层次分析法
层次分析法(AHP法)
一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤，可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理，通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理，通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性，并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比，前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时，认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的；否则，需要对判断矩 阵进行调整
层次分析法
(一)层次分析法1、层次分析法的概念“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成;以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。
”12、层次分析法的主要步骤（1）构建层次分析的结构模型首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造,构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中,复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次.其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。
准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。
层次分析法的结构模型在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素,一般也称为一级指1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。
（2）专家评分建立层次分析法判断矩阵为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵,Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2—3所示。
假设有n个元素C1、C2，。
,C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断，获得相对重要度的值a ij，构成矩阵。
专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后，经过整理，可以得到因素权重的判断矩阵A：矩阵 A 中的各元素a ij 表示行指标A i 对列指标A j 相对重要性的比例标度,则判断矩阵A 中指标两两比较的特点有a ij ＞0，a ij ＝1，a ij ＝1/a ji （i ，j=1，2，。
..。
..n ）。
如果a ij ＜1，表示A j 比A i 重要； 如果a ij ＞1，表示A i 比A j 重要; 如果a ij ＝1，表示A j 与A i 同样重要.根据判断矩阵A 在选择上的一致性要求，理想情况下，a ik*a jk =a ij （代表相对重要性所具有的传递性原理，满足该性质的矩阵A 称为一致矩阵)，虽然在构造判断矩阵A 时并不要求判断具有一致性,但判断偏离一致性过大也是不允许的。
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。
它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。
本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。
将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。
判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。
通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。
一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。
通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。
在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。
假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。
我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。
2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。
层次分析法的概念
层次分析法的概念层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策分析（Multi-Criteria Decision Analysis，简称MCDA）的方法，由美国运筹学家Thomas L. Saaty于20世纪70年代初提出。
AHP方法通过对多个准则进行层级划分和比较，并运用数学计算方法来确定各准则的重要性和不同方案的优先级，从而帮助决策者做出合理的决策。
AHP的基本思想是将复杂的决策问题分解为多个层次，从上到下逐级进行划分，形成一个层次结构模型。
在层次结构模型中，最顶层为目标层，下面的层次依次为准则层和方案层。
目标层描述了整体决策的目标，准则层描述了实现目标所需要的具体准则，方案层描述了可选方案。
每个层次都有若干个元素，分别构成了一个层次结构的树状图。
AHP方法的核心是构建准则间的判断矩阵，并计算出准则的权重。
判断矩阵用来比较和度量层次结构中的元素之间的重要性和优先级，它的维数等于层次中元素的个数，矩阵元素表示了两个元素之间的相对重要性。
决策者通过对每对元素进行两两比较，根据自己的主观判断，利用语义比例尺（由1到9的9个数值构成）对元素的相对重要性进行评价。
评价结果填入判断矩阵中，形成一个与层次结构对应的判断矩阵。
然后，通过计算判断矩阵的特征向量和最大特征值，可以得到准则的权重。
