第15讲 光场与物质相互作用的经典理论
周炳坤激光原理与技术课件光与物质相互作用
η
=1+
χ ′ (ω )
2
=1+
ne2
mε 0ω0γ
⋅
1
(ω0 − ω)γ −1
+
4(ω
− ω0 γ2
)2
β
=
χ′′(ω )
2
=
−
ne2
2mε 0ω0γ
⋅ 1+
1
4(ω − ω0 )2 γ2
折射率虚部与吸收相关，β 也称为消光系数
（4.2.24）
（4.2.25） （4.2.26） （4.2.32） （4.2.27）
电子的运动方程为：
mx + kx = 0
（4.2.1）
x + ω02 x = 0
式中： ω 0 =
k m
固有振动频率
（4.2.3）
其解为：
x ( t ) = x 0 e iω 0 t ——电子作简谐振动
（4.2.2）
电偶极子振荡时发出的电磁辐射场 E ∝ ex 即： E (t ) = E 0ei(ω0t +ϕ )
Δν = ΔE2 − ΔE1
h
这种加宽是由于量子力学效应产生的，称为自然加宽。相应为自然宽度、
自然轮廓
• 经典理论
辐射原子——电子阻尼振子
E (t) =
x e e −γ t 2
i 2πν0 ⋅t
0
t≥0
其中
−γ
x0e 2
t
0
为振幅，对
x(t)
t<0
作傅立叶变换：
（4.2.10）
∫ x (t ) = +∞ x (ν )e i 2πν t dν −∞
τs
=
光与物质相互作用基本原理
P
2
2
CI0
0
2
1
g 0,
P
P
P
P d
/ 22 0 2
/
22
1
0
2
d
/ 22
1
0
2 d
1
g 0,
光与物质相互作用基本原理
4.1光场与物质的相互作用
• 4.1.1光场与物质相互作用的理论体系
– 经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：经典电偶极子； – 半经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：量子理论描述； – 量子理论 光场：量子理论；原子体系：量子理论； – 速率方程理论 简化的量子理论；
• •
引入谱线的线型函数g(ν,ν0)：
g( ,
其量纲为sec，其中的ν0是线型函
0
)
P(
P
)
•
数的中心频率；
根据线型函数的定义： g( , 0 )d
P( )d
1
P
• 得出结论：线型函数是归一化的； I( )
• 当ν=ν0时线型函数有最大值 g(ν0,ν0)，如果在 0 / 2 处其值下降到最大值的一半，则把
P max
P max / 2
此时的 称为谱线宽度。
0
4.2.1均匀加宽
• 1、自然加宽
– 现象：自发辐射谱线具有一定的宽度 E2
ΔνH。
E2 E1
光场与物质相互作用的经典理论
； –χL为线性电极化率； –ε0为真空中的介电常数，在各向同性介质中是
标量，各项异性介质中是二阶张量；
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• B、电场为强场
– 物质为非线性极化，此时的极化系数：
P PL– PχNL (1)P是E线1 性 P极E化2 率 P，E为3二阶 张0量1 E 2 : EE 3 EEE
其中γ为经典x辐"射阻x尼'系0数2 x：
可以求出方程的解为：
0
e202 60c3m
x(t )
x0
e
2
t
ei0t
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• 此时电偶极矩为：
• 谐p振(t)子的电ex磁(t)辐射e对2应te于i0自t 发p辐0e射2t；ei0t
Fs
e2
60c3
v"
e2
60c3
x "'
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• 当存在辐射阻尼时，电子的运动方程改写为：
• 由于阻尼力远m小x"于 恢kx复力6，e20因c3此x仍"' 然可以用简谐振动解来
描述该运动：
x ~ x0ei0t
x "' 02 x '
• •
– 当考虑自发辐射辐射阻尼时，电子的运动方程表示为 ： mx" kx FS
– FS为电子辐射出的电磁场对其自身的反作用力。
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• 电动力学中给出的结论，自发辐射的总功率为：
光与物质相互作用的全量子理论
2.3光与物质相互作用的全量子理论在本节，我们将以量子化辐射场与两能级原子的相互作用为例来阐述光与物质相互作用的全量子理论。
2.3.1原子系统与光波场的总哈密顿在半经典理论中，单电子原子与辐射场的相互作用哈密顿为：E r e H H HF A ⋅-+=(2.47)其中A H 和F H 分别代表无相互作用时的原子和辐射场的能量，r 代表电子的位置矢量，E 代表辐射场的振幅。
