“用二分法求方程的近似解”教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标1. 知识与能力目标通过本课的学习，使学生掌握用二分法求方程的近似解的基本方法，并能够在实际问题中运用二分法进行求解。
2. 过程与方法目标培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
3. 情感态度与价值观目标通过实际案例的讲解，引导学生对数学知识的兴趣，培养学生对数学的积极态度和认真学习的习惯。
使学生明白数学知识在实际生活中的重要性和应用价值。
二、教学重点与难点1. 教学重点① 二分法的基本概念和原理；② 如何用二分法求方程的近似解。
2. 教学难点如何将二分法的概念与实际问题相结合，从而解决实际问题。
三、教学内容本课的教学内容主要包括以下三部分：四、教学方法1. 情境教学法：通过引入实际生活中的问题，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2. 合作学习法：根据学生的智力特点和认知规律，采用小组合作的方式，让学生们在实践中学习，相互合作，相互启发，以达到巩固知识、提高水平的目的。
3. 讨论法：通过提出引导性问题，激发学生的思考，引导学生积极参与到知识的建构过程中。
五、教学过程1. 引入通过一个实际生活中的问题引入本课的话题，例如：小明要在一块土地上建造房子，他想要求出这块土地的面积，但是这块土地的形状并不规则，无法直接进行测量，他要如何做？2. 探究教师简要介绍二分法的基本概念和原理，然后通过一个具体的实例来向学生解释二分法的具体步骤和求解原理。
3. 案例分析教师提出一个具体的实际案例，比如小明要在一块不规则的土地上建造房子，他希望求出这块土地的面积。
然后，教师与学生一起分析问题，引导学生逐步掌握用二分法求解实际问题的方法和步骤。
4. 练习教师设计一些练习题，供学生进行巩固和提高。
例如：利用二分法求解方程x^2-2=0的近似解。
通过这些练习，学生可以巩固并加深对二分法的理解和掌握。
6. 拓展应用教师提供一些相关的拓展应用题，供学生进行讨论和解答。
高中数学必修1《用二分法求方程的近似解》教案
课题：用二分法求方程的近似解教材：人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书A》必修1一、教学目标：1、知识与技能目标：会用二分法求函数零点或方程根的近似解；知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的数学思想2、过程与方法目标：从猜眼镜价格的实例引入新课，激发学生的学习兴趣；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索具体函数零点近似值的求法，体会二分法的具体过程和步骤。
3、情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习，使学生经历逐渐逼近的思维过程，体验数学发现和创造的历程，体会数学知识与现实世界的联系，感受精确与相似的相对统一。
二、教学重点与难点1、重点：体会“二分法”的基本思想2、难点：对用二分法求函数零点近似解的一般步骤的概括和理解；对精确度要求的理解。
三、教学方法与手段本节课采用“问题教学”模式及“引导——探究”法，充分发挥多媒体的作用，通过创设问题情境，引导学生主动参与学习过程。
（1）、函数的零点：（2）、函数零点的求法：（3）、零点存在性定理：复习不仅是知识的回顾，更重要的是帮助学生构建清晰的知识脉络，以及为后面的学习作好铺垫。
由之前的例1，我们已经知道函数6x=xf在区间（2，3）内有零+x2(-ln)点。
如何找出这个零点？3、设置情境（请一位戴眼镜的同学上讲台，在一张纸上写出他的眼镜的价格，告知学生价格的范围，让学生猜价格。
）游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这副眼镜的价格。
思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？从实际生活提出问题体现数学源于生活，激发学生学习兴趣1、提问：利用我们猜价格的方法，你能否求解方程062ln =-+x x ？如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？ 问题链的设置，可以更好地引导学生利用猜价格时一分为二的思想解决问题，培养学生勇于探索、合作交流的精神。
2、借助EXCEL ，计算函数62ln )(-+=x x x f 的函数值，引导学生填写事先设置好的表格。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计【教学目标】1. 理解二分法求方程近似解的基本原理和步骤。
2. 能够运用二分法求解简单的方程。
3. 培养学生的问题分析和解决问题的能力。
【教学准备】1. 课件、教学录像等教学辅助工具。
2. 题目：使用二分法求解方程x^3 - 2x - 5 = 0的根。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师提问：“在前面的学习中，我们学过了如何使用代入法求解方程，请问还有其他方法可以求解方程吗？”2. 引导学生思考，然后教师简要介绍二分法的基本原理。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图等方式，讲解二分法求方程近似解的基本思想和步骤。
2. 强调二分法的基本原理是通过不断将待求解区间进行二分，直到找到近似解为止。
3. 提醒学生在运用二分法时需要确定初始的待求解区间。
三、示例演练（20分钟）1. 教师出示题目：“使用二分法求解方程x^3 - 2x - 5 = 0的根。
”2. 以班级为单位进行讨论，确定初步的待求解区间。
3. 教师引导学生运用二分法求解方程的近似解，并进行实时解答。
4. 教师解释二分法求解方程的具体步骤，并引导学生完成。
5. 教师进行总结，强调二分法在求解方程近似解中的重要性。
四、巩固练习（15分钟）1. 教师提供一组方程，要求学生运用二分法求解方程的近似解。
2. 学生独立完成练习，并在一定时间内互相讨论、交流。
3. 教师根据学生的表现和问题进行答疑和指导。
五、拓展应用（15分钟）1. 拓展应用让学生运用二分法解决实际问题，如求解方程在某个区间内的根的个数。
2. 强调根和解在二分法中的关系，并引导学生思考和讨论。
3. 学生独立完成实际问题的求解，并主动分享解题过程和思路。
六、小结（5分钟）1. 教师对本节课的学习内容进行小结，强调二分法的应用领域和实际意义。
2. 教师对学生的表现进行评价和肯定，鼓励学生在日常生活中积极运用所学知识。
【教学反思】本节课通过概念讲解、示例演练、巩固练习和拓展应用等环节，帮助学生初步了解和掌握二分法求解方程近似解的基本原理和步骤。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标1. 知识目标：学生能够掌握二分法求解方程的基本方法和步骤，理解近似解的概念和计算方法。
2. 能力目标：学生能够独立运用二分法解决实际问题，提高数学问题的解决能力。
3. 情感目标：培养学生的数学兴趣，激发学生对数学的热爱和好奇心。
二、教学重点和难点1. 教学重点：二分法求解方程的基本方法和步骤。
2. 教学难点：学生对于二分法的理解和运用能力。
三、教学过程1. 导入与引入为了让学生更好地理解二分法求解方程，可以通过一个简单的例子引入，比如求解方程sin(x) = 0的近似解。
引导学生思考如何用二分法来解决这个问题。
2. 理论学习1）介绍二分法的基本原理和步骤，通过图表和实际问题进行说明。
2）讲解二分法在数学问题中的应用，如求函数的零点、求解方程等。
3）举例说明二分法的具体运用，帮助学生理解二分法的实际操作过程。
3. 案例分析以一些典型的实际问题为例，让学生运用二分法进行求解。
比如通过一个实际应用问题，让学生理解并运用二分法。
如通过实例，“小明在深山中迷路，他在午夜时分按照手表上的时间发出信号弹，他需要知道现在是深夜0时还是清晨0时。
