2020年河南省高考数学(理科)模拟试卷(10)

2020年河南省高考数学（理科）模拟试卷（10）

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．（5分）设集合M＝{1，2，3}，N＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，则M∪N＝（）A．{1，2，3}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{0，1，2，3}

D．{1，2}

2．（5分）已知复数z满足z+2i∈R，z的共轭复数为z，则z−z=（）A．0B．4i C．﹣4i D．﹣4

3．（5分）数列{a n}满足a n+2﹣a n+1＝a n+1﹣a n（n∈N*），且a8＝10，则S15＝（）A．95B．190C．380D．150

4．（5分）射线测厚技术原理公式为I=I0e−ρμt，其中I0，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数．工业上通常用镅241（241Am）低能γ射线测量钢板的厚度．若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（）

（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2≈0.6931，结果精确到0.001）

A．0.110B．0.112C．0.114D．0.116

5．（5分）函数y=2x−2−x

|x|−cosx的图象大致为（）

A．B．

C．D．

6．（5分）今年入冬以来，我市天机反复．在下图中统计了我市上个月前15的气温，以及

相对去年同期的气温差（今年气温﹣去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（ ）

A ．今年每天气温都比去年气温低

B ．今年的气温的平均值比去年低

C ．今年8﹣12号气温持续上升

D ．今年8号气温最低

7．（5分）在△ABC 中，点D 为AB 边上一点，且AD →

=14AB →，则CD →=（ ）

A ．3

4

CA →

+

14

CB →

B ．−34CA →−14CB →

C ．−34CA →+14CB →

D ．1

4

CA →

+

34

CB →

8．（5分）已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||F A |﹣|FB ||的值等于（ ） A ．8√2

B ．8

C ．4√2

D ．4

9．（5分）要得到函数y =sin(2x −π

6

)的图象，只需将函数y =sin(x −π6

)的图象（ ） A ．横坐标缩小到原来的1

2，纵坐标不变

B ．横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变

C ．纵坐标缩小到原来的1

2，横坐标不变

D ．纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变 10．（5分）设a ＝ln 3，则b ＝lg 3，则（ ） A ．a +b ＞a ﹣b ＞ab

B ．a +b ＞ab ＞a ﹣b

C ．a ﹣b ＞a +b ＞ab

D ．a ﹣b ＞ab ＞a +b

11．（5分）已知四棱锥P ﹣ABCD 的五个顶点都在球O 的球面上，AB ＝AD ＝CD ，BC ∥AD ，∠ABC ＝60°，△P AB 是等边三角形，若四棱锥P ﹣ABCD 体积的最大值9√3，则球O 的表面积为（ ） A ．56π

B ．54π

C ．52π

D ．50π

12．（5分）设一个正三棱柱ABC ﹣DEF ，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的

概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为P 10，则P 10为（ ） A ．1

4

⋅(1

3

)10+1

2

B ．(13)11+12

C ．(13)11−1

2

D ．12

⋅(13

)10+12

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）(√x 3

−2

x )4的展开式中，常数项是 ．

14．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件{x ≤2x −y +1≥02x +y −4≥0，则z ＝3x +y 的取值范围为 ．

15．（5分）若双曲线

x 2m

−y 2

=1与

x 23

−

y 22

=1有相同的焦点，则实数m ＝ ．

16．（5分）已知函数f （x ）=1

3

x 3−ex 2+ax ，g(x)=

lnx x ，对于任意的x 1∈[1

2

，e]，存在x 2∈[1

2，e]，使f '（x 1）≤g （x 2），则实数a 的取值范围为 ；若不等式f （x ）+1

6x 3

＜xg （x ）有且仅有一个整数解，则实数a 的取值范围为 ．

三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）

17．（12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝2a n ﹣1+2n ﹣1（n ≥2），数列{b n }满足b n ＝a n +2n +3． （Ⅰ）求证数列{b n }是等比数列； （Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n ．

18．（12分）四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 为正三角形，SC =2√2，E 为AD 的中点． （Ⅰ）证明：平面SAD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求直线SB 与平面SEC 所成角的正弦值．

19．（12分）如图，已知椭圆E 的右焦点为F 2（1，0），P ，Q 为椭圆上的两个动点，△PQF 2