数学实验lingo作业

1）每天应安排生产 A、B 两种产品各 多少，才能既保证完成生产计划， 又能为国家创造最多的产值？
2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的 变化范围。
3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围 3.甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为 300t 和 750t，A、B、C 三地需要该 种产品的数量分别为 200t、450t 和 400t，甲地运往 A、B、C 三 地的运费分别是 6 元/吨、3 元/吨、5 元/吨，乙地运往 A、B、C 三地的运费 分别是 5 远/吨、9 元/吨、6 元/吨，问怎样 的调运方案才能使总运费最省？
机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，
见下表。该公司应该在每条航线上分别分配多少张头等舱和经济舱的机票？
出发地—目的地 头等舱 头等舱 经济舱 经济舱
需求/人 价格/人 需求/人 价格/人
AH
33
190
56
90
AB(经 H 转机)
24
244
43
193
AC(经 H 转机)
1、某工厂要做 100 套钢架，每套钢架用长为 2.9m,2.1m,1.5m,2.0m 的圆钢各一 根。已知原料每根长为 7.4m，问：应该如何下料，可使所用原料最省 2、某工厂生产 A 和 B 两种产品，按计划每天生产 A、B 各不得少于 10 吨， 已知生产 A 产品一 吨需用煤 9 吨、电 4 度、劳动力 3 个（按工作日计算） ； 生产 B 产品一吨需用煤 4 吨、电 5 度、劳动力 10 个.如果 A 产品每吨价值 7 万元，B 产品每吨价值 12 万元，而且每天用煤不 超过 300 吨，用电不超过 200 度，劳动力最多只有 300 个.
33、某厂生厂甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表，试回答下面的问题：
消耗 产品
定额
甲
乙
丙
原料拥有量
资源
A
6
3
5
45
B
3
4
5
30
单件利润
4
1
5
（a） 建立线性规划模型，求使得该厂获利最大的生产计划？ （b） 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品的利润在什么范围变动时，上述最优解是不
变的； （c） 若有一种新产品丁，其原料消耗定额，A 为 3 单位，B 为 2 单位，单件利润为 2.5
12
261
67
199
HB
44
140
69
80
HC
16
186
17
103
答案：5 个航线 AH、AB、AC、HB、HC 上分别销售 33、10、12、44、16 张头等舱机票
和 0、0、65、46、17 张经济舱机票，可使总销售收入达到最大值 39344 元.
21、某汽车厂在 L.A. 和 Detroit 生产汽车,在 Atlanta 有一仓库,供应点为
4、 2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的
变化范围。 3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围
5、
2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的
变化范围。
3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围
7、某排球国家队需要准备从以下队员中选拔 4 名队员为正式队员，每个位置一
机组成，每架需要 3 名飞行员，每架飞机每月只能飞一次，每名飞行员每月也只能飞一次。
在每次执行完运输任务后的返回途中，有 20%的飞机会被敌方击落，被击落飞机上的飞行员
也损失掉。
第 1 月初，有 110 架飞机和 330 名熟练飞行员。每个月初都可以购进新飞机、招收新
飞行员，这些新飞机、新飞行员必须经过 1 个月的检查、训练才能投入使用。每个月初从熟
机，如果每天三班工作，每天可运行 18 小时. 当地法律规定 B 和 C 均需要两名司机，如果 三班工作，B 每天可运行 18 小时，C 可运行 21 小时. 该公司目前每天有 150 名司机可用， 短期内无法招募到其他训练有素的司机。当地工会禁止司机每天工作超过一个班次。此外， 受维修保障能力的限制，公司最多能拥有 30 辆运输工具。请你建立数学模型，确定 A、B、 C 的数量使得公司的总运力最大。 19、某公司用两种原油(A 和 B)混合加工成两种汽油(甲和乙)。甲、乙两种汽油含原油 A 的 最低比例分别为 50%和 60%，每吨售价分别为 4800 元和 5600 元。该公司现有原油 A 和 B 的 库存量分别为 500 吨和 1000 吨，还可以从市场上买到不超过 1500 吨的原油 A. 原油 A 的市 场价为：购买量不超过 500 吨时的单价为 10000 元/吨；购买量超过 500 吨但不超过 1000
