2009年高考数学试题分类汇编——函数

2009年高考数学试题分类汇编——函数

一、选择题

1.(2009年广东卷文)若函数()y f x =是函数1x

y a a a =>≠（0，且）的反函数，且

(2)1f =，则()f x =

A ．x 2log

B ．x 21

C ．x 2

1log D ．22

-x 【答案】A

【解析】函数1x

y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =,

所以,2a =,故2()log f x x =,选A.

2.(2009年广东卷文)函数x

e x x

f )3()(-=的单调递增区间是 A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 【答案】D

【解析】()()(3)(3)(2)x x

x

f x x e x e

x e

'''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D

6.（2009浙江文）若函数2

()()a

f x x a x

=+

∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数

C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．

【解析】对于0a =时有()2

f x x =是一个偶函数

7.（2009北京文）为了得到函数3

lg

10

x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ）

A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

【答案】C

【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A ．()()lg 31lg103y x x =++=+，

B ．()()lg 31lg103y x x =-+=-，

C ．()3

lg 31lg 10x y x +=+-=， D ．()3

lg 31lg 10

x y x -=--=.

故应选C.

11.(2009山东卷文)函数x x

x x

e e y e e

--+=-的图像大致为( ).

【解析】:函数有意义,需使0x

x

e e

--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为

22212111

x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A.

答案:A.

12. (2009山东卷文)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩

⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则

f （3）的值为( )

A.-1

B. -2

C.1

D. 2

【解析】:由已知得2(1)log 5f -=,2(0)log 42f ==,2(1)(0)(1)2log 5f f f =--=-,

2(2)(1)(0)log 5f f f =-=-,22(3)(2)(1)log 5(2log 5)2f f f =-=---=-,故选B.

答案:B.

【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.

13.(2009山东卷文)已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]

D

上是增函数,则( ).

A.(25)(11)(80)f f f -<<

B. (80)(11)(25)f f f <<-

C. (11)(80)(25)f f f <<-

D. (25)(80)(11)f f f -<<

【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.

14.（2009全国卷Ⅱ文）函数(x ≤0)的反函数是

（A ）2

y x =（x ≥0） （B ）2

y x =-（x ≥0） （B ）2

y x =（x ≤0） （D ）2

y x =-（x ≤0）

答案：B

15.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=2

2log 2x

y x

-=+的图像 （A ） 关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称 （C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线y x =对称

答案：A

解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A 。

16.（2009全国卷Ⅱ文）设2

lg ,(lg ),a e b e c ===

（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> 答案：B

解析：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=2

1

lge, 作商比较知c>b,选B 。

22.（2009江西卷文）函数y x

=的定义域为

A ．[4,1]-

B ．[4,0)-

C ．(0,1]

D ．[4,0)(0,1]-

答案：D

23.（2009江西卷文）已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有

(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值

为

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2