五年级数学：因数和倍数
人教版五年级数学下册第二单元因数和倍数PPT课件全套
仔细观察5的倍数，看看有什么发现？
小1结00以内的个位上是0或5的数都是5的倍数， 那100以外的数呢？请举一些100以上的数，看 看上面的特征是否适用。
个位是0或5的数，都是5的倍数。
刚才我们是怎样探究5的倍数的特征的？
先在百数表中找出5的倍数， 然后观察，猜想5的倍数特征，接 着验证猜想，最后得出结论。
分成两类
第一类： 12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 商是整数
第二类：8÷3=2……2 9÷5=1.8 19÷7=2……5 26÷8=3.25 商是小数或有余数
分类的标准不同，分的方 法也不同，今天我们就在第二种 分类的基础上进行研究。
在整数除法中，如果商是整数而没有 余数，我们就说被除数是除数的倍数，除 数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我 们就说12是2的倍数，2是12的因数。
我们在探究2的倍数和5 的倍数的特征时在百数表上 做了记号，观察一下你的百 数图，发现了什么？
11小1 结222 333 444 555 666 777 888 999 111000
111111 111222 111333 111444 111555 111666 111777 111888 111999 222000 222111 222222 222333 222444 222555 222666 222777 222888 222999 333000 333111 333222 333333 333444 333555 333666 333777 333888 333999 444000 444111 444222 444333 4444 4455 4466 4477 444888 444999 555000 555111 555222 555333 5544 5555 5566 5577 555888 555999 666000 666111 666222 666333 6644 6655 6666 6677 666888 666999 777000 777111 777222 777333 7744 7755 7766 7777 777888 777999 888000 8811 8822 8833 8844 8855 8866 8877 8888 8899 9900 9911 9922 9933 9944 9955 9966 9977 9988 9999 110000
人教版五年级数学下册《倍数与因数的关系》知识点易错点汇总
人教版五年级数学下册《倍数与因数的关系》知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：×5=40，和是的因数，是和的倍数。
因为36÷9=4，所以是和的倍数，和是的因数。
在18÷6=3中，18是6的，3和6是的。
在14÷7=2中，能被整除，能整除，是的倍数，是的因数。
若A÷B=c，则A是B的数，B是A的数。
如果A、B是两个整数，且A÷B＝2，那么A是B的，B 是A的。
判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
是因数，15是倍数。
甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
甲数×3=乙数，乙数是甲数的。
A、倍数B、因数c、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：有5÷2=2.5可知A、5能被2除尽B、2能被5整除c、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数÷5=7……1可知A、5和7是36的因数B、5能整除36c、36能被5除尽D、36是5的倍数属于因数和倍数关系的等式是A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50c、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
五年级数学因数与倍数
五年级数学因数与倍数一、因数与倍数的基本概念。
1. 因数。
- 定义：整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a 的因数。
例如，12÷1 = 12，12÷2 = 6，12÷3 = 4，12÷4 = 3，12÷6 = 2，12÷12 = 1，所以1、2、3、4、6、12是12的因数。
- 找因数的方法：- 从1开始，一对一对地找。
比如找18的因数，1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。
2. 倍数。
- 定义：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
例如，12÷1 = 12，12是1的倍数；12÷2 = 6，12是2的倍数；12÷3 = 4，12是3的倍数等。
- 找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4·s。
例如，找3的倍数，3×1 = 3，3×2 = 6，3×3 = 9，3×4 = 12·s，所以3、6、9、12·s是3的倍数。
二、因数与倍数的特征。
1. 因数的特征。
- 一个数的因数的个数是有限的。
例如，6的因数有1、2、3、6，共4个。
