八年级数学14.1变量与函数(第二课时)
冀教版数学：14.1《变量与函数》(第2课时)课件(人教新课标八年级上)_8145
时光荏苒，四季轮回，亦真亦幻，过眼云烟，感受这一场庄重而无法深入诠释的宇宙恩泽，让许多的困惑皆然换来一刻的顿悟，大自然的绮丽，生活中的万象，隔着尘世的青烟粝 淡到心灵的痕迹。去向往，意无堪，云水禅心，如风过竹，山川草木，皆有佛性，在体验和寻找中，思考的角力竟酌，有发现就会有收获，有虔诚就会有圆满，一个淡定从容，该 有多少次的灵魂冲刷。
红尘喧嚣，气象万千，ห้องสมุดไป่ตู้晖夕阳，殊途同归，浩瀚的宇宙，想要透露什么深邃的密码，让人们费心的去解读，所谓一花一世界，一树一菩提。向外求玄，不如自此修行，生活中的 智慧与理智，仅仅是心的历练，哪儿有安静的禅声？时光如白驹过隙，越放下越快乐，一念之间，重负释然，云开雾散，由自你的心境豁然开朗。
看不透生活里的悲欢离合，跟着时间的钟摆，一日日重复，徘徊在迷惘的路口，纷繁在零落的微尘，生命无常，大多的烦恼，不由得心情总会跟每天的事物关联在一起，庸人自扰， 总会用一堆的时间来铺陈琐碎，很多欢快的步子在心头慢下来，那些偶尔遗忘悬转而残留的生活缝隙，总来不及驻足感慨，来不及聆听每一朵花，每一条溪流的浅唱低吟。
红尘之外，总是陌路。我无力穿透那扇封陈已久的木门，就好象我无力挽住时间刻在我脸上的皱纹。 。乡村振兴标牌
/pro/xiangcunzhenxing/。
总有一滴泪，悬在那素手弹拨的古筝里，静听禅音，悟出的竟是那么多沉浮的心事。寂寞也罢、痛苦也罢，都会随着时间跌落在岁月的岸边。 每个人都走在自己的路上，每个人都有着自己的方向，而我的心却象漂浮的蒲公英，总是在季节的风景里流浪。 流年似水，似水流年，千年之后，还有谁也会象我一样独坐在夜里，静听这如水的禅音？ 那清晰的水声，夹杂在圆润的古筝中缓缓的流淌着，流过我的喜怒，流过我的悲欢。流过昏黄的灯光，流过黯然的夜色，缠绵出一地的忧伤
数学：14.1《变量与函数》(第2课时)课件(人教新课标八年级上)
腊八一过，家家户户就要开始为春节做准备了。我们小孩子也开始了盼年。自然，镇上的大集是最先感受到节日气氛的地方儿。
过了腊八，天气最是寒冷，人们采购年货的热情却是寒冷阻挡不住的，集市人声鼎沸，人山人海，商贩们的摊位几乎占据了每一寸土地，每一个摊位上都摆满了五颜六色、各式各样的年货，大到服 装布匹、日杂百货，小到锅碗瓢盆、蔬菜瓜果、鞭炮年画、烟酒副食……反正是，吃的、穿的、用的，尤其是小孩子玩耍的，应有尽有。整个集市母一起去赶集。有时，结伴的大人边走边聊天，而这两家的孩子也一边走一边聊得欢快，且大人孩子互不相扰。
到了集市，最先采购的一般是各种炊具、餐具，如菜板、碗筷之类，然后是制作食品的原材料、调料，如淀粉、佐料等，真可谓是民以食为天啊。
一些“细货”，诸如点心、糖果等要到腊月二十六最后一集才能买，因为买早了是禁不住诱惑的，吃没了就超出了预算。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》公开课课件_31
例1 写出用自变量表示函数的式子.
（1）多边形的内角和α随边数n的变 化而变化；
解： （1） α=（n－2）180°
例1 写出用自变量表示函数的式子.