AHP方法还可以计算各个方案的优先级。
在方案层构建判断矩阵的过程中，同样可以通过两两比较不同方案，评价它们的优先级。
根据方案的判断矩阵，结合准则的权重，运用数学计算方法，可以得到每个方案的优先级权重。
这样，决策者可以根据方案的优先级权重，评估和比较各个方案的可行性和优劣程度，作出决策。
AHP方法的主要优势在于能够将复杂的决策问题进行层次化的细分，从而使决策问题更加清晰和可操作。
它考虑了决策者的主观权重评估和相对重要性比较，充分考虑了不同准则和方案之间的相互关系。
此外，AHP方法还能够处理不确定性和模糊性的问题，对决策者的专业知识和经验有较高的要求，同时也可以用来解决多个决策者之间的决策问题。
层次分析法
bn1
bn2 ……
bnn
bij是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数值表示。
Bij通常取1、3、5、7、9及其他们的倒数，其含义为：
尺度
１ ３ ５ ７ ９
含义
第i个因素与第j个因素的影响相同 第i个因素比第j个因素的影响稍强 第i个因素比第j个因素的影响强 第i个因素比第j个因素的影响明强 第i个因素比第j个因素的影响绝对地强
层次分析法
一 问题的提出
例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、
外形等方面的因素选择某一支钢笔。 下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档
次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。
例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的
北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景 色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
课题D2
课题可行性B3
难
研财
易
究政
程
周支
度
期持
c3
c4
c5
课题D3
层次分解时注意事项：
如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或 要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量， 甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需注意以下问题： 1、要对问题的影响因素有充分的理解，必要的时 候可以咨询相关的专家； 2、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多 3、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊 的要素不能在同一层次比较。 4、以上均为完全层次
层次总排序的一致性检验
(1)
(2)
(3)
在(1)式中，CI为层次总排序的一致性指标，CIj为与aj对应 的Ｂ层次中判断矩阵的一致性指标；在(2)式中，RI为层次总排 序的随机一致性指标，RIj为与aj对应的Ｂ层次中判断矩阵的随 机一致性指标；在(3)式中，CR为层次总排序的随机一致性比例。
层次分析法
《运筹学》
例1
大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择” 时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。 就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的， 例如： ①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适 合发挥自己的专长）； ②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
2010年6月
管理工程学院
《运筹学》
w1 考察完全一致的情况 w 1 W ( 1) w1 , w2 ,wn 可作为一个排序向量 w2 w A 成对比较 1 令aij wi / w j 满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n wn 的正互反阵A称一致阵。 w1
它是用一定标度把人的主观判断进行客观量化，是将决策有关的元素分解 成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的分析方法。
2010年6月
管理工程学院
《运筹学》
层次分析法的特点： 在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基 础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则
1 A (aij ) nn , aij 0, a ji aij
C2 C3 C4 C5
C3
C4 C5
1/ 2 4 3 3 1 2 1 7 5 5 A 1/ 4 1/ 7 1 1 / 2 1 / 3 1 / 3 1 / 5 2 1 1 3 1 1 1/ 3 1/ 5 要由A确定C1,… , Cn对O的权向量
层次分析法
1. 层次分析法（The analytic hierarchy process, 简称AHP）用于解决评价类问题,例如：选择那种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。
评价类问题可以用打分解决。
层次分析法 (The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T. L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法, 是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的, 它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。
AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构, 把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上, 从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。