- 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
比如12，最小因数是1，最大因数是12。
2. 倍数的特征。
- 一个数的倍数的个数是无限的。
例如，5的倍数有5、10、15、20·s，有无数个。
- 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
如7的最小倍数是7。
三、2、3、5的倍数特征。
1. 2的倍数特征。
- 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
例如，10、12、14、16、18等都是2的倍数。
2. 3的倍数特征。
- 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
因数和倍数的教案(推荐13篇)
因数和倍数的教案（推荐13篇）因数和倍数的教案第1篇教学内容：人教版小学数学五年级下册第二单元第5第6页《因数与倍数》教材分析：整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。
签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。
因此，教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式a×b=c 直接引出因数和倍数的概念。
学情分析：因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。
要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。
教学目标：1.学生掌握找一个数的因数，倍数的方法。
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；能熟练地找一个数的因数和倍数。
3.培养学生的观察能力。
教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、自主探索1、出示书上主题图,学生列出乘法算式2×6=12，在这里,2和6是12的因数。
12是2的倍数，也是6的倍数。
（教师板书因数，倍数）2、出示书中主题图，学生列出乘法算式。
3×4=12，能试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？学生口答，巩固因数和倍数的含义？3、两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系？能不能说3是因数，12是倍数？为什么？学生发表自己的见解。
五年级下册《因数和倍数》教学设计(优秀3篇)
五年级下册《因数和倍数》教学设计(优秀3篇)五年级下册《因数和倍数》教学设计篇一教学目标：1、使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系。
2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有的乘法和除法知识，通过尝试和交流等活动，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。
3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中，进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点：理解倍数和因数的含义。
教学难点：探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教学过程：一、理解倍数和因数１、用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎样摆？先独立思考，在同桌交流自己的看法，再集体交流。
根据学生的回答，教师出示相应的拼法，并列式。
2、在4×3=12中，12是4的倍数，12也是3的倍数，3和4都是12的因数。
你能照老师的样子试着说一说吗？如果有学生只说倍数和因数，让学生通过争论明白倍数和因数表示的是两个数之间的关系，因此一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
3、下面这些算式也能用倍数和因数表示吗？16÷2=85+6=1118-6=12学生如果有争论，让学生说说自己的理由。
由16÷2=8可以得到2×8=16，实际上16是2和8的乘积，所以也可以用倍数和因数来表示。
4、你能自己写出一条算式，用倍数和因数来说一说吗？学生自己思考，写一写，然后集体交流。
二、探索找一个数的倍数的方法1、谈话：3的倍数有哪些呢？我们来找找看。
一分钟内完成。
1分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？2、3的倍数有很多，我们不能都写出来，就用省略号来代替。
下面，谁来说说看，3的倍数是怎么找的？小结：找一个数的倍数，只要用这个数去乘以1、2、3、。
就能得到它的倍数。
3、填一填：2的倍数有________________________5的倍数有________________________4、观察上面的几个例子，你有什么发现？先小组交流，再指名回答。
五年级上册《倍数与因数》知识点归纳
五年级上册《倍数与因数》知识点归纳一、倍数的概念和性质1. 倍数的定义倍数是指一个数可以被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。