（2）计划花500元购买篮球，所能购 买篮球的总数n（个）随单价a（元） 的变化而变化.
解：
(2) n 500 a
链接中考
用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示 的规律拼成若图案，则第n个图案白色地面砖 的总数N和n之间的关系式为_N_=_4_n_+_2_ 其中常量是__4,_2___,变量是__N__,n___
邻边y分别为多少？如何用一边长x来表示它
述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
形成概念
在一个变化过程中， 数值发生变化的量叫变量， 数值始终保持不变的量叫 常量.
尝试练习
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 长为 x cm，其面积为 S cm2．
问题1 一辆汽车以60千米/小时的速度匀
速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小 时. 1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是 里程S千米与时间t时 .
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
常量是 5 2
函数:
一般地,在一个变化过程中,如 果有两个变量x和y,并且对于x的 每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么我们就说x是 自变量,y是x的函数.
数学：14.1《变量与函数》(第2课时)课件(人教新课标八年级上)
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》公开课课件_29
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 为 x，它的邻边长为 y．
探究一、 共同特征：
1、都有两个变量。 2、其中的一个变量取定 一个值，另一个变量的值也 唯一确定。
探究二、思考
（1）对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定
的值与其对应吗？
Y P（ x ，y ）
y x
心电图
X
（2）
下面变化过程中的变量之间有什么联系？
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为s千米，行驶时间为t小时， 先填写下表，再试着用含t的式子表示s。
t/时 1
2
3
4
5
s /千米 60 120 180 240 300
用含t的式子表示s S = 60t
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售 出票150张，日场售出票205张，晚场售出票 310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设 一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示 y?
（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30
_____0_≤_t≤_6_0___．当Q=10kg时，t=___4_0___________．
6．x=_______3____时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同
数学：14.1《变量与函数》(第2课时)课件(人教新课标八年级上)
是的，你终将在孤独中写作，然后获得灵魂的自由。
站在街上叫一声“霞”，回头看的女人能有好几个，李巧霞就是这样一个普通的女人，衣着平常，其貌不扬。说她普通，知情的人一定会觉得有失公允，那是你没有看到她每天都干了多少活儿。
每天夜里三点半，李巧霞准时起床，日复一日，年复一年，风雨无阻。天宝路与劳动路交叉口东北角那个“老刘胡辣汤”是她家的，主要经营早餐，肉、素胡辣汤、豆腐脑、包子、稀饭、油馍、茶 鸡蛋等等，应有尽有。根本不用闹钟，到点儿自然醒，定闹钟怕惊扰了屋里的其他人，她摸索着爬起来，简单洗漱后拎着需要带的东西就出发了，不管头上有没有星星和月亮，身后有没有影子（小胡同 里没有路灯），都要硬着头皮往前走，好在去门店的路并不远，紧张害怕也就七分钟的时间。在天亮之前，她要点好一坛豆腐脑，烧好两锅胡辣汤（一肉一素），一桶小米粥，一桶八宝粥，一桶豆浆， 发好一盆蒸包子的面，和好一盆烙油饼的面，等一切安排就绪，雇用的钟点工到位，顾客将至，她才给男人打电话“过来盛汤收钱吧”。员工们无不感叹，好汉无好妻，懒汉娶花枝，老刘这福气谁敢比？ 老婆带着手艺嫁给他，还这样老妈似地宠着他。老刘并不老，四十出头，长相也不着急，只是人们习惯这样叫他。
14.1(2)变量与函数(共2课时)
14.1.1(2)变量与函数学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
学习重点：了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
学习难点：函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：一、自学解决问题问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、深入探究，得出结论（一）问题探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y ?１．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
八年级数学上册第14章全套练习题(人教版)