200.0 195.0 190.0 185.0
闲置的熟练飞行员报酬
7.0 6.9 6.8 6.7
训练组成员报酬
10.0 9.9 9.8 9.7
投入飞行的飞行员报酬
9.0 8.9 9.8 9.7
带薪休假的飞行员报酬
5.0 4.9 4.8 4.7
提示：这个问题看起来很复杂，但只要理解了题中所描述的事实，就不难建立其优化
名，并使平均身高尽可能高，这 8 名预备队员情况如下表所示
预备队员 号码
身高 cm
位置
小甲
1
193
主攻
小乙
2
191
主攻
小丙
3
187
副攻
小丁
4
186
副攻
小戊
5
185
一传
小己
6
180
一传
小庚
7
188
二传
小辛
8
184
二传
8、某货运飞机，其载重量为 24t，客运物品的重量机器运费收入如下表，其中
个物品只有一件可供选择。问如何选择物品运费收入总费用最多
min z 4x1 12x2 18x3
x1 3x3 3
2x2 2x3 5
32、已知
x13
0
1） 求最优解；2）目标函数 c1,c2 在什么范围内变动时候，上述最优解不变；
3）当约束右端 b1,b2 中一个保持不变，另一个在什么范围内变化，上述最优解保持不变；
4）当目标函数变为 minz=4x1+8x2+18x3 时原始最优解怎么变化。
运输能力总重量不超过 6t，问应运输每种产品各多少件可使总利润最大。
产品
重量（t/件）
利润（千元/件）
1
2
80
2
3
130
3
4
180
max Z 2x1 x2 4x3
x1 2x2 x3 2
31、已知
2x1 x2 x3 4
x
j
0（, j
1,, 4）
1） 求最优解； 2）目标函数 c1,c2 在什么范围内变动时候，上述最优解不变； 3）当约束右端 b1,b2 中一个保持不变，另一个在什么范围内变化，上述最优解保持不变； 4）当目标函数变为 max z=4x1+x2+4x3 时原始最优解怎么变化。
Houston 和 Tampa;城市间每辆汽车运输费用见下表. L.A.的生产能力为 1100
辆, Detroit 的生产能力为 2900 辆. Houston 汽车需求量为 2400 辆, Tampa 汽
车需求量为 1500 辆,
L.A
DETROIT
ATLANTA
HOUSTON TAMPA
L.A.
吨时，超过 500 吨的部分单价为 8000 元/吨；购买量超过 1000 吨时，超过 1000 吨的部分单
价为 6000 元/吨。该公司应怎样安排原油的采购和加工？（利润达到最大值 5000 千元.）
20、在四个城市 A、B、C、H 之间，有唯一一家航空公司提供三个航班，这三个航班的“出
发地—目的地”分别为 AH、HB、HC，可搭载旅客的最大数量分别为 120 人、100 人、110 人，
食品厂
面粉厂
1
2
3
面粉厂产值
1
3
10
2
20
2
4
11
8
30
3
8
11
4
20
销量
15
25
20
29、某公司有资金 4 万元，可向 A、B、C 三个项目投资，已知各项目的投资回报如下，求 最大回报。
项目 0
A
0
B
0
C
0
投资额及收益
1
2
3
4
41
48
60
66
42
50
60
66
64
68
78
76
30、某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润关系如下表，现将此三种产品运往市场出售，
28、某市有三个面粉厂，他们供给三个面食加工厂所需的面粉，各面粉厂的产量、各面食加
工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价，均式于下表。假定在第 1，
2 和 3 面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为 12 元、16 元和 11 元，试确定使总效益最
大的面粉分配计划（假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位）。
27
要求选 5 号必须选择 3 号物品，请问他的背包中应该携带哪些物品，才可能
使物品的价值最大。
14
、
16、在某演习中，蓝方军队被红方包围，水陆交通被割断，只能靠飞机空运向他们供
给。整个战争进程预计将有长达 4 个月的包围期。
这 4 个月分别需要 2、3、3、4 次编队飞行运送供给给蓝方，每次飞行编队由 50 架飞
模型。首先可以看出，投入飞行以及带薪休假的飞行员数量是常数，所以这部分费用（报酬）
是固定的，在优化目标中不予考虑。令 i 1,2,3,4 . 设第 i 个月购买新飞机 xi 架，新飞行员
及教练共 ui 名. 另外，第 i 个月中闲置的飞机数量记为 yi ，闲置的熟练飞行员数量记为 vi .
