数列强化训练题及答案课件
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新课标必修五第二章《数列》强化训练题
1．已知三个正数成等差数列，如果最小的数乘以2，最大的数加上7，则成等比数列，且它们的积为1000，求等差数列的公差。
2．设{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，它的前10项和11010=S ，且1a ，
2a ，4a 成等比数列。
（1）证明d a =1；
（2）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式.
3．一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和． （1）若这个数列前n 项和最大，求n 的值． （2）求该数列前14项的和
4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，已知7S =7，15S =75，n T 为数列{||n
S n
}的前n 项的和，求n T
5．已知数列{}n a 中，n n n a a a S a +++=>Λ21,0，且3
6+=
n n
n a S a ，求n S 。 6．已知数列{}n a 中,n s 是其前n 项的和,且对不小于2的正整数n 满足关系
11-+=+n n n a S a .
（I ）求321,,a a a ； （II ）求数列{}n a 的通项.
7．数列{}n a 共有k 项(k 为定值)，它的前n 项和S n =2n 2+n(1≤n≤k ，n ∈N)，现从k 项中抽取一项(不抽首项、末项)，余下的1-k 项的平均值是79。 （1）求数列{}n a 的通项。
（2）求出k 的值并指出抽取的是第几项。
8．数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S n =2a n -1，数列{}n b 满足1b =2，n n n b a b +=+1.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和为T n
9．已知等差数列{}n a 的首项1a =1，公差d ＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{}n b 的第二、三、四项. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{c n }对任意自然数n 均有
133
2211+=++++n n
n a b c b c b c b c Λ成立，求2007321c c c c ++++Λ的值.
10．设数列{}n a 前项和为n S ,且32)3(+=+-m ma S m n n ),(+∈N n 其中m 为常数,m .3≠
（1）求证: 数列{}n a 是等比数列; （2）若数列
{}
n a 的公比)(m f q =,数列
{}
n b 满足
),2,)((23
1,11≥∈=
=+-n N n b f b a b n n 求证:⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为等差数列，求n b . 11．已知数列对于任意的项和为前中,,1,}{1n n S n a a =)(2*∈≥N n n ，
12
3
2,,43--
-n n n S a S 总成等差数列. （1）求2a ，3a ，4a 的值； （2）求通项n a ；
12．已知数列}{n a 满足212+++=n n n a a a ),3,2,1(Λ=n ,它的前n 项和为n S ，且
53=a ，366=S ．
（Ⅰ）求n a ；
（Ⅱ）已知等比数列}{n b 满足a b b +=+121，4354a a b b +=+)1(-≠a ，设数列}{n n b a ⋅的前n 项和为n T ，求n T ．
13. 已知等差数列{}n a 中，2a =8,前10项和S 10=185. （1）求数列{}n a 的通项；
（2）若从数列{}n a 中依次取第2项、第4项、第8项……第2n 项……按原来的顺序组成一个新的数列{}n b ，求数列{}n b 的前n 项和T n . 14．已知数列}{n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）令).(R x x a b n n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式. 15．设正数数列{n a }的前n 项和S n 满足2)1(4
1
+=n n a S .求： （I ）求数列{n a }的通项公式； （II ）设}{,1
1
n n n n b a a b 记数列+⋅=
的前n 项和为T n ，求T n
16．设数列}{n a 的前n 项和为S n ，若{}n S 是首项为S 1各项均为正数且公比为q 的等比数列.
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n a （用S 1和q 表示）； （Ⅱ）试比较122+++n n n a a a 与的大小，并证明你的结论.
新课标必修五第二章《数列》强化训练题
参考答案
1．因成等比数列的三个数的积为1000，故设成等比数列的三个数为
.10,10,10
q q
当成等差的三个正数为
710,10,5-q q 时，有20)710(5=-+q q ，解得2
5=q 或2
1
=
q （舍去）。此时2，10，18成等差数列，公差为8。 当成等差的三个正数为
q q 5,10,710-时，有205)710
(=+-q q
，类似可求得公差为8-。
2．（1）证明：因1a ，2a ，4a 成等比数列，故412
2a a a =，而{}n a 是等差数列，有d a a +=12，
d a a 314+=,于是 21)(d a +)3(11d a a +=，即d a a d d a a 12
12121
32+=++，化简得 d a =1
（2）解：由条件11010=S 和d a S 2
9
1010110⨯+
=，得到11045101=+d a ，由（1），d a =1，代入上式得11055=d ，故 2=d ，
所以n d n a a n 2)1(1=-+=，Λ,3,2,1=n
3．（1）由已知113s s =，得01110654=+++++a a a a a ΛΛ，
又87105114a a a a a a +==+=+ΛΛ．所以087=+a a