高二数学教学设计

《函数奇偶性》教学设计

教材分析：

在学习函数奇偶性之前，已经学习了函数的概念及函数的图像，使得学生具备了利用函数解析式研究数形性质的基本知识，同时联系初中所学的图形中心对称和轴对称。但只是从图象上直观观察图象的对称,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.奇偶性的证明是学生在函数内容中接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,还没有意识到它的重要性,所以奇偶性的证明自然就是教学中的难点.

学情分析：

学生在初中学习了二次函数和反比例函数,学生已经知道这两个图象的对称性,而且有了前面函数的概念及表示法,为准确描述自变量互为相反数时对应的函数值的关系扫清了障碍，可顺利得出函数奇偶性的定义。该班的学生较活跃，课堂上发言积极，并且学生已经学习了函数的概念、图像和对称的概念，大部分学生都能在教师的诱导下发现规律，达到掌握的目的。

一、教学目标：

知识与技能：结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图像理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性。

过程与方法：体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理的思维方法。

情感、态度、价值观：通过绘制和展示优美的函数图像，可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程，培养我们探究、推理的思维能力。

二、教学重点、难点：

重点：奇偶性概念的理解及应用。

难点：奇偶性的判断与应用。

三、教学方法：探究式、启发式。

四、课堂类型：新授课

五、教学媒体使用：多媒体（计算机、实物投影）

问题引领

复习在初中学习的

轴对称图形和中心对称

图形的定义

教师提出问题，学生回

答.

为学生认识

奇、偶函数的图象

特征做好准备.

自主探究

1．要求学生同桌两

人分别画出函数f (x)

=x3与g(x) = x2的图象.

2．多媒体屏幕上展

示函数f (x) =x3和函数

g (x) = x2的图象，并让

学生分别求出x=±3，x

=±2，x=±1

2

，…的函

数值，同时令两个函数图

象上对应的点在两个函

数图象上闪现，让学生发

现两个函数的对称性反

映到函数值上具有的特

性：

f (–x) = –f (x)，g

(–x) = g (x). 然后通

过解析式给出证明，进一

步说明这两个特性对定

义域内的任意一个x都

成立.

3．奇函数、偶函数

的定义：

奇函数：设函数y=

f (x)的定义域为D，如

果对D内的任意一个x，

都有

f (–x) = –f (x)，

则这个函数叫奇函

数.

偶函数：设函数y=

g (x)的定义域为D，如

1．教师指导，学生

作图，学生作完图后教师

提问：观察我们画出的两

个函数的图象，分别具有

怎样的对称性？

学生回答：f(x) =x3

关于原点成中心对称图

形；g (x) = x2关于y轴

成轴对称图形.

2．老师边让学生计

算相应的函数值，边操作

课件，引导学生发现规

律，总结规律，然后要求

学生给出证明；学生通过

观察和运算逐步发现两

个函数具有的不同特征：

f (–x) = –f (x)，

g(–x) = –g(x).

3.教师引导归纳：这

时我们称函数f (x) = x3

这样的函数为奇函数，像

函数g (x) = x2这样的函

数为偶函数，请同学们根

据对奇函数和偶函数的

初步认识加以推广，给奇

函数和偶函数分别下一

个定义.

学生讨论后回答，然

后老师引导使定义完善.

1．要求学生动

手作图以锻炼学生

的动手实践能力，

为下一步问题的提

出做好准备. 并通

过问题来引导学生

从形的角度认识两

个函数各自的特

征.

2．通过特殊值

让学生认识两个函

数各自对称性实

质：是自变量互为

相反数时，函数值

互为相反数和相等

这两种关系.

3．通过引例使

学生对奇函数和偶

函数的形和数的特

征有了初步的认

识，此时再让学生

给奇函数和偶函数

下定义应是水到渠

成.

果对D 内的任意一个x ，都有 g (– x ) = – g (x )， 则这个函数叫做偶函数. 在屏幕展示奇函数和偶函数的定义. 老师：根据定义，哪些同学能举出另外一些奇函数和偶函数的例子？ 学生：f (x ) = 12x ， f (x ) = –x 6 – 4x 4，…. 合

作

交

流 （1）强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性 . （2）奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称. （3）奇函数与偶函数图象的对称性： 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数. 如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y 轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数是偶函数. 教师设计以下问题组织学生讨论思考回答. 问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？ 问题2：–x 与x 在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？ 问题3：结合函数f (x ) =x 3的图象回答以下问题： （1）对于任意一个奇函数f (x )，图象上的点P (x ，f (x ))关于原点对称点P ′的坐标是什么？点P ′是否也在函数f (x )的图象上？由此可得到怎样的结论. （2）如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶

通过对三个问题的探讨，引导学生认识到：（1）函数的奇偶性 是函数在定义域上的一个整体性质，它不同于单调性.（2）函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件. （3）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称.