【教案】有理数的乘法的符号法则

有理数的乘法的符号法则

教学目标：

1.巩固有理数乘法法则;

2.探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法.

3.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化计算．

教学重点：多个有理数相乘的符号法则和有理数乘法的运算律．教学难点：多个有理数相乘时积的符号确定.

教学程序设计：

一．回顾复习引入课题

1、计算：()()⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

⨯

-

6

5

6

1()⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

⨯

5

1

1

3

2

1

2

你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？

有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积为0．

创设情景导入新课

新知一多个有理数相乘的积的符号法则

探索1

1.下列各式的积为什么是负的?

(1)－2×3×4×5×6;

(2)2×(－3)×4×(－5)×6×7×8×9×(－10).

2.下列各式的积为什么是正的?

(1)(－2)×(－3)×4×5×6×7;

(2)－2×3×4×5×(－6)×7×8×(－9)×(－10).

思考：几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?

与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值.

3.计算(1)(－4)×5×(－0.25) ()()()4

5.0

)

16

(

8

3

2-

⨯

+

⨯

-

⨯

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

(3)(+2) ×(－8.5) ×(－100) ×0×(+90)

归纳：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。

新知二有理数的乘法运算律

练习：简便计算,并回答根据什么？

1.(1)125×0.05×8×40(小学数学乘法的交换律和结合律.)

(2)

36

12

7

6

5

9

5

3

2

1

⨯

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

+

+

+

(小学数学的分配律)

2.上题变为(1)(－0.125)×(－0.05)×8×(－40)

(2)

()36

12

7

6

5

9

5

3

2

1

-

⨯

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

+

-

-

能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？

探索新知

计算下列各题：

(1)(－5)×2；(2)2×(－5)；(3)[2×(－3)]×(－4)；

(4)2×[(－3)×(－4)](5)()⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

⨯

-

3

1

2

3

；(6)

()()

3

1

3

2

3⨯

-

+

⨯

-

在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减．

比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样.

计算结果一样，说明了什么？

生：说明算式相等．

即：(1)(－5)×2=2×(－5)；

(2)[2×(－3)]×(－4)=2×[(－3)×(－4)]；

(3)()⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

⨯

-

3

1

2

3

=

()()

3

1

3

2

3⨯

-

+

⨯

-

由(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到分配律．

师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试．(学生活动)

乘法的运算律在有理数范围内成立．

我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用．我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？

乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；

乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；

分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。