血管切片的三维重建共32页
血管的三维重建_图文资料
作者：张雄、李宁娟、贾雪娟血管的三维重建摘要随着现代医学的发展，科学对人类病例的研究不再局限在表面现象，在实际研究中利用断面可了解生物组织、器官等的的横截面形态和结构•从而可大大提高人类对某些疾病的预防和治疗•针对这一问题，本文由血管的I张连续的平行切片图象计算血管的中轴线与半径，并绘制血管在三个坐标平面上的投影来探讨血管的三维重建•由于血管的表面是由球心沿着某一曲线（即中轴线）的球滚动而成，由此我们得出结论：每个切片一定包含滚动球的大圆，并且他一定为切片的最大内切圆，而最大圆对应的半径即为血管的半径，所以求血管半径就转化为求每一个切片内部的点到切片外部轮廓线的所有最短距离中的最大值即为血管半径•本文从「张切片图中随机抽取I张切片图，运用MATLAB软件，得到其最大内切圆的圆心及半径，求取平均值，再用圆心拟合求出中轴线.最后根据中轴线求出它在「、「’、八、平面的投影图•关键字MATLAB软件中轴线半径平均法一、问题重述断面可用于了解生物组织，器官等的形态.例如，将样本染色后切成厚约的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构•如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察•根据拍照并采样得到的平行切片数字图像，运用计算机可重建组织、器官等准确的三位形态•假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线的球滚动包络而成•现有某管道的相继张平行切片图像，记录了管道与切片的交•图像文件名依次为’：格式均为；，宽，高均为「I ■个象素•为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图像象素的尺寸均为•试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在"、「、厂平面的投影图•二、模型假设1. 假设管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；2. 假设球半径固定；3. 假设切片间距以及图像象素的尺寸均为；4•假设血管无严重扭曲；5•假设切片拍摄不存在误差，数据误差仅与切片数字图像的分辨率有关三、符号说明■内点的X轴坐标'内点的y轴坐标''切片轮廓线上的点的X轴坐标切片轮廓线上的点的y轴坐标坐标为-的内点到轮廓线的距离第张切片图的最大内切圆半径四、模型分析对于这个血管的三维重建模型，由于血管的表面是由球心沿着某一曲线（即中轴线）的球滚动而成，我们对此得出结论：若切片与中轴线有交点，且管道的法向横断面是圆，则该切片必含有半径与球体相同的最大圆，即为切片的最大内切圆，而最大圆对应的半径即为血管的半径，圆心则在交点处•所以求血管半径就转化为求每一个切片内部的点到切片外部轮廓线的最大半径•利用计算机，运用MATLAB软件，搜索出张切片图的最大内切圆的半径，并找到每张切片中轴线与切片交点的坐标，记为中轴线坐标，即圆心坐标.利用这些坐标，求出血管的中轴线.在根据中轴线求出它在■ 、「’、「'•平面的投影图•五、模型的建立与求解（1 ）半径和圆心的求取（见附录1）a:运用MATLAB软件将每张切片的「文件转化为’ 矩阵，代表黑色，代表白色•同时将切片的轮廓线也存为| 矩阵•b:在「张图片中随机抽取了I张切片的图片（…、・「•••_ ），做出它们的轮廓线，找出每个内点距离轮廓线的最小距离，即为以这个内点为圆心的最小内切圆的半径；在以内点为圆心的最小内切圆中找出距离最大的那个内切圆，即为这幅图的最大内切圆，该内点的坐标即为圆心的坐标，该距离即为最大内切圆的半径（见表一）.表一最大内切圆最大内切圆的圆心坐标切片号的半径X轴Y轴Z轴0 29.0689 96 257 09 29.5367 96 259 919 29.9672 96 268 1929 29.6142 98 290 2939 29.9362 115 338 3949 29.6873 146 377 4959 29.8526 202 411 5969 30.0134 268 423 6979 29.7302 361 396 7989 29.6974 396 369 8999 30.0000 446 257 99c:用算数平均法求取半径•10□尸=——|]即’-■:(2)求解拟合曲线的方程及平面投影图通过表的数据，运用MATLAB软件先进行-次线性拟合得…面的投影图，再进行次线性拟合得 '及「面的投影图和中轴线的空间分布图及拟合方程•图依次如下：(附录2和3)中轴线在■■面的拟合方程:厂 '；V I：「.厂+ E :,、疋―I 心—：疋"疋中轴线在•面的拟合方程:J ■- . . : | ■.