8位移法

结点： 取B结点：
3i/L 6i/L 6i/L Z3=1
k13
M3图
∑M
B
=0
3i/L
BE截面 截面： 取BE截面：
FQBA FQBC
3i k13 = − L
3i FQBA = L FQBC = 0 12i FQED = − 2 L 15i k33 = L
结点： 取E结点：
k23
6i/L
∑ME = 0
k11Z1 + k12 Z 2 + k13 Z 3 + F1P = 0 k21Z1 + k22 Z 2 + k23 Z 3 + F2 P = 0 k31Z1 + k32 Z 2 + k33 Z 3 + F3 p = 0
基本体系和典型方程法
4、求系数和自由项
Z1=1 3i 4i A D E B 2i i
i
B C
其它各种情况的处理
7、有刚度无穷大杆件的刚架计算
用位移法求解图示有刚度无穷大杆件的刚架。 例：用位移法求解图示有刚度无穷大杆件的刚架。
C A FP EI A L L B EI=∞ C L EI=∞ D B
由于CD杆的抗弯刚度为无穷大， 由于CD杆的抗弯刚度为无穷大， CD杆的抗弯刚度为无穷大 因此C、D结点不可能发生转角，即： 因此C 结点不可能发生转角， ϕC = ϕ D = 0 ∆ 未知量只有： 未知量只有： CD
结点： 取B结点：
2i Z2=1
k12
4i 4i
∑M
B
=0
2i
BE截面 截面： 取BE截面：
FQBA FQBC
k12 = 2i
FQBA = 0 FQBC = 0 6i FQED = − L 6i k32 = − L
2i
M2图
结点： 取E结点：
k22
4i
4i
∑M
E
=0
FQED
k22 = 8i
k32
基本体系和典型方程法
基本体系和典型方程法
把系数和自由项代入位移法典型方程中， 把系数和自由项代入位移法典型方程中，得：
3i 8iZ1 + 2iZ 2 − Z 3 − M = 0 L 6i 2iZ1 + 8iZ 2 − Z 3 = 0 L 3i 6i 15i − Z1 − Z 2 6 + 2 Z 3 = 0 L L L
∑M
B
=0 3FP L =0 16
4iϕ B −
… …① ①
其它各种情况的处理
特别要提醒的是固端弯矩的计算： 特别要提醒的是固端弯矩的计算：
FP FP i i
i
A
D E
AB杆的固端弯矩： AB杆的固端弯矩：用FP查一端固定 杆的固端弯矩 一端滑动单元。 一端滑动单元。 AB杆的固端弯矩：应用2F AB杆的固端弯矩：应用2FP查一端固 杆的固端弯矩 定一端滑动单元。原因是： 定一端滑动单元。原因是：上层的力 对下面层有影响，例如AB杆的剪力是： AB杆的剪力是 对下面层有影响，例如AB杆的剪力是： FP，BC杆的剪力是 杆的剪力是2F FP，BC杆的剪力是2FP 。
基本体系和典型方程法
为常数。 例1：用典型方程法计算图示结构，杆长均为 ，EI为常数。 ：用典型方程法计算图示结构，杆长均为L， 为常数
M B A D E C 原结构 L L L A Z2 D Z3 E Z1 M B C
未知量： 解：1、未知量：ϕ B ϕ E ∆V 2、基本结构如上图所示 3、位移法方程
结点： 取B结点： k11
3i i 4i
∑M
B
=0
M 1图
k11 = 8i
BE截面 截面： 取BE截面：
FQBA FQBC
取E结点： 结点：
3i FQBA = − L FQBC = 0 FQED = 0 3i k31 = − L
2i
k21
∑ME = 0
k21 = 2i
FQED
k31
基本体系和典型方程法
∑M
0
=0
FP L − FQBA 2 L + M BA = 0
