假设检验的原理和方法
假设检验的基本原理与一般步骤
解 因为 X ~ N ( , 2 ), 0.15,
要检验假设 H0 : 10.5, H1 : 10.5,
n 15, x 10.48, 0.05, 则 x 0 10.48 10.5 0.516,
/ n 0.15 / 15
查表得 z0.05 1.645,
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义得 k z / 2 ,
当 x μ0 σ/ n
zα/2 时,拒绝H
0
, x μ0 σ/ n
zα/2 时, 接受H
0.
假设检验过程如下:
在实例中若取定 0.05, 则 k z / 2 z0.025 1.96, 又已知 n 9, 0.015, 由样本算得 x 0.511, 即有 x 0 2.2 1.96,
作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有随机 性，因而假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类:
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称做第Ⅰ类错误, 又叫
‘弃真’. 犯第一类错误的概率是显著性水. 平
(2) 当原假设H0不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受H0的判断, 称做第Ⅱ类错误, 又叫 ‘取伪’. 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第Ⅰ类错误的概 率, 则犯第Ⅱ类错误的概率往往增大.若要使犯 两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量.
分析: 用μ和σ分别表示这一天袋装糖重 总体X 的均值和标准差，
由长期实践可知, 标准差较稳定, 设 0.015,
则 X ~ N ( , 0.0152 ), 其中 未知.
问题: 根据样本值判断 0.5 还是 0.5 . 提出两个对立假设H0 : 0 0.5 和 H1 : 0 .
假设检验的原理和方法
根据研究设计的类型和统计推断的目的选 择使用不同的检验方法。
例：
x
126 0
2
2
240
40
x
n
6
uu==xx-x-x
=
136-126 √40
= 1.581
P( u >1.581)=2×0.0571=0.1142
4、作出推断结论：是否接受假设
小 概
P> 可能正确
率
原
理 P< 可能错误
接受H0 否定HA 否定H0 接受HA
18.83 = 1.64
8-1
35.2 - 34
t=
0.58
1.64 Sx =
8
= 2.069
= 0.58
高于当地良种？
df = 7 时 t 0.05= 1.895
|t | > t0.05，P < 0.05
否定 H0： 34 g，即新引进品种的千粒重显著比当地良种千粒重高。
四、两类错误
Ⅰ
Ⅱ
0
a虽然是一很小的概率值如0.01，但并不等于0，只
• 思考： P81 习题4.1，4.2，4.3
两尾测验，选择备择假设HA： 0。
一般认为，两尾测验较为稳妥，对结果考虑的思路 较宽，故很常用。
P(-1.96x <x< +1.96x) =0.95 双尾检验
(two-sided test)
左尾 0.025
否定区-1.96x
0.95
0.025 右尾
0 接受区
+1.9否6定x 区
临界值： + ux
例：某地区的当地 小麦品种一般亩产 300kg，标准差 75kg。现有新品种 通过25个小区的试 验，获得其平均产 量为330kg/亩，新 品种与当地品种是 否有显著差异？
假设检验的基本步骤与原理
假设检验的基本步骤与原理假设检验是统计学中一种常用的方法，用于根据样本数据对总体参数提出假设并进行判断。
下面将介绍假设检验的基本步骤与原理。
一、假设检验的基本步骤1. 提出假设：在假设检验中，通常会建立零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设是对总体参数的某种声明或主张，而备择假设则是零假设的反面。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）反映了在零假设成立时发生错误地拒绝零假设的概率。
通常常用的显著性水平是0.05或0.01。
选择显著性水平需要根据实际情况和研究要求进行决定。
3. 计算检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得出的一个统计量，用于判断零假设是否成立。
其选取一般基于总体参数的抽样分布，在假设成立时，检验统计量应服从特定的分布。
4. 确定拒绝域：拒绝域是指在零假设成立时，检验统计量落在该区域时拒绝零假设的决策。
拒绝域的确定需要基于显著性水平和检验统计量的分布。
5. 根据检验统计量的取值判断：根据计算得到的检验统计量，判断其是否落在拒绝域内。
若检验统计量在拒绝域内，则拒绝零假设；否则，无法拒绝零假设。
6. 得出结论：根据判断的结果，给出对总体参数的结论。
结论需要明确表达对零假设的接受与拒绝。
二、假设检验的原理假设检验是基于抽样分布的概念进行的，其原理主要包括以下两个方面：1. 抽样分布：假设检验的基础是建立在样本的抽样分布上。
在假设成立的条件下，根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布会趋近于一个正态分布。
这样的抽样分布有助于计算检验统计量以及确定拒绝域。
2. 显著性水平与P值：显著性水平是在假设成立时，发生拒绝零假设的概率。
假设检验的结果一般会给出P值，其表示了在零假设成立的条件下，观察到比当前统计量更极端的值的概率。
当P值小于或等于显著性水平时，可以拒绝零假设；反之，无法拒绝。
总结：假设检验是一种统计推断方法，通过提出假设并根据样本数据进行判断，以确定总体参数的真实情况。
统计学中的假设检验方法
统计学中的假设检验方法统计学中的假设检验方法是一种常见的数据分析技术，用于验证关于总体特征的假设。
通过统计抽样和概率分布的理论基础，可以通过假设检验方法来评估样本数据对于某种假设的支持程度。
本文将介绍假设检验的基本原理、步骤以及一些常见的假设检验方法。
一、假设检验的原理假设检验是基于一个或多个关于总体特征的假设提出的。
一般来说，我们称原假设为零假设（H0），表示研究者对于总体特征没有明确的预期；对立假设（H1或Ha）则用来说明研究者认为存在显著的差异或关联关系。
假设检验的基本原理是通过对抽样分布的计算和统计量进行假设检验，从而得出是否拒绝零假设的结论。
根据样本数据的统计量计算出的P值，可以作为评估假设支持程度的标准。
