【ks5u发布】河北省唐山一中2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题Word版含答案

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河北唐山一中2020┄2021学年高二下学期期末考试物理试题

唐山一中２０21-2022年第二学期期末考试高二年级物理试卷命题人：刘占明说明:1.考试时间９0分钟,满分100分。

2.将卷Ⅰ答案用２Ｂ铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要误填学号,答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题共４８分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共３2分。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）１．甲、乙两人从某点出发沿同一圆形跑道运动，甲沿顺时针方向行走,乙沿逆时针方向行走。

经过一段时间后，甲、乙两人在另一点相遇。

从出发到相遇的过程中,下列说法中正确的是Ａ．甲、乙两人通过的路程一定不同 B ．甲、乙两人通过的路程一定相同Ｃ．甲、乙两人发生的位移一定不同 D.甲、乙两人发生的位移一定相同2．如图所示是某质点做直线运动的ｖ－t 图像,关于这个质点在4ｓ内的运动情况,下列说法中正确的是A ．质点始终向同一方向运动 B.4s 末质点离出发点最远C ．加速度大小不变，方向与初速度方向相同 D.４ｓ内通过的路程为4m ，而位移为０ 3．一列沿直线传播的简谐横波,其传播速度为8０m/ｓ，波源的振动图像如图所示,则这列波的波长和频率分别为A ．800ｍ，10Hzt /sv /(m·s -1)12342 1 -2-1 OB ．8m ，10Hz C.8m,1Ｈz D.4m ，20Hz４.如果大量氢原子处在ｎ=4的能级,可能有几种频率的光辐射出来？其中频率最大的光是氢原子在哪两个能级间跃迁时发出来的?A.４种, 其中频率最大的光是氢原子从n =4能级到n ＝１能级跃迁时发出B.6种, 其中频率最大的光是氢原子从n =4能级到n =１能级跃迁时发出C.4种, 其中频率最大的光是氢原子从n =4能级到ｎ=３能级跃迁时发出D.６种，其中频率最大的光是氢原子从n =4能级到n ＝3能级跃迁时发出5．如图所示，MN 是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中。