在许多情况下, 决策者可以直接使用AHP进行决策, 极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性, 但其本质是一种思维方式, 它把复杂问题分解成多个组成因素, 又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构, 通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。
整个过程体现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。
1.1模型介绍1.1.1引例高考结束了，小明该选择华科还是五武大？小明最关心四个方面：学习氛围0.4、就业前景0.3、男女比例0.2、校园景色0.19（权重和为1）（1）学习氛围：经查阅资料查到“学在华工，玩在武大，爱在华师”一句话，因此在学习氛围方面给华科0.7，给武汉大学0.3.（2）就业前景：搜索两所学校就业率差不多，因此在就业前景方面对两所学校均赋予0.5的权重。
（3）男女比例：经查询，华科男女比例2：1，武大1.35：1，因此武大0.7分，华科0.3分（4）校园景色：华科0.25分，武大0.75分整理权重表格：指标权重华科武大学习氛围0.40.70.3就业前景0.30.50.5男女比例0.20.30.7校园景色0.10.250.75华科最终的得分：0.7*0.4+0.5*0.3+0.3*0.2+0.25+*0.1=0.515分武大最终得分：0.3*0.4+0.5*0.3+0.7*0.2+0.75*0.1=0.485分1.1.2 模型1、关键词：打分法、确定评价指标、形成评价体系2、解决评价类问题，首先确定以下三个问题：（1）评价的目标是什么（2）为了达到这个目标有哪几种可选的方案（3）评价的准则或者说指标是什么（我们根据什么东西来评价好坏）。
层次分析法
层次分析法1. 简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的定性与定量相结合的多标准决策分析方法。
它由美国学者托马斯·L·萨亨于1970年提出，被广泛应用于各种决策问题中。
2. 原理层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为一系列具有层次结构的子问题，然后通过对这些子问题的比较与权重评估，最终得出整体问题的决策结果。
2.1 层次结构在层次分析法中，决策问题被组织成一个层次结构。
层次结构通常包括三个层次：目标层、准则层和方案层。
•目标层：表示决策问题的最终目标，通常只有一个。
•准则层：用于评价方案的一组准则，通常包括两个或更多的准则。
•方案层：表示可选择的方案，每个方案都和准则层有关联。
每个层次下面还可以有更多的子层次，形成一个完整的层次结构。
2.2 权重评估层次分析法通过对准则层的权重评估，来确定各个准则的重要性。
权重评估通常采用两两比较的方式，即对准则层中的两个准则进行比较，判断它们的相对重要性。
对两个准则的比较通常使用1至9的九分比较法，其中1表示相同重要性，3表示轻微重要性差异，5表示中等重要性差异，7表示强烈重要性差异，9表示极端重要性差异。
通过两两比较得到的比较矩阵可以利用特征向量法计算权重向量，从而确定准则层的权重。
2.3 方案评估在确定了准则层的权重后，可以利用这些权重对方案进行评估和排序。
通常使用两两比较法将方案与准则进行比较，得到方案层的比较矩阵。
然后，利用准则层的权重和方案层的比较矩阵计算加权矩阵，最终得到方案层的权重。
3. 应用场景层次分析法在各个领域中都有广泛的应用，尤其适用于以下情况：•多准则决策问题：当决策问题涉及到多个准则时，层次分析法可以帮助决策者合理权衡各个准则的重要性，从而做出最佳决策。
•项目评估与选择：当需要评估和选择多个候选项目时，层次分析法可以通过对项目的多个准则进行比较和权重评估，为项目选择提供科学依据。
层次分析法
e1
1 4.511
0.778
0.172
,
3 0.665
0.4 6 7 e2 Ae1 0.565, e2 3.014,
1.9 9 1
01.55 0.471 e2 0.184, e3 0.559, e3 3.018,
0.661 1.988
0.156 0.473 e3 0.185, e4 0.561,
（4）定义未知参数 在这种问题中，运用层次分析法建立表达式 来表达未曾定义过的量。典型的例子是价值 工程，产品的价值V被定义为
VF C
其中F,C分别为产品的功能系数与成本系数， 它们可以用层次分析来定义。下面是一个 经济学例子。
例5 弹性系数的确定 经济学中有名的Cobb-Douglas生产函 数是
e (1,2,,n )T ,则权系数可取: wi i ,i 1,2,, n
在具体计算中,当
ek 与ek 1
接近到一定程度时,就取 e ek
例1 评价影视作品的水平, 用以下三个变量作评价指标 :
x1 教育性，x2 艺术性，x3 娱乐性
设有一名专家赋值:
x2 1, x3 5, x3 3
w1, w2 ,, wn
这 n 个常数便是权系数， 层次分析法给出了确定它们 的量化方法，其过程如下：
1.成对比较
从x1, x2,, xn中任取xi , xj ,比较它们
对y贡献的大小,给xi xj 赋值如下：
xi
xj
1,当认为“xi与x
贡献程度相同”时
j
xi
xj
3,当认为“xi比x
的贡献略大”时
x1
的概率估值为0.134+0.219+0.026=0.379,
层次分析法
层次分析法层次分析法是一种应用广泛的决策分析方法，它通过构建层次结构和比较矩阵，来对不同因素进行排序和权重分配，帮助决策者做出合理的决策。
本文将介绍层次分析法的基本原理、应用领域以及一些实际案例。
一、层次分析法的基本原理层次分析法由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂提出，它是一种定性和定量相结合的分析方法，能够综合考虑多个因素的重要性和相互关系。
它的基本原理如下：1. 层次结构：将决策问题分解成多个层次，从上至下逐级细化。
顶层是目标层，中间层是准则层，最底层是方案层。
2. 比较矩阵：在每个层次内，通过构建比较矩阵来判断各因素之间的重要性。
比较矩阵是一个n×n的正互反矩阵，其中n是该层次因素的个数。
通过对各因素进行两两比较，得出相对重要性的判断。
3. 加权优先向量：通过对比较矩阵进行特征向量的计算，可以得到各个因素的权重。
特征向量是对比较矩阵的主特征值对应的特征向量，也称为特征向量法。
4. 一致性检验：通过一致性指标和一致性比率的计算，判断构建的比较矩阵是否合理。
