八年级数学上册 14.2 勾股定理的应用 华东师大版
14.2勾股定理的应用-华东师大版八年级数学上册教案
14.2 勾股定理的应用-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.掌握勾股定理的应用；2.能够解决与直角三角形有关的问题；3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.勾股定理的应用；2.直角三角形相关问题的解决方法。
三、教学过程1. 导入通过导师简单介绍直角三角形和勾股定理，检查学生的预习情况，确保学生对知识点有一定的了解。
2. 学习过程2.1 勾股定理的证明1.讲解勾股定理的证明过程，通过板书方式梳理思路；2.引导学生自己思考证明过程，以此来提高他们的思维能力。
2.2 直角三角形的三条边及其应用1.讲解直角三角形中的三条边，并强调斜边为直角三角形中最长的一条边；2.引导学生将勾股定理进行变形，以便更好地应用到实际问题中。
2.3 勾股定理的应用1.讲解勾股定理的应用，通过各种例题来演示；2.引导学生根据题目提供的信息，确定所需使用的知识点，依据勾股定理进行计算。
3. 练习1.分发实际问题练习题，鼓励学生独立完成；2.引导学生交流解题思路，纠正错误，互相帮助。
4. 总结1.回顾勾股定理及直角三角形的相关知识点；2.强调勾股定理是解决实际问题的有力工具。
四、作业1.完成教师分发的作业；2.总结本节课的内容，巩固所学知识点。
五、教学反思通过本节课的教学，学生对勾股定理的应用及直角三角形相关知识点有了更深入的了解。
但是，在教学过程中还需要更多地引导学生思考，让他们积极参与到学习中，并在实际问题中运用所学知识解决问题。
此外，在教学后还需要对学生的掌握情况进行检查，对薄弱环节进行有针对性的辅导和强化，提高学生的学习效果。
华师大版八年级数学上册14.2 勾股定理的应用(课件)【新版】
(2)图 14.2.6 中，△ABC、 △ABE 、 △ABD 、 △ACE、 △ACD、 △AED就是所要画的等 腰三角形.
知3－讲
例6 如图 14. 2. 7，已知 CD= 6 m，AD= 8 m， ∠ADC= 90°，BC = 24 m, AB= 26 m.求图 中着色部分 的面积.
知3－练
2 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方 形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的 点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( ) A．7 B．8 C．9 D．10
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：将实际 问题转化为数学模型，然后利用勾股定理列出方程， 再解方程求解．由于勾股定理反映了直角三角形三边 之间的关系，因此往往与方程进行联系．即应用时要 注意两点：(1)在解决实际问题时，注意从“形”到 “数”的转化；(2)在解决实际问题时，注意构造直角 三角形模型，结合方程进行求解．
知2－练
2 如图(单位：m)，一个三级台阶，它的每一级的长、 宽和高分别为20 m，3 m，2 m，A和B是这个台阶 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可 口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程 是________．
知识点 3 勾股定理的其他应用
知3－讲
1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解．
解： 在 Rt △ADC中，
知3－讲
∵AC2 = AD2 + CD2 (勾股定理）
=82 + 62 = 100,
华东师大版八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计
-通过动态演示或实物模型，引导学生发现直角三角形三边之间的关系，从而引出勾股定理。
-结合图形，详细讲解勾股定理的公式及其推导过程，让学生深刻理解定理的内涵。
-通过例题，展示勾股定理在实际问题中的应用，如计算斜边长度、确定直角三角形的形状等。
3.课堂练习：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固勾股定理的知识。
2.实践应用题：设计一道与实际生活相关的勾股定理应用题，要求同学们运用所学知识解决问题。例如，假设学校旗杆的高度不易直接测量，但我们可以测得旗杆底端到地面的水平距离以及旗杆顶端到视线的垂直距离，请计算旗杆的大致高度。
3.创新思维题：请同学们思考并尝试证明勾股定理的逆定理，即在一个三角形中，如果一边的平方等于另外两边平方和，那么这个三角形是直角三角形。鼓励同学们运用多种方法进行证明，如几何法、代数法等。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将勾股定理与问题情境有效结合。教师应通过丰富的实例，引导学生学会运用勾股定理分析问题、解决问题。
3.学生的几何直观能力和逻辑思维能力发展不平衡，部分学生可能在学习过程中感到困难。教师应关注学生的个体差异，提供不同难度的学习任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.学生在合作学习过程中，可能存在交流不畅、分工不明确等问题。教师应引导学生学会倾听、表达和协作，提高学生的团队协作能力。
-针对学生的错误，及时进行讲解和指导，帮助学生克服难点。
4.小组合作：
-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
-引导学生运用勾股定理解决实际问题，如设计建筑物的高度、测量河流宽度等。
5.课堂小结：
-通过提问、总结等方式，帮助学生梳理本节课的知识点，形成知识结构。