当辐射场也被量子化后，我们有：ii ii ii A E i E H σ∑∑==(2.48a)∑+=+kk k k F a a H )2/1(ν(2.48b) ∑∑==ji ij ij ji j j i e r e ,,σμ(2.48c) ∑++=kk k k k a a E E )(ε(2.48d)其中+k a 和k a 分别代表光子的产生和湮灭算符，j i ij =σ代表原子跃迁算符，j e ij =μ代表电偶极矩阵元，2/10)2/(V E k k εν =。
于是，我们得到全量子理论中的哈密顿：∑∑∑∑+++++=ji kk k ij ij k iii i kk k k a a g E a a H ,)(σσν(2.49)其中 /)(k k ij ij k E g εμ⋅-=。
在此，我们已从第一项中略去了零点能。
对于一个两能级原子，考虑到ba ab μμ=，我们可令bak ab k k g g g ==，于是方程（2.49）可进一步简化为：∑∑+++++++=kk k ba ab k bb b aa a kk k k a a g E E a a H ))(()(σσσσν(2.50)若我们令bb aa z σσσ-=，ab σσ=+，ba σσ=-，考虑到ω =-b a E E 和1=+bb aa σσ，并略去常数能量因子2/)(b a E E +，则方程（2.50）变为：∑∑+-++++++=kk k k z k k k k a a g a a H ))((21σσωσν(2.51)在上式中，相互作用能由四项组成。
第15章光与物质相互作用
F3
m
dt2
d2 r dt2
2
dr dt
2 0
r
f0 cos t
稳态解
0
k m
2m
固有频率 阻尼系数
rt Acos t
f0
qE0 m
稳态解 rt Acos t
A
qEf00/ m
2
2 0
2
2 2
15.1 分子光学的基本概念 15.2 光的散射 15.3 光的吸收 15.4 光的色散
15.1 分子光学的基本概念
一、 电偶极子模型
F1 qE0 cos t —— 电场力
带电粒 子受力
F2 F3
kr
d
d
r t
—— 其他电荷给的弹性力 —— 电磁辐射阻尼力
d2 r
F 2
F2
I I0ea s x
β 与波长无关时称普遍吸收，β (λ) 为选择性吸收
15.4 光的色散
n
棱镜光谱
1、任何光学材料都有色散。
2、正常色散： n
3、反常色散：处于吸收带附近。
0
tan
2
2 0
2
感生电偶极矩 p qr q2E0 cos t
m
2
2 0
2
2 2
当 0 振幅最大
二、 带电粒子分类
原子核、离子——重振子 惯性大，在频率较低 的红外光中才能振动。
电子振子很轻 在可见光照射下能振动。
光场与物质相互作用
光场与物质相互作用在自然界中，光场与物质之间的相互作用是一种普遍而且重要的现象。
无论是我们日常生活中的光与物体的相互作用，还是科学研究中的光谱分析、光电磁学等领域，光场与物质之间的相互作用都起着重要的作用。
本文将探讨光场与物质相互作用的原理和应用。
第一部分：光的本质与光场的特性光是一种电磁波，具有波粒二象性。
在光场中，光波的传播方式具有一定的特性，如干涉、衍射、偏振等现象。
这些现象都表明光场在传播过程中与物质发生了相互作用，从而产生了种种有趣的现象。
第二部分：物质对光的吸收、散射和透射物质对光的吸收、散射和透射是光场与物质相互作用的重要表现形式。
当光照射到物质表面时，部分光被物质吸收，部分光被散射，部分光通过物质透射。
这种相互作用是由物质的分子和原子结构决定的，并且与光场的频率和强度密切相关。
第三部分：光场与物质的相互作用对物质的影响光场与物质的相互作用对物质的性质和行为产生了重要影响。
例如，透过某些特定物质的光场会改变其颜色、折射率和透明度，从而产生独特的光学效应。
另外，在光场的作用下，物质的电子结构也会发生变化，导致光电子发射和光化学反应等现象的发生。
第四部分：光场与物质相互作用在科学研究和技术应用中的意义光场与物质相互作用在科学研究和技术应用中具有广泛的应用价值。
光谱分析是通过物质对不同波长光的吸收、发射和散射特性来研究物质结构和性质的重要手段。
此外，光场与物质相互作用也在光电磁学、激光技术、光储存等领域发挥了重要作用。
结语无论是大自然中的彩虹、闪电，还是现代科技中的光纤通信、光电子器件，光场与物质相互作用的影响随处可见。
对于我们来说，理解和掌握光场与物质相互作用的原理和规律，不仅可以增进对世界的认识，还可以推动科学技术的进步。
希望本文能为读者提供一些启示，进一步探索光场与物质相互作用的奥秘。
光与物质相互作用ppt
06
光与物质相互作用的未来发展
探索新材料
研究新的光与物质相互作用需要不断探索新的材料，发现具有新奇物理性质的材料，如拓扑材料、自旋电子材料等。
发现新物理效应
