利用MATLAB进行回归分析

利用MATLAB进行回归分析

一、实验目的：

1．了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB实现的方法；

2. 练习用回归分析解决实际问题。

二、实验内容：

题目1

社会学家认为犯罪与收入低、失业及人口规模有关，对20个城市的犯罪率y（每10万人中犯罪的人数）与年收入低于5000美元家庭的百分比1x、失业率2x和人口总数3x（千人）进行了调查，结果如下表。

（1）若1x~3x中至多只许选择2个变量，最好的模型是什么？

（2）包含3个自变量的模型比上面的模型好吗？确定最终模型。

（3）对最终模型观察残差，有无异常点，若有，剔除后如何。

理论分析与程序设计：

为了能够有一个较直观的认识，我们可以先分别作出犯罪率y与年收入低于5000美元家庭的百分比1x、失业率2x和人口总数

x（千人）之间关系的散点图，根据大致分布粗略估计各因素造

3

成的影响大小，再通过逐步回归法确定应该选择哪几个自变量作为模型。

编写程序如下：

clc;

clear all;

y=[11.2 13.4 40.7 5.3 24.8 12.7 20.9 35.7 8.7 9.6 14.5 26.9 15.7

36.2 18.1 28.9 14.9 25.8 21.7 25.7];

%犯罪率（人/十万人）

x1=[16.5 20.5 26.3 16.5 19.2 16.5 20.2 21.3 17.2 14.3 18.1 23.1 19.1

24.7 18.6 24.9 17.9 22.4 20.2 16.9];

%低收入家庭百分比

x2=[6.2 6.4 9.3 5.3 7.3 5.9 6.4 7.6 4.9 6.4 6.0 7.4 5.8 8.6 6.5 8.3

6.7 8.6 8.4 6.7];

%失业率

x3=[587 643 635 692 1248 643 1964 1531 713 749 7895 762 2793 741 625 854 716 921 595 3353];

%总人口数（千人）

figure(1),plot(x1,y,'*');

figure(2),plot(x2,y,'*');

figure(3),plot(x3,y,'*');

X1=[x1',x2',x3'];

stepwise(X1,y)

运行结果与结论：

犯罪率与低收入散点图

犯罪率与失业率散点图

犯罪率与人口总数散点图

低收入与失业率作为自变量

低收入与人口总数作为自变量

失业率与人口总数作为自变量

在图中可以明显看出前两图的线性程度很好，而第三个图的线性程度较差，从这个角度来说我们应该以失业率和低收入为自变量建立模型。

并且我们也可以从相关性角度来选取自变量，可以看出低收入与失业率作为自变量时的RMSE=4.64848；低收入与人口总数作为自变量时的RMSE=5.62245；失业率与人口总数作为自变量时的RMSE=5.04083。我们看到当低收入与失业率作为自变量时RMSE 最小，因此如果选择两个变量作为自变量的会，它们是最适合的。并且可以得到三者的关系为：

1234.0725 1.22393 4.39894y x x =-++；

对同时选取三个自变量的模型分析：

如果我们将其三者同时选为自变量，我们发现RMSE=4.58978，比低收入与失业率二者作为自变量时稍微小了一点，不过我们也发现此时的X3系数为0.00076937，几乎为零，是可以忽略的，因此我们仍然选取两个自变量做最终的模型。关系函数仍为：

1234.0725 1.22393 4.39894y x x =-++

低收入、失业率与人口总数都作为自变量

残差分析：

对我们设定的最终模型运用残差分析，编写程序如下：clc;

clear all;

y=[11.2 13.4 40.7 5.3 24.8 12.7 20.9 35.7 8.7 9.6 14.5 26.9 15.7

36.2 18.1 28.9 14.9 25.8 21.7 25.7];

%犯罪率（人/十万人）

x1=[16.5 20.5 26.3 16.5 19.2 16.5 20.2 21.3 17.2 14.3 18.1 23.1 19.1

24.7 18.6 24.9 17.9 22.4 20.2 16.9];

%低收入家庭百分比

x2=[6.2 6.4 9.3 5.3 7.3 5.9 6.4 7.6 4.9 6.4 6.0 7.4 5.8 8.6 6.5 8.3

6.7 8.6 8.4 6.7];

%失业率

x3=[587 643 635 692 1248 643 1964 1531 713 749 7895 762 2793 741 625 854 716 921 595 3353];

%总人口数（千人）

n=20;

X2=[ones(n,1),x1',x2'];

[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X2);

rcoplot(r,rint)

运行结果如下：

我们应该剔除第18、20组数据，剔除后，运行源程序得到新的结果如下：

这时我们在重复本题开始时的做法，就可以得到最终的关系函数了。

剔除不符数据后再次运行程序得到结果

那么最终的函数关系便为：

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35.7095 1.60228 3.39259y x x =-++

简要分析：

从最终得到的结果上来看，失业率与低收入都将导致犯罪的上升。通过本道例题让我们学会运用逐步回归命令stepwise 来分析多自变量情况下的最优模型问题，得到最优模型后，我们再运用残差法找到不符的数据，将其剔除，这样我们就会得到一个比较科学准确的关系式，这个思路对我们分析回归问题很有效。

题目2

一家洗衣粉制造公司新产品实验时，关心洗衣粉泡沫的高度y 与搅拌程度X1和洗衣粉用量X2之间的关系，其中搅拌程度从弱到强分为3