两个总体的假设检验
83 两个正态总体的假设检验
2 1
2 2
。
信息系 刘康泽
（2）均值检验
假设 H0 ： 1 2 , H1 ： 1 2
检验统计量：T X Y
Sw
11 n1 n2
~ t(n1 n2 2) ，
检验值：由于 sw2
(n1 1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
5.40 ，
1
1 1 0.10 。
f / 2 (n2 1, n1 1) f0.025 (3, 4) 9.98
拒绝域 B (0, 0.10] [15.10, ) ，
由于 0.10 F0 2.894 15.10 故接受 H0 ，即可以认为甲、乙两矿煤的含灰率的方差
无显著差异，也即可以认为
信息系 刘康泽
构造小概率事件，对于①：
PF
剠 f1 n1 2
1, n2
或
F
f (n1 1,n2 ) ；
2
对于②： P F „ f1 n1 1,n2 ；
对于③： P F 協f n1 1,n2 。
其中
F
…
f
/2
(n1
1, n2
)
；
对于②： F „
1
；
f (n2 1, n1 1)
对于③： F … f n1 1, n2 .
(5)检验判断：检查是否有 F0 B ，确定是否拒绝 H0 或接受 H0 ，进而下统计结论。
信息系 刘康泽
例 2 从两煤矿各抽样数次，分析其含灰率(％)如下， 甲矿 24.3 20.8 23.7 21.3 17.4 乙矿 18.2 16.9 20.2 16.7
两个正态总体的假设检验
由样本观察值算出的 F 满足
F0.95 (9 , 9) 1 3.18 F 1.95 3.18 F0.05 (9 , 9) .
可见它不落入拒绝域，因此不能拒绝原假设 H0 ：σ12 = σ22 ，
从而认为两个总体的方差无显著差异。
注意：在 μ1 与 μ2 已知时，要检验假设 H0 ：σ12 = σ22 ，其
检验方法类同均值未知的情况，此时所采用的检验统计量是：
1 n1
2
(
X
)
i 1
n1 i 1
F
1 n2
2
(
Y
)
i 2
n2 i 1
其拒绝域参看表8-5。
( 2 )单边检验可作类似的讨论。
F0.05 (n1 , n2 ) .
8-5
概率学与数理统计
体的样本，且 μ1 与 μ2 未知。现在要检验假设 H0 ： σ2 = σ02 ；
H1： σ2 ≠ σ02 。在原假设 H0 成立的条件下，两个样本方差的
比应该在1附近随机地摆动，所以这个比不能太大又不能太小。
于是我们选取统计量
S12
F 2.
S2
( 8.21 )
显然，只有当 F 接近1时，才认为有 σ12 = σ22 。
10 10 2
18
由( 8.20 )式计算得
2.063 2.059
t0
3.3 .
0.0000072 (2 10)
对于 α =0.01，查自由度为18的 t 分布表得 t 0.005( 18 )=2.878。
由于| t0|=3. 3 > t 0.005( 18 )=2.878 ，于是拒绝原假设 H0 ：μ1 = μ2 。
两个正态总体方差的假设检验
两个正态总体方差的假设检验1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个在统计学中非常重要，但听起来可能有点儿复杂的话题——两个正态总体方差的假设检验。
别担心，我们会用通俗易懂的方式，把这个问题掰开了揉碎了讲清楚。
你可能会问，“这跟我有什么关系呢？”其实，这些统计方法不仅仅是数学家的专属，很多实际问题都可以通过这些方法得到解决。
好比你买衣服时，会比较不同品牌的裤子，看哪个更适合你，其实也是在做“检验”。
所以，搞懂这个概念，绝对会让你在数据分析的世界里如鱼得水。
我们从最基本的概念开始聊起，循序渐进，一步一步深入。
2. 正态总体和方差2.1 正态总体是什么？首先，让我们搞清楚什么是“正态总体”。
简单来说，正态总体就是数据分布呈现钟形曲线的情况。
在生活中，很多自然现象都符合这种分布，比如人的身高、体重、考试分数等等。
正态分布的特点就是数据集中在中间，向两边渐渐减少，就像一个标准的山峰。
想象一下你在玩飞盘，飞盘从空中下落时的轨迹，就是一个典型的钟形曲线。
2.2 方差的作用接下来，我们来谈谈方差。
方差是用来衡量数据的离散程度的，换句话说，就是数据离中间值的远近程度。
方差大的话，数据就会分布得比较散，方差小的话，数据就比较集中。
好比你家里那只爱乱跑的猫，方差大，它就到处跑；而如果它安安静静地待在一个角落，那就是方差小了。
3. 假设检验的基本概念3.1 什么是假设检验？好，接下来进入正题：假设检验。
假设检验就像是在做一个“真心话大冒险”，我们要通过数据来验证某个“假设”是否成立。
