六年级数学：数的整除
01-第一章-数的整除-六年级(上)-知识点汇总-沪教版
第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1、在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2、在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3、零和正整数统称为自然数4、正整数、负整数和零统称为整数5、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a1.2 因数和倍数1、如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数2、倍数和因数是相互依存的3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被2, 5整除的数1、个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2、整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3、在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5、个位数字是0,5的数都能被5整除6、0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1、只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2、除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3、1既不是素数也不是合数4、奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数7、分解素因数方法：树枝分解法、短除法1.5 公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3、把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4、如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5、如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6 公倍数与最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2、几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3、求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4、如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积试试你的身手！一：填空题（每空1分，共22分）1．3.6÷2＝1.8，（能，不能）说2整除2.8。
六年级数学总复习数的整除知识分享
偶数×奇数 =(偶数 )
第五页，共21页。
5. 质数(zhìshù)和合数
质数(:zhìsh只ù)有1和它本身两个约数
(素数()sù shù)
合数 : 除了1和它本身还有别的约数
1: 不是质数也不是合数
最小的质数是 : 2
最小的合数是 : 4
第六页，共21页。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 6. 质因数和分解(fēnjiě)质因数
第四页，共21页。
4. 偶数(ǒu shù)和奇数
一个(yī ɡè)自,不然是数(bù shi)奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数 : 不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是 :0 最小的奇数是 :1
偶数±偶数 =(偶数) 奇数±奇数 =( 偶数)
偶数±奇数 =(奇数)
偶数×偶数 =(偶数 ) 奇数×奇数 =( 奇数 )
1 不是质数
A.30=1 × 2 ×3 ×5
B.2 ×3 ×5=30
书写格式不符
C.30=2 ×3×5
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7. 最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数 : 几个(jǐ ɡè)数公有的,叫因做数(jiàozuò)这几个数的;公因数 其中最大的一个(yī ɡè)叫做这几个数的最大公.因数
）。
5、相邻两个质数的和最小是（
）。
6 、在 0～ 20 中，奇数有（
），偶数有（ ），
质数有（ ），合数有（
）， 2的倍数有（
），3的倍数有（
）， 5的倍数有（
）
。
第十二页，共21页。
7、A 和B 都是自然数，且 A÷ B=7 ，那么(An与à mBe的) 最大
公因数是（ ），最小公倍数是（
六年级【小升初】小学数学专题课程《数的整除》(含答案)
4.数的整除知识要点梳理一、整除意义整数a除以整数b(b≠O)，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。
整除的条件:1.除数、被除数都是整数。
2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
二、因数和倍数1.如果a×b=c(且a、b、c均为非0自然数)，那么我们说。
就是a与b的倍数，a与b就是。
的因数，因数和倍数是相互依存的。
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。