除了探索新的材料，还需要关注新的物理效应。例如，研究光与物质的相互作用可能会产生一些新的量子效应，如量子隧穿、量子相干性等。
新材料和新物理效应的探索
03
荧光现象的研究和应用涉及化学、生物学、医学和环境科学等领域。例如，荧光染料被用于生物显微镜和免疫分析中，以增强检测的灵敏度和特异性。
03
光与物质相互作用的实验技术
激光光谱学
激光光谱学是一种研究物质与光相互作用的技术，通过测量光谱线的频率、宽度和强度等参数，可以获得物质的结构、组成和状态等信息。
当光在物质中传播时，会与物质的分子或原子相互作用，使它们获得能量并改变其振动或旋转状态，从而产生散射。
拉曼散射可以提供关于物质结构、分子振动和旋转状态等重要信息。
01
当光照射某些物质时，它们会吸收光能并释放出较小的能量，产生荧光现象。
荧光现象
02
荧光现象是由于物质的分子或原子吸收光能后，电子从基态跃迁到激发态，当它们返回基态时释放出光子。
总结词
同步辐射光源具有高亮度、宽波段、高相干性和高偏振度等优点，可以用于研究物质的原子结构、分子结构、化学反应和物理过程等。通过对同步辐射光源的测量和分析，可以获得物质的结构、组成和状态等信息。
详细描述
同步辐射光源
04
光与物质相互作用的应用
激光冷却
激光可以用来冷却原子，使得原子速度降低到非常低的温度，甚至达到纳开尔文级别。这种技术可用于研究量子力学和统计物理中的特异现象。
突破经典物理限制
光与物质相互作用ppt
光的波动振幅
光的波动振幅表示光波的强度，其与光的粒子数成正比。
光与物质的边界条件
光的反射和折射
当光遇到物质表面时，会发生反射和折射现象，其遵循反射 定律和折射定律。
光的吸收和透射
当光通过物质时，会被吸收或透射，吸收率与物质的性质和 厚度有关。
03
光与物质的相互作用类型
光电效应
1 2
光电效应定义
光吸收系数计算
根据朗伯-比尔定律，计算物质对不 同波长光的吸收系数，推断物质的 结构和浓度。
荧光光谱分析
通过对荧光光谱进行分析，得出物 质的结构、能级分布以及电子跃迁 过程等信息。
散射光谱分析
通过对散射光谱进行分析，得出物 质的结构、大小、形状以及溶液中 的相互作用等信息。
05
应用领域与案例分析
材料科学
理过程仍然是一个挑战。
高能量密度光源的制备
02
高能量密度光源是研究强光与物质相互作用的关键，目前仍然
是一个挑战。
新原理新技术的探索
03
为了满足研究的需要，需要探索新的物理原理和新的技术手段
，这既是一个挑战也是一个机遇。
发展前景与方向
理论计算方法的改进和完善
随着计算机技术的进步，可以进一步完善现有的理论计算方法， 提高其精度和适用范围。
磷光是稳定现象，可以 持续数小时甚至数日， 磷光的产生难易程度与 物质的分子结构和组成 有关。
荧光和磷光应 用
荧光和磷光在光学检测 、化学分析、生物学研 究等领域有广泛的应用 价值。
04
实验方法与技术
实验方法
吸收光谱法
通过测量物质对不同波长光的吸收 程度，推断物质的结构和浓度。
荧光光谱法
通过测量物质在特定波长光照射下 产生的荧光光谱，推断物质的结构 和性质。
光与物质相互作用基础讲解
• σ为介质电导率
• 式中P为介质的电极化强度矢量，Mr为介0 质的磁极化强度矢量。P和E的关系为
• 式中 为电极化率
P 0E
2.1.2 麦克斯韦方程与波动方程 当电荷、电流分布给定时，从麦克斯韦方程组，根据初始条件以及边界条件就可以完全地决定电磁
场的分布和变化。下面推导波动方程 将（2-1-1a）两边取旋度，有 将（2-1-1b）和（2-1-2b）代入上式，可得
光与物质相互作用基础讲解
光电子学是研究光与物质相互作用的学科，而与物质相互作用主要是指与物质内部的电子
光的本质 光的描述
物质的结构 电子的状态
2.1 光学基础知识
2.1.1 光的波动理论与光子学说
• 17-18世纪：牛顿的微粒说 • 19世纪：惠更斯的波动说（机械波色彩）、麦克斯韦的电磁波、以太 • 20世纪：光电效应、爱因斯坦的光子假说 • “波粒二象性”
上式也可以写成 式中，v为电磁波在介质中2 的传播速度
E E 0 用类似的2方法，可以求出求解磁场的波动方程 或
t2
2E
1 v2
2E t2
0
2H
2H t2
0
作业： 推导磁场的波动方程
波动方程要与边界条件相结合，才能最终确定电磁场的分布。在不同介质分界面上的边界条件有
式 以中 及Ht在、界分面别s上为也电是J 荷s连面续密的度和面电流密度，n表示法线方向，t表示切线方向。当 和 为0时，Dn
D第一式为电场的高斯定理，表示电场可以是有源场，此时电力线发自正电荷，终止于负电荷。
磁感强度的散度处处为零。
第二式为磁通连续定律，即穿过一个闭合面的磁通量等于零，表示穿入和穿出任一闭合面的磁力
B0 线的数目相等，磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的。
