吉林省高二下学期3月月考数学试卷(理科)
吉林省 高二数学下学期第三次月考试题 理
高二下学期第三次月考数学（理）试题考试时间100分钟 满分120分 第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一. 选择题(本大题共15小题，1-10小题每小题3分，11-15小题每小题4分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求) 1. =-)6sin(πA. 21-B. 21C. 23-D.23 2.直线0322=+-y x 的斜率为 A. 2 B. 1C. 2-D. 1-3.下列函数为奇函数的是A. 1+=x yB. 2x y = C. x x y +=2D. 3x y =4.半径为3的球的体积等于A. π9B. π12C. π36D.π545. 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木 的底部周长(单位：cm). 根据所得数据画出样本的频率分布 直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是A. 30B. 60C.70D. 806. 为了得到函数x y 2sin 3=，R x ∈的图像，只需将函数)32sin(3π-=x y ，R x ∈的图像上所有的点A. 向左平行移动3π个单位长度 B. 向右平行移动3π个单位长度C. 向左平行移动6π个单位长度 D. 向右平行移动6π个单位长度7. 在正方体1111D C B A ABCD -中，面对角线11C A 与体对角线D B 1所成角等于A. ︒30B. ︒45C. ︒60D. ︒908. 如果b a >，则在①ba 11<，② 33b a >，③ )1lg()1lg(22+>+b a ，④ b a 22>中，正确的只有 A. ②和③B. ①和③C. ③和④D. ②和④9. 如果)3,2(-=a ，)6,(-=x b ，而且b a ⊥，那么x 的值是A. 4B. 4-C. 9D. 9-10. 以下给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是 A. i>10 B. i<10 C. i<20D. i>2011. 过点(1,2)A 且与直线210x y +-=垂直的直线方程是A. 20x y -=B. 230x y --=C. 250x y +-=D. 240x y +-=12. 已知函数)(x f ，R x ∈，且)2()2(x f x f +=-，当2>x 时，)(x f 是增函数， 设)2.1(8.0f a =，)8.0(2.1f b =，)27(log 3f c =，则a 、b 的大小顺序是A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a c b << 13.已知1，2，2…为等比数列，当28=n a 时，则=nA. 6B. 7C. 8D. 914.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限， 则角α的终边在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15.已知直线20ax y +-=和圆22(1)1x y -+=相切，则实数a 的值是A.32B. 1C.34 D. 12第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上) 16. 计算︒⋅︒75cos 105sin 的值等于____________.17. 数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前n 项和n S =____________.18. 球内有一内接正方体，正方体的一个面在球的底面圆上，若正方体的一边长为6，则球的体积是_________. 19. 定义在(,)-∞+∞上的偶函数()f x 满足：(1)()f x f x +=-，且在[1,0]-上是增函数，下面关于()f x 的判断：①()f x 是周期函数； ②()f x 的图象关于直线1x =对称； ③()f x 在[0,1]上是增函数；④()f x 在[1,2]上是减函数； ⑤(2)(0)f f =.其中正确的判断是__________________ (把你认为正确的判断的序号都填上).三. 解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写出文字说明或演算步骤)20. (10分) 设222tan =θ，),2(ππθ∈求θθθθcos sin 1sin 2cos 22+--的值.21. (10)分) 已知正方体1111D C B A ABCD -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）1OC ∥面11D AB ；（2）⊥O A 1面11D AB ． 22. (10分) 已知圆C ：012822=+-+y y x ，和定点(2,0)A -，求：(1) 过点A 作圆C 的切线l ，求直线l 方程；(2) 过点A 作直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.23. (10分) 某市为了发展农村贫困教育，市教育局决定从5位优秀骨干教师(2位女教师，3位男教师)中选派3位教师担任下乡支教教师.(1) 选派的三位教师中恰有2位女教师的概率； (2) 选派的三位教师中至少有1位女教师的概率；（选考题）请考生在第24、25、26题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 24. (10分)选修4－1：几何证明选讲.已知C 点在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点，DC 是ACB ∠的平分线交AE 于点F ，交AB 于D 点. (1) 求ADF ∠的度数； (2) 若AB =AC ，求AC :BC.25. (10分)选修4－4：坐标系与参数方程.已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，设直线L 的参数方程是32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，(t 为参数)． (1) 将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2) 设直线L 与x 轴的交点是,M N 曲线C 上一动点，求||MN 的最大值. 26. (10分)选修4-5；不等式选讲.设函数()f x = (1) 当5a =-时，求函数()f x 的定义域；f x的定义域为R，试求a的取值范围．(2) 若函数()高二文数参考答案y=5y=x+1+x-2O yx 4321-3-2-15321。
吉林省吉林市高二下学期数学3月检测试卷
吉林省吉林市高二下学期数学 3 月检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） (2017 高一下·河口期末) 关于 的方程和上，则的取值范围为（ ）的两个实根分别在区间A.B.C.D. 2. （2 分） 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 是被 A1B1 的中点，点 P 是侧面 CDD1C1 上的动点，且 MP∥截面 AB1C，则线段 MP 扫过的图形是（ ） A . 中心角为 30°的扇形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 锐角三角形3. （2 分） 在复平面内，复数 z= （i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 4.（2 分）(2017 高二下·新余期末) 如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PD⊥平面 ABCD，且 PD=AD=1，第1页共9页AB=2，点 E 是 AB 上一点，当二面角 P﹣EC﹣D 的平面角为 时，AE=（ ）A.1B. C . 2﹣D . 2﹣二、 填空题 (共 10 题；共 11 分)5. （1 分） (2017·扬州模拟) 若复数 z 满足（2﹣i）z=1+i，则复数 z 在复平面上对应的点在第________象 限．