河北省唐山一中2020至2021学年高二(下)第三次月考数学试卷理科

2020-2021学年河北省唐山一中高二（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．请把答案涂在答题卡上）1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D． 1+i考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把复数z代入表达式化简整理即可．解答：解：对于，故选D．点评：本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．2．（2014•开福区校级模拟）反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都小于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个小于60°考点：反证法与放缩法．专题：选作题；反证法．分析：由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可解答：解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”故选：B点评：本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．3．（2014秋•瓯海区校级期末）点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心考点：三角形五心．专题：证明题；综合法．分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．解答：证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故选D．点评：本题是立体几何中一道证明题，考查了线面垂直的定义与三角形的全等．4．（2011秋•深圳期末）设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x ＜b时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．解答：解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数．∴当x＞a时，F（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故选C．点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键．5．（2007•揭阳二模）函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B． 1 C． 2 D．考点：定积分．专题：计算题．分析：由题意，求出函数f（x）的积分，求得参数a的值即可．解答：解：由题意a==（）|﹣10+sinx =+1=故选A．点评：本题考查定积分在求面积中的应用，求解的关键是正确利用定积分的运算规则求出参数a，本题易因为对两个知识点不熟悉公式用错而导致错误，牢固掌握好基础知识很重要．6．（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D． 24考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．解答：解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选：D．点评：本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．7．（2003•北京）在同一坐标系中，方程与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A．B．C．D．考点：曲线与方程．专题：综合题．分析：先利用a＞b判断出椭圆的焦点在x轴，故可排除C，D两项；整理抛物线的方程为标准方程可知其焦点在x轴，排除B项．答案可得．解答：解：∵a＞b∴椭圆的焦点在x轴上，排除C和D，整理抛物线方程得y2=﹣x∵a＞b＞0∴﹣＜0∴抛物线的开口向左，焦点在x轴．故选A点评：本题主要考查了椭圆和抛物线的简单性质，曲线与方程的问题．考查了学生对基础知识的掌握程度．8．（2014•埇桥区校级学业考试）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④ D．①和④考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离．分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解答：解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．9．（2010•湖南模拟）已知||=2，≠0，且关于x的函数f（x）=x3+|x2+•x在R上有极值，则向量，的夹角范围是（）A．B．C． D．考点：数量积表示两个向量的夹角；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：利用函数的极值的性质是极值点是导函数的根且根左右两边导函数符号相反，得到不等式，利用向量的数量积公式将不等式用向量的模、夹角表示，解不等式求出夹角．解答：解：∵在R上有极值∴有不等的根∴△＞0即∴∵∴∵0≤θ≤π∴故选C点评：本题考查函数在某点取极值的条件：极值点处导数为0且左右两边导函数符号相反、利用向量的数量积公式求向量的夹角．10．（2005•湖北）双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．考点：圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．解答：解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，则有解得m=，n=∴mn=故选A点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特这．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握．11．（2013•铁岭模拟）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a考点：函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．专题：压轴题．分析：根据f（x）=f（2﹣x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可．解答：解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故选B．点评：考查学生利用函数单调性来解决数学问题的能力．12．（2002•北京）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=±B．y=C．x=D．y=考点：双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程．解答：解：∵椭圆和双曲线有公共焦点∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2双曲线的渐近线方程为y=±=±x故选D点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，圆锥曲线的综合．考查了学生综合运用双曲线的基础的能力．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分，请将答案写在答题纸上）13．（2013•上海）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为4836．考点：类比推理．专题：压轴题；规律型．分析：这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，2000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2000=24×53，所以2000的所有正约数之和为（1+2+22+23+24）（1+5+52+53），即可得出答案．解答：解：类比36的所有正约数之和的方法，有：2000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2000=24×53，所以2000的所有正约数之和为（1+2+22+23+24）（1+5+52+53）=4836．可求得2000的所有正约数之和为4836．故答案为：4836．点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．14．（2013•北京）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是96．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．解答：解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．点评：本题考查排列组合以及简单的计数原理的应用，正确分组是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．15．（2015春•唐山校级月考）（++…++1）写成定积分是f（x）dx．考点：定积分的背景．专题：阅读型．分析：根据定积分的概念和写法填空即可．解答：解：（++…++1）写成定积分是f（x）dx．故答案是：f（x）dx．点评：本题考查了定积分的背景．定积分f（x）dx是一个常数，即S n无限趋近的常数S（n→+∞时）记为f（x）dx，而不是S n．16．（2011•惠农区校级模拟）如图是y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函数（2）x=﹣1是f（x）的极小值点（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数（4）x=2是f（x）的极小值点以上正确的序号为（2）（3）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：数形结合．分析：由导数的符号与函数的单调性的关系，导数图象在横轴上方的区间，函数是增函数，反之在下方的区间，函数是减函数，由此在结合极值点的定义，对四个命题逐一进行判断，得出正确命题．解答：解：（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函数，不是真命题，在这个区间上导数图象在x 轴下方，应是减函数；（2）x=﹣1是f（x）的极小值点，此命题正确，由导数图象知，此点左侧函数减，右侧函数增，由极小值定义知，是正确命题；（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数是正确命题，由导数图象知在（2，4）上导数值为负，在（﹣1，2）上导数值为正，故正确；（4）x=2是f（x）的极小值点，此命题不正确，由导数图象知，此点左侧导数值为正，右侧为负，应是极小值．综上正确的序号为（2）（3）故答案为（2）（3）点评：本题利用导数研究函数的单调性，解题的关键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，本题由图象给出题面，形式新颖．本题也考查到了极值的定义，涉及到的知识点不少，知识性较强．三、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共计70分．请将解答过程写在答题纸上）17．（10分）（2013•潍坊模拟）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：分类讨论．分析：根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．解答：解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．点评：本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．18．（2015春•唐山校级月考）已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．考点：数学归纳法；数列递推式．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）由a n+1=，可求a2，a3，a4；（2）猜测a n=（n∈N*），再用数学归纳法证明．解答：解：（1）由a n+1=，可得a2==，a3===，a4===．（2）猜测a n=（n∈N*）．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=a1=a，右边==a，猜测成立．②假设当n=k（k∈N*）时猜测成立，即a k=．则当n=k+1时，a k+1====．故当n=k+1时，猜测也成立．由①，②可知，对任意n∈N*都有a n=成立．点评：本题主要考查数学归纳法的应用，考查数列的通项公式，正确运用数学归纳法是关键，属于中档题．19．（2015春•唐山校级月考）过椭圆+=1的右焦点F作两条垂直的弦AB，CD．设AB，CD的中点分别为M，N．求证：直线MN必过定点，并求出这个定点．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分AB、CD的斜率均存在或有一个不存在两种情况讨论．当AB、CD的斜率均存在时，设AB方程为：y=k（x﹣1），并代入椭圆方程消去y得到一个关于x的一元二次方程，利用韦达定理及中点坐标公式可得M（，﹣），通过将k换成﹣可得N（，），通过两点式方程化简可得直线MN方程为：x=﹣（k﹣）y+，进而可得直线MN恒过定点（，0）；当AB、CD的斜率有一个不存在时，易知结论成立．解答：解：∵椭圆方程为：+=1，∴右焦点F（1，0），①当AB、CD的斜率均存在时，设AB的斜率为k，则CD的斜率为﹣，∴AB方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程消去y得：（3k2+2）x2﹣6k2x+（3k2﹣6）=0，∴x M==，y M=k（x M﹣1）=﹣，∴M（，﹣），将k换成﹣可得N（，），∴直线MN方程为：=，整理得：x=﹣（k﹣）y+，∴当y=0时，x=，即直线MN恒过定点（，0）；②当AB、CD的斜率有一个不存在时，不妨设AB的斜率不存在，则AB⊥x轴，∴M点即为F点，又∵CD与x轴重合，∴N在x轴上，∴MN与x轴重合，显然直线MN过点（，0）；综上所述，定点为（，0）．点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解题．注意解题方法的积累，属于中档题．20．（2013•湖南）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点F1，F2关于直线x+y﹣2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．考点：圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）由题意可知：F1（﹣2，0），F2（2，0），可得⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线x+y﹣2=0的对称点．设圆心的坐标为（m，n）．利用线段的垂直平行的性质可得，解出即可得到圆的方程；（II））由题意，可设直线l的方程为x=my+2，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d=，再利用弦长公式即可得到b=．把直线l的方程为x=my+2与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式即可得到a，进而得到ab，利用基本不等式的性质即可得出结论．解答：解：（I）由题意可知：F1（﹣2，0），F2（2，0）．故⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线x+y﹣2=0的对称点．设圆心的坐标为（m，n）．则，解得．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4；（II）由题意，可设直线l的方程为x=my+2，则圆心到直线l的距离d=，∴b=．由得（5+m2）y2+4my﹣1=0．设l与E的两个交点分别为（x1，y1），（x2，y2）．则，．∴a===，∴ab===．当且仅当，即时等号成立．故当时，ab最大，此时，直线l的方程为，即．点评：本题综合考查了圆与椭圆的标准方程及其性质、轴对称的性质、圆的弦长公式b=、直线与椭圆相交的弦长公式a=、基本不等式的性质等基础知识与方法，需要较强的推理能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力．．21．（2013•浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M 是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG==，从而得到tanθ=，由此可得∠BDC．解答：（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°设∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG==∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°点评：本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．22．（2014秋•绥阳县校级期中）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；分类讨论；导数的综合应用．分析：对第（Ⅰ）问，直接求导后，利用基本不等式可达到目的；对第（Ⅱ）问，先验证g（0）=0，只需说明g（x）在[0+∞）上为增函数即可，从而问题转化为“判断g'（x）＞0是否成立”的问题．解答：解：（Ⅰ）由f（x）得f'（x）=e x+e﹣x﹣2≥2﹣2=0，即f'（x）≥0，当且仅当e x=e﹣x即x=0时，f'（x）=0，∴函数f（x）在R上为增函数；（Ⅱ）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，则g'（x）=2[e2x+e﹣2x﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣2）]=2[（e x+e﹣x）2﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣4）]=2（e x+e﹣x﹣2）（e x+e﹣x﹣2b+2）．①∵e x+e﹣x≥2，e x+e﹣x+2≥4，∴当2b≤4，即b≤2时，g'（x）≥0，当且仅当x=0时取等号，从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0，∴x＞0时，g（x）＞0，符合题意．②当b＞2时，若x满足2＜e x+e﹣x＜2b﹣2即0＜x＜ln（b﹣1）时，g'（x）＜0，又由g（0）=0知，当0＜x≤ln（b﹣1）时，g（x）＜0，不符合题意．综合①、②知，b≤2，得b的最大值为2．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和求极值、最值，考查分类讨论的思想方法和运算求解能力，属于中档题和易错题．。