一般来说，当P值小于显著性水平（一般为0.05）时，我们会拒绝零假设。
二、假设检验的步骤假设检验的步骤一般包括以下几个方面：1. 明确研究问题和假设：首先要明确研究者所关注的问题和假设，以及零假设和对立假设的表述。
2. 选择适当的检验方法：根据样本数据的类型和问题的特征，选择适当的假设检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、卡方检验、方差分析等。
3. 设置显著性水平：根据研究者对错误接受零假设和拒绝真实假设的容忍度，设置显著性水平。
一般来说，0.05是常用的显著性水平。
4. 计算统计量和P值：根据样本数据计算统计量，并通过统计分布计算对应的P值。
P值表示了在零假设成立的情况下，获得观察到的统计量或更极端结果的概率。
5. 做出结论：根据P值和显著性水平的比较，得出是否拒绝零假设的结论。
如果P值小于显著性水平，我们会拒绝零假设，认为样本数据支持对立假设；反之，我们无法拒绝零假设。
三、常见的假设检验方法1. 单样本t检验：单样本t检验用于比较一个样本的平均值是否显著不同于一个已知的总体平均值。
适用于连续型数据，例如身高、体重等。
2. 独立样本t检验：独立样本t检验用于比较两个独立样本的平均值是否显著不同。
假设检验的基本原理与方法
假设检验的基本原理与方法假设检验是统计学中常用的一种方法，用于对统计数据的差异或相关性进行验证。
它的基本原理是基于对一个或多个假设陈述的推断，通过根据样本数据的统计指标与理论推断值之间的比较来确定样本数据是否与所建立的假设一致。
本文将介绍假设检验的基本原理与方法，帮助读者更好地理解和应用这一重要的统计工具。
一、假设检验的基本原理假设检验的基本原理建立在两个互补的假设上，即零假设（H0）和备择假设（H1或Ha）。
零假设通常是研究中的默认假设，认为样本数据没有变化或差异。
备择假设是零假设的反面，通常是研究者要验证或证实的假设。
在假设检验中，我们通过对样本数据进行统计分析来得到样本的统计指标，比如平均值、标准差等。
然后，通过计算得到的统计指标与理论推断值进行比较，从而确定样本数据是否与所建立的假设一致。
如果两者之间差异显著，则拒绝零假设，接受备择假设；否则，无法拒绝零假设。
二、假设检验的基本步骤假设检验通常包括以下几个基本步骤：1.确定假设：在进行假设检验之前，需要明确研究对象和变量，进而确定零假设和备择假设。
零假设通常是指样本数据没有变化或差异，备择假设则是拟验证或证实的假设。
2.选择显著性水平：显著性水平（α）是在假设检验中控制错误率的重要参数，通常取0.05或0.01。
它代表了犯第一类错误（拒绝真实的零假设）的概率。
3.计算统计量：根据所选择的统计检验方法，计算得到样本数据的统计指标，如平均值、标准差、相关系数等。
4.确定拒绝域：根据显著性水平，确定拒绝域的边界值。
如果计算得到的统计量落在拒绝域内，则拒绝零假设；否则，无法拒绝零假设。
5.进行推断：在确定拒绝或接受零假设后，进行相应的推断。
如果拒绝零假设，则认为样本数据与备择假设一致；否则，认为样本数据与零假设一致。
三、常用的假设检验方法假设检验方法根据研究对象和变量的不同，有多种不同的方法可供选择。
以下是一些常用的假设检验方法：1.单样本 t 检验：用于研究一个样本均值是否与理论推断值相等。
《假设检验》课件
方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源，计算F值和对应的P值，以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用，如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较，计算秩和值和对应的P值，以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用，如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小，可能无 法得出可靠的结论，因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大，可能会 导致统计效率降低，增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时，需要确保 样本具有代表性，能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论，但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系，可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点，可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的，提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平，确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值，做出接受或拒绝原假设 的决策。
生物统计学中的假设检验方法
生物统计学中的假设检验方法生物统计学是一门研究生物学数据分析的学科，它的目标是通过收集和分析数据来推断生物学现象和探索生物学规律。
在生物统计学中，假设检验是一种重要的方法，用于检验研究中的假设是否成立。
本文将探讨生物统计学中的假设检验方法，包括基本原理、常见的假设检验方法和应用案例。
一、基本原理假设检验的基本原理是通过收集样本数据并进行统计分析，从而推断总体参数的真实值。
在进行假设检验时，我们首先提出一个原假设（null hypothesis），表示我们要检验的假设，然后根据样本数据计算出一个统计量，再根据统计量的分布情况来判断原假设是否成立。
如果统计量的计算结果非常偏离原假设，那么我们就有足够的证据拒绝原假设，否则我们接受原假设。
二、常见的假设检验方法1. 单样本 t 检验单样本t 检验适用于比较一个样本的均值是否与某个已知的理论值相等。
例如，我们想要检验一组学生的平均身高是否等于某个标准身高。
在进行单样本 t 检验时，我们首先提出原假设：样本均值与理论值相等，然后计算样本均值和标准误差，最后根据 t 分布表确定检验的临界值，比较统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。
2. 双样本 t 检验双样本 t 检验适用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
例如，我们想要知道男性和女性的平均身高是否有差异。