一致性指标表示了矩阵的内部一致性程度，一致性比率则是对一致性指标进行归一化，判断是否满足一致性。
5. 综合评价：通过计算得出的权重，进行乘积运算和累加运算，得到方案的综合评价值。
综合评价值越高，方案越优。
二、层次分析法的应用领域层次分析法在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、管理学、环境科学、社会科学等。
下面是一些常见的应用领域：1. 投资决策：在投资决策中，可以将不同的投资方案作为方案层，通过比较各个方案的风险性、收益性等因素，来确定投资方向。
2. 供应链管理：在供应链管理中，可以将供应商的价格、质量、交货周期等因素作为准则层，通过比较不同供应商的重要性，来选择合适的供应商。
3. 项目评估：在项目评估中，可以将项目的成本、时限、风险等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来评估项目的可行性和优先级。
4. 人才选拔：在人才选拔中，可以将候选人的学历、工作经验、专业技能等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来确定最佳人选。
层次分析法(AHP)
aij
n
aij
i 1
i，j 1,2,, n
2 ） 再按行相加得和
n
wi aij j 1
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是：
1） 按行元素求积，再求1/n次幂，得
n
wi
aij i，j 1,2,, n
j 1
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界 定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法 得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其 网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种 方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相 互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环 的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。 在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立， 既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
P4：建 图书馆
P5：引进 新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046
层次分析法
进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进 行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比 率 CR 较大的成对比较矩阵。
三、应用实例
例如，员工绩效考核问题
目标层A
绩效考核
准则层C
C1道德品 质
C2 专业 技能
C3知识 层次
C4业务水 平
C5客户 评价
方案层P
员工P1
员工P2
w1 w2 w2 w2 wn w2
w1 wn w2 wn wn wn
一致阵 性质
• A的秩为1，A的唯一非零特征根为n
Aw nw
但允许范围是 多大？如何界 定？
• 非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵 A， Saaty等人建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量w ，即
层次分析法(AHP法)
(Analytic Hierarchy Process) 建模
数学建模
模型背景
基本步骤
应用实例
一、模型背景
美国运筹学家匹兹堡大学教授Saaty在20世纪70 年代初提出的一种层次权重决策分析方法。
层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP) 是一种定性和定量分析相结合的决策分析方法。 特点：用较少的定量信息使决策的思维过程数学 化。
a23 8 (C2 : C3 )
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
w1 考察完全一致的情况 w 1 W ( 1) w1 , w2 ,wn 可作为一个排序向量 w2 w A 成对比较 1 令aij wi / w j 满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n wn 的正互反阵A称一致阵。 w1
层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
1简介2定义3优缺点▪优点▪缺点4基本步骤5注意事项6应用实例简介编辑层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升购物层次分析模型学志愿的问题等等。
在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。
比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。
这些因素是相互制约、相互影响的。
我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。
这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。
层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。
层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析以及最终的决策提供定量的依据。
定义编辑所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
层次分析法
五、 计算各层元素的组合权重
为了得到递阶层次结构中每一层次中所有元素相对 于总目标的相对权重，需要把第三步中的计算结果进行 适当的组合，并进行总的一致性检验。这一步是由上而 下逐层进行的。最终计算结果得出最低层次元素，即决 策方案的优先顺序的相对权重和整个递阶层次模型的判 断一致性检验。