河北省唐山市城关中学2021年高二物理月考试卷含解析

河北省唐山市城关中学2021年高二物理月考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （单选）下列能揭示原子具有核式结构的实验是( )A．光电效应实验B．伦琴射线的发现C．α粒子散射实验D．氢原子光谱的发现参考答案：C2. 关于磁场的方向,下列叙述中不正确的A．磁感线上每一点的切线方向 B．磁铁内部N极到S极的方向C．小磁针静止时北极所指的方向 D．小磁针北极受力的方向参考答案：B3. （单选）以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v﹣t图象可能正确的是（）参考答案：解：没有空气阻力时，物体只受重力，是竖直上抛运动，v﹣t图象是直线；有空气阻力时，上升阶段，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma，故a=g+，由于阻力随着速度而减小，故加速度逐渐减aa小，最小值为g；有空气阻力时，下降阶段，根据牛顿第二定律，有：mg﹣f=ma，故a=g﹣，由于阻力随着速度而增大，故加速度增减小；v﹣t图象的斜率表示加速度，故图线与t轴的交点对应时刻的加速度为g，切线与虚线平行；故选：D．4. （单选）如图所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为R0，一部分弯曲成直径为d 的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好。

圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为B。

导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小。

设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，则圆圈从初始的直径d到完全消失所需时间t表达式为（）（你可能不会求解，但可以根据所学知识或物理方法判断出结果来）A．B．C．D．参考答案：A5. （单选题）书放在水平桌面上，书会受到弹力作用，产生这个弹力的直接原因是A．书的形变 B．桌面的形变C．书和桌面的形变 D．书受到的重力参考答案：B二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. （5分）如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。

2020-2021学年河北省唐山市一中高二下学期期中考试理科数学试卷

考点：数学归纳法
5．A
【解析】
试题分析：，当时，，所以切线方程是，当时，，当时， ,所以，都选
考点：1．导数的几何意义；2．截距
6．D
【解析】
试题分析：根据二项分布的公式 ,故选D．
考点：二项分布的计算
7．A
【解析】
试题分析：先按编号数，每个盒子放球，即1号盒放0个，2号盒放1个，3号盒放2个，所以还剩10个球，然后用隔板法在10个球之间放2块板，故选A．
考点：复数的代数运算
2．D
【解析】
试题分析：（1）的结论的否定应该是，故错；（2）的否定是方程的两根至少有一个大于等于1，故（2）正确．
考点：反证法
3．B
【解析】
试题分析：随机变量服从标准正态分布，关于对称，，故选．
考点：1．正态曲线的性质；2．正态分布的概率计算．
4．D
【解析】
试题分析：当时，那不等式左边的式子中的都换成，得到．
A． B．
C． D．
二、填空题
13．将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A的概率为（用数字作答）
14．设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则 =．
15．在等差数列中，若，则有
成立．类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的类似等式为________________________．
7．把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（）
A．36B．45C．66D．78
8．若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是
（）

河北省唐山一中2022-2021学年高二下学期期中考试物理试题 Word版含答案

唐山一中2022～2021学年度其次学期期中考试高二班级物理试卷命题人：师国臣说明：1.考试时间90分钟，满分100分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题共48分)一、选择题：本题共12小题，每题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分。

1．如图所示，是两人合作模拟振动曲线的记录装置。

先在白纸中心画一条直线OO 1使它平行于纸的长边，作为图象的横坐标轴。

一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于OO 1的方向振动，另一个人沿OO 1的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动状况的x-t 图象。

下列说法中正确的是A ．白纸上OO 1轴上的坐标代表速度B ．白纸上与OO 1垂直的坐标代表振幅C ．匀速拖动白纸是为了保证OO 1上相同的长度代表相等的时间D ．拖动白纸的速度增大，可使笔尖振动周期变长 2．如图甲所示是一个用折射率n=2.4的透亮介质做成的四棱柱的镜截面图。

其中∠A =∠C =90°，∠B =60°。

现有一条光线从图中所示的位置垂直入射到棱镜的AB 面，A 、B 、C 、D 四个图中完整表示光线行进的过程是3．沿同始终线，甲、乙两物体分别在外力F 1、F 2作用下做直线运动，甲在t 1时间内，乙在t 2时间内动量p 随时间t 变化的p -t 图象如图所示，设甲物体在t 1时间内所受到的冲量大小为I 1，乙物体在t 2时间内所受到的冲量大小为I 2，则两物体所受外力F 及其冲量I 的大小关系是A ．F 1＞F 2，I 1=I 2B ．F 1＜F 2，I 1＜I 2C ．F 1＞F 2，I 1＞I 2D ．F 1=F 2，I 1=I 2 4．两波源s 1、s 2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则A ．在两波相遇的区域中会产生干涉B ．在两波相遇的区域中不会产生干涉C ．a 点的振动始终加强D ．a 点的振动始终减弱5．如图是某绳波形成过程示意图，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。

河北省唐山市一中2020-2021学年高二下学期期中考试物理试题含答案

卷Ⅰ(选择题共 46 分)
一、单项选择题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法中正确的是
A.小孔成像是光的衍射
B.一束白光通过三棱镜形成彩色光带是光的色散
C.泊松亮斑是光的干涉
D.门镜可以扩大视野是利用光的偏振
2.一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的 S 点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某
mA t mB g （1 分）
cm（1 分）
（2 分）
2 当 A、B 运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时 A、B 间相互作用力最大，设振幅为
A，最大加速度：am
k Atx − mAtmB g mAtmB
kA mAtmB
m݉s2 （2 分）
取 B 为研究对象，有：N − mBg mBam（2 分）
8.如图所示，电源电动势为 E，内阻为 r，电阻 R、电感器 L 及电容器 C 均为理想元件，今将
K 接通一段时间，待电路稳定后突然将 K 断开，下列说法中正确的是
A.断开瞬间，LC 电路中的电场能最大
K
B.断开瞬间，LC 电路中的磁场能最大
E
r R
LC
-2-
C. LC 振荡电路的最大电流为 th D. 断开之后，电容器 C 极板带电量减少
轴负方向运动。
-5-
（2）（8 分）某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺
上 O 点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到 A、B 两个光点，读出 OA 间的距离为 20.00 cm，AB 间的距离为 6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面的距离 d1＝10.00 cm，玻璃砖的厚度 d2＝ 4.00 cm。则（1）求玻璃的折射率 n；（2）求光在玻璃中传播的速度 v。 (光在真空中传播的速度 c＝3.0×108 m/s)。