比如你和朋友讨论哪家餐馆的菜最好，你们就会提出一个假设，然后用实际的体验来检验这个假设。
统计学中的假设检验也是类似的，只不过我们用的是数字和公式来做这个验证。
3.2 两个正态总体方差的假设检验现在，我们要做的是两个正态总体方差的假设检验。
这就像是比较两个篮球队的实力，看看哪个队更强。
假设我们有两个正态分布的数据集，我们的任务就是判断这两个数据集的方差是否相同。
两个正态总体的假设检验
有时，我们需要比较两总体的参数 有时，我们需要比较两总体的参数 是否存在显著差异。比如， 是否存在显著差异。比如，两个农作物 品种的产量，两种电子元件的使用寿命， 品种的产量，两种电子元件的使用寿命， 两种加工工艺对产品质量的影响， 两种加工工艺对产品质量的影响，两地 区的气候差异等等。 区的气候差异等等。
Fα2 (n1 − 1, n2 − 1) 和 F12 α (n1 − 1, n2 − 1) ，使 −
2
( P (F
P F < Fα (n1 − 1, n2 − 1) =
2 2
2
2
> F12 α −
2
）、（3） 由（2）、（ ）式可得检验的拒绝域为 ）、（
F < F1−(α 2) ( n1 − 1, n2 − 1) 及 F > Fα 2 ( n1 − 1, n2 − 1)
拒绝H 两种灯泡的平均寿命 所以拒绝 假设， 所以拒绝 0假设，即认为 A、B两种灯泡的平均寿命 、 两种灯泡的 有统计意义。 有统计意义。
两个正态总体的方差检验 问题： 问题： X ~ N µ , σ 2 , Y ~ N µ ,σ 2 1 1
(
)
未知
µ1 , µ2 ，检验假设 0：σ 12 = σ 22 检验假设H
所以拒绝原假设 H20，即认为两种玉米的产量差异 有统计意义。 有统计意义。
(
2
2
)
F检验 检验
S12 σ 12 F = 2 2 ~ F ( n1 − 1, n2 − 1) 由抽样分布知 S2 σ 2 2 S 若假设H 成立， 若假设 0成立，则 F = 12 ~ F ( n1 − 1, n2 − 1) S2
f (x )
第四章_两个总体的假设检验
net
1
net
2
两个总体比率之差的检验
(例题分析)
H0 ：1- 2 0 H1 ：1- 2 < 0 = 0.05 n1=200 , n2=200
临界值(c):
拒绝域
检验统计量:
z
0.27 0.35
1 1 0.31 (1 0.31) 200 200 1.72976
两个总体均值之差的估计 (例题分析)
【例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种 不同的组装方法各随机安排 12 个工人，每个工人组装一件产 品所需的时间(分钟)下如表。假定两种方法组装产品的时间服 从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平0.05，能否 认为方法1组装产品的平均数量明显地高于方法2？
2 ( d d ) i i 1 n
d
di
i 1
n
nd
sd
nd 1
匹配样本
(数据形式)
观察序号 样本1 样本2 差值
1 2 M i M n
x11 x12 M x1i M x 1n
x21 x22 M x 2i M x 2n
d1 = x11 - x21 d2 = x12 - x22 M d i = x 1i - x 2i M dn = x1n- x2n
拒绝域
P值决策
z z / 2
z z
z z
P 拒绝H0
两个总体比率之差的检验
(例题分析)
【例】一所大学准备采取一项学生 在宿舍上网收费的措施，为了解男 女学生对这一措施的看法是否存在 差异，分别抽取了 200 名男学生和 200名女学生进行调查，其中的一个 问题是：“你是否赞成采取上网收 费的措施？”其中男学生表示赞成 的比率为 27% ，女学生表示赞成的 比率为 35% 。调查者认为，男学生 中表示赞成的比率显著低于女学生 。取显著性水平 =0.01 ，样本提供 的证据是否支持调查者的看法？
8.3两个正态总体参数的假设检验
方差
12
2 2
2
未知
1.H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
由于
Sw2
1 n1 n2
n1
[ 2 i1
(Xi
X )2
n2 i1
(Yi
Y )2]
是
2 的无偏估计
检验统计量：T
Sw
X Y 1 n1
1 n2
~ t(n1 n2 2)
检验问题的拒绝域为：| T | t (n1 n2 2)
X Y H0
2 1
2 2
~ N (0,1)
n1 n2
检验问题的拒绝域为：|U | Z
2
方差
12 ,
2 2
已知
2.
