变化的快慢与变化率PPT教学课件
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变化的快慢与变化率PPT优秀课件1
变化的快慢与变化率
• •
1
情境1
下图是一段登山路线。
y/m yC
登山路线
yB
B
A
o
xB
[问题2]
C xC x/m
[问题1] 同样是 登山，从A处 到B处、与从B 处到C处哪一段 会感觉比较轻 松，哪一段会 感觉比较吃力。 想想看，为什 么？
“陡峭” 是生活用语，如何量化曲线AB、BC的陡峭程度呢？
4月20日
3
y y f(x)
A(x , f(x ))
1
1
B(x , f(x ))
2
2
o
x1
x2
x
对f(一x1)般变的为函f(数x2y)=,f它(x的)来平说均，变当化自率变为量：x从yx x1变f为(xxx22)2－－时xf，(1x函1) 数值从
平均变化率的实际意义：在函数值区间[x1，x2]上变化的快慢。
(1)[1，3]； 4
越
(2)[1，2]； 3
来 越
小
(3)[1，1.1]； 2.1
趋
近
(4)[1，1.01]; 2.01
于
2
(5)[1，1.001] 2.001
越来越小趋近于1
11
演示
归纳小结：
1 ．平均变化率的概念：
一般地，函数 y f(x) 在区间 [ x 1 , x 2 ]上的平均变化率为
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
• •
1
情境1
下图是一段登山路线。
y/m yC
登山路线
yB
B
A
o
xB
[问题2]
C xC x/m
[问题1] 同样是 登山，从A处 到B处、与从B 处到C处哪一段 会感觉比较轻 松，哪一段会 感觉比较吃力。 想想看，为什 么？
“陡峭” 是生活用语，如何量化曲线AB、BC的陡峭程度呢？
4月20日
3
y y f(x)
A(x , f(x ))
1
1
B(x , f(x ))
2
2
o
x1
x2
x
对f(一x1)般变的为函f(数x2y)=,f它(x的)来平说均，变当化自率变为量：x从yx x1变f为(xxx22)2－－时xf，(1x函1) 数值从
平均变化率的实际意义：在函数值区间[x1，x2]上变化的快慢。
(1)[1，3]； 4
越
(2)[1，2]； 3
来 越
小
(3)[1，1.1]； 2.1
趋
近
(4)[1，1.01]; 2.01
于
2
(5)[1，1.001] 2.001
越来越小趋近于1
11
演示
归纳小结：
1 ．平均变化率的概念：
一般地，函数 y f(x) 在区间 [ x 1 , x 2 ]上的平均变化率为
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
2.1 变化的快慢与变化率 课件(北师大选修2-2)
其中自变量的变化
x2－x1
称作自变量的改变量，记
作 Δx ，函数值的变化 f(x2)－f(x1) 称作函数值的改变量， 记作 Δy .这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改 fx2－fx1 Δy 变量与自变量的改变量之比，即 ＝ x2－x1 . Δx (2)作用：刻画 函数值 在区间[x1，x2]上变化的快慢.
(1)由f(x)＝2x2＋1，得Δy＝f(2.01)－f(2)
Δx＝2.01－2＝0.01， Δy 0.080 2 ∴ ＝ ＝8.02. Δx 0.01 (2)∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)
2 ＝2(x0＋Δx)2＋1－2x0－1
＝2Δx(2x0＋Δx)， Δy 2Δx2x0＋Δx ∴ ＝ ＝4x0＋2Δx. Δx Δx
s3－s2.5 2－1.25 (2)t∈[2.5,3]时， v ＝ ＝ ＝1.5. 0.5 3－2.5 s3＋Δt－s3 t∈[3,3＋Δt]时， v ＝ Δt Δt2＋2Δt ＝ ＝Δt＋2. Δt 当Δt趋于0时， v 趋于2，即为t＝3时的瞬时速度．
4．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时 的瞬时速度为12，求a.
