让猜想融入数学课堂

如 教 学 “ 锥 的 体 积 ” ， 出 一 等 底 等 圆 时 拿 高 的 圆 柱 与 圆 锥 ， 学 生 观 察 、 想 ：圆 柱 让 猜 “ 与 圆锥 的 体 积 有 什 么 关系 ？是 不 是任 意 圆柱
与 圆锥 之 间都 有 这 样 的 关 系 呢 ？ ” 学 生 提 在
过 的 平 面 图形 来 推 导 圆 的 面 积计 算公 式 呢 ？”
的 长 方 形 、正 方 形 、三 角 形 面 积 计 算 公 式 入 手 ， 问 ：你 还 记 得 这 些 平 面 图形 面 积 公 式 的 “
就 是 动 手 操 作 。 在 学 生 有 了 初 步 的 猜 想
后 ， 师 要 从 学 生 已 有 的 思 维 水 平 和 生 活 经 教 验 入手 ， 励学生 动手操作 ， 用实 验进行 鼓 利 有 效 的 实践 活 动 ，积 极 寻 找 猜 想 的 依 据 ， 索 求猜 想 的合 理 ｆ 准 确性 。 生和
出如 下 猜 想 ：１ 可能 与 各 个 位 数 的 乘 积 有 关 ；２ 可 能 （） （）
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推 导 方 法 吗 ？” 由此 引起 学 生 对 这 些 图形 面 积
公 式 推 导 的 回 忆 ，然 后 诱 发 学 生 猜 想 ：既 然 “
圆 也 是 平 面 图形 ，我 们 能 否 也 利 用 转 化 的 方
法 ， 据 ‘ 生为熟 ’ 依 化 的原 则 ， 它 转 化 为 已学 将
被 ３ 除 。 ”看 来 ， 个 数 能 否 被 ３ 除 ， 能 只 看 个 整 “ 一 整 不
位 ！” … 在经 历 猜 想 失 败 后 ， 鼓 励 学 生 不要 气 馁 ， … 我 多 换 个 角 度 再 猜 想 。 我 又 继 续 引 导 学 生 仔 细观 察 以 下 一 组 能 被 ３整 除 的 数 “４ 、５ 、３ 、５ 、３ 、４ ” 启 发 ３ ５ ３４ ４ ５ ４ ３ ５ ４ ５ ３ ， 学 生 ：这 些 数 由相 同 的 ３个 数 字 组 成 ， 序 不 同 ， 都 “ 排 却 能 被 ３整 除 ， 什 么 共性 ？” 我 的鼓 励 下 ， 生 重 新 作 有 在 学
验结果也就各不 相同。我引导学生猜想 与思考 ：为什 “
么实 验 结 果 中有 的 是 ， 的 却 不 是 呢 ？ ” 生 进 一 步 观 有 学
察、 比较 、 验 ， 过 讨 论 ， 成 共 识 ： 锥 体 积 是 与 它 实 通 达 圆 等 底 等 高 的 圆柱 体 积 的三 分 之 一 。整 个 过 程 ， 生 通 过 学
问 题 一 提 出 。 生 们 受 到 启 发 ， 上 进 行 积 极 学 马
猜 想 。 的 说 ， 们 能 否 将 圆变 成 近 似 的 长 方 有 我
形 来 求 面积 呢 ： 的 说 ， 不 可 以把 圆 拼 成 近 似 的 三 角 有 可
出猜 想 后 ， 小 组 利 用 事 先 准 备 好 的 一 组 圆 各 柱 与 圆锥 容 器 进 行 倒 沙 实 验 。 由于 小 组 中 的 容 器 有 的 是 等 底 等 高 的 ， 的是 等 底 不 等 高 的 ， 的 是 等 高 不 等 有 有 底 的 ， 的 是 既 不 等 底 也 不 等 高 的 ， 以 学 生 汇 报 的实 有 所
形 呢 ； 有 的说 ， 认 为 把 圆割 补 为 近 似 的 平 行 四边 形 还 我 更 好 一 些 … …猜 想 的 内容 立 刻 丰 富 起 来 。当 学 生 发 现 自 己的 猜 想 与 课 本 基 本 一 致 时 ，他 们 会 感 受 到 猜 想 的
乐 趣 ， 受 到 成 功 的 喜悦 ， 会 以 更 大 的 热 情 投 入 到 对 享 就 新 知 的探 求 中去 。