如果他发了三次信号弹，分别被回声弹在0.5分钟、2分钟、3分钟之后听到，那么他能知道现在的时间是多少吗？”4. 练习与训练1）学生按照老师指导的方式进行相应的答疑与讨论，对理论知识进行巩固。
2）组织课外实践活动，让学生通过实际操作来练习和巩固二分法的运用。
5. 总结与拓展1）总结二分法求解方程的基本方法和步骤，复习本节课的知识点。
2）让学生思考二分法在其他数学问题中的应用，指导学生拓展和深入理解。
3）布置相关作业，让学生巩固所学知识。
四、教学手段1. PowerPoint演示：用于讲解二分法的基本原理和步骤，用图表等形式进行说明。
2. 实例分析：通过一些实际问题的案例，让学生理解并运用二分法。
3. 板书：用于记录学生提出的问题和解题的关键步骤，便于学生理解。
用二分法求方程的近似解教学设计
一、教学内容分析
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学 1 必修本（A 版） 》的第三章 3.1.2 用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信 息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常 用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数 知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程 思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．
五、教学重点和难点
1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程 根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识． 2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用 二分法求给定精确度的方程的近似解．
六、教学过程设计
（一）创设情境，提出问题 问题 1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故
a� b 引导学生分析理解求区间 ( a, b) 的中点的方法 x � ． 2
合作探究： （学生 2 人一组互相配合，一人按计算器，一人记录过程．四人小组中 的两组比较缩小零点所在范围的结果．） 步骤一：取区间(2，3)的中点 2.5，用计算器算得 f (2.5) �� 0.084 �0 . 由 f (3) ＞0，得知 f (2.5)� f (3) �0，所以零点在区间(2.5，3)内。 步骤二：取区间(2.5，3)的中点 2.75，用计算器算得 f (2.75) �0.512 �0 .因为
二、学生学习情况分析
学生已经学习了函数， 理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化 思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方 程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他 们是一个全新的问题．
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标知识与技能：学生能够掌握二分法求解方程的基本原理和步骤，能够灵活运用二分法解决简单的方程问题。
过程与方法：通过教师的讲解和示范，学生能够掌握二分法求解方程的基本步骤，并能够运用二分法解决简单的方程问题。
情感态度与价值观：培养学生的数学思维能力，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考和解决问题的能力。
二、教学重点掌握二分法求解方程的基本原理和步骤能够运用二分法解决简单的方程问题四、教学资源多媒体课件、黑板、彩色粉笔、教学实例、教学图片五、教学内容1. 问题提出通过一个简单的例子引出二分法求解方程的思想和原理，引导学生思考问题。
2. 二分法求解方程的原理通过示意图和简单的数学推导，解释二分法求解方程的原理和思路，让学生理解二分法的基本思想。
3. 二分法求解方程的步骤（1）确定解的区间（2）取区间的中点（3）判断中点的取值（4）更新区间的端点（5）重复以上步骤，直到满足精度要求或达到预定次数4. 二分法求解方程的实例分析通过实例分析，让学生掌握二分法求解方程的具体步骤和技巧。
5. 习题训练组织学生做一些相关的练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
2.示范与讲解通过多媒体课件、教学图片等形式，示范和讲解二分法求解方程的基本原理和步骤，帮助学生理解和掌握知识点。
3.实例演练教师给出一些实例让学生进行演练，引导学生灵活运用二分法解决方程问题，并及时纠正学生的错误。
4.课堂讨论鼓励学生在课堂上提出问题，并展开讨论，促进学生思维的碰撞和碰撞。
七、教学方法讲授法、示范法、讨论法、练习法九、教学评价1. 问答环节：教师随机提问学生，检查学生对二分法求解方程的理解和掌握情况。
2. 练习情况：检查学生在课后练习的情况，及时纠正学生的错误，帮助学生提高解题能力。
3. 课堂表现：评价学生在课堂上的表现，包括学生的思维活跃程度、学习态度和解题能力等。
十、教学反思通过本次教学，我会反思教学方法和手段的合理性和有效性，提出改进的建议，进一步提高教学质量和水平。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计1. 引言1.1 背景介绍二分法是一种常用的数值计算方法，广泛应用于计算机科学、数学和工程领域。
它通常用于寻找数值解的逼近值，特别是在无法准确求解的情况下。
二分法的基本原理是将求解区间逐步缩小，直到满足精度要求为止。
在实际应用中，我们常常需要解决一些复杂的方程，例如非线性方程、传统解法求解困难的方程等。
这时候，二分法就成为了一种简单而有效的求解方法。
通过不断缩小求解区间，逐步逼近方程的解，我们可以快速得到一个近似解。
在本次教学设计中，我们将重点介绍二分法的原理、算法步骤和示例演示，帮助学生更好地理解和掌握这一数值计算方法。
通过本次教学，我们旨在引导学生掌握二分法的基本思想和应用技巧，提高他们的数值计算能力，为进一步学习和研究相关领域打下坚实的基础。
1.2 问题提出问题提出：在数学中，求解方程是一个常见的问题。
特别是对于非线性方程，往往无法用代数方法得到精确解析解。
我们需要借助数值计算方法来求得近似解。
二分法是一种简单且常用的数值计算方法，可以用来求解单调函数的根。
在实际应用中，我们经常遇到需要求解方程的情况，比如物理问题中的牛顿定律、化学问题中的化学反应速率等等。
掌握二分法求方程的近似解有着重要的意义。
本教学设计将重点介绍二分法的原理及应用，帮助学生掌握这一实用的数值计算方法。
1.3 目的本教学设计的目的是帮助学生了解和掌握二分法求解方程的基本原理和方法，通过实际的示例演示和练习，培养学生解决实际问题的能力和思维。
通过本教学设计，学生将能够掌握二分法的具体步骤，理解其优缺点，掌握其应用范围，并能将所学知识运用到实际生活和工作中。
通过本教学设计的学习，学生将不仅能够提高数学解题的能力，还能培养逻辑思维和分析问题的能力，为将来深入学习数学和相关领域打下扎实的基础。
本教学设计也旨在培养学生的团队合作和沟通能力，鼓励学生通过合作学习和讨论来促进自身的学习效果。
通过本教学设计，学生将不仅能够学会求解方程的方法，还能够培养自主学习和解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学背景分析在数学教学中，方程是一个非常重要的概念，解方程是解决实际问题的基础之一。
而用二分法求解方程的近似解是一种非常有效和实用的方法，它不需要对方程进行变形，而且只要方程是单调的，就可以使用二分法进行求解。
教学中应该引导学生掌握二分法的基本思想和求解步骤，提高解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能（1）了解二分法的基本思想和求解步骤。