### 2. 倍数的判断方法一个数乘以另一个数，如果结果是整数，则这个数是另一个数的倍数。
### 3. 特殊的倍数 #### a. 最小公倍数最小公倍数是指两个或多个数公有的最小倍数。
#### b. 不相邻数的倍数关系两个不相邻的数的倍数关系是指两个数之间所有的整数倍数的集合。
### 4. 倍数的性质 #### a. 倍数的自反性任何数都是它自己的倍数。
#### b. 倍数的传递性如果一个数是另一个数的倍数，而另一个数又是另一个数的倍数，则这个数也是后一个数的倍数。
二、因数的概念和性质1. 因数的定义因数是指能够整除一个数的数，这个数就是因数。
### 2. 因数的判断方法一个数除以另一个数，如果结果是整数，则这个数是另一个数的因数。
### 3. 特殊的因数 #### a. 最大公因数最大公因数是指两个或多个数公有的最大因数。
#### b. 因式分解将一个数按照质因数分解的形式表示。
### 4. 因数的性质 #### a. 因数的自反性任何数都是它自己的因数。
#### b. 因数的传递性如果一个数是另一个数的因数，而另一个数又是另一个数的因数，则这个数也是后一个数的因数。
三、倍数和因数的关系1. 倍数与因数的联系一个数既是另一个数的因数，又是另一个数的倍数。
### 2. 倍数与因数的共同性质倍数和因数都有自反性和传递性。
四、求解倍数和因数的方法1. 求解倍数的方法可以通过逐个乘以另一个数的方式来判断一个数是否是另一个数的倍数。
### 2. 求解因数的方法可以通过逐个除以另一个数的方式来判断一个数是否是另一个数的因数。
### 3. 求解最小公倍数的方法可以通过分解质因数的方法，然后找到最大的公共质因数，再将其相乘得到最小公倍数。
### 4. 求解最大公因数的方法可以通过分解质因数的方法，然后找到两个数共有的质因数中最大的一个，即最大公因数。
五年级下册数学因数与倍数单元复习知识梳理与总结
学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。
因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。
（找因数的方法：成对的找。
）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。
一个数倍数的个数是。
（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。
知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。
最小的质数是。
在所有的质数中，是唯一的一个偶数。
③除了两个因数还有的数叫作合数。
（合数至少有个因数）最小的合数是。
按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。
最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。
两个数的公倍数也是的。
8、两个素数的积一定是。
举例：3×5=15，15 是合数。
4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。
5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。
举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。
知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。
2. 数叫作偶数，叫作奇数。
相邻偶数（奇数）相差 2。
知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。
小学数学五年级上册课件倍数与因数
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1.结合具体情境，使学生初步认识自然数之间存在的因数和倍数关系。 探索找一个数的倍数的方法，能在1～100的自然数中，找出10以内某 个自然数的所有倍数。 2.在探索的过程中，利用已有的知识经验，发现问题，解决问题，建 立数感。 3.在观察探究发现的过程中，激发学生乐于研，勇于尝试的精神，增 强学习数学的自信心。
254100100是25和4的倍数25和4是100的因数你能根据这个除法算式说一说哪个数是哪个数的倍数哪个数是哪个数的因数吗
北师大 数学 五年级 上册
第1课时 倍数和因数
倍数和因数
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整数的分类：
正整数（ 1，2，3，4，5，6，……）
整数 0
自然数
负整数（ -1，-2，-3，-4，-5，-6……）
运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一
算两班各有多少人？
9×4＝36
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25×3=75 75是25和3的倍数 25和3是75的因数
我们只在自然数（零除外） 范围内研究倍数和因数。
25×4=100 100是25和4的倍数 25和4是100的因数
75÷15=5 你能根据这个除法算式说一说哪个数是哪个数的 倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
75是15和5的倍数 15和5是75的因数