第三章-1光和物质相互作用的经典理论简介1
e2 6πε 0 c
ɺ υυ 3 e e
由于选取t2~t1是一 个周期时间间隔， 故等式右方为零。
• 粗略地取
F=
e2 6πε 0 c
3
ɺɺ υe =
e2 6πε 0 c
3
ɺɺɺ x
• 考虑到作用在电子上的辐射反作用力，电子 运动方程应改写为
mɺɺ + Kx = x e2 6πε 0 c
3
ɺxɺ ɺ
x(t) is the deviation of the electron from its equilibrium position
• 如果没有其它力作用在电子上，则电子运动 方程为 iω t
mɺɺ + Kx = 0 x
x(t ) = x0 e
0
,ω0 = K m
• 当运动电子具有加速度时，它将以如下的速 率发射电磁波能量 2 ɺ 2
p(t ) = − ex (t ) = −ex0e
− t 2 iω 0t
− t 2 iω 0t
γ
γ
e
= p0e
− t 2 iω 0t
γ
e
• 上述简谐偶极振子发出的电磁辐射可表示为
E = E0 e
− t 2 iω 0t
γ
e
τr =
1
γ
定义为简谐振子的辐 射衰减时间
受力分析 运动方程 解 特性
受弹性恢复力
x0 =
2 (ω 0 − ω 2 ) + iγω
i ωt
考虑共振相互作用，即 ω ≈ ω 0 时的情况
x0 = − (e m) E ( z ) 2ω 0 (ω 0 − ω ) + iγω
• 一个原子的感应电矩(the dipole moment of a single electron)为 p( z, t ) = −ex( z, t ) = (e 2 m) E ( z ) eiωt 2ω 0 (ω 0 − ω ) + iγω 0 • 感应电极化强度
非线性光学——精选推荐
非线性光学非线性光学是现代光学的重要分支，研究强相干光与物质相互作用时出现的各种新现象的产生机制、过程规律及应用途径. 非线性光学的起源可以追溯到1906年的泡克尔斯效应和1929年克尔效应的发现，但是非线性光学成为今天这样一门重要科学，应该说是从激光发现以后才开始的.非线性光学的发展大体可划分为三个阶段：20世纪60年代初为第一阶段，这一阶段大量非线性光学效应被发现，如光学谐波、光学和频与差频、光学参量振荡与放大、多光子吸收、光学自聚焦以及受激光散射等都是这个时期发现的；第二阶段为60年代后期，这一阶段一方面还在继续发现一些新的非线性光学效应，另一方面则主要致力于对已发现的效应进行更深入的了解，以及发展非线性光学器件；第三阶段是70年代至今，这一阶段非线性光学日趋成熟，已有的研究成果被应用到各个技术领域和渗透到其他有关学科（如凝聚态物理、无线电物理、声学、有机化学和生物物理学）的研究中.非线性光学的研究在激光技术、光纤通信、信息和图像的处理与存储、光计算等方面有着重要的应用，具有重大的应用价值和深远的科学意义.一、 光场与介质相互作用的基本理论1．介质的非线性电极化理论很多典型的光学效应均可采用介质在光场作用下的电极化理论来解释.在入射光场作用下，组成介质的原子、分子或离子的运动状态和电荷分布都要发生一定形式的变化，形成电偶极子，从而引起光场感应的电偶极矩，进而辐射出新的光波.在此过程中，介质的电极化强度矢量P 是一个重要的物理量，它被定义为介质单位体积内感应电偶极矩的矢量和：V p P ii V ∆=∑→∆ lim 0 （1）式中i P是第i 个原子或分子的电偶极矩. 在弱光场的作用下电极化强度P 与入射光矢量E 成简单的线性关系，满足E P 10χε= （2）式中0ε称为真空介电常数，1χ是介质的线性电极化率. 根据这一假设，可以解释介质对入射光波的反射、折射、散射及色散等现象，并可得到单一频率的光入射到不同介质中，其频率不发生变化以及光的独立传播原理等为普通光学实验所证实的结论.然而在激光出现后不到一年时间（1961年），弗兰肯（P.A.Franken ）等人利用红宝石激光器输出694.3nm 的强激光束聚焦到石英晶片（也可用染料盒代替）上，在石英的输出光束中发现了另一束波长为347.2nm 的倍频光，这一现象是普通光学中的线性关系所不能解释的.为此，必须假设介质的电极化强度P 与入射光矢量E 成更一般的非线性关系，即)(3210 +++=E E E E E E P χχχε （3）式中1χ、2χ、3χ分别称为介质的一阶（线性）、二阶、三阶（非线性）极化率. 研究表明1χ、2χ、3χ…依次减弱，相邻电极化率的数量级之比近似为11E n n ≈-χχ （4） 其中0E 为原子内的平均电场强度的大小（其数量级约为1011V/m 左右）. 可见，在普通弱光入射情况下，0E E <<，二阶以上的电极化强度均可忽略，介质只表现出线性光学性质. 而用单色强激光入射，光场强度E 的数量级可与0E 相比或者接近，因此二阶或三阶电极化强度的贡献不可忽略，这就是许多非线性光学现象的物理根源.2．