答案：B
2．已知函数f(x)＝x2，分别计算函数f(x)在区间[1,3]，[1,2]，
[1,1.1]，[1,1.001]上的平均变化率．
f3－f1 解：函数f(x)在区间[1,3]上的平均变化率为 ＝4. 3－1 f2－f1 函数f(x)在[1,2]上的平均变化率为 ＝3. 2－1 函数f(x)在[1,1.1]上的平均变化率为 f1.1－f1 ＝2.1.函数f(x)在[1,1.001]上的平均变化率为 1.1－1 f1.001－f1 ＝2.001. 1.001－1
高中数学变化的快慢与变化率课件
两段时间下降相同的温度,而后一段时间比前 一段时间短,所以后一段时间的体温比前一段 时间变化快.
• 我们也可以比较在这两
于是当时间 化率为 : 38 . 5 39 20 0 0 .5 20 段时间中 , 单位时间内体温的平均 变化量 , x 的平均变 x 从 0 min 变到 20 min 时 , 体温 y 相对于自变量 0 . 025 ( c / min).
抽象概括
对一般的函数 y f ( x ) 来说 , 当自变量 x 从 x1变为 x 2时 , 函数值从 f ( x1 ) : 变为 f ( x 2 ), 它的平均变化率为 f ( x 2 ) f ( x1 ) x 2 x1 .
化 x 2 x1 称作自变量的改变量 , 记作 x , 函数
0 t 0 .5 和 1 t 2时 的 平 均 速 度 v :
• • • •
请计算
在 0 t 0 . 5 这段时间里 v h ( 0 .5 ) h ( 0 ) 0 .5 0 h ( 2 ) h (1) 2 1
,
4 . 05 ( m / s ); ,
在 1 t 2 这段时间里 v
32 20 13 10
显然,物体在后一段时间比前一段时间 运动得快.
问题2 某病人吃完退烧药,他的体温变化如图所示:
39 38 37 36 10 20 30 40 50
哪段时间体温变化较快
y /( c )
60 70
x / min
,
比较时间 x 从 0 min 到 20 min 和从 20 min 到 30 min 体温的变化情况 ? 如何刻画体温变化的快 慢?
当时间 x 从 20 min 变到 30 min 时 , 体温 y 相对于自变量 化率为 : 38 38 . 5 30 20 0 .5 10 0 . 05 ( c / min).
【数学】2.1 变化的快慢与变化率 课件(北师大版选修2-2)
第二章 变化率与导数
§2.1 变化的快慢与变化率
问题提出
世界上,变化无处不在,人们以常关心变化的 快慢问题,如何刻画事物变化的快慢呢?
实例分析
问题1
物体从某一时刻开始运 动, 设s表示此物体经过时间 t走过 的路程 , 显然 s是时间 t的函数 , 表示为 s s(t ).在运动的过 程中测得了一些数据 , 如下表 :
在第二个问题中我们用一段时间内体温 , 的平均变化率刻画了 体温变化的快慢当时间从x0变为x1时, 体温从 y ( x0 )变为y ( x1 ), , 这段时间内物体的平均 速度是: y ( x1 ) y ( x0 ) 平均速度 . x1 x0
抽象概括
对一般的函数 f ( x)来说,当自变量 从x1变为x2时,函数值从 ( x1 ) y x f 变为f ( x2 ), 它的平均变化率为 : f ( x2 ) f ( x1 ) . x2 x1
当时间x从0 min 到20 min时, 分析 由上图可看出:体温y从39c变为38.5c, 下降了0.5c;
当时间 x从20 min 到30 min时, 体温y从38.5c变为38c, 下降了0.5c;
两段时间下降相同的温度,而后一段时间比前 一段时间短,所以后一段时间的体温比前一段 时间变化快.
练习
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存 h 在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?
o t
请计算
0 t 0.5和1 t 2时的平均速度v :
在0 t 0.5这段时间里 , h(0.5) h(0) v 4.05(m / s); 0.5 0 在1 t 2这段时间里 , h(2) h(1) v 8.2(m / s). 2 1
§2.1 变化的快慢与变化率
问题提出
世界上,变化无处不在,人们以常关心变化的 快慢问题,如何刻画事物变化的快慢呢?
