a3；× （2）a 2 a3＝a 6； 1 2 3 5 3 3 6 a a ＝a a a ＝a 3 3 6 3 3 ； （3）a a ＝a ； × （4）a 3 a3 ＝a 3 × a a ＝2a 3 4 a a ＝a 3 2 6 (6)a2·3- a3·2 = 0 √ a a × （5）a b ＝（ab）.
a3 b2＝a3b2
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脑筋急转弯
（1）x5 · x3 ）= x （
8
（2）-x ·x3（x3 ）= -x7
（3）xm · ｘ2m ）＝ｘ3m （
(4) a ·am+1 + a2 ·a
m
= 2am+2
解：原式=am+2+am+2
= 2am+2
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=331.776×1014 =3.31776×1016
≈3.32×1016（次） 答：它一天约能运算3.32×1016次。 www.czsx.com.cn
温馨提示：
（1）较大的数应用科学记数法表示。
（2）单位应化统一。
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眼疾口快
1．同底数幂 相乘 ，底数
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计，一平方 千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相 当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平 方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量 相当于燃烧煤多少千克？ 8 10 5= ×10 8+5= 10 13 10
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= aa…a
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
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同底数幂的乘法法则：
m a n= · a m+n (当m、n都是正整数) a
底数 不变 ，指数 相加 。
条件：①乘法 ②同底数幂பைடு நூலகம்
同底数幂相乘,
注意:
结果：①底数不变 ②指数相加
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a×10n
例2•
我国自行研制的“神威”计算机的峰 值运算速度达到每秒3840亿次。如果 按这个速度工作一整天，那么它能运 算多少次（结果保留3个有效数字）？
解 3840亿次= 3.84×103×108次, 24时= 24×3.6×103 由乘法的交换律和结合律，得 （3.84×103×108）× (24×3.6×103) =(3.84×24×3.6) × (103×108×103)
n个5
（m、n都是正整数）
＝ 5×5ׄ×5 ＝5
(m n)个5
mn
)
猜想:
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ www.czsx.com.cn m n
a a
（m、n都是正整数）
猜想: am · n=am+n a
m个a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · n = a （aa…a） （aa…a）
不变，指数 相加 ．
2. 口答: （1） 105×106
（2） a7 ×a3 （3） x5 × （-x）6 （4） -b5 ×b (5) (a-b)(b-a)2
1011
a10
x11若底数不相同，应先化相同
-b6 注意： 3 (a-b)2 = (b-a)2 (a-b) 3 (a-b)3 =-(b-a)3 -(b-a) www.czsx.com.cn
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同桌PK赛
请同桌之间互出三道同底数 幂相乘题，让对方做，看谁做 得最好！！！
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1克水中水分子的个数大约3.34×1022 个，请估计相同条件下103克水中含有水 分子的个数（结果用科学记数法表示）.
解:3.34×1022× 103
=3.34×1025
1、如果an-2an+1=a11,则n= 6 . 2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
解： am+n = am · an （逆运算） =2 × 3=6
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学以致用
据资料介绍：神舟六号载人飞船飞行 的速度达到每秒7.9×103米，在经过大约 100小时的太空飞行，它的行程大约是多 少米（结果保留3个有效数字） ？ 7.9×103×100×3.6×103 ≈
8 10
5 ×10
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回顾
热身
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
(1)、 2×2 ×2 = 2(
3 )
(
(2)、 a·a·a·a·a = a
5 )
(3)、 x4= x·x·x·x
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幂
（乘方的结果）
n a
底数
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当三个或三个以上同底数幂相乘时， 是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式 表示？
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想一想:
m n p
a · · 等于什么？ a a
m+n+p
m
n
p
a a 猜想: a · · = a
方法1 a ·· a a m n p =(a · ) · a a m+n p =a · a m+n+p =a
“特殊→一般→特殊”
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例子
公式
应用
布置作业，认识深化
（一）必做题 作业本P22
（二）选做题 课本P105作业题第1－6题。 （三）写好数学日记
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解：原式=78+3 =711
(4) (a-b)2×(a-b) (5) a ·a3 ·a5 ·a6
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温馨提示：
同底数幂相乘时，指数是相加 的； 底数为负数时，先用同底数幂 的乘法法则计算，• 后确定结果 最 的正负；
不能疏忽指数为1的情况； 公式中的a可为一个有理数、 单项式或多项式（整体思想）
指数
合作学习
(1) 23×22 ＝(
2×2×2 ) ×(
(
2×2
)
)
3＋2
＝ 2×2×2×2×2 ＝2 5
(2) a 4×a 3 ＝(
(3) 5
m n
＝2
5 ＝( 5×5ׄ×5 ) ×( 5×5ׄ×5)
m个5
(
a a a a ) ×( a a a ) ) 4＋3 ＝ a a a a a a a ＝ a( 7＝ a
课前欣赏
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中国奥委会为把2008年北京奥运会办成一个
环保的奥运会，想有效利用太阳能(如水立方），
做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从 太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能 量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得 到的能量相当于燃烧多少千克煤？
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2.84×109
在本堂课的学习中有什
么收获和感悟呢？
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幂的意义:
an= a· … · a· a n个a
m+n
同底数幂的乘法性质：
a · =a a
m n
m
n
(m,n都是正整数）
m+n+p
a · · =a a a
方法
p
（m、n、p都是正整数)
（m、n、p都是正整数)
方法2 a ·· a a =(a· … · a· · a· · a· a)(a· … a)(a· … a) m个a =a
m+n+p n p
n个a
p个a
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例1、计算：
(1) 78×73 (2) (-2)8×(-2)7 (3) a · a3
火眼金睛
1．下列计算对吗？如果不对，应怎样改正？
× （）a3 a3＝2a3；× （2）a 2 a3＝a 6； 1 2 3 5 3 3 6 a a ＝a a a ＝a 3 3 6 3 3 ； （3）a a ＝a ； × （4）a 3 a3 ＝a 3 × a a ＝2a 3 4 a a ＝a 3 2 6 (6)a2·3- a3·2 = 0 √ a a × （5）a b ＝（ab）.