如16=1×16=2×8 =4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。
4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5…(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。
三、常见数的倍数的特征2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,8。
5的倍数的特征:数的个位是0,5。
3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。
4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。
8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。
7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大减小)是7、11或13的倍数。
11倍数特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)能被11整除，那么它必能被11整除。
四、质数、合数、分解质因数1.若一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数，也叫素数。
最小的质数是2，也是质数中唯一的偶数。
2.若一个数的因数除了1和它本身外还有其他的因数，这个数就是合数。
上海六年级数学上册知识点精选
第1节整数和整除第2节分解素因数零和正整数统称为自然数（natural number ）。
正整数、零、负整数统称为整数(integer)1.1整数和整除意义：1.2因数和倍数能被2整除的整数叫做偶数（even number),不能被2整除的整数叫做奇数（odd number)1.3能被2、5整除的数个位是0、5的整数都能被5整除。
几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数(commonmultiple)，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数(leastcommon multiple).求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数.如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数.如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
1.6公倍数与最小公倍数 整数a 除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a.一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(primenumber),也叫做质数;如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数(composite number).整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数（multiple)b 就叫a 的因数（factor)(也称为约数）一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身。
第一章数的整除个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除。
两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数.如果这两个数互素,那么它们的最大公因数就是1.1.5公因数与最大公因数 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数(primefactor).把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数.例：28=2x2x7 60=2x2x3x5 1334=2x23x291.4素数、合数与分解素因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数(common factor)，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数(greatest common factor).如果两个整数只有一个公因数1，那么称这两个数互素。
小学六年级数学必须掌握的知识点数的整除与分解质因数
小学六年级数学必须掌握的知识点数的整除与分解质因数数学是小学生们学习的一门基础学科，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
尤其是在小学六年级，数学的难度和复杂性逐渐增加，需要学生掌握更多的知识点。
其中，数的整除和分解质因数是数学学习的重要内容。
本文将详细介绍小学六年级数学必须掌握的数的整除与分解质因数的知识点。
一、数的整除1. 定义与性质在数学中，如果一个数能够被另一个数整除，我们称前者为后者的倍数，后者为前者的约数。
例如，6能够被2整除，所以6是2的倍数，而2是6的约数。
任何一个数都是其本身的约数和倍数。
一个数的约数不会超过它自身的一半，即一个数的最大约数不会超过其本身的一半。
如果一个数同时是两个数的约数，则它也是这两个数的公约数。
2. 判断一个数是否能够被另一个数整除的方法如果一个数能够被2整除，那么这个数的个位数必定是偶数。
如果一个数能够被10整除，那么这个数的个位数是0。