八年级数学上册第14章全套练习题（人教版）14.1变量与函数（第二课时）◆随堂检测1、函数自变量的取值范围既要满足关系式又要满足实际问题2、在判断变量之间的关系是不是函数关系时，应满足两个特征：①必须有个变量，②给定其中一个变量（自变量）的值，另一个变量（因变量）都有与其相对应。
3.设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的关系是__________________，其中常量是，变量是。
对于每一个确定的h值都有的t值与其对应；所以自变量，是因变量，是的函数4、购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元),与铅笔数n(个)的函数关系是___________.5、等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式是_______________.◆典例分析例题：时间t012345678温度ºc16151412.51415161821如图是一天中一段时间内气温c（摄氏度）随时间t（小时）变化而变化的情况，请问；c是t的函数吗？t是c的函数吗？分析：函数不是数函数是关系函数是变量之间的关系函数是两个变量之间的关系函数是两个变量之间一种特殊的对应关系这种特殊的对应关系：一个自变量的值对应唯一的因变量的值也可以这样理解，如果一个自变量的值对应两个或更多的因变量的值，那么这种变量间的对应关系就不称做函数了。
解：①当t是自变量，c是因变量时，一个t的值只对应一个c的值，所以c是t的函数②当c是自变量，t是因变量时，一个c的值可能对应两个c的值，（如c=15时，t=1或5）所以t不是c的函数◆课下作业●拓展提高1、周长为10cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为__________________.2、函数中，自变量x的取值范围是______________；函数中，自变量x的取值范围是______________3、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为___________。
人教版八年级数学上册变量与函数第二课时课件
函数解析式为 V=10-0.05T
你答对了吗
三、研学教材
3、梯形的上底长2，高3，下底长大于上 底长但不超过5.写出梯形面积关于的函数 解析式及自变量的取值范围. 解：函数解析式为S=
即s=3+1.5x 自变量x的取值范围 2＜x≤5
四、归纳小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果 有 两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值 ， y都有唯__一__确__定__的__值_ 与其对应，那么我们就说 x是自变量 ，y是x的函数。
三、研学教材
1、在y=3x+1中，如果 x 是自变量， y 是x 的函数. 2、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自 变量的函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形 的面积s随之改变。 解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数
函数解析式为 s=x2
三、研学教材
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单 位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化 而变化。解：时间x是自变量, 水量y是x的函数
三、研学教材
知识点二自变量和函数的概念
1、一般地，在一个变化过程中，如果有 两个变量x和y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有 唯一 确定的值与其对应，
那么我们就说 x 是自变量,__y__是 x 的
函数.
如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量 的值为a时的 函数值 .
三、研学教材
2、在计算器中操作y=2x+5后填表：
变量与函数第二课时
一、学习目标
1、理解函数的概念，能准确识别 出函数关系中的自变量和函数；
2、确定函数中自变量的取值 范围，注意问题的实际意义.
人教版数学八年级下册《变量与函数(第二课时)》课件
人教版数学八年级下册课件
目录
1 学习目标 3 课堂练习
2 新知导入 4 拓展延伸
学习目标
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具 有函数关系。 2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确 定自变量的取值范围。 3.会根据函数解析式求函数值。
新知导入
想一想，如果你坐在摩天 轮上，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何 变化的？
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任 意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制 的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围， 函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围 叫函数的自变量取值范围．
①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的 值，相应地就确定了另一个变量的值.
知识要点
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值.
