6.3余角、补角、对顶角
6.3余角、补角和对顶角
A．2个B．3个C．4个D．6个
A．20°B．40°C．50°D．60°
A．B．C．D．
A．B．C．D．
2、相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
【练习】
1（2006•河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角
C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角
3（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）
A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2
4（2009•南平）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（）
A．45°B．60°C．90°D．180°。
6.3 余角、补角、对顶角(第1课时)
β α
∠α=1800- ∠ β ∠ β=1800- ∠α
如果两个角的和是一个平角，这两个角 叫做互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
判断：
1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、 ∠2、∠3这三个角称为互为余（ ） 错
（析：互余、互补只是对两个角的数量关系而
言的）
C
D
2．两块直角三角板中∠A=90°，
E
∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。
F
（对 ）
A
B
（析：互余、互补仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位 置无关。 ）
知识抢答
Байду номын сангаас1.填表，看谁答的既快又准！
∠A的度数
500
450
600 n0(0＜n＜90)
∠A的余角
400
0
45
300
900－n0
∠A的补角
∴∠2=90o-∠1
∵∠3与∠4互余
∴∠4=90o-∠3
1
又∵∠1=∠3 2 ∴∠2=∠4（等量减等量差相等）
如果把互余改为互补， ∠2与∠4仍相等吗?
同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
性质：同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2=900 ∠ 1+ ∠ 3 = 900 ∴ ∠2 = ∠3 （同角的余角相等）
大小关系是_______∠_2_=，∠理3 由：_____同_角__的__补__角__相_等.
1 23
思维拓展
如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，
苏教科版初中数学七年级上册-6.3 余角补角对顶角PPT课件
A
∠AOB与∠ABOB叫做对顶角。
∠AO B与∠AOB也是对顶角。 A
B
对顶角有何特征？ （1）有公共的顶点； （2）其中一个角的两边是另一个角的 反向延长线。
知识应用1
1.指出图中的∠1与∠2是否是对顶角。
×
①
×
②
√
③
×
④
知识应用1
2.作出∠AOC的对顶角。
A
D 对顶角相等
拓 展 练 习
1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠COE=20，0 ∠BOF=250，求∠AOD的度数。
A
D
F
E
0
C
B
拓 展 练 习
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OC是∠AOE的平分 线，∠AOE=920，求∠3、∠4的度数。
A
103 D C 24
E
B
拓 展 练 习
3.(1)两条直线交于一点，有 2 对不同的对顶角； (2)三条直线交于一点，有 6 对不同的对顶角； (3)四条直线交于一点，有 12 对不同的对顶角； (4)n 条直线交于一点，有 n(n-1) 对不同的对顶角。
a1 a2
a3
a4
an
E O
C
B
∠AOC和∠BOD有怎样的大小关系？为什么？
如果OE平分∠AOC， ∠AOE=250，你能求出 图中哪些角的度数？
例题学习
如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=900，∠AOC=720， 求∠BOE的度数。
E
C
B
O
A
D
今天我们学到 了什么?你ห้องสมุดไป่ตู้ 说出来吗?
知识就像一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
七年级上册数学《6.3余角、补角、对顶角》
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2=900 ∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3
（同角的余角相等）
∴∠2 =∠4
（等角的余角相等）
思考：补角有类似的性质吗？说一说，写一写。
补角性质：
。
几何语言：
几何语言：
思考：补角有类似的性质吗？说一说，写一写。
余角性质：同角（或等角）的余角相等。 补角性质：
X=60 答：这个角是60o。
活动二： 知识提升
我叫∠ α，如果你们都是我 的余角，你们相等吗？
同角的余角相等
我叫∠ α
我叫∠ β
我们的余角有 可能相等吗？
∠ α=∠ β
等角的余角相等
归纳：
余角性质：同角（或等角）的余角相等。
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2=900 ∠ 1+ ∠ 3 = 900 ∴ ∠2 = ∠3
∠BCD的大小关系是∠_A_=_∠_B_C_D，理由：同_角_的__余_角_相__等_.