3. 最大公约数与最小公倍数最大公约数是指两个或多个数共有的约数中最大的一个数。
最小公倍数是指两个或多个数的公倍数中最小的一个数。
二、分解质因数1. 定义与性质素数是只能被1和自身整除的数，大于1的素数只有2、3、5、7、11、13等。
合数是能够被除了1和自身之外的其他数整除的数。
例如，6是合数，因为它能够被2和3整除。
2. 求一个数的质因数将一个数分解成几个质数的乘积，称为分解质因数。
例如，分解质因数的步骤如下：（1）从最小的素数2开始，如果这个数能够被2整除，则将其除以2，得到一个商和一个余数。
（2）如果商不为1，则继续将商进行分解，直到商为1为止。
最终得到的全部因数即为这个数的质因数。
3. 使用分解质因数的方法求最大公约数和最小公倍数通过分解质因数的方法，可以方便地求两个或多个数的最大公约数和最小公倍数。
例如，求最大公约数的步骤如下：（1）将两个数分别分解质因数。
（2）找出这两个数分解质因数中相同的质因数，并将这些质因数相乘，得到的积即为最大公约数。
六年级数学《数的整除》教案设计
六年级数学《数的整除》教案设计一、教学内容本节课选自六年级数学上册第三章《数的整除》第1节。
详细内容包括：数的整除的定义、性质和判定方法，具体涵盖整除的含义、整除的判定、倍数的概念、因数与倍数的关系以及最大公因数和最小公倍数的求解。
二、教学目标1. 理解并掌握数的整除的概念和性质，能够判断一个数是否能被另一个数整除。
2. 学会运用因数和倍数的知识，解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 能够运用最大公因数和最小公倍数求解问题，增强对数学知识的灵活运用。
三、教学难点与重点教学难点：数的整除性质的灵活运用，最大公因数和最小公倍数的求解方法。
教学重点：数的整除的定义、判定方法及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学PPT。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如分配物品等，引导学生理解整除的意义。
2. 例题讲解：（1）讲解整除的定义，举例说明。
（2）讲解整除的判定方法，引导学生发现规律。
（3）讲解因数和倍数的关系，通过实际操作加深理解。
（4）讲解最大公因数和最小公倍数的概念，以及求解方法。
3. 随堂练习：布置相关习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 数的整除的定义、性质、判定方法。
2. 因数与倍数的关系。
3. 最大公因数和最小公倍数的求解方法。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断题：下列哪些数能被3整除？（2）填空题：一个数既是12的因数，又是18的因数，这个数是______。
（3）应用题：某班有48名学生，分成若干组，每组人数相同，且最多有8人。
问：有多少种分组方法？2. 答案：（1）能被3整除的数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30等。
（2）填空题答案：6。
（3）应用题答案：有两种分组方法，每组8人或每组6人。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索更多关于数的整除的性质和应用，如奇数和偶数的整除性质、质数和合数的整除性质等。
六年级下册数学讲义-小升初数论专题：5-数的整除之性质与求法(含答案)人教版
1．整除的定义所谓“一个自然数a能被另一个自然数b整除”就是说“商ab是一个整数”；或者换句话说：存在着第三个自然数c，使得a=b⨯c。
这时我们就说“b整除a”或者“a被b整除”，其中b叫a的约数，a是b的倍数，记作：“b|a”。
2．常用的数的整除特征常用的特殊自然数的整除特征⑴2系列：被2整除只需看末位能否被2整除被4整除只需看末两位能否被4整除被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推⑵5系列：被5整除只需看末位是否为0或5被25整除只需看末两位能否被25整除，即只可能是00，25，50，75我们以被8整除看末三位为例证明以上两个系列的性质。
假设一个多位数末三位是abc，末三位之前的部分为x，那么该数=1000x+abc，由于8|1000，所以8|1000x，因此该数能否被8整除就决定于末三位abc能否被8整除，证毕。
⑶3系列：被3整除只需看各位数字之和能否被3整除被9整除只需看各位数字之和能否被9整除我们以三位数为例来证明被9整除只需看各位数字之和这一性质。
假设该三位数为abc=100a+ 10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)，很明显第一个括号里的数是9的倍数，因此只要a+b+c，即各位数字之和能被9整除，那么这个三位数abc就能被9整除，反之亦然。
推广到任意位数的自然数，该证明方法仍然成立，请大家自己尝试一下。
⑷7，11，13系列：看多位数的末三位和前面部分之差能否被7，11，13整除为什么要从末三位把这个数一分为二呢？仔细想一想我们会发现7⨯11⨯13=1001，正好比1000大1，由此我们可以得到如下证明：和2系列的证明类似，我们仍然设一个多位数的末三位是abc，前面部分是x，那么我们要证明的就是这个多位数能否被7，11，13整除决定于abc-x能否被7，11，13整除。
由于该数=1000 x+abc=1001 x+(abc-x)，又1001同时是7，11，13的倍数，所以这个多位数能否被7，11，13整除决定于abc-x能否被7，11，13整除，证毕。
上海六年级数学数的整除教案
上海六年级数学数的整除教案一、教学内容本节课选自上海六年级数学教材第二十一章“数的整除”第一节，内容主要包括整除的概念、性质以及整除在数学中的应用。