例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱 中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增 加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
叫做函数的解析式
0.1x表示的意义是什么？
（2）指出自变量x的取值范围；
唯一一个y值
填写下表：
对于给定任一层 数n，相应的物 体总数y确定吗？ 有几个y值和它 对应？
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》优质课教案_12
教学过程
解决问题应用新知
教师活动
接下来是针对函数等相关知识进行的训练。
1、下列是关于变量x和y的四个关系式：
①y=±x；②=x；③y=2x²；④y²=2x．
其中y是x的函数有（）
2、下列各曲线中，不能表示y是x函数
的是（）。请说明理由。
3、已知求：
（1）当取1和-1时的函数值;
（2）当y等和-2时的x的值
3.圆的面积公式 ，请取 的一些不同的值，算出相应的 的值：
cm cm2， cm cm2，
cm cm2， cm cm2，
（1）在计算半径不同的圆的面积的过程中，变量是，常量是
（2）当半径长度确定的时候，圆面积是否唯一确定。
4、绳长为10来围成矩形，一边为X,另一边为y，求x与y的关系式。
5.下面的图象反映的问题是：一根弹簧的下端悬挂重物，当重物的质量发生改变时，弹簧长度的变化规律，其中 轴表示的是悬挂重物的质量， 轴表示的弹簧的长度。
2、通过5个实际问题，一方面复习变量与常量，一方面引出本节课的内容。
学生活动
学生思考回答
设计意图
让学生始终带着目标学习。
教学环节2
教学过程
首先预设探究活动，目的是让学生通过探究理解生活中有一种情况是，有两个变量，当一个变量有确定的值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应的这种情况
1.一辆汽车，以60km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（h），用s表示它行驶过的路程（km）。
四、教学重点难点
·教学重点
函数的概念、自变量的取值范围
·教学难点
函数的概念的理解。
五、教学方法
（学法）
为了实现本节课的教学目标，在教法上了：
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》公开课课件_25
函数
学习目标
（一）知识与技能：理解函数的概念，能准确 识别出函数关系中的自变量和函数，能准确写出 函数解析式；
（二）过程与方法：会用变量描述实际问题； （三）情感与价值观：会用运动的观点观察事 物，分析事物。
活动一：变量关系的表示方法
1、用解析式表示两变量间的关系 2、用图象和列表也能表示两变量间的关系
当其中一个变量取定一个值时，另一个变 量随之就有唯一确定的值与它对应。
活动二：函数及函数值的概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
强调: 1、对应（单值对应）
2、y也叫因变量
3、有些问题里面，两个变量中任意一个变量取定 一个值，另一个变量都有唯一确定的对应值，即互为 函数；但有的问题不是如此，例如y=x2中y是x的函数， 但x不是y的函数。（一般讨论问题时都已确定了自变 量，所以不需要讨论谁是自变量，谁是函数）
函数值
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值。来自强调：不能笼统的说函数值
活动三：函数的应用及函数解析式
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量间 的关系，这种式子叫函数解析式。
描述函数的常用方法
谈谈你这节课的收获！
旬阳县构元初级中学
张仁才
数学：14.1《变量与函数》(第2课时)课件(人教新课标八年级上)
ห้องสมุดไป่ตู้
数学八年级下册变量与函数第二课时——函数课件ppt
初步应用，巩固知识。
1.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由。 （1）每分向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间 x(单位：min)的变化而变化。 （2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。 （3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面 积y(单 位：m2)随这个村人数n的变化而变化。 （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实 数为y，y随x的变化而变化。
有两个变量，分别是y和x，x取定 一个值时，y都有唯一确定的值 与之对应。
（3）你见过水中涟漪 吗，如图，圆形水波慢 慢地扩大.在这一过程 中，当圆的半径 r 分 别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积 S 分别 为多少？
1.圆的面积公式：__S_=_π_r_²_。 当r=10cm时，S=___1_0_0_π__c_m_2__； 当r=20cm时，S=___4_0_0_π__c_m_2__； 当r=30cm时，S=___9_0_0_π__c_m_2__. 2.在以上这个过程中， 变化的量是：_______S_和__r____________；不 变化的量是：_____π______. 这个问题反映了圆的面积__S__随圆的半径___r_ 的变化过程. 3.在这个变化过程中有几个变量？分别是什么？ 那么这两个变量到底存在怎样的相互关系呢？
结合今天的学习，你能举出一个函 数的事例吗？
知识拓展 函数一语，起用于公元1692 年，最早见自 德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的 自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲 学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微 积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人 类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
综合以上对六个变化过程的研究分析，你能 归纳出上面所有变化过程（事例）中变量之间关 系的共同特征吗？
数学：14.1《变量与函数》(第2课时)课件(人教新课标八年级上)
141变量与函数讲课
11.1 .2变量与函数
函数
A
A BCD
错误,请再想想。
八年级 数学
函数
第十四章 函 数
三、列函数关系式
例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其 中的自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕
地面积y随着人数的变化而变化 y 10 6 x
【规律总结】
求函数中自变量的取值范围时，主要看等式
右边的代数式：如果等式右边
1. 是整式，自变量取值范围为： 全体实数 2 是分式，自变量取为： 分母不为0的所有实数 3. 含有偶次方根，自变 量取值范围为：
被开方数大于等于0的所有实数 4. 既含有分式又含有偶次方根，自变量取 为：分母不为0且被开方数大于等于0的所有实数
1、如何书写函数的关系式呢？y=10x，l=10+0.5m
函数的关系式是等式.