6. （2 分） 若复数 z=1+ai（i 是虚数单位）的模不大于 2，则实数 a 的取值范围是________7. （1 分） (2017·房山模拟) 已知，其中 i 是虚数单位，那么实数 a=________．8. （1 分） 模长为 1 的复数 x，y，z 满足 x+y+z≠0，则的值是________．9. （1 分） (2017·黑龙江模拟) 已知正三棱锥 D﹣ABC 侧棱两两垂直，E 为棱 AD 中点，平面 α 过点 A，且 α∥平面 EBC，α∩平面 ABC=m，α∩平面 ACD=n，则 m，n 所成角的余弦值是________．10. （1 分） (2018·虹口模拟) 长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为 ， ， ，则________．11. （1 分） 已知点 A（﹣1，3，1），B（﹣1，3，4），D（1，1，1），若 =2 ，则| |的值是________．12. （1 分） (2019 高二上·集宁月考) 给出以下四个命题：⑴命题，使得，则，都有；⑵已知函数 f(x)＝|log2x|，若 a≠b，且 f(a)＝f(b)，则 ab＝1；第2页共9页⑶若平面 α 内存在不共线的三点到平面 β 的距离相等，则平面 α 平行于平面 β；⑷已知定义在 对称．上的函数满足函数为奇函数，则函数其中真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）的图象关于点13.（1 分）(2020·杨浦期末) 向量集合,对于任意,以及任意,都有,则称 为“ 类集”,现有四个命题:①若 为“ 类集”,则集合也是“ 类集”;②若 , 都是“ 类集”,则集合也是“ 类集”;③若都是“ 类集”,则也是“ 类集”;④若都是“ 类集”,且交集非空,则也是“ 类集”.其中正确的命题有________(填所有正确命题的序号)14. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 如图，在正方体中，过 、 、 三点的截面面积为________.，中点为 ，三、 解答题 (共 5 题；共 42 分)15. （10 分） (2020·内江模拟) .的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，设（1） 求 ；（2） 当时，求其面积的最大值，并判断此时的形状.第3页共9页16. （10 分） 如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=16，BC=10，AA1=8，点 E、F 分别在 A1B1、C1D1 上，A1E=D1F=4， 过点 E,F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
2020-2021学年吉林省吉林市二中高二下学期3月月考数学(理)试卷及答案
2020-2021学年吉林省吉林市二中高二下学期3月月考数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)第Ⅰ卷本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；满分120分,考试时间 80分钟。
一、选择题（共12题,每题5分,共60分）1．已知()2x f x x e =+,则()0f '=（ ）A ．0B ．4-C ．2-D ．12．下列求导运算正确的是（ ）A ．()cos sin x x '=B ．()333log x x e '=C ．()1lg ln10x x '=D ．()212x x --'=-3．下列函数中,在其定义域上为增函数的是（ ）A ．4y x =B ． 2x y -=C ．cos y x x =+D ．21x y -=4．函数x y x e -=⋅在[2,4]x ∈上的最小值为（ ）A ．0B ．1e C ．44e D ．22e5．函数()ln f x x x =+（ ）A ．在(0,6)上是增函数B ．在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数,在1,6e ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数C ．在(0,6)上是减函数D ．在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数,在1,6e ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数6．若()x x f x e a e -=+⋅为奇函数,x ∈R ,则()f x 在()()0,0f 处的切线方程为( )A ．0y =B ．y x =C ．2y x =D ．2y ex =7．已知函数2()2cos f x x x =-,则12(0),,33f f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的大小关系是（ ） A ．12(0)33f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．12(0)33f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．21(0)33f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．21(0)33f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．若函数()3237f x x mx x =+++在R 上是单调递增函数,则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]3,3-B ．()3,3-C ．()(),33,-∞+∞ D ．(][),33,-∞⋃+∞ 9．函数2ln x x y x =的图象大致是（ ）A B C D10．()220310x k dx +=⎰,则k =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 11. dx x x ⎰---102))1(1( 的数值是（ ） A ．2B. 3 C ．12-π D ．42-π12. 已知()f x 是定义在(),-∞+∞上的可导函数,且()()'f x f x <对于任意x R ∈恒成立,则（ ）A. )2021()2022(20212022f e f e >B. )2021()2022(20222021f e f e >C. )2021()2022(20212022f e f e <D. )2021()2022(20222021f e f e <第II 卷二、填空题（共4题,共计20分）13.已知直线12+=x y 与曲线3y x ax b =++切于点()1,3,则b =___ ___ __。
吉林省吉林市高二数学3月月考试题 文(1)
吉林省吉林市2016-2017学年高二数学3月月考试题 文一、选择题：本题共12小题，每题5分1. 已知集合A ＝{x||x|≤2，x ∈R}，B ＝{x|x ≤4，x ∈Z}，则A∩B＝ A ．(0，2) B ．[0，2] C ．{0，2} D ．{0，1，2}2. 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，lnx 0＝x 0－1”的否定是 A ．∀x ∈(0，＋∞)，lnx ≠x －1 B ．∀x ∉(0，＋∞)，lnx ＝x －1 C ．∃x 0∈(0，＋∞)，lnx 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，lnx 0＝x 0－13. 命题“若3a >-，则6a >-”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 全集U R =,集合{}0A x x =≤，{}1B x x =≤，则图中阴影部分表示的集合为A ． ]0,(-∞ B ．)1,0( C ． ]1,0( D ．)1,0[ 5. 已知函数f(x)＝12x 3＋ax ＋4，则“a>0”是“f(x)在R 上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. :322p x ≤≤，:2135q a x a +≤≤-，q 是p 的充分条件，则a 的取值范围为 A ． 