第15讲 光场与物质相互作用的经典理论

y ' " 0 1 y 2 " " 1 0 2 1 y
0 y H / 2
ne2 0 " m0 0 H
表示ω =ω 0 (发生共振) 时线性极 化系数的 大小，即 χ ”的极值
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
e2 E ( z ) / m p( z, t ) ex( z, t ) eit 20 0 i0
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 当忽略原子间相互作用的前提下，可以认 为所有的原子在外加电磁场作用下产生同 样的极化，此时介质的感应电极化强度：
ne2 / m P( z, t ) np( z, t ) E ( z, t ) 30 0 i0
1 2
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• B、原子经典简谐振子模型
– 运动电荷能够激发电磁场，另一方面电磁场对电荷有 反作用力，要完全求解电荷与电磁场系统的电动力学 问题，需要对两者同时考虑。 – 当电子在电磁场中运动时，会辐射电磁场，其一部分 能量被电磁场带走，因而电子的运动必然受到阻尼， 这种由辐射电磁场造成的能量损失被称为辐射阻尼。 – 当考虑自发辐射辐射阻尼时，电子的运动方程表示为： mx " kx FS
– FS为电子辐射出的电磁场对其自身的反作用力。
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
e v' • 电动力学中给出的结论，自发辐射的总功率为： P 其中v’为电子运动加速度； 6 0c3 • 电子在单位时间内损失的能量等于辐射对电子的反作用力（即自发辐 射阻尼力）在单位时间内作的负功： e2v '2 FS v • 在t1-t2时间间隔内的辐射损失为： 6 c3
x
+
0
-x
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 假设没有其它力作用在电子上，则电子运 动方程为： mx " kx 0 k为简谐振子的弹 性系数，m为电子质量，这个齐次二阶常 系数微分方程为一维线性谐振子方程。 • 其解为简单的无阻尼振荡： i0t t 0e
k • 其中 0 为谐振频率 m
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• A、电场强度较弱时
9 E E ， E 10 V / cm – 此时电场： atom atom
– 介质极化是线性极化
PL 0 L E
– 其中的PL为电极化强度，与电场强度E成正比； –χL为线性电极化率； –ε0为真空中的介电常数，在各向同性介质中 是标量，各项异性介质中是二阶张量；
• 4、物质的相对介电系数、折射率与吸收（增益）系数
– 由 ' – 得到
1 1 ' i " 0
' 1 1
' " 1 i i 2 2 2
– 则平面波电场表达式改写为：
2 E ( z, t ) E0 exp i t kz E exp i t 0
0
• 当取t2-t1为一个振荡周期时，上式右边为零，则可以得到：
Fs
e2
6 0c
3
v"
e2
6 0c
3
x "'
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 当存在辐射阻尼时，电子的运动方程改写为：
mx " kx
描述该运动： x ~
e2
• 由于阻尼力远小于恢复力，因此仍然可以用简谐振动解来
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 激光与原子系统的作用：激光光场与电偶极子相互作用。 • 用感应偶极矩表征极化的大小： p e l • 其中e为电子电荷绝对值，|l|的大小为正负电荷间的距离， 电偶极矩为矢量，方向由负电荷指向正电荷； • 显然，场强越强，电荷受到场的作用力越大，电偶极矩也 越大； • 宏观上用电极化强度来描述介质的极化程度： pi P i V • 表示的是单位体积内电偶极矩的矢量和。
t 2 i0t
p(t ) ex(t ) e e

p0e e
t 2 i0t

• 谐振子的电磁辐射对应于自发辐射； • 可以证明谐振子的自发辐射衰减时间为：
rad 1/
t 2 i0t
• 则自发辐射的电场强度可以表示为：
E E0e

e
E0e

t 2
e
E0e
it kz
E0e
i

c
' 'z
eit
e it x " x ' 0 x E ( z )e m
2
由于存在 电场而多 出的感应项
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 取自由振荡时的特解： x(t ) x0e • 电偶极子的简谐运动方程的解应该包含两部分，一个是无 光场时的自由阻尼振荡项；另一个是方程的特解，代表了 在光场作用下振子发生的偏离自由振荡的位移； • 将特解带入方程，可以求出x0:
–令
' i " 得到：
令H
ne 2 2 0 / ' 2 2 m 0 0 1 4 0 / 2 1 " ne 2 2 m 1 4 / 0 0 0
it
发生共振时 0 eE ( z ) / m eE ( z ) / m x x0 0 2 2 2 2 0 i 0 0 0 20 0 20 0 i0
• 则一个原子的感应极矩：