小兔子过河。
（1）如果a×b=c(a、b、c是不为0的 自然数)， 那么a、b是c的因数，c是a和b的倍数。 （2）说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍 数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数） 因数和倍数不能单独存在。
五年级下册数学《因数和倍数》课件
（2）最大的两位质数减去最小的两位质 数与最大的一位质数的积，差是多少？
97－ 11 ×7 =20
3、猜一猜：
我是一个两位偶数，十 位数字与个位数字的积是18。
92或36
4、议一议：
有一堆桃子不超过50个， 2个2个地 数、3个3个地数或5个5个地数，都正好 数完，这堆桃子有多少个？
第一个数：8的因数的个数。
4
第二个数：9的最小倍数。
9
第三个数：2和3的最小倍数。
6
第四个数：最小的偶数与最小的
奇数的和。
1
第五个数：最小的质数与最小的
合数的和。
6
第六个数：既是偶数又是质数。 2
1、说一说: （1）用你学过的知识来描述
一下你出生的月份。
（2）常用电话号码：110
120 119
2、算一算：
100以内的质数
2、3、5、7、11、13、17、 19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、 71、73、79、83、89、97
小口诀： 2、3、5、7和11， 13后面是17，
（十九、二三、二十九） 19、23、29 （三一、三七、四十一） 31、37、41 （四三、四七、五十三） 43、47、53 （五九、六一、六十七） 59、61、67 （七一、七三、七十九） 71、73、79 （八三、八九、九十七） 83、89、97
倍数。（ x ）
注意：倍数和因数是相互依存， 不是独立存在的 。
第三个数： 2和3的最小倍数。
( 6)
2的倍数特征： 个位上是0、2、4、6、8的数 都是2的倍数。
五年级上册数学北师大版倍数与因数
五年级上册数学北师大版倍数与因数一、倍数与因数的基本概念。
1. 因数。
- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数。
例如3×4 = 12，3和4就是12的因数。
- 找一个数因数的方法：- 从1开始，一对一对地找。
例如找18的因数，1×18 = 18，2×9=18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。
2. 倍数。
- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么c就是a和b的倍数。
例如3×4 = 12，12就是3和4的倍数。
- 找一个数倍数的方法：- 用这个数分别乘1、2、3、4……例如找3的倍数，3×1 = 3，3×2=6，3×3 = 9，所以3的倍数有3、6、9、12……二、倍数与因数的特征。
1. 因数的特征。
- 一个数因数的个数是有限的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如12的因数有1、2、3、4、6、12，其中最小因数是1，最大因数是12。
2. 倍数的特征。
- 一个数倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
例如5的倍数有5、10、15、20……最小倍数是5，倍数的个数无限。
三、2、3、5倍数的特征。
1. 2的倍数特征。
- 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
例如10、12、14、16、18都是2的倍数。
2. 3的倍数特征。
- 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如123，各位数字之和1 + 2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。
3. 5的倍数特征。
- 个位上是0或5的数都是5的倍数。
例如10、15都是5的倍数。
四、奇数与偶数。
1. 定义。
- 偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
例如0、2、4、6、8……- 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
例如1、3、5、7、9……2. 奇数与偶数的运算性质。
人教版五年级下册数学 因数和倍数 课件(共36张PPT)
6÷3=2（行）
6÷2=3（行）
6÷6=1（行）
6÷1=6（行）
可以排成4行方阵吗？
6÷4=1……2
12÷2＝6
30÷6＝5
19÷7＝2……5
26÷8＝3……2
21÷21=1
20÷10＝2
8÷3＝2……2
63÷9＝7
9÷5＝1……4
你可以将下列算式分类吗？并说说分类的标准是什么？
你可以将下列算式分类吗？并说说分类的标准是什么？
2,4,6,8,10,…
2的倍数： 4，6，8，10...
2,
2的倍数有哪些？
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？Байду номын сангаас
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
3的倍数有：
3，
6，
9，
12...
也可以表示成：
3,6,9,12,15,18,21,…
5的倍数有：
5，
10，
25...