BD
C
A
2.如图，∠1+∠2=180，0 ∠1+∠3=180，0∠2与
∠3的大小关系是_∠__2_=_∠__3__，理由：同_角__的__补__角__相_等_____.
1 23
3.如图，直线CD经过点O，且OC平分
补角性质： 同角（或等角）的补角相等。
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2=1800 ∠ 1+ ∠ 3 = 1800
∴ ∠2 = ∠3 （同角的补角相等）
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2=1800 ∠ 3+ ∠ 4 = 1800 又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴∠2 =∠4 （等角的补角相等）
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3节主要介绍了余角、补角和对顶角的概念及其性质。
本节内容是学生学习初中数学的基础知识，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和图示，引导学生探究和发现余角、补角和对顶角的性质，从而激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考和合作交流的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但部分学生对于角度的概念可能还不够清晰，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解和掌握余角、补角和对顶角的性质。
三. 教学目标1.理解余角、补角和对顶角的定义；2.掌握余角、补角和对顶角的性质；3.能运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题；4.培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角和对顶角的定义及其性质；2.难点：对顶角的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图示，引导学生发现余角、补角和对顶角的性质；2.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作精神和交流能力；3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角和对顶角概念及性质的PPT；2.教学素材：准备一些关于角度的图片和生活实例；3.练习题：挑选一些有关余角、补角和对顶角的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些关于角度的图片，如剪刀、眼镜等，引导学生思考：这些物品中的角度有什么特点？从而引出本节课的主题——余角、补角和对顶角。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现余角、补角和对顶角的定义及性质，并用图示进行解释。
让学生分组讨论，总结出余角、补角和对顶角的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角 教学案
6.3余角、补角、对顶角(1)学习目标1. 在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.学习重难点正确区分余角和补角，并会运用余角、补角的性质解决问题教学过程一、情境导入图中∠α和∠β的度数之间有什么数量关系？二、数学化认识1、互为余角的概念：如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.2、互为补角的概念：如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.三、基础训练1、比比谁厉害（1） 40°的余角是_______,135 °补角是________。
（2） 模仿上面的例子，想一个角让你的同桌说出它的余角或补角！思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角?2.找朋友（1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接；（2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接．3、填表想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ ∠α的 度数∠α的 余角 ∠α的 补角 0500450120(0＜n ＜90)0n321A C B D 1２ 34 图２ 四、例题讲解例1、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数 ．五、探索归纳如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？想一想1. 如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2. 如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠1互补， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？3.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？结论： 余角性质：同角（或等角）的 余角相等。
6.3余角、补角、对顶角(1)
思维挑战:
1、一个角比它的余角小20°，求这 个角的补角的度数.
2 、下图中有哪些角互为补角？
N B
C
M
50° 30° 50° 30°
O
A
已知一个角的补角是这个角的余 角的4倍，求这个角的度数。
一个角的补角减去20°后，等于 这个角的余角的2倍，求这个角的 度数。