河北省唐山市第一中学高二物理下学期第三次月考试题

唐山一中2014～2015学年度第二学期高二年级第一次月考物理试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间90分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束后，将答题卡和第Ⅱ卷一并交回。

第I卷（选择题，共56分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2（v1>v2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则A．f1>f2，A1=A2 B．f1<f2，A1=A2 C．f1=f2，A1>A2 D．f1=f2，A1<A2 2．如图是某绳波形成过程示意图，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。

质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。

t =0时质点1开始竖直向上运动，质点振动周期为T。

经过四分之一周期，质点5开始运动，此时质点1的位移为x。

下列判断正确的是A．时质点5的运动方向向下B．时质点7的加速度方向向上C．时质点5运动的路程为3xD．时质点9向下运动3．两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波[如图(甲)]，在相遇的某一时刻[如图(乙)]两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是A．a向上，b向下B．a向下，b向上C．a、b都静止D．a、b都向上4．如图所示，用一束平行激光照射双缝，在接收屏上看到了干涉图样。

其中P0为中央亮纹，P1、P2分别为上侧紧靠中央的第一条暗纹和亮纹。

则关于它们的说法正确的是A．P1到S1和S2的路程差一定是照射光波长λ的倍B．P2到S1和S2的路程差不一定等于照射光的波长λC．用红色激光做这个实验，P1和P2间的距离较小；而用绿色激光，则P1和P2间的距离较大D．用白光也可以完成这个实验，不过中央是暗条纹5．如图甲所示是一个用折射率n=2.4的透明介质做成的四棱柱的截面图。

河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二12月月考物理试题含答案解析

河北省唐山市第一中学【最新】高二12月月考物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于磁感应强度B 的概念，下面说法中正确的是 ( )A ．由B =F IL 可知，磁感应强度与磁场力成正比，与电流和导线长度的乘积成反比 B ．一小段通电导线在空间某处不受磁场力的作用，那么该处的磁感应强度一定为零C ．一小段通电导线放在磁场中，它受到的磁场力可能为零D ．磁场中某处的磁感应强度的方向，跟电流在该处所受磁场力的方向可以不垂直 2．如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流1I 和2I ，且12I I ；a 、b 、c 、d 为导线某一横截面所在平面内的四点，且a 、b 、c 与两导线共面；b 点在两导线之间，b 、d 的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可能为零的点是A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．d 点 3．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法错误的是（）A ．三个粒子都带正电荷B ．c 粒子速率最小C ．c 粒子在磁场中运动时间最短D ．它们做圆周运动的周期T a =T b =T c4．截面直径为d 、长为L 的导线，两端电压为U ，当这三个量中的一个改变时，对自由电子定向移动的平均速率的影响，下列说法正确的是（）A ．电压U 加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变B ．导线长度L 加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变C ．导线截面直径d 加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍D．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变5．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B，用来加速H），质子从下半盒的质子源由静止出发，加速到最大质量为m、电荷量为q的质子（11能量E后，由A孔射出．则下列说法正确的是()A．回旋加速器加速完质子在不改变所加交变电压和磁场情况下，可以直接对α（42He）粒子进行加速B．只增大交变电压U，则质子在加速器中获得的最大能量将变大C．回旋加速器所加交变电压的频率为π2mRD．加速器可以对质子进行无限加速6．如图，通电导线MN与单匝矩形线圈abcd共面，位置靠近ab且相互绝缘．当MN 中电流突然减小时，线圈所受安培力的合力方向A．向左B．向右C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里7．如图所示，长方形abed长ad=0.6m，宽ab=0-3m，e、f分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.25T．一群不计重力、质量m=3×10-7 kg.电荷量q=+2×10-3C的带电粒子以速度v0=5×102m/s从左右两侧沿垂直ad和bc方向射入磁场区域（不考虑边界粒子），则以下不正确的是A．从ae边射入的粒子，出射点分布在ab边和bf边B．从ed边射入的粒子，出射点全部分布在bf边C．从bf边射入的粒子，出射点全部分布在ae边D ．从fc 边射入的粒子，全部从d 点射出二、多选题8．如图所示为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的v -t 图象可能是图中的( )A ．B ．C ．D ．9．如图所示，电源电动势为E ，内阻为r ，电压表V 1、V 2、V 3为理想电压表，R 1、R 3为定值电阻，R 2为热敏电阻（其阻值随温度增高而减小），C 为电容器，闭合开关S ，电容器C 中的微粒A 恰好静止．当室温从25℃升高到35℃的过程中，流过电源的电流变化量是△I ，三只电压表的示数变化量是△U 1、△U 2和△U 3．则在此过程中（）A ．V 2示数减小B ．微粒A 向上加速运动C ．Q 点电势降低D ．32U U I I∆∆>∆∆ 10．如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L 做直线运动，L 与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正确的是( )A．液滴可能带负电B．液滴一定做匀速直线运动C．液滴有可能做匀变速直线运动D．电场线方向一定斜向上三、填空题11．如图所示，质量是m=10g的铜导线ab放在光滑的宽度为0.5m的金属滑轨上，滑轨平面与水平面倾角为30°，ab静止时通过电流为10A，要使ab静止，磁感强度至少等于_____，方向为______。

2020-2021学年河北省唐山市高丽铺中学高二物理月考试卷带解析

2020-2021学年河北省唐山市高丽铺中学高二物理月考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 在如图所示电路中，R1、R2、R3均为可变电阻。

当开关S 闭合后，两平行金属板M、N 间有一带电液滴正好处于静止状态，为使带电液滴向上做加速运动，可采取的措施是A.增大R1B.减小R2C.减小R3D.增大M、N间距参考答案：B2. 如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则( )A．磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用B．磁铁对桌面压力减小，受到桌面的摩擦力作用C．磁铁对桌面压力增大，不受桌面的摩擦力作用D．磁铁对桌面压力增大，受到桌面的摩擦力作用参考答案：A3. 质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a＝g/3下落到地面，在此过程中 ( )A．物体的重力势能减少mgh/3 B．物体的机械能保持不变C．物体的机械能减少mgh/3 D．物体的动能增加mgh/3 参考答案：D4. (单选)如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同，方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力的大小为F2，则此时b受到的磁场力的大小变为()A．F2B．F1－F2C．F2－F1 D．2F1－F2参考答案：A5. 在如图所示的电路中，电源电动势不变，内阻不计。