实例分析
问题1
物体从某一时刻开始运 动, 设s表示此物体经过时间 t走过 的路程 , 显然 s是时间 t的函数 , 表示为 s s(t ).在运动的过 程中测得了一些数据 , 如下表 :
在第二个问题中我们用一段时间内体温 , 的平均变化率刻画了 体温变化的快慢当时间从x0变为x1时, 体温从 y ( x0 )变为y ( x1 ), , 这段时间内物体的平均 速度是: y ( x1 ) y ( x0 ) 平均速度 . x1 x0
抽象概括
对一般的函数 f ( x)来说,当自变量 从x1变为x2时,函数值从 ( x1 ) y x f 变为f ( x2 ), 它的平均变化率为 : f ( x2 ) f ( x1 ) . x2 x1
当时间x从0 min 到20 min时, 分析 由上图可看出:体温y从39c变为38.5c, 下降了0.5c;
当时间 x从20 min 到30 min时, 体温y从38.5c变为38c, 下降了0.5c;
两段时间下降相同的温度,而后一段时间比前 一段时间短,所以后一段时间的体温比前一段 时间变化快.
练习
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存 h 在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?
o t
请计算
0 t 0.5和1 t 2时的平均速度v :
在0 t 0.5这段时间里 , h(0.5) h(0) v 4.05(m / s); 0.5 0 在1 t 2这段时间里 , h(2) h(1) v 8.2(m / s). 2 1
变化的快慢与变化率》课件(北师大版选修
应用：在物理学、化学、生物学等领域，变化率被广泛用于描述各种物理、化学、生物现象的变化速度
变化率：描述变 化速度的量，通 常用单位时间内 的变化量来表示
变化的快慢：描 述变化速度的直 观感受，通常用 变化量与变化时 间的比值来表示
关系：变化率是 变化的快慢的量 化表示，两者成 正比关系
应用：在物理、 化学、生物等领 域，变化率是描 述变化快慢的重 要参数，可以帮 助我们更好地理 解和分析问题
影响：变化的快慢与变化率对未来科技、经济、社会等领域的发展具有重要影响 意义：理解变化的快慢与变化率有助于我们更好地适应未来社会的变化，提高应对能力 挑战：未来发展的不确定性和复杂性将带来新的挑战，需要我们不断学习和适应 机遇：未来发展的变化将为我们带来新的机遇，需要我们积极把握和利用
气候变化：通过变化率预测 气候变化趋势
股票市场：通过变化率判断 股票价格走势
经济增长：通过变化率评估 经济增长速度
疾病传播：通过变化率预测 疾病传播速度
变化率：描述变化快慢的量，通常 用导数或微分表示
数学建模：将实际问题转化为数学 模型，通过求解模型得到问题的解
添加标题
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变化快慢：描述变化率的大小，通 常用积分或极限表示
初始状态：初始状态越接近目 标状态，变化越快
变化速度：变化速度越快，变 化越快
变化方向：变化方向与目标状 态一致，变化越快
干扰因素：干扰因素越小，变 化越快
变化率：描述 事物变化快慢
的量
意义：帮助理 解事物变化的
速度
应用：广泛应 用于物理、化 学、生物等领
域
计算方法：通 过比较两个时 间点的数据变 化来计算变化
率
变化率：描述变 化速度的量，通 常用单位时间内 的变化量来表示
变化的快慢：描 述变化速度的直 观感受，通常用 变化量与变化时 间的比值来表示
关系：变化率是 变化的快慢的量 化表示，两者成 正比关系
应用：在物理、 化学、生物等领 域，变化率是描 述变化快慢的重 要参数，可以帮 助我们更好地理 解和分析问题
影响：变化的快慢与变化率对未来科技、经济、社会等领域的发展具有重要影响 意义：理解变化的快慢与变化率有助于我们更好地适应未来社会的变化，提高应对能力 挑战：未来发展的不确定性和复杂性将带来新的挑战，需要我们不断学习和适应 机遇：未来发展的变化将为我们带来新的机遇，需要我们积极把握和利用
气候变化：通过变化率预测 气候变化趋势
股票市场：通过变化率判断 股票价格走势
经济增长：通过变化率评估 经济增长速度
疾病传播：通过变化率预测 疾病传播速度
变化率：描述变化快慢的量，通常 用导数或微分表示
数学建模：将实际问题转化为数学 模型，通过求解模型得到问题的解
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变化快慢：描述变化率的大小，通 常用积分或极限表示
初始状态：初始状态越接近目 标状态，变化越快
变化速度：变化速度越快，变 化越快
变化方向：变化方向与目标状 态一致，变化越快
干扰因素：干扰因素越小，变 化越快
变化率：描述 事物变化快慢
的量
意义：帮助理 解事物变化的
速度
应用：广泛应 用于物理、化 学、生物等领
域
计算方法：通 过比较两个时 间点的数据变 化来计算变化
率
高二 1 变化的快慢与变化率