答案：最优解是 (x1, x2 , x3, x4 ) (60,30,80,0), (u1,u2 ,u3, u4 ) (460,220,240,0) ( y1, y2 , y3, y4 ) (10,0,0,0), (v1, v2 , v3, v4 ) (7,6,4,4) min z 42324.4
4）选 A3 必选 A5
若 Ai 点投资 bi 万元，每年可获利 Ci 万元，投资总额为 B 万元，建立模型， 是获利最大（不求解）
10 、某旅行者的大包中只能装 17 千克的物品，等待装的有如下 7 件物品，其重
量和价值表如下
物品编 1
2
3
4
5
6
7
号
重量 3
4
3
4
6
5
6
价值 12
12
9
16
30
25
物品
1
2
3
4
5
6
重量 t
8
13 6
9
5
7
收入（万元） 3
5
2
4
2
3wenku.baidu.com
9、某麻辣烫店铺拟要在爱民区、向阳区、东安区建立分店，有 7 个点 Ai,i=1…7
可供选择,要求满足以下条件：
1）在爱民区的三个点 A1, A2, A3 至多选两个
2）在向阳区的两个点 A4 , A5 至多选一个
3）在东安区的两个点 A6, A7 两个点互斥（只能选一个，必须选一个）
23、Chicago 教育委员会为该城市的四条学生公交线路招标.四家公司做出如下竟
标:
线路 1
线路 2
线路 3
线路 4
公司 1 4000
5000
-
-
公司 2 公司 3
3000
4000 -
2000
4000 -
公司 4
-
-
4000
5000
(a)假设每位竟标者至多可分配到一条线路,问委员会将如何招标?
(b) 假设每位竟标者至多可分配到两条线路,问委员会将如何招标?
18、某卡车公司拨款 800 万元用于购买新的运输工具，有 3 种运输工具可供选择： A 的载重量 10 吨，平均时速 45 千米，价格 26 万元； B 的载重量 20 吨，平均时速 40 千米，价格 36 万元； C 的载重量 18 吨，平均时速 40 千米，价格 42 万元。 其中，C 是 B 的变种，新设了一个卧铺，所以载重降低了、价格上升了。A 需要 1 名司
0
140
100
90
225
DETROIT
145
0
111
110
119
ATLANTA
105
115
0
113
78
HOUSTON
89
109
121
0
-
TAMPA
210
117
82
-
0
如何确定运输和生产方案,才能满足 Houston 和 Tempa 的需求且费用最低.
22、某公司须完成如下交货任务: 季度 1,30 件; 季度 2,20 件; 季度 3,40 件;每 季度正常上班时间至多可生产 27 件,单位成本$40,加班时间的单位生产成本为 $60.产品不合格率为 20%,每季度剩下的合格产品(在存货时)中有 10%被破坏,单 位存货费为$15.已知现有 20 件合格产品, 如何安排 3 季度的的生产? （用集合语言）
练飞行员中取部分人作为当月教练，每名教练带领 19 名新飞行员组成一个训练组训练 1 个
月，训练组全体成员下个月变成熟练飞行员。
每执行完一次飞行任务后回来的熟练飞行员，下个月带薪休假 1 个月，结束假期后才
能投入飞行。
各项费用（单位略去）如下表所示，请你安排计划。
第1月 第2月 第3月 第4月
新飞机的价格
单位。问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划？ （d） 若原材料 A 市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料 B 如数量不足可以去市场
购买，单价为 0.5，问该厂是否购买？购买多少为宜？