统计学假设检验习题答案

1。假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.０5,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H （产品重量应该使用双侧 检验）。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α=0。05和０。０１两个水平下的临界值（d ｆ＝n-1=15）为2．131和2。9４7。

667.116/60800820=-=t .因为t 〈2。1３1＜2．９47，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取10０台，测得平均无故障时间为10 １５0小时，标准差为50０小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(＝0．0１)？

解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=10０可近似采用正态分布的检验统计量n

x z /0σμ-=.查出α＝０.01水平下的反查正态概率表得到临界值2。3２到２。3４之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100

/5001000010150=-=z 。因为z ＝3>２.34（>2．32）,所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。

３。设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1６37。问在5％的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600？

解： 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2

Z z α>,

取0.05,α=26,n =

0.0250.9752 1.96

z z z α===，由检验统计量

1.25 1.96Z ===<，接受0:1600H μ=， 即，以9５％的把握认为这批产品的指标的期望值μ为160０。

4。某电器零件的平均电阻一直保持在２.64Ω,改变加工工艺后,测得１00个零件的平均电阻为2。62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O 。06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响（α=0．０5)？

解： 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=０．16,拒绝域为2Z z α>,取0.0252

0.05, 1.96z z αα===，

100,n =由检验统计量

3.33 1.96Z ===>，接受1: 2.64H μ≠， 即， 以９5％的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响。

5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得1０罐,测得其重量为(单位：克）：1９5,510，50５，498，5０3，４9２，792，6１２，407，50６.假定重量服从正态分布，试问以95%的显著性检验机器工作是否正常?

解: 01:500 :500H vs H μμ=≠,总体标准差σ未知，拒绝域为2

(1)t t n α>-，10,n =经计算得到x =50２, s =６。４9７9,取

0.0250.05,(9) 2.2622t α==,由检验统计量

0.9733t ===<2.2６2２, 接受0:500 H μ= 即, 以95%的把握认为机器工作是正常的．

６,一车床工人需要加工各种规格的工件,已知加工一工件所需的时间服从正态分布),(2

σμN ,均值为１8分，标准差为4.62分。现希望测定,是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据:

21.01， 19.32， １8.７６, 22。42, 20。49， ２5.89, 20.11， 1

８．9７, 20。90

试依据这些数据(取显著性水平05.0=α），检验假设： 18:,18:10>≤μμH H 。

解:这是一个方差已知的正态总体的均值检验,属于右边检验问题, 检验统计量为

n x Z /18

σ-=。 代入本题具体数据，得到8665.19/62.418

874.20=-=Z 。

检验的临界值为645.105.0=Z 。

因为645.18665.1>=Z ，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设0H ，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于１8分钟.

11 设我国出口凤尾鱼罐头,标准规格是每罐净重25０克，根据以往经验,标准差是3克.现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取１00罐检验，其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平α = 0．05，问这批罐头是否合乎标准,即净重确为250克? 解:（１）提出假设.现在按规定净重为250克,考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于２50克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏

重或偏轻。从而提出假设为:

H 0: µ = ２50克

H 1: µ ≠ ２50克

(2）建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布,即Ｘ ~ Ｎ（250，

3２

),因此: ),(~10032502

N ξ )1,0(~/N n x z σμ

-=

(3）确定显著水平α ＝ 0。０５。此题为双侧检验。

（４)根据显著水平找出统计量分布的临界值,961±=±2α

.ζ。只要

ζζZ Z 2

α2α-≤≥或就否定原假设。

(5）计算机观察结果进行决策：

33.3100/3250

251/=-=-=n x z σμ

(6)判断。由于196=333=2αζζ远远大于临界值

,.,故否定原假设， H ０,接受即认为罐头的净重偏高.

双侧检验与区间估计有一定联系，我们可以通过求μ的（1—α)的置信区间来检验该假设.如果求出的区间包含μ,就不否定假设H ０。例10—1中μ的９5％的置信区间为：

()588251421250σ961±.,..即νξ

由于μ=2５0未包含在该区间内，所以否定H 0,结果与上述结论一致。 ７。一家食品加工公司的质量管理部门规定,某种包装食品净重不得少于2０千克。经验表明,重量近似服从标准差为1.5千克的正态分布.假定从一个由50包食品构成的随机样本中得到平均重量为19。5千克,问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了？

解:把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容，只要能否定原甲设,