15，
20，
也可以表示成：
总结与收获
本节课你还收获了哪些？
谈谈你的收获
一个数的最大因数和最小倍数相同都是这个数本身。没有最大倍数，最小的因数是1。
因数和倍数出现在整数乘除算式中，是相互依存的。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
4 和24 26 和13 75 和 25 81 和9
下面的4 组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4 和24 26 和13 75 和 25 81 和9
因为25×3＝75，所以75是25的倍数，25是75的因数； 因为9×9＝81，所以81是倍数，9是因数；
五年级数学因数和倍数知识点整理
一、概念解释1.因数：对于一个数a来说，如果将其分解为两个数的乘积，那么这两个数就是数a的因数。
2.倍数：对于一个数a来说，如果存在另一个数b，使得b是a的整数倍，那么b就是数a的倍数。
二、因数的特征和运用1.因数的特征：-一个数的因数必须是小于或等于这个数的自然数。
-1和这个数本身也是它的因数。
-一个数的因数个数有限。
2.因数的运用：-判断一个数是否是另一个数的因数。
-寻找一个数的所有因数。
-分解一个数为因数的乘积。
三、倍数的特征和运用1.倍数的特征：-一个数的倍数必须是这个数的整数倍。
2.倍数的运用：-判断一个数是否是另一个数的倍数。
-寻找一个数的所有倍数。
-通过倍数进行数的比较与判断。
四、最大公因数和最小公倍数1. 最大公因数：两个或多个数中，能够同时整除所有这些数的最大自然数。
常用记作gcd(a,b)或(a,b)。
-求最大公因数的方法：质因数分解法、列竖式法、辗转相除法等。
2. 最小公倍数：两个或多个数中，能够同时被所有这些数整除的最小正整数。
常用记作lcm(a,b)或[a,b]。
-求最小公倍数的方法：质因数分解法、列竖式法等。
五、常见题型与解题技巧1.因数和倍数的判断题：-根据定义判断一个数是否是另一个数的因数或倍数，注意分辨因数和倍数的概念。
2.因数和倍数的求解题：-求一个数的所有因数，可以通过分解质因数来求解。
-求一个数的所有倍数，可以使用数列的思想，逐个计算。
3.最大公因数和最小公倍数的求解题：-利用质因数分解法求解最大公因数和最小公倍数。
-利用列竖式法求解最大公因数和最小公倍数。
-利用辗转相除法求解最大公因数。
六、举例说明1.因数的例子：-12的因数有1,2,3,4,6,12-15的因数有1,3,5,15-20的因数有1,2,4,5,10,20。
2.倍数的例子：-6的倍数有0,6,12,18,24,30,...-8的倍数有0,8,16,24,32,40,...-10的倍数有0,10,20,30,40,50,...3.最大公因数和最小公倍数的例子：-求12和15的最大公因数：12的因数有1,2,3,4,6,12，15的因数有1,3,5,15，它们的最大公因数为3-求12和15的最小公倍数：12的倍数有0,12,24,36,48，15的倍数有0,15,30,45，它们的最小公倍数为60。
五年级下册《因数和倍数》教学设计优秀4篇
五年级下册《因数和倍数》教学设计优秀4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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五年级上册数学倍数、因数、质数、合数知识点
五上数学倍数、因数、质数、合数知识点因数与倍数一、2、3、5的倍数特征2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
同时是2、3、5的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，且个位上是0。
二、常见倍数2的倍数有(18、30、72、58、100)；3的倍数有(18、45、30、72、75)；5的倍数有(45、30、75、100)；既是2的倍数又是5的倍数有(30、100)；既是3的倍数又是5的倍数有(45、30、75)。
三、常见因数10的因数(1、2、5、10)； 12的因数(1、2、3、4、6、12)；28的因数(1、2、4、7、14、28)；32的因数(1、2、4、8、16、32)；36的因数(1、2、3、4、6、9、12、18、36)；四、重点、难点、易错点0是2的倍数，也是偶数，且是最小的偶数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它的本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。
1-20各数的分类奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20质数：2、3、5、7、11、13、17、19合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18100以内的质数表(共25个)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97质数与合数分清质数与合数，关健看因数；1的因数只1个，非质也非合，如果因数只两个，一定是质数；三个因数或更多，必定是合数。
