人教新课标版数学高二-数学选修1-1 探究课后作业1.4.3含有一个量词的命题的否定

课后提升作业八

含有一个量词的命题的否定

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2016·襄阳高二检测)已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则( )

A.﹁p:∃x0∈R,sinx0≥1

B.﹁p:∀x∈R,sinx≥1

C.﹁p:∃x0∈R,sinx0>1

D.﹁p:∀x∈R,sinx>1

【解析】选C全称命题的否定是特称命题,并将结论加以否定,所以命题的否定为∃x0∈R,sinx0>1.

2.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p:∃n0∈N,>,则﹁p为( )

【解析】选C.﹁p:∀n∈N,n2≤2n.

3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是( )

A.一次函数都不是单调函数

B.非一次函数都不是单调函数

C.有些一次函数是单调函数

D.有些一次函数不是单调函数

【解析】选D.命题的否定只对结论进行否定,“都是”的否定是“不

都是”,即“有些”.

4.(2015·湖北高考)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是( )

A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1

B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1

C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1

D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1

【解析】选A.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为∀x∈

(0,+∞),lnx≠x-1.

【拓展延伸】对全称命题和特称命题进行否定的步骤与方法

(1)确定类型:是特称命题还是全称命题.

(2)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词;把存在量词换为恰当的全称量词.

(3)否定性质:原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.

注意:无量词的全称命题要先补回量词再否定.

【补偿训练】已知命题p:∃x0∈R,使tanx0=1,其中正确的是( )

A.﹁p:∃x0∈R,使tanx0≠1

B.﹁p:∃x0∉R,使tanx0≠1

C.﹁p:∀x∈R,使tanx≠1

D.﹁p:∀x∉R,使tanx≠1

【解析】选C.因为命题p:∃x0∈R,使tanx0=1为特称命题,所以它的否定为全称命题,即﹁p: ∀x∈R,使tanx≠1.

5.(2016·中山高二检测)已知命题p:∀x∈R,2x2+2x+<0,命题q:∃x0∈R,sinx0-cosx0=,则下列判断中正确的是( )

A.p是真命题

B.q是假命题

C.﹁p是假命题

D.﹁q是假命题

【解题指南】先判断p,q的真假,再得﹁p,﹁q真假,进而得结论. 【解析】选D.因为2x2+2x+=2≥0,

所以p是假命题,﹁p为真命题.

又sinx 0-cosx0=sin≤,故q是真命题,﹁q为假命题.所以选D.

6.命题p:“∀x∈[1,2],2x2-x-m>0”,命题q:“∃x0∈[1,2],l og2x0+m>0”,若“p∧q”为真命题,则实数m的取值范围是( )

A.m<1

B.m>-1

C.-1

D.-1≤m≤1

【解题指南】解答本题可先求出p与q分别为真命题时,m的取值范围,然后取其交集即可.

【解析】选C.由“p∧q”为真命题,得p,q都是真命题,

命题p:“∀x∈[1,2],2x2-x-m>0”为真命题.

即对于∀x∈[1,2],m<2x2-x恒成立,

得m<(2x2-x)min=1.

命题q:“∃x0∈[1,2],l og2x0+m>0”为真命题,

则∃x0∈[1,2],-m

只要-m<(l og2x)max=1,得m>-1.

综上所述,-1

7.(2016·天津高二检测)已知命题p:∀b∈[0,+∞),f(x)=x2+bx+c在[0,+∞)上为增函数,命题q:∃x0∈Z,使l og2x0>0,则下列结论成立的是( )

A.(﹁p)∨(﹁q)

B.(﹁p)∧(﹁q)

C.p∧(﹁q)

D.p∨(﹁q)

【解题指南】先分别判断p,q的真假,再判断﹁p,﹁q的真假,从而得结论.

【解析】选D.f(x)=x2+bx+c=+c-,

对称轴为x=-≤0,

所以f(x)在[0,+∞)上为增函数,命题p为真命题,﹁p为假命题,

令x0=4∈Z,则log2x0=2>0,所以命题q是真命题,﹁q为假命题,p∨(﹁q)为真命题.故选D.

8.(2016·吉林高二检测)下列命题错误的是( )

A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”

B.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题

C.命题p:存在x0∈R,使得+x0+1<0,则﹁p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0

D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件

【解析】选B.由逆否命题“条件的否定作结论,结论的否定为条件”知A正确;p∧q为假命题时,还可能p假或q假,故B错误;由“非”命题的定义知C正确;因为x>2时,x2-3x+2>0成立,x2-3x+2>0时,x<1或x>2,所以D正确.

二、填空题(每小题5分,共10分)

9.(2016·烟台高二检测)已知命题p:∀x>2,x3-8>0,那么﹁p是________.

【解题指南】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可. 【解析】命题p为全称命题,其否定为特称命题,

则﹁p:∃x0>2,-8≤0.

答案:∃x0>2,-8≤0

10.(2016·广州高二检测)若“∃x0∈,sinx0+cosx0

【解析】令f(x)=sinx+cosx=2sin,x∈,

可知f(x)在上为增函数,在上为减函数,

由于f(0)=,f=2,f=1,所以1≤f(x)≤2,

由于“∃x0∈,sinx0+cosx0

答案:(-∞,1]

三、解答题

11.(10分)已知函数f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.对∀x∈R,都有f(x)≥f(-1)成立,记集合A={x|f(x)>0},B={x||x-t|≤1}.