在进行双样本 t 检验时，我们首先提出原假设：两个样本的均值相等，然后计算两个样本的均值和标准误差，最后根据t 分布表确定检验的临界值，比较统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。
3. 方差分析方差分析适用于比较多个样本的均值是否存在显著差异。
例如，我们想要知道不同药物对疾病治疗效果的影响是否有差异。
在进行方差分析时，我们首先提出原假设：各个样本的均值相等，然后计算各个样本的均值和方差，最后根据 F 分布表确定检验的临界值，比较统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。
4. 卡方检验卡方检验适用于比较观察频数和期望频数之间的差异是否显著。
第七章 假设检验
第七章假设检验第一节假设检验的基本知识一、假设陈述1、原假设/虚无假设：用H表示，常常是根据已有资料得出的，稳定、保守的经验性看法，没有充分根据是不会被推翻的。
2、备选假设/研究假设：与原假设对立的假设，用H1表示，经过抽样调查后，获得证据希望予以支持的假设。
二、假设检验的基本原理——小概率原理小概率原理：一次观察中小概率事件被认为不可能发生；如果一次观察出现了小概率事件，合理的想法应该是否定原有事件具有小概率的说法。
小概率原理在假设检验中的运用：抽取一个样本并计算出检验统计量，如果在原假设成立的条件下这个统计量几乎不可能发生，则拒绝原假设而接受备选假设。
反之，如果计算出的统计量发生的可能性不太小，则接受原假设。
即在原假设下，检验统计量是小概率事件则拒绝原假设。
例1：某市场有100位摊贩，根据以往统计，其中非本地居民占10%，现随机抽取10人调查，发现5个都不是本地人，则原有统计结果是否成立？解：H：100人中10个是非本地人。
计算在原假设成立的情况下，抽取5人都是非本地人的概率：P= C105 C905/C10010＜10-4可见，出现5名非本地人的结果概率极其小，但一次实验就出现了，所以怀疑原假设的真实性，拒绝原假设。
三、拒绝域与显著性水平1、显著性水平α，在原假设成立条件下，统计检验中规定的小概率的数量界限，常用的有α=0.10,0.05,0.01。
2、接受域和拒绝域根据原假设画出统计量的分布，以Z分布为例。
如果把拒绝原假设的小概率α事件定在分布的右侧尾部，则右侧面积代表的概率即显著性水平，Zα是临界值。
如果检验统计量值Z＞Zα，则应拒绝原假设；如Z＜Zα，则接受原假设。
以Zα为临界值，左边为接受域，右边为拒绝域。
也可把α定在左边或两边。
α1、双边检验如果拒绝域放在抽样分布的两侧，每侧拒绝域的概率分别为α/2，假设抽样本分布以0为对称，则P(|Z|＞Z α/2)= α；双边检验的假设如下：H 0: μ=μ0H 1: μ≠-Z α/2 Z α/2如果检验统计量|Z|＞Z α/2，则拒绝原假设，否则接受。
假设检验
第四节假设检验的基本原理与方法一、假设检验的基本思想[理解] 小概率的反证法假设检验是除参数估计之外的另一类重要的统计推断问题。
它的基本思想可以用小概率原理来解释。
所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。
也就是说，对总体的某个假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A在一次试验中是几乎不可能发一的；要是在一次试验中事件A竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。
例1：某公司想从国外引进一种自动加工装置。
这种装置的工作温度X服从正态分布(μ，52),厂方说它的平均工作温度是80度。
从该装置试运转中随机测试16次，得到的平均工作温度是83度。
该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显著差异？厂方的说法是否可以接受？类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题，就是假设检验的问题。
我们把任一关于单体分布的假设，统称为统计假设，简称假设。
上例中，可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为H0：μ=80（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为H1：μ≠80（度）这样，上述假设检验问题可以表示为：H0：μ=80 H1：μ≠80原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设的含义是，一旦否定原假设H0，备择假设H1备你选择。
所谓假设检验问题就是要判断原假设H0是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设。
应该如何作出判断呢？如果样本测定的结果是100度甚至更高（或很低），我们从直观上能感到原假设可疑而否定它，因为原假设是真实时，在一次试验中出现了与80度相距甚远的小概率事件几乎是不可能的，而现在竟然出现了，当然要拒绝原假设H0。
现在的问题是样本平均工作温度为83度，结果虽然与厂方说的80度有差异，但样本具有随机性，80度与83度之间的差异很可能是样本的随机性造成的。
在这种情况下，要对原假设作出接受还是拒绝的抉择，就必须根据研究的问题和决策条件，对样本值与原假设的差异进行分析。
假设检验
U | X 0 | ~ N (0,1)
/ n
3° 在假设 H0成立的条件下，由样本判断 y 小概率事件是否发生。 y pU ( x )
P{| U | u / 2 }
2
2
当 0很小时 ,
uα / 2
O uα / 2
x
{| U | u / 2 }是个小概率事件 （如上图） .
第一节
假设检验的 基本概念
一、假设检验的基本原理 二、假设检验的基本概念 三、两类错误
回
四、假设检验的一般步骤
停 下
实验设计 数理统计 统计推断
参数估计 假设检验 (回归分析)
统计推断： 研究如何加工、处理数据，从而 对所考察对象的性质做出尽可能精确和可靠的 推断.
很难发生. 但“很难发生”不等于“不发生”, 因而 假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误 有两类： (1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称为第Ⅰ类错误, 又叫弃真 错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第Ⅰ类错误的概 率就是显著性水平 .
= P { 拒绝原假设H0 | H0为真 }
H0称为原假设或零假设, H1称为备择假设.