记这个趋势为：t 0时，v s(5 t) s(5) 常数M t
瞬时速度
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变化的快慢与变化率
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模块二：瞬时变化率
抽象概括
（1）瞬时变化率的定义：
当x1 x0,即x 0时，函数的平均变化率：
概
A(x1,f(x1))
=△y
括 0
x2-x1 =△x x
作用：刻画f (x)在区间[x1, x2 ]上变化的快慢
几何意义：曲线y f (x)在(x1, f (x1)), (x2, f (x2 ))连线的斜率
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变化的快慢与变化率
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赣
在线 堂 课
北师大版-高中数学选修2-2 第2章：变化率与导数 第1节：变化的快慢与变化率
变化的快慢与变化率
授课教师：南昌市豫章中学 张方方
变化的快慢与变化率
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变化的快慢与变化率
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解：s s(2 t) s(2) a(4t t2 )
s a(4 t) t 当t 0时，s 4a
t 即t=2s时的瞬时速度为4a 即4a 4, a 1
变化的快慢与变化率
x1
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则函数f (x)在区间[200,1300 ]上高度
变化的快慢与变化率课件
34 x
y f(34)
f(x1) A
f(1)
o1
y=f(x)
x1
[问题]如果将上述气温
C
曲线看成是函数y =
f(x)
的图象, 则函数y = f(x)在区间f ([314，)34]f上(1的) 平均变化率为34 1
34 x 在 区 间 [1f，( xx11)]上f的(1平) 均变化率为 x1 1
y
(2)当3≤t≤3.01时，Δt＝0.01，Δs＝s(3.01)－s(3)， ＝5×(3.01)2－5×32 ＝5×(3.01－3)×(3.01＋3)， ∴ΔΔst＝5×0.00.10×1 6.01＝30.05(m/s)．
(3)在t＝3附近取一个小时间段Δt， 即3≤t≤3＋Δt(Δt>0)， ∴Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝5×(3＋Δt)2－5×32 ＝5·Δt·(6＋Δt)， ∴ΔΔst＝5Δt6Δ＋t Δt＝30＋5Δt. 当Δt趋于0时，ΔΔst趋于30. ∴在t＝3时的瞬时速度为30 m/s.
的平均变化率.
答案：都是2
2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间[m,n]上的平均变化
率.
答案：还是2
3.变式二:函数f(x): =kx+b在区间[m,n]上的平均变化
率.
答案：是k
一般地，一次函数f(x)=kx+b（k≠0）在任意区
间[m,n](m<n)上的平均变化率等于k.
平均变化率
一般地,函数 f ( x ) 在 [ x1 , x 2 ] 区间上
t(秒) 0 2 5 10 13 15 …
s(米) 0 6 9 20 32 44 …
实例3分析
抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载
y f(34)
f(x1) A
f(1)
o1
y=f(x)
x1
[问题]如果将上述气温
C
曲线看成是函数y =
f(x)
的图象, 则函数y = f(x)在区间f ([314，)34]f上(1的) 平均变化率为34 1
34 x 在 区 间 [1f，( xx11)]上f的(1平) 均变化率为 x1 1
y
(2)当3≤t≤3.01时，Δt＝0.01，Δs＝s(3.01)－s(3)， ＝5×(3.01)2－5×32 ＝5×(3.01－3)×(3.01＋3)， ∴ΔΔst＝5×0.00.10×1 6.01＝30.05(m/s)．
(3)在t＝3附近取一个小时间段Δt， 即3≤t≤3＋Δt(Δt>0)， ∴Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝5×(3＋Δt)2－5×32 ＝5·Δt·(6＋Δt)， ∴ΔΔst＝5Δt6Δ＋t Δt＝30＋5Δt. 当Δt趋于0时，ΔΔst趋于30. ∴在t＝3时的瞬时速度为30 m/s.
的平均变化率.
答案：都是2
2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间[m,n]上的平均变化
率.
答案：还是2
3.变式二:函数f(x): =kx+b在区间[m,n]上的平均变化
率.
