2020苏科版九下第五章《二次函数》(基础题)单元测试(一)(有答案)
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2020苏科版九下第五章《二次函数》(基础题)单元测试
(一)
班级:___________姓名:___________得分:___________
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
1.下列函数中,y关于x的二次函数是()
A. y=ax2+bx+c
B. y=x(x−1)
D. y=(x−1)2−x2
C. y=1
x2
④y=−2x2+5,是二次函数
2.下列函数中①y=3x+1②y=4x2−3x;③y=1
x
的有()
A. ①②
B. ②④
C. ②③
D. ①④
3.若抛物线的顶点为点(2,3)且抛物线经过点(3,1),那么抛物线解析式是()
A. y=4(x−2)2−3
B. y=−2(x−2)2+3
(x−2)2+3
C. y=−2(x−2)2−3
D. y=−2
25
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么a,b,
c的符号为()
A. a>0,b>0,c>0
B. a<0,b<0,
c<0
C. a<0,b>0,c>0
D. a<0,b<0,c>0
5.烟花厂某种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−2t2+20t+1,
若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()
A. 3s
B. 4s
C. 5s
D. 10s
6.抛物线y=(x−2)2−1可以由抛物线y=x2平移得到,下列平移正确的是()
A. 先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
B. 先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
C. 先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
D. 先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
7.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表,则当x=1时,y的值
为()
x−7−6−5−4−3−2
y−27−13−3353
A. 5
B. −3
C. −13
D. −27
x2+1具有如下性质:该抛物线上任
8.已知抛物线y=1
4
意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,
x2+1上
如图,点M的坐标为(√3,3),P是抛物线y=1
4
一个动点,则△PMF周长的最小值是()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.关于x的二次函数y=(a−3)x2+bx+a2−9的图象过原点,则a的值为()
A. −3
B. 3
C. ±3
D. 0
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,
当y>0时,x的取值范围是()
A. −1 B. x>2 C. x<−1 D. x<−1或x>2 二、填空题(本大题共7小题,共21分) 11.二次函数y=x2−4x−1的图象的顶点坐标是______. 12.抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,3),B(2,3),抛物线的对称轴为______. 13.把y=−2x2+8x−8配方成y=a(x−ℎ)2+k的形式为y=______. 14.已知抛物线y=x2+c,过点(0,2),则c=______. (x+3)2−4先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,那么平移15.将抛物线y=1 2 后所得新抛物线的表达式是______. 16.若抛物线y=2x2+(m−1)x+3的顶点在y轴上,则m的值是______. 17.若y=(m−1)x|m|+1−2x是二次函数,则m=______. 三、解答题(本大题共5小题,共69分) 18.已知二次函数y=x2+k的图象经过点(−2,3) (1)求二次函数的解析式; (2)画出此二次函数的图象. 19.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息 如表: 已知月销量是售价的一次函数,该运动服的进价为每件50元,设售价为x元. (1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是______元; ②月销量是______件;(直接写出结果) (2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大 利润是多少? 20.已知二次函数y=a x2+bx+c的图象经过点(−1,0)、(5,0)、(0、−5). (1)求此二次函数的解析式; (2)当0≤x≤5时,求此函数的最小值与最大值. 21.一个二次函数的图象经过点A(1,0),B(2,0)和C(3,4),求该二次函数的表达式. 22.已知,如图,直线y=−x+3与x轴、y轴分别交于 点B、点C,抛物线y=−x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点. (1)求抛物线的关系式; S△PAB,求点P (2)若点P在射线BC上,且S△PAC=1 2 的坐标. 答案和解析 1.B 解:A.y=ax2+bx+c,缺少a≠0的条件,错误; B.y=x(x−1),正确; C.y=1 ,x的次数是−2,错误; x2 D.y=(x−1)2−x2=−2x+1,错误; 2.B ④y=−2x2+5,是二次函数的有:②y=解:①y=3x+1②y=4x2−3x;③y=1 x 4x2−3x;④y=−2x2+5, 3.B 解:∵抛物线的顶点为(2,3), ∴设抛物线的解析式为y=a(x−2)2+3, ∵经过点(3,1), ∴代入得:1=a(3−2)2+3, 解得:a=−2, 即y=−2(x−2)2+3. 4.D 解:∵二次函数图象开口向下, ∴a<0, <0, ∵对称轴x=−b 2a ∴b<0, ∵二次函数图象与y轴的正半轴相交, ∴c>0,