4. 拒绝域与临界点样本值x=(x1, x2, · · · , xn)所组成的集合. W1 = { x x 且使H0不成立}
W1 W1 ： 拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
W1 x x , U U
根据小概率原理, 如果H 0为真，则 | x 0 | 不应太大，则由一次试验得到
满足不等式
| u |
| x 0 |
/ n
假设检验的原理与应用
假设检验的原理与应用假设检验是一种通过收集样本数据来验证关于总体的某个特定假设的统计推断方法。
它常被应用于科学研究、市场调研和质量控制等领域，具有重要的理论和实际价值。
本文将介绍假设检验的原理，并结合一些典型案例展示其应用。
一、假设检验的原理假设检验的原理基于两个相互竞争的统计假设——原假设和备择假设。
原假设（H0）是我们要考察的假设，通常表示目前的观点或常规认知；备择假设（H1或Ha）则是我们希望通过数据来支持的新假设。
假设检验的目标是根据样本数据提供的证据，对两个假设进行比较，从而得出是否拒绝原假设的结论。
假设检验的基本步骤包括：确定原假设和备择假设、确定统计检验方法和显著性水平、收集样本数据、计算检验统计量，并与临界值进行比较、得出结论。
其中，显著性水平是用来衡量拒绝原假设的程度，通常设定为0.05或0.01。
如果计算得到的检验统计量超过了临界值，就可以拒绝原假设，并支持备择假设。
二、假设检验的应用案例1. 药物疗效检验假设某种新药物针对某种疾病的疗效优于现有药物，我们可以设置原假设H0：新药物和现有药物的疗效没有差异，备择假设H1：新药物的疗效优于现有药物。
通过将患者随机分为两组，一组使用新药物，一组使用现有药物，然后收集数据并进行统计分析，我们可以计算出一个检验统计量，比如t值。
如果t值超过了设定的临界值，我们就可以拒绝原假设，对新药物的疗效表示支持。
2. 市场调研假设市场调研机构欲了解某款产品是否拥有更高的市场占有率，我们可以设置原假设H0：该产品和现有市场占有率没有显著差异，备择假设H1：该产品的市场占有率高于现有水平。
通过对一定样本规模的消费者进行调查，获得相应数据，再通过统计分析得出一个检验统计量，比如z值。
如果z值超过了显著性水平对应的临界值，我们就可以拒绝原假设，认为该产品的市场占有率具有一定提升。
三、假设检验的限制与改进虽然假设检验在许多领域应用广泛，但也存在一些限制。
首先，假设检验只能提供二元结果，即接受或拒绝原假设，不能给出两个假设具体差异的程度。
假设检验的原理和方法
第四章
do
something
第四章 统计推断
统计推断
由一个样本或一糸列样本所得的结果来推断总体的特征
假设检验
参数估计
统计推断的过程
分析误差产生的原因
任务
确定差异的性质
排除误差干扰
对总体特征做出正确判断
第四章
第一节
第二节
第三节
第四节
第五节
330
实例
?
三、假设检验的步骤
治疗前 0 ＝126 2 ＝240
N ( 126，240 ）
治疗后 n ＝6 x ＝136 未知 那么 ＝0 ? 即克矽平对治疗矽肺是否有效？
例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)， 2 ＝240 (mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)。
1 、提出假设
对立
无效假设/零假设/检验假设
备择假设/对应假设
0 ＝
0
误差效应
处理效应
H0
HA
例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？
检验治疗后的总体平均数是否还是治疗前的126(mg/L)？
本例中零假设是指治疗后的血红蛋白平均数仍和治疗前一样，二者来自同一总体，接受零假设则表示克矽平没有疗效。
可能错误
例：上例中 P＝0.1142>0.05所以接受H0，从而得出结论：使用克矽平治疗前后血红蛋白含量未发现有显著差异，其差值10应归于误差所致。
P( u >1.96) =0.05
P( u >2.58) =0.01
通俗易懂说假设检验
通俗易懂说假设检验1.假设检验的基本概念1.假设检验的分类和基本原理。
假设检验是一种带有概率性质的反证法。
其依据是小概率事件在一次观察中不会出现。
例如：北京方便面官方发布一袋北京方便面重100g（默认是正态分布），为了证明官方是否说谎，我们随机从刚刚批发进货来的几箱北京方便面中，随机抽样一袋，来证明。
这里我们就用假设检验方法来证明（实则是用反证法）。
反证法的思路是：假设条件成立，然后推翻或者证明条件。
这里我们假设H0：北京方便面均值u=100g，并服从正态分布X服从N(100,2^2).由概率学可知u-3v <= X <=u+3v的概率为0.9973，即94 <=X <= 106,如果随机抽取一包方便面的重量为90g，那么没有落在上述大概率的范围内，我们将认为这种小概率的观测一般不可能出现。
故否定我们的条件H0，即否定H0.假设检验分为参数检验和非参数检验。
参数检验:在已知总体分布类型的前提下，判断总体参数及相关性质。
上面的例子就是参数测试。
给定官方公布的分布类型，测试官方分布中平均值的参数。
非参数检验:总体分布的类型是部分或完全未知的，检验的目的是作出一般性的推断，如分布的类型，两个变量是否独立，分布是否相同等。
总结：处理参数的假设检验我们一般是三部曲：1.根据实际情况提出假设H0和备选假设H1；如H0=100g;H1不等于100g。
2.在假设H0成立的条件，确定检验统计量。
如上述例子U=（X-100）/2 服从N(0,1)的正态分布3.给定显著性水平a，即上述例子中3v。