详细内容如下：1. 整除的概念：自然数a和b，如果a能被b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的约数。
2. 整除的性质：如果a能被b整除，那么a的任意倍数也能被b整除；如果a能被b整除，那么a的任意约数也能被b整除。
3. 整除的应用：求解最大公约数和最小公倍数。
二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的性质和应用。
2. 能够运用整除知识求解最大公约数和最小公倍数。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：整除性质的推导和应用。
教学重点：整除的概念、性质及求解最大公约数和最小公倍数。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备学具：练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如平均分配问题，引入整除的概念。
2. 教学新课：（1）讲解整除的概念，让学生理解倍数和约数的含义。
（2）通过例题讲解，引导学生发现整除的性质。
（3）讲解整除在求解最大公约数和最小公倍数中的应用。
3. 随堂练习：（1）让学生举例说明整除的概念。
（2）给出几组数，让学生判断是否满足整除的性质。
（3）求解一些数的最大公约数和最小公倍数。
六、板书设计1. 整除的概念2. 整除的性质3. 整除的应用：求解最大公约数和最小公倍数七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）错误。
例如，6能被3整除，但3不能被6整除。
（2）12和18的最大公约数是6，最小公倍数是36；20和25的最大公约数是5，最小公倍数是100。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对整除的概念和性质掌握情况较好，但在求解最大公约数和最小公倍数时，部分学生存在一定困难，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索整除在生活中的应用，如平均分配问题、时间计算等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六年级数学上册《数的整除》教案
六年级数学上册《数的整除》教案一、教学内容1. 整除的定义：如果一个整数a除以大于0的整数b，商为整数，且余数为0，那么我们说a能被b整除。
2. 整除的特征：能被2、3、5整除的数的特征。
3. 整除的性质：如果a能被b整除，那么a的倍数也能被b整除。
二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的特征和性质。
2. 能够运用整除知识解决实际问题，提高逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
三、教学难点与重点教学难点：整除性质的运用。
教学重点：整除的定义、特征及性质。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入让学生分组，每组发放一些数字卡片，要求他们将卡片分成能被2、3、5整除的数。
通过这个活动，让学生感受到整除在实际生活中的应用。
2. 例题讲解（1）讲解整除的定义，举例说明。
（2）讲解能被2、3、5整除的数的特征。
（3）讲解整除的性质，并通过例题进行演示。
3. 随堂练习出示一些题目，让学生判断哪些数能被2、3、5整除，并说明理由。
4. 小组讨论让学生分组讨论如何运用整除知识解决实际问题，如分配物品、计算平均数等。
六、板书设计1. 板书数的整除2. 板书内容：（1）整除的定义（2）整除的特征：能被2、3、5整除的数的特征（3）整除的性质（4）实践应用：分配物品、计算平均数等七、作业设计1. 作业题目：（2）一个数能同时被2和3整除，这个数最小是多少？（3）已知一个数能被3整除，那么这个数的倍数也能被3整除吗？为什么？2. 答案：（1）能被2整除的数：12、18、20、24。
能被3整除的数：12、15、18、21、24。
能被5整除的数：15、20、25。
（2）6（3）能。
因为如果一个数能被3整除，那么它乘以任意整数后，仍然能被3整除。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对整除的定义、特征和性质掌握程度如何？在教学中是否存在需要改进的地方？2. 拓展延伸：引导学生思考如何运用整除知识解决更复杂的问题，如求解最小公倍数、最大公约数等。
【教育资料】六年级数学教案：数的整除
【教育资料】六年级数学教案：数的整除《数的整除》知识网络图数的整除约数除尽与整除按约数的的关系个数分最大约数（）倍数能被2、3、5整除的数特征最小约数（）公约数约数的个数（）（）（）（）（）最大倍数（）（）最小倍数（）（）倍数的个数（）（）分解质因数二、填空：1、在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。
2、在小于20的自然数中，奇数有（），偶数有（）；质数有（），合数有（），既不是质数又不是合数的是（）；３的倍数有（），含有约数５的数有（）。
3、在13和52两个数里（）能被（）整除，（）是（）的约数，（）是（）的倍数。
4、在104，10020，103，12.50.5，286，12111这些算式中，整除的算式有（），除尽的算式有（）。
5、一个数的最小倍数是24，这个数的约数有（）。
６、在1、23、4、5、15、45、65、90、270中，（）是45的约数，（）是15的倍数，（）是（）和（）公约数，（）是（）和（）的公倍数。
7、在39、47、51、63、71、147、105、211、252中，素数有（），合数有（）。
8、42的约数有（），这些约数中，（）是素数，（）是合数。