+- I2.769x1(1 - .t+ 2 563中轴线在’：面的拟合方程:z= -0.7 X ]0 4- 1490^10 IL A'- 7.9^4<L0 ' .v2.7S4x W \v 5.245^10 JC+ 5.261 x 10 \t-L8O2F130--»-六、模型评价及改进模型评价由于解决三维血管重组这问题问题十分繁杂，文中没有数据，故而在处理数据时应用了MATLAB等数学处理软件对图片进行处理得出大量数据并采用算数平均法进行了科学精确地处理，保证了数据整合以及结果计算的精准度；本文选取的数据较少，使得结果存在一定的误差，同时采用动态地逼近最大内切圆半径的求解过程，其计算量庞大•模型改进本文针对三维血管重组问题分别找出血管的中心轴、半径以及在.、「、「、的投影和'的空间图形建立模型，对于这类模型可推广到其他更广范围•可运用于研究人体的其他器官的形态结构，为人类的医学作出大量的贡献•七、参考文献【1 】赵静、但琦，数学建模与数学实验(第二版)，北京：高等教育出版社【2】朱道远，数学案例精选，北京：科学出版社，2003.【3】薛定宇陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB^解，北京清华大学出版社八、附录1、找出半径及圆心坐标p=ones(512,512;p2=ones(512,512;s=sprintf('d:\\99.bmp';%'*'是我们所选的第* 张图p(:,:=imread(s;p2(:,:=edge(p(:,:;imshow(p2(:,:;ff=555*ones(512,512;% ”55这5“个数必须大于实际半径for i=1:512for j=1:512if p (i,j==0for m=1:512for n=1:512if p2(m,n==1t1=sqrt((i-m*(i-m+(j-n*(j-n;if ff(i,j> t1ff(i,j=t1;endendendendendendendfor i=1:512for j=1:512if ff(i,j==555 % 这个数与上面的一致ff(i,j=0;% 这个数应该小于等于0end endendr=max(max(ff(:,:;for j=1:512for i=1:512if r-ff(i,j<0.1%'0.1'是确定它的误差c1=i;c2=j;endendendrcl %'c1'是空间中x轴的坐标c2 %'c2'是空间中y轴的坐标2、中轴线在—、’”、「‘平面的投影图z=[0,9,19,29,39,49,59,69,79,89,99];c仁[96,96,96,96,115,146,202,268,361,396,446];c2=[257,259,268,290,338,377,411,423,396,369,257]; A=polyfit(z,c1,4B=polyfit(z,c2,6;C=polyfit(c1,c2,6;x=polyval(A,z;y=polyval(B,z;figure(1plot(x,ytitle('血管的中轴线在xoy面的投影'xlabel('x'ylabel('y'grid onprin t(1,'-djpeg','e:\xoy.jpeg';figure(2plot(x,ztitle('血管的中轴线在xoz面的投影'xlabel('x'ylabel('z'grid onprin t(2,'-djpeg','e:\zox.jpeg';figure©plot(y,z3、拟合方程A=polyfit(z,c1,4% (中轴线在■■面的拟合方程) B=polyfit(z,c2,6% (中轴线在面的拟合方程)C=polyfit(c1,c2,6%( 中轴线在-面的拟合方程。
血管的三维重建资料
血管的三维重建断面可用于了解生物组织、器官等的形态。
例如，将样本染色后切成厚约1 m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。
如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。
根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。
例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。
现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。
图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。
为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。
取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。
Z=z 切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z），（-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z），……（ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）。
试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。
第2页是100张平行切片图象中的6张。