(4)已知一个角的补角比这个角的余 角的3倍小20°，求这个角的度数．
你能借助三 角尺上的直角， 画出∠ α的余 角吗？
C 1 O α 2
A
B D
• 想一想： • 1、你能借助三角尺上的直角，画出∠ α的 余角吗？ C A •
1 O α 2 D
B
例1: 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
1 4 3
答：因为 所以 因为 所以
互余的角 数量 关系
对应 图形
1＋ 2＝90°
互补的角
1＋ 2＝180°
C
D
N E A O
M
B
性质 同角(等角)的余角相 等
同角(等角)的补角相等
1
2
90°
90°
填空题： 1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝____ 180°
60° 150° 2、30°的余角是_______，补角是_________ 29°28′ 3、若 ＝60°32′，则 的余角是 ________ ， 119°28′ 的补角是_________，若一个角的度数是x°，则 (90－x)° (180－x)° 它的余角的度数和补角的度数分别是_________ 150° 4、60°的余角的补角是___________
2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.3余角补角对顶角1余角和补角教案(新版)苏科版
结合余角、补角、对顶角内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的余角、补角、对顶角内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
-及时反馈：教师应及时将作业的批改结果反馈给学生，让学生了解自己的学习效果。对于表现优秀的学生，教师可以给予表扬和奖励，以激发他们的学习动力。对于表现一般或较差的学生，教师应给予鼓励和指导，帮助他们提高学习成绩。
-鼓励学生继续努力：在作业评价中，教师应鼓励学生继续努力，不断提高自己的学习能力。教师可以提供一些学习方法和技巧，帮助学生提高学习效果。同时，教师还可以鼓励学生之间的合作和互助，让他们相互学习，共同进步。
-材料三：《生活中的几何图形》
本材料通过生活中的实例，如建筑设计、艺术作品等，展示了余角、补角、对顶角在实际生活中的应用，增强学生对几何知识实用性的认识。
2.课后自主学习和探究
-探究一：余角和补角在实际图形中的应用
鼓励学生在家中或学校周围寻找含有余角和补角的图形，如窗户的角、墙角等，并进行测量和计算，观察余角和补角的实际效果。
-难点四：解决含有多个余角、补角的复合问题。在复杂问题中，学生需要能够理清角度之间的关系，正确求解。
举例：设计一些综合性的问题，如一个多边形内多个角的余角和补角的计算，训练学生综合运用所学知识。
教学方法与手段
1.教学方法
-方法一：讲授法。对于余角、补角、对顶角的基本概念和性质，采用讲授法进行教学。通过生动的语言、具体的例子，引导学生理解和掌握这些基本知识。
《6.3余角、补角、对顶角》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级上册
《余角、补角、对顶角》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固理解余角、补角及对顶角的概念；2. 能够运用定义和性质，在给定角度的条件下正确找出对应的余角、补角或对顶角；3. 提高学生逻辑思考能力，强化数形结合思想在数学解题中的应用。
二、作业内容本次作业旨在引导学生对余角、补角、对顶角的基础知识进行学习和掌握。
1. 余角：给出几组角度，要求学生找出其对应的余角。
并附以证明或推理过程，例如，已知一角为45°，请写出它的余角角度，并解释为何是余角。
2. 补角：让学生自行构造或选择角度，并找出其补角。
同时，要求学生通过计算或推理，证明所找出的补角是正确的。
3. 对顶角：通过画图或选择已有图形，标出图中的对顶角，并说明它们的关系。
如两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角为对顶角。
4. 理解题意：学生需根据题干中的描述，准确理解并应用余角、补角及对顶角的定义和性质。
题目可以涉及现实生活中的情境或应用题。
三、作业要求1. 每个学生必须独立完成作业；2. 解答过程中要详细写明思路和步骤；3. 对于有证明或推理过程的题目，应准确无误地给出证明或推理过程；4. 作业书写要工整，格式要规范；5. 按时提交作业，不拖延。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的准确性、完整性、逻辑性及书写规范性进行评价；2. 评价方式：教师批改后给出评分及反馈意见；3. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和纠正；4. 鼓励学生互评，提高自主学习和批判性思维能力。
五、作业反馈1. 教师批改后，将作业中出现的共性问题进行汇总，并在课堂上进行讲解；2. 对于个别学生的问题，教师将通过课后辅导或单独面谈的方式进行指导；3. 鼓励学生将解题过程中的疑惑或问题及时与同学或老师沟通，共同探讨解决；4. 通过本次作业的完成情况，为下一课时的学习内容和教学重点提供参考。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在巩固学生对余角、补角、对顶角概念的理解，通过实际操作和练习，使学生能够灵活运用这些概念解决实际问题，提高其数学思维能力和解题能力。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角课件
4. 一个角的余角(或补角)可以有多个，但它们的度数是相等 的， 互余、互补是指具有一定数量关系的两个角 .
例1 如图 6.3 － 3，点O为直线AB上一点，∠ AOC=∠ DOE=90°.
解题秘方：由已知条件，结合互为 余角、互为补角的定义 解答 .