42的质因数有（）。
9、一个合数的质因数含有10以内所有的奇数，这个合数最小是（）。
10、能被3和5同时整除的最大两位数是（）；是2的约数，又是3的倍数，还能被5整除的最小三位数是（），把它分解质因数是（）。
11、在1至１0之间的十个数中，（）和（）两个数既是合数又是互质数；（）和（）两个数既是质数又是互质数；（）和（）一个是质数，一个是合数，它们都成互质关系。
12、20以内的三个最大质数的和是三个最小质数的和的（）倍。
13、一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是（）。
14、用5、7、8、0拼成一个四位数，使它是2的倍数，这个数可以是（），使它是5的倍数，这个数可以是（）。
数的整除教案(优秀8篇)
数的整除教案(优秀8篇)数的整除教案篇一教学要求：使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。
教学重点：能被3整除的数的特征。
教学难点：会判断一个数能否被3整除。
教学过程：一、创设情境1、能被2、5整除的数有什么特征？2、能同时被2和5整除的数有什么特征？二、揭示课题我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的`数的特征（板书课题）三、探索研究1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。
（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）①②观察：③特征×3（分组讨论，说发现的规律）一个数的各位上的数一三把各位上的数加起来看和有什么特征。
的和能被3整除，这26个数就能被3整除。
394125壹五618721824（3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。
如：8057921。
因为：8+0+5+7+9+2+1=323+2=55为能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940......1。
四、课堂实践1、做教材第55页下面的“做一做”。
2、做练习十二的第5题。
3、做练习十二的第6题。
4、做练习十二的第8题。
①让学生明确这个图所表示的就是判断一个数能否被3整除的顺序和方法。
②让学生按这个顺序和方法判断上面的3个数。
五、课堂小结学生小结今天学习的内容。
六、思考练习做练习十二的第7题。
苏教版数学六年级上册教案能被3整除的数的特征数的整除教案篇二教学目标：1、经历整十数除以一位数的口算和非整十的两位数除以一位数的口算、笔算的探索过程，能口算整十数除以一位数（商为整十数），会笔算两位数除以一位数（首位能整除）。
2、培养学生初步的观察力、动手操作能力和积极参与学习活动的情趣。
六年级数的整除知识点
六年级数的整除知识点“同学们，今天我们来好好讲讲六年级数的整除知识点啊。
”那什么是数的整除呢？简单来说，就是一个整数除以另一个整数，得到的商也是整数，而没有余数，这就叫整除。
比如说，12 除以 3 等于 4，没有余数，我们就说 12 能被 3 整除，或者说 3 能整除 12。
整除有一些重要的性质呢。
比如，任何整数都能被 1 整除，这很好理解吧。
还有，如果一个数能同时被几个数整除，那它也一定能被这几个数的最小公倍数整除。
就像 12 既能被 3 整除，又能被 4 整除，而 3 和 4 的最小公倍数是 12，那 12 当然也能被 12 整除啦。
在实际做题中，我们经常会用到这些性质。
比如说，判断一个数能不能被 9 整除，我们只要把这个数的各个数位上的数字相加，如果和能被 9 整除，那么这个数就能被 9 整除。
举个例子，279，2+7+9=18，18 能被 9 整除，所以 279 能被 9 整除。
还有整除中的一些特殊情况。
像能被 2 整除的数，个位上一定是 0、2、4、6、8 中的一个。
能被 5 整除的数，个位上一定是 0 或 5。
能被 4 整除的数，只要看最后两位能不能被 4 整除就行啦。
再来说说常见的整除特征。
能被 3 整除的数，它的各个数位上的数字之和能被 3 整除。
比如说 369，3+6+9=18，18 能被 3 整除，所以 369 能被 3 整除。
同学们，咱们来做几道题巩固一下啊。
判断 456 能不能被 3 整除，大家算一下。
对啦，4+5+6=15，15 能被 3 整除，所以 456 能被 3 整除。
那 780 能不能被 2 和 5 同时整除呢？个位是 0，所以能被 2 和 5 整除。
数的整除知识点在我们生活中也有很多应用呢。
比如说，分东西的时候，我们就会用到整除的知识，要保证能平均分。
同学们，一定要好好掌握这些知识点啊，以后做题会经常用到的。
大家还有什么不明白的地方，随时问老师哦。
小学数学六年级《数的整除》教案
数的整除第1课时教案一、情境导入（5分钟）1、师：同学们，丁丁的爸爸在自己的电脑上设置了一组密码：第一个数字是10以内既是合数又是奇数的数；第二个数字既有约数3，又是6的倍数；第三个数字是10以内最大的质数；第四个数字既不是质数，又不是合数；第五个数字是10以内既是质数又是偶数的数。
谁能破译密码，并说明你是怎样破译的？（可以作成图片，或课件。
）生：密码是96712。
因为10以内既是合数又是奇数的数是9；既有约数3，又是6的倍数的数是6；10以内最大质数是7；既不是质数又不是合数的是1；10以内既是质数又是偶数的数是2；所以我破译的密码是它。
师：同学们真聪明！在破译密码的过程中，我们应用了“数的整除”这个单元的许多知识，除质数、合数、奇数、偶数、倍数、约数这几个概念外，我们还学过哪些概念？生1：有公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数。
生2：还有整除、互质数、因数、质因数。