6 EI 12 EI FQBA = − 2 ϕ B + 2 × 2∆ 2L 2L 2L 3EI 6 EI = − 2 ϕB + 3 ∆ L L 3 2 EI 6 2 EI 2 EI PL + ϕB − ∆+ ϕB 2 L L L 3 2 EI − ∆=0 2 L 4 2 EI 9 2 EI ϕB − ∆ + FP L = 0 2 L L
其它各种情况的处理
杆端弯矩： 杆端弯矩：
3FP L M BC = 3iϕ B − 16 M BA = iϕ B M AB = −iϕ B
位移法方程： 位移法方程：
AB杆的杆端弯矩， AB杆的杆端弯矩， 杆的杆端弯矩 应按一端固定一端 滑动单元来写。 滑动单元来写。 上述计算方法称为： 上述计算方法称为：无剪 力法。只能用于上列结构， 力法。只能用于上列结构， 即有侧移的杆件其剪力是静 定的。 定的。
后面的计算省略了。 后面的计算省略了。
其它各种情况的处理
5、带斜杆刚架的计算
用位移法求解图示有斜杆的刚架。 例：用位移法求解图示有斜杆的刚架。 △
FP B EI EI A L L
M BA = 4 M AB EI 6 EI ϕB − 2∆ 2 EL ( 2 L) 6 EI EI =2 2∆ ϕB − 2 2L ( 2 L)
△ EI
FP CL EI
未知量： 解：1、未知量：ϕB ∆
∆ BA = 2∆ ∆ BC = ∆
杆端弯矩： 2、杆端弯矩：
O
其它各种情况的处理
5、带斜杆刚架的计算
3i M BC = 3iϕ B + ∆ L 建立位移法方程： 3、建立位移法方程：
FP
其中： 其中：
FQBA MBA
∑M
B
=0
EI 3EI (4 + 2 )ϕ B 2L L 3EI 6 EI 2)∆ = 0 +( 2 − 2 L ( 2 L)
L
其它各种情况的处理
杆端弯矩： 杆端弯矩：
4 EI ∆ 6 EI × − 2∆ M BA = − 2 2 L L ( 2 L) 2 EI ∆ 6 EI M AB = − × − 2∆ 2 2 L L ( 2 L)
O
FP
BA
FQBA MBA
位移法方程： 位移法方程：
∑M
0
=0
FP L − FQBA 2 L + M BA = 0
其它各种情况的处理
6、有无剪力杆件结构的计算
用位移法求解图示有无剪力杆件的刚架。 例：用位移法求解图示有无剪力杆件的刚架。
B EI FP EI
L
B Z1 FP EI EI C
剪力 是静 定的
C
B
ห้องสมุดไป่ตู้
原结构
A L
A
基本体系
A
一端固定 一端滑动单元
ϕ 常规计算未知量是： 常规计算未知量是： B ∆ BC 但请注意：BA杆的剪力是静定的 若只把B 杆的剪力是静定的, 但请注意：BA杆的剪力是静定的,若只把B结点的转角固 定起来,它的受力与一端固定一端滑动单元相同。因此, 定起来,它的受力与一端固定一端滑动单元相同。因此,此 题的未知量可只取一个: 题的未知量可只取一个: ϕ B 。
由于BA杆只能绕A点转动， 由于BA杆只能绕A点转动，因此BA BA杆只能绕 BC杆的侧移为 杆的侧移为 2∆ ，BC杆的侧移为 ∆ 。 又由于BC杆的刚度无穷大， BC杆的刚度无穷大 又由于BC杆的刚度无穷大，不可能发 生弯曲变形，为了保持原先的夹角， 生弯曲变形，为了保持原先的夹角， BA杆的 杆的B BA杆的B端必然发生转角 ∆ 。
6i k23 = − L
FQED
k33
基本体系和典型方程法
M
结点： 取B结点：
F1P
M P图
M
∑M
B
=0
F1P = − M
BE截面 截面： 取BE截面： 结点： 取E结点：
FQBA FQBC
F2P
∑M
E
=0
FQED
FQBA = 0 FQBC = 0 FQED = 0
F2 P = 0
F3P
F3 P = 0