–χ(1)是线性极化率，为二阶张量 –χ(2)是二次非线性极化率，为三阶张量 –χ(3)是三次非线性极化率，为四阶张量 1 2 3 P P E PNL P E P E –上式中： L –其中的χ(i)仅与物质的特性有关，与场强无关。

15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• B、电场为强场
– 物质为非线性极化，此时的极化系数：
1 2 3 P PL PNL P E 1 P E 2 P E 3 0 E : EE EEE
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 0、电介质的极化
– 电磁场观点来看，介质是一个带电粒子系统，其内部 存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场；
– 当考虑电介质时，电磁场中主要起作用的是电场分量；
– 电介质由原子组成，原子所包含的电荷可堪称该区域 中某点各级多集资的叠加——单极子、偶极子、四级 子等。 – 原子与电磁场的作用表现为电磁场与多极子系统的作 用。

• 本课程考虑光频电磁场与物质的相互作用时，只 考虑介质的共振线性极化。
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 1、光与物质相互作用的经典理论
– 经典理论中的四个基本假设： – a、原子核和核外运动电子所构成的原子简化 为一个经典简谐振子； – b、原子中的电子与原子核构成一个电偶极子； – c、忽略电磁场中磁场分量的影响； – d、被极化的介质会对入射光场产生反作用， 影响其频率、振幅和相位等，只考虑线性极化 效应；
i0t
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 3、受激吸收和色散现象的经典理论
– 物质与电磁场相互作用时，电磁场引起原子极 化，表现出感应极化强度； – 原子极化引起介质的介电常数ε的变化； –介电常数变化引起介质折射率的变化； –折射率η的变化会引起波矢k的变化； –这种由原子极化造成的折射率和波矢变化会表 现为介质对电磁波的吸收和色散；
6 0c
3
x "'
x "' 02 x '
x0ei0t
e202 • 其中γ为经典辐射阻尼系数： 6 0c3m
• 可以求出方程的解为：
x " x ' 02 x 0

x(t ) x0e
t 2
ei0t
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 此时电偶极矩为：
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 当ω→ω0（即发生共 振）时，G有最大值， η有最小值。 • 由于自发辐射的存在， 物质的吸收谱线(G)具 有洛仑兹线型，而 ΔυH为其谱线宽度； • 同时，在υ0处呈现强 烈的色散；
1.0
"
2 2

t2
t1
t2 t2 e v' e e Fs vdt dt v 'v vdv ' 2 3 3 t1 t1 6 0c t1 6 0c 6 0c t2 t2 e2 e2 Fs v " vdt v 'v 3 3 t1 t1 6 0c 6 0c t2 2 2 2 2
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 原子在电磁场中的感应偶极矩
– 沿z轴传播的平面电磁波：
E( z, t ) E( z)e
it
' / 0 为介 – 其中 ' / 0 为介质相对介电常数； 质相对磁导率，一般的非磁性介质中μ’=1； –如果介质原子只包含单个电子可，则电场作用在电子 上的力为：-eE(z,t)，则简谐运动方程变成：
激光原理与技术·原理部分
第15讲
15.1 光场与物质的相互作用
• 1 光场与物质相互作用的理论体系
– 经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：经典电偶极子； – 半经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：量子理论描述； – 量子理论 光场：量子理论；原子体系：量子理论； – 速率方程理论 简化的量子理论；
15.2 光Fra Baidu bibliotek与物质相互作用的精典理论
• 2、原子的自发电偶极辐射
– A、简谐振子模型 简谐振子模型就是用经典力学中 的简谐振动来描述原子内部电子 运动的模型。 该模型认为原子中的电子被与位 移成正比的弹性恢复力束缚在某 一平衡位置(x=0)附近振动，若偏 移位置为x，则其会受到一个f=-kx 的恢复力。
• 其中的n是介质的原子密度，即单位体积的 介质中含有的原子数。
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 电极化系数 – 由于P( z, t ) 0 E ( z, t ) ，其中χ为线性电极化系数，可以求出：
ne2 1 ine2 1 m 0 20 0 i0 m0 0 1 2i 0 /
15.2 光场与物质相互作用的精典理论
• 比较上式和平面波的表达式：
z E ( z, t ) E0 exp z exp i t c c • 比较可以得到η即为折射率；
E0 exp i t kz
2
I Z E z , t 2 E0 exp 2 t / c • 从光强的表达式： • 以及吸收介质中光强的传输方程：I z I0 exp Gz • 可以得到：G 2 / c "/ c
H / 2 ne2 G 2 2 4 m c / 2 H 0 0 0 c G ' 1 1 2 H
z
z ' z ' E0 exp i E0 exp i t c t 2 c
z E0 exp z exp i t c c