生3：还有能被2、3、5整除数的特征。
生4：还有“1”既不是质数又不是合数。
2、计算接力棒。
我们传递计算接力棒：从第一个小朋友开始向后传递。
哪位小朋友丢了接力棒下课后要为同学们唱支歌，好不好？教师题卡一个一个出示（或课件展示）7600÷400= 780÷13= 640÷80= 1480÷80=90÷15= 48÷4= 640÷16= 39÷3=48÷16=56÷14= 24÷8= 560÷80=96÷24= 40÷20= 6000÷40= 1000÷25=8100÷300= 7600÷200=7600÷400= 980÷14=（题目简单，气氛热烈，学生很高兴做这个计算接力棒游戏）我们做的这些题目都是数的整除题，今天我们来进一步学习数的整除。
数的整除六年级知识点
数的整除六年级知识点整数是数学中的一种基本概念，它包括正整数、负整数和零。
在六年级的数学学习中，数的整除是一个重要的知识点。
在本文中，我们将详细介绍数的整除的概念、性质以及相应的解题方法。
概念:在数学中，将一个整数a除以另一个整数b，如果结果恰好为整数且余数为0，那么我们说a可以被b整除，或者说b是a的因数。
我们用符号"|"来表示"整除"的关系。
例如，如果a可以被b整除，我们可以写作a|b。
性质:1. 如果a能被b整除，那么a肯定也能被b的倍数整除。
2. 如果a能被b整除，b能被c整除，那么a也能被c整除。
3. 如果a能被b整除，那么a+b、a-b也能被b整除。
解题方法:1. 整除的判断：在判断一个数是否能被另一个数整除时，可以通过试除法进行验证。
即用这个数去除以可能的因数，如果余数为0，则可以确定它能被整除。
2. 整除的求解：要求解一个数的所有因数，可以通过列举法进行求解。
逐个尝试可能的因数，看是否能整除给定的数。
例如，我们来看一个具体的例子：问题：找出100以内能被7整除的所有数。
解析：我们可以通过列举法逐个尝试并验证每个数是否能被7整除。
首先我们可以观察到7 x 1 = 7，7 x 2 = 14，7 x 3 = 21，可以确定7是100以内能被7整除的数之一。
接下来我们逐渐增加7的倍数，即 7 x 4 = 28, 7 x 5 = 35, ...，一直到 7 x 14 = 98。
可以得出结论：100以内能被7整除的数为7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98。
通过上述例子，我们可以看出，在解决整除问题时，我们可以通过试除法或者列举法来判断和求解整除的数，这是六年级数学学习中的重要技巧之一。
综上所述，数的整除是六年级数学学习中的重要知识点。
了解整除的概念、性质以及相应的解题方法，能够帮助我们更好地理解和应用整除的概念，同时也提升了我们解决数学问题的能力。
奥数数论：数的整除问题要点及解题技巧（六年级）
奥数数论：数的整除问题要点及解题技巧（六年级）
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
六年级数学上册《数的整除》优质教案
六年级数学上册《数的整除》优质教案一、教学内容1. 整除的概念：介绍整除的定义，让学生理解什么是整除，掌握整除的性质。
2. 带余除法：讲解带余除法的运算方法，使学生能够运用带余除法进行计算。
二、教学目标1. 知识目标：让学生掌握整除的定义，理解带余除法的运算方法，并能熟练运用。
2. 能力目标：培养学生运用整除知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：带余除法的运算方法。
2. 教学重点：整除的定义及性质，以及运用整除知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示生活中的整除现象，如：分糖果、平均分配等，让学生感受整除在实际生活中的应用。
2. 例题讲解（1）讲解整除的定义，通过具体例题让学生理解整除的含义。
（2）讲解带余除法的运算方法，让学生通过例题掌握运算步骤。
3. 随堂练习（1）让学生独立完成教材第59页的练习题1，巩固整除的定义。
（2）让学生完成教材第60页的练习题2，检验带余除法的掌握程度。
4. 小组讨论（1）整除在生活中的应用。
（2）带余除法的运算方法在实际问题中的应用。
5. 课堂小结六、板书设计1. 整除的定义及性质2. 带余除法的运算方法3. 例题及解答步骤4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第61页练习题3。
（2）教材第61页练习题4。
2. 答案：（1）教材第61页练习题3答案。
（2）教材第61页练习题4答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思教师应关注学生在课堂上的表现，了解学生对整除知识的掌握情况，针对学生的薄弱环节进行课后辅导。
2. 拓展延伸（1）让学生课后思考：如何利用整除知识解决生活中的问题？（2）推荐学生阅读教材第62页的拓展阅读，了解整除在数学发展史上的地位。
小学数学六年级《数的整除》知识点复习
小学数学六年级《数的整除》知识点复习1.整除与除尽整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。
注：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.2.约数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
约数和倍数是相互依存的。
3.能被2.3.5整除的数的特征（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除（2）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
（3）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