方法点拨 从图形中找互余或互补的角，可从两个方面进行： 一个方面从角的度数入手，和为90°互余，和为180°互
(2)图中互补的角有几对？各是哪些？
解：由已知得，∠ 1+ ∠ BOD=180°，∠ 4+ ∠ AOE=180°， 由(1)易知，∠ 1= ∠ 3，∠ 2= ∠ 4， 所以∠ 3+ ∠ BOD=180°，∠ 2+ ∠ AOE=180°. 又因为∠ AOC+ ∠ BOC=180°，∠ AOC+ ∠ DOE=180°， ∠ DOE+ ∠ BOC=180°，
课堂小结
归纳新知
6.3 余角、补角、对顶角
数量关系 两个角
位置关系
互余和 互补
对顶角
同角（等角） 的余角（补角） 相等
对顶角相等
特别提醒 (1)如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角. (2)“同角” 指同一个角，“等角”指度数相等的角. (3)余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据.
例2 如图 6.3 － 4，直线 AB 与∠ COD 的两边 OC， OD 分别相交于点 E， F，∠ 1+ ∠ 2=180° . 找出图中与∠ 2 相等的角，并说明理由 .
解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°， 因为 OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25° .
方法技巧 进行角的计算时， “对顶角相等”这个结论常常被用
初中数学七年级上册苏科版6.3余角、补角、对顶角优秀教学案例
1.巩固余角、补角、对顶角的性质，提高学生的知识掌握程度；
2.培养学生的空间想象力，提高解决实际问题的能力；
3.鼓励学生进行小组合作，培养团队意识和沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活实例导入：以学生熟悉的生活场景为例，如购物、建筑工人施工等，引导学生关注角度在实际生活中的应用，激发学习兴趣；
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的学习态度、问题解决能力等方面的发展，为学生活实例导入：以学生熟悉的生活场景为例，如购物、建筑工人施工等，引导学生关注角度在实际生活中的应用，激发学习兴趣；
2.情境模拟：通过模拟真实场景，如教室内的座位安排、道路交叉口等，让学生直观地感受余角、补角、对顶角的概念，提高学生的参与度；
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握余角、补角、对顶角的定义和性质；
2.培养学生运用角度概念解决实际问题的能力；
3.帮助学生建立空间几何直观，提高空间想象力。
（二）过程与方法
1.通过生活情境导入，激发学生学习兴趣，引导学生主动参与课堂；
2.采用观察、思考、交流、探讨的方式，培养学生自主学习能力和合作精神；
在这个阶段，学生已经学习了平行线、相交线等基本几何知识，对于角度的概念有了一定的认识。然而，他们在实际运用中，往往会因为对概念理解不深而出现混淆。因此，本节课的教学案例，将以生活情境为导入，引导学生通过观察、思考、交流、探讨的方式，发现余角、补角、对顶角的性质，提高他们的数学思维能力。同时，通过案例的实践，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分为若干小组，每组选择一个角度进行讨论，共同探讨余角、补角、对顶角的性质及其在实际问题中的应用；
6.3余角、补角、对顶角教学设计
（二）讲授新知
在这一环节，教师将系统地讲授余角、补角、对顶角的定义、性质和应用。
1.余角：讲解余角的定义，即两个角的和为90度时，这两个角互为余角。通过具体例子，让学生理解余角的概念。
2.补角：介绍补角的定义，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角。结合生活实例，解释补角的意义。
-针对学生空间想象力、逻辑推理能力的差异，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-对基础薄弱的学生，进行个别辅导，的学生，提供拓展性学习资源，引导他们进行更深入的探讨和研究。
3.突破重难点，强化训练
-针对重难点内容，设计具有针对性的例题和练习，帮助学生巩固所学知识。
1.学生在空间想象力方面的发展水平不一，部分学生对图形的认识和角度的把握可能不够准确。教师应针对这一情况，设计丰富的教学活动，帮助学生建立清晰的空间概念。