关于BMP图象格式可参考：1. 《Visual C++数字图象处理》第12页2.3.1节。
何斌等编著，人民邮电出版社，2001年4月。
2. /home/mxr/gfx/2d/BMP.txtBMP图象格式的数据在群共享里面，不单独打印出来。
Z=1 Z=0Z=99 Z=98Z=49 Z=50。
【 数学建模竞赛】血管的三维重建模型g精品
血管的三维重建模型摘要：本文对血管三维重建中，中轴线及球的半径确定问题进行了讨论。
首先，根据问题及图象处理提取有效数据，给出两种可行算法，利用上述数据建立了最大最小方法和二次规划方法。
搜索中心点，并给出全局和局部搜索，得到各切片中心点坐标(见表1)，并通过插值方式得到中轴线图象及其各投影。
最后对模型给出检验方式。
一 、问题的重述假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线 (称为中轴线)的球（命名为包络球）滚动包络而成。
现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。
假设：管道中轴线与每张图片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1.取坐标的Z 轴垂直于切片，第1张切片为平面0=Z ，第100张切片为平面99=Z . 计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图。
二、模型假设与符号说明1、 基本假设：（1） 该管道的表面为一定长半径的球沿一固定的曲线运动所得曲面族包络的光滑表面。
（2） 该管道的中轴线连续而且光滑。
（3） 该管道的中轴线与每个切面有且只有一个交点。
（4） 图象象素的尺寸为1. （5） 切片的间距尺寸为1.2、 符号说明：L 中轴线R 包络球的半径()z y x O i ,, 中轴线与第i 个切片的交点（定为此切片的中心）i S 第i 个切片切得的图形 i D 第i 个切片的图象数据矩阵三、问题分析及建模准备 问题分析：通常血管的表面可认为是连续且光滑的曲面，断面可用于了解其形态等特性。
本问题给出的是一些离散的切面，要求重建出原图中轴线和求出包络球半径。
因为每一个切面与中轴线L 有且只有一个交点i O ，如果找出所有i O ,就可以用插值或拟合的方式作出L 的近似图象，其在坐标平面上的投影就很容易画出。
问题的关健转变为求每个平面上的i O . 建模准备：1、 图象的读取由于切片图象中只有黑、白两种颜色的象素,而且所给的BMP 格式图象文 件是512×512象素的.因此,把图象读取为一个512×512的数字矩阵；用数字1表示黑色的象素，用数字0表示白色的象素。
基于切片图像的血管三维重建方法
基于切片图像的血管三维重建方法韩西安;杨海涛;邱铭铭;赵东杰【期刊名称】《装备学院学报》【年(卷),期】2002(013)003【摘要】研究了基于血管切片投影图像的血管三维重建问题.通过对所给血管切片图像格式的转换,利用细化方法和轮廓边缘检测的Kirsch算法,构建了切片图像的骨架(中心线)和轮廓线;提出了最小距离最大半径法,得到了切片图像最大内含圆的圆心和半径.对于球心坐标及其在XY,YZ,ZX坐标面上投影的散点图,利用非均匀有理B样条(NURBS)技术、三次样条插值方法对散点数据进行拟合,分别得到了三坐标面的投影图及空间中轴线的方程.进而建立圆柱螺线模型,利用最小二乘原理对散点数据再拟合,得到结果如下:中轴线为圆柱螺线,半径为30,在3个坐标面XY,YZ,ZX 上的投影分别为:半圆弧曲线、正弦曲线、余弦曲线,并给出了相应的算法.最后,利用得到血管的中轴线方程及半径,建立了血管的管状曲面模型,对血管进行了三维重建.【总页数】7页(P85-91)【作者】韩西安;杨海涛;邱铭铭;赵东杰【作者单位】装备指挥技术学院,基础部,北京,101416;装备指挥技术学院,电子工程系,北京,101416;装备指挥技术学院,测量控制系,北京,101416;装备指挥技术学院,电子工程系,北京,101416【正文语种】中文【中图分类】TP391;O141【相关文献】1.基于裸眼3D视觉效果的脑血管CT图像快速三维重建方法研究 [J], 何洪林;谢峻;李毅;雷跳;钱俊;马桃林2.基于造影图像的冠状动脉血管三维表面重建方法 [J], 陈晓冬;黄家祥;郁道银;孙正3.基于 ICT切片图像的复杂产品三维重建方法 [J], 李西兵;范彦斌4.基于切片二维图像的血管三维重建研究 [J], 靳瀛; 王敬前5.基于切片二维图像的血管三维重建研究 [J], 靳瀛; 王敬前因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
血管切片的三维重建
血管切片的三维重建
钱志刚;刘磊;王月娇
【期刊名称】《河北大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2002(022)002
【摘要】为了利用血管切片图像重建血管的三维形态,首先用优化算法提取了图像信息,然后依据样条插值利用MATLAB建立了2个模型,进而重建了血管的三维形态,并对结果进行了分析与比较,验证了模型的正确性.
