§4.06 系统方框图和信号流图

x(t)

a2
d
2 y1(t) dt 2

a1
d
y1(t) dt

a0
y1(t)
可以画出部分系统框图
d 2 y1t dy1t
x t
dt 2
dt


y1t
a2 a1 a0
信号与系统
四．系统模拟
y(t)

b2
d
2 y1(t) dt 2

b1
d
y1(t) dt

b0
y1(t)

a1
dy1(t) dt

a0
y1(t)

x(t)
由线性时不变系统的性质知道存在下面关系
y(t)

b2
d2 y1(t) dt 2

b1
dy1(t) dt

b0
y1(t)
信号与系统
四．系统模拟
d
3 y1(t) dt3

a2
d
2 y1(t) dt 2

a1
d
y1(t) dt

a0
y1(t)

x(t)
方程两边积分三次得到
不接触环路: 环路之间没有公共节点。
信号与系统
三．Mason公式
Mason公式为
M
H (s)
Y (s)

Pk (s)k (s)
k 1
X (s)
(s)
其中 H (s) (s) Pk (s) k (s)
从输入节点到输出节点之间的系统函数
特征式 (s) 1 Li Li Lj Li Lj Lk L
信号与系统
三．Mason公式
例： 用Mason公式求图所示系统的系统函数
H6
H7
H1
H2
H3 X3 H4
H5 Y
X
X1
X2
G1
X4
解：先求环路，一共有4个环路，即
G2
L1 ( X3 X4 X3) H4G1
L2 ( X1 X 2 X3 X 4 Y X1) H2H3H4H5G2
G1
H1
H2
H3
G4
H5
Y
X
X1 G2 X 2
X 3 H 4 X 4 G5
所以流图的特征式为
1 (H2G2 H4G4 H5G5 H2H3H4H5G1) (H2H4G2G4 H2G2H5G5 )
前向通路只有一条，即
X X1 X2 X3 X4 Y
y1(t)
a2
d
2 y1(t) dt 2

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa1
d
y1(t) dt

a0
y1 (t )

x(t)dt

说明 y1(t)是某信号积分三次得到，可以画出部分框图。
d 2 y1t dy1t

dt 2

dt

y1 t
信号与系统
四．系统模拟
第一个积分器的输入信号实际是
三．Mason公式
通路: 从任一节点出发沿着支路箭头方向连续地穿过 各相连支路到达另一节点的路径称为通路。
前向通路: 从输入节点到输出节点的通路。 前向通路中通过任何节点不多于一次。
开通路: 如果通路与任一节点相遇不多于一次，则称 为开通路。
闭通路: 如果通路的终点就是通路的起点，而且与其余节点相遇不多 于一次，则称为闭通 路、回路、环路 或简称为环。
P3 H1H 2 H 7
所以系统函数为
3 1 H 4G1
H
H1H 2 H3H 4 H5 H1H5H6 H1H 2 H 7 1 H 4G1
1 H 4G1 H 2 H3H 4 H5G2 H5H6G2 H 2 H7G2 H 2 H 4 H7G1G2
所有回路都和这条前向通路接触，所以
P1 H1H2H3H4H5 1 1 0 0 1
信号与系统
三．Mason公式
G1
H1
H2
H3
G4
H5
Y
X
X1 G2 X 2
X 3 H 4 X 4 G5
系统函数为
H
H1H2H3H4H5
1 H 2G2 H 4G4 H5G5 H 2 H3H 4 H5G1 H 2 H 4G2G4 H 2G2 H5G5
信号与系统
四．系统模拟
系统模拟指用一些标准的部件通过一定的连接方式实现同样的 系统函数。 对于连续时间动态LTI系统的模拟，通常由加法器、标量乘法 器和积分器三种部件构成。 系统模拟可以理解为就是用这三种部件画出系统的信号流图或 是系统的方框图，使得流图或方框图实现了同样的系统函数。
信号与系统
四．系统模拟
L3 (X1 X4 Y X1) H5H6G2
L4 ( X1 X 2 Y X1) H2H7G2
其中L1、L4是两两不接触的回路
信号与系统
三．Mason公式
可以求得流图的特征式
1 H4G1 H2H3H4H5G2 H5H6G2 H2H7G2 H2H4H7G1G2
Y (s)
X (s)
Y (s)
H1 (s)H 2 (s)
H (s) H1(s) H2(s)
X (s)
H1(s) Y1(s)
Y (s)
H2 (s) Y2 (s)
X (s)
Y (s)
H1(s) H2 (s)
信号与系统
一．系统方框图
（3）反馈
等效系统函数为
H (s) H1(s) 1 H1(s)H2(s)
G1
H1
H2
H3
G4
H5
Y
X
X1 G2 X 2
X 3 H 4 X 4 G5
解：先求环路，一共有4个环路，即
L1 H2G2 L2 H4G4
L3 H5G5
L4 H2H3H4H5G1
其中L1、L2，L1、L3是两两不接触的回路，没有三三不接触的回路。
信号与系统
三．Mason公式
信号与系统
三．Mason公式
节点:
表示系统中的变量或信号的点称为节点。
支路:
连接两节点间的有向线段称为支路。 支路增益就是两节点间的增益。
输入节点（源点）: 仅有输出支路的节点， 一 般为系统的输入。
输出节点（阱点）: 仅有输入支路的节点，一般为系统的输出
混合节点:
既有输入支路又有输出支路的节点
信号与系统
可以画出完整的系统框图
b2
b1
x(t)