质数歌二三五七和十一(2、3、5、7、11)十三后面是十七(13、17)还有十九别忘记(19)二三九，三一七(23、29、31、37)四一，四三，四十七(41、43、47)五三九，六一七(53、59、61、67) 七一，七三，七十九(71、73、79)八三，八九，九十七(83、89、97)。
五年级下册数学《因数与倍数》易错知识
4、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
★易错警示：个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
知识点四：质数和合数
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3、1既不是质数，也不是合数。
找一个数的倍数，要从它本身开始，用它分别去和1，2，3，…相乘，积就是这个数的倍数。
★易错警示：
一个数的因数的个数是有限的，
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
知识点三：2、3、5的倍数的特征
1、个位上是0，2，4，6，8的数都是（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
知识点一：因数和倍数的意义
如果a×b=c（a，b，c均是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
例如：3×6=18，3和6是18的因数，18是3和6的倍数。
★易错警示：因数和倍数相互依存，不能单独存在。
知识点二：求一个数的因数和倍数
求一个数的因数，要一对一对地找，看哪两个自然数的乘积等于这个数，那两个数就是这个数的因数；
(完整版)小学数学五年级因数与倍数
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一、因数倍数的意义
6×2＝12 或 2×6＝12 3×4＝12 或 4×3＝12
每个数都是自然数， 且两道算式的积相等
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明确因数、倍数的意义
在6×2＝12中，6和2都是12的因数， 12既是2的倍数也是6的倍数 在4×3＝12中，3和4也是12的因数， 12是3和4的倍数
方法二 列除法算式找 2÷2＝1 4÷2＝2 6÷2＝3...... 那么2,4,6,......都是2的倍 数。
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一个数的倍数的特征
观察2的倍数，可以发现：2的倍数的个数是无 限的，2的最小倍数是2，没有最大的倍数。
重点提示 一个非零自然数，既是他本身的 倍数，又是它本身的因数
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CV
如果a×b＝c(abc都是不为0的整 数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、 b的倍数。因数和倍数是相互依存的。
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练一练：
5×4＝20 7×8＝56 3×6＝18 3×8＝24
5和4是20的因数 ，20是5和4的倍数 7和8是56的因数 ，56是7和8的倍数 3和6是18的因数 ，18是3和6的倍数 3和8是24的因数 ，24是3和8的倍数
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理解因数和倍数的关系
因数和倍数是两个不同但又相互依存的概念，二者不能单 独存在，既不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应该说 谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
例如： 16是4的倍数，4是16的因数， 而不能说， 16是倍数，4是因数。
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五年级数学：因数和倍数教案详解
一、教学目标1. 让学生理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 因数和倍数的定义2. 求一个数的因数的方法3. 求一个数的倍数的方法4. 因数和倍数的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握因数和倍数的概念，以及求一个数的因数和倍数的方法。
2. 教学难点：理解因数和倍数之间的关系，以及如何运用因数和倍数解决实际问题。
四、教学方法1. 采用情境教学法，通过生活实例引入因数和倍数的概念。
2. 运用游戏教学法，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
3. 采用问题驱动法，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