光与介质非线性作用的波动方程光与介质相互作用的问题在经典理论中可以通过麦克斯韦方程组推导出波动方程求解.对于非磁性绝缘透明光学介质而言，麦克斯韦方程组为tD H ∂∂=⨯∇ （5） tH E ∂∂-=⨯∇ 0μ （6） 0=∙∇B （7）0=∙∇D （8） 式（5）和（8）中的电位移矢量D 为P E D+=0ε，代入式（5）有 tP t E H ∂∂+∂∂=⨯∇ 0ε 两端对时间求导，有 22220tP t E t H ∂∂+∂∂=∂∂⨯∇ ε （9） 对式（6）两端求旋度，有 tH E ∂∂⨯∇-=⨯∇⨯∇ 0)(μ 将矢量公式E E E E 2)()()(-∇=∇∙∇-∙∇∇=⨯∇⨯∇ 代入式（9）有22022002tP t E E ∂∂+∂∂=∇ μεμ （10） 上式表明：当介质的电极化强度P 随时间变化且022≠∂∂tP 时，介质就像一个辐射源，向外辐射新的光波，新光波的光矢量E由方程（10）决定. 3．非线性光学的量子理论解释采用量子力学的基本概念去解释各种非线性光学现象，既能充分反映强激光场的相干波动特性，同时又能反映光场具有能量、动量作用的粒子特点，从而可对许多非线性光学效应的物理实质给出简明的图像描述.该理论将作用光场与组成介质的粒子（原子、分子）看成一个统一的量子力学体系而加以量子化描述，认为粒子体系在其不同本征能级间跃变的同时，必然伴随着作用光场光子在不同量子状态分布的变化，这些变化除了光子的吸收或发射，更多的涉及到两个或两个以上光子状态的改变（如多光子吸收与发射、光散射等），此时对整个物理过程的描述必须引入所谓中间状态．．．．的概念. 在这种中间状态内，光场的光子数目发生了变化，粒子离开原来所处的本征能级而进入激发状态；但此时粒子并不是确定地处于某一个本征能级上，而是以一定的几率分别处于它所可能的其他能级之上（初始能级除外）. 为了直观地表示这一状态，人们又引入了虚能级．．．的图解表示方法. 在用虚能级表示的这种中间状态中，由于介质粒子的能级去向完全不确定，则按照著名的不确定关系原理，粒子在中间状态（虚能级）上停留的时间将趋于无穷短.利用中间状态的概念和虚能级的表示方法，可以给出大部分有关非线性光学效应的物理图像.二、 非线性光学效应1．光学变频效应光学变频效应包括由介质的二阶非线性电极化所引起的光学倍频、光学和频与差频效应以及光学参量放大与振荡效应，还包括由介质的三阶非线性电极化所引起的四波混频效应.需要注意的是，二阶非线性效应只能发生于不具有对称中心的各向异性的介质，而三阶非线性效应则没有该限制.这是因为对于具有对称中心结构的介质，当入射光场E相对于对称中心反向时，介质的电极化强度P 也应相应地反向，这时两者之间只可能成奇函数关系，即)(553310 +++=E E E P χχχε，二阶非线性项不存在.1.1 光学倍频效应光的倍频效应又称二次谐波，是指由于光与非线性介质（一般是晶体）相互作用，使频率为ω的基频光转变为ω2的倍频光的现象。
光场与物质间的相互作用
（第四章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
➢描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽
自发辐射功率 I 为 频率的函数。设总的辐射功率为I0,有：
I0 I (v)d
线型函数 g ,(给0 定了光谱线的轮廓或形状) ：
g
度为光谱线宽度(FWHM)记作：
g
0
2
,
0
g 0 , 0
2
用波数差或波长差也可 标记谱线宽度:
2
c
1 c
（第四章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
p(z,t)
m
eiwt
2w0 (w0 w) iw0
忽略原子间的相互作用，整个介质的宏观感应电极化强度为
ne2 E(z)
P(z,t) np(z,t)
m
eiwt
2w0 (w0 w) iw0
n为单位体积工作物质中的原子数，即原子密度。
（第四章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
在线性极化下，介质的感应电极化强度也可表示成：
P(z,t) 0E(z,t)
介质的线性电极化系数，通过比较为：
ne2
1
0m 2w0 (w0 w) iw0
令 / i // ，得到电极化系数实部和虚部为：
/
ne2
mw0 0
2w0 (w0 w) 1
《激光原理与技术》
光场与物质间的相互作用
1. 经典理论：将构成物质的原子系统和电磁场均做经 典处理。光场服从麦克斯韦运动规律，原子服从经 典力学运动规律的电偶极振子，该理论成功地解释 了物质对光的吸收和色散作用，定性地说明了物质 的自发辐射及其谱线宽，对解释光和物质相互作用 中的某些物理现象有一定帮助，并对解释光和物质 的非共振相互作用也起一定作用。