闭合电键K后，灯L1、L2都发光。

一段时间后，其中一灯突然熄灭，而电流表、电压表的示数都不变,则产生这一现象的原因可能是 CA．灯L1短路 B．灯L2短路C．灯L1断路 D．灯L2断路参考答案：C二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 如图所示，当平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度。

若不改变A、B两极板的带电荷量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，则静电计指针的偏转角度将________ （选填“减小”、“增大”或“不变”）。

【数学】河北省唐山一中2020-2021学年高二下学期3月月考(文)

河北省唐山一中2021 -2021学年高二下学期3月月考(文 )1．考试时间120分钟 ,总分值150分 .2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上 . 3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号 ,不要误填学号 ,答题卡占后5位 .卷Ⅰ(选择题共60分)一选择题 (本大题共12小题 ,每题5分 ,共60分 )1.直线10x +=的倾斜角为 ( ) A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2. 过点A (0 ,2 ) ,B (﹣2 ,2 ) ,且圆心在直线x ﹣y ﹣2 =0上的圆的方程是 ( ) A ．()()221126x y -++= B ．()()221326x y +++= C ．()()222426x y +++= D ．()22226x y -+=3. ,那么该椭圆的离心率等于 ( ) A ．21B ．22 C ．23 D ．334. 曲线ln 2y x x =-在点(1,2)-处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是 ( ) A ．21 B ．43C ．1D ．2 5. 设P (x ,y )是曲线C : ⎩⎨⎧=+-=θθsin cos 2y x (θ为参数 ,0≤θ＜2π )上任意一点 ,那么x y的取值范围是 ( )A.⎡⎣B. (,)-∞⋃+∞C. ⎡⎢⎣⎦D. (,)-∞⋃+∞ 6.平行四边形ABCD 内接于椭圆22142x y += ,直线AB 的斜率11k = ,那么直线AD 的斜率2k = ( )A.12 B. 12- C. 14- D.2-7. 曲线C 1的极坐标方程为ρ =R (R >0) ,曲线C 2的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=αα22sin sin 2y x (α为参数 ) ,假设C 1与C 2由公共点 ,那么R 的取值范围是 ( ) A.),2[+∞ B. ),2[+∞ C. [2 ,10] D. [2 ,3] 8.直线⎩⎨⎧+=+=ty tx 221 (t 为参数 )被圆x 2 +y 2 =9截得的弦长等于 ( )A ．512 B ．1225C ．259 D ．12559. 设某三棱锥的三视图如下左图所示 ,那么该三棱锥外接球的外表积为 ( ) A ．4π B ．6πC ．8πD ．10π10. 如上右图 ,长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面是边长为a 的正方形 ,假设在侧棱AA 1上至||少存在一点E ,使得∠C 1EB =90° ,那么侧棱AA 1的长的最||小值为 ( ) A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 11. 假设函数()()()2ln f x x x b b R =+-∈在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间 ,那么实数b 的取值范围是 ( )A ．3(,)2-∞ B ．9(,)4-∞ C ．39(,)24-D ．3(,)2+∞ 12.3()x f x a x =-(a >0且a ≠1)有两个不同的零点 ,那么实数a 的取值范围是 ( ) A. 1<a <ee3B. 1<a <ee2 C. 0<a <ee3 D.ee2<a <ee 3高二年级||数学试卷 (卷Ⅱ 非选择题共90分)二填空题 (本大题共4小题 ,每题5分 ,共20分 )13. 直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中 ,假设∠BAC =90° ,AB =AC =AA 1 ,那么异面直线BA 1与AC 1所成的角等于 .14. 假设点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点 ,那么点P 到直线2y x =-的最||小距离为____.15. 曲线C 的极坐标方程为2213sin ρθ=+, 那么C 上的点到直线x -2y -42 =0的距离的最||小值为________. 16. x ∈ (0 ,2 ) ,关于x 的不等式212x x e k x x <+-恒成立 ,那么实数k 的取值范围为 ______________.三解答题 (17题10分 ,其它题每题12分 ,共70分 )17. (本小题总分值10分 )设p ：实数x 满足()(3)0x a x a --< ,其中0a >．q ：实数x 满足226808150x x x x ⎧-+<⎪⎨-+>⎪⎩． ⑴假设1a =且p ∧q 为真 ,求实数x 的取值范围； ⑵假设p 是q 的必要不充分条件 ,求实数a 的取值范围．18． (本小题总分值12分 )在四棱锥P -ABCD 中 ,PD ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是菱形 ,60BAD ∠= ,AB =2 ,PD =6, O 为AC 与BD 的交点 ,E 为棱PB 上一点． ⑴证明：平面EAC ⊥平面PBD ；⑵假设PD ∥平面EAC , 求三棱锥P EAD -的体积.19. (本小题总分值12分 )在平面直角坐标系中 ,曲线C 的参数方程为5cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数 )．以坐标原点O 为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,直线l 的极坐标方程为cos()24πρθ+=, l 与C 交于A B 、两点.⑴求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； ⑵设点(02)P -，求PA PB +的值.20. (本小题总分值12分 )函数()f x =xe a x -. ⑴当1a =-时 ,求函数f (x )的单调区间； ⑵假设函数()f x 在[0,1]上的最||小值为32, 求实数a 的值.21． (本小题总分值12分 )设抛物线的顶点在坐标原点 ,焦点F 在y 轴正半轴上 ,过点F 的直线交抛物线于A B 、两点 ,线段AB 的长是8 ,AB 的中点到x 轴的距离是3. ⑴求抛物线的标准方程；⑵设直线m 在y 轴上的截距为6 ,且与抛物线交于,P Q 两点 ,连接QF 并延长交抛物线的准线于点R ,当直线PR 恰与抛物线相切时 ,求直线m 的方程.22. (本小题总分值12分 )函数()()()1x f x a x e a =--(常数0a R a ∈≠且). ⑴证明: 当0a >时, 函数()f x 有且只有一个极值点; ⑵假设函数()f x 存在两个极值点12,x x , 证明:()1240f x e <<且()2240f x e <<．参考答案一、选择题1 -5 DBBAC 6 -10 BCDCB 11 -12 BA 二、填空题13.60° 14.2 15.5 16. [0 ,e ﹣1 )三、解答题17. 解：依题意知：p ：a ＜x ＜3a ,q ：2＜x ＜3.⑴当a =1时 ,p ：1＜x ＜3要使p ∧q 为真 ,那么须满足⎩⎨⎧<<<<3231x x ,解得2＜x ＜3；⑵∵p 是q 的必要不充分条件 ∴(2 ,3) ⊊ (a ,3a )∴a ≤2且3a ≥3 ,等号不能同时成立 ,解得1≤a ≤2．18.解：∵PD ⊥平面ABCD , AC ⊂平面ABCD , ∴AC ⊥PD .∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥PD , 又∵PD ∩BD =D , ∴AC ⊥平面PBD . 而AC ⊂平面EAC ,∴平面EAC ⊥平面PBD ； - - - - - - - - - - - - - -6分⑵连接EO , ∵PD ∥平面EAC , 平面EAC ∩平面PBD =EO , ∴PD ∥EO ,∵O 是BD 中点, ∴E 是PB 中点, EO =21PD =26. S △ABD =3.V P -EAD =V P -ABD - V E -ABD =22)266(331=-⨯. - - - - - - - - - - - - - -12分19. 解：⑴C ：52x ＋y 2＝1, l ：y ＝x －2;- - - - - - - -- - - - - -4分⑵点P (0,－2)在l 上 ,l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 22222- (t 为参数). 代入2215x y +=整理得 ,3t 2 -102t ＋15＝0 , t 1 +t 2 =3210, t 1t 2 =5>0, t 1 ,t 2同号. 所以|P A |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1＋t 2|＝3210. - - - - - - - - - - - - - -12分20.22. 解: ⑴ f ′(x ) =a (xe x -a ), - - - - - - - - - - - - - -1分①当x ≤0时 ,f ′(x )<0 ,f (x )在( -∞,0]上无极值点; - - - - - - - - - - - - - -2分②当x >0时, f ′(x )在(0, +∞)递增. f ′(0) = -a 2<0 ,f ′(a ) = a 2(e a -1)>0.所以f ′(x )在(0, +∞)有且只有一个零点,设其为x 0. - - - - - - - - - - - - - -3分在(0, x 0)上 ,f ′(x )<0 ,在(x 0, +∞)上 ,f ′(x )>0 ,x 0是f (x )的极小值点.综上 ,当a >0时 ,函数f (x )在( -∞, +∞)内有且只有一个极值点. - - - - - - - - - - - - - -4分⑵因为f (x )存在两个极值点x 1,x 2 (不妨设x 1<x 2 ) , 所以x 1,x 2,是f ′(x )的两个零点 ,且a <0.令h (x ) = f ′(x ) =a (xe x -a ), 由h ′(x ) =a (x +1)e x =0得x = -1. 在( -∞, -1)上 ,h ′(x )>0 ,在( -1, +∞)上 ,h ′(x )<0 , -1是h (x )的极大值点.- - - - - - - - - - - - - -6分由h( -1) = a ( -e -1 -a )>0得e1<a<0. 因为h ′(0) = -a 2<0 ,所以x 1< -1<x 2<0. - - - - - - - - - - - - - -8分令 f ′(t ) =a (te t -a ) =0,得a =te t ,这里t 代表x 1或x 2, t <0.f (t ) =a (t -1)(e t -a ) = -t (t -1)2e 2t >0. 令g (t ) = -(t 3 -2t 2 +t )e 2t (t <0).由g ′(t ) = -(t 2 -1)(2t -1)e 2t =0得t = -1. - - - - - - - - - - - - - -10分当t < -1时 ,g ′(t )>0 , -1<t <0时,g ′(t )<0. 所以g (t )在t = -1时取得最||大值g ( -1) =24e. 所以 ,当t <0且t ≠ -1时 ,0< g (t )<24e. 因此 ,()1240f x e <<且()2240f x e <<． - - - - - - - - - - - - -12分。