19a ≤≤ B ．1a ≤ C ． 9a ≥ D ．9a ≤7. 已知()1f x x =+，则()f x =A ． 21x + B ．21,0x x +≥ C ． 1x + D ．(1)x +8. 函数()f x 为奇函数，在),0(+∞上是增函数，又(2)0f =，则()()0f x f x x--<的解集为A ． (2,0)(0,2)-UB ．(,2)(0,2)-∞-UC ． (,2)(2,)-∞-+∞UD ．(2,0)(2,)-+∞U9. 2(1)(1)()(3)4(1)x x f x a x a x ⎧--<=⎨-+≥⎩对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，则a 的取值范围 A ． 3a < B ．13a -≤< C ． 1a <- D ．3a >10. 与参数方程为21x ty t⎧=⎪⎨=-⎪⎩(t 为参数)等价的普通方程为A ．2214y x += B ．2214y x +=0≤x ≤1) C ．2214y x +=0≤y ≤2) D ．2214y x +=(0≤x ≤1，0≤y ≤2) 11．下列结论正确的是A ．y x =与2y x =是同一函数 B ．212()log (43)f x x x =-+在),2(+∞上是减函数 C ． 函数2y x=在R 上是减函数 D ． 函数24()2x f x x x -=-+是偶函数12. 若存在(0,1)x ∈，使2()1xx a -<成立，则a 的取值范围是A ．)2,(-∞ B ．)1,(--∞ C ．),2(+∞ D ．),1(+∞- 二、填空题：本题共6小题，每题5分 13. 函数()1xf x x =-的定义域为 . 14. 设函数222,0(),0x x x f x xx ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，若()3f a =，则实数a 的值是 .15. 若函数()f x 的定义域是[0,2]，则函数()(2)g x f x =的定义域是 . 16. 若2()1f x ax ax =-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 . 17. 若函数(1)()xy x x a =++是奇函数，则实数a 的值是 .18. 已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，()xf x e x -=-，则曲线()y f x =在点（0,1）处的切线方程是 .15级高二下学期3月份月考数学（文科）答案一、选择题：本题共12小题，每题5分D 1. 已知集合A ＝{x||x|≤2，x ∈R}，B ＝{x|x ≤4，x ∈Z}，则A∩B＝ A ．(0，2) B ．[0，2] C ．{0，2} D ．{0，1，2} A 2. 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，lnx 0＝x 0－1”的否定是 A ．∀x ∈(0，＋∞)，lnx ≠x －1 B ．∀x ∉(0，＋∞)，lnx ＝x －1 C ．∃x 0∈(0，＋∞)，lnx 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，lnx 0＝x 0－1B 3. 命题“若3a >-，则6a >-”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．4 C 4. 全集U R =,集合{}0A x x =≤，{}1B x x =≤，则图中阴影部分表示的集合为A ． ]0,(-∞ B ．)1,0( C ． ]1,0( D ．)1,0[ A 5. 已知函数f(x)＝12x 3＋ax ＋4，则“a>0”是“f(x)在R 上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件D 6. }22x 3x {P ≤≤=，}5a 3x 1a 2x {Q -≤≤+=，Q 是P 的充分条件，则a 的取值范围为A ． 19a ≤≤B ．1a ≤C ． 9a ≥D ．9a ≤ B 7. 已知()1f x x =+，则()f x =A ． 21x + B ．21,0x x +≥ C ． 1x + D ．(1)x +A 8. 函数()f x 为奇函数，在),0(+∞上是增函数，又(2)0f =，则()()0f x f x x--<的解集为A ． (2,0)(0,2)-UB ．(,2)(0,2)-∞-UC ． (,2)(2,)-∞-+∞UD ．(2,0)(2,)-+∞UB 9. 2(1)(1)()(3)4(1)x x f x a x a x ⎧--<=⎨-+≥⎩对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，则a 的取值范围 A ． 3a < B ．13a -≤< C ． 1a <- D ．3a >D 10. 与参数方程为21x ty t⎧=⎪⎨=-⎪⎩(t 为参数)等价的普通方程为A ．2214y x += B ．2214y x +=0≤x ≤1) C ．2214y x +=0≤y ≤2) D ．2214y x +=(0≤x ≤1，0≤y ≤2) D 11．下列结论正确的是A ．y x =与2y x =是同一函数 B ．212()log (43)f x x x =-+在),2(+∞上是减函数 C ． 函数2y x=在R 上是减函数 D ． 函数24()2x f x x x -=-+是偶函数D 12. 若存在(0,1)x ∈，使2()1xx a -<成立，则a 的取值范围是A ．)2,(-∞ B ．)1,(--∞ C ．),2(+∞ D ．),1(+∞- 二、填空题：本题共6小题，每题5分 13. 函数()1xf x x =-的定义域为 }1x 且0x x {≠≥ 14. 设函数222,0(),0x x x f x xx ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，若()3f a =，则实数a 的值是 . 3或3-15. 若函数()f x 的定义域是[0,2]，则函数()(2)g x f x =的定义域是 . ]1,0[ 16. 若2()1f x ax ax =-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 . ]4,0[ 17. 若函数(1)()xy x x a =++是奇函数，则实数a 的值是 .-118. 已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，x e )x (f1x -=--，则曲线()y f x =在点（1,2）处的切线方程是 .y=2x三、解答题19. （本小题12分）已知直线352:(132x t l t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.(Ⅰ)将曲线错误!未找到引用源。
2016-2017学年吉林省吉林二中高二(下)3月月考数学试卷(理科)
2016-2017学年吉林省吉林二中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M 的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段2．（5分）椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．43．（5分）双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）A．B．1或3 C．D．4．（5分）双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．.3条6．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．7．（5分）如果曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线过点（﹣1，2），则有（）A．f′（2）＜0 B．f′（2）=0 C．f′（2）＞0 D．f′（2）不存在8．（5分）下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y0）处有切线，则f′（x0）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y0）处没有切线，则f′（x0）有可能存在9．