【ks5u发布】河北省唐山一中2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题Word版含答案

唐山一中2022-2021学年度其次学期高二班级第一次月考

数学试卷（理科） 命题人：李鹏涛 审核人：乔家焕

试卷Ⅰ（共60分）

一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）

1.设1z i =+（i 是虚数单位），则2

2z z

+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +

2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是 ( ) A ．假设三内角都不大于60° B ．假设三内角都大于60°

C ．假设三内角至多有一个大于60°

D ．假设三内角至多有两个大于60°

3.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O,若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC ( )

A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心

4. 设函数()f x ，()g x 在[,]a b 上均可导，且'()'()f x g x <，则当a x b <<时，有 （ ）

A. ()()f x g x >

B. ()()f x g x <

C. ()()()()f x g a g x f a +<+

D. ()()()()f x g b g x f b +<+

5.函数1,(10)

()cos ,(0)2

x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) A.

32 B. 1 C. 2 D.1

2

6. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为 （ ）

A ．144

B ．120

C ．72

D ．24 7．在同一坐标系中，方程)0(012

2

222>>=+=+b a by ax b y a x 与的曲线大致是 ( )

8、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ

其中正确命题的序号是 ( )

A. ①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④

9.已知0||2||≠=b a ，且关于x 的函数

x b a x a x x f ⋅++=

23||21

31)(在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围

为 ( )

A ．

)6,0[π

B ．]

,6(ππ

C ．],3

(

ππ

D ．2[

,]33

ππ

10．双曲线)0(12

2≠=-mn n

y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 （ ）

A ．16

3

B ．83

C ．316

D ．38

11.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设

).

3(),21

(),0(f c f b f a ===则 ( )

A ．c b a <<

B ．b a c <<

C ．a b c <<

D ．a c b <<

12．已知椭圆15322

22=+n y m x 和双曲线1322222=-n

y m x 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 （ ）

A ．y x 2

15

±

= B ．x y 2

15±

= C ．y x 4

3±

= D ．x y 4

3±

= 试卷Ⅱ（共计90分）

二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分，请将答案写在答题纸上）

13.36的全部正约数之和可按如下方法得到:由于22

36=23⨯,所以36的全部正约数之和为

22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得2000的全部正

约数之和为_______________

14．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,假如分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.

15. 1121

lim (1)n n n n n

n →∞-+++

+写成定积分是_________.

16．如图是y ＝f (x )的导函数的图象，现有以下四种说法：

(1)f (x )在(－3，1)上是增函数；

(2)x ＝－1是f (x )的微小值点；

(3)f (x )在(2，4)上是减函数，在(－1，2)上是增函数； (4)x ＝2是f (x )的微小值点； 以上正确的序号为________．

三、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共计70分。请将解答过程写在答题纸上） 17．已知p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p

且q ”为假，求m 的取值范围．

18.已知数列{}

n a 满足1a a

=，

11

(*)2n n

a n N a +=

∈-.

(1) 求

2

a ，

3a ，

4

a

(2)猜想数列

{}

n a 通项公式，并用数学归纳法证明.

19.过椭圆22

132x y +=的右焦点F 作两条垂直的弦AB ,CD .设AB ,CD 的中点分别为,M N .求证：直线

MN 必过定点,并求出这个定点.

20.已知F 1，F 2分别是椭圆E ：25

x ＋y 2

＝1的左、右焦点，F 1，F 2关于直线x ＋y －2＝0的对称点是圆C 的一条

直径的两个端点． (1)求圆C 的方程；

(2)设过点F 2的直线L 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a ，b ，当ab 大时，求直线L 的方程．

21．（本题满分15分）如图，在四周体A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，2AD =，22BD =．M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且3AQ QC =． （Ⅰ）证明：//PQ 平面BCD ；

（Ⅱ）若二面角C BM D --的大小为60︒，求BDC ∠的大小．

22.已知函数

()2x x

f x e e x -=--. （Ⅰ）争辩()f x 的单调性；

（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >，求b 的最大值.

高二其次学期第一次月考答案（理科） 一、选择题：DBBCA DAACA BD 二、填空： 4836 96

1

xdx

⎰

（2）

三、解答题

17..解析： 若方程x 2

＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨

⎧>>-=∆00

42m m 解得m ＞2，

即p ：m ＞2

若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.

因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假， 因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.

∴⎩⎨

⎧<<≤⎩

⎨⎧≥≤>312

312m m m m m 或或 解得：m ≥3或1＜m ≤2.

18.解析：