2020苏科版九下第五章《二次函数》(基础题)单元测试(一)(有答案)

2020苏科版九下第五章《二次函数》（基础题）单元测试

（一）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列函数中，y关于x的二次函数是()

A. y=ax2+bx+c

B. y=x(x−1)

D. y=(x−1)2−x2

C. y=1

x2

④y=−2x2+5，是二次函数

2.下列函数中①y=3x+1②y=4x2−3x；③y=1

x

的有()

A. ①②

B. ②④

C. ②③

D. ①④

3.若抛物线的顶点为点(2,3)且抛物线经过点(3,1)，那么抛物线解析式是()

A. y=4(x−2)2−3

B. y=−2(x−2)2+3

(x−2)2+3

C. y=−2(x−2)2−3

D. y=−2

25

4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，

c的符号为()

A. a>0，b>0，c>0

B. a<0，b<0，

c<0

C. a<0，b>0，c>0

D. a<0，b<0，c>0

5.烟花厂某种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−2t2+20t+1，

若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为()

A. 3s

B. 4s

C. 5s

D. 10s

6.抛物线y=(x−2)2−1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移正确的是()

A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

7.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值

为()

x−7−6−5−4−3−2

y−27−13−3353

A. 5

B. −3

C. −13

D. −27

x2+1具有如下性质：该抛物线上任

8.已知抛物线y=1

4

意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等，

x2+1上

如图，点M的坐标为(√3,3)，P是抛物线y=1

4

一个动点，则△PMF周长的最小值是()

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

9.关于x的二次函数y=(a−3)x2+bx+a2−9的图象过原点，则a的值为()

A. −3

B. 3

C. ±3

D. 0

10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，

当y>0时，x的取值范围是()

A. −1

B. x>2

C. x<−1

D. x<−1或x>2

二、填空题（本大题共7小题，共21分）

11.二次函数y=x2−4x−1的图象的顶点坐标是______．

12.抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,3)，B(2,3)，抛物线的对称轴为______．

13.把y=−2x2+8x−8配方成y=a(x−ℎ)2+k的形式为y=______．

14.已知抛物线y=x2+c，过点(0,2)，则c=______．

(x+3)2−4先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移15.将抛物线y=1

2

后所得新抛物线的表达式是______．

16.若抛物线y=2x2+(m−1)x+3的顶点在y轴上，则m的值是______．

17.若y=(m−1)x|m|+1−2x是二次函数，则m=______．

三、解答题（本大题共5小题，共69分）

18.已知二次函数y=x2+k的图象经过点(−2,3)

(1)求二次函数的解析式；

(2)画出此二次函数的图象．

19.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息

如表：

已知月销量是售价的一次函数，该运动服的进价为每件50元，设售价为x元．

(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是______元；

②月销量是______件；(直接写出结果)

(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大

利润是多少？

20.已知二次函数y=a x2+bx+c的图象经过点(−1,0)、(5,0)、(0、−5)．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)当0≤x≤5时，求此函数的最小值与最大值．

21.一个二次函数的图象经过点A(1,0)，B(2,0)和C(3,4)，求该二次函数的表达式．

22.已知，如图，直线y=−x+3与x轴、y轴分别交于

点B、点C，抛物线y=−x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．

(1)求抛物线的关系式；

S△PAB，求点P

(2)若点P在射线BC上，且S△PAC=1

2

的坐标．

答案和解析

1.B

解：A.y=ax2+bx+c，缺少a≠0的条件，错误；

B.y=x(x−1)，正确；

C.y=1

，x的次数是−2，错误；

x2

D.y=(x−1)2−x2=−2x+1，错误；

2.B

④y=−2x2+5，是二次函数的有：②y=解：①y=3x+1②y=4x2−3x；③y=1

x

4x2−3x；④y=−2x2+5，

3.B

解：∵抛物线的顶点为(2,3)，

∴设抛物线的解析式为y=a(x−2)2+3，

∵经过点(3,1)，

∴代入得：1=a(3−2)2+3，

解得：a=−2，

即y=−2(x−2)2+3．

4.D

解：∵二次函数图象开口向下，

∴a<0，

<0，

∵对称轴x=−b

2a

∴b<0，

∵二次函数图象与y轴的正半轴相交，

∴c>0，