（5分）函数y=sin2x﹣cos2x的导数是（）A．2cos B．cos2x﹣sin2x C．sin2x+cos2x D．2cos10．（5分）以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．∪B．[0，π） C．D．∪11．（5分）定义在R上的连续函数f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1） B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）+f（2）＜2f（1） D．f（0）+f（2）与f（1）大小不定12．（5分）已知函数f（x）=ax3+c，且f′（1）=6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c的值为（）A．1 B．4 C．﹣1 D．0二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．（5分）椭圆E：+=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为．14．（5分）已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是．15．（5分）过曲线y=2x上两点（0，1），（1，2）的割线的斜率为．16．（5分）（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（10分）已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M，N两点．若MN的中点横坐标为，则此双曲线的方程为．18．（10分）已知抛物线的顶点为椭圆（a＞b＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程．19．（10分）已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1．（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．20．（10分）已知函数f（x）=（x﹣a）2（x﹣b）（a，b∈R，a＜b）．（1）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4．2016-2017学年吉林省吉林二中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）（2013秋•淄博期末）设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段【解答】解：对于在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选D．2．（5分）（2010•浙江校级模拟）椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．4【解答】解：∵椭圆∴a=4，b=，c=3根据椭圆的定义∴AF1+AF2=2a=8∴BF1+BF2=2a=8∵AF1+BF1=AB∴△ABF2的周长为4a=16故选B3．（5分）（2017春•丰满区校级月考）双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）A．B．1或3 C．D．【解答】解：∵双曲线=1的焦点为（2，0），在x轴上且c=2，∴m+3+m=c2=4．∴m=．故选：A．4．（5分）（2013秋•台山市期末）双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：由于双曲线，则a=5且b=2，双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=x．故选：A．5．（5分）（2014秋•七里河区校级期末）过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．.3条【解答】解：由题意可知点P（2，4）在抛物线y2=8x上故过点P（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是①过点P（2，4）且与抛物线y2=8x相切②过点P（2，4）且平行与对称轴．∴过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有2条．故选C．6．（5分）（2008•辽宁）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．7．（5分）（2017春•丰满区校级月考）如果曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线过点（﹣1，2），则有（）A．f′（2）＜0 B．f′（2）=0 C．f′（2）＞0 D．f′（2）不存在【解答】解：由题意知切线过（2，3），（﹣1，2），所以k=f′（2）===＞0．故选C．8．（5分）（2017春•丰满区校级月考）下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y0）处有切线，则f′（x0）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y0）处没有切线，则f′（x0）有可能存在【解答】解：根据导数的几何意义，可得若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率不存在．故选：C．9．（5分）（2012秋•永顺县期末）函数y=sin2x﹣cos2x的导数是（）A．2cos B．cos2x﹣sin2x C．sin2x+cos2x D．2cos【解答】解：y′=（sin2x）′﹣（cos2x）′=2cos2x+2sin2x=2（cos2x+sin2x）=2cos故选：A．10．（5分）（2014秋•崇义县校级期末）以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．∪B．[0，π） C．D．∪【解答】解：y'=cosx∵cosx∈[﹣1，1]∴切线的斜率范围是[﹣1，1]∴倾斜角的范围是[0，]∪故选A11．（5分）（2010•青州市模拟）定义在R上的连续函数f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1） B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）+f（2）＜2f（1） D．f（0）+f（2）与f（1）大小不定【解答】解：因为（x﹣1）f'（x）＜0，所以x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；所以f（x）在（1，+∞）递减；在（﹣∞，1）递增；所以f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）所以f（0）+f（2）＜2f（1）故选C．12．（5分）（2017春•丰满区校级月考）已知函数f（x）=ax3+c，且f′（1）=6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c的值为（）A．1 B．4 C．﹣1 D．0【解答】解：∵f′（x）=3ax2，∴f′（1）=3a=6，∴a=2．当x∈[1，2]时，f′（x）=6x2＞0，即f（x）在[1，2]上是增函数，∴f（x）max=f（2）=2×23+c=20，∴c=4．故选：B．二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．（5分）（2015秋•绍兴校级期末）椭圆E：+=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为x+2y﹣4=0．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．两式相减得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴k AB=．因此所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．