4. 利用多媒体辅助教学，直观展示因数和倍数的关系。
五、教学过程1. 导入：通过一个生活实例，如分配礼物，引入因数和倍数的概念。
2. 新课导入：讲解因数和倍数的定义，引导学生理解因数和倍数之间的关系。
3. 课堂互动：分组讨论，让学生互相交流求一个数的因数和倍数的方法。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。
5. 拓展应用：引导学生运用因数和倍数解决实际问题，如分配物品、设计图案等。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调因数和倍数的重要性。
7. 布置作业：设计一些课后练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学策略，引导学生通过小组合作、探究活动来发现规律、解决问题。
2. 利用数轴、图片等教学辅助工具，帮助学生形象直观地理解因数和倍数的概念。
3. 设计具有层次性的练习题，满足不同学生的学习需求，让学生在练习中巩固知识，提高能力。
七、教学步骤1. 回顾上节课的内容，复习因数和倍数的概念。
2. 讲解求一个数的因数的方法，引导学生动手操作，找出一个数的因数。
3. 讲解求一个数的倍数的方法，引导学生通过实际操作，找出一个数的倍数。
五年级上倍数和因数
五年级上倍数和因数在我们五年级的数学学习中，“倍数和因数”可是一个非常重要的知识板块。
它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数学世界里更多奥秘的大门。
那什么是倍数和因数呢？咱们先来说说因数。
比如说，6 ÷ 2 ＝ 3，在这个算式里，2 和 3 就是 6 的因数。
简单来说，因数就是能够整除一个数的数。
那 6 就是 2 和 3 的倍数。
倍数呢，就是一个数乘以某个整数所得到的结果。
为了更好地理解倍数和因数，咱们来举几个例子。
比如 12，它的因数有 1、2、3、4、6、12。
为什么呢？因为 1 × 12 ＝ 12，2 × 6 ＝ 12，3 ×4 ＝ 12。
所以 1、2、3、4、6、12 都能整除 12，它们就是 12 的因数。
那12 的倍数又有哪些呢？那可就多啦，像12、24、36、48 等等，因为 12 × 1 ＝ 12，12 × 2 ＝ 24，12 × 3 ＝ 36，12 × 4 ＝ 48。
在找一个数的因数时，咱们要有条理，不能乱找。
可以从 1 开始，依次用这个数除以每个整数，如果能整除，那这个除数和商就是这个数的因数。
比如找 18 的因数，从 1 开始，18 ÷ 1 ＝ 18，18 ÷ 2 ＝ 9，18 ÷ 3 ＝ 6，再往后就重复啦，所以 18 的因数就是 1、2、3、6、9、18。
找一个数的倍数就简单多啦，只要用这个数依次乘以 1、2、3、4……就能得到它的倍数。
倍数和因数的关系可密切啦。
一个数的因数个数是有限的，而它的倍数个数却是无限的。
比如说 8 的因数有 1、2、4、8，就这几个。
但8 的倍数有 8、16、24、32……数都数不完。
知道了倍数和因数，对我们解决数学问题可有帮助啦。
比如说，有一堆苹果，平均分给 3 个人正好分完，平均分给 5 个人也正好分完，这堆苹果最少有多少个？这时候我们就要想，能同时被 3 和 5 整除的数，就是 3 和 5 的公倍数，而 3 和 5 是互质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积，3 × 5 ＝ 15，所以这堆苹果最少有 15 个。
(完整版)小学五级数学因数与倍数知识点
小学五年级数学因数与倍数知识点学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
接下来我们精心为大家整理了因数与倍数知识点，供大家参考。
**知识点**1.因数和倍数的意义：如果a×b=c(a、b、c都不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。
3.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。
(2)列除法算式：用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。
2、3、5的倍数的特征1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3.奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
4.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.5.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
质数和合数1.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。
4.分解质因数的方法：(1)：“树枝”图式分解法;(2)短除法分解。
**练习题**一、按从小到在的顺序写出5和13的倍数各5个。
五年级因数和倍数知识点归纳
一、因数和倍数的概念1.因数：一个数可以整除另一个数，我们把前面的数叫做后面的数的因数，后面的数叫做前面的数的倍数。