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种 新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成 组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两 比较的方法确定决策方案的相对重要性。
层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境乃 至社会发展等方面的管理决策中都有广泛的应用。 常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计 和预测、投入量的分配等问题。
特征根方法的理论依据是如下的正矩阵的Perron 定 理，它保证了所得到的排序向量的正值性和唯一性： 定理 设 n 阶方阵 A > 0，λmax 为 A 的模最大的特征 根，则有 (1) λmax 必为正特征根，而且它所对应的特征向量为 正向量； (2) A 的任何其它特征根 λ 恒有 |λ| < λmax； (3) λmax 为 A 的单特征根，因而它所对应的特征向量 除差一个常数因子外是唯一的。
三、 计算单一准则下元素的相对权重
这一步是要解决在准则 Ck 下，n 个元素A1, …, An 排 序权重的计算问题。 对于 n 个元素 A1, …, An，通过两两比较得到判断矩 阵 A，解特征根问题 Aw = λmaxw 所得到的 w 经归一化后作为元素 A1, …, An 在准则 Ck 下 的排序权重，这种方法称为计算排序向量的特征根法。
阶数 R.I. 阶数 R.I. 1 0 9 1.46 2 0 10 1.49 3 0.52 11 1.52 4 0.89 12 1.54 5 1.12 13 1.56 6 1.26 14 1.58 7 1.36 15 1.59 8 1.41
层次分析法
层次分析法简介层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统的、层次化的分析方法。
这种方法的特点就是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入研究的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
是对难以完全定量的复杂系统做出决策的模型和方法。
层次分析法的原理：层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
层次分析法的步骤，运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：（1）建立层次结构模型：将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按他们之间的相互关系分成最高层、中间层和最低层，绘制层次结构图。
最高层(目标层)：决策的目的、要解决的问题；中间层(准则层或指标层)：考虑的因素、决策的准则；最低层(方案层)：决策时的备选方案；（2）构造判断(成对比较)矩阵；表指标之间比较量化值规定因素i比因素j量化值同等重要 1.00稍微重要 3.00较强重要 5.00强烈重要7.00极端重要9.00稍微不重要0.33较强不重要0.20强烈不重要0.14极端不重要0.11两相邻判断的中间值2、4、6、8（3）层次单排序及其一致性检验；（4）层次总排序及其一致性检验；举例：某市中心有一座商场，由于街道狭窄，人员车流量过大，经常造成交通堵塞。
市政府决定解决这个问题，经过有关专家会商研究，制订三个可行方案：a1:在商场附近修建一座环形天桥；a2:在商场附近修建地下人行通道；a3:搬迁商场决策的总目标是改善市中心交通环境，根据当地具体条件和情况，专家组织拟定五个目标作为对可行方案的评价准则：C1：通车能力；C2：方便群众；C3：基建费用不宜过高；C4：交通安全；C5：市容美观。
层次分析法
层次分析的步骤
一般有两种顺序的步骤 一、从大到小 二、从小到大 一般认为在汉语分中从大到小的顺序更方便： 一般认为在汉语分中从大到小的顺序更方便： 1、汉语确定词与非词的界限会遇到困难 、 2、从小到大要分析到最大层次，而从大到小可以 、从小到大要分析到最大层次， 适可而止 3、复句的分析一般都从大到小，短语和单句应最 、复句的分析一般都从大到小， 好与其保持一致
层次分析法的作用
一、能反映出结构的层次性，是立体地， 能反映出结构的层次性，是立体地， 而不是平面地分析结构。 而不是平面地分析结构。 二、能反映出词的组合能力。 能反映出词的组合能力。 三、可以消除一些歧义。 可以消除一些歧义。 四、可以层层分析，一直分析到词。 可以层层分析，一直分析到词。
层次分析法的基础
句子或句法结构里的词与词之间的松紧 结合程度不同， 结合程度不同，词和词的组合有着层次的 透景。也就是说， 透景。也就是说，一个句子或者句法结构 里的词和词总是按一定的句法规则一层一 层地进行组合。 层地进行组合。
层次分析法的内容
一、切分 解决一个结构的直接组成成分是哪些， 解决一个结构的直接组成成分是哪些，也 就是一个句子或句法应该在什么地方切分。 就是一个句子或句法应该在什么地方切分。 二、定性 解决切分所得的直接组成成分之间的句法 关系。 关系。
层次分析的基本精神
一、承认句子或句法结构在构造上有层次 性，并在句法分析中严格按其内部构造进 行分析。 行分析。 二、每一次分析，都要明确说出每一个构 每一次分析， 造层面的直接组成成分。 造层面的直接组成成分。 三、在分析中，只管直接成分之间的语法 在分析中， 结构关系， 结构关系，不管间接成分之际的语法结构 关系， 关系，也不管句法结构中的实词与实词之 间的语义结构关系。 间的语义结构关系。
层次分析法
一、层次分析法内涵层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是20世纪70年代初美国运筹学家萨蒂教授提出的一种层次权重决策分析方法，在分析问题的过程中将定性分析与定量分析相结合，找出影响决策的关键性因素，并将因素尽可能的量化形成指标，以达到复杂问题简单化的目的，最终根据数据配合指标做出选择。
层次分析法基本思想是将复杂的决策系统分为N层及M个指标，对每一层及其指标分析判断，这些指标之间存在着相互制约、相互影响的关系，而这每一个指标并不是处于同等重要的地位，则要对其进行重要性排位，列出权重，通过逐层计算比较各种关联指标的权重为决策提供定量的依据。
层次分析法是一种将定性分析与定量分析相结合的方法，先进行定性描述，相关专家凭借其经验及专业知识对其打分得到定量化得指标权重，结合案例可以得出有价值的定性结论。