14．（5分）（2017春•丰满区校级月考）已知方程=1表示双曲线，则k 的取值范围是﹣1＜k＜1．【解答】解：因为方程=1表示双曲线方程，所以（1﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜1．故答案为：﹣1＜k＜115．（5分）（2017春•丰满区校级月考）过曲线y=2x上两点（0，1），（1，2）的割线的斜率为1．【解答】解：由平均变化率的几何意义知k==1．故答案为：116．（5分）（2014•福建模拟）（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=2．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：2三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（10分）（2017春•丰满区校级月考）已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M，N两点．若MN的中点横坐标为，则此双曲线的方程为．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，则==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是．故答案为：．18．（10分）（2012秋•仙游县校级期末）已知抛物线的顶点为椭圆（a ＞b＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程．【解答】解：由题意，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），则将代入方程可得，∴p=2，∴抛物线的方程为y2=4x∵椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，∴∵，a2=b2+c2∴a=2，b=∴椭圆方程为：19．（10分）（2011•湘西州一模）已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1．（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣a，3x2﹣a≥0在R上恒成立，∴a≤0．又a=0时，f（x）=x3﹣1在R上单调递增，∴a≤0．（2）假设存在a满足条件，由题意知，f′（x）=3x2﹣a≤0在（﹣1，1）上恒成立，即a≥3x2在（﹣1，1）上恒成立，∴a≥3．又a=3，f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3（x2﹣1）在（﹣1，1）上，f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（﹣1，1）上单调递减，∴a≥3．20．（10分）（2017春•丰满区校级月考）已知函数f（x）=（x﹣a）2（x﹣b）（a，b∈R，a＜b）．（1）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4．【解答】解：（1）当a=1，b=2时，因为f′（x）=（x﹣1）（3x﹣5），故f′（2）=1，又f（2）=0，所以f（x）在点（2，0）处的切线方程为y=x﹣2．（2）证明：因为f′（x）=3（x﹣a）（x﹣），由于a＜b，故a＜，所以f（x）的两个极值点为x=a或x=，不妨设x1=a，x2=，因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点，故x3=b，又因为﹣a=2（b﹣），x4=（a+）=，此时a，，，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4=．参与本试卷答题和审题的老师有：lily2011；wodeqing；qiss；szjzl；刘长柏；wsj1012；lcb001；whgcn；zhwsd；wdnah；sxs123；733744；gongjy；刘老师（排名不分先后）胡雯2017年5月6日。
吉林省长春市高二下学期数学3月月考试卷
吉林省长春市高二下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车乙不停在第二轨道上，则不同的停放方法有（）A . 70种B . 72种C . 76种D . 78种2. （2分） (2020高二下·内蒙古月考) 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A . 12种B . 18种C . 24种D . 48种3. （2分）在展开式中，含的项的系数是（）A . -126B . -121C . 126D . 1214. （2分）在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，至少有1件次品的抽法不正确的结果是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高三上·泸县期末) 从0，1，3，5，7，9六个数中，任取两个做除法，可得到不同的商的个数是（）A . 30B . 25C . 20D . 196. （2分）在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（）A . 32B . -32C . 0D . 17. （2分） (2017高二下·宜春期中) 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A . 10种B . 32种C . 25种D . 16种8. （2分）(2019·延安模拟) 已知为常数，，则的展开式中的常数项是（）A .B .C .D .9. （2分）设编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯与编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯盖，将这六个杯盖盖在茶杯上，恰好有2 个杯盖与茶杯编号相同的盖法有（）A . 24种B . 135种C . 9种D . 360种10. （2分）设函数f（x）= ，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（）A . ﹣20B . 20C . ﹣70D . 7011. （2分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）A . 120种B . 96种C . 60种D . 48种12. （2分） (2019高二下·桦甸期末) 由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（）A . 12B . 10C . 8D . 14二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·湖州期末) 已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为________．14. （1分）(2017·蚌埠模拟) 的展开式中，的系数为________．15. （1分）在的展开式中常数项是________ ；中间项是________16. （1分） (2020高三上·西安期中) 2020年2月为支援武汉市抗击新型冠状病毒的疫情，计划从北京大兴国际机场空运部分救援物资，该杋场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题，现有4辆载有救援物资的车辆可以停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有________种．（用数字作答）三、解答题 (共6题；共80分)17. （15分） (2019高二下·诸暨期中) 现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？求：（1）甲、乙不能相邻；（2）甲、乙相邻且都不站在两端；（3）甲、乙之间仅相隔1人；（4）按高个子站中间，两侧依次变矮（五人个子各不相同）的顺序排列.18. （15分） (2017高二下·眉山期末) 己知（2x﹣）5（Ⅰ）求展开式中含项的系数（Ⅱ）设（2x﹣）5的展开式中前三项的二项式系数之和为M，（1+ax）6的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值．19. （10分） (2017高二下·榆社期中) 综合题。