【总页数】6页(P118-123)
【作者】钱志刚;刘磊;王月娇
【作者单位】河北大学数学与计算机学院,河北,保定,071002;河北大学数学与计算机学院,河北,保定,071002;河北大学数学与计算机学院,河北,保定,071002
【正文语种】中文
【中图分类】O29
【相关文献】
1.血管连续切片图象的计算机三维重建 [J], 曹海峰;王晨光;孔亮;尹海东;孟军
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血管三维重组建模文档
血管的三维重建摘要：对血管的三维重建问题，我们假定血管为等径管道，通过分析其几何特性，给出了确定管道中轴线和半径的数学模型——搜索每个切片截面，求最大内切圆，该内切圆圆心即为切片截面与管道中轴线的交点，该内切圆半径即为管道半径，再通过拟合各个交点求出轴心线。
xyR =[257.0000 96.0000 29.0172 257.0000 96.0000 29.0172 257.0000 96.0000 29.0000 257.0000 96.0000 29.0000 258.0000 96.0000 29.0172 258.0000 96.0000 29.0172 258.0000 96.0000 29.0689 258.0000 96.0000 29.0689 258.0000 96.0000 29.1548 259.0000 96.0000 29.1548 259.0000 96.0000 29.2746 260.0000 96.0000 29.2746 260.0000 96.0000 29.4279 261.0000 96.0000 29.4279 262.0000 96.0000 29.6142 263.0000 96.0000 29.6142 264.0000 96.0000 29.6142 265.0000 96.0000 29.8329 266.0000 96.0000 29.8329 267.0000 96.0000 29.8329 267.0000 96.0000 30.0000 268.0000 96.0000 30.0000 269.0000 96.0000 30.0000 271.0000 96.0000 29.8329 271.0000 96.0000 29.8329 272.0000 96.0000 29.6142 282.0000 97.0000 29.6142 282.0000 97.0000 29.6142 283.0000 97.0000 29.6142 286.0000 98.0000 29.4279 291.0000 98.0000 29.4279 291.0000 98.0000 29.4279 293.0000 99.0000 29.4279 295.0000 99.0000 29.4279 295.0000 99.0000 29.4279 305.0000 102.0000 29.4109 312.0000 104.0000 29.4109 319.0000 106.0000 29.4109 323.0000 108.0000 29.4109 327.0000 110.0000 29.5296 331.0000 112.0000 29.5296 334.0000 113.0000 29.5296 335.0000 114.0000 29.5296 337.0000 115.0000 29.5296346.0000 120.0000 29.4109 351.0000 123.0000 29.4109 369.0000 138.0000 29.6985 372.0000 141.0000 29.6985 374.0000 143.0000 29.6985 375.0000 144.0000 29.6985 376.0000 145.0000 29.6985 376.0000 145.0000 29.6985 376.0000 145.0000 29.6985 383.0000 153.0000 29.4109 392.0000 165.0000 29.4109 400.0000 178.0000 