（函数解析式）
通常等式左边的一个字母表示因变量 （即函数），等式右边是含有自变量的代 数式.
例 根据所给的条件，写出y与x的函数关系式： （1）矩形的周长是18 cm, 它的长是y cm ，
宽是x cm ； （2）y 是 x 的倒数的4倍.
解：（1）y=9-x；
（2） y
4 x
2、表示函数关系的方法 y=10x，l=10+0.5m
（函数解析式）
m（kg） 0 1 2 3 4 5 … l（cm） 10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
图17.1.1
解析式法 列表法 图象法
请你辨析
1.下列关于变量 x，y 的关系式：
① y 3x7 ， 2
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》公开课课件_33
探究八年级三数、学
第十九章 一次 函数
圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，
圆的面积s分别为多少?S的值随r的值的变
化而变化吗？
r 10 20 30 40 50
S 100 400 900 1600 2500
?
10cm
10c ? m2
20cm
圆的面积=兀×半径的平方
S= r2
r
其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 2，π ， 变量是 C， r ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关
系式S 5 h中，其中常量是
5
2 ，变量是
S， h ；
2
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2ห้องสมุดไป่ตู้
问题4
思考
S=
1 2
x(10-2x)
从上述的几个问题中出现的量按特点，你认为可以怎
样分类？
s=60t
60
s,t
y= 10 x
常量
S= r2
10 不变 变化
y,x 变量
S,r
y= 5-x
5
y,x
变量和常量的概念
在一个变化的过程中.
数值发生变化的量
变量
数值始终不变的量
常量
注意
任一数字都是常量；
s
探究四、
用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时 面积为多少？ 当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6
各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样 变化？
设长方形的边长为 x m，面 积为S m2，怎样用含x 的式子表示 s ？
八年级数学上册 14.1.2变量与函数第二课时课件 人教新课标版
初中数学
变量与函数
观察1 ：北京某大商场以1分钟售出2套的速度销售奥运会吉
祥物玩具，设经过x分钟，售出y套奥运会吉祥物玩具：
填写下表:
x/分 钟
1
2
3
6
4
8
5
6
…
x
…
y/套
2
4
10 12
…
2x …
（1）你能说出其中哪些是变量？哪些是常量吗？
（2）给定变量x的一个值，相应的变量y的值唯一确 定吗？ （3）怎样用关于x的代数
12 （4）当x=4时，S= __________
2 .用10米长的绳子围成一个长方形，长方形的长不同， 面积也不同，设长为x(米)，面积为s（平方米） X的函数，自变量是____ X S 是___ （1）题中变量有_____ __，其中____ X与s
（2）s关于X的函数解析式为_________________ S=X(5–X）
（1）一个变化过程，（2）两个变量（3）一一对应
1、y
= 2x 中,___是___的函 数,___是自变量; 2、m = 16 t 中,___是___的函 数,___是自变量; 3、 s = 0.085v2中, ___是___的 函数,___是自变量；
4、圆的周长c=2∏r中， ___ 是___的函数,___是自变量；
列表法
， 9
图象法
。
3、当x=3时函数y=2x+3的函数值是
。
1. 如图已知三角形ABC的底边BC的 A 长为6，设高AD的长为x,面积为S,
X与 S （1）其中的变量有________________
（3）S关于x的函数关系式为__________ S=3X B D C
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14.1变量与函数（第二课时）
◆随堂检测
1、函数自变量的取值范围既要满足关系式又要满足实际问题
2、在判断变量之间的关系是不是函数关系时，应满足两个特征：①必须有个变量，
②给定其中一个变量（自变量）的值，另一个变量（因变量）都有与其相对
应。
3. 设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的关系
是__________________，其中常量是，变量是。
对于每一个确定的h值都有的t值与其对应；所以自变量，是因变量，是的函数
4、购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元),与铅笔数n(个)的函数关系是___________.