吉林省高二数学3月月考试题理(扫描版) (1)
吉林省2016-2017学年高二数学3月月考试题理（扫描版）高二月考测试题一1． A 2．D 3． D 4．A5．C 6．C 7．B.8．B 9．B ． 10．D.11．E (X )＝1×C 17C 13C 210＋2×C 23C 210＝7×3＋2×3C 210＝35，12． π4 13． f ′(1)＝1.14． 答案：(-∞，0)∪(12，2)15． 解：记甲n 局获胜的概率为n P ，3,4,5n =，（1）比赛三局甲获胜的概率是：333328()327P C ==；（2）比赛四局甲获胜的概率是：2343218()()3327P C ==； 比赛五局甲获胜的概率是：232542116()()3381P C ==； 甲获胜的概率是：3456481P P P ++=．（3）记乙n 局获胜的概率为'n P ，3,4,5n =．333311'()327P C ==，2343122'()()3327P C ==；23254128'()()3381P C ==；1882168107()3()4()5()27272727818127E X =⨯++⨯++⨯+=．16．（（I ）证明：在PAD ∆中，,PA PD Q =为AD 中点.所以PQ AD ⊥因为平面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD 底面ABCD AD =所以PQ ⊥底面ABCD 又AB ⊂平面ABCD 所以PQ AB ⊥. （II ）在直角梯形ABCD 中，AD //1,,2BC BC AD Q =为AD 中点所以所以四边形BCDQ 为平行四边形因为AD DC ⊥ 所以AD QB ⊥由（I ）可知PQ ⊥平面ABCD所以，以Q 为坐标原点，建立空间直角坐标系，.Q xyz -如图.则(0,0,0),(1,0,0),(1Q A P C-(1,0,0),D B - 因为,AQ PQ AQ BQ ⊥⊥所以AQ ⊥平面PQB即QA 为平面PQB 的法向量，且(1,0,0).QA =因为M 是棱PC 的中点所以点M的坐标为1(2-又QB =设平面MQB 的法向量为(,,).m x y z =则00m QB m QM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0102x y z =⎨-++=⎪⎩令1,z =得0x y ==所以(3,0,1)m = . 所以3cos ,||||OA m QA m OA m ⋅<>==由题知，二面角P QB M --为锐角所以二面角P QB M --17（Ⅱ）250(2015105)8.3337.87930202525K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴有99．5％的把握认为喜爱数学与性别有关（Ⅲ）喜爱数学的女生人数ξ的可能取值为0,1,2。
吉林省数学高二下学期第三次理数月考试卷
吉林省数学高二下学期第三次理数月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020·泰安模拟) 设复数 满足 A . -1 B . -i，则 z 的虚部为（ ）C. D.2. （2 分） (2020 高一下·嘉兴期中) 已知数列 公式可能为（ ）的前四项为 、 、、 ，则的通项A.B. C.D.3. （2 分） (2015 高二下·乐安期中) 某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，设 X 表示击中目 标的次数，则 P（X≥2）等于（ ）A.B.C.D.第 1 页 共 13 页4. （2 分） (2019 高二下·周口期末) A.的展开式中第 5 项的二项式系数是（ ）B.C.D. 5. （2 分） (2018 高三上·大连期末) 给出以下命题：⑴“”是“曲线表示椭圆”的充要条件⑵命题“若，则”的否命题为：“若，则”⑶中，. 是斜边 上的点，条射线 交 于 点，则 点落在线段 上的概率是⑷设随机变量 服从正态分布，若，则则正确命题有（ ）个 A. B. C. D..以 为起点任作一6. （2 分） (2016 高三上·西安期中) （理） A. B.的值是（ ）第 2 页 共 13 页C.D. 7. （2 分） (2017 高二下·和平期末) 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是 A（1，2），B（2，3），C （3，4），D（4，5），则 y 与 x 之间的线性回归方程为（ ） A . =x﹣1 B . =x+2 C . =2x+1 D . =x+18. （2 分） (2019 高二下·上饶月考) 已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中 的系数为（ ）A . 120B . 140C . 135D . 1009. （2 分） (2019 高一上·衡阳月考) 设函数，则函数的图像可能为（ ）A.B.第 3 页 共 13 页C.D. 10. （2 分） (2017 高二下·深圳月考) 有 位男生， 位女生和 位老师站在一起照相，要求老师必须 站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ） A. B. C. D. 11. （2 分） (2016 高二上·孝感期中) 在[﹣1，2]内，任取一个数，使“﹣2＜x＜ ”的概率是（ ） A. B. C. D.12. （2 分） 设函数在 内有定义，对于给定的正数 k，定义函数：，取函数， 若对任意的， 恒有， 则（ ）A . k 的最大值为 2 B . k 的最小值为 2第 4 页 共 13 页C . k 的最大值为 1D . k 的最小值为 1二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·南京模拟) 射击运动员打靶，射 5 发，环数分别为 9，10，8，10，8，则该数据的方差 为________．14. （1 分） (2019·丽水月考) 已知 为虚数单位，复数，且复数 满足，则________；________.15. （1 分） (2019·天津模拟) 已知函数 不等的实数根，则实数 的取值范围是________．，若方程有八个16. （1 分） (2019·上海) 首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派 4 人参加连续 5 天的志愿者活 动，其中甲连续参加 2 天，其他人各参加 1 天，则不同的安排方法有________种（结果用数值表示）三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） (2019 高二下·台州期末) 已知的展开式中第 4 项和第 8 项的二项式系数相等．(Ⅰ)求 n 的值和这两项的二项式系数；(Ⅱ)在的展开式中，求含 项的系数（结果用数字表示）．18. （10 分） (2019 高一下·黑龙江月考) 已知函数.（1） 当时，求函数的最值；（2） 求函数的单调区间；（3） 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.19. （10 分） (2019 高二下·郏县月考) 某高校共有 10000 人，其中男生 7500 人，女生 2500 人，为调查该 校学生每则平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 200 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单第 5 页 共 13 页位：小时）.调查部分结果如下列联表：每周平均体育运动时间不超过 4 小时 每周平均体育运动时间超过 4 小时 总计男生 35女生 30总计 200（1） 完成上述每周平均体育运动时间与性别的 周平均体育运动时间与性别有关”；列联表，并判断是否有把握认为“该校学生的每（2） 已知在被调查的男生中，有 5 名数学系的学生，其中有 2 名学生每周平均体育运动时间超过 4 小时，现 从这 5 名学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 人“每周平均体育运动时间超过 4 小时”的概率.