今 天 学 习的 内容 在 生 活 中 有 什 么 运 用 、下 一课 学 习 什 么内容等 ， 以激 发 学 生 继 续 探 究 的欲 望 ， 课 堂 总 结 作 把 为 联系 课 堂 内外 的 纽 带 。 如 学 习 百 分 数 的 初 步 认 识 后 ，总 结 时 教 师 就 可 以 继 续 拓 展 知 识 ， 问 学 生 “ 还 想 知 道 百 分 数 的 哪 些 知 提 你 识” ，顺 势 引导 学 生 展 开 猜 想 ： 百分 数 之 间 怎 样 计 算 ？ “ 通过百 分数的 计算可 以解决 生活中 的哪些 问题 ……” 这 样 ， 自然 过 渡 到 了下 一个 知 识 点 的 学 习 。 就
此 ， 师耍鼓励学 生积极猜 想 ， 发学 生多提 问 ， 满 教 启 不 足现成答案 ， 胆猜想 ， 大 不断 开 拓 。 如 教 学 “ 被 ３整 除 的 数 的 特 征 ” ， 生 易 受 能 能 时 学
Biblioteka Baidu被 ２５整 除 的 数 的特 征影 响 ， 出 “ 位 是 ３的 倍 数 的 、 作 个
动 手 操 作 ， 身 体 验 ， 圆 柱 与 圆锥 之 间 的 关 系 不 仅 知 亲 对 其 然 ， 且 知 其 所 以 然 ， 培 养 了学 生 的动 手 操 作 能 力 而 既
二、 探究新知。 鼓励猜想
牛 顿 说 过 ：没 有 大 胆 的 猜 想 ，就 不 可 能 有 伟 大 的 “ 发 现 。” 励 猜 想 在 科 学 探 究 中的 重 要 性 十 分 明 显 。为 鼓
能 力 ， 且培 养 了 学 生 多 种 角 度 思 考 、 析 、 而 分
解 决 问 题 的能 力 。
、
导入新课。 诱发猜想
良好 的开 端 意 味 着 成 功 一 半 。在 众 多 引 入 新课 的方 法 中 ，猜 想 引 入 ” 以它 独 有 的魅 “
力 ， 很 快 地 扣 住 学 生 的 心 弦 ， 其 学 习热 情 能 使
，
数 能 被 ３整 除 ” 错 误 猜 想 。很 快 ， 有 学 生 提 出 ： 的 就
“３ ２ 、６ ２ １ 、３４ 、９这 些 数 的 个 位 是 ３的 倍 数 却 不 能 被 ３整 除 。” ２ 、２ ５ 、１ “ １４ 、４ １７这 些 数 的 个 位 不 是 ３的 倍 数 却 能
教 猜 想 吧 ！” 平 时 的 教 学 中 ， 在 教会 学生 合 理
猜 想 ， 于 培 养 学 生 的 创 新 能 力 、 散思 维和 对 发
开发 学 生 的 智 力及 科 学 掌 握 探 求 知 识 的方 法 都 有着 十 分 重 要 的作 用 。
一
疑 ， 而 排 除错 误 猜 想 得 出 正 确 结 论 。 在 这 从 个过程中 ， 生受到鼓 舞 ， 心倍增 ， 学 信 不仅 培 养 了 学 生 积 极 思 考 、 于 猜 想 、 于 质 疑 的 敢 敢
教苑 时 空 ・ 教研经纬
数 学教 育家 波 利 亚 曾大 声 疾 呼 ：让 我 们 “ 与 各 个 位 数 的 差 有 关 ；３ （ ）可 能 与 各 个 位 数 的 和 有 关 … …对 这 些 猜 想 ， 管 对 错 ， 手 不 放 让 学 生 自主 交 流 猜 想 的 思 维 过 程 ，大 胆 质
和 发 现 规 律 的能 力 ， 生 思维 的正 确 性 也 得 到 了 培 养 。 学
四、 课堂总结 。 拓展猜想
多 数 教 师 在 新 课 导 入 、探 索 新 知 环 节 一 股 都 非 常 注 重 巧 妙 设 疑 ，但 在 课 堂 总 结 部 分 往 往 以 为就 没 有 猜 想 的 存 在 了 。其 实 ， 学 习新 内容 后 ， 以 让学 生 猜 想 在 可
三 、 手 操 作 ， 证 猜 想 动 验
数 学 知 识 的 抽 象 性 与 儿 童 思 维 的 形 象 性 是 一 对 矛 盾 ， 决 这 一 矛 盾 的 有 效 途径 之 解
一
高 涨 ， 意力高度集 中 ， 知欲望 强烈 ， 维 注 求 思
活跃 。
如 教 学 圆 面 积 计 算 公 式 时 ，我 从 已学 过