检验统计量：U
X Y
2 1
2 2
n1 n2
检验问题的拒绝域为：U Z1
3. H0 : 1 2 0
方差
12 ,
2 2
已知
H1 : 1 2 0
检验统计量：U
X Y
2 1
2 2
n1 n2
检验问题的拒绝域为：U Z
例：设可乐厂车间使用灌装机生产的可乐容量服从正态分布， 方差为1。某天计量检验人员随机抽取10瓶可乐，容量数据如下 （单位：毫升）：
499.5 496.3 500.5 499.1 499.3 499.2 499.0 500.2 500.1 499.8 另一可乐厂生产的可乐容量服从正态分布，方差为1.5。计 量检验人员随机抽取了的9瓶可乐，容量数据如下（单位：毫 升）：
2. H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
3. H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
问题1称为双侧检验问题，问题2、3称为单侧检验问题。
两个总体的假设检验
案例1——哪种安眠药旳疗效好？
为分析甲、乙两种安眠药旳效果，某医院将20个失 眠病人提成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、 乙两种安眠药作对比试验。试验成果如下：
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人
安眠药
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
∵本例中“P(F<=f)单尾”旳值为 0.1503， 故其双边检验所到达旳明显性水平为
2×0.1503 = 0.3006 > 0.20
故在在水平 ＝ 0.20下，12 与 22 间无明显差别。
23
§8.5 大样本两个总体百分比旳检验
设 P1, P2 分别是两个独立总体旳总体百分比，
原假设为
H0： P1 = P2
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人 安眠药
1
2
34
5678
9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
乙
0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
(1)两种安眠药旳疗效有无明显差别？
(2)假如将试验措施改为对同一组10个病人，每人分别 服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验成果仍如 上表，此时两种安眠药旳疗效间有无差别？
～ t ( n1+n2-2 )
其中：
S
2 w
(n1
1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
,
称为合并方差。
完全类似地，能够得到如下检验措施：
统计量
备择假设
两个正态总体参数的假设检验 推导
两个正态总体参数的假设检验推导一、引言假设检验是统计学中常用的方法，用于检验两个正态总体参数是否具有显著差异。
本文将介绍两个正态总体参数的假设检验的推导过程，主要包括以下步骤：假设提出、样本收集、样本检验、推断结论、结果解释和误差分析。
二、假设提出假设检验的基本思想是通过样本数据对总体参数进行推断。
在这个过程中，首先需要提出假设，即对两个正态总体参数的关系做出假设。
通常，假设检验中包含两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设通常表示两个总体参数无显著差异，备择假设则是与零假设相对的假设。
例如，我们可以在零假设中设定两个总体均数相等，备择假设则是均数不等。
三、样本收集在提出假设后，需要收集样本数据以进行检验。
样本收集应遵循随机抽样的原则，以确保样本的代表性。
在收集样本时，还需要注意样本量的大小，以保证推断结论的准确性。
四、样本检验样本检验是假设检验的核心步骤，包括计算样本统计量、确定临界值和做出推断结论等步骤。
样本统计量是根据样本数据计算出的量，用于推断总体参数。
临界值是用于判断样本统计量是否达到显著差异的标准。
在做出推断结论时，需要根据样本统计量和临界值进行比较，以确定零假设是否被拒绝。
五、推断结论根据样本检验的结果，可以做出推断结论。
如果样本统计量超过了临界值，则可以拒绝零假设，接受备择假设；否则，不能拒绝零假设。
推断结论是假设检验的关键步骤之一，要求谨慎和客观地做出判断。
六、结果解释推断结论做出后，需要对结果进行解释。
解释结果时需要关注以下几点：一是理解推断结论的含义，二是明确结果对于实践的意义，三是注意结果的局限性，即样本量和误差范围等因素对结果的影响。
结果解释要求清晰明了地传达结果的含义和应用范围。
七、误差分析误差分析是假设检验中不可或缺的一环。
误差分为两类：一类是随机误差，由随机抽样造成；另一类是系统误差，由样本设计和处理等环节造成。
误差分析的目的是评估结果的可靠性和精确性，从而确定结果在实际应用中的可信度。