（2）掌握用二分法求解方程的近似解的基本方法。
（3）能够根据实际问题应用二分法进行解题。
2. 过程与方法（1）培养学生的分析问题、解决问题的能力。
（2）激发学生的学习兴趣，提高学生的学习动力。
3. 情感态度与价值观（1）引导学生善于思考、勇于探索。
（2）培养学生对数学问题的耐心和细致。
三、教学重点二分法求解方程的近似解的基本思想和步骤。
四、教学难点如何灵活运用二分法解决不同类型的实际问题。
五、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾一下解方程的方法，通过简单的实例引出用二分法求解方程的需求，激发学生的学习兴趣。
2. 提出问题（5分钟）给学生一个实际问题，例如：已知函数f(x)=x^3-x-1，求方程f(x)=0的近似解。
3. 讲授二分法的基本思想和步骤（15分钟）（1）引导学生回忆什么是二分法，为什么要用二分法。
（2）讲解二分法的基本思想和求解步骤。
（3）通过实例演示，详细解释二分法的求解过程。
4. 练习与讨论（25分钟）（1）布置一组练习题，让学生自己尝试用二分法求解方程的近似解。
（2）学生完成练习后，进行讨论，引导学生发言并总结解题思路。
5. 拓展实际问题（15分钟）给学生提供一组实际问题，要求用二分法进行解答，让学生在实际问题中灵活运用二分法，提高解决问题的能力。
6. 练习与课堂检测（20分钟）布置一组练习题，进行课堂检测，检验学生对二分法的掌握程度。
7. 总结与展望（5分钟）对本节课所学内容进行总结，并展望下一节课的教学内容。
§..用二分法求方程的近似解教案人教版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
§..用二分法求方程的近似解教案人教版
教材分析
本节课的教学内容是“用二分法求方程的近似解”。该内容是高中数学人教版必修四第四章“不等式”中的一个重要知识点。在此之前，学生已经学习了函数、方程和不等式的基础知识，通过这些知识的学习，学生已经掌握了函数的性质、解方程的方法等。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- "The history and applications of the bisection method"：这篇文章详细介绍了二分法的历史背景及其在各个领域的应用，有助于学生更好地理解二分法的地位和作用。
在线资源：
- GeoGebra：这是一个免费的数学软件，学生可以通过它来绘制函数图像，实践二分法求解方程的近似解。
d.案例研究环节：提供几个不同类型的方程，让学生运用二分法进行求解，并分析解题过程中的关键步骤。
e.项目导向学习环节：让学生分组选择一个方程，运用二分法编写程序求解，并展示解题过程和结果。
3.确定教学媒体和资源的使用：为了支持教学活动和提高学生的学习效果，将使用以下教学媒体和资源：
a. PPT：制作精美的PPT，用于展示二分法的原理、步骤和实例，提供直观的学习材料。
用二分法求方程的近似解教案
用二分法求方程的近似解教案一、教学目标1.让学生掌握二分法求方程近似解的基本原理和方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
3.提高学生的计算精度和计算效率。
二、教学内容1.二分法的基本原理：通过不断将函数值在区间中点处进行比较，从而缩小区间范围，逼近方程的解。
2.二分法的步骤：确定初始区间、计算中点函数值、判断解所在区间、重复执行以上步骤直至达到精度要求。
3.二分法的应用：求方程的近似解、求解不等式等。
三、教学步骤1.引入课题：介绍二分法的基本原理和应用背景，激发学生的学习兴趣。
2.讲解知识点：详细解释二分法的基本原理和步骤，并辅以例题进行说明。
3.练习与互动：让学生自行尝试使用二分法求解方程，教师给予指导和帮助。
同时，鼓励学生提出问题和意见，进行课堂互动。
4.归纳与总结：对本节课的知识点进行总结和归纳，强调二分法的重要性和应用广泛性。
5.布置作业：布置相关练习题，让学生在家中继续巩固所学知识。
四、教学难点与重点1.教学难点：如何确定初始区间、如何判断解所在区间、如何控制计算精度。
2.教学重点：二分法的基本原理和步骤、二分法的应用实例。
五、教学方法与手段1.教学方法：采用讲解、练习和互动相结合的方式进行教学。
通过具体实例和例题来帮助学生理解和掌握二分法的应用方法。
2.教学手段：使用黑板、多媒体课件和教学软件等辅助工具进行教学，提高教学效果和效率。
六、教学评价与反馈1.教学评价：通过课堂练习和作业来检验学生的学习效果，及时给予反馈和指导。
同时，鼓励学生进行自我评价和互相评价，提高学习积极性和自主性。
2.教学反馈：根据学生的反馈意见和建议，及时调整教学策略和方法，提高教学质量和效果。
同时，加强与家长的沟通和交流，共同关注学生的学习进步和发展。
二分法教案
用二分法求方程的近似解教案求方程的解是常见的数学问题，这之前我们都是在等式状态下研究方程的变化关系，从而得到诸如求根公式等方程的解。
但有些方程求精确解较难，本课试图从另一个角度来求方程的近似解。
说求方程的近似解倒不如说是逼近解。
本课重点是学习一种思维。
1、课题用二分法求方程的近似解2、教学目标2.1 知识目标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。
2.2能力目标：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；让学生能够初步了解近似逼近思想，培养学生能够探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。
2.3情感、态度与价值观正面解决问题困难时，可以通过迂回的方法去解决。
3、教学重点能够借用计算器，用二分法求相应方程的近似解。
4、教学难点对二分法的理论支撑的理解。
5、教学方法实例导入→推出课题→实践探究→总结提炼→学生感悟（总结、反思）6、教具多媒体课件7、教学过程…………………………………………………………………………………………………一、创设情景，引入新课师：大家先来看一段录像（放映CCTV2幸运52片段）支持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格。
观众甲：2000！李咏：高了！观众甲：1000！李咏：低了！观众甲：1700！李咏：高了！观众甲：1400！李咏：低了！观众甲：1500！李咏：低了！观众甲：1550！李咏：低了！观众甲：1580！李咏：高了！观众甲：1570！李咏：低了！观众甲：1578！李咏：低了！观众甲：1579！李咏：这件商品归你了。
下一件……师：（手拿一款手机）如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。
生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔100元降低报价。
如果低了，每50元上涨；如果再高了，每隔20元降低报价；如果低了，每隔10元上升报价……生3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价……师：在现实生活中我们也常常利用这种方法。
用二分法求方程的近似解教案
用二分法求方程的近似解教案教案：用二分法求方程的近似解一、教学目标：1.理解二分法的基本原理。
2.掌握二分法在求解方程中的应用方法。
3.能够运用二分法求解方程的近似解。
二、教学准备：1.教师准备：（1）多个方程，例如x^2 - 2 = 0，x^3 - 5x + 3 = 0等，以便学生进行求解练习。
（2）计算器或电脑，帮助学生验证最终的近似解是否正确。
2.学生准备：（1）理解二分法的基本概念。
（2）掌握求解一元方程的基本方法。
三、教学过程：步骤一：导入1.引入二分法的概念：二分法是一种在有序数列中寻找特定元素的搜索算法，它通过将问题分为两个子问题，并逐渐缩小搜索范围，最终找到目标元素或近似解。
2.提问：你对二分法有什么了解？步骤二：讲解二分法的基本原理1.展示二分法示意图，并解释其基本原理。