29.5296 404.0000 185.0000 29.5296 406.0000 189.0000 29.5296 407.0000 192.0000 29.5296 408.0000 193.0000 29.5296 411.0000 203.0000 29.4109 415.0000 214.0000 29.4109 419.0000 228.0000 29.4279 420.0000 235.0000 29.4279 422.0000 250.0000 29.6142 423.0000 266.0000 30.0000 423.0000 267.0000 30.0000 423.0000 268.0000 30.0000 423.0000 269.0000 30.0000 423.0000 269.0000 30.0000 422.0000 283.0000 29.8329 421.0000 291.0000 29.6142 419.0000 306.0000 29.6142 414.0000 322.0000 29.7321 413.0000 325.0000 29.7321 412.0000 328.0000 29.7321 409.0000 337.0000 29.5466 401.0000 353.0000 29.6816 393.0000 366.0000 29.6816 380.0000 384.0000 29.6985 372.0000 392.0000 29.6985 368.0000 397.0000 29.6985 364.0000 401.0000 29.6985 361.0000 404.0000 29.6985 356.0000 408.0000 29.7321 353.0000 410.0000 29.7321 353.0000 410.0000 29.7321342.0000 418.0000 29.6816 342.0000 418.0000 29.6816 342.0000 418.0000 29.6816 330.0000 425.0000 29.5296 316.0000 432.0000 29.5466 305.0000 437.0000 29.7321 294.0000 440.0000 29.6142 288.0000 442.0000 29.6142 284.0000 443.0000 29.6142 275.0000 444.0000 29.6142 266.0000 445.0000 29.6142]; 半径的平均值,R=29.55861问题的重述血管断面经观察分析和比较。
《CT三维重建》PPT课件
2021/6/10
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MPR or CPR
让三维体元数据分别绕X、Y、Z轴旋转任意角度，再 用任意平面截取，或划一曲面线，以曲面线所确定的柱 面来截取新层面，构成多平面重组或曲面重组。
优点：①能以任何方位、角度、层厚、层数自由重 组新的断面图像；②重组图像可反映X线衰减值的差异， 当血管显示不清尤其有价值；③操作方便。
8、MRA ( TOF) 和( PC) 两种技术、二维(2D) 和三维(3D) 图像重建，3D - TOF 的图像分辨率较高，对血管的搏 动敏感性较差，对供血动脉较粗、血流速度快。而复 杂血管，例如动静脉畸形的检查较为理想；3D - PC 技 术，特别在血管畸形有明显出血的时候为最佳检查方 法。但是3D - PC 因需反复预测最佳血液流速，成像时 间长，临床应用较少。
小血管易产生狭窄、梗阻假象，轻-中度狭窄不易鉴别。
2021/6/10
21
SSD
2021/6/10
22
VR
给不同CT值指定不同的颜色和透明度， 则三维体元阵列视为半透明的，假想投射光 线以任意给定的角度穿过它，受到经过的体 元作用，通过观察平面得到图像。
优点：丢失信息最少，立体感强。 缺点：①操作选择适宜的CT值分类重要， 需要人机交互动态进行；②运算量大，需要 大容量计算机。
血管畸形：静脉型（海面状血管畸形、静脉畸形）
淋巴管型（淋巴管瘤、囊性水肿）
毛细血管型