两个总体参数的假设检验
Part
03
假设检验的注意事项
样本量
样本量过小
01
如果样本量过小，会导致检验结果不稳定，无法准确
推断总体参数。
样本量过大
两个总体参数的假设 检验
• 假设检验的基本概念 • 两个总体参数的假设检验 • 假设检验的注意事项 • 假设检验的实例分析 • 总结与展望
目录
Part
01
假设检验的基本概念
定义
01
假设检验是一种统计推断方法 ，通过对样本数据的分析，对 总体参数做出假设，并通过检 验假设是否成立来得出结论。
02
在假设检验中，通常会先提出 一个关于总体参数的假设，然 后通过样本数据对该假设进行 验证。
03
假设检验的目的是根据样本数 据对总体参数做出合理的推断 ，并尽可能减少因错误判断而 导致的误差。
目的
判断总体参数是否符合预期
通过假设检验，可以判断总体参数是否符合预 期，从而为进一步的研究或决策提供依据。
两个总体比例的比较
总结词
Fisher's exact test
详细描述
Fisher's exact test用于比较两个总体的分类比例是否存在显著差异，特别是当样本量较小时。它基于 Fisher's exact probability distribution，通过计算概率值来评估实际观测频数与期望频数之间的差异是 否具有统计学显著性。
两个总体方差的比较
01 总结词
Levene's test
两个总体参数的检验
两种饮料平均等级的样本数据
1 - 16
旧饮料
5
4
7
3
5
8
5
6
新饮料
6
6
7
4
3
9
7
6
！
两个总体比例差的检验
（大样本）
1 - 17
！
两个总体比例之差的检验
1. 假定条件
两个总体都服从二项分布
可以用正态分布来近似
4、计算样本检验统计量的数值
5、做决策
1-3
！
二、两个总体均值之差的检验
(假设的形式)
研究的问题
双侧检验
左侧检验
右侧检验
没有差异
有差异
均值1 均值2
均值1 < 均值2
均值1 均值2
均值1 > 均值2
原H0
1 – 2 = 0
1 – 2 0
1 – 2 0
备H1
1 – 20
H0: 1- 2 = 0
H1: 1- 2 0
检验统计量:
=
= 0.05
n1 = 32，n2 = 40
临界值(s):
拒绝 H0
-1.96
1-8
12 22
+
1 2
.025
0
1.96
2.83
=
50 − 40 − 0
64 100
+
32 40
= 2.83
检验统计量值 2.83 > 1.96(临界值)
拒绝 H0
.025
(lj 1 − lj 2 ) − (1 − 2 )
Z
决策:
个和两个总体平均数的假设检验
设第二个总体为 的 2， 平方 均差 数 22为 ，
由该总体抽取量 了为 n一 2的个 样含 本， 样本平均X2数 ，为 样本方S2差 2；为
1，X 1
2，X 2
1 2?
X1 X2 ?
5. 2 两个总体平均数的比较
1.配对实验设计：
指先将实验单位按配对的要求两两配对，然后 将每一个对子内的两个实验单位独立随机地分配到 两个处理组中。
配对的要求是，配成对子的两个实验单位的初 始条件应尽量一致，不同实验对子之间，实验单位 的初始条件可以有差异。
每一个对子就是实验的一次重复。
我们将实验单位分为两组的方式称为配对实验 设计。
3. 配对实验的检验步骤：
（1）无效假设H0 ：μd=μ1-μ2 =0 备择假设HA ：μd≠0，即μ1-μ2 ≠0
配对实验时，两组的实验单位数即两个样本的观 察值数目相等，n1=n2。但是反过来，两个样本 观察值相等的实验则不一定是配对实验。
判断配对实验的根据不是两个样本的观察值是否 相等，而是分组的方式。
在配对实验设计中，由于实验单位是两两配对的， 因此观察值也是两两配对的。
2.实验结果表示为：
处理
1 2
F
S12 S22
查F表，确定临界值，接 受或者拒绝H0
如果检验结果不显著，接受零假设σ12=σ22， 那么还按照前一种t检验进行检验。
如果检验结果显著，接受备择假设σ12 ≠ σ22，
那么按照下面的t检验方法进行检验。
tX1X2 X1X2 X1X2
s x1x2
s2 s2
x1
x2
s12/n1s22/n2
两总体参数的假设检验
两个总体方差是否相等的检验
(Excel 操作）
=0.45>α=0.05,
因此不拒绝H0 结论：不拒绝“男 性和女性顾客账户 余额的标准差相等 ”的结论，即认为 两总体的方差不存 在显著差异。 所以对两总体均值 进行检验时，采用 t检验：双样本等
xcel---数据分析---F检验: 双样本方差分析 因为p值
8 - 18
统计学
STATISTICS (第三版)
两个总体比例之差的Z检验
(例题分析)
H0: 1- 2 ≥0 (男生的赞成比例大于等于女生的赞成比例） H1: 1- < 0 （有差异） 安装Excel的插件Phstat = 0.05 n1 = 200，k1=54 Excel—--PHStat-n2 = 200 , k2=70
8 - 19
统计学
STATISTICS (第三版)
两个总体比例之差的Z检验
(例题分析)