其局限性在于权重是凭借专家人为的进行设置，未必完全的符合最优化的要求。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。
其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C 居住等条件较好等等。
最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。
二、层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型。
层次分析法简介
三、层次分析法的用途举例
•
例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的
6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式
是，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的
因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱
的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、
售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间
层次分析法（AHP）应用简介
• 一、层次分析法概述 • 二、层次分析法的基本思路 • 三、层次分析法的用途举例 • 四、层次分析法应用的程序 • 五、应用层次分析法的注意事项 • 六、层次分析法应用实例
一、层次分析法概述
• 层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二 十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目 标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定 性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的 规律把决策过程层次化、数量化。问题该方法 自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量 相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系 统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各 个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济 管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。
• RI为平均随机一致性指标，是足够多个 根据随机发生的判断矩阵计算的一致性 指标的平均值。 n为判断矩阵的阶数。
• 1—10阶矩阵的RI取值见下表：
• 矩阵阶数n 1 2 3 4 5
• RI
0 0 0.58 0.90 1.12
• 矩阵阶数n 6 7 8 9 10
• RI
1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
• 一般而言CR愈小，判断矩阵的 一致性愈好，通常认为CR0.1时， 判断矩阵具有满意的一致性。
• 1、建立国民素质评价系统的递阶层次结构；
层次分析法
层次分析法（AHP ）评价模型1.层次分析法简介层次分析法简称AHP (The analytic hierarchy process),由美国的运筹学家T.L.Saaty 提出。
层次分析法要求明确项目的总目标,将其分解为各层子目标、准则层、指标层甚 至指标,构建一种递阶层次结构;构造两两判断矩阵,求解判断矩阵的特征向量,得到 每层的元素相对于上一层次的权重;采用加权的方法确定方案层各指标对总F1标的权 重,反映不同指标的相对重要性。
层次分析法通过制定标准,对难以量化的定性指标标 准化数学运算处理,转化为可以量化的数据,是一个定性和定量结合的方法。
2.层次分析法的一般步骤（1）确定评价目标和范围,构造递阶层次结构。
（2) 构造两两比较矩阵（判断矩阵）对于同一层次的各因素关于上一层中对应准则（目标）的重要性进行两两比较，构造出两两比较的判断矩阵。
用标度法表示比较结果。
如表所示：判断矩阵标注及其含义注:ij C ={2,4,6,8,1/2,1/4,1/6,1/8}表示重要性等级介于 ij C ={l,3,5,7,9,l/3,l/5,l/7,l/9}。
根据此表可以得到对于同一层次指标的判断矩阵mm A ,mm ij m a a a a A )(},...,,{21==A 的性质如下： ①0>ij a ②ijij a a 1=③1==ij a j i 时， （3）由比较矩阵计算被比较因素对上一层对应准则的相对权重（归一化特征向量），并进行判断矩阵的一致性检验。
（4）计算指标层对总目标的组合权重和组合一致性检验，得出各指标对总目标的影响权重。
3.一致性检验由于指标采用的两两比较,有可能出现甲的重要性大于乙、乙的重要性大于两、丙 的重要性却大于甲的情况,因此,确定计算相对权重后要进行組阵一致性判断,矩阵一 致性指标记为CI1max --=n nCI λRICI CR =RI 是平均随机一致性指标，判断矩阵的阶数不同,RI 的取值也不同，RI 的取值见表平均随机一致性指标的取值当时，判断矩阵通过一致性检验,得到的权重具有可信性。
层次分析法
1.层次分析法层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
层次分析法是在20世纪70年代初，由美国著名的运筹学专家萨蒂教授提出的，萨蒂教授在进行"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题研究时，提出了一种层次权重分析的方法。
层次分析法简单来说，就是将需要解决的问题，归为一个系统。
并且将整个要解决的问题进行目标分解，从而形成多个层次指标通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
在进行层次分析法使用的过程中，需要根据问题按照总目标—子目标—评价准备的层次进行分解，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，最终权重最大的就是此问题的最优解决方案。