如2是4的因数，4是8的倍数。
2.倍数：一个数的倍数是它的任意的整数倍。
如3的倍数有3、6、9、12等。
二、因数和倍数的计算方法1.因数的计算：计算一个数的因数时，我们可以使用试除法。
从最小的素数2开始，依次除以整数，若整除，则该数是因数，否则继续尝试下一个整数。
如求36的因数，36÷2=18，18÷2=9，9无法继续被2整除，再尝试3，9÷3=3，所以36的因数是1、2、3、4、6、9、12、18、362.倍数的计算：计算一个数的倍数时，我们可以通过不停地累加这个数本身来得到。
如求4的倍数，可以通过4、8、12、16、20等方式累加得到。
三、因数和倍数的性质1.因数性质：如果一个数a是另一个数b的因数，那么b也是a的倍数。
如3是6的因数，那么6是3的倍数。
2.倍数性质：如果一个数a是另一个数b的倍数，那么b也是a的因数。
如6是3的倍数，那么3是6的因数。
四、因数和倍数的关系1.因数和倍数是正相关关系：如果一个数是另一个数的因数，那么它是它的倍数；如果一个数是另一个数的倍数，那么它是它的因数。
2.因数和倍数的最大值和最小值：给定一个数，它的最小的因数一定是1，最大的因数一定是它本身；而它的最小的倍数一定是它本身，最大的倍数没有限制。
五、常见的因数和倍数的应用1.公约数和公倍数：给定两个或多个数，它们共同的因数叫做它们的公约数，它们共同的倍数叫做它们的公倍数。
如求12和16的公约数，12的因数有1、2、3、4、6、12，16的因数有1、2、4、8、16，它们的公约数是1、2、4；它们的公倍数是12、24、48、96等。
公约数和公倍数在分数化简和最小公倍数的求解过程中经常会用到。
2.奇数和偶数：奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数，所以一个数是偶数，则它的2是它的因数，该数是2的倍数；一个数是奇数，则它的2不是它的因数，该数不是2的倍数。
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因数和倍数
五年级数学教案
一、导入
师：请同学们回忆一下：我们学过哪些数？
刚才有同学提到了自然数，谁能举例子说一说哪些数是自然数？
能说得完吗？为什么？（自然数有无限多个）那我们怎么表示这无限多的自然数呢？（用省略号）对，最小的自然数是几？我们可以先从小到大写4-5个数然后加上省略号。
这节课我们将从一个特定的角度来研究除0之外的自然数。
（擦0）
师：一起看大屏幕，这儿有12个完全一样的小正方形，如果请你用这些小正方形摆成一个长方形，行吗？动手试一试。
大部分同学都已经摆好了，老师提一个要求：用一道简单的乘法算式表示出你的摆法? 1、3×4=12每排摆3个，摆了4排（还可以怎么摆）每排摆4个，摆了3排
2、2×6=12每排摆6个，摆了2排（还可以怎么摆）每排摆2个，摆了6排
3、1×12=12每排摆12个，摆了1排（还可以怎么摆）每排摆12个，
摆了1排
师：同学们刚才用12个同样大的正方形，摆出了3种不同的长方形，并由此得到了3个不同的乘法算式。
看3×4=12在数学上，我们还可以说3是12的因数，想一想4（也是12的因数），倒过来12是3的倍数，当然12也是4的倍数。
这就是我们今天所要研究的因数和倍数（板书：因数和倍数）
下面还有两道乘法算式，你能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
同桌互相说
师：好，选一个算式说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
强调：1×12＝12 12是12 的倍数；12是12的因数。
对与刚才这个同学的回答你有什么想说的吗？12是12的因数，12也是12的倍数。
师：同学们，刚才我们一起认识了什么是因数？什么是倍数？其实善于观察的同学不难发现我们刚才在说倍数和因数的时候注意了些什么？
a倍数、因数都表示两个数之间的关系，不能单说哪个数是倍数，哪个数是因数。
b只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候，才能谈上它们之间具有因数和倍数的关系
师：哪个同学也来出一道乘法算式，说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
老师也来出一道算式18÷3=6，你能说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
师：看来我们不紧可以根据乘法算式来找一个的因数和倍数，也可以根据除法算式来找。
师：在刚才的交流中，我们知道18是3的倍数，12也是3的倍数，想一想，其它还有没有3的倍数了？（板书）还要写下去吗？你想说点什么吗？怎么表示呢？
刚才找3的倍数时有的同学一会到后面找一会儿又跳到前面找？你认为找3的倍数有没有什么好办法？
1、从3开始，依次加3。
2、把3依次扩大1、2、3……倍。
师：请你用这样（喜欢）的方法找找2的倍数。
（学生汇报板书）
师：你能找出30以内7的倍数吗？（板书）强调：30以内指不大于30，不要加省略号。
师：比较一下：倍数有什么特点呢？（板书）
1、１７的最小倍数是３４。
2、１２既是２的倍数又是3的倍数。
3、６是倍数。