a3 b2＝a3b2
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脑筋急转弯
（1）x5 · x3 ）= x （
8
（2）-x ·x3（x3 ）= -x7
（3）xm · ｘ2m ）＝ｘ3m （
(4) a ·am+1 + a2 ·a
m
= 2am+2
解：原式=am+2+am+2
= 2am+2
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=331.776×1014 =3.31776×1016
≈3.32×1016（次） 答：它一天约能运算3.32×1016次。 www.czsx.com.cn
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1．同底数幂 相乘 ，底数
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计，一平方 千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相 当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平 方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量 相当于燃烧煤多少千克？ 8 10 5= ×10 8+5= 10 13 10
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= aa…a
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
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同底数幂的乘法法则：
m a n= · a m+n (当m、n都是正整数) a
底数 不变 ，指数 相加 。
条件：①乘法 ②同底数幂பைடு நூலகம்
同底数幂相乘,
注意:
结果：①底数不变 ②指数相加
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a×10n
例2•
我国自行研制的“神威”计算机的峰 值运算速度达到每秒3840亿次。如果 按这个速度工作一整天，那么它能运 算多少次（结果保留3个有效数字）？
解 3840亿次= 3.84×103×108次, 24时= 24×3.6×103 由乘法的交换律和结合律，得 （3.84×103×108）× (24×3.6×103) =(3.84×24×3.6) × (103×108×103)
n个5
（m、n都是正整数）
＝ 5×5ׄ×5 ＝5
(m n)个5
mn
)
猜想:
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ www.czsx.com.cn m n
a a
（m、n都是正整数）
猜想: am · n=am+n a
m个a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · n = a （aa…a） （aa…a）
不变，指数 相加 ．
2. 口答: （1） 105×106
（2） a7 ×a3 （3） x5 × （-x）6 （4） -b5 ×b (5) (a-b)(b-a)2
1011
a10
x11若底数不相同，应先化相同
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解:3.34×1022× 103
=3.34×1025
1、如果an-2an+1=a11,则n= 6 . 2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
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据资料介绍：神舟六号载人飞船飞行 的速度达到每秒7.9×103米，在经过大约 100小时的太空飞行，它的行程大约是多 少米（结果保留3个有效数字） ？ 7.9×103×100×3.6×103 ≈
8 10
5 ×10
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热身
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
(1)、 2×2 ×2 = 2(
3 )
(
(2)、 a·a·a·a·a = a
5 )
(3)、 x4= x·x·x·x
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幂
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n a
底数
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当三个或三个以上同底数幂相乘时， 是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式 表示？
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想一想:
m n p
a · · 等于什么？ a a
m+n+p
m
n
p
a a 猜想: a · · = a
方法1 a ·· a a m n p =(a · ) · a a m+n p =a · a m+n+p =a
“特殊→一般→特殊”
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例子
公式
应用
布置作业，认识深化
（一）必做题 作业本P22
（二）选做题 课本P105作业题第1－6题。 （三）写好数学日记
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解：原式=78+3 =711
(4) (a-b)2×(a-b) (5) a ·a3 ·a5 ·a6
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同底数幂相乘时，指数是相加 的； 底数为负数时，先用同底数幂 的乘法法则计算，• 后确定结果 最 的正负；
不能疏忽指数为1的情况； 公式中的a可为一个有理数、 单项式或多项式（整体思想）
指数
合作学习
(1) 23×22 ＝(
2×2×2 ) ×(
(
2×2
)
)
3＋2
＝ 2×2×2×2×2 ＝2 5
(2) a 4×a 3 ＝(
(3) 5
m n
＝2
5 ＝( 5×5ׄ×5 ) ×( 5×5ׄ×5)
m个5
(
a a a a ) ×( a a a ) ) 4＋3 ＝ a a a a a a a ＝ a( 7＝ a
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环保的奥运会，想有效利用太阳能(如水立方），
做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从 太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能 量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得 到的能量相当于燃烧多少千克煤？
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2.84×109
在本堂课的学习中有什
么收获和感悟呢？
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幂的意义:
an= a· … · a· a n个a
m+n
同底数幂的乘法性质：
a · =a a
m n
m
n
(m,n都是正整数）
m+n+p
a · · =a a a
方法
p
（m、n、p都是正整数)