同时分析法的基本原理就是将问题进行系统化处理，汇总成一个总的目标，并且根据问题的不同以及因素的不同，再将问题进行分解，按照问题之间的关系形成一个彼此相连接的层次，在进行问题解决时逐层分析最终将问题分解到最低层，从而找出最优解。
层次分析法的应用比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
因此层次分析法多被应用于社会、经济及管理领域的各种问题，因为这些领域的问题多是由许多相互关联，相互制约的因素所构成的在进行分析解决事很难有明确的判断，而通过层次分析法研究者可以将复杂的系统进行层次分解，使得问题更加的简洁从而帮助研究者找出解决问题的方法。
在安全科学和环境科学领域，层次分析法也被经常使用。
在安全生产科学方面，层次分析法常被应用于煤矿的安全研究、危化品评价、油库安全评价、城市灾害应急能力研究以及交通安全评价等。
在环境保护研究中的应用主要包括：水安全评价、水质指标和环境保护措施研究、生态环境质量评价指标体系研究以及水生野生动物保护区污染源确定等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（一）层次分析法
1、层次分析法的概念
“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成；以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。
”1
2、层次分析法的主要步骤
（1）构建层次分析的结构模型
首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造，构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中，复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次。
其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。
准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。
1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年
层次分析法的结构模型
在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素，一般也称为一级指标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。
（2）专家评分建立层次分析法判断矩阵
为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵，Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2-3所示。
假设有n个元素C1、C2，...，C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断,获得相对重要度的值a ij，构成矩阵。
专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后,经过整理,可以得到因素权重的判断矩阵A：
矩阵 A中的各元素a ij表示行指标A i对列指标A j相对重要性的比例标度，则判断矩阵A中指标两两比较的特点有a ij＞0，a ij＝1，a ij＝1/a ji
（i ，j=1，2，........n ）。
如果a ij ＜1，表示A j 比A i 重要； 如果a ij ＞1，表示A i 比A j 重要； 如果a ij ＝1，表示A j 与A i 同样重要。
根据判断矩阵A 在选择上的一致性要求，理想情况下，a ik*a jk =a ij （代表相对重要性所具有的传递性原理，满足该性质的矩阵A 称为一致矩阵），虽然在构造判断矩阵A 时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。
因此需要对判断矩阵A 进行一致性检验。
（3）计算特征向量和指标权重并进行一致性检验
首先计算一级指标的特征向量和指标权重，采用几何平均法计算指标权重：
a.判断矩阵A 各行各元素的乘积：
），，（n i aij m n
i i ....2,1∏1
===
b.指标权重的计算：
∑
1
n
j j
i
i w w w ==，其中
n i
i m w =
c.将矩阵A 与指标权重集合相乘得到AW 矩阵；
d.最大特征值
max λ（近似算法）：
∑1
m ax )(λn
i i
nw i AW ==
式中，i w 表示第i 个因素的权重，i AW )(表示AW 矩阵的第i 个分量。
再进行一致性检验：
a.计算一致性指标：1λm ax ——n n
CI =
b.计算相对一致性指标：RI
CI CR
=
考虑到一致性的偏离可能是随机原因造成的，因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还需将CI 与平均随机一致性指标进行比较，得出检验系数CR 。
式中RI 为平均随机一致性指标，是根据足够多个随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。
1~10个阶段的RI 取值如表2-4所示。
一般而言，CR 的值越小表明判断矩阵越好，通常认为CR ≤ 0.1时，判断矩阵具有满意的一致性。
（4）计算组合权重
得到一级指标权重后，下一步进行下一级指标权重的计算，如果一级指标层对目标层的相对权重为：
T
k i w w w w )
.....(21，，，=
则二级指标层对一级指标层的相对权重为：
).....(21ni i i i w w w w ，，，=
因此，方案层中的各方案对目标层的相对权重i w 为
∑1
11k
j j
j w w w == ，
∑1
22k
j j
j w w w ==，
∑1
k
j nj
j n w w w ==
（5）综合权重计算结果分析
将方案层各因素综合权重进行排序，找出最重要和比较重要的因素，分析原因并采取措施加以有效控制。
2
（1）工程项目风险因素分析
根据对本工程项目所处的自然环境及项目自身的特点，我认为可能存在以下风险因素可能影响该综合教学楼项目成本计划的实现。
该工程成本风险因素具体分类如表所示：
2 王浩、《施工阶段建筑工程项目成本管理研究》、成都理工大学、2011年、第19—23页
（2）判别矩阵的确定
B层次风险因素确定之后，组织了各方代表和专家对每个风险因素进行两两互相比较，得到比较矩阵，判别矩阵如表所示：。