华东师大版八年级上册数学教学设计《14.2勾股定理的应用(2)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《14.2勾股定理的应用（2）》一. 教材分析《14.2勾股定理的应用（2）》这一节内容，是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行学习的。
本节课主要让学生进一步理解并掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了勾股定理的基本知识，对于运用勾股定理解决一些简单问题已经没有太大的困难。
但是，学生在解决实际问题时，可能会因为对题目的理解不够深入，而导致无法正确运用勾股定理。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解题目，找出题目中的关键信息，从而正确运用勾股定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生进一步理解并掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题，培养学生的解题能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生进一步理解并掌握勾股定理的应用。
2.难点：如何引导学生找出题目中的关键信息，从而正确运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解例题和解析练习题，引导学生掌握勾股定理的应用。
2.引导法：教师通过提问和引导，帮助学生找出题目中的关键信息，从而正确运用勾股定理。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相应的教学材料和课件。
2.学生准备：学生需要预习本节课的内容，了解勾股定理的应用，准备好笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一个直角三角形的两条直角边长分别为3米和4米，求这个直角三角形的斜边长。
”让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而引出勾股定理的应用。
华东师大版八年级数学上册《14.2勾股定理的应用》同步测试题含答案
华东师大版八年级数学上册《14.2勾股定理的应用》同步测试题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.你听说过亡羊补牢的故事吧!为了防止羊再次丢失,牧羊人要在如图所示的长为0.8 m、宽为0.6 m 的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条,则这根木条的长至少为（）A.0.9 mB.1 mC.1.1 mD.1.4 m2.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8 cm,把长方形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于cm,则AD的长为（）点F,若AF=254A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm3.如图,正方形方格中,若小方格的边长为1,则△ABC是三角形.4.如图,钓鱼竿AC的长为10 m,露在水面上的鱼线BC长为6 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'为8 m,则BB'的长为m.5.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个6×6的方格纸中,找出格点C,使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是个.【能力巩固】6.一辆装满货物,宽为2.4 m的卡车,欲通过如图所示的隧道,已知隧道的下半部分是长为4 m,宽为2.5 m的长方形,上半部分是以AB为直径的半圆,则卡车的高必须低于m.7.如图,小巷的左、右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7 m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4 m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离为1.5 m,则小巷的宽为m.8.如图,这是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm).其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,DCEF为长方形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.9.如图,学校在校园围墙边缘开垦了一块四边形菜地ABCD,测得AB=9 m,BC=12 m,CD=8 m,AD=17 m,且∠ABC=90°,则这块菜地的面积是多少?【素养拓展】10.如图,小红和小强一起去公园荡秋千,OA为秋千绳索,小红坐上秋千,小强在离秋千3米的点B处保护.当小红荡至小强处时,小强发现小红升高了1米,于是他就算出了秋千绳索的长度,你知道他是怎么算的吗?请你试一试.参考答案【基础达标】1.B2.C3.直角4.25.6【能力巩固】6.4.17.2.78.解:彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度,连结DE.在Rt△DEF中,根据勾股定理,得DE=√DF2+EF2=√1202+902=150(cm)h=220-150=70(cm).即彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70 cm.9.解:如图,连结AC.∵∠ABC=90°,AB=9 m,BC=12 m∴AC=√AB2+BC2=√92+122=15(m).∵CD=8 m,AD=17 m∴AC2+CD2=152+82=289,AD2=172=289∴AC 2+CD 2=AD 2∴△ACD 是直角三角形 ∴∠ACD=90°∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12AB ·BC+12AC ·CD=12×9×12+12×15×8=54+60=114(m 2) ∴这块菜地的面积为114 m 2. 【素养拓展】10.解:因为OA=OB ,AC=1米,CB=3米,设OA=OB=x 米,则OC=(x-1)米.在Rt △OBC 中,由勾股定理得OB 2=OC 2+BC 2,即x 2=(x-1)2+32,解得x=5. 故秋千绳索长为5米.。