附：，其中.0.10 2.7060.05 3.8410.010 6.6350.005 7.87920. （10 分） 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之 和不大于 4 的概率．21. （5 分） (2015 高三上·太原期末) 某校高一年级开设 A，B，C，D，E 五门选修课，每位同学须彼此独立 地选三门课程，其中甲同学必选 A 课程，不选 B 课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门 课程中随机任选三门课程．（1） 求甲同学选中 C 课程且乙同学未选中 C 课程的概率；（2） 用 X 表示甲、乙、丙选中 C 课程的人数之和，求 X 的分布列和数学期望．22. （5 分） (2020 高二下·嘉兴期末) 已知函数，.（为自然对数的底数.）第 6 页 共 13 页（1） 求的值域；（2） 设，若 在区间有零点，求实数 a 的取值范围.第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、 18-1、 18-2、 18-3、第 9 页 共 13 页19-1、19-2、20-1、第 10 页 共 13 页21-1、21-2、22-1、。
吉林省长春市高二下学期数学3月月考试卷
吉林省长春市高二下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）(2018·汉中模拟) “ ”是“ ”的A . 充要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）如图甲所示，在正方形ABCD中，EF分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF 把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图乙所示，那么，在四面体A﹣EFH 中必有（）A . AH⊥△EFH所在平面B . AG⊥△EFH所在平面C . HF⊥△AEF所在平面D . HG⊥△AEF所在平面3. （2分）如图，在三棱锥S ABC中，与AB异面的棱为（）A . BCB . SAC . SCD . SB4. （2分）(2019·金华模拟) 如图，是平面的斜线段，为斜足，点满足，且在平面内运动，则（）A . 当时，点的轨迹是抛物线B . 当时，点的轨迹是一条直线C . 当时，点的轨迹是椭圆D . 当时，点的轨迹是双曲线抛物线二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2020高二下·苏州期中) 已知复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为________.6. （1分） (2016高二下·深圳期中) 复数等于________．7. （1分）(2019·新宁模拟) 已知直线l1:y=3x+1,l2:kx-2y-3=0，若l1∥l2,则k=________．8. （1分） (2019高二下·珠海期中) 为虚数单位， =________.9. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知 ( 是虚数单位), 定义:给出下列命题:⑴对任意都有⑵若是的共轭复数,则恒成立；⑶若则⑷对任意结论恒成立.则其中所有的真命题的序号是________.10. （1分） (2019高二下·湖州期中) 已知复数，其中i是虚数单位，则Z的模是________，Z的共轭复数为________．11. （1分）(2017·红桥模拟) 设i为虚数单位，则复数 =________．12. （1分） (2019高二上·丽水月考) 如图，在长方体中，，，，E、F分别为棱、的中点.动点P在长方体的表面上，且，则点P的轨迹的长度为________.13. （1分）直线y=x+b，b∈R与圆x2+y2+2x=0相切的充要条件是b∈________．14. （1分）(2017·宝山模拟) 设复数z满足（i为虚数单位），则z=________．15. （1分） (2020·新沂模拟) 已知四棱锥VABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA ＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是________．16. （1分）已知复数，且，则的最大值为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分） (2017高二下·龙海期中) 简答题（1）设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，求复数z．（2）实数m取何值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i，①是实数；②是纯虚数．18. （10分） (2019高一下·包头期中) 已知函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若，求关于的不等式的解集．19. （10分）如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．①求证：PQ∥平面BCC1B1 ．②设M为直线C1D1中点，求异面直线PQ与AM的夹角．20. （10分） (2016高一上·广东期末) 如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．21. （15分）设复数z满足，．求z的值和|z－ω|的取值范围．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、。
吉林省吉林市高二数学3月月考试题理 (1)
吉林省吉林市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1. 已知复数12z i =+，21z i =+，则12z z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第四象限 2. 已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于 A ．2 B ． 6 C ．11 D ． 3 3．下列函数中，在0x =处的导数不等于零的是A ．xy x e -=+ B ．2xy x e =⋅ C ．(1)y x x =- D ．32y x x =+4．已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为 A. 2B. 3C. 1D.215.由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为A.103 B.4 C.163D. 66．函数ln y x x =在区间(0，1)上是A ．单调增函数B ．在(0，1e )上是减函数，在(1e ，1)上是增函数C ．单调减函数D ．在(0，1e )上是增函数，在(1e ，1)上是减函数7.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A ．960种B ．1 440种C ．720种D ．480种8.下列命题：①若z z =,则R z ∈；②已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点， G 是三角形ABC 的重心，则2=GDAG”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体 ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等”，则2=OMAO；③复数)()3()65-22R m i m m m m ∈-++（是纯虚数的一个充分不必要条件是实 数2=m . 其中正确命题的个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9.曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是A．． D ．010．22(cos 2)x x dx ππ-+⎰=A ． 2B ．C. π2 D. 011.