结论：检验的p值为0.042,小于规定的显著性水平0.05，因 此拒绝H0，认为“男生赞成比例显著地小于女生”即样本 8 - 20 提供的证据支持调查者的看法。
8-4
统计学
STATISTICS (第三版)
两个总体均值之差的检验
(两独立样本)
1， 2分别表示男性和女性信用卡账户的平均 余额 H0: 1- 2 = 0 （无差异） H1: 1- 2 0 （有差异） = 0.05 Excel ---数据分析: (1) t-检验：双样本等方差假设 或 (2)t-检验：双样本异方差假设 需要利用: F检验: 双样本方差分析 来选择(1) 8-5 或(2)
两个总体均值之差的检验
(匹配样本) (例题分析)
两个总体的假设检验
评估产品在市场中的定位是否准确，例如测 试目标客户对产品特性的认知与产品定位是 否一致。
社会科学研究中的应用
01
社会现象比较
比较不同社会现象之间的关系， 例如检验不同国家或地区的教育 水平与经济发展之间的关联。
02
政策效果评估
03
文化差异研究
评估政策实施后的效果，例如检 验某项教育政策对提高学生学习 成绩的影响。
02
假设检验只能提供关于总体参数的有限信息，因为 它是基于样本的统计推断。
03
假设检验的结果受到多种因素的影响，包括样本大 小、样本分布、假设检验的类型等。
假设检验与置信区间的关系
假设检验和置信区间是两种不同的统计推断方法，但 它们之间存在一定的关系。
在某些情况下，可以通过置信区间来辅助进行假设检 验。例如，如果一个置信区间不包含预期的参数值，
比较不同文化背景下人们的价值 观、行为和态度，例如探究不同 文化对消费者行为的影响。
THANKS.
根据显著性水平和样本量确定 临界值。
做出推断
根据检验统计量的值和临界值 做出推断，得出结论。
两个总体参数的假设
02
检验
两个总体均数的比较
总结词
在统计学中，比较两个总体均数是一种常见的假设检验方法，用于评估两个总体在平均 水平上的差异。
详细描述
在两个总体均数比较的假设检验中，首先需要设定零假设和备择假设。零假设通常表示 两个总体均数相等，而备择假设则表示两个总体均数不相等。然后，通过计算统计量、 确定临界值和做出决策，判断是否拒绝零假设。常用的统计量包括t统计量、Z统计量等。
两个总体相关系数的比较
总结词
比较两个总体相关系数的假设检验用于评估两个总体变量之间关联的强度和方向。
两个正态总体方差的假设检验
两个正态总体方差的假设检验哎呀，这可是个大问题啊！今天我们就来聊聊两个正态总体方差的假设检验。
你说，这东西听着挺高深的，其实也就是一种统计方法，用来检验两个正态分布总体的方差是不是相等。
那我们怎么检验呢？别着急，我慢慢给你讲。
我们得明确什么是正态分布。
正态分布是一种特殊的概率分布，它的形状像一个钟形，左右对称，中间最高点，两边逐渐下降。
听起来好像很神奇的样子，但是其实它在我们日常生活中无处不在。
比如说，你把一本书随机翻到任意一页，那么这本书下一页的内容出现的概率就是一个正态分布。
再比如说，你掷一枚硬币，正面和反面的概率也是正态分布。
所以，正态分布是我们生活中的一个常见现象。
那么，正态分布有什么用呢？其实它在很多领域都有广泛的应用，比如物理学、工程学、经济学等等。
因为正态分布在这些领域中都有很多特殊性质，比如中心极限定理、方差分析等等。
而今天我们要讨论的问题，就是基于这些特殊性质来检验两个正态分布总体的方差是不是相等。
好了，废话不多说了，我们开始进入正题。
我们需要明确两个正态分布总体的概念。
所谓两个正态分布总体，就是有两个独立的正态分布随机变量构成的总体。
这两个随机变量可以是任何实数，只要它们的分布都是正态分布就可以。
接下来，我们需要了解如何计算两个正态分布总体的方差。
方差是一个非常重要的概念，它表示一个随机变量离其均值的平均距离。
对于正态分布来说，方差就是标准差，它是衡量正态分布离散程度的一个重要指标。
计算正态分布总体的方差并不难，只需要用到一些数学公式就可以了。
具体来说，我们可以用以下公式来计算：$s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i \mu)^2$其中，$s^2$表示方差，$n$表示样本容量，$x_i$表示第$i$个样本的数据点，$\mu$表示均值。
这个公式告诉我们，只要知道样本容量和每个数据点与均值的距离平方之和，就可以计算出方差了。
那么，有了方差以后，我们就可以进行假设检验了。
两个总体参数的假设检验（可编辑）
两个总体参数的假设检验主要内容问题作业预习下一节二、两个总体均值比较的t 检验设总体 ,总体 ,且 X与Y 相互独立，与是分别来自总体X与Y 的相互独立的样本，其样本均值与样本方差分别为：检验步骤： 1 建立假设: 2 构造并计算检验统计量两总体方差已知两总体方差未知，但样本量大总体方差未知，但相等总体方差未知，但不相等 3 根据显著性水平?，查相应的临界值表，确定拒绝域与接受域； 4 做出统计判断。
抽样分布临界值临界值 a/2 a/2 拒绝域拒绝域接受域 1 - ? 样本统计量例6-9 设甲、乙两台机器生产同类型药品，其生产的药品重量 g 分别服从方差的正态分布。