《14.2勾股定理的应用》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级上册
《勾股定理的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业的主要目标是巩固学生对勾股定理的理解，熟悉勾股定理的应用场景，掌握基本应用题型的解法，提高运用勾股定理解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 基础知识练习：通过完成勾股定理的基本公式及其变形式练习题，强化学生对勾股定理相关概念的理解。
2. 经典例题解析：选取几道典型的勾股定理应用题，进行详细解析，让学生掌握解题思路和解题方法。
3. 自主探究题：设计几道与勾股定理相关的实际问题，要求学生运用所学知识进行分析和解答，培养学生的应用能力和创新思维。
4. 拓展延伸题：提供一些与勾股定理相关的拓展知识，如勾股定理的证明方法、勾股定理在几何学中的地位等，让学生进行拓展阅读和思考。
三、作业要求1. 认真完成每一道题目，注重解题过程和思路的梳理。
2. 对于经典例题解析部分，要认真听讲，理解并掌握解题方法。
3. 自主探究题要求独立思考，尽可能运用所学知识进行分析和解答。
4. 拓展延伸题要求学生在完成基础练习后进行阅读和思考，提出自己的见解和疑问。
5. 作业要求规范书写，注意数学符号的使用和公式的正确性。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确度、解题思路的清晰度、解题过程的规范性等方面进行评价。
2. 评价方式：采取教师批改、同学互评、自我评价等多种方式进行评价。
3. 反馈方式：及时将作业评价结果反馈给学生，指出学生在解题过程中存在的问题和不足，提出改进意见和建议。
五、作业反馈1. 教师根据学生完成作业的情况，总结学生在学习过程中存在的问题和不足，提出相应的解决方案。
2. 对于学生在解题过程中出现的共性问题，可以在课堂上进行讲解和纠正，帮助学生更好地掌握知识点。
3. 对于表现优秀的学生，要及时给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。
4. 针对学生的不同需求和特点，教师可以提供个性化的辅导和指导，帮助学生更好地掌握勾股定理的应用。
通过这样的作业设计方案，旨在通过多种形式和层次的练习，帮助学生全面掌握勾股定理的应用，提高解决实际问题的能力。
14.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的实际应用 华东师大版数学八年级上册课件
解：过点 B 作 BC 垂直于 A 所在水平直线于点 C，根据题意可得，点 A 与点 B 的 水平距离为 8－4＋1＝5(m)，竖直距离为 3＋9＝12(m)，∴AC＝5 m，BC＝12 m，∴AB ＝ 52＋122 ＝13(m)，∴A，B 两点之间的距离为 13 m
8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角 的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右 墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为( C )
A．10 cm B．12 cm C．15 cm D．17 cm
3．(例题 1 变式)如图所示，有一块砖高 AN＝5 cm，长 ND＝10 cm，CD 上的点 B 距点 D 的距离 BD＝8 cm，地面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行的最短路径 是多少？
解：将砖的右侧面展开与上面在同一平面内，最短路径为 AB＝ （5＋8）2＋102 ＝ 269 (cm)
A．50.5 寸 B．52 寸 C．101 寸 D．104 寸
10．如图，在离水面高度为 8 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的 长为 17 米，此人以 1 米/秒的速度收绳，7 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移动 了多少米？(假设绳子是直的)
解：在 Rt△ABC 中，∠CAB＝90°，BC＝17 米，AC＝8 米，∴AB＝ BC2－AC2 ＝ 15(米).由题意，得 CD＝17－1×7＝10(米).∴AD＝ CD2－AC2 ＝6(米).∴BD＝AB－AD ＝15－6＝9(米).答：船向岸边移动了 9 米
数学 八年级上册 华师版
14.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的实际应用
知识点❶ 立体图形中两点之间的最短距离 1．小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面， 如图所示，从点 A 攀爬到点 B 的最图，一圆柱体的底面周长为 24 cm，高 AB 为 9 cm，BC 是直径，一只蚂蚁从 点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是( C )
初中数学华师版八年级数学上册优秀教学课件PPT 第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用
AC = AB2 +BC2 = 42 +102 答：爬行的最短路程约 = 116 10.7（7 cm） 为 10.77 cm.