若函数x e ax x f )1()(-=（R a ∈）在区间]1,0[上是单调增函数，则实数a 的取值范围是A.)1,0(B. ]1,0(C.),1(∞+D.),1[∞+ 12.若函数(1)4a x y e x -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是 A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >- D ．13a <-第II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分）13.复数23)1(-1i i z -=，则z 的共轭复数为 ．14．已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若mm 9999=+， 则m 的值为 .15. 220172)x dx -⎰＝________．16.设函数f(x)＝x·(x－c)2在x ＝2处有极大值，则c ＝________．17.用数学归纳法证明)1,(12131211>∈<-++++n N n n n 且 ，由k n =时不等式成立，推 证1+=k n 的情形时，左边应增加的项数是 ．18.定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，当0x <时，()f x x '<，则不等式1()(1)2f x f x x +≥-+的解集为 .三、解答题（本大题共4个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
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吉林省高二下学期3月月考数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）
A . 一次三段论
B . 复合三段论
C . 不是三段论
D . 某个部分是三段论
2. （2分）已知函数f（x）=asin3x+bx3+1（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（1）+f（﹣1）+f'（2）﹣f'（﹣2）=（）
A . 2
B . 1
C . ﹣1
D . 0
3. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①A＋B＋C＝90°＋90°＋C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A ， B ， C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为（）
A . ①②③
B . ①③②
C . ②③①
D . ③①②
4. （2分） (2015高二下·遵义期中) 已知直线m：x+2y﹣3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是（）
A . （﹣，﹣）
B . （，）
C . （，）
D . （﹣，﹣）
5. （2分） (2019高三上·儋州月考) 已知函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是（）
A . 20
B . 18
C . 3
D . 0
6. （2分）函数f（x）=ax2+2 ﹣3lnx在x=1处取得极值，则a等于（）
A . 1
B .
C . 2
D . 3
7. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（）
A . 65
B . 67
C . 75
D . 77
8. （2分） (2020高二下·吉林月考) 下列对函数求导运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设函数则（）
A . 是减函数
B . 是增函数
C . 有最小值
D . 有最大值
10. （2分） (2016高一上·周口期末) 已知在（﹣∞，+∞）上满足
，则b的取值范围是（）
A . （﹣∞，0）
B . [1，+∞）
C . （﹣1，1）
D . [0，1）
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017·青岛模拟) 曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为________．
12. （1分） (2020高三上·北京月考) 已知函数，，其中，e为自然对数的底数，若，使，则实数a的取值范围是________．
13. （1分） (2017高二下·鞍山期中) 如图函数f（x）的图象在点P处的切线为：y=﹣2x+5，则f（2）+f′（2）=________．
14. （1分）(2017·鹰潭模拟) （a0+a1x+a2x2+…+anxn）dx=x（x+1）n ，则a1+a2+…+an=________．
15. （1分）设f（x）为R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处切线的斜率为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
16. （5分） (2017高二下·合肥期中) 已知a＞0，﹣＞1，求证：＞．
17. （10分） (2019高二上·菏泽期中) 某小电子产品2018年的价格为9元/件，年销量为件，经销商计划在2019年将该电子产品的价格降为元/件（其中），经调查，顾客的期望价格为5元/件，经测算，该电子产品的价格下降后年销量新增加了件（其中常数）.已知该电子产品的成本价格为4元/件.
（1）写出该电子产品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式：（年收益=年销售收入-成本）
（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%？
18. （5分）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．
（2）已知n≥0，试用分析法证明：--．
19. （15分） (2016高二下·北京期中) 已知函数f（x）=x+ +lnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在区间（1，4）内单调递增，求a的取值范围；
（3）讨论函数g（x）=f′（x）﹣x的零点个数．
20. （10分） (2020高二下·吉林月考) 已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；
（2）的单调区间及极值．
21. （5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1处有极值10．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）在[0，4]上的最大值与最小值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、
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二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、
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解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
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答案：14-1、
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答案：15-1、
考点：
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三、解答题 (共6题；共50分)
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
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答案：21-1、考点：
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