从甲机器生产的药品中随机地取出35件，其平均重量，又独立地从乙机器生产的药品中随机地取出45件，其平均重量，问这两台机器生产的药品就重量而言有无显著差异？（）分析： 1 建立假设: 2 构造并计算检验统计量解： 3 ?＝0.01，查临界值表，得： 4 做出统计判断：所以拒绝H0，接受H1. 例6-8.为考察甲、乙两批药品中某种成分的含量 % , 现分别从这两批药品中抽取9个样品进行测定，测得其样本均值和样本方差分别为、，假设它们都服从正态分布，试检验甲、乙两批药品中该种成分含量是否有显著差异？分析：解: 1 方差齐性检验：构造并计算检验统计量建立假设: 统计判断 ? 0.05，得：所以接受H0，拒绝H1. 医学统计学* * * * 医药数理统计方法高等数学复习1： 1、建立检验假设； 4.做出统计推断； 3.根据显著性水平?，确定拒绝域； 2.确定检验统计量及其分布，并根据样本值计算检验统计量的值；假设检验的一般步骤 1.正态总体均值的假设检验 u 统计量 t 统计量近似服从 u 统计量复习2： t 统计量 2.配对比较总体均值的 t 检验 3.正态总体方差的检验统计量四、正态总体方差的检验设总体，为抽自总体X的样本，总体均值和方差未知，则检验统计量检验步骤为： 1 建立假设: 2 在H0成立的条件下，构造检验统计量 3 对于给定的显著水平?，查分布临界值表，得双侧临界值和； 4 统计判断：若或，拒绝H0，接受H1；双侧若，接受H0，拒绝H1；例6-7.根据长期正常生产的资料可知，某药厂生产的利巴韦林药片重量服从正态分布，其方差为0.25，现从某日生产的药品中随机抽出20片，测得样本方差为0.43，试问该日生产的利巴韦林药片的重量波动与平时有无差异？（）解： 1 建立假设: 2 在H0成立的条件下，构造计算统计量 3 显著水平，查表，得： 4统计判断：所以接受H0，拒绝H1。
两个总体的假设检验
两个总体比例的比较
总结词
当需要对两个总体的比例进行比较时， 可以使用卡方检验或Fisher's精确检验。
详细描述
卡方检验用于比较两个总体的分类比 例，要求分类变量无序且样本量较大； Fisher's精确检验用于比较两个总体的 分类比例，要求分类变量有序或无序 且样本量较小。
两个总体方差的比较
总结词
两个总体的假设检验
目录
• 假设检验的基本概念 • 两个总体参数的假设检验 • 两个总体假设检验的实例 • 假设检验的注意事项 • 总结与展望
假设检验的基本概念
01
定义
假设检验是一种统计方法，用于根据样本数据对总体参数做 出推断。
它基于对总体分布的假设，通过样本数据来检验这些假设是 否成立。
目的
当需要对两个总体的方差进行比较时 ，可以使用Levene's检验或 Bartlett's检验。
详细描述
Levene's检验用于比较两组独立样本 的方差，要求样本相互独立； Bartlett's检验用于比较两组相关样本 的方差，要求样本之间存在配对关系 。
两个总体假设检验的
03
实例
实例一：两个总体均数的比较
样本代表性
除了样本量，样本的代表性也是 关键因素。如果样本不能代表总 体，那么基于样本的推断可能不 准确。
假设检验的局限性
假设检验的误判风险
假设检验存在一定的误判风险，即第一 类错误和第二类错误。第一类错误是指 拒绝了实际上成立的假设，第二类错误 是指接受了实际上不成立的假设。
VS
假设检验的适用范围
假设检验有一定的适用范围，超出这个范 围，检验的结果可能不准确。因此，在应 用假设检验时，需要确保其适用性。
两个正态总体均值差和方差的假设检验
方差齐性检验是检验 两个正态总体方差是 否相等的统计方法。
常用的方差齐性检验 方法有：Levene检验、 Bartlett检验和Welch 检验。
Levene检验基于方差 分析，通过比较不同 组间的方差来判断方 差是否齐性。
Bartlett检验基于 Kruskal-Wallis秩和 检验，通过比较不同 组间的中位数和四分 位距来判断方差是否 齐性。
独立样本的均值检验
1
独立样本的均值检验是用来比较两个独立正态总 体的均值是否存在显著差异的统计方法。
2
常用的独立样本均值检验方法包括t检验和z检验， 其中t检验适用于小样本和大样本，而z检验适用 于大样本。
3
在进行独立样本均值检验时，需要满足独立性、 正态性和方差齐性的假设，以确保检验结果的准 确性和可靠性。
根据研究目的和数据类型，选择合适的统计量 来描述样本数据。
确定临界值
根据统计量的分布和显著性水平，确定临界值。
计算样本统计量
根据样本数据计算所选统计量的值。
做出决策
将样本统计量的值与临界值进行比较，做出接受 或拒绝原假设的决策。
解读结果
根据决策结果解读研究问题，给出结论和建议。
Part
02
两个正态总体均值的假设检验
Part
05
结论与展望
假设检验的优缺点
理论基础坚实
假设检验基于概率论和统计学原理，具有坚实的理论基础。
操作简便
假设检验提供了清晰的步骤和标准，方便研究者进行操作。
假设检验的优缺点
• 实用性强：假设检验广泛应用于各个领域，为科学研究和实践提供了有效的工具。
假设检验的优缺点
01
对数据要求较高