来确定条件是否成立。
小技巧：这里的第二步，一般根据已知条件情况来构造统计量，如上述北京方便面的例子，已知方差为2，来检验均值是否为100.即构造统计量U.如果方差未知，来检验均值要构造统计量T为：非参数检验的举例：经典非参数检验的例子是卡方分布拟合检验，不要被名字给吓住了，其实很简单其思想和上面参数检验一样，利用反证法的思路。
统计学中的假设检验如何验证研究假设
统计学中的假设检验如何验证研究假设统计学中的假设检验是一种经典的方法，用于验证研究假设的真实性与否。
通过对样本数据进行分析和比较，假设检验可以帮助研究人员判断所提出的研究假设是否得到支持或拒绝。
本文将详细介绍假设检验的基本原理、步骤以及常见的统计检验方法。
一、假设检验的基本原理假设检验的基本原理是基于一个核心的思想，即通过对样本数据的分析来推断总体参数的真实情况。
假设检验中有两个假设，即零假设（H0）和备择假设（H1），分别代表了对研究假设的否定和肯定观点。
通过对样本数据的统计推断，我们可以对零假设进行拒绝或接受的判断，从而得出对研究假设的验证结论。
二、假设检验的步骤假设检验通常包括以下几个步骤：1. 确定研究假设：明确研究中所涉及的问题，并提出相应的研究假设。
2. 建立零假设和备择假设：根据研究问题，明确零假设和备择假设的表述。
3. 选择适当的统计检验方法：根据研究设计和数据类型，选择适当的假设检验方法。
4. 收集并整理样本数据：根据研究设计，收集相应的样本数据，并进行数据整理和清洗。
5. 计算统计检验量：根据所选择的检验方法，计算相应的统计检验量。
6. 确定显著性水平：设定显著性水平，通常为0.05或0.01，作为拒绝零假设的标准。
7. 进行统计判断：根据计算得到的统计检验量和显著性水平，判断是否拒绝零假设。
8. 得出结论：根据统计判断结果，对研究假设给出支持或拒绝的结论。
三、常见的统计检验方法根据不同的研究设计和数据类型，统计学中有多种不同的假设检验方法，常见的包括：1. 单样本t 检验：用于比较一个样本的平均值是否等于给定的常数。
2. 独立样本 t 检验：用于比较两个独立样本的平均值是否有显著差异。
3. 配对样本 t 检验：用于比较同一组样本的两个相关观察值之间的差异是否有统计学意义。
4. 卡方检验：用于比较两个或多个分类变量之间是否存在显著关联性。
5. 方差分析（ANOVA）：用于比较三个或三个以上组别的平均值是否有统计学意义。
假设检验
产品检验： ■全数检验 ■抽样检验
能最真实、完整的反映所有产品的特性结果 GB/T2828.1-2003 存在抽样误差
总体与样本
判断
总体
随机抽取
样本
测量
数据
根据样本的信息推断总体
2. 假设检验的基本原理：小概率反证法 小概率原理：指小概率事件（通常概率 α≤0.05称为“小概率事件）在一次试 验中基本不会发生，反证法思想是先提 出某项假设（H0 ），用统计方法确定假 设的可能性（即检验假设是否正确）： 可能性小，即假设不成立，应拒绝原假 设；如果可能性大，则接受假设，则假 设成立。
⑹根据显著性水平α 及统计量、样本自由 度查概率分布表。获取在此显著性水平α 下的置信区间，即临界值。 双侧检验：根据α/2或(1－α/2)确定临界值 单侧检验：根据α或(1 －α) 确定临界值
⑺做出判断：将计算出的统计量与查表得 出的临界值进行比较，作出拒绝或接受H0 的判断。
五、应用实例
1.单个正态总体的均值检验——t 检验
s12 0.0955 F 2 3.66 s2 0.0261 计算统计量：
n1=8，则样本的自由度 1 n1 1 7 n2=9，则样本的自由度 2 n2 1 8 α =0.05，查F检验临界值（F2）表，P(F ＞F2)= α 得到：F0.05(7、8）= 3.50 F在拒绝域内 结论：原假设H0不成立，即甲机床的精度比乙机床低。
因此，可用计算确定均值µ及1—α 置信区间的 方法来检验上述假设是否成立。 如果计算出来的置信区间包括µ 0 ，则接受H0 ； 如果计算出来的置信区间不包括µ 0 ，则拒绝H0
三、假设检验类型
• 参数假设：总体分布类型已知，对未知参数 的统计假设。检验参数假设问题称为参数假 设检验。当总体分布类型为正态分布时，则 为正态总体参数检验。 • 非参数假设：总体分布类型不明确，对参数 的各种统计假设。检验非参数假设问题称为 非参数假设检验，也称分布检验。参数假设 检验和非正态总体参数检验都比较复杂，在 QC小组活动中很少应用。
高考数学知识点速记假设检验的原理与步骤
高考数学知识点速记假设检验的原理与步骤高考数学知识点速记：假设检验的原理与步骤在高考数学中，假设检验是一个重要的知识点。
它不仅在统计学中有着广泛的应用，也是培养我们逻辑思维和数据分析能力的重要工具。
接下来，让我们一起深入了解假设检验的原理与步骤。
一、假设检验的基本概念假设检验是根据样本所提供的信息，对关于总体的某个假设进行检验，判断这个假设是否成立。
我们通常会提出两个相互对立的假设：原假设（H₀）和备择假设（H₁）。
原假设是我们想要检验其是否为真的假设，而备择假设则是在原假设不成立时的另一种可能。
例如，我们想检验某种药物是否有效。
原假设可能是“该药物无效”，备择假设则是“该药物有效”。
二、假设检验的原理假设检验的基本原理是基于小概率事件原理。
小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。
如果在一次试验中，小概率事件竟然发生了，我们就有理由怀疑原假设的正确性，从而拒绝原假设，接受备择假设。
在进行假设检验时，我们首先假定原假设成立，然后根据样本数据计算出一个统计量的值。
这个统计量的值会反映样本与原假设之间的差异程度。