2019-三章光和物质的相互作用-文档资料
原子不是孤立的，发光原子是不断
原子之间存在相 运动（热运动）
互作用，由这些 着的，发出的光
干扰引起的加宽 波将产生多普勒
效应统称为压强 频移。不同原子
加宽。碰撞加宽 具有不同的热运
是其中一种
动速度，因此发
出的光波的频移
大小也不同
二、受激跃迁几率
原子和准单色光相互作用时的受激跃迁几率：
W 2 1 B 2 g ~ ( 1 ,0 ), W 1 2 B 1 g ~ ( 2 ,0 )
2）固体工作物质的均匀加宽
固体工作物质中由于离子－晶格热驰豫过程形成的无 辐射跃迁（该跃迁产生的能量转化为晶格振动的能量） 导致离子在激发态年级上的寿命缩短，从而造成谱线 的均匀加宽。
H212
1 (11)
2 s nr
（下能级为基态）H1源自21 (2
1 )
1
（下能级不为基态）
本章小结/内容提要
一、谱线加宽和线型函数
1、线型函数定义
自发辐射光功率的归一化分布函数称作该自发辐
射谱线的线型函数，定义为 线型函数的特点：
g(,0)
P(
P
)
1）满足归一化条件： g(,0)d 1
2）在=0时有最大值 3）如果满足，则式中的称为谱线宽度。自发辐射
的谱线宽度也称作荧光线宽。 g(02,0)g(0 2,0)
• 速率方程理论：量子理论的简化形式，从 光子（量子化的电磁场）与物质原子的相 互作用出发，忽略了光子的相位特性和光 子数的起伏特性，只能给出激光的强度特 性
• 激光器的严格理论是建立在量子电动力学 基础上的量子理论，它在原则上可以描述 激光器的全部特性。
• 用不同近似程度的理论去描述激光器的不 同层次的特性，每种近似理论都揭示出激 光器的某些规律，但也掩盖着某些更深层 次的物理现象。
大学物理-16光与物质相互作用
相干散射与非相干散射效果相同，散射光强也是瑞利 散射光强公式。
3、散射光的偏振状态
云层中有大量半径与可 见光相近的水滴，其对 所有波长的可见光都一 视同仁地散射，所以我 们看到云是白色的。
散射概率 瑞利区
0.05
米氏区 a/
三、拉曼散射
用单色光照射某些物质，垂直于入射方向测光谱，散 射光除原频率外，还有一系列对称的谱线，频率低于 入射光频率的称为红伴线（斯托克斯线），高于入射 光频率的称为紫伴线（反斯托克斯线），这就是拉曼 散射现象。
分子的极化率：，有一般的感生电偶极矩与策动
电场的关系：
p 0E 0E0 cost
3、感生电偶极矩讨论
p q2 E0 cos (t ) m ( 2 02 )2 (2 )2
a) 感生电偶极矩的振幅与0，m和有关；幅角与 0，有关。
当 0，振幅最大。
m大，振幅小。原子核、离子：质量大，惯性大，
若分子感生偶极矩与策动电场方向平行，分子极化 率的大小与电场方向无关，称为各向同性分子。
若分子感生偶极矩与策动电场方向不平行，分子极 化率的大小与电场方向有关，称为各向异性分子。
注意：当介质中的分子无序分布时，无论由各向同 性还是各向异性分子组成，整个介质呈各向同性。
三、相干性分析
入射光作用下形成的振荡电偶极子是次级辐射源
解上面的两个方程：
a
(02
(02
2
2 )2
) f0
光与物质的相互作用激光PPT学习教案
B21 受激辐射系数
令
W21 ＝ B21 u(、T)
则
dN 21 dt
受激
W21
N2
W21 一个原子在单位时间内发生 受激辐射过程的概率。
受激辐射光与外来光的频率、相位、偏振方向及传播方向均相同------有光的放 大作用。
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21
3 . 吸收 (absorption)
上述外耒光也有可能被吸收，使原子从 E1E2 。
Emission of Radiation ) ，或者说， “ 受激辐射的光放大” 。
• 1916，Einstein，关于受激辐射的理论。 • 40－50年代，观测到受激辐射。 • 1954，Townes 做成 微波激射器（maser）。 • 1960，Maiman 做成第一台激光器（红宝石）。
1960，1962，连续工作的 He - Ne 气体激光器。 ……
d
N 21 dt
自 发
N2
d
N2 dt
1
自 发
A21N 2
Ａ21 自发辐射系数，一个原子在单位
时间内发生自发辐射过程的概率。
各原子自发辐射的光是互相独立的， 相位上随机的，或者说是互不相干的 。
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19
2．受激辐射 (stimulated radiation)
E2 N2
h
E1 N1
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14
一般性质：
特点 • 相干性极好 时间相干性好（～10 - 8埃）， 相干长度可达几十公里。
