[课件]齿轮弯曲强度分析PPT

齿根弯曲应力为：
Fbn cos Fan hFa wa 2 bs Fn 6 hFa 6 cos Fan mn Ft hFa bmn s 2 6 cos Fan Fn m m cos n 其中YFa n 2 n Ft YFa bmn
确定。
对于外齿轮各参数的定义见下图
对于内齿轮： 与计算YF时一样，取同样的替代齿条，近似计算YFa
（2）应力修正系数Ys、Ysa 可以把应力修正系数看作是齿根局部最大应力和名 义弯曲应力的比值，即
Fe Fe Ys Ft we YF
bmn
Fa Fa Ysa Ft wa Ysa
hFe 6 m cos Fen 其中YF n 称为齿形系数 2 sFn m cos n n
但是，齿根危险截面上除了弯曲应力外，还有压应力 和剪应力，以及齿根过渡圆角引起的应力集中。考虑 这些因素对齿根应力的影响，用一个应力修正系数Ys 进行修正，得：

（1）按载荷作用在单对齿啮合区上界点时齿根应 力计算公式
如图可得齿根弯曲应力为
M Fbn cos Fen hFe wc 2 bs Fn W 6 hFe 6 cos Fen mn Ft 2 bmn s Fn m cos n n Ft YF bmn
Fbn cos F bsF
径向分力Fbnsin αF引起压应力σy
Fba sin F y bsF
按照第三强度理论，其相当应力为：
(w y ) ( wk.baidu.com)
2
2
μ——剪应力系数，根据尼曼光弹实验μ=2.5
（1）只计算弯曲应力一项σw （2）只计算弯曲应力和压应力两项，即σ= σw- σy （3）综合考虑弯曲、压缩、剪切等三项应力，即
(w y ) 2 ( ) 2
我们可以从尼曼光弹试验中得到载荷作用与不同 位置时齿根应力σF的变化情况，如图可以看出， 当载荷作用点越靠近齿根，压应力和剪应力所占 的比重越大。
这里采用30°切线法确定齿根危险截面位置，
取危险截面为平截面，按全部载荷作用于单对 齿啮合区上界点、只取弯曲应力一项、按受拉 侧的最大应力建立起名义弯曲应力计算公式， 再用相应的系数进行修正，得到计算齿根应力 的公式。 1.齿根应力σF的计算公式推导
式中σ
Fe、σFa分别为静载荷作用于单对齿啮合区
bmn
上界点和齿顶时的直齿轮齿根危险截面上的局 部最大应力。
σ we、 σwa分别为静载荷作用于单对齿啮合区上界 点和齿顶时的齿根名义弯曲应力。 对大量齿形用有限元、积分方程法以及用应变仪 实测法进行反复计算和实测得到的齿根最大局部 应力，与计算危险截面上的简单弯曲名义应力对 比，得到以下关系式 当齿根不存在磨削台阶时： 1）对αn=20 °的齿轮，载荷作用在单对齿啮合区 上界点时：
s Fn m cos n n 也称为齿形系数
同样，其需要修正系数Ysa进行修正，得到载荷作用 于齿顶时的齿根应力：
Fa
Ft YFaYsa bmn
再用系数Y ε将此应力换算为载荷作用于单对齿
啮合区上界点的齿根应力，即得直齿轮的齿根 基本应力：
Fo
Ft YFaYsaY bmn
Ys 1.2 0.13L qs
1 2.3 1.21 L
极限应力的实验数据和判据，都是采用平截面法。
2.危险截面的位置 确定危险截面位置的方法主要有一下几种 （1）内切抛物线法 （2）中点法 （3）双模数法 （4）30°切线法 （5）力点切线法
设作用有Fbn
其横向应力FbncosαF 引起弯曲应力σw 和τ
Fbn cos F hF w 2 bs F 6
2
其中αn、mn为法面分度圆压力角和法面模数。
此式适用于标准的和变位的直齿轮及斜齿轮。
2）齿形系数Yfa Yfa是载荷作用于齿顶时的齿形系数，它不同于YF, 与相配对齿轮的齿数无关，仅与自身轮廓参数有 关，与齿廓的大小（模数mn ）无关。 Yfa 的值由式
hFa 6 m cos Fan YFa n 2 s Fn m cos n n
Y 称为重合度系数
2.齿根应力公式中各项系数的确定 （1）齿形系数YF和Yfa 齿形系数是在推导齿形应力计算式时，为了使计算 式简明，把齿廓集合参数分离出来而形成的无量纲 参数。 1）齿形系数YF YF 是载荷作用在单对齿啮合区上界点处的齿形系数 其值由
YF
确定
hFe 6 m cos Fen n s Fn m cos n n
Fo
Ft YF Ys bmn
（2）以全部载荷作用于齿顶为基础的齿根应力计算 公式 齿根弯曲应力为：
Fbn cos Fan hFa wa 2 bs Fn 6 hFa 6 cos Fan mn Ft 2 bmn s Fn m cos n n Ft YFa bmn
齿轮弯曲强度分析
当载荷作用于齿轮时，由于齿轮轮体刚度较大，可
将轮齿看作一个悬臂梁，在齿根处引起最大应力。 要计算齿根最大应力的数值，必须首先要确定危险 截面的形状、位置、以及啮合时的啮合位置。 1.危险截面的形状 目前绝大多数的计算方法都是采用平截面法，即危 险截面的形状是与齿轮对称中线相垂直的平面，如 图所示。但从实际情况来看，其断裂面是一个折截 面。这是因为主应力在折截面上按双曲面分布。用 平截面法计算，结果偏于保守。但用折截面法计算， 过程偏于复杂。因此在计算应力的公式、确定材料