例如：对于一个有序数列，假设我们想找到该数列中值为x的元素，我们可以先求出数列的中间值mid，然后根据mid与x的比较结果，将搜索范围减半，再在剩余部分中执行同样的步骤，直到找到x或搜索范围足够小。
2.举例说明：假设要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为3的元素，首先计算中间值mid = 3，因为mid与目标值相等，所以找到了3这个元素。
若要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为6的元素，计算中间值mid = 3，因为mid小于6，所以在数列4, 5中继续查找，计算中间值mid = 4，最终找到值为6的元素。
步骤三：应用二分法求解方程1.提问：我们可以将二分法用于求解方程吗？2.解释：是的，我们可以将要求解的方程转化为一个函数的零点问题。
例如：对于方程f(x) = x^3 - 5x + 3 = 0，我们可以尝试寻找函数的零点，即找到f(x) = 0的解。
3.讲解求解步骤：（1）根据给定方程确定搜索区间[a, b]，确保f(a)和f(b)异号，否则不能保证方程在[a, b]范围内有解。
（2）计算中间值mid = (a + b) / 2，并计算f(mid)。
“用二分法求方程的近似解”教学设计
“用二分法求方程的近似解”教学设计教学目标:1.理解二分法的原理和应用；2.掌握用二分法求方程的近似解的步骤；3.能够灵活应用二分法求解简单的方程问题。
教学重点:1.二分法的原理和步骤；2.应用二分法求解方程的方法。
教学难点:应用二分法求解复杂方程问题。
教学准备:1.课件和黑板；2.高级计算器。
教学过程:Step 1: 引入新知识(10分钟)教师通过演示两个经典的例子来引入二分法的概念。
第一个例子是猜数字游戏，每次猜一个数，老师会告诉学生猜的数是大了还是小了，通过不断缩小猜的范围，最终找到答案。
第二个例子是找一本书的页数，老师会告诉学生翻的页数是多了还是少了，同样通过缩小范围，最终找到正确的页数。
通过这两个例子，引导学生观察规律。
Step 2: 二分法的原理和步骤(20分钟)教师解释二分法的原理，即将一个问题不断分成两个相等的子问题，并通过分析子问题的特点来逼近答案。
然后，教师讲解二分法的步骤：1.确定问题的上下界，在这个范围内进行查找；2.计算中间值，即将上下界的中间值作为候选答案；3.判断中间值是否满足要求；4.根据满足要求的情况，调整上下界，缩小问题的规模；5.重复步骤2-4，直到找到近似解。
Step 3: 二分法求解方程的应用(30分钟)教师通过示例演示如何用二分法求解方程的近似解。
示例为求解方程sin(x)=0的根。
教师将方程图像展示在黑板或课件上，然后分步解释如何使用二分法逐步逼近方程的根。
学生可以跟随教师的步骤，在计算器上进行实际计算。
Step 4: 练习和拓展(30分钟)1.练习：让学生自行计算一组简单的方程，如x^2=2，x^3=7等。
通过自主求解的过程，加深对二分法求解方程的理解和应用。
2. 拓展：引导学生思考如何用二分法求解其他类型的方程，如sin(x)=1/x，e^x=x^2等。
让学生尝试设计解决方案，然后与同学分享和讨论。
Step 5: 总结和反思(10分钟)教师总结本节课的重点内容，强调二分法的原理和应用。
高中数学《用二分法求方程的近似解》教学设计
用二分法求方程的近似解一、内容与内容解析1.内容利用二分法求方程的近似解.2.内容解析对于区间[a,b]上的连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到近似解的方法叫做二分法.二分法是求方程近似解的常用方法，这种方法由“区间”端点对应的数，研究“点”对应的具体的数：通过不断缩小“区间”，由“区间”左端点对应的单调递增数列，以及右端点对应的单调递减数列，不断逼近这一系列“区间”组成的区间套中的具体点对应的数.二分法的本质仍然是通过数的运算研究问题.二分法通过不断缩小函数零点所在区间求方程的近似解，体现出用函数观点处理数学问题的思想和逐渐逼近的极限思想.从高中数学角度，二分法体现出函数在数学内部的应用.从高等数学角度，二分法所采用的使实数区间向某一个点收敛的方法，是证明有关连续性结论的基本思路.从函数零点与方程的解的关系，到函数零点存在定理，再到利用二分法求方程的近似解，学生经历了一个完整的利用函数研究问题和解决问题的过程.从中不但能体会到函数的工具性，还获得了从个别问题的解决过程提炼出一类问题的解决方法的经验，这对提高学生分析问题和解决问题能力，培养学生理性精神有一定的帮助.通过求具体方程的近似解了解二分法并总结其实施步骤，体现了由具体到一般的认知过程；在求方程的近似解的过程中，需要重复计算区间中点，以及中点的函数值，涉及到的较复杂的数据.因此本节课主要发展学生的数学抽象和数据处理核心素养.教学重点：用二分法求函数f(x)的零点的近似值的一般步骤.二、目标与目标解析1.目标（1）通过求具体方程的近似解了解二分法，体会函数在解方程方面的应用，渗透极限思想.（2）通过总结二分法的实施步骤，使学生经历由具体到一般的认知过程，发展数学抽象核心素养，提高分析问题和解决问题的能力.（3）根据具体函数图象，能够借助信息技术用二分法求方程的近似解，发展数据处理核心素养.2.目标解析达成上述目标的标志：（1）能够根据函数零点存在定理想到通过一分为二的逐渐缩小零点所在区间的办法，来求方程lnx+2x-6=0的近似解，知道二分法是求方程近似解的常用方法.（2）能够根据求方程lnx+2x-6=0的近似解的过程，提炼出利用二分法求函数f(x)的零点的近似值的一般步骤.（3）能够借助信息技术，用二分法求具体方程的近似解.三、教学问题诊断分析（1）学生已经学习了零点存在定理，容易想到通过逐渐缩小函数零点所在区间的办法来求方程的近似解，对二分法的理解不存在困难.（2）学生还没有算法的基本思想，对于求近似值的问题也接触较少，因此在总结用二分法求函数零点近似值的一般步骤时，得出步骤3中的“令b=c”、“令a=c”和步骤4中的“若|a-b|<ε，则得到零点的近似值为a或b”可能会有些困难.因此本节课的教学难点为：根据求方程lnx+2x-6=0的近似解的过程，提炼出利用二分法求函数f(x)的零点x0的近似值的一般步骤.破解这个难点的关键是，让学生用自己的语言准确描述求方程lnx+2x-6=0近似解的每一步，理解精确度的含义，搞清楚其中循环的部分，明确循环结束的条件.（3）在利用二分法求方程近似解的过程中，数值计算较为复杂，这对获得给定精确度的近似值增加了困难.因此，本节课的另一个教学难点为：利用二分法求方程在给定精确度下的近似解.要破解这个难点，需要恰当的使用信息工具.四、教学支持条件分析本节课的教学，需要利用GGB软件绘制函数图象，并进行函数值的计算.五、教学过程设计（一）引入问题、探讨方法引言：通过前一节课的学习，我们根据函数零点存在定理和函数单调性可以确定方程实数解的个数，今天进一步研究利用函数求方程的近似解.问题1：我们已经知道函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2,3）内存在一个零点，如何求出这个零点？追问1：你能求出函数f(x)=lnx+2x-6零点的精确值吗？为什么？师生活动：学生根据经验给出判断，教师补充.预设的答案：学生的回答是否定的，原因是方程lnx+2x-6=0没有求根公式.教师补充：大多数方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解，在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解.（“精确度为ε”的含义是：“近似值与精确值之差（即误差）不大于ε”）追问2：当精确度为0.5时，你能得到一个符合要求的零点的近似值吗？师生活动：学生思考和回答，教师启发学生说明理由,给出区间的中点的定义.预设的答案：零点在区间（2,3）内，数轴上2和3之间的距离为1，它们的中点与零点的距离一定小于0.5，因此精确度为0.5时，可以取2.5作为一个零点的近似值.教师指出：一般地，称为区间(a,b)的中点.追问3：当精确度为0.5时，3可以看做零点的一个近似值吗？为什么？师生活动：学生思考和回答，教师引导和补充.预设的答案：由计算工具算得f(2.5)=-0.084，由f(2.5)f(3)<0可知,零点在区间（2.5，3）内，由数轴上2.5和3之间的距离为0.5可知,零点和3之间的距离小于0.5，因此，3可以看做零点的一个近似值.追问4：根据追问2和3的回答，当精确度缩小到0.01时，为了得到函数零点的近似解，我们至少需要将零点所在区间缩小到什么程度？你将采取怎样的办法来逐步缩小零点所在区间？师生活动：学生思考和回答，教师引导和补充.预设的答案：当精确度为0.01时，长度小于0.01的零点所在区间内的任意实数都可以是零点的近似值，为此至少需要将存在零点的区间长度缩小到小于0.01.根据追问2和3的回答，可以通过重复计算区间中点和区间端点函数值乘积的符号，将零点所在区间逐次减半，达到缩小零点所在区间的目的.教师总结：通过以上问题的思考和回答可知，如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围.具体地，就是通过重复计算区间中点和区间端点函数值乘积的符号，将零点所在区间逐次减半地缩小到长度小于精确度的范围。