空间相干性好，有的激光波面上 各个点都是相干光源。
• 方向性极好（发散角～10 -4弧度）
• 脉冲瞬时功率大（可达～10 14瓦 以上） • 亮度极高
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15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• B、电场为强场
– 物质为非线性极化，此时的极化系数：
1 2 3 P PL PNL P E 1 P E 2 P E 3 0 E : EE EEE
• 其中的n是介质的原子密度，即单位体积的 介质中含有的原子数。
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 电极化系数 – 由于P( z, t ) 0 E ( z, t ) ，其中χ为线性电极化系数，可以求出：
ne2 1 ine2 1 m 0 20 0 i0 m0 0 1 2i 0 /
• 4、物质的相对介电系数、折射率与吸收（增益）系数
– 由 ' – 得到
1 1 ' i " 0
' 1 1
' " 1 i i 2 2 2
– 则平面波电场表达式改写为：
2 E ( z, t ) E0 exp i t kz E exp i t 0
z
z ' z ' E0 exp i E0 exp i t c t 2 c
z E0 exp z exp i t c c
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 原子在电磁场中的感应偶极矩
– 沿z轴传播的平面电磁波：
E( z, t ) E( z)e
it
' / 0 为介 – 其中 ' / 0 为介质相对介电常数； 质相对磁导率，一般的非磁性介质中μ’=1； –如果介质原子只包含单个电子可，则电场作用在电子 上的力为：-eE(z,t)，则简谐运动方程变成：
2 2
t2
t1
t2 t2 e v' e e Fs vdt dt v 'v vdv ' 2 3 3 t1 t1 6 0c t1 6 0c 6 0c t2 t2 e2 e2 Fs v " vdt v 'v 3 3 t1 t1 6 0c 6 0c t2 2 2 2 2
it
发生共振时 0 eE ( z ) / m eE ( z ) / m x x0 0 2 2 2 2 0 i 0 0 0 20 0 20 0 i0
• 则一个原子的感应极矩：
y ' " 0 1 y 2 " " 1 0 2 1 y
0 y H / 2
ne2 0 " m0 0 H
表示ω =ω 0 (发生共振) 时线性极 化系数的 大小，即 χ ”的极值
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
激光原理与技术·原理部分
第15讲
15.1 光场与物质的相互作用
• 1 光场与物质相互作用的理论体系
– 经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：经典电偶极子； – 半经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：量子理论描述； – 量子理论 光场：量子理论；原子体系：量子理论； – 速率方程理论 简化的量子理论；
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 比较上式和平面波的表达式：
z E ( z, t ) E0 exp z exp i t c c • 比较可以得到η即为折射率；
E0 exp i t kz
–χ(1)是线性极化率，为二阶张量 –χ(2)是二次非线性极化率，为三阶张量 –χ(3)是三次非线性极化率，为四阶张量 1 2 3 P P E PNL P E P E –上式中： L –其中的χ(i)仅与物质的特性有关，与场强无关。
1 2
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• B、原子经典简谐振子模型
– 运动电荷能够激发电磁场，另一方面电磁场对电荷有 反作用力，要完全求解电荷与电磁场系统的电动力学 问题，需要对两者同时考虑。 – 当电子在电磁场中运动时，会辐射电磁场，其一部分 能量被电磁场带走，因而电子的运动必然受到阻尼， 这种由辐射电磁场造成的能量损失被称为辐射阻尼。 – 当考虑自发辐射辐射阻尼时，电子的运动方程表示为： mx " kx FS
x
+
0
-x
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 假设没有其它力作用在电子上，则电子运 动方程为： mx " kx 0 k为简谐振子的弹 性系数，m为电子质量，这个齐次二阶常 系数微分方程为一维线性谐振子方程。 • 其解为简单的无阻尼振荡： i0t t 0e