2.学生在逻辑推理能力方面存在差异，对几何证明的掌握程度不同。教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和提示，帮助学生逐步掌握证明方法。
3.学生在解决实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用。教师应结合生活实例，引导学生发现生活中的几何问题，培养学生学以致用的能力。
6.3余角、补角、对顶角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角、补角、对顶角的定义，能够识别并正确标记图形中的余角、补角和对顶角。
2.学会运用余角、补角和对顶角的性质进行相关角度的计算，解决实际问题。
3.能够运用余角、补角和对顶角的性质，推导和证明几何图形中的相关结论。
4.能够运用所学的角度知识，解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳
6.3 余角、补角、对顶角
的度数之间有什么特殊关系？ ∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？ 与 的度数之间有什么特殊关系
∠α+ ∠ β=180
α β
0
∠α=180 - ∠ β ∠ β=180 - ∠α
0
0
如果两个角的和是一个平角， 如果两个角的和是一个平角，这两个角 叫做互为补角 简称互补 互为补角， 互补。 叫做互为补角，简称互补。
（4）延长 到F，∠COF与∠ BOD的大小关系怎样？ 的大小关系怎样？ ）延长EO到 ，
D A
F
1
O
3
今天我们学 到了什么?你 到了什么 你 能说出来吗? 能说出来吗
知识就象一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
课堂检测
如果∠ 那么∠ １.如果∠１＝∠２，∠２＝∠３，那么∠１ 如果 如果∠ 那么∠ 如果∠１＞∠２，∠２＞∠３，那么∠１ ∠３； ∠３。
2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。 已知∠ 是它补角的3 的度数。
3.如图，直线CD经过点 ，且OC平分∠AOB。∠AOD 如图，直线 经过点O， 平分∠ 如图 经过点 平分 。 有怎样的大小关系？ 与∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由。 有怎样的大小关系 说明你的理由。
A D O B C
2 3
1
相等. 解： ∠2与∠3相等 与 相等 理由： 互补， 互补， 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补， 与 互补 与 互补
∴∠
2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1 ＝ ， ＝
∴∠2＝∠3 ＝
同角的补角相等； 同角的补角相等；
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 如图， 互余， 互余， ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 1=∠3，那么∠ 相等吗？为什么？
6.3余角、补角、对顶角(2)
B
2.平面上三条不同的直线相交, 最多能构成的对顶角有 ( C )
A.4对
C.6对
B.5对
D.7对
0,∠2+∠3=1800, 3.如图,∠1=105
则∠4等于( B
)
A.650
C.
0 80
B. 750
D.
0 105
1
2 3
4
议一议 如图,直线AB、CD相交于点 0,0E平分∠AOC.∠AOE=250,你能 说出图中哪些角的度数?与同学 相互交流.
对顶角
宝应县射阳湖镇天平初级中学 钮国新
数学实验
两条直线相交，得到几个小于 平角的角，有什么关系？
A
1
3 4
2
D B
C
像这样由两条直线相交形成4 个角中，∠1与∠2、∠3与∠4叫做 对顶角.
数学实验
A
1
3 4
2
D
B
对顶角的特点?
C
一个角的两边是另一个 角两边的反向延长线.
对顶角的性质? 对顶角相等
A
D
E
C
0
B
做一做
如图,直线AB、CD相交于点0,已 知∠AOC=500，OE把∠BOD分成两 部分，∠BOE:∠EOD=2:3.
求∠EOD的度数.
A
D
0
E
C
B
走进生活 如图,要测量两堵墙所形成的 ∠AOB的度数,但人不能进入围墙, 你有几种测量方法?请与同学交流.