二分法求方程的近似解的教学设计
二分法求方程近似解一、教学目标及重难点1、知识与技能学习二分法，并能运用二分法对方程进行估计近似解。
2、过程与方法通过多次计算，将零点所在范围尽量缩小，并在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似解。
3、情感态度价值观学习二分法，可以求出方程的近似解，在生活中，发现近似解比精确解更有价值。
4、重点运用二分法求方程的近似解，注意到在一定的精度度的要求下，满足，则得出近似结果。
5、难点运用二分法求方程近似解时，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似解，特别地，可以将区间端点作为零点的近似解。
二、教学过程1、情境引入老师将通过生活中的一个例子，我自己最近在双11买了一件外套衣服，A老师就问我衣服的价格，我给A老师一个范围500-800元范围，相差为10元，A老师猜700，我说高了，A老师又猜600，我说低啦，A 老师说660，我说差不多，我这件衣服的价格为670元。
通过我和A 老师的对话，将衣服的价格的范围逐渐缩小，并根据我最大相差10元，A 老师的猜出的价格一点点逼近实际价格，这个相差10元也是结束猜衣服价格的衡量标准。
那这种逐渐逼近精确值的方法和我们今天学习的二分法求方程的近似解有什么关系呢？ 2、探究合作老师将给出一道方程 在区间（2，3）有零点，如何找出这个零点，老师让同学一起回忆一下什么是零点，以及零点存在区间的判别。
让同学一起想一下情境引入，猜衣服价格，就像找这道题的零点，价格的范围就和这道方程范围是一样的，衣服相差10元是结束标准，而我们这道题的精确度是0.01，也是衡量标准，我们发现解决这个方程的零点，也就是和我们猜测衣服的价格是一样的，只需要将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值，为了方便，下面我们通过“取中点”的方法逐步缩小所在的范围。
取区间（2.5,3）中点2.5，用几何画板中计算器得()084.05.2-≈f ，因为()0)3(5.2<∙f f ，所以零点在区间()3,5.2内。
用二分法求方程的近似解 教学设计
用二分法求方程的近似解教学设计用二分法求方程的近似解--教学设计《用二分法求方程的近似解》教学设计单位：天津市大港一中学科：数学姓名：贾宝山《用二分法谋方程的对数求解》本节课是人教版高中课程标准实验教科书必修（一）第三章3.1.2内容，求方程的解是常见的数学问题，这之前我们都是在等式状态下研究方程的变化关系，从而得到诸如求根公式等方程的解。
但有些方程求精确解较难，本课试图从另一个角度来求方程的近似解。
说求方程的近似解倒不如说是逼近解。
本课重点是学习一种思维。
1、教学目标1.1知识目标：认知二分法的概念，掌控运用二分法谋直观方程对数求解的方法。
1.2能力目标：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；使学生能初步介绍对数迫近思想，培育学生能探究问题的能力、细致的科学态度和创新能力。
1.3情感、态度与价值观负面解决问题困难时，可以通过包抄的方法回去化解。
2、教学重点能够借用计算器，用二分法求相应方程的近似解。
3、教学难点对二分法的理论提振的认知。
4、教学方法实例导入?推出课题?实践探究?总结提炼?学生感悟（总结、反思）5、教具多媒体课件6、教学过程问题情景设计意图教师活动学生活动(1)备考：零点的定义。
方程总结复的根与函数零点关系。
函数零点存习方程的根在认定法则。
与函数的零点等有关科学知识。
(2)导入：师：大家先来看一段杂记从生活像是（播放cctv2幸运地52片段）主中启程，使抱持人李咏说：猜一猜这件商品的学生拒绝接受的价格。
观众甲：2000！李咏：低了！自然，唤起观众甲：1000！李咏：高了！观众学生兴趣。
甲：1700！李咏：低了！观众甲：体会逐步逼迫1400！李咏：高了！观众甲：1500！将近的方法。
李咏：高了！观众甲：1550！李咏：高了！观众甲：1580！李咏：低了！观众甲：1570！李咏：高了！观众甲：1578！李咏：高了！观众甲：1579！李咏：这件商品归属于你了。
下一件??师：（手拿一款手机）如果使你去猜猜这件商品的价格，你如何猜猜？生1：先初步估计一个价格，如果回答检查学生自学的共同提问教导情况。
《用二分法求方程的近似解》示范课教案【高中数学】
《用二分法求方程的近似解》教学设计1．探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，渗透极限思想．2．能借助计算工具用二分法求方程近似解．3．通过提炼二分法的一般步骤，使学生经历由特殊到一般的归纳过程，了解二分法求方程近似解具有一般性，让学生感受算法的思想，并提升数学抽象核心素养． 教学重点：用二分法求方程近似解的思路与步骤．教学难点：用二分法求方程近似解的算法．PPT 课件，计算器．（一）整体感知，明确任务引导语：因为大多数方程都没有求根公式，所以这些方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解．而在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解．通过前一节课的学习，我们已经知道，求方程()0f x =的实数解，就是确定函数()y f x =的零点．根据函数零点存在定理并结合函数的单调性等性质，可以确定在某一区间内方程实数解的个数．进一步的问题是，如何求出这些实数解？本节课我们将研究这个问题．设计意图：确定了方程有实数解和解的个数后，自然会思考怎么求出这些实数解．引起学生思考，明确本节课要研究的内容．（二）新知探究1．探索方法，解决问题问题1：我们已经知道，函数()ln 26f x x x =+-在区间(2，3)内存在一个零点，其准确值无法求出，那么如何求出这个零点的近似值呢？师生活动：学生讨论交流，教师引导学生：将零点所在的范围尽量缩小．图1设计意图：学生通过重复相同的步骤，初步体会二分法的具体过程，为提炼二分法的一般步骤作铺垫．另外，通过具体的计算，列表展示函数值的变化趋势，结合图象的变化趋势，数形结合地使学生感受逼近和算法的思想．追问4：根据填好的表格，请你给出函数()ln26f x x x=+-在精确度为0.01的零点的近似值．师生活动：学生回答，教师予以补充完善．预设的答案：因为2.539 062 5 2.531 25.007 812 50.01=-，所以区间(2.531 25，2.5390<062 5)内任意一点都可以作为零点的近似值．为了方便，我们可以把区间的一个端点作为零点的近似值，所以可以将x=2.531 25作为函数()ln26=+-零点的近似值，也即方程f x x x+-=的近似值．x xln260设计意图：通过求具体函数()ln26f x x x=+-的零点在精确度0.01下的近似值，再次明确精确度的含义．在精确度ε限制下的近似值为所在满足精确度要求的区间中的任意值，即近似值有无数个，所以可以任取一个作为近似值．