动静脉型（动静脉畸形、动静脉瘘）
混合型
3、不足：海面状血管畸形及静脉畸形形态学及生物学不同
没有动脉型血管畸形一类
淋巴管型畸形不见于CNS
2021/6/10
3
Russell分类
1、病理解剖为基础，20年沿用 2、分类：动静脉畸形
血管的三维重建
血管的三维重建1摘要序列图像的三维重建在各学科中都起到至关重要的作用，本次讨论的是血管的三维重建。
首先，假设该管道是由球心沿着某一曲面的球滚动包络而成，故本次的主要目的是求岀中轴线坐标及半径。
现有100平行切片图像，本次建立的模型可分为四步；第一步，采集图形边界点数据。
由于每图片都是512*512的矩阵，故此数据很大，采用imread（）函数将其读入矩阵A中。
第二步，最大切圆寻找及半径的确定。
提出两种方案•分别是切线法和最大覆盖法；从上述两种方法分析及考虑到我们所使用的工具和材料•可以得出方法二更加直观•计算机实现更容易•计算复杂度更低.所以我们采用后者。
根据以上算法，我们抽取了所有的切片图进行半径的提取.然后再求其平均值. 求其均值得到球的半径为29. 6345。
第三步，轨迹的搜索。
在第二步中求出了血管的半径，轨迹的搜索就可以建立在半径确定的基础上.当然我们也可以求出每一个切面图形的最大切圆•然后得到每个圆心的坐标，即中轴线坐标，但这样做计算机的运算量会很大.同时由于最大切圆搜索法的稳定性不髙.从而会造成搜索的不精确.所以采用定半径搜索。
本文提岀了三种方法.分别为网格法、蒙特卡罗法和非线性规划法；本次采用非线性规划来实现。
第四步，绘制中轴线空间曲线图和在XOY. YOZ. XOZ三个平面的投影图。
由定理1:切片上血管截面图的头部顶点在XOY平面上的投影点一定会落在中轴线在X0Y平面上的投影曲线上（在论文中以证明），并得出推论：切片上血管截面中中位线与中轴线在XOY面上的投影重合。
最后可由中轴线和血管半径在作图软件中达到血管的三维重建，本次的模型还存在一定的不足，其假设为管道中轴线与每个切面有且只有一个交点，事实上还存在有多个交点的情况，但为了简化模型在此做了一定的假设，故会存在一定的误差。
关键词：三维重建切圆半径轨迹（中轴线）注：求边界时采用了老师的思想和程序。
2问题重述假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线 (称为中轴线)的球滚动包络而成。
血管的三维重建
第19卷 建模专辑2002年02月工 程 数 学 学 报J OU RNAL OF EN GIN EERIN G MA THEMA TICSVol.19Supp.Feb.2002文章编号:100523085(2002)0520035206血管的三维重建徐 晋(电子工程与信息科学系), 刘雪峰(数学系), 柏容刚(电子工程与信息科学系)指导老师:窦 斗(数学系)(中国科学技术大学,合肥230026)编者按:本文分析了每张切片与管道曲面的交线是一族圆的包络线,且这族圆中半径最大者即为最大内切圆这一几何特性,建立了相应的算法,将中轴线拟合成Bézier曲线,并用两种算法对模型进行了检验,方法有一定特色。
摘 要:对血管的三维重建问题,我们假定血管为等径管道,通过分析其几何特性,给出了确定其管道中轴线和半径的数学模型———搜索每个切片截面,求最大内切圆,该内切圆圆心即为切片截面与管道中轴线的交点,该内切圆半径即为管道半径,再通过拟合各个交点求出轴心线。
本模型中,我们确立了两种有效的误差分析方法;并由此发现由于中轴线与切片交角过小会使结果产生较大偏差。
为解决此问题,我们从其它方向重新对血管进行切割,再进行处理求解,得到更加精确的结果。
关键词:血管;等径管道;旋转切面分类号:AMS(2000)65D17 中图分类号:O242.1 文献标识码:A1 问题重述(略)条件假设1).血管的表面是由半径固定、圆心连续变化的一族球滚动形成的包络面。
2).医学上,血管不存在严重扭曲。
3).管道中轴线与每张切片有且只有一个交点。
2 问题分析与模型建立根据假设,血管可视为表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成的管道。