假设检验对数据的分布、样本量 等有一定的要求，不符合条件的 样本可能导致检验结果不准确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
甲 乙
20.5 20.7
19.8 19.8
19.7 19.5
20.4 20.8
20.1 20.4
20.0 19.6
19.0 20.2
19.9
两个总体均值之差的检验
(例题分析)
H0 ：1- 2 = 0 H1 ：1- 2 0 = 0.05 n1 = 8，n2 = 7 临界值(c):
第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中 第2步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析”选项 第3步：在“数据分析”对话框中选择 “t-检验：双样本异方 差 假设” 第4步：当对话框出现后 在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域 在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域 在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差 在“”方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05) 在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确 用Excel进行检验 定”
两种饮料平均等级的样本数据
新饮料
旧饮料
5
6
4
6
7
7
4
5
3
8
9
5
7
6
6
两个总体均值之差的检验
(用Excel进行检验)
第1步：选择“工具”下拉菜单，并选择“数据分析”选项
第 3 步：在分析工具中选择“ t 检验：平均值的成对二样本分 析”
第4步：当出现对话框后
在“变量1的区域”方框内键入数据区域
在“变量2的区域”方框内键入数据区域 在“假设平均差”方框内键入假设的差值(这里为0) 在“”框内键入给定的显著性水平
1. 假定条件
两个总体都是正态分布 12， 22未知且不相等，即1222 样本容量相等，即n1=n2=n
2. 检验统计量 ( x1 x 2 ) ( 1 2 ) ( x1 x 2 ) ( 1 2 ) t 2 2 s12 s 2 s12 s 2 n1 n2 n
两个独立的小样本 两个总体都是正态分布 12， 22已知
2. 检验统计量
z
( x1 x 2 ) ( 1 2 )
12 22 n1 n2
~ N (0,1)
两个总体均值之差的检验
(12，22 未知但12=22)
1. 假定条件
两个独立的小样本 两个总体都是正态分布 12、 22未知但相等，即12=22
用Excel进行检验
两个总体比率之差的检验
两个总体比率之差的检验
1. 假定条件 两个总体都服从二项分布
可以用正态分布来近似
2. 检验统计量 检验H0：1-2=0 z
x1 x 2 p1 n1 p 2 n2 p n1 n 2 n 1 n2
p1 p 2
拒绝 H0
0.025
检验统计量:
t
( x1 x 2 ) s p 1 / n1 1 / n2
0.855
决策:
不拒绝H0
0.025
拒绝 H0
结论:
没有理由认为甲、乙两台机床 加工的零件直径有显著差异
-2.160
0
2.160
t
两个总体均值之差的检验
(用Excel进行检验)
第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中 第2步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析”选项 第3步：在“数据分析”对话框中选择 “t-检验：双样本等方 差 假设” 第4步：当对话框出现后 在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域 在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域 在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差 在“”方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05) 在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确 用Excel进行检验 定”
检验H0：1-2=d0 z
1 1 p (1 p ) n n 2 1 ( p1 p 2 ) d 0
p1 (1 p1 ) p 2 (1 p 2 ) n1 n2
两个总体比率之差的检验
(检验方法的总结)
假设 假设形式 双侧检验 左侧检验 右侧检验
s s n n 1 2 自由度：v 2 2 2 2 s1 n1 s2 n2 n1 1 n2 1
2 1 2 2
2
两个总体均值之差的检验
(例题分析)