2．提炼方法，规范步骤问题2：像上面这种求函数()ln26f x x x=+-的零点近似值的方法，它的总体思路是什么？这种方法适用于那些函数？师生活动：学生交流后回答，教师予以补充完善．这里要注意的是，虽然我们是通过+-=这个不能用公式求解的方程，探索出了二分法，但并不意味着二分法只适用x xln260于不能用公式求零点的函数．学生可能会在这里产生惯性思维，教师要注意引导．预设的答案：根据精确度的定义，精确度是指近似值x *与其准确值x 的接近程度．近似值x *的误差不超过某个数ε，即*x x ε-<，就说它的精确度是ε．所以当a b ε-<时，零点x 0所在的区间[a ，b ]中任意一个值与x 0的误差都不超过a b -，当然也就不超过ε．所以区间[a ，b ]中任意一个值都是零点x 0满足精确度ε的近似值．设计意图：使学生进一步理解精确度的含义．3．初步应用，深化理解例2 借助信息技术，用二分法求方程237x x +=的近似解（精确度为0.1）．师生活动：先由学生说出解决问题的思路，然后师生共同利用信息技术解答．预设的答案：解：原方程即2370x x +-=，令()237x f x x =+-，用信息技术画出函数()y f x =的图象（图2），并列出它的对应值表（表3）．表3x0 1 2 3 4 5 6 7 8 y -6 -2 3 10 21 40 75 142 273观察图2或表3，可知()()120f f <，说明该函数在区间(1，2)内存在零点x 0．取区间(1，2)的中点1 1.5x =，用信息技术算得()1.50.33f ≈．因为()()1 1.50f f <，所以x 0∈(1，1.5)． 再取区间(1，1.5)的中点2 1.25x =，用信息技术算得()1.250.87f ≈-．因为()()1.25 1.50f f <，所以x 0∈(1.25，1.5)．同理可得，x 0∈(1.375，1.5)，x 0∈(1.375，1.437 5)．由于11.437 51.02.3 750.650-=<，所以，原方程的近似解可取为1.375．设计意图：通过例题实践利用二分法求函数零点近似值的步骤，学会用二分法求方程的近似解．（三）归纳小结，布置作业图2问题4：回顾本节课中用二分法求函数零点的近似值的一般步骤，你能体会到怎样的数学思想和方法？师生活动：学生讨论交流后回答，教师予以补充．预设的答案：二分法通过不断缩小函数零点所在区间求函数零点的近似值，体现了逐渐逼近的极限思想．在逐渐逼近的过程中，重复相同的步骤，这些相同的步骤可以抽象出来，体现了算法思想．设计意图：回顾本节课所学二分法的一般步骤，让学生体会其中蕴含的数学思想．问题5：通过本节课的学习我们可以看到，用二分法求方程的近似解，计算量较大，而且是重复相同的步骤．因此，可以通过设计一定的计算程序，借助信息技术完成计算．图3就是表示二分法求方程近似解过程的程序框图．有兴趣的同学，可以在此基础上用有关算法语言编写程序，利用信息技术求方程的近似解．图3师生活动：学生课后自行完成．设计意图：拓展学生思路，鼓励学生利用算法语言编程解决求方程近似解的问题．问题6：阅读教科书“阅读与思考—中外历史上的方程求解”，了解方程求解的发展过程是怎样的？二分法对于方程求解的重要性是什么？师生活动：学生课后自行完成．设计意图：让学生进一步了解二分法对于方程求解的重要意义，激发学生学习兴趣，提升学生数学人文素养．作业布置：教科书习题．（四）目标检测设计1．借助信息技术，用二分法求函数()32=++-在区间(0，1)内零点的1.10.9 1.4f x x x x近似值（精确度为0.1）．设计意图：考查用二分法求函数零近似值的能力．2．借助信息技术，用二分法求方程3lg=-在区间(2，3)内的近似解（精确度为0.1）．x x设计意图：考查用用二分法求方程解的近似值的能力．参考答案：1．0.625．2．2.625．。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标1. 知识与技能：学生能够掌握二分法求解方程的基本思想和步骤，能够运用二分法求解简单的方程。
2. 过程与方法：引导学生探究二分法的运用，在解决实际问题中灵活运用二分法，培养学生的分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生求知欲，继续深入了解数学，了解数学在现实中的应用，并培养学生的合作精神和实践动手能力。
二、教学重点、难点重点：掌握二分法求解方程的基本思想和步骤。
难点：能够在实际问题中应用二分法解决问题。
三、教学方法1. 启发式教学：引导学生在实际问题中认识二分法的应用。
2. 情境教学：设计一些实际问题，让学生通过二分法求解方程，并找出解的含义。
3. 合作学习：学生分组合作，共同解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
四、教学内容安排第一节二分法的基本思想和步骤1. 讲解二分法的基本思想：确定解的存在性范围，不断地将解的范围一分为二，然后再确定解的范围，一直缩小解存在的范围，直到解的范围在一定的误差范围内。
2. 引导学生探讨二分法的步骤，让学生理解二分法的具体操作过程。
第二节二分法求解简单的方程1. 通过简单的例子，讲解如何运用二分法求解简单的方程。
2. 引导学生自己完成一些简单的练习，巩固对二分法的理解和运用。
第四节总结与评价1. 总结本节课的内容，梳理二分法解题的思路和方法。
2. 评价本节课所学知识的实际应用，让学生对数学知识有更深入的理解。
五、教学手段1. 多媒体投影仪：展示二分法的基本思想和步骤，让学生直观理解。
2. 课件：准备相关的课件，使学生更好地理解二分法的运用。
3. 黑板：记录学生的思路和解题方法，及时纠正学生的错误。
4. 实物：用一些实际问题进行现场演示和实际操作，激发学生的兴趣。
六、教学建议1. 培养学生的数学思维，激励学生在实际问题中独立思考和解决问题的能力。
2. 注重学生合作学习的能力，鼓励学生分组合作，相互讨论，解决问题。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计高中新课程人教A版《必修1》第三章第二节《用二分法求方程的近似解》第一课时.通过对新课标的学习及对教材的研究,下面将从教材分析、教法及学法指导、教学程序、评价分析、板书设计五个方面对这节新授课的教学构想.一、教材分析1.教材的地位和作用方程是重要的数学模型之一. 寻求解方程的通法和一般解，既是贯穿代数学科的一条主线，也是学生必须掌握的基本知识和基本技能. 然而，在许多实际问题的方程中，求其一般解，既不可能，也不现实. 实际上，考虑实际问题的需要，也没必要求其一般解. 这时，寻求方程近似解的数值方法也就应运而生.“用二分法求方程的近似解”是《普通高中数学课程标准（实验）》新增的内容之一. 从我对《标准》的理解以及教学实践的角度看，增加这部分的主要目的有两个：一是加强函数与方程的联系，突出函数的应用，通过研究函数的某些性质，把函数的零点与方程的解等同起来；二是二分法这部分内容较好地体现了算法的思想，其有效、快速、规范的求解过程，可以为后面学习算法内容做了必要的铺垫，提供具体的素材.2. 教学目标根据《标准》的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下：（1）知识与技能目标通过具体实例理解二分法的原理;能借助计算器用二分法求方程的近似解，进一步理解函数与方程的联系，了解这种方法是求方程近似解的常用方法.（2）过程与方法目标通过含有超越函数式的方程的求解展望,激发学生设疑探究、活跃思维;在逐步缩小零点所在区间的过程中,让学生体会运动变化和极限思想.在概括概念，归纳步骤的过程中提高学生数学语言表达能力，培养学生的归纳概括和抽象思维能力.（3）情感态度及价值观目标初步体会“精确是特殊的、相对的，近似则是普遍的，绝对的”辩证唯物主义观点，树立追求真理，崇尚科学的信念.3. 教学重点、难点教学重点：二分法原理及其探究过程和用二分法求方程的近似解.教学难点：对二分法原理的探究和对近似值的理解.二、教法及学法指导1.教学方法：基于上面对教材的分析及学生实际. 采用“探究式”体验教学法和“启发式”教学法为主进行教学.