接着，我们根据预先设定的显著性水平（α）来确定一个临界值。
如果计算得到的统计量的值超过了临界值，就说明样本与原假设之间的差异过大，是小概率事件发生了，我们就拒绝原假设；否则，我们就不能拒绝原假设。
三、假设检验的步骤1、提出原假设和备择假设原假设和备择假设要相互对立且完整。
例如，对于一个关于均值的假设检验，原假设可以是“总体均值等于某个值μ₀”，备择假设则可以是“总体均值大于μ₀”、“总体均值小于μ₀”或“总体均值不等于μ₀”。
2、选择合适的检验统计量检验统计量的选择取决于所研究的问题、总体的分布以及样本的大小等因素。
常见的检验统计量有 z 统计量、t 统计量等。
3、确定显著性水平显著性水平α表示在原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率。
通常，我们会选择α ＝ 005 或α ＝ 001 等。
4、计算检验统计量的值根据样本数据，按照所选检验统计量的公式计算出其值。
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验是一种重要的统计推断方法，用于对数据进行推断和决策。
它帮助我们确定数据中的差异是否具有统计学意义，从而帮助我们做出合理的决策。
假设检验的基本原理是：根据样本数据对总体的参数进行推断。
根据现有的理论和经验，我们提出一个关于总体参数的假设，然后收集样本数据，通过统计方法来验证这个假设的可靠性。
假设检验的过程可以归纳为以下几个步骤：1.建立假设：假设检验首先需要提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。
原假设通常是默认情况下我们认为成立的假设，而备择假设则是我们想要证明的假设。
例如，原假设可能是“某个药物对疾病的治疗效果无显著影响”，备择假设则是“某个药物对疾病的治疗效果有显著影响”。
2.收集样本数据：在假设检验中，我们需要从总体中随机抽取一定数量的样本数据，并进行测量和观察。
3.计算检验统计量：根据样本数据计算出一个检验统计量，它是样本数据与假设之间的差异的度量。
检验统计量的计算方法根据不同的问题有所不同。
常见的检验统计量包括t值、z值、F值等。
4.设定显著性水平：显著性水平（significance level）是我们预先设定的一个概率阈值，用于判断检验统计量的结果是否具有统计学意义。
常见的显著性水平有0.05和0.01等。
5.判断统计显著性：根据检验统计量的计算结果和显著性水平，我们可以进行统计显著性的判断。
如果计算得到的检验统计量的值小于设定的显著水平，我们将拒绝原假设，认为结果是统计显著的；如果计算得到的检验统计量的值大于设定的显著水平，我们无法拒绝原假设，认为结果不具有统计学意义。
6.得出结论：根据统计显著性的判断结果，我们可以得出假设检验的结论。
如果拒绝原假设，则接受备择假设；如果无法拒绝原假设，则无法支持备择假设。
假设检验是统计学的重要工具，它可以帮助我们在实际问题中进行决策和推断。
通过对假设检验的使用，我们可以证明或者否定一些关于总体的假设，从而为我们的决策提供一臂之力。
理解假设检验的基本原理和流程
理解假设检验的基本原理和流程假设检验是一种统计方法，用于判断样本数据是否支持某个假设。
它是科学研究和实证分析中常用的工具之一，能够帮助我们从数据中得出结论。
本文将介绍假设检验的基本原理和流程。
一、假设检验的基本原理假设检验的基本原理是基于统计学的概率理论，通过对样本数据进行分析，来推断总体的特征。
在假设检验中，我们通常会提出两个假设：原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设是我们希望证伪的假设，而备择假设则是与原假设相对的假设。
二、假设检验的流程假设检验的流程一般分为以下几个步骤：1. 确定原假设和备择假设在进行假设检验之前，我们需要明确研究的问题，并提出原假设和备择假设。
原假设通常是一种默认的假设，而备择假设则是我们希望验证的假设。
2. 选择适当的统计检验方法根据研究问题的不同，我们需要选择适当的统计检验方法。
常见的统计检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
选择合适的统计检验方法可以提高假设检验的准确性和可靠性。
3. 收集样本数据为了进行假设检验，我们需要收集一定数量的样本数据。
样本的选择应该符合研究问题的要求，并能够代表总体的特征。
4. 计算统计量在假设检验中，我们需要计算一个统计量，它是样本数据的函数。
统计量的计算方法根据不同的统计检验方法而定。
通过计算统计量，我们可以对原假设进行评估。
5. 确定显著性水平显著性水平是我们在进行假设检验时事先设定的一个阈值，用于判断样本数据是否支持原假设。
常见的显著性水平有0.05和0.01。
如果计算得到的p值小于设定的显著性水平，我们就可以拒绝原假设，否则我们无法拒绝原假设。
6. 进行假设检验在确定了显著性水平后，我们可以进行假设检验。
根据计算得到的统计量和显著性水平，我们可以判断样本数据是否支持原假设。
如果拒绝原假设，则可以接受备择假设。
7. 得出结论最后，我们需要根据假设检验的结果得出结论。
结论应该明确、准确地回答研究问题，并基于统计分析的结果。
假设检验法的原理和步骤
假设检验法的原理和步骤一、常用核心概念什么是假设检验：假设就是对从总体参数(均值、比例等)的具体数值所作的陈述，比如，我认为配方一比配方二的效果要好。
而假设检验就是先对总体的参数提出某种假设，然后利用样本的信息判断假设是否成立的过程，比如上面的假设信息我该接受还是拒绝。