5、等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式是_______________.
◆典例分析
例题：
如图是一天中一段时间内气温c（摄氏度）随时间t（小时）
变化而变化的情况，请问；c是t的函数吗？t是c的函数吗？
分析：函数不是数
函数是关系
函数是变量之间的关系
函数是两个变量之间的关系
函数是两个变量之间一种特殊的对应关系
这种特殊的对应关系：一个自变量的值对应唯一的因变量的值
也可以这样理解，如果一个自变量的值对应两个或更多的因变量的值，那么这种变量间的对应关系就不称做函数了。
解：①当t是自变量，c是因变量时，一个t的值只对应一个c的值，所以c是t的函数
②当c是自变量，t是因变量时，一个c的值可能对应两个c的值，（如c=15时，t=1
或5）所以t 不是c 的函数
◆课下作业
●拓展提高
1、周长为10 cm 的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为
__________________.
2、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是______________；函数1
1+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________
3、一弹簧，不挂重物时，长6cm ，挂上重物后，重物每增加1kg ，弹簧就伸长0.25cm ，但所挂重物不能超过10kg ，则弹簧总长y （cm ）与重物质量x （kg ）之间的函数关系式为__________ _。
（注明自变量的取值范围）
4、下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（ ）
A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边和面积
D.球的体积和球的半径
5、游泳池内有清水12m 3,现以每分钟2 m 3
的流量往池里注水,2小时可将池灌满.
(1) 求池内水量A(m 3)与注水时间t(分)之间的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围;
(2) 当游泳池水注满后,以每分钟4 m 3的流量放出废水,求池内剩余量B(m 3)与放水时间x(分)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
6、汽车行驶前,油箱中有油55升,已知每百公里汽车耗油10公斤,求油箱中的余油量Q(公升)与它行驶的距离s(百公里)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围。
●体验中考
1、（2009 黑龙江大兴安岭）函数1
-=
x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 2、（2009新疆喀什）A,B 两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A 地步行到B 地,若设他与B 地的距离为y 千米,步行的时间为x 小时,则y 与x 之间的关系式为________
参考答案：
◆随堂检测
1、有意义，有意义
2、两，唯一的值
3. t=20-6h ， 20、6， t 、h ， 唯一， h ， t ， t 、h
4、y=0.4n
5、y=180-2x
◆课下作业
●拓展提高 1 2
10x y -= 2、因为被开方数非负，所以x ≥l ；因为分母不能等于0，所以x ≠-1
3、y=6+0.25x （x ≤10）
4、等腰三角形的底边乘以高等于面积有底边长、高、面积三个变量，所以不是函数，故选C
5、解：(1) A=12+2t （0≤t ≤120） (2)B=252-4t (0≤t ≤63)
6、解：Q=55-10s （0≤s ≤5.5）
●体验中考
1、因为被开方数非负，分母不能等于0，所以0≥x 且1≠x
2、y=30-6x (0≤x ≤5)。