答案：是k
一般地，一次函数f(x)=kx+b（k≠0）在任意区
间[m,n](m<n)上的平均变化率等于k.
平均变化率
一般地,函数 f ( x ) 在 [ x1 , x 2 ] 区间上
t(秒) 0 2 5 10 13 15 …
s(米) 0 6 9 20 32 44 …
实例3分析
抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载
21《变化的快慢与变化率》课件(北师大版选修2-2)
思路点拨：解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析 式，再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和 瞬时速度.
2.从时刻t=0开始的t s内,通过某导体的电量(单位:库仑)可由
公式q=2t2+3t表示,则在第5 s 时的电流强度为（ ）
(A)27 (B)20
(C)25
(D)23
3.以初速度为v0(v0>0)(单位:米/秒)作竖直上抛运动的物体, t秒时的高度(单位:米)为s(t)=v0t- 1 gt2,则物体在时刻t0时
2 的瞬时速度为__________.
知能巩固提高
一、选择题（每题5分，共15分）
1.已知函数f(x)=3x2+4的图象上一点(1,7)及附近一点
(1+Δ x,7+Δ y),则 y =（ ）
x
(A)6
(B)6x
(C)6+3Δ x
(D)6+3(Δ x)2
【解析】
2.质点运动的规律为s=t2+3,则在时间(3,3+Δ t)中,相应的平
均速度等于（ ） (A)6+Δ t (C)3+Δ t
(B)6+Δ t+ 9 t
(D)9+Δ t
【解析】
3.（2010·郑州高二检测）一个物体的运动方程为S=1-t+t2其
【练一练】1.函数f(x)=x2在下列区间上的平均变化率最大的
是（ ）
(A)［1,1.1］
(B)［1,2］
(C)［1,3］
(D)［1,1.001］
2.一质点作直线运动，其位移s与时间t的关系为s=t2+1,该质点 在［2,2+Δ t］(Δ t>0)上的平均速度不大于5,则Δ t的取值范围 为__________.
北师大变化的快慢与变化率课件
W(kg) 11 8.6 6.5 3.5 0 3 6 12 T(月) 月
实际意义
婴儿出生后， 婴儿出生后，体 重的增加是先快 重的增加是先快 后慢
6 .5 − 3 .5 =1 3−0
解： 婴儿从出生到第3个月的平均变化率是： 婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：
婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是： 婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是： 12个月的平均变化率是
39 38 37 36
体温从0min到20min的平均变化率是： 的平均变化率是： 体温从 到 的平均变化率是 解：
38.5 − 39 −0.5 = = −0.025 20 − 0 20
( o C/min)
体温从20min到30min的平均变化率是： 到 的平均变化率是： 体温从 的平均变化率是 38 − 38.5 = −0.05 ( o C/min) 30 − 20
11 − 8.6 = 0.4 12 − 6
Hale Waihona Puke 平均变化率 一般地, 一般地,函数 的平均变化率 的平均变化率为: 变化
f (x) 在 [x1, x2 ] 区间上 区间上
f ( x2 ) − f ( x1 ) x2 − x1
数学 应用
某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间 某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x 和从20 20min到30 体温的变化情况， 从0min到20min 和从20 到 到30min体温的变化情况，哪 体温的变化情况 段时间体温变化较快？ 段时间体温变化较快？ y/(oC)
平均变化率 一般地, 一般地,函数 的平均变化率 的平均变化率为: 变化
f (x) 在 [x1, x2 ] 区间上 区间上
f ( x2 ) − f ( x1 ) x2 − x1
实际意义
婴儿出生后， 婴儿出生后，体 重的增加是先快 重的增加是先快 后慢
6 .5 − 3 .5 =1 3−0
解： 婴儿从出生到第3个月的平均变化率是： 婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：
婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是： 婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是： 12个月的平均变化率是
39 38 37 36
体温从0min到20min的平均变化率是： 的平均变化率是： 体温从 到 的平均变化率是 解：
38.5 − 39 −0.5 = = −0.025 20 − 0 20
( o C/min)
体温从20min到30min的平均变化率是： 到 的平均变化率是： 体温从 的平均变化率是 38 − 38.5 = −0.05 ( o C/min) 30 − 20
11 − 8.6 = 0.4 12 − 6
Hale Waihona Puke 平均变化率 一般地, 一般地,函数 的平均变化率 的平均变化率为: 变化
f (x) 在 [x1, x2 ] 区间上 区间上
f ( x2 ) − f ( x1 ) x2 − x1
数学 应用
某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间 某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x 和从20 20min到30 体温的变化情况， 从0min到20min 和从20 到 到30min体温的变化情况，哪 体温的变化情况 段时间体温变化较快？ 段时间体温变化较快？ y/(oC)
平均变化率 一般地, 一般地,函数 的平均变化率 的平均变化率为: 变化
f (x) 在 [x1, x2 ] 区间上 区间上
f ( x2 ) − f ( x1 ) x2 − x1
高二数学《变化的快慢与变化率》PPT课件
§1 变化的快慢与变化率
银杏树
雨后春笋
树高:15米 树龄:1000年
高:15厘米 时间:两天
实例1分析
物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时 间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据， 如下表.