创建问题情景后，在教师的引导启发、同学的合作帮助下，通过探究发现,让学生经历数学知识的产生和形成过程,加深对数学知识的理解.2.学法指导：问题是探究的核心，有思必有疑，有疑必有问，“问”是创新意识的具体体现. 教学过程中，适时地根据学生的“最近发展区”搭建平台，让学生主动提出问题、探索问题，逐步培养学生善于质疑的学习习惯. 在尝试问题的提出、解决过程中，通过学生的参与、比较、交流、总结，帮助学生逐步掌握动手实践、合作交流、积极探索的学习方法.三、教学程序为完成本节课的教学目标，把教学过程分为问题提出、解法探究、概括归纳、强化技能、课堂小节、布置作业六个环节.1.问题提出通过“解方程：ln 260x x +-=”的问题提出，引起学生认知冲突(过去解方程的经验和方法不能求解此方程)，激起学生探究、获取新知的欲望. 这时，让学生阅读教材第91页“中外历史上的方程求解”. 使学生初步认识到，这种含有对数式或指数式的超越方程，甚至一些五次以上的多项式方程都不可能求出它的精确解（即便是能求出精确解，根据实际问题，也只需取其在某个精确度要求下的近似解）. 从而进一步明确 “如何求方程ln 260x x +-=在某个精确度下的近似解？”的探究目标. 引出本节的课题. 同时使学生初步意识到“精确是特殊的、相对的，近似则是普遍的、绝对的”，这对刚刚踏进高中校门的学生而言，有着很强的冲击力，无疑是一场思维的突破.2.解法探究(重点、难点)（1）合作探究，寻求途径本环节通过教师的启发提出问题，引导学生合作探究，寻求解决问题的途径. 首先让学生思考下面问题1：回顾上节所学内容，你能从中得到解决本节问题的启发吗？在上一课时中，已经学过方程的根与函数零点的关系，大多数学生容易想到建立相应函数()ln 26f x x x =+-，把问题转化为求这个函数零点的近似值上来，并且根据对上一课时例1的学习，知道这个函数零点所在的大致区间为（2，3）. 因此教学过程中，我先让学生回顾上一课时基本内容，提问个别学生谈一下想法，借以实现求方程解的问题向找函数零点问题的转化. 随即利用多媒体把上一课时所画得的该函数的图象和区间加以展示.然后引导学生进一步提出问题2：如何找出它的零点或其近似值呢？因为有了对函数图象和零点所在区间的直观认识，联想上节所学定理, 学生就会有一个直观的想法：将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到零点的近似值. 至此，我鼓励学生观察后大胆的提出自己的想法，充分肯定其有效性.这时，学生自然会思考如下的问题3：如何缩小零点所在的范围？或者如何得到一个更小的区间，使得零点还在里面?教师及时让学生主动去思考缩小范围的方法和手段. 学生可能会提出各种方案，如将区间二等分（三等分、…），每次算一个分点（两个分点、…）等，然后运用所学定理去缩小区间. 我借助图示和学生共同分析哪种方案更为快捷简单，并从对称美和算法执行等角度，优选出“取中点，将区间一分为二”的方法，实现逐步缩小零点所在的范围.至此，通过合作探究找到了缩小零点所在范围的具体途径，接着让学生（2）动手计算，体验收获让学生借助计算器按照这种方法动手计算,逐渐缩小函数()ln 26f x x x =+-零点所在区间. 在实际操作中体会这种方法，掌握其要领，为后面的概括归纳积累经验，同时难点得以分散. 在学生实际进行了几次运算操作之后，教师再利用多媒体给学生演示中点及其函数值计算，以及区间逐步缩小的过程，让学生认识到这是一个典型的运动变化过程，感受了运动变化数学思想.紧接着，教师启发学生提出下面的问题4（难点）：有必要把零点所在的区间无限缩小下去吗？那么我们计算到哪个区间才结束呢？通过思考，学生会意识到，不管区间多小，也难以找到零点的精确值，寻找结束计算的依据就成为迫切需要.考虑到本节中的“精确度”要求下的近似值与学生已有的认知基础的悬殊差距.我将采用直接给出,然后借助图形形象化解释的手段,使学生明白其合理性并能实际运用. (为使函数零点的近似值x 与零点0x 尽可能的接近，只需使所分割的小区间（a ，b ）的长度| b- a |足够小即可.如果事先给定一个很小的正数ε，使在分割过程中的某一小区间（a，b）的长度| b-a|小于ε，即可使|x-x |＜| b-a|＜ε，那么,我们就把这个正数ε叫做精确度(即我们结束计算的标准).这时,区间（a，b）内的任意一点都可使它与零点的精确值的误差不超过给定的精确度(即可以作为零点的近似值). 但为使将来的算法具有可执行性，应选取区间的一个端点作为零点的近似值.如图:) Array然后，教师给出一个精确度0.01，让学生计算,找出近似值.3.抽象概括通过以上探究过程的展开，然后引导学生概括概念、归纳步骤.教学实施中，先让学生独立通俗地概括出上面寻求函数零点的实质(利用将区间一分为二的手段,逐步逼近的变化过程,求出给定精确度的近似值的目标),然后用数学语言把它描述出来，形成得到零点近似值的具有可操作性的方法——二分法.最后让学生对照课本上规范的定义.借此让学生感受数学语言之精炼，培养学生的抽象概括能力.课本上所给的步骤接近算法语言，便于计算机编程. 学生很难用自己的语言理性地归纳到位，甚至直接去理解也比较困难. 教学中，将采用师生共同归纳，形成一种通俗的语言表达出来，再引导学生转换为教科书上的形式,其中关键是帮助学生理解步骤的循环性和有限性，从中渗透一点算法思想.4.强化技能（重点）本环节教学中，我将安排课本上的例2、借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.选题目的：①通过转化方程形式，建立相应的函数，进而利用二分法求解. 进一步加强函数与方程的联系，突出函数的应用.②使学生进一步理解二分法的基本思想，掌握用二分法求方程近似解的一般步骤，以便建立解决这类问题的书面解题格式.练习：课本第91页练习1、2题选题目的：进一步熟练用二分法求方程近似解的步骤和过程，并根据学生可能出现的问题，及时反馈矫正.5.课堂小结课堂教学反馈：一方面让学生自己进行知识的归纳总结，明确要达到的基本技能.另一方面师生一起回忆本节课的探究过程，强调从具体到抽象的思维方法，以及函数与方程、数形结合、极限等数学思想方法的重要性.6.布置作业根据作业巩固性和提高性的原则，课后作业分两个层次.（1）书面作业：课本第92页习题3.1A组第1，5题.通过书面作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足.（2）课外作业：查阅有关资料,了解二分法在其他学科或社会实践中的实际应用.拓展学生知识面,使学生对二分法有更全面的认识.四、评价分析本节课，教师着眼于引导,学生着眼于探索,侧重于学生能力的提高、思维的训练。
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《用二分法求方程的近似解》>教学设计一、教材分析：本节是人教A版《普通高中标准试验教科书·数学1（必修）》第三章“函数的应用”中第一节“函数与方程”的第二块内容，是在学习了集合与函数概念、基本初等函数后，研究函数与方程关系的内容。
本节课的教学内容是：结合函数大致图象，能够借助计算器用二分法求出相应方程的近似解，理解二分法的思想及了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
本节内容是课标教材中新增的内容。
在初中，学生学习了简单的一元一次方程和一元二次方程等简单方程的求根问题，但是实际问题中，有具体求根公式的方程是很少的。
对于这类方程，我们只能根据根的存在性定理判断根的存在，在利用二分法可以求出方程给定精确度的近似解。
经过本节内容的学习，将使学生更加深入理解函数与方程的数学思想。
二、设计意图与学情分析:学生在学习本节内容的时候可能会对二分法的本质理解不够透彻，特别是在“循环迭代与替换区间端点”这一环节的理解上相对比较困难，对精确的理解耶比较困难。
同时在运算过程中，数值较繁琐，这些都使学生对本节的学习与理解产生较大的阻碍，在课前应给学生提前预习，以做好思想准备。
学生在学习本节内容之前已经学习了“方程的根与函数的零点”，理解函数的零点与方程的根的关系，并具有一定的数形结合思想，这些成为本节知识学习的生长点，在用二分法求近似解的步骤中又渗透着算法思想，为今后的算法内容学习埋下伏笔。
