用二分法求方程的近似解教学设计

《用二分法求方程的近似解》教学设计

泸县五中彭娣

教材分析

1、本节课地位、作用和意义

本节课内容选自必修1第三章第一节内容。本节内容共分三个课时，第一课时“方程的根与函数零点的关系”，第二课时“函数零点的存在性”，本节是第三课时“用二分法求方程的近似解”，它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习球的面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作用，同时在日常生活也常常涉及到这种思想。而其在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔。教材从上一节的一道例题出发引起思考，通过具体的操作得到用二分法求函数零点近似值的步骤，这其中体现了新课改特别强调的从特殊到一般的归纳推理。

学情分析

随着普高的不断深入，大多数地初中毕业生进入高中学习，各地一、二、三流学校早已形成高、中、差分层筛选学生的模式；而一流学校毕竟是少数，较多普高学校的生源情况较差，在此就以这样的学生作为背景来设计这堂课。这类学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。同时真正能改变学生的是培养学生良好的学习习惯，这也是我们在高一阶段应该关注的和解决的。就学生已有的知识结构体系来说学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系，初步掌握了函数与方程的转化思想。但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难。另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题。

一、教学目标分析

1、知识与技能目标

体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤。

2、过程方法与能力目标

（1）通过对二分法原理的探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数的观点处理问题的意识。

（2）通过求具体方程的近似解介绍二分法并总结步骤，体现从具体到一般的认知过 程，并渗透了无限逼近的数学思想。 3、情感、态度、价值观目标

通过自主思考，小组交流逐步培养探索精神和归纳概括意识，也激发了学习兴趣。 二、教学重难点

重点：理解二分法的原理；掌握用二分法求给定方程近似解步骤； 难点：精确度的理解；利用二分法求给定精确度的方程的近似解的方法。 三、教学方法与学法 教法：引导发现法

学法：自主思考、小组交流

四、教学程序分析

教学基本流程设计：

知识回顾，铺垫新知→提出问题，引入新课→自主思考，共同探究→归纳总结，形成体系→反馈诊断，自我提升→小结作业，硕果累累 教学过程： （一）知识回顾

1、零点的概念以及零点、方程的根、函数图象雨x 轴交点横坐标之间的关系；

2、函数零点存在性定理。

设计意图：通过复习知识，为新课做了知识储备。 （二）提出问题，引入课题

既然我们已知道了函数零点与它做对应方程根的关系，那么有些时候我们求方程根的时候可以转化为求函数的零点。

一元二次方程可以利用根式求根，但是有些方程无法直接利用公式求出，如：方程

ln 260x x +-= 我们无法解。那么我们可以尝试将其转化为：求函数()ln 26f x x x =+-

的零点问题。我们知道函数()f x 在区间(2,3)内有零点，那么如何找到这个零点呢？ 设计意图：通过解不会解的方程，激发了学生的好奇心；也体现了将方程根转化为函数零点的转化思想。 （三）探究新知

问题1：若我们学校由寝室 A 到教学区B 有5个电缆接点现在出现了故障（寝室有电，教学区无电），电工如何检测故障点使尽快进行修理？

问题2：现在老师从1—100中想一个数字，你们猜一下老师想的哪一个数字？如何猜使得猜的次数可能少？

问题3：以上两个问题你所用的方法有什么共同特点？

问题4：在上一节课我们知道函数()ln 26f x x x =+-在区间()2,3内有零点，你是否可以利用以上的思想方法找到这个零点呢？

设计意图：用逼近的原理来猜测，渗透了数学思想；初步感受了二分法的思想；

两个问题也激发了学生的学习兴趣。

（四）新知形成

1.尝试总结二分法的概念；

2.归纳二分法求方程近似解的步骤；

思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？

思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？

思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，又说明什么？

思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？

设计意图：1、让学生从特殊到一般得出求函数零点近似解的的常用方法，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验，这种引出方式自然而易于学生接受。 2、培养学生归纳概括的能力，并学会学以至用。渗透从特殊到一般的数学思想。 （五）反馈诊断

例1.下列函数图像能用二分法求零点的是( )

例2.判断方程13

=-x x 在区间[]2,1内是否有根，如果有，求出一个近似根（精确度为0.1）.

附表：

设计意图：第1题考查了二分法的适用范围；第2题考查了二分法的步骤，但由于学生缺少计

x 1.5 1.25 1.75 1.375 1.625 1.875 1.3125 Y=x 3-x-1

0.875

-0.2969

2.6093

0.2246

1.6660

3.7168

-0.0551

算器，所以课前算好需要的一些值，在此给了一个附表，使得求解中比较好操作。

（六）课堂小结

1.你学到了哪些知识点？

2.你学到了哪些数学思想方法？

设计意图：以问题的新式出现，引导学生自己归纳总结这堂课所学内容

（七）布置作业

必做题：习题3.1 A组 1、2题

选做题：习题3.1B组3题

设计意图：作业分为二种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。（八）板书设计

设计理念：

本设计注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思想场所。通过问题的引导使学生自然地经历知识的形成过程。