3.3 轴对称与坐标变化

3.3 轴对称与坐标变化

学习目标：1．经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系。

重点：经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

点难：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

课前热身：

练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

-2

-1

O

1

4

3

2

1x

y

23456

自主学习：例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：

根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。

例2 将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，

－2），（0，0）做如下变化：

（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化

-4-3-2-1O 1

4321x y

2345657891011 -4-3-2-1O 14

32

1x

y

2345678910115

6

7

8

归纳总结：

平移：1．纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a 个单位时，图形

平移 a 个 单位；

2．横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a 个单位

时，图形平移a 个单位；

缩放：1．纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a 倍，图形为原来的a 倍（a>1）

2．横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a 倍，图形为原来的a 倍（a>1）

3．横坐标与纵坐标同时变为原来的a 倍，图形为原来的a 倍(a>1)

对称：1．纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形

关于Y 轴对称；

２．横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关

于 X 轴对称；

３．横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于坐标原点中心对称。

反馈检测：

1.点（3，-2）在第_____象限，点（-1.5，-1）在第_______象限，点（0，3）

在____轴上.

2.将点（2，3）的横坐标不变，纵坐标增加2，点的坐标变为________，若

纵坐标不变，横坐标增加2，点的坐标变为________，若横坐标不变，纵

坐标变为原来的2倍，点的坐标变为_________.

3.在所给的直角坐标系中将坐标为（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，- 1）

（3，0）（4，- 2））（0，0）的点找到，然后依次用线段将这些点

连接起来.

观察所得到的图形，你觉得它像什么？

2.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图

形与原图形的关系是（ ）

A.关于x 轴对称

B.关于y 轴对称

C.关于原点对称

D.无法确定

3. 如图, 与①中的三角形相比, ②中的三角形发生的变化是

A. 向左平移3个单位

B. 向左平移1个单位

C. 向上平移3个单位

D. 向下平移1个单位.

4.在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A ´，则点A 与点A ´的关系是

( ) A 、关于x 轴对称 B 、关于y 轴对称

C 、关于原点对称

D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得A

5.将点P （b a b a -+,）向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐是（3，3），则点（b a ,）在第 象限。

① ②