含有绝对值的方程组

②
解:由②得, ︱x-1︱=2(y-2) ≥0, ∴y-2≥0,即y≥2 ∴︱x-1︱+y-2=6, ︱x-1︱=8-y, ∴2(y-2)=8-y,得y=4. 从而 x=5或x=-3 x=5 x=-3
y=4 y=4
13.(江苏竞赛)解方程组:
︱x+y︱=1
①
︱x︱+2︱y︱=3 ②
解:由①得:若xy≥0时, ︱x︱+︱y︱=1 ③
1.(宁波中考)已知x-y=4, ︱x︱+︱y︱=7,那 么x+y的值是（ ）
A. ±３／２
B.±１１／２
C.±７
D.±１１
２. (五羊杯竞赛)满足 z+x 1999 + y+z 1999 + x+y 2000 =2
的整数解组(x,y,z)有( )
A.3 B.5 C.8 D. 12
3.已知x和y是有理数,且 ( x -1)2 与(2y+1)2互为相
反数,那么x+y的值为( C )
1 A. 2
3
B.
2
13
3
C. 或- D.-1或
22
2
4.若y=︱x+1︱-2︱x︱+︱x-2︱，且-1≤x≤2，则y 的最大值与最小值 的差是（ B）
A. 2 B. 4 C. -4 D.0
5.若a,b,c为整数,且 a-b 19 + c-a 95 =1,
则︱c-a︱+︱a-b︱+︱b-c︱的值为( A )
若xy≤0时,有︱x︱-︱y︱=1 ④
或︱x︱-︱y︱=-1 ⑤
易知②③无解
由②④得
x1 =
5
,

5
x2 = - 3
由②⑤得
y1= - 2
3
1
x3 = 3
y3 = - 4 3
y2 = 2
3
x4 = - 1
3
y4 = 4 3
14.解方程组: ︱x︱+︱y︱=7 2︱x︱-3︱y︱=-1
４.（第１７届希望杯）已知整数ｘ，ｙ，ｚ 满足ｘ≤ｙ＜ｚ，且， x+y + y+z + z-x =4 ①
A. 2
B. 3
C. 1
D.不能确定
6.设y=︱x-1︱+︱x+1︱,则下面四个结论中正确的 是( D )
A.y没有最小值
B.只有一个x使y取最小值
C.有限个x(不止一个)使y取最小值
D.有无穷多个x使y取最小值
7.方程组 ︱x︱+y=3的解为_______________。 ︱x︱+2y=4
8.满足等式︱a-b︱+ab=1的非负整数对(a,b)的 值应为_（_1_，__0_）__（__0_，__1_）_（__1_，__1。）
x-y + y-z + z-x =2 ②
求 x2 ＋ y2 ＋ z2 的值
提示：由②知，︱ｘ－ｙ︱，︱ｙ－ｚ︱，︱ｚ－ｘ︱ 中必有一个为０，只有ｘ－ｙ＝０，即ｘ＝ｙ，代入②得，
︱ｚ－ｘ︱＝１，ｚ＝ｘ＋１代入①，得︱ｘ︱＋︱２ｘ ＋１︱＝２，︱ｘ︱＝０，１，２，经检验符合题意，ｘ ＝－１从而ｘ＝ｙ＝－１，ｚ＝０，原式＝２．
６.（第１５届江苏）已知︱ｘ︱＋ｘ＋ｙ＝１０ ① ︱ｙ︱＋ｘ－ｙ＝１２ ② ，求ｘ＋ｙ的值．
提示：若ｘ＜０，由①得，－ｘ＋ｘ＋ｙ＝１０，ｙ＝１ ０，代入②，得ｘ＝１２这与ｘ＜０矛盾，故ｘ≥０， 同理ｙ≤０，由①②变为 ２ｘ＋ｙ＝１０，
ｘ－２ｙ＝１２ 解得，ｘ＝６．４，ｙ＝－２．８ 故ｘ＋ｙ＝３．６。
9.若方程组 ︱x+1︱+︱x-1︱=b ︱x+1︱=a
有解,则a和b应满足条件 ____a_≥_0_,_a_≤_b_______
10.解方程组： x+︱y︱=8 3x-2︱y︱=-1
11.解方程组： y=︱x︱+︱x-3︱ y-x=1
12.(吉林竞赛)解方程组:
︱x-1︱+︱y-2︱=6 ①
︱x-1︱=2y-4