【数学】河北省唐山2020学年高二下学期3月月考数学理试题版含答案

【关键字】数学唐山一中2016-2017学年高二第二学期月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知函数f（x）= ，g（x）=2x+a，若∀x1∈[ ，3]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A.a≤1B.a≥1C.a≤0D.a≥02.有下面三个判断，其中正确的个数是（）①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是：“∃a、b∈R，a2+b2≤2（a-b-1）”A.0B.1C.2D.33.“ ”是“函数的值不小于4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若复数z= （a∈R，i是虚数单位），且z是纯虚数，则等于（）A B.2 C.2 D.405.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A.36B.24C.12D.66.一个半径为的球的内接正四棱柱的高为4，则该正四棱柱的表面积为（）A.24B.32C.36D.407.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=BC=2，AD=3，PA⊥平面ABCD且PA=2，则PB与平面PCD所成角的正弦值为（）A. B. C. D8.过椭圆（a＞b＞0）的左焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点．若向量与向量=（3，-1）共线，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.9.已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线C的离心率是（）A.2B.C.D.10.观察下列一组数据a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，……则a10从左到右第一个数是（）A.91B.89C.55D.4511. 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为，当x≠0时，，若a=f（1），，，则a，b，c的大小关系正确的是（）A.a＜c＜bB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜a＜b12.已知，则下列结论中错误的是（）A.∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0B.∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0C.∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0D.∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知f1（x）=（x2+2x+1）ex，f2（x）=[f1（x）]′，f3（x）=[f2（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．设fn（x）=（anx2+bnx+cn）ex，则b2015=_________.14. = _________.15.若函数（0≤x≤π）的图象和直线y=2、直线x=π、y轴围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_______.16.函数恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则a的取值范围是_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17. （本小题满分10分）已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立。