（4）能同时被2,5整除的数的特征：个位是0（5）能同时被2,3,5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。
4.奇数与偶数能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
一个自然数不是奇数就是偶数。
0也是偶数。
5.质数与合数一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数。
最小质数是：2 最小合数是：46.质因数和分解质因数质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
六年级数学培优之整除和位值原理
整除和位值原理是数学中的基本概念之一，它们在解题中起着重要的作用。
接下来，我将详细介绍整除和位值原理，包括相关定义、性质以及解题方法。
一、整除与倍数在数学中，如果一个数能够被另一个数整除，那么我们称这个数为整除数，另一个数为除数。
具体地说，如果一个数a能够整除另一个数b，那么b就是a的倍数，而a是b的约数。
1.整除的定义：对于两个整数a和b，如果存在一个整数c，使得b=ac，我们就说a能够整除b，记作a，b。
2.整除的性质：①若a，b且b，c，则a，c（传递性）② 若a，b，b，c，则a，（dx+ey），其中d、e为任意整数。
3.整除的判定：① 对于整数a和b，如果存在整数x，使得b=ax，则a能够整除b。
例如，4能够整除12，因为12=4*3②对于不为0的整数a和b，如果a能够整除b，则b/a的余数为0。
4.整除与素数：整除与素数的关系密切。
素数是指除了1和自身之外没有其他的因数的数。
任何一个整数都可以分解为素数的乘积。
这个分解的过程叫做素因数分解。
例如，12=2*2*35.整除与公约数：对于两个数a和b，如果同时整除a和b的数中最大的那个数为d，我们称d为a和b的最大公约数，记作gcd(a,b)。
例如，gcd(8,12)=4二、位值原理位值原理又称作辗转相除法、短除法等。
它是帮助我们进行大数除法的一种方法，通过重复进行整除与余数的计算，逐步得到商和余数。
1.位值原理的定义：对于两个整数a和b，如果a>b，并且存在一个整数q和r，满足a=q*b+r，并且0≤r<b，则可以说a和b满足位值原理。
2.位值原理的步骤：当进行位值运算时①将a进行标记，拆分成a=n*（q*b+r）；②再将q*b进行拆分，直到无法再次进行拆分；③进行计算，得到最终结果。
3.位值原理的应用：位值原理在解题中非常常用，可以帮助我们进行大数除法、求最大公约数等。
结语整除和位值原理是六年级数学中的重要内容，通过理解和掌握它们的定义、性质和应用，我们可以更好地解决相关问题。
沪教版六年级上第一章数的整除思维导图脑图
第一章 数的整除整数自然数正整数，如1，2，3，……只有一个约数，1，既不是质数也不是合数有1和它本身共两个约束，素数（质数），2是最小的素数且是素数中唯一的偶数有两个以上约数，合数零（0）负整数，如-1，-2，-3，……整除基本概念a÷b=c，（a,b是整数，且b不等于0），则称a能被b整除 或 b整除a ，写作b|ab是a的约数，a是b的倍数a÷b=c……d，（a,b,c,d是整数,且b不等于0），则称a不能被b整除0能被任何数非零整数整除（结果都是0）1能整除任何整数主要性质（除数都不为0）1. 如果a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除2. 如果a，b都能被m整除，则（a+b）能被m整除，（a-b）也能被m整除3. 如果a能被m整除，那么ab能被m整除，b为任意自然数4. n个连续正整数的积都能被n!（n的阶乘：n!=1*2*3*4……*n）整除奇数和偶数定义能够被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数运算性质及推论奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数奇数个奇数之和是奇数，偶数个奇数之和是偶数，任意有限个偶数之和为偶数如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和或差是奇数，那么这两个数一定是一奇一偶奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数若干个奇数的乘积是奇数，偶数与整数相乘得到偶数分解质（素）因数把每个合数写成几个素数相乘的形式用短除法通常先从最小的素数开始作除数得出的商是合数，再继续用素数除下去，直到得到的商是素数把该合数写成素因数相乘的形式性质p|ab，则p|a或p|b若正整数a,b的积是素数p，则必有a=p或b=p唯一分解定理：任何整数n（n>1）可以唯一分解为，其中q且都是素数； 是正整数。
的正因数个数n =p p ……p 1a 12a 2k ak p <1p <2……<p k a ，……，a 1k n f (n )=(a +11)(a +21)……(a +k 1)公因数与公倍数几个数公有的因数叫做公因数，其中最大的那个因数叫最大公因数如果两个数只有一个公因数1，那么这两个数互为质数（互素）几个数共同的倍数叫公倍数，最小的那个数叫最小公倍数若记(a,b)=m，[a,b]=n，则a、b的因数都有m，a、b的倍数都有n（n的因数中含有a、b）关于公因数、公倍数的应用，一般与数的整除、余数问题关联：如一个正整数除以3余1，除以4余1，这个数最小是[3,4]+1=13拓展：余数问题梳理过程中，将一些常见题型补充至旁边。
数的整除教案
【教学内容】小学数学六年级下册第五单元“回顾和整理”“数的整除”。
【教材分析】本节课教学内容概念较多，较抽象，容易混淆的知识点多，概念之间又环环相扣。
间又环环相扣。