什么是显著性水平：显著性水平是一个概率值，原假设为真时，拒绝原假设的概率，表示为α，常取值为0.05、0.01、0.10。
一个公司招聘，本来准备招聘100个人，公司希望只有5%的人是混水摸鱼招聘进来，所以可能会有5个人混进来，所谓显著性水平α，就是你允许有多少比例混水摸鱼的能通过测试。
原假设与备择假设：待检验的假设又叫原假设(零假设)，一般表示为H0，原假设一般表示两者没有显著性差异。
与原假设进行对比的叫备择假设，表示为H1。
一般在比较的时候，主要有等于、大于、小于。
检验统计量：即计算检验的统计量。
根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值。
再将检验统计量的值与该显著性水平的临界值进行比较，得出是否拒绝原假设的结论。
P值：是一个概率值，如果原假设为真，p值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率。
左检验时，p值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积。
右检验时，p值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积。
假设检验的两种错误：类型 I 错误(弃真)，如原假设为真，但否定它，则会犯类型 I 错误。
犯类型 I 错误的概率为α（即您为假设检验设置的显著性水平）。
α为 0.05 表明，当您否定原假设时，您愿意接受 5% 的犯错概率。
为了降低此风险，必须使用较低的α值。
但是，使用的α值越小，在差值确实存在时检测到实际差值的可能性也越小。
类型 II 错误(采伪)，如原假设为假，但无法否定它，则会犯类型 II 错误。
犯类型 II 错误的概率为β，β依赖检验功效。
可以通过确保检验具有足够大的功效来降低犯类型 II 错误所带来的风险。
方法是确保样本数量足够大，以便在差值确实存在时检测到实际差值。
假设检验的基本原理与方法
假设检验的基本原理与方法假设检验是统计学中常用的一种分析方法，用于判断样本结果是否能够代表总体行为或相比之下，两个总体是否在某个方面有显著差异。
本文将介绍假设检验的基本原理和常用方法。
一、假设检验的基本原理假设检验的基本原理是建立两个互相矛盾的假设，再通过收集样本数据来验证这些假设，并基于样本数据作出统计推断。
通常情况下，我们首先提出一个原假设（H0），该假设是待验证的假设，一般认为没有变化或效应；然后提出一个备择假设（H1），该假设是与原假设相对立的假设，表示存在某种差异或效应。
在进行假设检验时，我们需要确定一个显著性水平（α），常见的有0.05和0.01。
根据样本数据计算出的统计量与临界值进行比较，若统计量的值落在拒绝域（即临界值的范围内），则拒绝原假设，接受备择假设；若统计量的值不在拒绝域内，则无法拒绝原假设，即无法证明两个总体存在显著差异或效应。
二、假设检验的常用方法1. 单样本t检验单样本t检验用于检验一个样本均值是否与某个已知的理论值相等。
它假设样本来自正态分布总体，通过计算样本均值与理论值之间的差异以及样本的标准差，得到t统计量。
然后在t分布的临界值表中查找相应的临界值，并与计算得到的t统计量进行比较，以进行假设检验。
2. 独立样本t检验独立样本t检验用于比较两个独立样本均值是否存在显著差异。
它假设两个样本来自正态分布总体，并且两个样本是独立的。
通过计算两个样本均值的差异以及两个样本的标准差，计算得到t统计量。
然后在t分布的临界值表中查找相应的临界值，并与计算得到的t统计量进行比较，进行假设检验。
3. 配对样本t检验配对样本t检验用于比较同一组个体在两个时间点或两种不同条件下的均值是否存在显著差异。
它假设配对样本来自正态分布总体，并通过计算样本均值的差异以及配对样本的标准差，计算得到t统计量。
然后在t分布的临界值表中查找相应的临界值，并与计算得到的t统计量进行比较，进行假设检验。
4. 卡方检验卡方检验用于比较观察频数与理论频数之间的差异是否显著。
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四、两类错误
Ⅰ Ⅱ
0
错 误
a虽然是一很小的概率值如0.01，但并不等于0， 只是很小（a）而已。我们却完全否认这种可能性， 认为它不可能发生，从而拒绝H0 。显然，这是一 种错误，这种在拒绝H0 时犯下的错误，称为“I型 错误”或“弃真错误” 或“a错误” 。
Ⅰ和Ⅱ重合时
0.95
0.025
U=-2.33 。
例2：某春小麦良种的
单尾检验
H0： 34 ；对 HA： > 34 = 0.05（单尾） x =35.2 g
S= 18.83 8-1 = 1.64 35.2 - 34
千粒重0＝34g，现自
外地引入一高产品种， 在8个小区种植，得千 粒重（g）35.6、37.6、 33.4、35.1、32.7、
错误
= 0
Ⅰ和Ⅱ不重合
错 误
2
C2
C1
Ⅰ
Ⅱ
2
-u
0
u
从图可知，在a水平上，事件U<Ua，U 既位于H0分布之下，同时也位于HA的分布 之下。由于u属于H0 的分布的概率很大，为1-a，所以我们接受H0 ，但是，U 同 时也有大小为β的概率来自于HA 分布，这时我们却完全否认这种可能性，显然 是一种错误。这种在接受H0 时犯下的错误，称为“Ⅱ型错误”或“β错误”或 “纳伪错误”（即无效假设H0是不正确的，我们却接受了它）。这种统计错误的 性质是把真实差异错判为非真实差异。犯这种类型的错误概率不会超过β。
错误只在接受H0时发生
错误增加 错误减小 错误增加 错误减小
结论 2、 还依赖于 - 0 的距离
3、n , 2 可使两类错误的概率都减小.