河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

唐山一中2020—2021学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

卷Ⅰ(选择题共60分)一．单项选择题（共8小题，每小题5 分，计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.） 1.在复平面内，复数z =2+3i3−4i(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知a ，b ，c ∈R ，则“a <b ”是“ac 2<bc 2”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件 3.4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有( )A. 43种B. 34种C. A 43种D. C 43种4.在(2x 3+1x2)n(n ∈N ∗)的展开式中，若存在常数项，则n 的最小值是( )A. 3B. 5C. 8D. 105.某中学组织了“自主招生数学选拔赛”，已知此次选拔赛的数学成绩X 服从正态分布 N （75,121），考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为( )人．(参考数据P(μ−σ<X <μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X <μ+2σ)=0.9544) A. 261 B. 341 C. 477 D. 6836.某射手每次射击击中目标的概率均为p(0<p <1)，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X 为该射手在n 次射击中击中目标的次数，若E(X )=3，D(X )=65，则n 和p 的值分别为( ) A. 5，12B. 5，35C. 6，12D. 6，357.圆柱形金属饮料罐的体积一定，要使生产这种金属饮料罐所用的材料最省，它的高与底面半径之比为( ) A. 2:1 B. 1:2 C. 1:4 D. 4:18.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是( ) A. 144 B. 216 C. 288 D. 432二．多项选择题（共4小题，每小题5 分，计20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.） 9.用一个平面去截正方体，截面的形状可能是( )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 10.下列说法正确的是( )A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，方差也变为原来的a 倍B. 若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为 14C. 线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D. 设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为 19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且 A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率为 2311.已知F 为抛物线y 2=2px(p >0)的焦点，过点F 且斜率为√3的直线l 交抛物线于A 、B 两点(点A 在第一象限)，交抛物线的准线于点C.则下列结论正确的是( )A. AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =FC ⃗⃗⃗⃗⃗B. |AF|=2|BF|C. |AB|=3pD. 以AF 为直径的圆与y 轴相切 12.已知函数f(x)=e x +alnx ，其中正确结论的是( )A. 当a =0时，函数f(x)有最大值．B. 对于任意的a <0，函数f(x)一定存在最小值．C. 对于任意的a >0，函数f(x)是(0,+∞)上的增函数．D. 对于任意的a >0，都有函数f(x)>0．卷Ⅱ(非选择题共90分)三．填空题（共4小题，每小题5 分，计20分.）13.若命题“∃x ∈R,x 2+(a −1)x +1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为 . 14.已知(2+mx)(1+x)3的展开式中x 3的系数为5，则m =________．15.根据某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 35，刮风的概率为 12，既刮风又下雨的概率为110，则在刮风天里，下雨的概率为_______．16.已知实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是 23，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率为____．四．解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）某城市为鼓励人们乘坐地铁出行，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量30乘坐站数x 0<X ≤10 10<X ≤2020<X ≤30票价(元)369甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为14，13；甲、乙乘坐超过20站概率分别为12，13． (1)求甲、乙两人付费相同的概率；(2)设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．18. （12分）在四棱锥P −ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =PD =2，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠A =60°，E 是AD 的中点． (1)求证：BE ⊥平面PAD ；(2)求平面PAB 与平面PBC 所成角的余弦值．19.（12分）新型冠状病毒的传染性是非常强的，而且可以通过接触传播或者是呼吸道飞沫传播，感染人群年龄大多数是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期，并且潜伏期越长，感染他人的可能性越高，现对100个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.21，方差为5.08.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”.按照年龄统计样本得到下面的列联表：长潜伏期非长潜伏期40岁以上 15 55 40岁及以下1020(2)假设潜伏期Z 服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．若随机变量Z 服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ<Z <μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<Z <μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<Z <μ+3σ)=0.9974，√5.08≈2.25．K 2≥k 0.1 0.05 k 2.706 3.84120.（12分）某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料(2)已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为C ={400t −20,0<t <36,t ∈N380t,t ≥36,t ∈N,投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润L =销售收入−原材料费用)．参考公式：b̂=∑(x i −x )(y i −y )n i=1∑(x i −x )2ni=1=∑x i y i −nxy n i=1∑x i 2−nx2ni=1，a =y −b̂x ．参考数据：∑x i y i 5i=1=1343，∑x i 25i=1=558，∑y i 2=32375i=1．21.（12分）已知椭圆X :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)经过点P(2,√2)，一个焦点F 的坐标为(2,0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l:y =kx +1与椭圆C 交于A,B 两点，O 为坐标原点，求OA⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围．22.（12分）已知f(x)=12x 2+ae x −lnx ．(1)设x =12是f(x)的极值点，求实数a 的值，并求f(x)的单调区间； (2)a >0时，求证：f(x)>12．高二期中考试数学参考答案一、单选题 CBBB BBAD二、多选题 9. ABD 10. BD 11. AD 12. BC 三、填空题 13. [−1,3] 14. 1 15. 15 16. 2027 四、解答题17.解：(1)由题意知甲乘坐超过10站且不超过20站的概率为1−14−12=14，乙乘坐超过10站且不超过20站的概率为1−13−13=13，设“甲、乙两人付费相同”为事件A ，则P (A )=14×13+14×13+12×13=13，所以甲、乙两人付费相同的概率是13．……………………………………（4分） (2)由题意可知X 的所有可能取值为：6，9，12，15，18． P (X =6)=14×13=112，P (X =9)=14×13 +14×13=16， P (X =12)=14×13+12 ×13+14×13=13，P(X =15)=14×13+12 ×13=14，P (X =18)=12×13=16．…………………………………………………………（8分） X 6 9 12 15 18 P11216131416所以X 的数学期望E (X )=6×112+9×16 +12×13+15×14+18×16=514．……（10分）18.(1)证明：由PA =PD =2，E 是AD 的中点，得PE ⊥AD ，由平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ，且PE ⊂平面PAD ，可得PE ⊥平面ABCD ，又BE ⊂平面ABCD ，所以PE ⊥BE ，又由于四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠A =60°，所以BE ⊥AD ，又PE ∩AD =E ，且PE ，AD ⊂平面PAD ，所以BE ⊥平面PAD ；……………………（5分） (2)解：由(1)可知EA ，EB ，EP 两两垂直，以E 为原点，EA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,EP⃗⃗⃗⃗⃗ 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图，则P(0,0,√3)，A(1,0，0)，B(0,√3,0)，C(−2,√3,0)，所PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,−√3)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3,−√3)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,√3,−√3)，设平面PAB 的一个法向量为n⃗ =(x,y ，z)，则{PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，即{x −√3z =0√3y −√3z =0, 令z =1，可得n ⃗ =(√3,1,1)，………………（8分）同理可得平面PBC 的一个法向量为m⃗⃗⃗ =（0,1,1），………………（10分）所以平面PAB 与平面PBC 所成角的余弦值为|cos⟨m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ ⟩|=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ | |n ⃗⃗ ||=√105．………（12分）19.解：(1)K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(15×20−55×10)270×30×25×75≈1.587，由于1.587<2.706，故没有90%以上的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；………………（6分） (2)若潜伏期Z ～N(7.21,2.252)，此时μ+3σ=7.21+3×2.25=13.96，由P(Z ≥13.96)=1−0.99742=0.0013，显然潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的．………………………………（12分）20.解：(1)由所给数据可得：x =13+9+8+10+125=10.4，y =32+23+18+24+285=25（2分）b ̂=i i −5x 5i=1y ∑x 2−5x25=1343−5×10.4×25558−5×10.42=2.5………………（4分），a ̂=y −b̂x =25−2.5×10.4=−1，则y 关于x 的线性回归方程为ŷ=2.5x ̂−1;………………（6分） (2)由(1)中求出的线性回归方程知，当x =15时，y =36.5，即预计需要原材料36.5袋，因为C ={400t −20,0<t <36,t ∈N380t,t ≥36,t ∈N,…………（9分）所以当t <36时，利润L =700t −(400t −20)=300t +20，当t =35时，L max =300×35+20=10520；当t >36时，利润L =700×36.5−380t ，最大为700×36.5−380×37=11490，当t =36时，L =700×36−380×36=11520，综上，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，为11520元.……（12分）21.解：(1)解：(1)根据椭圆的定义，2a =|PF 1|+|PF 2|=√(2+2)2+(√2)2+√2=4√2，解得a =2√2，又c =2，∴b 2=a 2−c 2=(2√2)2−22=4，∴所以椭圆C 的方程为x 28+y 24=1；………………（5分）(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由{y =kx +1x 28+y 24=1，消去y ，整理得(1+2k 2)x 2+4kx −6=0；又△=16k 2+24(1+2k 2)=64k 2+24>0，解得k ∈R ；由根与系数的关系得x 1+x 2=−4k 1+2k 2,x 1x 2=−61+2k 2；………………（8分） ∴y 1y 2=k 2x 1x 2+k(x 1+x 2)+1=−6k 21+2k −4k 21+2k +1=1−8k 21+2k ，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=−61+2k 2+1−8k 21+2k 2=−8k 2−51+2k 2=−4−11+2k 2；又−1≤−11+2k 2<0，∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是[−5,−4)．………………（12分） 22.解：(1)由题意，函数f(x)的定义域为(0,+∞)，又由f ′(x)=x +ae x −1x ，且x =12是函数f(x)的极值点，所以f ′(12)=12+ae 12−2=0，解得a =3√e2e，………………（2分）又a >0时，在(0,+∞)上，f ′(x)是增函数，且f ′(12)=0，所以f ′(x)>0，得x >12，f ′(x)<0，得0<x <12，所以函数f (x )的单调递增区间为(12,+∞)，单调递减区间为(0,12)．………………（5分） (2)由(1)知因为a >0，在(0,+∞)上，f ′(x)=x +ae x −1x 是增函数，又f ′(1)=1+ae −1>0(且当自变量x 逐渐趋向于0时，f ′(x)趋向于−∞)，所以，∃x 0∈(0,1)，使得f ′(x 0)=0，所以x 0+ae x 0−1x 0=0，即ae x 0=1x 0−x 0，………………（7分）在x ∈(0,x 0)上，f ′(x)<0，函数f(x)是减函数，在x ∈(x 0,+∞)上，f ′(x)>0，函数f(x)是增函数，所以，当x =x 0时，f (x )取得极小值，也是最小值，所以f(x)min =f(x 0)=12x 02+ae x 0−lnx 0=12x 02+1x−x 0−lnx 0,(0<x 0<1)，（9分）令g(x)=12x 2+1x −x −lnx,(0<x <1)，则g′(x)=x−1x2−1−1x=(x−1)−1+xx2，当x∈(0,1)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减，所以g(x)>g(1)=12，即f(x)≥f(x)min>12成立．………………（12分）。