为此，为此，为此，教学中教师要依据学生的特点和教学内容，教学中教师要依据学生的特点和教学内容，教学中教师要依据学生的特点和教学内容，引导学生梳理引导学生梳理知识，建构知识框架，建构知识框架，帮助学生比较和分析知识之间的联系与区别，帮助学生比较和分析知识之间的联系与区别，帮助学生比较和分析知识之间的联系与区别，从而使学生从而使学生掌握所学知识。
达到复习的目的。
掌握所学知识。
达到复习的目的。
【教学目标】知识与技能：进一步理解“数的整除”中的相关知识，弄清概念之间的联系、区别，对学过的数进行系统的整理，发展数感，使知识进一步系统化。
区别，对学过的数进行系统的整理，发展数感，使知识进一步系统化。
过程与方法：让学生经历知识体系的建构过程，让学生经历知识体系的建构过程，从而培养学生分析比较、从而培养学生分析比较、从而培养学生分析比较、抽抽象概括和判断能力。
象概括和判断能力。
情感态度与价值观：积极参加资助整理活动，积极参加资助整理活动，尝试自我获取成功的喜悦，尝试自我获取成功的喜悦，尝试自我获取成功的喜悦，培培养学生严谨的学习态度。
养学生严谨的学习态度。
【教学重点】复习概念，帮助学生建构知识框架，帮助学生建构知识框架，使学生清晰概念之间的联系和使学生清晰概念之间的联系和发展。
发展。
【教学难点】明确概念之间的联系与区别，建构“数的整除”知识网络，灵活运用知识。
用知识。
【教学方法】自主探索、师生互动】自主探索、师生互动【教具准备】教学课件，概念卡片】教学课件，概念卡片【教学过程】一 、 课前三分钟“小小侦察兵” 在一次行动中，我方截获了敌人的密码。
密码内容是：第一个数字是10以内最大的质数；第二个数字只有1和3两个因数；第三个数字既不是质数也不是合数；第四个数字既是质数又是偶数；第五个数字是10以内既是合数又是奇数的数。
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数的整除
一、知识要点：
1、整数的分类；整除的条件。
2、素数、合数的概念；正整数按含因数的个数分类；判断一个正整数是否
是素数的方法。
3、分解素因数及求一个数的因数的方法。
4、公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数；求最大公因数和最小公倍
数。
二、知识讲解与练习：
1、整数：正整数、零、负整数统称为整数。
零和正整数统称为自然数。
例1：把下列各数按要求分类
1.2 、3、-4、0、21、-123、0.8
自然数：
正整数：
整数：
2、整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，则称a能被
b整除，或者说b能整除a
例2下列算式，能除尽的是；能整除的是。
①25÷2 ②32÷4 ③10÷3 ④12÷6 ⑤2.5÷5
3、因数和倍数：
整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为
约数）。
例3：写出36的因数和倍数。
例4：从0、4、5、6，四个数中取出3个数。
（1）组成能被2整除的3位数有
（2）组成能被5整除的3位数有
（3）组成能被3整除的3位数有
4、素数和合数
素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。
合数：一个正整数，如果除了1和它本身两个因数外还有其他因数，这
样的数叫做合数。
例5：把30分解素因数并求它的所有因数的和。
5、公因数与最大公因数
公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
最大公因数：几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
6、公倍数与最小公倍数
公倍数：几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数。
最小公倍数：几个整数的公倍数中，最小的一个叫做这几个整数的最小公倍数。
例6：求下列每组数的最大公因数和最小公倍数
①4和7 ②12和48 ③36和24
练习：
1、能整除255的最小两位数是
2、18的所有因数之和是
3、一个两位数减去三能被5整除，则符合条件的两位数是
4、一个数的最大因数是它本身，则这个数是
5、一个数既能整除25又能被25整除，则这个数是
6、121至少加上才能被5整除
7、将下列各算式的序号填入空格
①64÷8 ②17÷8 ③ 3.5÷7 ④22÷7
除尽整除
8、在M=2×3×5中，M的所有素因数有，所有的因数
有
8、两个素数的和是19，则它们的乘积是
9、从一个正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条，剩下木板的
面积是108平方分米，则锯下的木条面积是平方分米
10、一个数被、2、3除，商是正整数而余数都是1，这个数最小是
11、两个数的最大公约数是10则这两个数的公约数有
12、一个正整数加上3能被15和20整除，则符合条件的数中最小
的是
13、一个数除85余1，除65余2则符合条件的最大的数是
14、一张长方形纸片长30厘米，宽25厘米，把它裁成大小相同且边
长为整数厘米的正方形而无剩余，至少可裁成张。
15四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积是1680，则这四个小朋友的年龄分别是
16、2，5，4，9四个数，任选两个组成一对，一共可以组成对
互素数。
17、已知两个互素数的最小公倍数是21，则这两个数是
18、已知两个正整数a、b，a=b+1，则a、b两数的最大公因数是
最小公倍数是。
19、两个正整数的最大公约数是4，它们的最小公倍数是24，已知其
中一个数为8，则另一个数是
20、用分解素因数的方法求18和24的最大公因数和最小公倍数。
21、从运动场的一端到另一端全长120米，原来从一端到另一端每隔
4米插一面红旗，现改为每隔6米插一面红旗，求可以不动的红旗有
多少面？。