但是学生对动态与静态的认识薄弱，对于函数与方程的联系缺乏一定的认识，这些都给学生在缩小零点所在区间的过程造成一定的难度。
因此在教学中应该多给学生动手的机会，给学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察，计算，思考和总结，使他们理解问题背后的本质从而得出结论.三、教学目标：（1）理解二分法的基本思想，能够借助计算器用二分法求给定方程满足一定精确度的近似解；（2）引导学生通过观察和计算体会二分法，感受函数与方程的思想，使学生在学习过程中体会近似思想、逼近思想、算法思想；（3）帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，形成正确的数学观，通过生活实例培养学生的数学应用意识，激发学生的学习兴趣。
四、教学重点：理解二分法的基本思想，把找方程近似解转化为缩小函数零点所在区间，对函数与方程的关系及化归思想有更深入的认识。
教学难点：对精确度的理解，用二分法求近似解中，在不断缩小区间时，对区间端点的循环迭代替换的理解.五、教学支持条件分析将问题导学法、讨论法、游戏体验法等多种教学方法有机结合，并结合多媒体手段，组织学生自主探究学习，合作交流完成本节的内容。
学生的课前准备：1复习前一节课的内容，熟悉连续函数在某个区间上存在零点的判断方法；2准备好科学计算器，熟悉科学计算器的使用；3完成老师发给的导学案（附件中）。
教师的教学准备：将上课内容制作成课件。
六、教学过程：（一）复习引入上一节课我们学习了方程的根与函数的零点的关系，也学习了方程的根的存在性定理。
我们一起来回忆一下：1. 方程的根与函数的零点有什么关系？答：方程的根是相应函数的零点，函数的零点是相应方程的根。
求一个方程的解时，如果直接从方程角度入手难度较大时，我们可以尝试从“求函数的零点”入手。
2.还记得根的存在性定理吗？答：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，这个零点也是方程()0f x =的根.【设计意图】培养学生复习的习惯，对上节课的复习为本节的学习提供了知识保障。
（二）新课讲授在数学学习中，解方程将是我们经常遇到的问题。
问题1：你会求下列方程的根吗？【设计意图】从学生熟悉的方程入手，引入求方程根的话题，引起学生的认识冲突，激起进一步探究的欲望.对于前两个方程，学生很快找出解决办法，最后一个方程学生无法根据之前学过的知识进行求解，从方程角度入手不知如何下手，这时教师适时点拨引导：当从方程角度直接入手难以求出方程的根时，我们可以转化为求该方程相应函数的零点的问题。
方程ln 260()ln 26x x f x x x +-==+-相应的函数是，由课本88页例1我们知道函数()ln 26f x x x =+-在区间（2,3）内有唯一零点，这一节课的重点就是如何找出这个零点的位置。
例 求方程ln 260x x +-=的近似解.（精确度为0.01）教师引导分析：根据前面我们的分析，我们可以将“求方程ln 260x x +-=的近似解”问题转变为“找函数()ln 26f x x x =+-在区间（2,3）内的近似零点”问题。
问题2：那么怎么找出这个近似零点呢？【设计意图】进一步理清思路，明确问题，使问题由“求”变为“找”，这样一来问题更具有游戏的味道，激发学生的学习热情。
在“找”这个零点之前，我们先来玩个小游戏：前两天我刚刚买了个手机，为了游戏更有趣，我暂且不能告诉大家是什么牌子，我只能告诉大家这个手机的价位是2000~3000元，如果我给大家6次猜价的机会，我只能告诉大家猜的价格比真实值多或少，大家能否猜出与手机真实价钱的误差在50元以内的价钱？注意啊，你们的机会只有6次！第一次猜价：2500元，教师提示少了，手机价钱范围缩小到2500~3000元，此时还不能确保误差小于50元（为什么？）；第二次猜价：2750元，教师提示多了，手机价钱范围缩小到2500~2750元，此时还不能确保误差小于50元（为什么？）；一次类推到第五次的时候，学生成功的猜出误差在50以内的价钱。
游戏结束。
问题引导总结：问题3：大家如何猜误差在50元内的价格？问题4：猜价过程当中，大家发现手机价钱的范围有什么变化？问题5：我们为什么猜到第5次就停止？经过三个问题的引导，大家很快便总结出猜价格的方法：不断取中点值与真实值比较，懂得判断真实值所属区间，区间长度不断缩短，直到“猜值”与真实值的最大误差小于50元为止。
这种方法在数学中我们叫做“二分法”.【设计意图】使学生更加轻松有趣的学习，通过猜价格游戏来引出二分法的概念，让学生更容易接受二分法的思想和体会到学习二分法的显示使用价值，借此培养学生的数学应用意识.回到“例求方程ln 260x x +-=的近似解.（精确度为0.01）”。
问题6：利用刚才我们猜价格的方法，借助计算器，你能“找函数()ln 26f x x x =+-在区间（2,3）内的近似零点（精确度为【设计意图】从游戏把学生拉回本节主题，把游戏和本例的解决过程融合到一起对比分析比较，使学生真正的理解二分法的本质.模仿猜价格的方法，学生很快找出“寻找近似零点”的方法，注意鼓励学生用通俗的语言概括上面求方程近似解的方法的思想，理解二分法的本质内涵。
给出教材上的规范的定义。
（结论归纳）1.二分法的定义对于在区间[,]a b 上连续不断，且()()0f a f b ⋅<的函数()y f x =，通过不断地把函数()y f x =的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似解（或对应方程的近似根）的方法叫做二分法.注：结合例题来理解二分法的定义。
2.利用二分法求方程近似解的步骤：1.确定初始区间，验证f (a )f (b )<02.求区间的中点x 1＝2a b + 3.计算：f (x 1)判断：(1)如果f (x 1)=0，则x 1就是f (x )的零点，计算终止；(2)如果f (a ) f (x 1)<0，则令b =x 1 (此时零点x 0∈(a ,x 1)中)；(3)如果f (a ) f (x 1)>0，则令a = x 1 (此时零点x 0∈(x 1,b )；4.判断是否达到精确度ε：即若最终区间长度小于ε ，则得到零点近似值是(a ,b )区间内的一点；否则重复2～4步骤。
3.口诀定区间，找中点， 中值计算两边看。
同号去，异号算， 零点落在异号间。
周而复始怎么办？ 精确度上来判断。
【设计意图】让学生进一步总结用二分法求方程近似解的思维过程，归纳解题步骤，使学生由经验水平上升到理论水平。
通过归纳总结形成二分法的理论知识，训练学生数学表达能力，培养学生的概括能力。
（三）、课堂练习课堂练习1：下列函数中能用二分法求零点的是 （ ）问题7：根据练习，请思考用二分法求零点的条件是什么？【设计意图】让学生辨析什么情况下事宜用二分法求零点，辨析过程也是学生认识完善的过程。
课堂练习2：用二分法求函数()y f x =在(1,2)x ∈内零点近似值的过程中得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><，则零点落在区间 （ ）.(1,1.25)A .(1.25,1.5)B .(1.5,2)C D.不能确定【设计意图】进一步巩固如何判断零点所属区间的方法。
课堂练习3：计算函数32()22f x x x x =+--的一个正零点近似值，列表如下：若精确度为0.1，结果是 。
【设计意图】进一步理解二分法的定义及解题步骤，理解精确度的含义。
（四）、课堂小结问题8：这节课你有哪些收获？（二分法的定义；用二分法求方程近似解的步骤） 教师补充：（五）、作业1.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。
这是一条10km 长的线路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。
每查一个点要爬一次电线杆子，10km 长，大约有200多根电线杆子呢。
想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小到50~100m 左右？2.《新课程学习与测评》活页二十三。