河北省唐山市自强中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析

河北省唐山市自强中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A．27 B．11 C．109 D．36参考答案：D【考点】中国古代数学瑰宝．【分析】秦九韶算法可得f（x）=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，进而得出．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，∴v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+2=11，v3=11×3+3=36．故选：D．2. 已知，则的最小值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略3. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=(x＞0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln2参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】阴影部分E由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算．【解答】解：由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数，当y=2时，x=，所以阴影部分E的面积为+=1+=1+ln2故选D．4. 已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，则P（1＜X＜3）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（3，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴对称轴是x=3．∵P（X＜5）=0.8，∴P（X≥5）=0.2，∴PP（1＜X＜3）=0.5﹣0.2=0.3．故选：C．【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．5. 已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥n，m∥α，则n∥αC．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用线面、面面平行、垂直的性质，判定，即可得出结论．【解答】解：对于A，α，β有可能相交，不正确；对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n?α，不正确；对于C，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出C正确；对于D，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m、n位置关系不确定，不正确，故选C．6. 已知实数，满足，则目标函数的最大值为（* ）.A． B． C．D．参考答案：B略7. 已知随机变量服从正态分布，且，则（）．A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6参考答案：B ∵随机变量服从正态分布，，即对称轴是，，∴，∴，∴．故选．8. 双曲线﹣=1（b＞a＞0）与圆x2+y2=（c﹣）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．（，）C．、（，2）D．（，2）参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用b＞a＞0，可得，利用双曲线与圆无交点，可得，由此可确定双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：∵b＞a＞0，∴∵双曲线与圆无交点，∴∴∴4c2﹣8ac+4a2＜c2﹣a2∴3c2﹣8ac+5a2＜0∴3e2﹣8e+5＜0∴∴故选B．9. 不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，2]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于二次项系数含有参数，故需分a﹣2=0与a﹣2≠0两类讨论，特别是后者：对于（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，有求出a的范围，再把结果并在一起．【解答】解：当a=2时，原不等式即为﹣4＜0，恒成立，即a=2满足条件；当a≠2时，要使不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，必须解得，﹣2＜a＜2．综上所述，a的取值范围是﹣2＜a≤2，故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，易错点在于忽略a﹣2=0这种情况而导致错误，属于中档题．10. 由，，，组成没有重复数字的三位数的个数为（）A. 36B. 24C. 12D.6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为，表面积为参考答案：12. 在平面直角坐标系中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程．参考答案：略13. 先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，事件B为“后两次均反面向上”，则________.参考答案：【分析】先列出事件与事件的基本事件的个数，再利用独立事件与条件概率的求法可得，即可求解．【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，事件A为“第一次正面向上”，其基本事件为（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4个，在第一次正面向上的条件下，“后两次均反面向上”，其基本事件为（正，反，反）共1个，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了独立事件与条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算公式，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14. 已知、、是三条不同的直线,、、是三个不同的平面,给出以下命题:①若,则;②若,则;③若,,则; ④若,,则.其中正确命题的序号是______________.参考答案：②④略15. 以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为；设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为；经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于__________．参考答案：；；716. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3）参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）817. 规定，其中为正整数且。