t(秒) s(米)
0 0
2 6
5 9
10 20
13 32
15 44
… …
物体在0～2秒和10～13秒这两段时间内，哪一段 时间运动得更快？如何刻画物体运动的快慢呢？
第二章
变化率与导数
我们在报纸上和电视上有时会看到这样的信息： 某某运动员的百米速度为9秒58，冲刺速 度为12m/s。 根据气象台报道，某市在20日凌晨时降雨 强度达到72毫米/时；有的地方瞬间降雨强度 达到99毫米/时，被称作“白雨”（眼睛已看 不清景物）
“冲刺速度”“降雨强度”刻画的是运动员跑步路 程和降雨量瞬时变化的情况，都是数学中导数概 念的原型。导数是数学中最重要的概念之一，它 在日常生活和科学研究中有广泛的应用。
解：
显然，物体后一段时间比前一段时间运动的快。
实例2分析
某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时 间x从0min到20min 和从20min到30min体温的变化情 况，哪段时间体温变化较快？如何刻画体温变化的 快慢？ y/(oC)
39 38 37 36
0
10
20
30
40
50
60
70
x/min
y/(oC)
我们用它来刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢。
练习：课本27页 练习1 小结：本节课主要研究的函数的平均变化率 作业：1预习下一节内容：瞬时变化率
2课本31页A组第2题（1）（2）
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这里Δx看作是对于x1的一个 “增量”可用x1+Δx代替x2
同样Δf=Δy=f(x2)-f(x1)
则平均变化率为 f f(x2 ) f (x1)
x
x2 x1
理解：
1，式子中△x 、△ f 的值可正、可负，但△x
值不能为0， △ f 的值可以为0 2，若函数f (x)为常函数时， △ f =0 3, 变式
名师一线讲 坛
He never could tolerate bores. 他从来忍受不了那些令人讨厌的人。 (朗文P1628) a tolerant father 宽容的父亲(朗文 P1628) Many old people have a very limited tolerance to cold. 许多老年人对寒冷的忍受力很差。 (朗文P1628)
n. 违反；侵害
9． vt. 款待→
n.
考纲知识预 览
10．storage n. 储存→store vi. 储
存，存放 11．prohibit vt. 禁止p→rohibition
n. 禁止；t禁hor令ough throu1g2h． 的→ systematic
adj. 彻底的；细致
system
prep.(形近词) 穿过，通过
D．overlook
名师一线讲 坛
解析：选C。句意：一些政府领导被揭 露滥用职权，非法为个人谋利。abuse 滥用， 妄用(权力等)；(不当地)使用；employ 雇用， 使用；take 拿，取；overlook 俯瞰，眺望； 忽略。
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2. tolerate vt. 容忍；忍受
tolerate (sb./one’s) doing sth.容忍（某 人）做某事
there will be solutions in time to stop a
Bird Flu epidemic in its tracks.
……我们必须有信心将会有消灭禽
流感的方法。
3．cWoulhdennohtehawveenktntoowtnhe doctor that
day, he
what was
的流行性传染病。
2．...we
have
have
to
faith
that
there will
be solutions in time to stop a Bird Flu epidemic
in its tracks.