根据所查文献(参考文献[6]),可知这种管道有如下几何特性:定理 等径管道每个切片的轮廓线是一族半径、圆心连续变化的圆的包络线,而这族圆中半径最大的圆的圆心即为管道的中轴线与切片的交点,半径即为管道半径。
心血管三维重建精品PPT课件
图像重建时相的选择
35-45％
5-30％ 90-100％
45％
80－85％
50-70％
75％
图像重建方案
• 通常选择75%心电间隔重建，重建层厚0.625mm • 对于不能在一个时相内清晰显示左右冠状动脉图像的病例，
可分别选择左右冠状动脉各自最佳时相重建
45%
75%
心脏的血管
冠状动脉
左冠状动脉： 前降支
• 大量研究表明，利用64层螺旋CT进行冠脉CTA在冠脉狭窄 诊断方面与DSA有极高的符合率，在心肌桥等诊断方面甚 至优于DSA
主要内容
冠脉CTA检查适应症 冠脉CTA检查方案 冠脉CTA的临床应用
一、冠脉CTA检查适应症
MSCT心脏成像（冠脉CTA）
适应症
高危人群
临床疑诊 冠心病
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2020/12/13
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34
ห้องสมุดไป่ตู้
冠心病
冠状动脉壁粥样斑块的形成造 成管腔狭窄或闭塞，进而造成 心肌缺血，甚至梗死
冠心病病例
钙化斑
软斑块
前 降 支 近 段 混 合 型 小 斑 块
前降支近段软斑块，管腔中度狭窄
前降支近段软斑块伴管腔重度狭窄
右冠状动脉主干近中段混合型斑块 伴管腔重度狭窄
硝酸甘油
Test bolus
增强扫描
正侧位 120Kv 30mA
Cine Segment 0.4s 2.5mm,8i 120Kv 430mA
Axial Full 1.0s 5.0mm,1i 120Kv 100mA
Cardiac Segment 0.35s 0.625mm Pitch 0.16/1 120Kv 650mA
【 数学建模竞赛】血管的三维重建模型g资料
血管的三维重建模型摘要：本文对血管三维重建中，中轴线及球的半径确定问题进行了讨论。
首先，根据问题及图象处理提取有效数据，给出两种可行算法，利用上述数据建立了最大最小方法和二次规划方法。
搜索中心点，并给出全局和局部搜索，得到各切片中心点坐标(见表1)，并通过插值方式得到中轴线图象及其各投影。
最后对模型给出检验方式。
一 、问题的重述假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线 (称为中轴线)的球（命名为包络球）滚动包络而成。
现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。
假设：管道中轴线与每张图片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1.取坐标的Z 轴垂直于切片，第1张切片为平面0=Z ，第100张切片为平面99=Z . 计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图。
二、模型假设与符号说明1、 基本假设：（1） 该管道的表面为一定长半径的球沿一固定的曲线运动所得曲面族包络的光滑表面。
（2） 该管道的中轴线连续而且光滑。
（3） 该管道的中轴线与每个切面有且只有一个交点。
（4） 图象象素的尺寸为1. （5） 切片的间距尺寸为1.2、 符号说明：L 中轴线R 包络球的半径()z y x O i ,, 中轴线与第i 个切片的交点（定为此切片的中心）i S 第i 个切片切得的图形 i D 第i 个切片的图象数据矩阵三、问题分析及建模准备 问题分析：通常血管的表面可认为是连续且光滑的曲面，断面可用于了解其形态等特性。
本问题给出的是一些离散的切面，要求重建出原图中轴线和求出包络球半径。
因为每一个切面与中轴线L 有且只有一个交点i O ，如果找出所有i O ,就可以用插值或拟合的方式作出L 的近似图象，其在坐标平面上的投影就很容易画出。
问题的关健转变为求每个平面上的i O . 建模准备：1、 图象的读取由于切片图象中只有黑、白两种颜色的象素,而且所给的BMP 格式图象文 件是512×512象素的.因此,把图象读取为一个512×512的数字矩阵；用数字1表示黑色的象素，用数字0表示白色的象素。