讲授新课
一 勾股定理的应用 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点
之间，线段最短”性质来解决问题.
例1 如果圆柱换成如图的棱长为
B
10 cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表
面需要爬行的最短路程又是多少呢？
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，
如果将这半个侧面展开，得到长方形 ABCD，
根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路
程就是这一展开图 — — 长方形ABCD 的对角
线 AC 之长.
A
B
C
B
C
A
D
解：如图，在 Rt△ABC 中，
A
BC = 底面周长的 一半 = 10 cm.由勾股定理，可得
D1 A1
D
A
B1
C1 D
D1
C1
2
C
B
A 1 A1
3
B1
AC1 AB12 B1C12 42 22 4.47 (cm)
5.10＞4.47＞4.24 所以由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程是4.24.
例3 一辆装满货物的卡车，
其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要 A
B
开进厂门形状如图所示的某工
2.3 米
厂，问这辆卡车能否通过该工
厂的厂门(厂房上方为半圆形拱
门)？说明理由.
D 2米
C
解：在Rt△ONM 中，∠MNO = 90°，由勾股定理，得
MN＝ OM 2 ON 2 1 0.82 0.6(米). MH＝0.6＋2.3＝2.9 (米)＞2.5 (米). A 答：卡车能通过厂门．
八年级上华东师大版14.2勾股定理的应用课件
2
A 8 C
4．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的 周长为60cm，则它的面积是＿＿＿
．
假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝 游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走 8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往 西走3千米，再折向北走到6千米处往东一 拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到 宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ 1 B 6 3
∴
AC2+BC2=AD2
S S ABC S ACD
∴△ACD是直角三角形 1 1 3 4 5 12 36 2 2
如图，有一块地，已知，CD=6m， AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m， AB=26m。求图中着色部分的面积。
练习P123 1,2
1．三角形三边长分别为6、8、10，那么它 最短边上的高为______． 2．测得一个三角形花坛的三边长分别为 5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是 ________． 3．直角三角形三边是连续整数，则这三角 形的各边分别为＿＿＿
14.2勾股定理的应用
回
b c
a2+b2=c2
B a 勾股定理:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方． C
如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样判 定这个三角形是否为直角三角形？
如果三角形的三边长a、b、c有 关系：a2+b2=c2，那么这、个三 角形是直角三角形．
• 如图,在3乘3的方格图中,每个小方格的边长都为1,请在 给定网格中按下列要求画出图形: • (1)画出所有从点A出发,另一个端点在格点(即小正方形 的顶点)上,且长度为根号5的线段; • (2)画出所有以题(1)中所画线段为腰的等腰三角形.