y1t
b0
y(t)
a2 a1 a0
信号与系统
四．系统模拟
对应的信号流图为
1 X
1
1
s
s
a2
a1 a0
b2 b1
1
Y1
b0
s
1 Y
1
其中
表示积分器（拉普拉斯变换的性质）
s
从输入节点到输出节点的第k条前向通路增益
在 (s) 中，将与第k条前向通路相接触
的回路所在项去掉后余下的部分
Li
所有不同回路增益之和
Li Lj 所有两两互不接触回路增益乘积之和
Li Lj Lk 所有三个互不接触回路增益乘积之和
信号与系统
三．Mason公式
例：用Mason公式求图所示系统的系统函数
三条前向通路之(1)
X X1 X2 X3 X4 Y
P1 H1H 2 H 3H 4 H 5
1 1 0 0 1
三条前向通路之(2)
X X1 X4 Y
P2 H1H 5H 6
2 1
信号与系统
三．Mason公式
三条前向通路之(3)
X X1 X2 Y
X (s)
Y (s)
H (s)
X (s)
H (s) Y(s)
X 2 (s)
H 24
H14
H 45
X 5 (s)
X1(s)
X 3s
X 4 (s) H 34
H 46 X 6 (s)
多输入多输出节点
信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系，
而且可以有不同方向输出。
X 4 X1H14 X 2H24 X 3H34
对于负反馈，总有
H (s) H1(s) 1 H1(s)H2(s)
X (s)
E(s)
Y (s)
H1(s)
B(s)
H 2 (s)
X (s)
H1(s)
Y (s)
1 H1(s)H2 (s)
信号与系统
二．信号流图
系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式 就是用线段端点代表信号，称为节点。有向线段表示信号传输的路径和方 向，一般称为支路，所以每一条支路相当于乘法器。
例： 用加法器、标量乘法器和积分器三种部件模拟下面微分方程描
述的系统
d3 y(t) dt 3

a2
d2 y(t) dt 2

a1
dy(t) dt

a0
y(t)

b2
d 2 x(t ) dt 2

b1
dx(t) dt

b0 x(t )
解：首先考虑下面的系统
d3 y1(t) dt 3

a2
d2 y1(t) dt 2
信号与系统
§4.6 系统方框图 和信号流图
信号与系统
一．系统方框图
一个系统的方框图可由许多子系统的框图作适当联接组成。
子系统的基本联接方式有级联、并联和反馈三种。
（1）级联 等效系统函数为
（2）并联 等效系统函数为
H (s) H1(s)H2 (s)
X (s)
Y1(s) H1(s)
H 2 (s)