A 0
B C
D
探究延伸 如图，直线AB、CD相交于点 O,∠BOE=900，用字母表示下列各角：
（1）对顶角；
6.3余角、补角、对顶角优秀教学案例
3.利用多媒体手段：通过PPT展示生动形象的余角、补角和对顶角的图形，帮助学生直观理解概念，增强记忆。
（二）问题导向
1.设计层次化问题：提出由浅入深、循序渐进的问题，引导学生逐步深入学习，如先问“什么是余角？”再问“余角和补角之间有何关系？”；
2.强调重点难点：教师强调本节课的重点和难点，提醒学生注意；
3.总结数学与生活的联系：强调数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业：布置一些有关余角、补角和对顶角的练习题，帮助学生巩固所学知识；
2.鼓励学生自主学习：鼓励学生自主完成作业，培养学生的自主学习能力；
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例导入：以一个简单的日常生活中的情景为例，如判断两个角的余角和补角关系，提出问题：“你们知道这两个角有什么特殊关系吗？”引发学生的思考和兴趣；
2.利用多媒体手段：通过PPT展示生动形象的余角、补角和对顶角的图形，帮助学生直观理解概念，为学习新知识做好铺垫。
（二）讲授新知
3.设置具有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力；
4.鼓励学生自主学习，培养学生的探究精神和合作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，树立自信心，激发学习动力；
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，以及面对困难时不轻言放弃的意志品质；
3.使学生认识到数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；
2.自己的观点，培养学生的团队协作能力；
3.小组代表展示：各小组代表上台展示讨论成果，其他小组成员可进行补充和评价，提高学生的表达能力和批判性思维。
6.3 余角、补角、对顶角
七年级(上册)
6.3
余角、补角、对顶角
观察与思考
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
α β
∠α＋∠β＝90°，
即∠α与∠β互为余角， ∠α的余角是∠β， ∠β的余角是∠α．
1．如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角互为余角，简称互余．
其中的一个角叫做另一个角的余角．
观察与思考
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
14．如图，点 A、O、B 在同一条直线上，OD 平分∠AOB，∠ COE=90o． (1)写出图中所有的直角． (2)∠AOC 与∠DOE 相等吗?请说明 理由． (3)写出图中与∠EOB 相等的角． (4)写出图中∠DOE 的所有余角． (5)写出图中∠BOE 的补角．
15．(1)如图①，∠AOB、∠COD 都是直角，试猜想∠AOD 与∠BOC 在数量上存在相等、互余还是互补关系．请叙 述你的理由． (2)当∠COD 绕着点 O 不停地旋转(如图②所示)，(1)中的 猜想还成立吗?
6．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OF 平 分∠COD，∠AOE 比∠EOD 大 30o，∠ EOD 比∠BOD 大 30o． (1)求∠AOE 的度数． (2)写出图中所有的直角．
(3)写出∠BOD 所有的余角． (4)写出∠BOD 所有的补角．
10 (
． )
下
列
说
法
中
，
正
确
的
是
A．互补的两个角中，必有一个是钝角 B．一个角的补角一定比这个角大 C．互补的两个角中，至少有一个角大于或等于 90o D．互补的两个角相加等于 90o
11 ． 若 ∠ a 的 余 角 度 数 是 35o46 ′ ， 则 ∠ a 的 补 角 度 数 是 _____________． 12．若互补的两个角的度数之比为 3：2,则这两个角的度数分别 为______________．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.3余角、补角、对顶角（2）
学习目标
1. 在具体情境中了解对顶角，知道对顶角相等；
2. 会运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题.
3. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达
数学问题； 学习难点
运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题. 教学过程 一、情景导入
通过小孔O,两条光线AA’、BB’形成了哪些角？
二、学习任务：
1、在具体情境中了解对顶角，知道对顶角的大小关系；
2、经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；
3、会运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题. 三、自学内容：
1、什么是对顶角，你能借助图形描述吗？
2、你能举出生活中对顶角的实例吗？
3、两个角是对顶角要满足什么条件？
4、若两个角是对顶角，那么它们有什么大小关系？ 四、成果展示：
1、下列各图中，∠l 和∠2是对顶角吗？为什么？
/ /
2、如图，图中共有几对对顶角？
F G H
A B
C D E
3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOD=500。
你能说出图中∠AOE 的度数？
五、点拨升华
1、 如图，AB 、CD 相交于点O,∠DOE=900，∠AOC=720. 求∠BOE 的度数. 2.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OC 是∠AOE 的平分线，∠AOE=92，求∠3、∠4的
度数。
E
O
A E
C
D
B
O
A
B
D
C
E
六、巩固训练
1.如图,直线AC 、DE 相交于点O ，OE 是∠AOB 的平分线，∠COD=500，试求∠AOB 的度数.
2.如图，直线AB 、EF 相交于点D ，∠ADC=900。
（1）∠1的对顶角是______；∠2的余 角有___________。
（2）若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠BDF 的度数。
3.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC=2200， 则∠AOC 为多少度？为什么？
七、课堂小结
本课你有哪些收获？
O A
B
C D
E A
B
C
E D
1
2 O
A
D
C
B。