D
华师版数学八年级上册 14.2勾股定理的应用 课件(共19张ppt)
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
华东师大版八年级上册数学说课稿《14.2勾股定理的应用(1)》
华东师大版八年级上册数学说课稿《14.2勾股定理的应用（1）》一. 教材分析《14.2勾股定理的应用（1）》是人教版八年级上册数学的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握勾股定理在解决直角三角形问题中的应用。
教材通过引入实际问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理的基本概念和证明方法，能够熟练运用勾股定理解决一些简单问题。
但部分学生对勾股定理在实际问题中的应用还不够熟练，需要老师在教学中加以引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解勾股定理的应用，并能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能运用勾股定理解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为勾股定理所能解决的问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过小组合作学习，探讨如何将实际问题转化为勾股定理所能解决的问题。
3.讲解示范：老师对典型例题进行讲解，让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用方法。
4.实践练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.课堂小结：老师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对勾股定理应用的理解。
6.布置作业：布置一些有关勾股定理应用的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出勾股定理的应用。
主要包括以下内容：1.勾股定理的表述2.勾股定理的应用步骤3.典型例题解析八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果、课堂表现、作业完成情况等方面进行。
华师大版八年级上册 14.2 勾股定理的应用 课件(共20张PPT)
=100(海里)
答海：里甲。乙两船相C 距100
B A
例
1、已知：等边△ ABC的边长是6cm
(1) 求高AD的长.
(2) 求S △ ABC.
A
B
D
C
例
解：（1）∵ △ ABC是等边三角形，AD是高，
BD1BC3（三线和一）
2
在Rt △ ABD中，AB=6，BD=3，
B
根据勾股定理，
∵ AD2=AB2 - BD2
甲 30×2 =60(海里) 乙 40×2 =80 (海里)
C
B A
甲船以每小时30海里 的速度，从A处向正 北方向航行，同时乙 船从A处以每小时40 海里的速度向正西方 向航行，两小时后， 甲、乙两艘轮船相距 多少海里？
解：如图，在Rt∆ABC
中，
BC2=AB2+AC2
BC= (30×2)2+(40×2)2
么它的斜边上的高为＿2＿＿cm．
A
A
2cm
D
B
C
16cm
C
B
△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，
又c=5，则最大边上的高是__2_._4___． 解：a2+b2=25，a2-b2=7，
2a2=32，a2=16，a=4， b2=9 b=3 又c=5c为最大边 设最大边上的高为Ｘ
１ ２
ab=
CD＝ OC2 OD2 ＝ 12 0.82 ＝0.6m，
N
CH＝0.6＋2.3 ＝2.9(m)＞2.5(m).
2.3米
C
O
┏B
D
M
2米 H
答：高度上有0.4m的余量，卡车能通过厂门．
14.2勾股定理的应用第一课时课件华东师大版数学八年级上册
AB AC2 BC2 12 22 5
答：最短路程为 5 厘米。
例3.如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为
1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程
又是多少呢？
B
分析：蚂蚁由A爬到B过程中 较短的路线有多少种情况？
1
A
3
2
(1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面;
B
B
2
(大门宽度一半)，米 （卡车
宽度一半）在Rt△OCD中，由
勾股定理得
A
米
CD＝ OC 2 OD2
＝ 12 0.82 ＝米，
CH＝＋＝＞
N
因此高度上有米的余量，所以卡车能通过厂门．
B
2米
C
C
O
┏
D
B
2米 HM
例3.有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有 一根新生的芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端 恰好到达岸边的水面，问这个水池的 深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：由题意得，在RtΔABF中 A
AF=AD=BC=10，AB=DC=8
BF AF2 AB2
8
102 82 6
∴FC =4cm
B
设EC=x，则DE=EF=(8-x)，
10
6 10
D
8-X
8-X E
X
F4 C
∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42
解得：x=3
试一试
1.长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如
解：如图，在Rt∆ABC中，∠A=90
C
BC2=AB2+AC2
华东师大版八年级上册14.2勾股定理的应用
人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出
了一条“路”，仅仅少走了__4_步路, 却踩伤
了花草。 （假设1米为2步）
C
4B
5
“路”
3
A
2、如图，盒内长，宽，高分别是30米， 24米和18米，盒内可放的棍子最长是多 少米？
18 30
24
课后作业
1、已知直角三角形一条直角边长为8，另两
边长为连续奇数，求这个三角形的周长。
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2 在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
A
= DE2-BE2
= (DE+BE)·( DE-BE)
= (DE+CE)·( DE-BE)
D
B E C =BD·CD
小试身手
1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数
C
B
2000
2000
把实际问题抽象化、 简单化、规则化，
得到数学图形，从 A
而解决问题。
例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个 男孩头顶正上方2000米处.过了10秒，飞机距离这个 男孩2500米,飞机每小时飞行多少千米？
解：由题意，得
在Rt△ABC中，∠C=90º， C
B
AB=2500m，AC=2000m.