……我们必须有信心将会有消灭禽流感
的方法。
考纲知识预 览
2．...we have tohave faith that
解析：选A。let alone 在此意为“更不 用说”。
名师一线讲 坛
4. seek v. 寻求；追求；探求；探 索；(正式)试图
seek after/for sb./sth. 寻求某人/某物 seek one’s fortune 寻找成功（致富）的 机会 seek sth. from sb. 向某人请求某事（某 物） seek sb./sth.out 搜寻出；（在一群中） 找出 seek to do sth. 试图做……
名师一线讲 坛
They are seeking him everywhere. 他们正到处找他。 She managed to calm him down and seek help from a neighbour.她设法使他 平静下来，然后向一位邻居求助。 He is going to Canada to seek his fortune. 他想去加拿大挣大钱。
的，关心的，相关的→
prep.
关于，有关
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高频短语
1．in vain 徒然；白费力气
2．at all costs 不管多大代价，无
论如3何．wstirpaeigohutt away 立刻，马上 4． stop sth.in彻its底tra毁ck灭s
5．at any rate
终止；消
灭 come across
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4．He is always________fault with
be tolerant of/towards sb./sth.容忍某人/ 某物
have no tolerance for jokes of any kind 容不得开任何玩笑
the tolerable levels of pollution 可接受 的污染程度
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思维拓展
(1)tolerate 常用于否定句。 (2)tolerate 后接动名词，但不接不 定式。 I won’t tolerate your bad manners any longer. 我再也不能忍受你那种恶劣的态度 了。(朗文P1628) The plants are tolerant of frost. 这些植物耐霜。
微积分主要与四类问题的处理相关:
• 一、已知物体运动的路程作为时间的函数, 求物体在任意时刻的速度与加速度等;
• 二、求曲线的切线; • 三、求已知函数的最大值与最小值; • 四、求长度、面积、体积和重心等。
导数是微积分的核心概念之一它是研究函 数增减、变化快慢、最大（小）值等问题 最一般、最有效的工具。
名师一线讲 坛
1．It has been revealed that some
government leaders________their
authority and position to get illegal
profits for themselves.
A．employ
B．take
C．abuse
1.1变化的快慢与变化率
1.1.1变化率问题
导数研究的问题 变化率问题 研究某个变量相对于另一个变量变化 的快慢程度．
平均变化率定义:
上述问题中的变化率可用式子 f(x2 ) f (x1) 表示 x2 x1
称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率
• 若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1)
名师一线讲 坛
3．—What excuse did John give for his rudeness at the meeting?
—He didn’t even mention it， ________ explain it.
A．let alone B．and even not C．or not D．as opposed to
f (x2 ) f (x1) f (x1 x) f (x1)
x2 x1
x
练习
• 1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点 A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则
Δy/Δx=( D)
A 、3
B、 3Δx-(Δx)2
C、 3-(Δx)2 D 、3-Δx
练习
2.质点运动规律s=t2 +3,则在时间(3,3+t)中
解析：选B。吸烟在越来越多的场合被
“禁止”。
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3. oppose vt. 反对 opposed adj. 相反的，对立的
oppose A against/to B把A与B相对照或 相比
oppose oneself to 反对 sb.be opposed to sth./doing sth.某人反 对某事 as opposed to 与……相对；与……成对 比
13.
adj. 系统化的→
n. 系统
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14．fortune n. 大笔钱财；巨款fo→rtunate
adj. 幸运的→unfortunate adj. (反义词)不
幸的 concern
concern
15． concceonrn.nc担ienrg心ned，担忧→
v. 关心，涉及，有关→
adj. 担心
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Laws have been passed to prevent government officials from abusing their power.
通过立法防止官员滥用权力。 They were so rude that they often abused each other in public.他们很粗鲁， 经常在大庭广众之下彼此辱骂。 What she did was an abuse of her position as manager. 她的所作所为是滥用经理职权。
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2．Smoking has been________in
more and more public places, which was
once just in places like gas stations.
A．preserved B．prohibited
C．ignored
D．tolerated
通过(考试等)；
完成
14．at random 知道；明白 15．for good 清理；清除；解决；
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常考句型
1．...the Spanish Fluis believed to have been
the most acute epidemic in history.
……西班牙流感被认为是历史上最严重
6．put off
无论如何；至少
7．
偶然发现或遇见
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9．get down to 开始做 10．go over 仔细检查；复习 11．bring...up 教育；养育；使注
意到；引g述o through 12．get through 经历；通过；搜
查
be aware of
13．clear...up