时间测量中随机误差的分布规律

核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-3-24

时间测量中的随机误差分布规律

PB10214023 张浩然

一、实验题目：时间测量中的随机误差分布规律

二、实验目的：同常规仪器测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。

三、实验仪器：电子秒表、机械节拍器

四、实验原理：

1、仪器原理

机械节拍器能按一定频率发出有规律的声响，前者利用齿轮带动摆作周期运动，后者利用石英晶体的振荡完成周期运动；

电子秒表用石英晶体振荡器作时标测时，精度可达0.01s ； 2、统计分布规律原理

在近似消除了系统误差的前提下，对时间t 进行N 次等精度测量，当N 趋于无穷大时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布的概率密度函数表示：

2

2

2)(21

)(σ

π

σx x e

x f --

=

其中

n x x n

i i

∑==

1

，为测量的算术平均值，

1

)(1

2

--=

∑n x x

n

i

σ，

为测量列的标准差，

有 ⎰-=a

a dx

x f a P )()(，σσσ3,2,=a

利用统计直方图表示测量列的分布规律，简便易行、直观明了。在本实验中利用f(x)得到概率密度分布曲线，并将其与统计直方图进行比较，在一定误差范围内认为是拟合的，可认为概率密度分布基本符合正态分布，其中的误差是由于环境、仪器、人的判断误差、N 的非无穷大等所决定的。

五、实验步骤：

1、检查实验仪器是否能正常工作，秒表归零；

2、将机械节拍器上好发条使其摆动，用秒表测量节拍器四个周期所用时间，在

核科学技术学院2010 级学号PB10214023 姓名张浩然日期2011-3-24

等精度条件下重复测量约200次（本实验中实际测量224次），记录每次的测量结果；

3、对数据进行处理（计算平均值、标准差、作出相应图表、误差分析等）；

六、数据处理：

1.实验数据如下：（单位：s）

初步分析得

2.由公式（2）（3）计算得: （单位：s）

x=

平均值 2.415

σ=

标准差0.119847

3.机械节拍器的频数和频率密度分布：

令K=16

核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-3-24

有 0max min ()/0.04625x x x K ∆=-= （单位：s ） 取

max min ()/0.05x x x K ∆=-=

（单位：s ）

有测量数据的频数和频率密度分布表如下： 小区域/s 小区域中点值/s 频数i n /s 相对频数

(/)/%i n N

累计频数

(/)/%i n N ∑

1.95-

2.20 1.975 1 0.446428571 0.446428571 2.20-2.05 2.025 1 0.446428571 0.892857143 2.05-2.10 2.075 1 0.446428571 1.339285714 2.10-2.15 2.125 3 1.339285714 2.678571429 2.15-2.20 2.175 2 0.892857143

3.571428571 2.20-2.25 2.225 7 3.125

6.696428571 2.25-2.30 2.275 17

7.589285714 14.28571429 2.30-2.35 2.325 31 13.83928571 2

8.125 2.35-2.40 2.375 28 12.5

40.625

2.40-2.45 2.425 44 19.64285714 60.26785714 2.45-2.50 2.475 26 11.60714286 71.875 2.50-2.55 2.525 35 15.625 87.5 2.55-2.60 2.575 14 6.25

93.75

2.60-2.65 2.625 10 4.464285714 98.21428571 2.65-2.70 2.675 3 1.339285714 99.55357143 2.70-2.75

2.725

1

0.446428571

100

4.统计直方图和概率密度分布曲线图像：

核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-3-24

5.不确定度分析：

0.950.015694973s A U t n

==

对于电子秒表，人的反应时间为0.2s ，远大于0.01s ，则取B ∆=∆估；对于秒表，

取C=3。

即/0.067B B U C s =∆= 则可得

展伸不确定度为22

0.950.95()(/)0.13698495A P B U t u k C s =+∆= P=0.95 取0.950.014U =s P=0.95

6.测量结果完整的表达式为：

()2.4150.014x s =±

0.95p =

七：思考题：

1.若测量结果偏离正态分布，试分析产生偏离的主要因素。