6、四边形ABCD中，AB＝BC＝2， CD＝3，DA＝1，且∠B＝90o， 求∠DAB的度数。
7、如图所示，现在已测得长方体木块的长2，
宽1，高3.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，
一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B
处。蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面
《14.2勾股定理的应用》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级上册
《勾股定理的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过勾股定理的应用，让学生能够理解并掌握勾股定理的基本概念和计算方法，同时能够灵活运用勾股定理解决实际生活中的问题，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容1. 基础知识巩固学生需完成勾股定理相关概念和公式的复习，包括勾股定理的定义、勾股数、直角三角形的三边关系等。
并能够熟练运用勾股定理进行简单的计算。
2. 题目练习(1) 练习题分为基础题和拔高题两个层次，基础题着重考查学生对勾股定理的掌握情况，拔高题则着重考查学生对勾股定理的理解和运用能力。
(2) 练习题包括选择题、填空题和解答题三种题型，题目内容涉及勾股定理在日常生活中的应用，如计算建筑物的斜边长度等。
3. 拓展探究学生需要自主选择一个实际问题，尝试运用勾股定理解决该问题，并撰写出解决问题的过程和结果。
三、作业要求1. 学生需在规定时间内独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用外部资源。
2. 学生在完成作业时，应注重思路的清晰和计算的准确性，保证答案的正确性。
3. 对于拓展探究部分，学生应积极思考，努力寻找生活中的实际问题进行探究，体现对知识的实际应用能力。
4. 作业应字迹工整，答案完整，解题过程清晰明了。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，对每位学生的作业进行评分，并给出详细的评语和建议。
2. 评价标准包括基础知识的掌握情况、解题思路的清晰程度、计算的准确性以及拓展探究的创新性和实用性等方面。
3. 对于表现优秀的学生，教师应给予表扬和鼓励，对于存在问题的学生，教师应及时指出并帮助其改正。
五、作业反馈1. 教师将学生的作业进行汇总和分析，了解学生对勾股定理的掌握情况和存在的问题。
2. 针对学生在作业中出现的共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导。
3. 对于个别学生的问题，教师可通过个别辅导或线上答疑等方式进行解答和指导。
4. 通过作业反馈，帮助学生更好地掌握勾股定理的应用，提高数学学习能力。
14.2 勾股定理的应用(课件)八年级数学上册(华东师大版)
理).
∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD
=120-24
=96.
当堂检测
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求证：AD2-AB2=BD·
CD
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，
AD2=AE2+DE2.
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
1、能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题；
2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用
条件；
温故知新
勾股定理
A
A
b
b
C
∟
图形
勾股定理的逆定理
a
B
C
a
B
如果三角形的三边长a、b、c，且
a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直
一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它爬行的最短路程.(结果保留根
号)
因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进
行大小比较，再从各个
路线中确定最短的路
线．
讲授新课
解：长方体的展开图如图
如图②，展开前面、右面，由勾股定理得AB= 30 20 102
2
= 10 26 cm ；
如图③，展开前面、上面，由勾股定理得AB= 10 20 302
可见高度上有0.4米的余量，因此卡
车能通过厂门.
讲授新课
2、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的
顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到