单尾检验： 否定区只在一侧
0.95
0.05
0.05
0.95
接受区 1.64 否定区
-1.64 接受区 左尾检验
右尾检验
假设检验的步骤:
2 、 确定显著水平
能否定H0的人为规定的概率标准称为显著水平，记作。 统计学中，一般认为概率小于0.05或0.01的事件为 小概率事件,所以在小概率原理基础上建立的假设检验 也常取=0.05和=0.01两个显著水平 。
＝0.05 ＝0.01
P<
显著水平* 极显著水平**
3 、选定检验方法，计算检验统计量，确定概率值 根据研究设计的类型和统计推断的目的选 择使用不同的检验方法。 例：
第四章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
假设检验的原理与方法 样本平均数的假设检验 样本频率的假设检验
参数的区间估计与点估计
方差的同质性检验
一 概念 ：
假设检验（hypothesis test）又称显著 性检验（significance test）,就是根据总体 的理论分布和小概率原理，对未知或不完 全知道的总体提出两种彼此对立的假设， 然后由样本的实际原理，经过一定的计算， 作出在一定概率意义上应该接受的那种假 设的推断。
=0.05/0.01
• 实例
例：某地区的当地小麦品种一般亩 产300kg，标准差75kg。现有新品 种通过25个小区的试验，获得其平 均产量为330kg/亩，新品种与当地 品种是否有显著差异？
提出假设 我认为小麦 平均产量是 300kg
作出决策
接受或拒绝 假设
抽取随机样本
均值x=330kg
x 0 126
x x = u= u= x
x
2 x
240 40 n 6
2
136-126 √40
= 1.581
P( u >1.581)=2×0.0571=0.1142
4、作出推断结论：是否接受假设
小 概 率 原 理
P>
可能正确
接受H0 否定HA 否定H0 接受HA
• 思考： P81 习题4.1，4.2，4.3
P(-2.58x <x< +2.58x) =0.99
左尾
0.005 -2.58x 否定区
0.99 0 接受区
0.005 +2.58x 否定区
右尾
临界值： + 2.58x
双尾检验
(two-sided test)
（二）单尾测验
假设检验时所考虑的概率仅为分布曲线左边或右边一尾概率 之时，称单尾检验。 单尾检验一般用于安全检查，如生产安全、食品安全和卫生 防御等。
治疗前 0 ＝126 2 ＝240 治疗后 n ＝6 x ＝136
N ( 126，240 ）
未知
那么 ＝0 ? 即克矽平对治疗矽肺是否有效？
1 、提出假设
无效假设 /零假设 /检验假设
H0 误差 效应
0 ＝
对 立
备择假设 /对应假设
0 HA
处理 效应
例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？
• 实例
例：某地区的当地 小麦品种一般亩产 300kg，标准差 75kg。现有新品种 通过25个小区的试 验，获得其平均产 量为330kg/亩，新 品种与当地品种是 否有显著差异？
提出假设 计算假设正 确的概率
=0.05
统计决策
• 实例
抽样分布
这个值是我们应该得 到的样本均值？
H0 1.96 x
第四章
统计推断
(statistical inference)
第四章 统计推断
由一个样 本或一糸 列样本所 得的结果 来推断总 体的特征
统 计 推 断
假设检验
参数估计
统计推断的过程
Ⅳ
总体
总体均值、 方差
Ⅲ
Ⅴ
样本统计量 例如：样本均值、 方差
样本
Ⅰ
Ⅱ
任务
分析误差产生的原因 确定差异的性质 排除误差干扰 对总体特征做出正确判断
右尾检验
２
２
双尾 检验 分位数
u 0.05=1.96 u 0.01=2.58
＞
否定区
接受区
否定区
接受区
否定区
单尾 检验 分位数
u 0.05=1.64 u 0.01=2.33
查表时，单尾概率等于双尾概率乘以2
同一显著水平下，双尾检验的临界值大于单 尾检验的临界值。如α＝0.05时，双尾 |U|=1.96，而单尾为U=1.64或U=-1.64 ；α＝ 0.01时，双尾|U|=2.58,而单尾为U=2.33或
一般认为，两尾测验较为稳妥，对结果考虑的思路 较宽，故很常用。
P(-1.96x <x< +1.96x) =0.95
双尾检验
(two-sided test)
左尾
0.025
-1.96x 否定区
0.95 0 接受区
0.025
+1.96x 否定区
右尾
临界值： + ux
+ 1.96x
SS = 18.83
Sx = 1.64 8 = 0.58
36.8、35.9、34.6，问
新引入品种的千粒重 是否显著高于当地良
t=
0.58
= 2.069
种？
df = 7 时
t 0.05= 1.895
|t | > t0.05，P < 0.05
否定 H0： 34 g，即新引进品种的千粒重显著比当地良种千粒重高。
x-0＝136-126＝10(mg/L)这一差数 是由于治疗造成的，还是抽样误差所致。 平均数的假设检验
检验治疗后的总体平均数是否还是治疗前的126(mg/L)？
H0:μ=μ0 =126(mg/L)
HA:μ ≠μ
0
本例中零假设是指治疗后的血红蛋白平均数仍和治疗前一样， 二者来自同一总体，接受零假设则表示克矽平没有疗效。 而相对立的备择假设表示拒绝H0，治疗后的血红蛋白平均数 和治疗前的平均数来自不同总体，即克矽平有疗效。
假设检验的两类错误
H0正确
否定H0 错误()
H0 错误
推断正确(1-)
接受H0
推断正确(1-)
错误()
第一类错误（type I error），又称弃真错误或 错误;
第二类错误（ type II error ） ，又称纳伪错误或 错误
结论
１、 两类错误既有联系又有区别
错误只在否定H0时发生
“勉强可吃、可用的就是不能吃、不能用”。
抽样分布
拒绝区H0
0.05
H0 x
1.895
单尾检验 假设：
(one-sided test)
H0 ： ≤0 HA ： > 0
H0 ： ≥0 HA ： < 0
0.95
0.05
0.05
0.95
接受区 1.64
否定区
-1.64 接受区 左尾检验
差异达显著水平
u >2.58
P( u ) <0.01
差异达极显著水平
三 、双尾检验与单尾检验
• 无论什么样的情况，假设检验时，首先要作出无效假 设H0，且作出这个假设是要有依据的。
通常假设被比较的对象间没有差异，或现在的状
况与已知的或原来的状况相符合。 • 经测验，当H0被拒绝时，所接受的假设是与H0相对立 的备择假设HA。HA有如下三种情况可供选择： HA： 0 ； HA ： 0 0 ；即 HA ：
…如果这是总 体的真实均值
μ= 300
330 ?
样本均值
我们拒绝还是接受假设μ＝300 ？
三、假设检验的步骤 例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)，
2 ＝240 (mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进 行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)。