血管切片的三维重建
第19卷 建模专辑2002年02月工 程 数 学 学 报J OU RNAL OF EN GIN EERIN G MA THEMA TICSVol.19Supp.Feb.2002文章编号:100523085(2002)0520041206血管切片的三维重建柳海东, 陈 璐, 江 浩指导教师: 卢钦和(苏州大学,苏州215006)编者按:本文指出在一定的条件下,血管中轴线与截面的交点必落在截面边界上的一对点的连线的中点上,过这对点的截面边界的两条切线是相互平行的。
据此,设计出相应的算法,计算结果比较精确。
在求得中轴线的离散点后进行了多项式拟合得到中轴线方程。
文章用多种方法对建立的模型进行了检验,这是本文的主要优点之一。
摘 要:本文讨论血管的三维重建问题。
我们通过研究,证明了以下的定理。
定理 设C(i)是中轴线和平面Z=i的交点,那么存在以C(i)为中点且端点P1(i),P2(i)在9ω(i)上的线段,并且在P1(i),P2(i)处9ω(i)的切线相互平行。
根据定理,我们找到利用求截面图象边界曲线的平行切线方法找到中轴线和100个截面的交点及管道的直径59.1238pixel。
并用这100个交点的数据拟合出中轴线的方程: x(t)=-0.207806-0.610303t+0.206455t2-0.0144935t3+0.000517774t4-8.394241977754047×10-6t5+6.133353112035975×10-8t6-1.6673218267444805×10-10t7 y(t)=158.211+1.86595t-0.266798t2+0.0141407t3-0.000325412t4+3.043275597680807×10-6t5-9.899171274615063×10-9t6 z(t)=t 然后我们用中轴线的方程重建了三维血管,并求出了重建血管在40个平面上的截面ω′(i)(30≤i≤69),并与原始截面ω(i)(30≤i≤69)进行比较,截面平均符合率高达96.8024%。
利用切片的二维空间相关操作实现血管的三维重建
第19卷 建模专辑2002年02月工 程 数 学 学 报J OU RNAL OF EN GIN EERIN G MA THEMA TICSVol.19Supp.Feb.2002文章编号:100523085(2002)0520029206利用切片的二维空间相关操作实现血管的三维重建胡亦斌, 向 杰, 程 翔指导老师: 王若鹏(北京大学物理系,北京100871)编者按:本文利用相关作为两个图形相似程度的度量,通过快速傅立叶变换及反变换对切片进行空间相关操作,具有一定特色。
这种方法能够快速确定出中轴线与切片的交点,所得到的计算结果较为准确。
请注意文中X轴的方向与题意要求是相反的。
摘 要:相关(Correlation)作为两个图形相似程度的度量,被广泛的用于图形图像自动识别中。
为对血管的二维切片图像进行分析并重构出血管以及血管中轴线的三维空间形貌,我们利用快速傅立叶变换(FFT)及反变换对切片进行空间相关操作,几乎一步即可确定出中轴线与切片的交点,从而给出中轴线的空间坐标。
我们求出了血管的半径,利用这些结果,绘出了血管中轴线的三维曲线及其投影线,并且利用计算机软件画出了血管的三维造型,在该造型中作血管切片,结果与初始的切片数据一致。
文中分析了相关法进行图像处理的优点与局限性,对利用近代光学信息处理的手段进行切片三维重建的思路进行了讨论。
关键字:傅立叶变换,相关操作,三维重建分类号:AMS(2000)65D17 中图分类号:O24211 文献标识码:A1 问题分析与半径的获得血管可以看成无穷多个等径并且圆心相距无穷小的球包络面组成。
因此,切片上的二维图形就应该是由无穷多个球被截的圆叠加而成。
这些圆都是被截球的大圆或者小圆,其半径有一极大值R,R同时也是球的半径。
这样一个半径R的圆是球心在切片平面内的球被截而成的,其圆心为中轴线与切片平面的交点。
假设,中轴线与每张切片有且只有一个交点,所以每一张切片图上包含且只包含一个半径为R的圆。