【例】甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件， 已知两台机床加工的零件直径(单位： cm)分别服从正 态分布，并且有12=22 。为比较两台机床的加工精度 有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的8个零件 和乙机床加工的7个零件，通过测量得到如下数据 。 在=0.05的显著性水平下，样本数据是否提供证据支 持 “两台机床加工的零件直径不一致”的看法？
P 拒绝H0
两个总体均值之差的检验
(例题分析)
【例】某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消费者 对新老产品口感的满意程度，该公司随机抽选一组消费 者(8人)，每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一 种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，而后每个消费 者要对两种饮料分别进行评分(0分～10分)，评分结果如 下表。取显著性水平 =0.05 ，该公司是否有证据认为 消费者对两种饮料的评分存在显著差异？
两个方法组装产品所需的时间
方法1
28.3 30.1 29.0 37.6 32.1
36.0 37.2 38.5 34.4 28.0 27.6 22.2 31.0 33.8 20.0
方法2
31.7 26.0 32.0 31.2 33.4
1
2
28.8
30.0
30.2
26.5
两个总体均值之差的检验
(用Excel进行检验)
2 ( d d ) i i 1 n
d
di
i 1
n
nd
sd
nd 1
匹配样本
(数据形式)
观察序号 样本1 样本2 差值
1 2 M i M n
x11 x12 M x1i M x 1n
x21 x22 M x 2i M x 2n
d1 = x11 - x21 d2 = x12 - x22 M d i = x 1i - x 2i M dn = x1n- x2n
2. 检验统计量 ( x1 x 2 ) ( 1 2 ) t 1 1 sp n1 n2
2 2 ( n 1 ) s ( n 1 ) s 2 1 2 2 其中： s p 1 n1 n2 2 自由度： n1 n2 2
两个总体均值之差的检验
(12， 22 未知且不相等1222)
两个总体参数的检验
一、两个总体均值之差的检验 二、两个总体比率之差的检验 三、两个总体方差比的检验
两个总体参数的检验
两个总体参数的检验 均值
独立样本 配对样本
比率
方差
z 检验
(大样本)
t 检验
(小样本)
t 检验
(小样本)
z 检验
F 检验
两个总体均值之差的检验
(独立大样本)
两个总体均值之差的检验 (独立大样本)
两个总体均值之差的检验
(匹配样本)
两个总体均值之差的检验
(匹配样本)
1. 假定条件
两个总体配对差值构成的总体服从正态分布 配对差是由差值总体中随机抽取的 数据配对或匹配(重复测量 (前/后))
2. 检验统计量
t
d d0 sd nd
~ t (n 1)
样本差值均值
样本差值标准差
两个总体均值之差的估计 (例题分析)
【例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种 不同的组装方法各随机安排 12 个工人，每个工人组装一件产 品所需的时间(分钟)下如表。假定两种方法组装产品的时间服 从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平0.05，能否 认为方法1组装产品的平均数量明显地高于方法2？
z ( x1 x 2 ) ( 1 2 ) n1 n2 ( x1 x 2 ) ( 1 2 )
2 2 s1 s2 n1 n2
12 ， 22 已知
统计量
12
2 2
12 ， 22 未知
拒绝域
P值决策
z
z z / 2
z z
z z
两个总体均值之差的检验
(匹配样本检验方法的总结)
假设 假设形式 双侧检验 H0 ：d=0 H1 ：d0 左侧检验 H0 ：d0 H1 ：d<0 右侧检验 H0 ：d0 H1 ：d>0
统计量 拒绝域 P值决策
t
d d0 sd nd
t t / 2 (n 1) t t (n 1) t t (n 1)
P 拒绝H0
两个总体均值之差的检验
(例题分析)
【例】某公司对男女职员 的平均小时工资进行了调 查，独立抽取了具有同类 工作经验的男女职员的两 个随机样本，并记录下两 个样本的均值、方差等资 料如右表。在显著性水平 为 0.05 的 条件下 ，能否认 为男性职员与女性职员的 平均小时工资存在显著差 异？
net
1
net
2
两个总体比率之差的检验
(例题分析)
H0 ：1- 2 0 H1 ：1- 2 < 0 = 0.05 n1=200 , n2=200
临界值(c):
拒绝域
检验统计量:
z
0.27 0.35
1 1 0.31 (1 0.31) 200 200 1.72976
自由度：n1 n2 2 2(n 1)
两个总体均值之差的检验