k • 其中 0 为谐振频率 m
– FS为电子辐射出的电磁场对其自身的反作用力。
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
e v' • 电动力学中给出的结论，自发辐射的总功率为： P 其中v’为电子运动加速度； 6 0c3 • 电子在单位时间内损失的能量等于辐射对电子的反作用力（即自发辐 射阻尼力）在单位时间内作的负功： e2v '2 FS v • 在t1-t2时间间隔内的辐射损失为： 6 c3
2
I Z E z , t 2 E0 exp 2 t / c • 从光强的表达式： • 以及吸收介质中光强的传输方程：I z I0 exp Gz • 可以得到：G 2 / c "/ c
H / 2 ne2 G 2 2 4 m c / 2 H 0 0 0 c G ' 1 1 2 H
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• A、电场强度较弱时
9 E E ， E 10 V / cm – 此时电场： atom atom
– 介质极化是线性极化
PL 0 L E
– 其中的PL为电极化强度，与电场强度E成正比； –χL为线性电极化率； –ε0为真空中的介电常数，在各向同性介质中 是标量，各项异性介质中是二阶张量；
E0e
it kz
E0e
i
c
' 'z
eit
e it x " x ' 0 x E ( z )e m
2
由于存在 电场而多 出的感应项
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 取自由振荡时的特解： x(t ) x0e • 电偶极子的简谐运动方程的解应该包含两部分，一个是无 光场时的自由阻尼振荡项；另一个是方程的特解，代表了 在光场作用下振子发生的偏离自由振荡的位移； • 将特解带入方程，可以求出x0:
t 2 i0t
p(t ) ex(t ) e e
p0e e
t 2 i0t
• 谐振子的电磁辐射对应于自发辐射； • 可以证明谐振子的自发辐射衰减时间为：
rad 1/
t 2 i0t
• 则自发辐射的电场强度可以表示为：
E E0e
e
E0eΒιβλιοθήκη t 2e0
• 当取t2-t1为一个振荡周期时，上式右边为零，则可以得到：
Fs
e2
6 0c
3
v"
e2
6 0c
3
x "'
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 当存在辐射阻尼时，电子的运动方程改写为：
mx " kx
描述该运动： x ~
e2
• 由于阻尼力远小于恢复力，因此仍然可以用简谐振动解来
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 0、电介质的极化
– 电磁场观点来看，介质是一个带电粒子系统，其内部 存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场；
– 当考虑电介质时，电磁场中主要起作用的是电场分量；
– 电介质由原子组成，原子所包含的电荷可堪称该区域 中某点各级多集资的叠加——单极子、偶极子、四级 子等。 – 原子与电磁场的作用表现为电磁场与多极子系统的作 用。
–令
' i " 得到：
令H
ne 2 2 0 / ' 2 2 m 0 0 1 4 0 / 2 1 " ne 2 2 m 1 4 / 0 0 0
i0t
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 3、受激吸收和色散现象的经典理论
– 物质与电磁场相互作用时，电磁场引起原子极 化，表现出感应极化强度； – 原子极化引起介质的介电常数ε的变化； –介电常数变化引起介质折射率的变化； –折射率η的变化会引起波矢k的变化； –这种由原子极化造成的折射率和波矢变化会表 现为介质对电磁波的吸收和色散；
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 2、原子的自发电偶极辐射
– A、简谐振子模型 简谐振子模型就是用经典力学中 的简谐振动来描述原子内部电子 运动的模型。 该模型认为原子中的电子被与位 移成正比的弹性恢复力束缚在某 一平衡位置(x=0)附近振动，若偏 移位置为x，则其会受到一个f=-kx 的恢复力。
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 当ω→ω0（即发生共 振）时，G有最大值， η有最小值。 • 由于自发辐射的存在， 物质的吸收谱线(G)具 有洛仑兹线型，而 ΔυH为其谱线宽度； • 同时，在υ0处呈现强 烈的色散；
1.0
"
6 0c
3
x "'